高中数学限时训练20(必修2)
人教版2020-2021学年高二第一学期数学必修2限时训练
2020-2021学年度高二第一学期数学限时训练6完成时间：60分钟 使用时间：2020.10.14一、选择题（单选每题5分，多选题每题5分，少选得三分，错选不得分，共60分）1．已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π2.已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π 3．直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是 （ ）A 、平行B 、垂直C 、在平面α内D 、无法确定4．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题① 若////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② 若//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ 若,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ 若//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点A 到△A 1BD 所在平面的距离为（ ）A 、1B 、33C 、23D 、216．在三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥CD ，AB ＝BC ＝2，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．12π7．如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对8．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．8πD ．9．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的为（ ） A ．若，，，则 B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则 m n αβαβ⊥m α⊂n β⊂m n ⊥αβ∥m α⊂n β⊂m n ∥αβ⊥m αβ=m n ⊥n β⊥αβ∥m α⊥n β∥m n ⊥10．矩形中，，，，分别是边，的中点，将正方形沿位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.（多选题）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ，BD ⊥CD ．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论错误的是（ ）A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′﹣BCD 的体积为12．（多选题）如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论正确．．的是（ ）（A ）BD ∥平面CB 1D 1;(B)AC 1⊥BD ;(C)AC 1⊥平面CB 1D 1;(D)异面直线AD 与CB 1所成的角为60°二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，△A 'O 'B '为水平放置的△AOB 斜二测画法的直观图，且O 'A '＝2，O 'B '＝3，则△AOB 的周长为 ．14．在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是、、，则小球体积的最大值为 ．15．已知一条与平面α相交的线段，长度为10cm ，两端点到平面α的距离分别是2cm ，3cm ，这条线段与平面α所成角是 .16．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15π的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为 ．二、解答题（每题12分，共24分）17、如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD ，ABCD 2AB =1AD =E F AB CD ADFE 11A D FE 1A EF B --120︒1A F CE 51034121010（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若，AE⊥EC三棱锥E﹣ACD的体积为，求BE的长．18．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面CDE；（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由．高二晚测6（A卷）参考答案1-5 AADDB 6-10 AACDB 11. ACD 12.ABC13. 12 14.615.030 16.39 17.【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又BE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BE ⊥AC ，由BD ∩BE ＝B ，BD ，BE 都在平面BDE 内，∴AC ⊥平面BDE ，又AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）不妨设菱形的边长为x ，AC 与BD 的交点为O ，则，∵AE ⊥EC ， ∴，∴，∴，解得x ＝2， ∴．18.【解析】解：（1）∵AE ⊥CD ，∴AE ⊥CE ，AE ⊥DE ，又CE ∩DE ＝E ，∴AE ⊥平面CDE ．由已知易得AE ∥BC ，∴BC ⊥平面CDE ；（2）存在，当R 点满足时，面BDR ⊥面BDC ．证明：如图，过点E作EF⊥CD交CD于F，易得，由（1）可知BC⊥平面CDE，则BC⊥EF，∴EF⊥平面BCD，过点F作FG∥BC交BD于G，连结GR，则，又，且BC∥AE，∴四边形EFGR是平行四边形，∴EF∥GR，∴GR⊥平面BCD，又GR⊂平面BDR，∴面BDR⊥面BDC．。
高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程
高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程一、选择题1．两圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2－6x ＝0的圆心连线方程为( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0答案：C解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y ＝0＋33－2(x －3)即3x －y －9＝0，故选C. 2．圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝( )A ．2B ．－32C ．±32D ．不存在 答案：A解析：由题意得直线kx －y ＝4＝0经过圆心C (－12，3)，所以－k 2－3＋4＝0，解得k ＝2.故选A. 3．当a 取不同的实数时，由方程x 2＋y 2＋2ax ＋2ay －1＝0可以得到不同的圆，则( )A ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 上B ．这些圆的圆心都在直线y ＝－x 上C ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 或y ＝－x 上D ．这些圆的圆心不在同一条直线上答案：A解析：圆的方程可化为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝2a 2＋1，圆心为(－a ，－a )，在直线y ＝x 上．4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )， 则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－b a>0，所以直线不经过第四象限，故选D.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．202答案：B解析：圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM |2－|ME |2＝210－[(1－0)2＋(3－1)2]＝2 5.从而四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×210×25＝10 2. 6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π答案：B解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故面积为π×22＝4π.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 答案：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0解析：设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.9．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.答案：－2解析：由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心，∴－1＋a 2＋2＝0，∴a ＝－2. 三、解答题10．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解析：解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|.解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点，当m ≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|.[点评] (1)形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D 2＋E 2－4F 是否为正．若D 2＋E 2－F >0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r ＝5(m －2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．11．自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解析：方法1：(直接法)设P (x ，y )，连接OP ，则OP ⊥BC ，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0. ①当x ＝0时，P 点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内的部分)．方法2：(定义法)由方法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2， 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内的部分)．12．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0， ①2D ＋6E －F －40＝0. ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0. ③由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.。
高中数学必修2同步训练试卷20 必修2 章节测试题
20期 必修2 章节测试题一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1. 斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值是( ) A.a =4,b =0 B.a =－4,b =－3 C.a =4,b =－3 D.a =－4,b =32. 若直线Ax+By+C=0与直线x+y=0平行，则（ ） A.A=1，B=1且C ≠0 B.A=B 且C ≠0 C.B=C 且A ≠0 D.A=C 且B ≠03. 过点（2，1）作直线l ，使A （1，1）、B （3，5）两点到l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ）A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.以上都不对 4. 若直线过(－23，9)和(63，－15)两点，则直线l 的倾斜角为（ ）A.60︒B.120︒C.45︒D.135︒ 5. 直线2x －y +k =0和4x －2y +1=0的位置关系是( ) A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行又不重合6. 如图，已知M (1，0)、N (－1，0)，直线2x +y =b 与线段MN 相交， 则b 的取值范围是( ) A ．［－2,2］ B ．［－1，1］ C ．［－21,21］ D ．［0，2］7. 直线l 的方程为Ax +By +C =0,若l 过原点和二、四象限，则( )A.⎩⎨⎧>=00B CB.⎪⎩⎪⎨⎧>>=000A B C C.⎩⎨⎧<=00AB C D.⎩⎨⎧>=00AB C 8. 点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( ) A ．(－1,－3) B ．(17,－9) C ．(－1,3) D ．(－17,9) 9. 方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A ．恒过定点(－2,3) B ．恒过定点(2，3) C ．恒过点(－2,3)和点(2，3) D ．都是平行直线 10. 与已知直线y =－34x +1平行，且不过第一象限的直线的方程是( ) A.3x +4y +7=0B.4x +3y +7=0C.4x +3y －42=0D.3x +4y －42=011. 点P (x ,y )到直线5x －12y +13=0和直线3x －4y +5=0的距离相等，则点P 的坐标应满足的是( )A ．32x －56y +65=0或7x +4y =0B ．x －4y +4=0或4x －8y +9=0C ．7x +4y =0D ．x －4y +4=0 12. 到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( ) A.直线2x +y －2=0 B.直线2x +y =0C.直线2x +y =0或直线2x +y －2=0D.直线2x +y =0或直线2x +y +2=0 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 直线2x +11y +16=0关于点P (0，1)对称的直线方程是_____. 14. 直线mx+y-m=0，无论m 取什么实数，它都过点 .15. 已知三点A (1，3)、B (－1，－1)、C (2，1)，直线l 平行于BC ，分别交AB 、AC 于点P 、Q ，若△APQ 的面积是△ABC 面积的91，则直线l 的方程是_____. 16. 点P 到直线y=3x-2的距离等于11，则点P 的坐标（x ，y ）应满足的关系式为 . 三、解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）求过直线4x －2y －1=0与直线x －2y +5=0的交点且与两点P 1(0，4)、P 2(2,0)距离相等的直线方程．18.（本小题满分12分）求直线x －2y －1=0关于直线x +y －1=0对称的直线的方程． 19.（本小题满分12分）一根弹簧挂6公斤的物体时，长11 cm ，挂9公斤的物体时,长17cm.已知弹簧长度l ( cm)和所挂物体的重量ω(公斤)的关系可以用直线方程来表示.用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为13cm 时所挂物体的重量．20.（本小题满分12分）已知两条直线l 1:ax －by +4=0,l 2:(a －1)x +y +b =0,求分别满足下列条件的a 、b 的值．(1)直线l 1过点(－3,－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )=842222--++-x x x x ，求f (x )的最小值．并求取得最小值时x 值.22.（本小题满分14分）直线y =2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A ，B 坐标分别为A (－4，2)，B (3，1)，求点C 的坐标，并判断△ABC 的形状．数学参考答案与解析1. A 解析:由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=--.2315.2357b a解得⎩⎨⎧-==34b a .2. B 解析:直线x+y=0斜率为-1且截距为0, 则A=B 且C ≠03.C 解析: 直线l 过AB 的中点或与直线AB 平行.4. B 解析:设直线的倾斜角为α，则tan α=338243632159-=-=--+.∴α=120︒. 5. C 解析:当k ≠21时，两直线平行，当k =21时，两直线重合. 6. A 解析:当直线过点M 时，b 的值最大为2．当直线过N 点时，b 的值最小为－2. 7. D 解析:∵l 过原点，∴C =0,又l 过二、四象限，∴l 的斜率－BA<0,即AB >0. 8. A 解析:设所求点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯--=-+⨯++1)31(39010293230000x y y x 解之得⎩⎨⎧-=-=.3100y x 9. A 解析:把点(－2,3)和点(2，3)的坐标代入方程(a －1)x －y +2a +1=0.验证知：(－2，3)适合方程，而(2，3)不一定适合方程. 10. B 解析:排除法.直线y =－34x +1化为一般式为4x +3y －3=0,所以与直线y =－34x +1平行的直线应为B 项和C 项中的直线，但C 项中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件. 11. A 解析:∵5|543|13|13125|+-=+-y x y x ,∴32x －56y +65=0或7x +4y =0.12. D 解析:设点P (x ,y )到直线2x +y +1=0的距离为55，则5512|12|22=+++y x ，即2x +y +1=±1， ∴2x +y =0或2x +y +2=0为所求．13. 2x +11y －38=0 解析: ∵直线2x +11y +16=0关于点P (0，1)的对称直线，与直线2x +11y +16=0平行，∴可设对称直线的方程为2x +11y +c =0,由点到直线的距离公式得2222112|11|112|1611|++=++c ,即|c +11|=27,∴c =16(2x +11y +16=0为已知直线应舍)或c =－38, 故对称直线的方程为2x +11y －38=0.14. （1，0） 解析: mx+y-m=0可写成m(x-1)+y=0. 由⎩⎨⎧==-.0,01y x 得⎩⎨⎧==.0,1y x15. 6x －9y +13=0解析:k BC =321211=++,∵l ∥BC ,∴k 2=32且△APQ ∽△ABC , 又S △APQ =91S △ABC ， ∴91)(2==∆∆ABC APQ S S AB AP ，∴31=AB AP ，∴12AP PB = , ∴)35,31(P ,由点斜式得：直线l 的方程为y －)31(3235-=x ,即6x －9y +13=0.16.3x-y-24=0或3x-y+20=0.解析: 把直线的方程写成3x-y-2=0，由点到直线的距离公式，得13|23|+--y x =11.∴3x-y-2=±22.∴3x-y-24=0或3x-y+20=0.17. 解析: 由方程组⎩⎨⎧=+-=--0520124y x y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==272y x ,∴两已知直线的交点为A (2，27)．由中点公式得线段P 1P 2的中点坐标为B (1，2)，k 21P P =－2，直线AB 的方程满足题中条件，过交点A 与直线P 1P 2平行的直线也满足题中的条件，所以21227227--=--x y 和y －27=－2(x －2)为所求，即3x －2y +1=0和4x +2y －15=0. 18. 解析:设P (x ，y )是所求直线上的任一点，P 关于直线x +y －1=0对称的点为P 0(x 0，y 0)，则P 0在直线x －2y －1=0上，∴x 0－2y 0－1=0x x y y k PP--=，线段PP 0的中点是)2,2(00y y x x M ++. ∵点P 与点P 0关于直线x +y －1=0对称，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++-=-⨯--01221)1(000y y x x x x y y ∴⎩⎨⎧-=-=x y y x 1100，代入x 0－2y 0－1=0，得1－y －2(1－x )－1=0,即2x －y －2=0为所求．19. 解析:以O ω为横坐标轴，以O l 为纵坐标轴建立直角坐标系（如图）.由题意知直线过(6，11)和点(9，17).由直线的两点式方程得所求直线方程为696111711--=--ωl .把l =13代入，得69611171113--=--ω，∴ω=7．即弹簧长为13 cm 时所挂物体的重量为7公斤．20. 解析:(1)∵l 1⊥l 2,∴a (a +1)+(－b )·1=0． a 2－a －b =0. ①又点(－3,－1)在l 1上 ∴－3a +b +4=0. ② 由①②解得a =2,b =2.(2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a . ∴l 1的斜率也存在,aa b a b a -=-=1,1. 故l 1和l 2的方程可分别表示为l 1:(a －1)x +y +a a )1(4-=0, l 2：(a －1)x +y +aa -1=0. ∵原点到l 1和l 2的距离相等． ∴322|,1||1|4==-=-a a a a a a 或因此⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-==23222b a b a 或21. 解析:∵f (x )=842222--++-x x x x2222)20()2()10()1(-+-+-+-=x x它表示点P (x ,0)与点A (1，1)的距离加上点P (x ,0)与点B (2，2)的距离之和,即在x 轴上求一点P (x ,0)与点A (1，1)、B (2，2)的距离之和的最小值．由图7—17可知，转化为求两点A ′(1，－1)和B (2，2)间的距离，其距离为函数f (x )的最小值． ∴f (x )的最小值为10)21()21(22=--+-．再由直线方程的两点式得A ′B 方程为3x －y －4=0. 令y =0得x =34，当x =34时，f (x )的最小值为10． 22. 解析:点A (－4，2)关于直线l :y =2x 对称的点为A ′(4，－2),由等腰三角形性质知A ′在直线BC 上，故直线BC 的方程是3x +y －10=0.由⎩⎨⎧=-+=,0103,2y x x y 得C (2，4)，∴k BC =－3，k AC =31．∵k BC ·k AC =－1， ∴△ABC 是∠ACB 为直角的直角三角形．。
高一数学必修第二册 解答题专项训练(解析版).docx
2020—2021学年度第二学期高一数学必修第二册解答题专项训练题组A2 _ _人1.已知复数z =——————+ (m2 -2m-15)z (i是虚数单位)m + 3 ' '(1)复数z是实数,求实数加的值；(2)复数z是虚数,求实数加的取值范围；(3)复数z是纯虚数，求实数加的值.【答案】(1) m = 5 ； (2) m^5且加工—3； (3)加=3或2.—— 1 S — 0【解析】⑴ 复数z是实数，贝I] ",解得m = 5；m + 3^0加彳—2加—[5 H 0(2)复数z是虚数，贝寸，解得m丰、且加工-3；m^-3m2 -m-6 = 0(3)复数是纯虚数，贝卜加北―3 ,解得m = 3或2・m2—2m —15 H 02.设观，〃是两个单位向量夹角为60。
，若Q = 2m + n,b = -3m + 2n ,(1)求° •方;r(2)求 a ；(3)求方与方夹角；(4)求5在方的投影向量.I~I r\-I【答案】(1) (2)护;(3) y ; (4)【分析】由已知得制=”| = 1, m-n = |m|'l^lcos60° = + .(1)a-b = {2m+nj^-3m+2nj展开可得答案；(2)間=〔2也+ H =』(2肌+ “)再展开可得答案；.(4) 由(3)得，方在方的投影为円cos@Z )可得答案.【解析】m|-|n| cos 60° =* . 2加+ 〃）（-3加+ 2”） = -6（耐 +2（〃） +m-n,,,__— 丄，因为两个向量的夹角的范围在［0,刃,V7xV7 20 JT所以方与5夹角为辛._ _冈 cos@.»||T (4)由(3)得，“在a 的投影向量为「'I 3. 在厶佔©中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a = 2血,b = 5,c =辰.(1) 求角C 的大小；(2) 求sinA 的值;(3) 求sin (2A +咼的值.【答案】(1) C = -. (2)空叵.(3) W 4 13 26【解析】(1)解：在"BC 中，由余弦定理及a = 2忑,b = 5,c =屈，有 cosC=°2+b 2 一疋二⑫•又因为 Ce(0,n),所以 C = Z2ab 2 4,c …1 7 = -6 + 2 + lxlx — =——. （3） |S| = |—3m+2n| «| = q (—3m + 2n)展开可得答案; 由已知得（1） a-b = cos 〈诃=a 'b 1 - ——a 2(2) 解：在△ABC 中，由正弦定理及C = -,O = 2A /2,C = 713 ,可得 4.A asinC 2 屁 sin A = ------ = ----- . c 13(3) 解：由 ° < c 及sin A = 2^^ ,可得 cos A = J1 一 sir? A = ,进而 13 13]2 5sin 2A = 2sin Acos A =—,cos2A = 2cos 1 2 A-l =—.所 以， 13 1312 5 72 17^2 y I y — 13 2 13 2 ~ 264. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100户居民去年一年的 月均用电量，发现他们的用电量都在50kW • h 至350kW ・h 之间，进行适当分 组后，画出频率分布直方图如图所示.1 求a 的值；(II) 求被调查用户中，用电量大于250kW ・h 的户数；(III) 为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计 划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低)，请给出第一档 用电标准(单位：kW ・h)的建议，并简要说明理由.【答案】(I) 0.006； (II) 18； (III) 245.5 kW - h.【解析】(1)因为(0.0024 +0.0036 + a+0.0044+0.0024+0.0012)x50 = 1,所以 a = 0.006 ；2 根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW • h"的频率为(0.0024+0.0012)x50 = 0.18 ,=sin 2A cos — + cos 2A sin —= 频率所以用电量大于250kW « h的户数为：100x0.18 = 18,故用电量大于250kW • h有18户；(3)因为前三组的频率和为：(0.0024 + 0.0036 + 0.006)x50 = 0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.0024 + 0.0036 + 0.006 + 0.0044)x50 = 0.82>0.8 ,所以频率为0.8时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：200+。
2020年高二第二学期限时训练(文科)
紫荆中学2019-2020学年度第二学期限时训练高二文科 数学 【必修1 函数】(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合{}|03P x Z x =∈≤≤,{}2|9M x Z x =∈<,则P M ⋂= ( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}|03x x ≤< D. {}|03x x ≤≤2.已知函数21232xy x x -=--，则其定义域为( )A.(],1-∞B.(],2-∞C.11,,122⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D.11,,122⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U 3.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为( ) A.[][]5,22,5--U B.[][]2,02,5-U C.[]2,2- D.[][]5,20,2--U4.设 1a >，函数 ()log a f x x = 在区间 [,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12，则 a 等于（ ） A.2 B.2 C. 22 D.45.已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义域是( ) A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]1,4-C.[]5,5-D.[]3,7-6.集合{}230,A x ax bx x =-+=∈R ,(){}2120,B x x b x a x =--+=∈R ,若{}1A B =I ，则A B =U ( )A.{}1,2,3B.{}1,3C.{}1,2D.{}1 7、设 ,,给出下方四个图形,其中能表示集合到集合的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.设定义在R 上的奇函数()f x 满足对任意t ∈R 都有()()1f t f t =-，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =-，则()332f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭( )A.12-B.13-C.14-D.15- 9.已知函数()7532f x ax bx cx =-++，且()5f m -=，则()()55f f -+=( ) A.4 B.0 C.2m D.4m -+ 10.函数()f x 对于任意实数x ,满足()()12f x f x +=,若()15f =-,则()()5f f 等于( ) A. 2 B. 5 C. 5- D. 15-11.若函数()()221f x ax a b x a =+-+-是定义在()(),00,22a a ⋃--上的偶函数,则225a b f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A. 1 B. 3 C.52 D. 7212.下列函数中,值域是()0,+∞的是( ) A. 221y x x =-+ B. ()()20,1x y x x +=∈+∞+ C. ()21N 21y x x x =∈++D. 1|1|y x =+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.函数()223f x x x =+-的单调递减区间是 .14.设函数()221,1{22,1x x f x x x x +≥=--<,若()01f x >,则0x 的取值范围为__________.15.已知集合{}1,|24,2|x A x y x B x ⎧⎫===<<⎨⎬⎩⎭则()R C A B ⋂=__________16.已知奇函数()f x 是定义在()2,2-上的减函数,且()f x 为奇函数, ()()1210f m f m -+->,则实数m 的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合 ,{}210B x x =<<,{}C x x a =<. (1)求A B U ，(A )B I ;(2)若A C =∅I ，求a 的取值范围.18.利用函数的单调性定义证明函数()[],2,41xf x x x =∈-是单调递减函数,并求该函数的值域.19.已知一次函数()f x 满足()()21253f x f x x +-+=+，试求该函数的解析式，并求()3f 的值.20.已知函数()mf x x x=+,且(1)3f =, (1)求m ;(2)判断函数()f x 的奇偶性.21.已知函数()f x 的定义域是R ，对任意实数,x y ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >.(1)证明()f x 在R 上是增函数； (2)判断()f x 的奇偶性，并证明；(3)若()12f -=-，求不等式()244f a a +-<的解集.22.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =,若a ,[]1,1?b ∈-,0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(1)判断()f x 在[]1,1-上的单调性,并证明;(2)若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1.答案：B解析：∵集合{}|03P x Z x =∈≤≤, ∴{0,1,2,3}P =, ∵{}2|9M x Z x =∈<, ∴{}2,2,0,1,2M =-- ∴{}0,1,2P M ⋂=, 故选B. 2.答案：D解析：要使式子2232x x --有意义，则2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，即1122x x x ≤⎧⎪⎨≠≠-⎪⎩且，所以1x ≤且12x ≠-.即该函数的定义域为11,,122⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U .3.答案：B解析：因为函数()f x 在[]5,5-上为奇函数，所以()()f x f x -=-. 由图可知，当[]0,2x ∈时，()0f x ≥， 当[]2,5x ∈时，()0f x ≤， 所以当[]5,2x ∈--时，[]2,5x -∈，()()0f x f x =--≥，当[]2,0x ∈-时，[]0,2x -∈，()()0f x f x =--≤.所以不等式()0f x ≤的解集为[][]2,02,5-U .故选B.4.答案：D解析：∵1a >，∴()log a f x x = 在 [,2]a a 上递增，∴1log (2)log 2a a a a -=，即 121log 2,2,42a a a =∴==。
2020年高中数学(人教版必修2)配套练习 3.1.2
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、基础过关1．下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值为 ( ) A ．－8 B ．0 C ．2D ．10 3．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．－45°D ．120° 4．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．0或2D ．0或15．经过点A (1,1)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝________.6． 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.7．(1)已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD .(2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a的值．8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状．二、能力提升9．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对10．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2的位置关系是____________．11．已知△ABC 的顶点B (2,1)，C (－6,3)，其垂心为H (－3,2)，则其顶点A 的坐标为________． 12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (6，6)，C (0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．答案1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 6．2 －987．(1)证明 由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35，k CD ＝11－(－4)－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD .(2)解 ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a＝－1，解得a ＝1或a ＝3. 8．解 由斜率公式得k OP ＝t －01－0＝t ，k QR ＝2－(2＋t )－2t －(1－2t )＝－t －1＝t ，k OR ＝2－0－2t －0＝－1t ，k PQ ＝2＋t －t 1－2t －1＝2－2t ＝－1t .∴k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，从而OP ∥QR ，OR ∥PQ . ∴四边形OPQR 为平行四边形． 又k OP ·k OR ＝－1，∴OP ⊥OR ， 故四边形OPQR 为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62) 12．解 由斜率公式可得k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝54，k BC ＝6－66－0＝0，k AC ＝6－(－4)0－(－2)＝5.由k BC ＝0知直线BC ∥x 轴，∴BC 边上的高线与x 轴垂直，其斜率不存在．设AB 、AC 边上高线的斜率分别为k 1、k 2，由k 1·k AB ＝－1，k 2·k AC ＝－1，即k 1·54＝－1，k 2·5＝－1，解得k 1＝－45，k 2＝－15.∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在；AB 边上的高所在直线的斜率为－45；AC 边上的高所在直线的斜率为－15.13．解 ∵四边形ABCD 是直角梯形，∴有2种情形： (1)AB ∥CD ，AB ⊥AD ， 由图可知：A (2，－1)． (2)AD ∥BC ，AD ⊥AB ， ⎩⎪⎨⎪⎧k AD ＝k BC k AD ·k AB ＝－1 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －2＝3－1n －2m －2·n ＋1m －5＝－1∴⎩⎨⎧m ＝165n ＝－85.综上⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－1或⎩⎨⎧m ＝165n ＝－85......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
人教版高中数学(必修2)全套训练习题含答案
高中数学必修二训练集锦目录：数学2（必修）数学2（必修）第一章：空间几何体[ 基础训练A组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 基础训练A组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 综合训练 B 组] 数学 2（必修）第四章：圆和方程 [ 提高训练 C 组]33 3 （ 数 学 2 必 修 ） 第 一 章 空 间 几 何 体[ 基础训练 A 组] 一、选择题1 ． 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 下 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 应 是 一 个 ()A . 棱 台B . 棱 锥C . 棱 柱 D. 都 不 对主 视 图左 视 图俯 视 图2 ． 棱 长 都 是 1 的 三 棱 锥 的 表 面 积 为 （）A .B .2 C .3 D.43 ． 长 方 体 的 一 个 顶 点 上 三 条 棱 长 分 别 是 3,4 ,5 ， 且 它 的 8 个 顶 点 都 在同 一 球 面 上 ， 则 这 个 球 的 表 面 积 是 （ ）A ． 2 5B ． 5 0C ． 1 2 5D ． 都 不 对4 ． 正 方 体 的 内 切 球 和 外 接 球 的 半 径 之 比 为 （）A ．: 1 B ． : 2C ． 2 :D ． 35 ． 在 △ A B C 中 ， AB 2 , B C 1 . 5 , AB C1 2 0 ,若 使 绕 直 线 B C 旋 转 一 周 ，则 所 形 成 的 几 何 体 的 体 积 是 （ ）9 7 5 3 A .B .C .D.22226 ． 底 面 是 菱 形 的 棱 柱 其 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 且 侧 棱 长 为 5 ， 它 的 对 角 线 的 长分 别 是 9 和 1 5 ， 则 这 个 棱 柱 的 侧 面 积 是 （ ） A ． 1 3 0B ． 1 4 0C ． 1 5 0D ． 1 6 0二、填空题1 ． 一 个 棱 柱 至 少 有 _____ 个 面 ， 面 数 最 少 的 一 个 棱 锥 有 ________个 顶 点 ，顶 点 最 少 的 一 个 棱 台 有________条 侧 棱 。
苏教版必修2高一数学限时训练20
第20练 班级 姓名
1、一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm 和15c m ，高是5cm ，则这个直棱柱的侧面积是
2、如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π
，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）．
3、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =
4、设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB =BC =CD =DA =3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是
5、给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .
6、正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，
异面直线'B M 与CN 所成的角是
7、两条直线a ,b 分别和异面直线c , d 都相交，则直线a ，b 的位置关
系是
8、已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m ________
9、圆锥底面半径为１cm
cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长
10、过点()
--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
[来源:学科网
]
11、已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第20练班级
姓名
1、一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15c m，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是
2、如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，AB CD
，分别是两底面的直径，AD BC
，是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．
3、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为
1
V和
2
V，则
12
:
V V=
4、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是
5、给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .
6、正方体''''
ABCD A B C D
-中，AB的中点为M，'
DD的中点为N，
异面直线'B M与CN所成的角是
7、两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关
系是
8、已知直线0
2
4=
-
+y
mx与0
5
2=
+
-n
y
x互相垂直，垂足为(1，)p则=
+
-p
n
m________
9、圆锥底面半径为１cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长
10、过点()
--
54
，作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
11、已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小。