限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
限时训练01-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练01【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．（1）解方程：2(25)9x ．（2）解方程：2(3)2(3)x x ． 【解析】（1）2(25)9x ．开方得：253x ， 解得：14x ，21x ；（2）移项得：2(3)2(3)0x x ，(3)(32)0x x ，30x ，320x ， 解得：13x ，25x ．2．先化简，再求值：222412()2442a aaaaa，其中a 是方程2310x x 的根．【解析】原式22(2)(2)1(2)3(2)3[]22222(2)aa a a aa a a aa aa ，a 是方程2310x x 的根， 2310a a ，即231a a，则原式12． 3．如图，OA ，OB 是O 的两条半径，OA OB ，C 是半径OB 上一动点，连结AC 并延长交O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知8OA ． （1）求证：ECD EDC ；（2）若2OC，求DE 长；（3）当A 从15增大到30的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．【解析】（1）如图1，连接OD ，则ODDE ，90ODAEDC，OA OD ，OADODA ，又OA OB ， 90OAD OCA，且OCAECD ，ECDEDC ；（2）由（1）知，ECDEDC ，EDEC ，在Rt ODE 中，设EDx ，则2OE CE OC x ，222OD DE OE ，2228(2)x x ，解得，15x ，DE 的长为15；（3）如图2，连接OD ，过点O 作OH AD 于点H ，延长AO 交O 于点M ，过点D 作DN AM 于点N ，设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则OADABD OADS S SS 弓形扇形，由题意知，30OAH，在Rt OAH 中，60AOH，343AHOA ，142OHOA ，283AD AH，120AOD，2120816483416336023OADABDOADS S S弓形扇形，在Rt ODN 中，230DONOAD ，142DN OD ，11841622OADSOA DN ，180150AOD DON ，21508803603OAD S 扇形， 8064161616316316333OADABDOADSS SS 弓形扇形，弦AD 在圆内扫过的面积为16163163．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．如图，在平面直角坐标系中有点(4,0)A 、(0,3)B 、(,)P a a 三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D （1）当4a时①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹②线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； （2）当a时，四边形ABCD 为正方形．【解析】（1）①线段CD 如图所示； ②当ABBC 时，四边形ABCD 是菱形，此时(4,6)C ，原来点C 坐标(4,8)，线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； 故答案为2． （2）由题意5AB ，当52PAPB时，四边形ABCD 是正方形， （a ）22252(3)()a ， 解得72a 或12（舍弃） 当72a 时，四边形ABCD 为正方形． 故答案为72．5．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？ 【解析】（1）设每次降价率为n ，则 250(1)40.5n ， 解得：10.110%n ，21.9n （不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，则 250(30)(200100)20(45)45005xyx x ，200a ，当45x时，y 取最大值为4500元．6．如图，在矩形OABC 中，2AB，4BC，点D 是边AB 的中点，反比例函数1(0)k y x x的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为2(0)y mxn m．（1）求反比例函数1(0)k y x x的解析式和直线DE 的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE 13．【解析】（1）点D 是边AB 的中点，2AB ，1AD ，四边形OABC 是矩形，4BC ，(1,4)D ，反比例函数1(0)ky x x的图象经过点D ，4k，反比例函数的解析式为14(0)y x x，当2x时，2y，(2,2)E ，把(1,4)D 和(2,2)E 代入2(0)y mx n m 得，224m n mn，26m n，直线DE 的解析式为226y x；（2）作点D 关于y 轴的对称点D ，连接D E 交y 轴于P ，连接PD ， 此时，PDE 的周长最小，点D 的坐标为(1,4)， 点D 的坐标为(1,4)， 设直线D E 的解析式为yax b ，422a b ab，解得：23103ab， 直线D E 的解析式为21033y x ， 令0x，得103y， 点P 的坐标为10(0,)3； （3）(1,4)D ，(2,2)E ，2BE，1BD，2222125DEBD BE ，由（2）知，D 的坐标为(1,4)， 3BD，222313D E，PDE 的周长最小值513DE D E ，13．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图1，Rt ABC 中，90ACB，点D 、点E 分别在边AC 、BC 上，且//DE AB．现将CDE 绕点C逆时针旋转某一角度，点D 恰落在边AB 上，连接BE ．（1）当AC BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是；n，如图3，（2）当AC nBC时(0)①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．【解析】（1）①AC BC，90ACB，A ABC，45//DE AB，CDE CED，45CD CE ，90ACB DCE，ACD BCE，ACD BCE SAS，()AD BE ；②ACD BCE，A CBE，45ABC CBE，9090DBE，222DE BD BE，AD BE，222DE BD AD；故答案为：AD BE；222DE BD AD；（2）①由（1）得90ACB DCE，A CDE，∽，ACB DCEAC CDBC CE， ACB BCD DCE DCB ，即ACDBCE ，ACD BCE ∽， AD AC n BEBC，AD nBE ； ②ACD BCE ∽，A CBE ， 90AABC， 90ABC CBE ，90DBE，222DE BD BE ，2222AD DEBDn ． 故答案为：222AD BDn ． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bxc 的顶点坐标为(2,9)，与y 轴交于点(0,5)A ，与x 轴交于点E ，B ． （1）求二次函数2yax bxc 的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．【解析】（1）设抛物线解析式为2(2)9ya x ，抛物线与y 轴交于点(0,5)A ， 495a ，1a ， 22(2)945yx x x，（2）当0y时，2450x x，11x ，25x ，(1,0)E ，(5,0)B ，设直线AB 的解析式为y mx n ，(0,5)A ，(5,0)B ，1m ，5n ，直线AB 的解析式为5yx ；设2(,45)P x xx ，(,5)D x x，224555PDx x x x x ，4AC ，221252102APCDS AC PDx xx x 四边形，当1052(2)2x时， 即：点5(2P ，35)4时，252APCD S 四边形最大，（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，//MN AE ，MN AE ，HMNAOE ，1HM OE ，M 点的横坐标为3x 或1x ，当1x 时，M 点纵坐标为8， 当3x时，M 点纵坐标为8，M 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ， (0,5)A ，(1,0)E ，直线AE 解析式为55y x，//MN AE ，MN 的解析式为5yx b ，点N 在抛物线对称轴2x 上，(2,10)N b ，22226AE OA OEMNAE22MN AE ，2222(21)[8(10)]1(2)MN b bM 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ，点1M ，2M 关于抛物线对称轴2x 对称，点N 在抛物线对称轴上， 12M NM N ，21(2)26b ，3b ，或7b ，1013b 或103b当M 点的坐标为(1,8)时，N 点坐标为(2,13)， 当M 点的坐标为(3,8)时，N 点坐标为(2,3)．。
限时系统训练3-2021年中考数学复习课件(广东专版)
A3B3C3D3 ， …… ， 按 此 规 律 得 到 四 边 形 AnBnCnDn. 若 矩 形
A1B1C1D1 的 面 积 为 8 ， 那 么 四 边 形 AnBnCnDn 的 面 积 为 8
___2_n_-1___．
三、解答题(共 4 小题，第 18 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21 题 8 分，第 25 题 10 分，共 30 分)
BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC
4
＝90°，②OC＝OE，③tan∠OCD＝ 3 ，④S△ODC＝S四边形BEOF
中，正确的有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11．已知一条弧所对的圆周角的度数是 15°，则它所对的圆心角 的度数是__3_0_°____．
12．(2020·湘潭)在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 ___3_(_答__案__不__唯__一__)_____．(任意写出一个即可)
13．若x, y为实数，且 x-1，y+2 为实数＝0，则(x＋y)2 019 的值为 __－__1____．
14．若一个圆锥的底面圆的周长是 5π cm，母线长是 6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角度数是__1_5_0_°___．
21．(2020·新疆)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑 物顶部D点的仰角为 22°，再向建筑物CD前进 30 米到达B点， 测得建筑物顶部D点的仰角为 58°(A，B，C三点在一条直线 上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)
限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练03【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 111a a a a 11a ，解不等式3(1)0a ，得：2a ，解不等式220a ，得：1a， 则不等式组的解集为12a， 其整数解有1、0、1，1a， 0a ，则原式1．2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．【解析】240021200（元)．设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：1200120010001.5x x ， 解得：2x， 经检验，2x是原方程的解，且符合题意，1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解析】（1）一次函数112y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k yx 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1141x y 或2222x y ，点(4,1)B ．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：2000180034000x y，化简得：109170x y．x，y均为正整数，8x，10y，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%z，解得103 z，1033，能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．（1）这次被抽出的学生是60名．（2）完成直方图．（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．【解析】（1）1220%60（人)，故答案为：60；（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：（3）212007060（人)，答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：9009000a ， 解得1a， 2(30)900y x ；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，由题意可得：40w y x2(30)90040x x26090090040x x x220x x2(10)100x，当10x时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2(4)60(4)404(4012)0m m m，整理得：2640m，解得：18m，28m（舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是O的切线；（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：OB OD，ODB是等腰三角形，OBD ODB①，在ABC中，AB AC，ABC ACB②，由①②得：ODB OBD ACB，//OD AC ，DH AC ， DH OD ， DH 是O 的切线；（2）解：AE EF ， EAF EFA ，设B C ， 2EAF EFA ， E B ， 22180， 36，36B ，72AOD ，AD 的长72481805．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2)BD CE ，BG 的延长线与直线DE 交于点H ． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE ，BG DE ； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：2BH DH CH ； ②当45DEC 时，若3AB ，1CE ，请直接写出线段DH 的长．【解析】（1）证明：如图1中，证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC CD，CG CE，90BCG DCE，BCG DCE SAS，()BG DE，CBG CDE，90CDE DEC，HBE BEH，90BHE，90BG DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK DH，连接CK．由（1）可知，CBK CDH，BK DH，BC DC，BCK DCH SAS，()CK CH，BCK DCH，90KCH BCD，KCH是等腰直角三角形，HK CH，2BH DH BH BK KH CH．2②如图31中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．由（1）可知，BH DE ，且1CE CH ，2EH CH ， 3BC， 232BD BC ，设DH x ，则2BH DEx ， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃）．如图32中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．设DHx ， BG DH ， 2BH DH HG x， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃），综上所述，满足条件的DH3422或3422．。
限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）限时训练04【时间：60分钟，分数：52分】解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：2012sin 60()(2020)|23|3．【解析】原式329123312312．2．先化简，再求值：13()(2)22a a a a ，其中tan 453a ．【解析】原式221243()()2222a a a aaa a2(1)(1)(1)22a a a a a2(1)22(1)(1)a a a a a11a a ， 当tan 45313a 时，原式131232311313．3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 【解析】（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人)；15%100%25%60m ，该校1800名学生中“不关注”的人数是6015430180033060（人)；故答案为：25，330； （2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为61122．4．如图，在Rt ABC 中，90BAC ，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形； （2）若12AC，16AB，求菱形ADCF 的面积．【解析】（1）证明：E 是AD 的中点，AEDE ，//AF BC ，AFE DBE ，在AEF 和DEB 中，AFE DBE AEF DEB AE DE， ()AEFDEB AAS ，AF DB ，四边形ADCF 是平行四边形， 90BAC，D 是BC 的中点，12ADCDBC ， 四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，//AF BC ，AFBD CD ，90BAC，111121696222ABCADCFS CD hBC h SAB AC 菱形．5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元． （1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解析】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个． 由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000x y x y，解得：2040x y，204060．该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个． (2000140050)(20)(1800140050)(40)Wm m m m2100(6)31600(012)m m ．当6m 时，W 的值最大，且最大值为31600．这两种软件一天的总利润最多为31600元．6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ．（1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D，2BC，求出圆中阴影的面积．【解析】（1）BC BD ，2BC OF ，//BC OF ；（2）连接OC ，如图，30D60BOC，又OB OC ，BOC 是等边三角形，O 的半径2OC ，120AOC ，1OF ，21433AOCS R 扇形， AB 是直径 90ACB，30AD在直角ABC 中，323ACBC，132AOCSAC OF ，433AOCAOCS S S阴影扇形．7．如图，抛物线29(0)4y ax x c a与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2DCBABC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F 的坐标为7(0,)2，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上．当以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标． 【解析】（1）抛物线294y ax x c 经过点(1,0)A ，(0,3)C ，943a cc，解得：343a c，抛物线的解析式为：239344y x x ；（2）如图1，过点C 作//CE x 轴交抛物线于点E ，则ECB ABC ，过点D 作DHCE 于点H ，则90DHC，2DCBDCHECBABC ，DCH ABC ， 90DHCCOB，DCH CBO ∽， DH CHCOBO， 设点D 的横坐标为t ，则239(,3)44D ttt ，(0,3)C ，23944DHt t ， 点B 是239344yx x 与x 轴的交点，2393044x x ，解得14x ，21x ，B 的坐标为(4,0)，4OB ，2394434t t t ， 解得10t （舍去），22t ，点D 的纵坐标为：23993442t t ， 则点D 坐标为9(2,)2；（3）设直线BC 的解析式为：y x b ，则403b b，解得：343b，直线BC 的解析式为：334y x ，设3(,3)4N m m ，分两种情况：①如图21和图22，以DF 为边，DN 为对角线，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，9(2,)2D ，7(0,)2F ，3(2,4)4M m m ，代入抛物线的解析式得：2393(2)(2)34444m m m ，解得：6m ， 6(N ，63)或6(，63)； ②如图31和32，以DF 为边，DM 为对角线，四边形DFMN 是平行四边形，同理得：3(2,2)4M m m ， 代入抛物线的解析式得：2393(2)(2)32444m m m ，解得：664m，66(4N ，66)或66(4，；综上，点N 的坐标分别为：363)或6(，63)或66(4，66)或66(4，．。
限时抢分练(三)解答题组合限时训练(3)-2021年中考数学一轮复习课件
3.学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和 小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度.如图， CD 是高为 1 m 的测角仪，在 D 处测得塔顶端 A 的仰 角为 40°，向塔方向前进 40 m，在 E 处测得塔顶端 A 的仰角为 63.4°，求纪念塔 AB 的高度(结果取整数). 参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40° ≈0.84，tan 63.4°≈2.00.
证明：∵点 B 在 MN 的垂直平分线上， ∴BM＝BN.
AM＝CN， 在△ABM 和△CBN 中，∠AMB＝∠CNB，
BM＝BN，
∴△ABM≌△CBN(SAS). ∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBN. ∴∠CBN＋∠ABN＝∠ABM＋∠ABN＝∠MBN＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴△ABC 为等腰直角三角形.
解得 AG＝40×tatnan636.34.°4°－×tatnan404°0° ≈40× 2.020.－00×0.804.84 ≈57.9， ∴AB＝AG＋BG≈57.9＋1≈59 (m). 答：纪念塔 AB 的高度约为 59 m.
4.在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单 位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC 向右平移 2 个单位长度后得到△A1B1C1，则
点 A1 的坐标为__(_2_，___5_)__； 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求，则 A1(2，5). 故答案为(2，5).
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△A2B2C2，
则点 C2 的坐标为__(_2_，__3_)__； (2)如图，△A2B2C2 即为所求，则 C2(2，3). 故答案为(2，3).
＝xx2＋－19
限时训练02-2021年中考数学选填题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学选填题限时特训（广东专用）限时训练02【时间：25分钟，分数：58分】一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根的相反数是( )A ．2B ．2C ．4D ．42．冠状病毒的平均直径为0.0001毫米左右，将0.0001用科学记数法表示为( )A ．4110B ．4110C ．5110D ．3110 3．关于反比例函数4yx 的图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4．将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ，45A ，60F ，则CED 的度数是( )A ．15B ．20C ．25D ．305．下列是摘录某学生的一次作业：①236()a a ；②32()()x x x ；③325a b ab ；④222(2)24x y x xy y其中结果错误的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( )A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 7．已知正多边形的一个内角为144，则该正多边形的边数为( )A ．12B ．10C ．8D ．68．下列命题是假命题的是()A．n边形(3)n的外角和是360B．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．立方根等于本身的数是0.1和19．下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是()A．(1,8)B．(2,4)C．(1,7)D．(2,4) 10．菱形ABCD中，AE BC于E，交BD于F点，下列结论：①BF为ABE的角平分线；②2DF BF；③22AB DF DB；④sinEFBAEAF．其中正确的为()A．①③B．①②④C．①④D．①③④二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：3269m m m．12有意义，则x的取值范围是．13．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是．14．如图，点A、B、C在O上，54ACB，则ABO的度数是．15．如图，已知点A是双曲线6y在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线kyx上运动，则k的值是．16．五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．17．如图，在Rt ABC中，已知：90C，60A，3AC cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到Rt△A B C，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为2cm．。
2021年人教版广东中考数学压轴解答题限时训练(3)
（2）∵A（0，4），B（3，0），点C为线段AB的中点，
∴C
将直线AB向右平移m个单位长度，则A1（m，4），C1
且AA1∥BB1，AA1=BB1=m.
∴四边形ABB1A1是平行四边形.
∵反比例函数的图象经过点C1，A1，
∴4m=2×
,即m=
∴四边形ABB1A1的面积为4× =6.
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(不符题意，舍去). 1).
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(3)如答图X3-3-2,过点C作m2+2m+3) (0＜m＜3)，则P(m，-m+3).
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∵PM= PN，∴PN= MN.
∴-m+3= (-m2+2m+3).
解得m= 或m=3(不符题意，舍去).
∴点P 的坐标为
点M的坐标为
限时训练
2021年广东中考压轴解答题限时训练(3)
1. 如图X3-3-1①，直线y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B
，点C为线段AB的中点，将直线AB向右平移m个单位长度，A,B,C
的对应点为A1,B1,C1，反比例函数y= ，连接AA1,CC1． （1）当m=2时，求k的值；
（x＞0）的图象经过点A1
b1=3, 3k+b1=0.
b1=3.
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
∴P(2，1)，M(2，3).
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∴S△PMC= CM·PM= ×2×(3-1)=2. 设△QMC的边CM上的高为h，
则S△QMC= ×2×h=2.∴h=2. ∴点Q的纵坐标为1. 令-x2+2x+3=1.
解得x1=1+ x2=1∴点Q的坐标为(1+
限时训练02-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练02【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．0216sin 60(3)()1222．解方程：211x x x ．3．如图，ABC 中，90C ，5AC ，12BC ．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．2017年12月，乙型，甲型32H N 和甲型11H N 三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？5．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm 当晾衣架伸展至长（即点O 到直线2l 的距离）为105cm 时，求OAP 的大小．（参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78，sin58.10.85)6．如图，在直角坐标平面内，函数(0m y x x ，m 是常数）的图象经过(1,4)A ，(,)B a b ，其中1a ．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD ，DC ，CB ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若ABD 的面积为4，求点B 的坐标；（3）求证：//DC AB ．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图，ABC 内接于O ，AD 平分BAC 交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC 于点F ，设O 的半径为R ，AF h ． （1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB ACR h ； （3）设2BAC ，求AB AC AD 的值（用含的代数式表示）．C，并与y轴交于点8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点坐标为(3,6)B，点A是对称轴与x轴的交点．(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴CQD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．上是否存在点Q，使60。
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2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）
限时训练03
【时间：85分钟，分数：62分】
一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)
0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的
取值，代入求值．
【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 11
1a a a a 1
1a ，
解不等式3(1)0a ，得：2a ，
解不等式220a ，得：1a
， 则不等式组的解集为12a
， 其整数解有1、0、1，
1a
， 0a ，
则原式1．
2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，
且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．
【解析】240021200（元)．
设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：
1200120010001.5x x ， 解得：2x
， 经检验，2x
是原方程的解，且符合题意，
1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．
3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x
的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标．
【解析】（1）
一次函数112
y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k y
x 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1
141x y 或2
222x y ，
点(4,1)B ．
二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．
（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？
（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价
15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．
【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：
2000180034000
x y，
化简得：109170
x y．
x，y均为正整数，
8
x，10
y，
答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；
（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%
z，
解得
10
3 z，
10
3
3
，
能比原计划多购买3台冰箱．
答：能比原计划多购买3台冰箱．
5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．
（1）这次被抽出的学生是60名．
（2）完成直方图．
（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．
【解析】（1）1220%60（人)，
故答案为：60；
（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：
（3）212007060（人)，
答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．
6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
（1）求y 与x 之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2
(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：900900
0a ， 解得1a
， 2(30)900y x ；
（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，
由题意可得：40w y x
2
(30)90040
x x
26090090040
x x x
220
x x
2
(10)100
x，
当10
x时，w的最大值为100，
答：排队等待人数最多时是100人；
（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2
(4)60(4)404(4012)0
m m m，
整理得：2640
m，
解得：
18
m，
28
m（舍)．
答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．
三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DH是O的切线；
（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．
【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：
OB OD，
ODB是等腰三角形，
OBD ODB①，
在ABC中，AB AC，
ABC ACB②，
由①②得：ODB OBD ACB，
//OD AC ，
DH AC ， DH OD ， DH 是O 的切线；
（2）解：
AE EF ， EAF EFA ，
设B C ， 2EAF EFA ， E B ， 22180， 36，
36B ，
72AOD ，
AD 的长72481805．
8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2)BD CE ，BG 的延长线与直线DE 交于点H ． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE ，BG DE ； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：2BH DH CH ； ②当45DEC 时，若3AB ，1CE ，请直接写出线段DH 的长．
【解析】（1）证明：如图1中，
证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC CD，CG CE，90
BCG DCE，BCG DCE SAS，
()
BG DE，CBG CDE，
90
CDE DEC，
HBE BEH，
90
BHE，
90
BG DE．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK DH，连接CK．
由（1）可知，CBK CDH，
BK DH，BC DC，
BCK DCH SAS，
()
CK CH，BCK DCH，
90
KCH BCD，
KCH是等腰直角三角形，
HK CH，
2
BH DH BH BK KH CH．
2
②如图31中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．
由（1）可知，BH DE ，且1CE CH ，2EH CH ， 3BC
， 232BD BC ，
设DH x ，则2BH DE
x ， 在Rt BDH 中，
222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2
342x 或2342（舍弃）．
如图32中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．
设DH
x ， BG DH ， 2BH DH HG x
， 在Rt BDH 中，
222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2
342x 或2
342（舍弃），
综上所述，满足条件的DH342
2或342
2
．。