高中数学限时训练9(必修2)
2023-2024学年山西省长治市高中数学人教A版 必修二第九章 统计强化训练-9-含解析
中位数平均数方差极差1. 某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）A. B. C. D. 202122232. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）A. B. C. D. 0.010.11103. 设一组样本数据x 1 ， x 2 ， …，x n 的方差为0.01，则数据10x 1 ， 10x 2 ， …，10x n 的方差为（ ）A. B. C. D. 34564. 为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为A. B. C. D. 频数样本容量频率累计频数5. 为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）A. B. C. D. 制签搅拌均匀逐一抽取抽取不放回6. 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A. B. C. D. 7. 高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现要从这些同学中抽出20人进行进一步调查，已知甲为理学专业，乙为工学专业，则下列说法的不正确分层抽样比简单随机抽样更合理若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取6人和4人若按专业类型进行分层抽样，则甲被抽到的可能性比乙大该问题中的样本容量为20是（）A. B. C. D. 简单随机抽样按性别分层抽样按年龄段分层抽样系统抽样8. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．A. B. C. D. 10%20%25%45%9. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ）A. B. C. D. 51042010. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ）A. B. C. D. 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n 次抽样有关，先抽到的可能性较大系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”11. 下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A. B. C. D. 12. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差A. B. C. D. 13. 一组数据1，3，2，5，4的方差是 ．14. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．15. 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本．若抽到的女运动员有5人，则n 的值为 ．16. 为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为 ．17. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以，分组的频率分布直方图如下图：(1) 求直方图中的值；(2) 求月平均用电量的平均数；(3) 在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？18. 2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.(1) 计算图中各小长方形的宽度；(2) 估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(3) 按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元2327）表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为，求的值.19. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图．(1) 试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；(2) （i）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在[10, 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．20. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1) 计算试验组的样本平均数；(2) （ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.63521. 如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示(1) 如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差(2) 如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率（注：标准差s= ）答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
高中数学必修二 第九章 9 2 9 2 2 9 2 3 课后课时精练
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如下表：则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和第25百分位数分别是()A．2万、1.5万B．2万、2.2万C．2.2万、2.2万D．2万、1.85万答案 A解析游客人数的平均数＝17×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(万)．将数据由小到大排列，因为7×25%＝1.75，所以这组数据的第25百分位数为1.5万．故选A.2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90答案 C解析该小组成绩的平均数为110×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，其中85分出现的最多，有4个，故众数为85，把该小组的学习成绩按由低到高排列，其中第五个数，第六个数都是85，∴中位数为85＋852＝85.故选C.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批新产品长度的中位数约为()A．20 B．25C．22.5 D．22.75答案 C解析∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5,0.3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批新产品长度的中位数约为22.5.故选C.4．如下表是某公司员工月收入的资料．月收45000180001000080007000500034002000 入/元人数11136111 1A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数答案 C解析平均数会受(极大或极小)极端值影响，不能准确反应员工的工资水平，众数和中位数可以很好地反映数据的集中趋势．5．已知数据x1，x2，…，x n是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设，则这这n个数据的中位数为x，平均数为y，如果再加上世界首富的年收入x n＋1(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变C．年收入平均数大大增大，中位数一定不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大答案 B解析极端值对平均数有很大影响，对中位数影响不大，选B.二、填空题6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频数 48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x －＝________. 答案 9.5解析 x －＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5. 7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：__________，乙：__________，丙：__________. 答案 众数 平均数 中位数解析 对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．8．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为________．答案 74解析因为(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，0．5＋0.025×10＝0.75>0.6，故60%分位数应位于第四小组内．由70＋10×0.6－0.50.75－0.5＝74，得期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为74分．三、解答题9．根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数．解(1)由题意，得10×(0.032＋0.03＋a＋0.01＋0.008)＝1.解得a＝0.02.(2)因为(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，所以第80百分位数应位于[30,40)内．由30＋10×0.8－0.620.92－0.62＝36，可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36.B级：“四能”提升训练统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．解(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以500a＋500a ＝0.5，即a＝0.51000＝0.0005，月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的应抽取的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以样本数据的中位数是3500＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝3900(元)．(3)样本数据的平均数为(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元).。
高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程
高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程一、选择题1．两圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2－6x ＝0的圆心连线方程为( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0答案：C解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y ＝0＋33－2(x －3)即3x －y －9＝0，故选C. 2．圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝( )A ．2B ．－32C ．±32D ．不存在 答案：A解析：由题意得直线kx －y ＝4＝0经过圆心C (－12，3)，所以－k 2－3＋4＝0，解得k ＝2.故选A. 3．当a 取不同的实数时，由方程x 2＋y 2＋2ax ＋2ay －1＝0可以得到不同的圆，则( )A ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 上B ．这些圆的圆心都在直线y ＝－x 上C ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 或y ＝－x 上D ．这些圆的圆心不在同一条直线上答案：A解析：圆的方程可化为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝2a 2＋1，圆心为(－a ，－a )，在直线y ＝x 上．4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )， 则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－b a>0，所以直线不经过第四象限，故选D.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．202答案：B解析：圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM |2－|ME |2＝210－[(1－0)2＋(3－1)2]＝2 5.从而四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×210×25＝10 2. 6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π答案：B解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故面积为π×22＝4π.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 答案：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0解析：设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.9．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.答案：－2解析：由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心，∴－1＋a 2＋2＝0，∴a ＝－2. 三、解答题10．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解析：解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|.解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点，当m ≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|.[点评] (1)形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D 2＋E 2－4F 是否为正．若D 2＋E 2－F >0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r ＝5(m －2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．11．自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解析：方法1：(直接法)设P (x ，y )，连接OP ，则OP ⊥BC ，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0. ①当x ＝0时，P 点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内的部分)．方法2：(定义法)由方法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2， 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内的部分)．12．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0， ①2D ＋6E －F －40＝0. ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0. ③由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.。
人教B版高中数学必修二双基限时练9.docx
双基限时练(九)基础强化1．下列命题，正确的是()A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面解析A正确；B中当A、B、C三点共线时，结论有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四边形可能为空间四边形，故B、C、D均错．答案 A2．若三条直线两两相交，则由这三条直线确定的平面个数为()A．1个B．2个C．3个D．1个或3个解析当这三条直线不共点时，它们能确定一个平面；当这三条直线共点时，它们能确定1个或3个平面．3．下列命题中，真命题的个数是()①若空间四个点不共面，则这四个点可确定四个平面；②四边相等的四边形是菱形；③如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．1 B．2C．3 D．4解析若空间四点不共面，则这四点组成的几何体是三棱锥，它有四个面，故①正确；②中有可能是空间四边形，故②错；若这三个点共线，则不能得出两个平面重合的结论，有可能两个平面相交，故③错；根据平行四边形的定义可知，④正确．故选B.答案 B4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析∵M∈a，a⊂α，∴M∈α.同理N∈α.∵M∈l，N∈l，∴由基本性质1可知，l⊂α.答案 A5．下列命题正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a、b是异面直线B．若a⊂α，b⊄α，则a、b是异面直线C．若a∩b＝∅，则a、b是异面直线D．不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线解析根据异面直线的定义可知，D选项正确．6．下列各图形中，P、Q、R、S分别是棱的中点，这四个点不共面的一个图是()ABCD解析A中易证PS∥QR；B中易证PQ∥SR，C中可证PS∥QR，只有选D.答案 D7．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，又AB∩l ＝R，过A、B、C三点确定的平面记作γ，则β∩γ＝____________.解析如图所示，∵α∩β＝l，AB∩l＝R，∴AB∩β＝R，C∈β.∴R∈面ABC∩β，C∈面ABC∩β.∴面ABC∩β＝RC.答案RC8．若a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则a与c的位置关系________．解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图所示，令C1D1＝a，BC＝b.∵b与c异面，∴c可能是A1B1，DD1，AA1，∴a与c的关系可能是平行、相交或异面．答案相交或平行或异面能力提升9．有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．请将所有正确命题的序号写出__________．答案①③10.如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11.如图所示，在正方体AC 1中，E ，F ，G ，H 分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF ，GH ，DC 能交于一点吗？(2)若E ，F ，G ，H 四点共面，怎样才能画出过四点E ，F ，G ，H 的平面截正方体所得的截面？解 (1)如图，能交于一点．理由如下：因为E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，易得E ，F ∈平面ABCD且EF 与CD 相交，设交点为P .由△EBF ≌△PCF ，可得PC ＝BE ＝12AB .同理，GH 与CD 相交，设交点为P 1，同样可得P 1C ＝C 1G ＝12C 1D 1＝12AB .所以P1与P重合，因此直线EF，GH，DC能交于一点．(2)由(1)知EF，GH相交于一点，则E，F，G，H四点共面．如图，延长HG，DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R，Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE，可得截面与正方体各面的交线分别为EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如图的阴影部分所示．12.如图所示，在三棱锥P－ABC中，D、E是PC上不重合的两点，F、H分别是P A、PB上的点，且与点P不重合．求证：EF和DH是异面直线．证明∵P A∩PC＝P，∴P A、PC确定一个平面α.∵E∈PC，F∈P A，∴E∈α，F∈α，∴EF⊂α.∵D∈PC，∴D∈α，且D∉EF.又PB∩α＝P，H∈PB，∴H∉α，DH∩α＝D，且DH与EF不相交．∴直线EF和DH是异面直线．品味高考13．下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB 的图形是()解析可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断．答案 C。
2023-2024学年北京市高中数学人教A版 必修二第九章 统计同步测试-2-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）众数为7和9方差为平均数为7第70百分位数为81. 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 192021.5232.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）A. B. C. D. 603531303. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为 （ ）A. B. C. D. 6070801004. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）A. B. C. D.5. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数 ；①②③④③④⑤④⑤②标准差S≤2；③平均数 且标准差S≤2；④平均数 且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A. B. C. D. 1802402803206. 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试(满分100分)，考试成绩的频率分布直方图如图，数据(成绩)的分组依次为， ， ， ，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间 内的人数是（ ）A. B. C. D. 243036407. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. B. C. D. 92，292，2.893，293，2.88. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 平均数众数方差中位数9. 在某次测量中得到的A 样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. B. C. D. 6570758010. 某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数146546789如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（ ）A. B. C. D. 120100908011. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（ ）A. B. C. D. 12. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为（ ）30辆40辆60辆80辆A. B. C. D.阅卷人二、填空得分13.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．14. 数据标准差越小，样本数据分布．15.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．16. 某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18. 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．组号组频数频率第一组50.1第二组a b第三组150.3第四组100.2(1) 求a，b，x的值；(2) 若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．19. 成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率：(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率；(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中， .当数据a ， b ， c的方差最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时的值.注：，其中为数据，，，的平均数.20. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例．21. 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。
最新苏教版江苏省新课标数学限时训练9(必修2)
第9练 班级 姓名 1.等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则30a = .
2.等比数列{}n a 中，1030S =，2050S =，则30S = .
3.无论m 取何实数时，直线(m -1)x -(m +3)y -(m -11)=0恒过定点，则定点的坐标为 .
4.给出如下四个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都
有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，
其中正确的命题是 .
5.圆心在直线x y =上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 .
6.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
625y x y x y x 的点中，目标函数y x k 86+=的最大值为 .
7.两圆相交于两点)3,1(和)1,(-m ，且两圆的圆心都在直线0=+-c y x 上，则c m +的值为
.
8.已知圆22
2410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线 ,ab 对称则的取值范围 .
9.已知圆()()16122
2=++-y x 的一条直径通过直线032=--y x 被圆所截弦的中点，求该直径所在的直线的方程
10.过点P(1，4)，作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程。
2020新教材人教A版必修第二册第九章 9.2 9.2.1 课后课时精练
A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频率分布直方图答案 C解析 根据题意，要直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选C.2．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.1答案 D解析 参加羽毛球活动的人数是4，则频率是440＝0.1.故选D.3．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高一男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．可得这100名高一男生中体重在[56.5,64.5)的人数是( ) A ．20 B ．30 C ．40D ．50答案 C解析由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的高一男生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么高一男生的人数为100×0.4＝40.故选C.4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组中的频率为m，在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高是h，则|a－b|等于()A．hm B.m hC.hm D．与m，h无关答案 B解析因为对应的小长方形的高h＝频率m组距|a－b|，所以|a－b|＝mh，故选B.5．一个样本量为100的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内频率为b，则a，b分别为()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4答案 A解析由样本的频率分布直方图知：数据落在[6,10)内的频率是4×0.08＝0.32，又样本量n＝100.所以数据落在[6,10)内的频数为a＝100×0.32＝32，样本数据落在[2,10)内的频率为b＝4×(0.02＋0.08)＝0.4.故选A.二、填空题6．甲、乙两个城市2019年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．答案甲解析从折线图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大．7．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．答案1200解析根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(户)．8．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．答案48解析根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.又前3个小组的频率之比为1∶2∶3，∴第3小组的频率为3×0.75＝0.375.1＋2＋3又第3小组对应的频数为18，＝48.∴样本量n＝180.375三、解答题9．某部门计划对某路段进行限速，为了调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)这300辆车中车速低于限速的汽车有多少辆？(2)求这300辆车中车速在[50,70)的汽车占总数的比例．解(1)这300辆车中车速低于限速的有两类[40,50)，[50,60)，其频率为(0.025＋0.035)×10＝0.6，∴车速低于限速的车辆为300×0.6＝180(辆)．(2)由频率分布直方图可知，车速分布在[60,70)的频率为1－(0.035＋0.025＋0.010)×10＝0.3，∴车速在[50,70)的频率为0.3＋0.035×10＝0.65，即车速在[50,70)的汽车占总数的65%.B级：“四能”提升训练为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.。
北师大版高中数学必修二双基限时练9
双基限时练(九)一、选择题1．下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是( )①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b.A．0个B．1个C．2个D．3个解析对于①，a∥b，bα，则aα，或a∥α；对于②，当a∥α，b∥α时，可能a∥b，也可能a与b相交或异面，对于③，当a∥b，b∥α时，可能a∥α，也可能aα；对于④，当a∥α，bα时，a与b可能平行，也可能异面，故①②③④均不对．答案 A2．若一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα解析∵当l∥α时，直线l上任意一点到α的距离相等；当lα时，直线l上所有点到α的距离都是零，也相等，其他情况不符合．答案 D3．如图，△ABC的边BC在平面α内，点A在α外，EF是△ABC 的中位线，则( )A．EF与平面α平行B．EF与平面α不平行C．EF与平面α可能平行也可能相交D．EF与平面α相交解析∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，故EF∥α.答案 A4．设a，b为直线，α，β为不重合的平面，下列条件能得出α∥β的是( )A．存在一条直线aα，a∥βB．存在两平行直线a，b，aα，bβ，且a∥β，b∥αC.aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥βD.a，b为异面直线aα，bβ解析根据两平面平行的判定定理，可知答案为C.答案 C5．若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数( )A．有限个B．无限个C．0个D．0个或无限个解析两平面可能平行也可能相交，故选D.答案 D6．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )A．OQ∥面PCD B．PC∥面BDQC．AQ∥面PCD D．CD∥面PAB解析∵O为▱ABCD对角线的交点，∴AO＝OC，又Q为PA的中点，∴QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，故CD∥面PAB，故D正确．答案 C二、填空题7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是________．解析如图所示截面一定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.答案平面A1C1B和平面A1C1D8．如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中满足线面平行位置关系的所有情况为________．解析由EF∥AC∥HG，得AC∥面EFGH，EF∥面ACD，HG∥面ABC，由EH∥BD∥FG，得EH∥面BCD，FG∥面ABD，BD∥面EFGH.答案 AC ∥面EFGH ，EF ∥面ACD ，HG ∥面ABC ，EH ∥面BCD ，FG ∥面ABD ， BD ∥面EFGH9．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BC ，则直线BC 1与面AB 1D 的关系是________．解析 ∵DC ∥B 1C 1，DB ＝BC ＝B 1C 1，∴四边形BDB 1C 1为平行四边形，∴DB 1∥C 1B .又BC 1⃘面AB 1D ，B 1D 面AB 1D ，∴BC 1∥面AB 1D .答案 平行 三、解答题10．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E ，F 分别为PB ，PC 上的点，且PE EB ＝PF FC ＝21，求证：EF∥面PAD.证明∵在△PBC中，PEEB＝PFFC＝21，∴EF∥BC.又四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.∴EF∥AD.又E F⃘面PAD，AD面PAD，∴EF∥面PAD.11．如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证：面DEF∥面ABC.证明在△PAB中，∵D，E分别为PA，PB的中点，∴DE∥AB，又D E⃘面ABC，∴DE∥面ABC.同理，EF∥面ABC.又DE∩EF＝E，∴面DEF∥面ABC.12.如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，CD1，A1A的中点，求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥面BB1D1D；(3)面BDF∥面B1D1H.证明(1)取BB1的中点M，连接C1M，∵C1F綊BM，∴四边形BMC1F为平行四边形．∴BF∥MC1.又MH綊A1B1綊D1C1，∴四边形MHD1C1为平行四边形．∴D1H∥C1M，∴BF∥D1H.(2)连接D1B，∵G，E分别为D1C与BC的中点，∴GE∥BD1，又BD1面BDD1B1，G E⃘面BDD1B1，∴GE∥面BDD1B1.(3)∵BD∥B1D1，又B D⃘面B1D1H，B1D1B1D1H，∴BD∥面B1D1H.同理可证BF∥面B1D1H，又BD∩BF＝B，BD面BDF，BF面BDF，∴面BDF∥面B1D1H.思维探究13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH 的边及其内部运动，试探求点M在怎样的位置时，有MN∥面B1BDD1?解点M在FH上时，有MN∥平面B1BDD1.如图所示，平面B1BDD1-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角面，探究过点N且与平面B1BDD1平行的直线，可取B1C1的中点N1，连接N1N，则NN1∥平面B1BDD1，连接NH，则NH∥平面B1BDD1.∵NH∩NN1＝N，∴平面NN1FH∥平面B1BDD1.∵MN平面NN1FH，∴MN∥平面B1BDD1.此时，点M在FH上．信达。
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第9练 班级 姓名 1.等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则30a = .
2.等比数列{}n a 中，1030S =，2050S =，则30S = .
3.无论m 取何实数时，直线(m -1)x -(m +3)y -(m -11)=0恒过定点，则定点的坐标为 .
5.圆心在直线x y =上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为 .
6.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
0625y x y x y x 的点中，目标函数y x k 86+=的最大值为 .
7.两圆相交于两点)3,1(和)1,(-m ，且两圆的圆心都在直线0=+-c y x 上，则c m +的值为
.
8.已知圆22
2410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线 ,ab 对称则的取值范围 .
9.已知圆()()16122
2=++-y x 的一条直径通过直线032=--y x 被圆所截弦的中点，求该直径所在的直线的方程
10.过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程。