高一数学限时训练试题
高一数学限时训练试题3试题
限时检测题姓名___ _____.成绩 .一．选择题1. 向量(3,4),(sin ,cos )a b αα→→==，那么//,tan a b α→→=则( ) A.43 B.43- C.34 D.34-2. 设A 〔a,1〕，B 〔2，b 〕，C 〔4,5〕，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设方向在与→→→OC OB OA 上的投影一样，那么a 与b 满足的关系式为( )A.354=-b aB.345=-b aC.1454=+b aD.1445=+b a3. 设,a b →→是非零向量，假设函数()()()f x x a b a x b →→→→=+⋅-的图象是一条直线，那么必有( )A. a b →→⊥B. a b →→∥C.||||a b →→=D.||||a b →→≠4. 如图，非零向量,,OA a OB b →→==且,BC OA C ⊥为垂足，设向量OC a λ→=，那么λ的值是( ) A.2||a ba →→→⋅ B. ||||ab a b →→→→⋅⋅ C. 2||a b b →→→⋅ D. ||||a b a b →→→→⋅⋅5.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,那么()PA PB PC ⋅+等于( ) A.49 B.43 C.43- D.49-二．填空题6. 2,2cos120)a →=，那么与a →同向一共线的单位向量＝＿＿＿＿. O C A7. 关于平面向量,,a b c →→→.有以下三个命题：①假设a b a c →→→→⋅=⋅，那么b c →→=.②假设(1,),(2,6)a k b →→==-，//a b →→，那么3k =-. ③非零向量a →和b →满足||||||a b a b →→→→==-，那么a →与a b →→+的夹角为60.其中真命题的序号为__________.〔写出所有真命题的序号〕8. 平面上三点A 、B 、C 满足3AB =45，那么AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于___________。
必修一限时训练1-23资料
1．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个集合中，是空集的是 （ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MNC ．NMD ．φ=⋂N M4．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D 不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 3．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ .4. P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？限时训练31．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（2，3） D ． }1|),{(+≠x y y x 2．下列关系正确的是 （ ） A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ 3．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NPD ． N PM4．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .5．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .限时训练41．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .4. A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？限时训练5 1．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1- 2．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）3．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x4．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .限时训练6 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A )(x f 表示的是含有x 的代数式 B 函数的值域也就是其定义中的数集B C ．函数是一种特殊的映射 D ．映射是一种特殊的函数 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 3．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.5．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域限时训练71．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值2．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->kB ．21-<k C ．0>bD ．0>b3．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .4,判断下列函数的奇偶性①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=；③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
高一数学限时练
高一数学限时练
1．按照如图程序运行，则输出k的值是（）
A．3B．4C．5D．6
2．执行如图所示的程序语句，输出的结果为（）
A．﹣3025B．﹣1009C．1009D．3025
第1题图第2题图
3．如图是一个算法的条件语句若使输出的y值为﹣3，则输入的x值为（）A．6B．±2C．2或6D．±2或6
4．已知有下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“横线”处应填（）A．i≥9B．i＝8C．i≥10D．i≥8
第3 题图第4 题图
5．下面程序输出的结果为．
6．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
7．用For语句描述计算1++++…+的值的一个程序．。
高一数学限时练1
高一数学限时练一 A学号 姓名 得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（ ） A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.高一数学限时练一 A学号 姓名 得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（ ）A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.参考答案：1．C【解析】 【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，再求出2018除4的余数即可求解. 【详解】由探索图易知，周期T =4， ∈201845042=⨯+，∈2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同， 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答. 【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒. 故选：D 3．B 【解析】 【分析】利用任意角的知识分析选项ACD 不正确，选项B 正确. 【详解】A 不正确，如－210°<30°.在B 中，集合A 表示终边在x 轴上的角的集合，集合B 表示终边在坐标轴上的角的集合，∈A B ，∈B 正确.在C 中，α为第一或第二象限角，或在y 轴的非负半轴上的角，∈C 不正确. 在D 中. 终边在x 轴上的角可表示为k ·180°(k ∈Z )，所以D 不正确. 故选：B 4．AC 【解析】 【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角； 当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 5．1010 【解析】 【分析】推导出()()2f x f x +=，当(]1,1x ∈-时，().f x x =从而当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，由此能求出结果.【详解】∈函数()f x 满足(1)()f x f x +=-， ∈()()2f x f x +=，∈当(]1,1x ∈-时，()f x x =．∈当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，∈()()()()()123201*********f f f f f +++⋯++=． 故答案为：1010.6．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 【解析】 【分析】写出终边在阴影部分的边缘的角即得解. 【详解】解：终边落在阴影部分第二象限最左边的角为360120,k k Z ⋅+∈, 终边落在阴影部分第四象限最左边的角为36045,k k Z ⋅-∈.所以终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }. 故答案为：{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 7．(1)1α=，10l =，50S =； (2)2254，152. 【解析】【分析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；（2）由题可得()1122302S lr r r =-=，然后利用基本不等式即求. (1)由题知扇形的半径10r =，扇形的周长为30， ∈22030l r l +=+=， ∈10l =，10110l rα，1110105022S lr ==⨯⨯=.(2)设扇形的圆心角α，弧长l ，半径为r ，则230l r +=， ∈302l r =-，∈()()21522530112222154S lr r r r r r r -+⎛⎫--=⎪=⎭≤⎝== 当且仅当15r r -=，即152r =取等号， 所以该扇形面积S 的最大值为2254，此时扇形的半径为152.。
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
高一数学下学期限时训练1 3
高一数学下学期限时训练11．在ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos .2．数列1,34,59,716,…的一个通项公式是=n a .3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第 项.4. 角=++=）（）（，则在第一象限且2sin 4-2cos 2153cos παπααα5.求cos174cos156sin174sin156-的值是__ __.6=+++=αααααsin cos 1sin cos -1,32tan则7〔1〕假设31)6sin(=-απ 那么=+)232cos(απ〔2〕7(0,),(,),sin )2239ππαβπβαβ∈∈=+=.求cos α的值.高一数学下学期限时训练21．在ABC ∆中，假设45,60A a B =︒==︒，那么b = .2．在ABC ∆中，假设,sin sin cos 2C A B =假设那么ABC ∆的形状一定是 三角形.3．等差数列}{n a 中，,10131=+a a 那么=++++119753a a a a a .4︒•︒+︒+︒80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2的值。
5．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ．〔Ⅰ〕用余弦定理证明：当C ∠为钝角时，222c b a <+；〔Ⅱ〕当钝角△ABC 的三边,,a b c 是三个连续整数时，求ABC ∆外接圆的半径．5．〔本小题满分是15分〕如下图，ACD ∆是边长为1的等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于点E .〔1〕求2BD 的值；〔2〕求线段AE 的长.高一数学下学期限时训练31.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S = . 2．数列{}n a 满足2)1(+=n n a n (*N n ∈)，那么201321111a a a +++ 等于 .3. οο10cos 270sin 32--=4.对于*∈N k ，)(k g 表示k 的最大奇数因子，如：,3)3(=g 5)20(=g ，设5数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项n a ；〔Ⅱ〕求数列{}n na 的前n 项和n T ．6. 假设数列}{n a 是首项为t 126-，公差为6的等差数列；数列}{n b 的前n 项和为3n nS t =-，其中t 为实常数．〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；**〔Ⅱ〕假设数列}{n b 是等比数列，试证明: 对于任意的)(*N n n ∈, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；限时训练1-31.)3,1( 2．22n -1n 3． 14 4． 2 5． 236．14- 7．．等腰 9．()),24(7,+∞⋃-∞- 10．25 11．11- 12． 10072013 13．16 14．324+n 二、解答题〔本大题一一共6小题，计90分〕15．〔14分〕解：〔1〕∵34tan -=α∴sin 3cos tan 313sin cos tan 1αααααα--==++〔2〕∵(,),sin 23πβπβ∈= ∴1cos 3β=- ∵(0,),(,)22ππαβπ∈∈ ∴3(,)22ππαβ+∈7sin():cos()9αβαβ+=+=知∴cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+-=+++17()393=-+⨯=16．〔14分〕解：〔Ⅰ〕当C ∠为钝角时，0cos <C ，由余弦定理得：22222cos 2b a C ab b a c +>⋅-+=， 即：222c b a <+．ABC ∆是钝角三角形，不妨设C ∠为钝角，由〔Ⅰ〕得()()4004112222<<⇒<-⇒+<+-n n n n n n ， 3,2,,2==∴∈≥n n Z n n ，当2=n 时，不能构成三角形，舍去，当3=n 时，ABC ∆三边长分别为4,3,2，415sin 41322432cos 222=⇒-=⨯⨯-+=C C ， ABC ∆外接圆的半径1515841524sin 2=⨯==C c R17．〔15分〕解：〔Ⅰ〕由条件得()()()()⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+-+=+--⇒==-032390320301b a b a f f ， 解得：4,1=-=b a ．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得32)(2++-=x x x f ， ()x f y = 的对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ， 解得31±=m ．31,1-=∴<m m ．18．〔15分〕解：〔1〕在BCD ∆中，1==CB CD ，1509060=+=∠DCB 15=∠=∠CBD CDB ，由余弦定理，得：32150cos 11211222+=⨯⨯⨯-+= BD〔2〕在ADE ∆中，1=AD ， 60=∠DAE ， 45=∠ADE那么 75=∠AED 由正弦定理，得： 75sin 145sin =AE ，解得：13-=AE 。
高一数学基本不等式限时训练(含答案)
高一数学基本不等式限时训练（60分钟）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 22.下列说法不正确的是()A. x+1x(x>0)的最小值是22√x2+4的最小值是22√x2+2的最小值是√2D. 若x>0，则2−3x−4x的最大值是2−4√33.若mn>0，m+n=3，则1m +4n的最小值为()A. 2B. 6C. 3D. 94.若x>0，则x+9x+2有()A. 最小值6B. 最小值8C. 最大值8D. 最大值35.若a<1，则a+1a−1有()A. 最小值为3B. 最大值为3C. 最小值为−1D. 最大值为−16.已知x2−x+1x−1(x>1)，在x=t时取得最小值，则t等于()A. 1+√2B. 2C. 3D. 47.已知x>2，则函数y=4x−2+4x的最小值是()A. 6B. 8C. 12D. 168.已知0<x<35，则x(3−5x)取最大值时x的值为()A. 310B. 910C. 95D. 129.若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A. 5B. 245C. 2√35D. 19510.若a>0，b<0，则ab +ba()A. 有最大值−2B. 有最大值2C. 有最小值−2D. 有最小值2二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.(多选)若a，b∈R，且a>0，b>0，则下列不等式中恒成立的是()A. a2+b2>2abB. a+b≥2√abC. 1a +1b>2√abD. 3ba+a27b⩾2312.已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有()A. y=2x +x2B. y=4x+1xC. y=3x−1xD. y=x−1+4x+1第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）13.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）14.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．15.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求1x +2y的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t>0，则y=t2−4t+1t =t+1t−4≥2√t·1t−4=−2，当且仅当t=1t，即t=1时，等号成立，则y=t2−4t+1t的最小值为−2．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，掌握利用基本不等式的条件是关键，属于中档题．对于ACD根据基本不等式和不等式性质即可判断，对于B根据基本不等式的取等号时x的不存在即可判断．【解答】解：对于A，∵x>0，∴x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，故A正确；对于B，2√x2+4=2√x2+4=√x2+4+√x2+4≥2，当且仅当x2+4=1时取等号，显然x的值不存在，故B错误；对于C，2√x2+2=√x2+2≥√2，当且仅当x=0时取等号，故C正确；对于D，∵x>0，∴2−3x−4x ≤2−2√3x⋅4x=2−4√3，当且仅当x=2√33时取等号，故D正确．故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于较易题目．根据题意1m +4n=13(m+n)(1m+4n)=13(5+nm+4mn)，结合基本不等式求得最值即可．【解答】解：因为mn>0，m+n=3，所以1m +4n=13(m+n)(1m+4n)=13(5+nm+4mn)⩾13(5+2√nm⋅4mn)=3，当且仅当nm =4mn时取等号，此时{nm=4mn,m+n=3,解得{m=1n=2即1m +4n的最小值为3，故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵x>0∴x+9x +2≥2√ x·9x+2=6+2=8，当且仅当x=9x，即x=3时取等号，故最小值为8．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查基本不等式，属于基础题．配凑，转化，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：因为a<1，所以a−1<0，1−a>0，所以a+1a−1=a−1+1a−1+1=−(1−a+11−a)+1≤−2√(1−a)·11−a+1=−1，当且仅当1−a=11−a，即a=0时，等号成立．故答案为D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.由x>1得x−1>0，利用基本不等式可得x2−x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)×1x−1+1=3，当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取等号，由此得到t=2．【解答】解：∵x>1，∴x−1>0，∴x2−x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)×1x−1+1=3，当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取最小值3，∴t=2，故选B．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．因为x−2>0，4x−2>0，构造积为定值，利用基本不等式即可求解．【解答】解：已知x>2，则x−2>0，函数y=4x−2+4x=4x−2+4(x−2)+8⩾2√4x−2⋅4(x−2)+8=16，当且仅当x=3时“=”成立，故函数的最小值是16，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用．由x(3−5x)=15×5x(3−5x)，利用基本不等式即可得解．【解答】解：∵0<x<35，则x(3−5x)=15×5x(3−5x)≤15×(5x+3−5x2)2=920，当且仅当5x=3−5x，即x=310时取最大值，故选：A．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属中档题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．将方程变形15y +35x =1，代入可得3x +4y =(3x +4y)(15y +35x )=135+3x 5y +4y5x ，然后利用基本不等式即可求解． 【解答】解：∵x +3y =5xy ，x >0，y >0， ∴15y+35x=1，∴3x +4y =(3x +4y)(15y +35x )=135+3x 5y +12y 5x≥135+2√3x 5y ×12y 5x=5，当且仅当3x5y =12y 5x，即x =2y =1时取等号．故选A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了基本不等式，运用基本不等式求最值，属于基础题．根据a >0，b <0，则ab <0,ba <0，则−ab >0,−ba >0，然后结合基本不等式求最值即可． 【解答】解：由题意，若a >0，b <0，则ab <0,ba <0， 所以ab +ba =−[(−ab )+(−ba )] ≤−2√(−ab )·(−ba )=−2， 当且仅当a =−b 时等号成立， 故ab +ba 有最大值−2． 故选A ．11.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对于A ，取a =b =2，进行验证即可；对于B ，由基本不等式可判断；对于C ，取a =2，b =2，进行判断；对于D ，利用基本不等式求最值即可．解：当a=b=2时，a2+b2=2ab，选项A不成立；当a>0，b>0时，a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号，B成立；例如a=2，b=2时，，选项C不成立；由a>0，b>0可知，ba >0，由基本不等式可得，3ba+a27b⩾2√3ba·a27b=23，当且仅当a=9b时取等号，所以D正确，故选BD．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式，函数的单调性，属于基础题．由基本不等式分别对A，B，D进行验证，C选项根据函数的单调性求最值即可得答案．【解答】解：选项A，x≥1，y=2x +x2≥2√2x·x2=2，当且仅当2x=x2，即x=2时等号成立，A满足，选项B，x≥1，y=4x+1x >2√4x·1x=4，故B不满足，选项C，x≥1，y=3x−1x在[1,+∞)为增函数，所以y min=3−1=2，故C满足，选项D，x≥1，y=x−1+4x+1=x+1+4x+1−2≥2√(x+1)·4x+1−2=4−2=2,当且仅当x+1=4x+1，即x=1时等号成立，故D满足．故选ACD．13.【答案】124【解析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a >0，b >0，3a +2b =1，所以1=3a +2b ≥2√6ab ，当且仅当a =16,b =14，时取等号， 所以ab ≤124，所以ab 的最大值是124， 故答案为：124．14.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2． (2)∵x >0，y >0，x +2y =2， ∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x+xy≥4+2√4y x⋅xy=8，∴2x+1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题． (1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．15.【答案】解：(1)由已知可得xy =72，篱笆总长为(x +2y)m ．又因为x +2y ≥2√2xy =24，第11页，共11页 当且仅当x =2y ，即x =12，y =6时等号成立．所以当x =12，y =6时，可使所用篱笆总长最小．(2)由已知得x +2y =30，又因为(1x +2y )(x +2y)=5+2y x +2x y ≥5+2√2y x ⋅2x y =9， 所以1x +2y ≥310，当且仅当x =y ，即x =10，y =10时等号成立．所以1x +2y 的最小值是310．【解析】本题考查基本不等式的实际应用和利用基本不等式求最值，属于基础题；(1)由已知可得xy =72，篱笆总长为(x +2y)m ，结合基本不等式即可得解；(2)由已知得x +2y =30，又因为(1x +2y )(x +2y)=5+2y x +2x y ，利用基本不等式即可求解．。
高一数学限时训练9(40分钟)
高一限时训练9(实验班)班别： 姓名： 分数 ：一、选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}2. 下列各组函数表示相等函数的是( )．A ．y ＝293x x --与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z3．函数f (x )＝11(1)x x --的最大值是( )． A.45 B.54 C.34 D.434.若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对6．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）AB CD 二、填空题7.已知函数f (x )是指数函数，且3()225f -=则f (3)＝________.8．已知log 0.45(x ＋2)>log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是 。
主视图 左视图 俯视图C 10. 在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线B C 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是11．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。
三、解答题 12. 如图，在多面体A B C D E F 中，已知平面A B C D 是边长为3的正方形，//E F A B ,1E F =,EF 中点投影为底面的中心且E F 与平面A B C D 的距离为2，求该多面体的表面积与体积。
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高一数学必修1限时训练
使用班级：高一级 使用时间：10月11日
班级 姓名 成绩
一．选择题（请将答案填写在答题卡，每题5分，共50分）
1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A
B = （ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞ 3．已知()5412
-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．
x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x
4.函数f(x)＝x
21-的定义域是 （ ）
A 、[0，＋∞）
B 、（－∞，0）
C 、（－∞，＋∞）
D 、(]0,∞-
5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =
B ．22x y -=
C ．13+=x y
D ．2)1(-=x y
6.设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）
b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.
7．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 8．若210,5100
==b a
，则b a +2=（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 9．已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lg
lg lg a
a b b
=-； ③
b a
b a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab
ab =
其中正确命题的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10.定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a≤b，
b ，a>b.
例如：121⊕=，则函数12x
y =⊕的值域
为( )
A 、(－∞，1)
B 、(0,1)
C 、[1，＋∞)
D 、(0,1]
二 填空题（每空5分，共20分）
11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = ．
12．若函数2()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则a = , b = .
13、函数)10()(≠>=a a a x f x
且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2
a
，则a =__________
14 .函数 y=log (x-1)(3-x) 的定义域是 。
三．解答题（每题15分，共60分）
15. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．
16. 已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x
x
（1）设[]2,1,3-∈=x t x
，求t 的最大值与最小值；
（2）求)(x f 的最大值与最小值；
17．已知)a 1x (log )x (f a -+=，求使f(x)>1的x 的值的集合．
18．（本小题满分15分）
根据函数单调性的定义．．．．．．，判断1
)(2+=x ax
x f )0(≠a 在),1[+∞上的单调性并给出证明．．．．．。
答案：
二．填空题 11 {}3,0 12 0 , 0 13 21或2
3
14 {}231/≠<<x x x 且 三．解答题 15 {0.-1,1}；
16.解：（1）x
t 3= 在[]2,1-是单调增函数
∴
932max ==t ，3
1
31min ==-t
（2）令x
t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∴9,3
1t 原式变为：42)(2
+-=t t x f ，
3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，
当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。
17. 解：f(x)>1即 1)a 1x (log a >-+
当a>1时⎩⎨⎧->->⇒⎩
⎨
⎧>-+>-+1a 2x 1
a x a a 1x 0a 1x ∴解为x>2a －1 当0<a<1时 ⎩⎨⎧-<->⇒⎩
⎨
⎧<-+>-+1a 2x 1
a x a a 1x 0a 1x ∵a －1<2a －1∴解为a －1<x<2a －1 ∴当a>1时，{x|x>2a －1}
当0<a<1时，{x|a －1<x<2a －1}均能使f(x)>1成立．
18. 解: 在),1[+∞上任取x 1,x 2,且211x x <≤,
则)
1)(1()
1)((11)()(2
221212122221121++--=+-+=-x x x x x x a x ax x ax x f x f ∵211x x <≤, ∴x 1- x 2<0，且0121<-x x .
(1)当a>0时,0)()(21>-x f x f ,即)()(21x f x f >，
∴1
)(2+=x ax
x f 是),1[+∞上的减函数；
(2)当a<0时,0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <，
∴1
)(2+=x ax
x f 是),1[+∞上的增函数；。