限时训练(17) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(48) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log loga a a +++=（ ）.A. 32log 5+B. 8C. 10D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()l o g 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+ B．C. 4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A． BC． D10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2 C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知向量OA AB ⊥，3OA =，则OA AB ⋅= ．14.已知90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.侧左()视图正主()视图15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(30)答案
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(30)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(24)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(17)答案
限时训练（十七）文科参考答案一、选择题二、填空题9. 133 10. 12-11. 5 12. 1000 13. 3 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析部分1. 解析 对于命题p ，“0a =且0b ≠”是“复数i a b +为纯虚数”的充分必要条件，而“0a =”是“复数i a b +为纯虚数”的必要不充分条件，故命题p 为假； 对于命题q ，ii ia b +=-+，所以()()i i i 1i a b b +=+-=-，所以1a =，1b =-，即复数i a b +的虚部为1-，故命题q 为真.所以p ⌝为真，q ⌝为假，则p q ∧为假，()p q ⌝∧为真，()p q ⌝∨为假，()()p q ⌝⌝∧为假. 故选B . 2. 解析 易得{|21}Ax x x =<->或，{|02}B y y =剟，则{|21}A x x=-R ð剟，所以()[01]A B =R ，ð. 故选A .3. 解析 由题意得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩…，解得1110x x x -⎧⎪>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数ln(1)y x =+的定义域为(10)(01]-，，. 故选D . 4. 解析 因为，a b 均为单位向量，所以(2)(2)+-=a b a b 222323--=-a a b b a b =，所以3-a b =， 所以3cos 2〈〉==-，a b a b |a ||b |.又[0]〈〉∈π，，a b ，所以56π〈〉=，a b . 故选D ．5. 解析 由()()22f x f x -=+可知，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()2015504411f f f =⨯-=-.又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()112f f -=-=-. 故选A ．6. 解析 因为向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，所以()120x m y -⨯-=， 即2m x y =-，作出不等式组所表示的平面区域如图所示.由12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合指数函数的单调性，知当m 最小时，z 最大.平移直线2m x y =-，由图可知，当其过点(02)B ，时，m 最小， 此时4max1162z -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选D .7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示.由三视图可知该四面体为11C ABA -，以面1ABA 为底，点11C B 为高，所以体积11111326V ⨯=⨯⨯=．故选A ．8. 解析 由题意可知，(1)(0)M m m >，到抛物线22(0)y px p =>的准线2px =-的距离为5，即42p-=-，得8p =，则点(14)M ，.可知0)A ，所以直线AM 的斜率=，解得19a =．故选A ．A 19. 解析 根据框图，依次运行.第一次：0S =，1n =，120(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，221(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，327(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，428(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5240(2)53340S =+-+=…；第六次：33S =，6n =，6233(2)613340S =+-+=>，此时程序结束. 故输出的S 值为133.10. 解析 圆2220x y y a +-+=，即22(1)1x y a +-=-.从而圆心(01)，，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离2d ==弦长2l ==，所以221r d -=，即1112a --=，解得12a =-. 11. 解析 数列的前10项和()1012101210lg lg lg lg S a a a a a a =+++=，在等比数列{}n a 中，()5512104710a a a a a ==.所以510lg105S ==.12. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，则成绩在[250350]，内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．13. 解析 由题意可知切点为(),eaa a ，切线yb =的斜率为0，而exy x =的导数为()1e xy x '=+，所以()e 1e 0aaa b a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.又e 0a >，所以11e a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0m >，所以1e a m bm m m ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭…1e m m =，即m =，所以m 的14. 解析 设()()()()321120332h x f x g x x x x m x =-=--+剟，则()22h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m 同时满足()()()200030h h h <⎧⎪⎨⎪⎩≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.。
限时训练(17)高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练理科（十七）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数z知足(zi)(12i)|34i|，则在复平面内，z的共轭复数z所对应的点的坐标为（）.A．(1，1)B．(1，1)C．(1，1)D．(1，1).设会合A{x|x2x20}，会合B{y|ylog2x，x[1，4]}，则(e R A)B ）.A．[0，1]B．(0，1]C．[1，2]D．(1，2].函数y1x2的定义域为（）.ln(x1)A．[1，1]B．(1，1] C．(1，0)(0，1]D．[1，0)(0，1]yx⋯0 4.在平面直角坐标系xOy中，已知定点，2)，地区：y的面积为4，且N(1x⋯a动点M，则OMON的最小值为（）.A．1B．0C．1D．75 .将5件不一样奖品所有奖给3个学生，每人起码一件奖品，则不一样的获奖状况种数是（）.A．150B．210C．240D．3006.已知函数f(x)3sinxcosxcos2x，若将其图像先向右平移(0)个单位，再向下平移1个单位后获得函数g(x)的图像，且g(x)g(x)0，则的最小值为（）.2A ．B．3C．6D．127.一个四周体的三视图如下图，则该四周体的四个面中最大的面积是（）.A ．3B．2C．31D．2 2 4 211正视图侧视图11俯视图8.已知方程|x 1| |x 3| kx 3恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）.5B．5C．A．0，1，33二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)3D．351，2，239 .履行如下图的程序框图，输出的S值为.S=0，n=1S=S+(-2)n+n2是输出S结束开始S>40否n=n+11 0.已知△ABC的面积为2，cosB3ABBC的值为.，则51 1.某地域教育主管部门为了对该地域模拟考试成绩进行剖析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并依据这2000名学生的成绩画出样本的频次散布直方图（如图），则成绩在250,350内的学生共有人．频次/组距a0.004 0.0020200250300350400450总成绩/分12.若直线y kx与曲线yx2在第二象限内围成的关闭图形的面积为4，则实数k的值3是.13．已知抛物线y 22px(p 0) 上一点 M(1，m)(m0)到其焦点F 的距离为5，点F 到双曲线x 2 y21的一条渐近线的距离为 22，则该双曲线的离心率为.2b214.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数h(x)f(x)g(x )在[a ，b]上有两个不一样的零点，则称f(x)与g(x)在[a ，b]上是“关系函数”．若f (x)1x 3m 与g(x)1x22x 在[0，3]上是“关系函数”，则实数m 的取值范围32是。
限时训练(20)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。
限时训练(40) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .。
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高考数学选择题、填空题限时训练文科（十七）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知命题p ：两个共轭复数的和一定为实数；命题q ：两个共轭复数的差一定为纯虚数，则下列命题中真命题的是（ ）. A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ．()p q ⌝∨
D ．()()p q ⌝⌝∨
2. 设集合2
{|20}A x x x =+->，集合2{|log [14]}B y y x x ==∈，，，则()
A B =
R ð（ ）.
A ．[01]，
B ．(01]，
C ．[12]，
D ．(12]，
3.
函数ln(1)y x =+的定义域为（ ）.
A ．[11]-，
B ．(11]-，
C ．[10)(01]-，
，
D ．(10)(01]-，
，
4. 已知，
a b
均为单位向量，且(2)(2)2
+⋅-=a b a b ，则向量，
a b 的夹角为（ ）. A ．6
π B ．3
π C ．
32π
D ．
6
5π 5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ∈R 都有(2)(2)f x f x -=+，当
(02)x ∈，时，()2x f x =，则(2015)f =（ ）.
A ．2-
B ．1
2
-
C ．
12
D ．2
6. 已知实数x y ，满足约束条件020y x y x x -⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≤≥，向量(2)x m =-，
a 与(1)y =，
b 平行，其中m ∈R ，则目标函数12m
z ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的最大值为（ ）.
A ．
14
B ．1
C ．2
D ．16
7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）. A ．
16 B ．13 C ．23 D ．43
8. 已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1)(0)M m m >，
到其焦点的距离为5，双曲线2
221(0)x y a a
-=>的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为（ ）. A ．
19
B ．
14
C ．
13
D ．
12
二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .
10.已知直线20x y +-=被圆22
20x y y a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 . 11.等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于 . 12. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450 分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，
如图所示.则成绩在[250350]，
内的学生共有 人．
俯视图
1
主视图
左视图
13. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .
14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]，
a b 上的两个函数，若函数()()()=-h x f x g x 在[]，a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]，a b 上是“关联函数”．若()=f x 234-+x x 与()2=+g x x m 在[03]，
上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是 .。