高中数学新课程精品限时训练(14)(微信公众号：数学研讨)(1)

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43. 已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R ，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈RB. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x∀∈RD. 1,cos 2x x ∀∈>R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2D ．()2,2.55. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）.A. 9B. 8C. 7D. 66. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x 的概率是（ ）. A.14B.13C.12D.347. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）. A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当102CQ <<时, S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =时, S 与11C D 的交点1R 满足1113C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知sin cos αα-=，()0,πα∈，则tan α= .10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.13. 已知点()2,1M 及圆224x y +=，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线正视图侧视图俯视图QD 1C 1B 1A 1DCBAP40ax y -+=与圆相交于A ，B 两点，且||AB =，则a = ．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．限时训练（十四） 文科参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=， 14. 33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦解析部分1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.2. 解析 因为()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩得11112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21k -时，满足对[]0,1x ∀∈，()0f x ，所以根据几何概型求概率知所求概率34P =.故选D.7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为()0,2时，OA OM ⋅取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅取得最小值1-，所以OA OM ⋅的取值范围是[]1,2-.故选D.8. 解析 对应①，当12CQ =时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当102CQ <<时，截面S 与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积34APCFS S=<，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确.y=对于④，当34CQ =时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又11113C R C Q CT CQ ==，所以1113C R =.故④正确. 故选C.9. 解析把sin cos αα-=22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，图aQD 1C 1B 1A 1DCBAP图bPABCDA 1B 1C 1D 1Q图cFE PABCD A 1B 1C 1Q ()D 1图dD 1C 1Q ()B 1A 1DCBAPE 图eTE R 1P D 1C 1B 1A 1DCBAQ所以()2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得22sin 2sin cos cos 0αααα++=①因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2tan 10α+=，所以tan 1α=-.10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2b a= ①.由双曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以双曲线方程为221520x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的14，所以体积()()2311π343πcm 43V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎝⎭.13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以2=，2244144k k k -+=+，所以34k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或2x =.因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=的距离1d ===，所以a =.14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()()011111f f f x m --==+--，又()3000f x x mx =+，所以有30010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参变量分离得201m x x =---，变形得201324m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.。