高中数学必修2第二章练习题
人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列推理错误的是（ ） A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α D ．A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是（ ） A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 16．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB ∥mB ．AC ⊥mC ．AB ∥βD ．AC ⊥β10．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．以下结论中，错误的是（ ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°12．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α．其中正确命题的序号是________．14．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，P A ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于PAB △的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？18．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥B 1C ； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1．19．(12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BCA ＝90°，点D 、E 分别在棱PB 、PC 上，且DE ∥BC ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ．（2）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ． （1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱111ABC A B C -的高．21．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；（2）求证：平面P AC⊥平面BDE；（3）若二面角E BD C--为30°，求四棱锥P ABCD-的体积．22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E ABC-的体积．2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α．故选C．2．【答案】D【解析】由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°．故选D．3．【答案】D【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．故选D．4．【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF．在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n＝4．又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8．故选A．5．【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．6．【答案】A 【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B C AC'==，所以∠B′DC＝90°．故选A．7．【答案】B【解析】对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A，∵P A⊂平面P AC，∴OM∥平面P AC；对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离．故①②③都正确．8．【答案】C【解析】由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故C正确．故选C．9．【答案】D【解析】∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l．∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．故B一定正确．∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α．∴AB⊄β，l⊂β．∴AB∥β．故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．故选D．10．【答案】B【解析】如图所示，作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，连接AP，AO．1sin 602ABC S =︒=11194ABC A B C ABC V S OP OP -∴=⨯==，OP ∴=213OA ==，∴tan OP OAP OA ∠=，又02OAP π<∠<，∴3OAP π∠=．故选B ．11．【答案】D【解析】因为AH ⊥平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH ． 又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A ．所以BD ⊥平面AA 1H ．又A 1H ⊂平面AA 1H ．所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，故A 正确． 因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD ．因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角． 因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误．故选D ． 12．【答案】B【解析】A 错误．理由如下：过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ，若直线AC 与直线BD 垂直，则可得BD ⊥平面ACE ，于是BD ⊥CE ，而由矩形ABCD 边长的关系可知BD 与CE 并不垂直．所以直线AC 与直线BD 不垂直．B 正确．理由：翻折到点A 在平面BCD 内的射影恰好在直线BC 上时，平面ABC ⊥平面BCD ，此时由CD ⊥BC 可证CD ⊥平面ABC ，于是有AB ⊥CD ．故B 正确． C 错误．理由如下：若直线AD 与直线BC 垂直，则由BC ⊥CD 可知BC ⊥平面ACD ，于是BC ⊥AC ，但是AB <BC ，在△ABC 中∠ACB 不可能是直角．故直线AD 与直线BC 不垂直．由以上分析显然D 错误．故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】④【解析】①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直．14．【答案】B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)【解析】由直四棱柱可知CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形，正方形等条件． 15．【答案】①③【解析】由条件可得AB ⊥平面P AD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而P A ∥PB ， 这是不可能的，故②错；1·2PCD S CD PD =△，1·2PAB S AB PA =△，由AB ＝CD ，PD >P A 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ， 故AE 与BF 共面，④错． 16．【答案】a >6【解析】由题意知：P A ⊥DE ，又PE ⊥DE ，P A ∩PE ＝P ，∴DE ⊥面P AE ，∴DE ⊥AE ．易证△ABE ∽△ECD ．设BE ＝x ，则A B B EC E C D=，即33xa x =-．∴290x ax +=-， 由0∆>，解得a >6．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】平行，见解析．【解析】直线MN ∥平面A 1BC 1．证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1．∴MN ∉平面A 1BC 1． 如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1．∵11112N D O C ∥，1112M D B C ∥，∴1NO MB ∥．∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1．又∵BO 1⊂平面A 1BC 1，∴MN ∥平面A 1BC 1． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，∴C 1C ⊥AC ．∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又BC ∩C 1C ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，而B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥B 1C ． （2）连接BC 1交B 1C 于O 点，连接OD ．如图，∵O ，D 分别为BC 1，AB 的中点，∴OD ∥AC 1．又OD ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1．∴AC 1∥平面CDB 1． 19．【答案】（1）见解析；（2）存在，见解析．【解析】（1）证明∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ． 又∵AC ∩P A ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ．（2）∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面P AC ，∴DE ⊥平面P AC ． 又∵AE ⊂平面P AC ，PE ⊂平面P AC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ． ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角． ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥AC ，∴∠P AC ＝90°．∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ．这时∠AEP ＝90°， 故存在点E ，使得二面角A DE P --为直二面角．20．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明 连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ． 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（2）解 在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ． 在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ． 又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又BC ＝1，可得OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==．由OH ·AD ＝OD ·OA，且AD =OH ．又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC， 故三棱柱111ABC A B C -． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3P ABCD V -=． 【解析】（1）证明 连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A ． ∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE ． （2）证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC ． 又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE ．（3）解 取OC 中点F ，连接EF ．∵E 为PC 中点， ∴EF 为POC △的中位线，∴EF ∥PO ．又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD ． ∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD ． ∴∠EOF 为二面角E BD C --的平面角，∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF中，1124OF OC AC ===，∴·tan 30EF OF =︒，∴2OP EF ==．∴2313P ABCD V a -=⨯． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）V =． 【解析】（1）证明在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ． 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1． （2）证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且12FG AC =． 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．（3）解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC，所以AB == 所以三棱锥E －ABC的体积1111·12332ABC V S AA ==⨯⨯=△．。
人教A版高中数学必修二-章节练习题
第二章单元测试1．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面2．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行5．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．平行于同一个平面的两个平面平行 C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 6．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A ．如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面βα⊥，那么平面α一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面τα⊥，τβ⊥，l =⋂βα，那么τ⊥l 8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 异面 ③CN 与BM 成 60 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④9．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 10．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥b D ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β 11．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组13．（12分）已知正方方体111'D C B A ABCD -，求：（1）异面直线11CC BA 和的夹角是多少？ （2）B A 1和平面11B CDA 所成的角？（3）平面11B CDA 和平面ABCD 所成二面角的大小？AB CDEFMN C A 1B 11P A BCDCABPMN14．（12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA 垂直于平面ABC ，AC ⊥BC ． 求证：BC ⊥平面PAC ．15.（10分）如图：AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，求证： PAC BC 平面⊥16．（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形．求证：MN ∥平面PAD ．,M N 分别是17． 如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN， 求证：//MN 平面SCDA BCP O17.（14分）如图正方形ABCD 中，O 为中心，P O ⊥面ABCD ，E 是PC 中点， 求证：（1）PA ||平面BDE ； （2）面PAC ⊥面BDE.18．（14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面 C 1DF ？并证明你的结论．19．在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．必修2第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.261;14.2x-y+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.必修2第四章《圆与方程》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D)1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）(A)5 (B) 3 (C)10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=4 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与 该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________. 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 2+y 2-8x=0的弦OA 。
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)
高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．Q PC'B'A'C BA使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PEEM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DP A中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
高中数学必修二人教B版练习：2.3 圆的方程2.3.2 Word版含解析
第二章 2.3 2.3.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0的圆心坐标和半径分别是 ( B )A ．(－1，12)；1B ．(1，－12)；1C ．(1，－12)；62D ．(－1，12)；62[解析] 圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋12)2＝1，圆心坐标为(1，－12)，半径是1，故选B ． 2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是 ( D ) A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2C ．－2<a <0D ．－2<a <23[解析] 由题知a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即(3a －2)(a ＋2)<0，因此－2<a <23.3．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于 ( C ) A ．2π B ．2π C ．22πD ．4π[解析] 圆的方程x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0 可化为(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，∴圆的半径r ＝2，故周长l ＝2πr ＝22π.4．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是 ( A ) A ．一个点 B ．一个圆 C ．一条直线D ．不存在 [解析] 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0， 可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0， 即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0 表示点(1，－2).5．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是 ( D )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1][解析] 可知直线mx ＋2ny －4＝0过圆心(2,1)，有2m ＋2n －4＝0，即n ＝2－m ，则mn ＝m ·(2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1.6．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆C 上，则实数a 等于 ( B )A ．10B ．－10C ．20D ．－20[解析] 由题意知，直线2x ＋y －1＝0过圆C 的圆心(－2，－a 2)，∴2×(－2)－a2－1＝0，∴a ＝－10.二、填空题7．点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是__在圆C 外部__. [解析] 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0，∴点P 在圆C 外部.8．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝__4__. [解析] 由题意，知D ＝－4，E ＝8，r ＝(－4)2＋82－4F2＝4，∴F ＝4.三、解答题9．已知圆D 与圆C ：x 2＋y 2－x ＋2y ＝0关于直线x －y ＋1＝0对称，求圆D 的一般方程. [解析] 圆C 的圆心坐标为(12，－1)，半径r ＝52，C (12，－1)关于直线x －y ＋1＝0对称的点D (－2，32)，故所求圆D 的方程为(x ＋2)2＋(y －32)2＝54，即圆D 的一般方程为x 2＋y 2＋4x －3y ＋5＝0.10．一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程.[解析] 设动点M 的坐标为(x ，y )， 则|MA |＝2|MB |， 即(x ＋4)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，整理得x 2＋y 2－8x ＝0.∴所求动点的轨迹方程为x 2＋y 2－8x ＝0.B 级 素养提升一、选择题1．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0上的最短路程是 ( A )A ．4B ．5C ．32－1D ．2 6[解析] 将方程C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0配方，得(x －2)2＋(y －3)2＝1，即圆心为C (2,3)，半径为1. 由光线反射的性质可知：点A 关于x 轴的对称点A ′(－1，－1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即|A ′C |－r ＝(2＋1)2＋(3＋1)2－1＝5－1＝4，故选A ．2．已知x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为 ( D ) A ．9 B ．14 C ．14－6 5D ．14＋6 5[解析] 已知方程表示圆心为(－2,1)，r ＝3的圆. 令d ＝x 2＋y 2，则d 表示(x ，y )与(0,0)的距离，∴d max ＝(－2－0)2＋(1－0)2＋r ＝5＋3，∴(x 2＋y 2)max ＝(5＋3)2＝14＋6 5.3．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是 ( A )A ．[0,3]B ．[0,1]C ．⎣⎡⎦⎤0，13 D ．⎣⎡⎭⎫0，13 [解析] l 过圆心C (1,3)，且不过第四象限. 由数形结合法易知：0≤k ≤3.4．已知圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是 ( A ) A ．(0，－1) B ．(1，－1) C ．(－1,0)D ．(－1,1)[解析] 圆的半径r ＝124－3k 2，要使圆的面积最大，即圆的半径r 取最大值，故当k＝0时，r 取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1).二、填空题5．圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 等于__－3__. 导学号 92434810[解析] 圆与y 轴的交点A 、B 的坐标为(0，－1±1－c )，点P 坐标为(2，－1)，由∠APB ＝90°，得k P A ·k PB ＝－1，∴c ＝－3.6．若x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，则点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的__外部__.导学号 92434811[解析] ∵x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，∴点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的外部.三、解答题7．经过两点P (－2,4)、Q (3，－1)，且在x 轴上截得的弦长为6的圆的方程. 导学号 92434812[解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2D －4E －F ＝203D －E ＋F ＝－10①②又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.由已知，|x 1－x 2|＝6(其中x 1，x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根)，∴D 2－4F ＝36，③ ①、②、③联立组成方程组，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝－4F ＝－8，或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－6E ＝－8F ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.C 级 能力拔高1．(2016·唐山调研)已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|P A |＝2|PB |. 导学号 92434813 (1)若点P 的轨迹曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值.[解析] (1)设点P 的坐标为(x ，y )，则 (x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2.化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此方程即为所求.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示.由直线l 2是此圆的切线，连接CQ ，则 |QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，此时|CQ |＝|5＋3|2＝42，则|QM |的最小值为32－16＝4.2．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )的图形是圆. 导学号 92434814(1)求t 的取值范围；(2)当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程. [解析] (1)方程即(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2 ＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9.∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0，∴－17<t <1.(2)∵r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴当t ＝37∈⎝⎛⎭⎫－17，1时r max ＝477， 此时圆面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎫x －2472＋⎝⎛⎭⎫y ＋13492＝167.。
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
高中数学必修2第二章试题(含答案)
A高一数学必修2第二章测试题班别 姓名 考号 得分 一、选择题1．下列说法不正确的．．．．是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．如右图所示，正三棱锥V A B C -中，,,D E F 分别是,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．6πB ． 2πC ． 3πD ．随P 点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．86．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．在四面体ABCD 中，已知棱AC ，其余各棱长都为1，则二面角A C D B --的余弦值为（ ）A ．12 B．13C 3D ．38．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3请将选择题的答案填入下表：二、填空题:1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。
北京西城学习探究诊断高中数学必修二第二章平面解析几何初步练习
第二章平面解析几何初步测试十平面直角坐标系中的基本公式Ⅰ学习目标理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式．Ⅱ基础训练题一、选择题1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( )(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( )(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( )(A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)34．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( )(A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1)5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( )9(A)6 (B)12 (C)－6 (D)2二、填空题6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______．7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______．8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______．9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点．若OC∥AB，则y＝______；若OC⊥AB，则y＝______．10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______．三、解答题11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求AB边上的中线CM的长．12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标．13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．Ⅲ拓展训练题14．利用两点间距离公式求出满足下列条件的实数x的集合：(1)|x－1|＋|x－2|＝3；(2)|x－1|＋|x－2|＞3；(3)|x－1|＋|x－2|≤3．测试十一 直线的方程Ⅰ 学习目标1．理解直线斜率和倾斜角的概念，掌握两点连线的斜率公式．2．掌握直线方程的点斜式、斜截式及一般式．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知直线AB 的斜率为21，若点A (m ，－2)，B (3，0)，则m 的值为( ) (A )1 (B )－1 (C )－7(D )7 2．如图所示，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )(A )k 1＜k 2＜k 3(B )k 3＜k 1＜k 2 (C )k 3＜k 2＜k 1 (D )k 1＜k 3＜k 23．直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( )(A )k sin α＞0 (B )k cos α＞0 (C )k sin α＝0 (D )k cos α符号不定4．一条光线从点M (5，3)射出，遇x 轴后反射，反射光线过点N (2，6)，则反射光线所在直线方程是( )(A )3x －y －12＝0 (B )3x ＋y ＋12＝0(C )3x －y ＋12＝0 (D )3x ＋y －12＝05．直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k 的取值范围是( )(A )k ≥－1 (B )k ≤1 (C )|k |≤1 (D )|k |≥1二、填空题6．斜率为－2且在x 轴上截距为－1的直线方程是______．7．y 轴上一点M 与点N (－3，1)所在直线的倾斜角为120°，则M 点坐标为______．8．已知直线3a x －2y －4a ＝0(a ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a ＝______．9．已知直线l 过点A (－2，1)且与线段BC 相交，设B (－1，0)，C (1，0)，则直线l 的斜率k 的取值范围是______．10．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，接着再沿y 轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线l 的斜率为______．三、解答题11．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积．若平行四边形两个相对顶点为B (1，4)，D (5，0)，求直线l 的方程．12．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)．求直线l的方程．Ⅲ拓展训练题13．设A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a 的值．14．一条直线l过点P(2，3)，并且分别满足下列条件，求直线l的方程．(1)倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的两倍；(2)与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小；(3)|P A|²|PB|为最小(A、B分别为直线与x轴、y轴的正半轴的交点)．测试十二 两条直线的位置关系(一)Ⅰ 学习目标掌握两条直线平行、垂直的条件，会利用两条直线平行、垂直的条件解决相关的问题．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么a 等于( )(A )－3 (B )－6 (C )－23 (D )32 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0垂直，那么a 等于( ) (A )－3 (B )－6 (C )－23 (D )32 3．若两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直，则( )(A )A 1A 2＋B 1B 2＝0 (B )A 1A 2－B 1B 2＝0(C )2121B B A A ＝－1 (D )2121A A B B ＝1 4．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )(A )x ＋y －5＝0 (B )2x －y －1＝0(C )2y －x －4＝0 (D )x ＋y －7＝05．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与y ＝－21x ＋2的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )． (A )－6＜k ＜2(B )－21＜k ＜21 (C )－61＜k ＜21 (D )k ＜21 二、填空题6．以A (1，3)、B (－1，1)为端点的线段的垂直平分线方程是______．7．若三条直线l 1：2x －y ＝0，l 2：x ＋y －3＝0，l 3：mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则实数m ，n 满足的关系式是______．8．直线y ＝2x ＋3关于点(2，3)对称的直线方程为______．9．直线2x －y ＋1＝0绕着它与y 轴的交点逆时针旋转45°角，此时直线的方程为______.10．若三条直线x ＋y ＝2，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是______．三、解答题11．求经过两条直线l 1：2x ＋3y ＋1＝0和l 2：x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程．12．平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 所在的直线方程分别为x ＋y －1＝0，3x －y ＋4＝0，其对角线的交点坐标为(3，3)，求另两边BC ，CD 所在的直线方程．13．已知三角形三条边AB，BC，AC中点分别为D(2，1)、E(5，3)、F(3，－4)．求各边所在直线的方程．14．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使l1，l2分别满足下列条件：(1)l1，l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1与l2重合．测试十三 两条直线的位置关系(二)Ⅰ 学习目标会应用点到直线的距离公式解决相关的问题．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．点P (0，2)到直线y ＝3x 的距离是( )(A )1 (B )510 (C )2 (D )55 2．平行线3x ＋4y ＋2＝0与3x ＋4y －12＝0之间的距离为( ) (A )2 (B )310 (C )514 (D )33．若直线(2＋m )x －y ＋5－n ＝0与x 轴平行且与x 轴相距5时，则m ＋n 等于( )(A )－2或8 (B )－2 (C )8 (D )04．直线l 1：ax －y ＋b ＝0与l 2：bx －y ＋a ＝0(ab ≠0，a ≠b )在坐标系中的位置可能是( )5．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角， 它们的对边分别为a 、b 、c ．已知原点到直线x sin A ＋y sin B ＋sin C ＝0的距离大于1，则此三角形形状为( )(A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )不能确定二、填空题6．若直线ax ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋c ＝0垂直相交于点(1，m )，则a ＝____，c ＝_____，m ＝______．7．已知定点A (0，1)．点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是____.8．两平行直线分别过点(1，0)与(0，5)，且距离为5，它们的方程为______．9．若点A (1，1)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝2(θ为实数)的距离为f (θ)，则f (θ)的最大值是___.10．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值是______．三、解答题11．过点P (1，2)的直线l 与两点A (2，3)，B (4，－5)的距离相等，求直线l 的方程．12．已知直线l ：x ＋2y －2＝0，试求：(1)与直线l 的距离为5的直线的方程；(2)点P (－2，－1)关于直线l 的对称点的坐标．13．已知△ABC的垂心H(5，2)，且A(－10，2)、B(6，4)，求点C的坐标．Ⅲ拓展训练题14．在△ABC中，点B(1，2)，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0，求|BC|．测试十四 圆的方程Ⅰ 学习目标掌握圆的标准方程及一般方程，能根据已知条件求圆的方程．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．圆x 2＋y 2＋ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a 等于( )(A )1 (B )2 (C )－1 (D )－22．与圆C ：x 2＋y 2－2x －35＝0的圆心相同，且面积为圆C 的一半的圆的方程是( )(A )(x －1)2＋y 2＝3 (B )(x －1)2＋y 2＝6(C )(x －1)2＋y 2＝9 (D )(x －1)2＋y 2＝183．曲线x 2＋y 2＋22x －22＝0关于( )(A )直线x ＝2轴对称(B )直线y ＝－x 轴对称 (C )点(－2，2)中心对称 (D )点(－2，0)中心对称4．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么( )(A )D ≠0，F ＞0 (B )E ＝0，F ＞0(C )F ＜0 (D )D ＝0，E ≠05．方程x －1＝()211--y 所表示的曲线是( ) (A )一个圆 (B )两个圆(C )半个圆 (D )四分之一个圆二、填空题6．过原点的直线将圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的面积平分，则此直线的方程为______．7．已知圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，试根据下列条件，分别写出a ，b ，r 应满足的条件．(1)圆过原点且与y 轴相切：______；(2)原点在圆内：______；(3)圆与x 轴相交：______．8．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是______． 9．P (x ，y )是圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上任意一点，则x 2＋y 2的最大值是______；点P 到直线3x ＋4y －15＝0的最大距离是______．10．设P (x ，y )是圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则xy 的最小值是______． 三、解答题11．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，求a 的取值范围．12．求过三个点A (0，0)，B (4，0)，C (2，2)的圆的方程．13．已知圆C的圆心在直线x＋y－1＝0上，且A(－1，4)、B(1，2)是圆C上的两点，求圆C的方程．Ⅲ拓展训练题14．已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0．(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．测试十五 直线与圆的位置关系Ⅰ 学习目标1．会用解析法及几何的方法判定直线与圆的位置关系，并会求弦长和切线方程； 2．会用几何的方法判定圆和圆的位置关系．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) (A )相离 (B )外切 (C )相交 (D )内切2．直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )(A )4x －3y －2＝0 (B )4x －3y －6＝0 (C )3x ＋4y ＋8＝0 (D )3x －4y －8＝0 3．直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为( ) (A )6π(B )4π (C )3π (D )2π 4．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上恰有相异两点到直线4x －3y ＋25＝0的距离等于1，则r 的取值范围是( ) (A )[4，6] (B )(4，6] (C )(4，6) (D )[4，6) 5．从直线y ＝3上的点向圆x 2＋y 2＝1作切线，则切线长的最小值是( ) (A )22(B )7(C )3(D )10二、填空题6．以点(－2，3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是______．7．已知直线x ＝a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2＝4相切，那么a 的值是______．8．设圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点为P (3，1)，则直线AB 的方程是______.9．过定点(1，2)可作两直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则k 的取值范围是____. 10．直线x ＋3y －m ＝0与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是______． 三、解答题11．圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1，2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦． (1)当α＝4π3时，求AB 的长； (2)当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程．12．求经过点P (6，－4)且被圆x 2＋y 2＝20截得的弦长为62的直线的方程．13．求过点P (4，－1)且与圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0外切于点M (1，2)的圆的方程．Ⅱ 拓展训练题14．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55． 求该圆的方程．测试十六空间直角坐标系Ⅰ学习目标1．理解空间直角坐标系的概念，能写出满足某些条件的点的坐标．2．会用空间两点间距离公式进行相关的计算．Ⅱ基础训练题一、选择题1．点A(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是( )(A)y轴上(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上2．在空间直角坐标系中，点P(－2，－1，3)到原点的距离为( )(A)14(B)5(C)14 (D)53．点A(－1，2，1)在xOy平面上的射影点的坐标是( )(A)(－1，2，0) (B)(－1，－2，0)(C)(－1，0，0) (D)(1，－2，0)4．在空间直角坐标系中，两个点A(2，3，1)、A′(2，－3，1)关于( )对称(A)平面xOy (B)平面yOz(C)平面xOz(D)y轴5．设a是任意实数，则点P(a，1，2)的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是( )(A)垂直于平面xOy的一条直线(B)垂直于平面yOz的一条直线(C)垂直于平面xOz的一条直线(D)以上均不正确二、填空题6．点M(4，－3，5)到x轴的距离为______．7．若点P(x，2，1)与Q(1，1，2)、R(2，1，1)的距离相等，则x的值为______．8．已知点A(－2，3，4)，在y轴上求一点B，使|AB|＝6，则点B的坐标为______．9．已知两点A(2，0，0)，B(0，3，0)，那么线段AB的中点的坐标是______．10．在空间直角坐标系中，点A(1，2，a)到点B(0，a，1)的距离的最小值为______．三、解答题11．在空间直角坐标系中，设点M的坐标为(1，－2，3)，写出点M关于各坐标面对称的点、关于各坐标轴对称的点的坐标．12．在空间直角坐标系中，设点M的坐标为(1,－2，3)，写出点M到原点、各坐标轴及各坐标面的距离．13．如图，正方体OABC－A1B1C1D1的棱长为a，|AM|＝2|MB|，|B1N|＝|NC1|，分别写出点M与点N的坐标．－1)的距离的两倍，求点P的坐标．测试十七 平面解析几何初步全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．方程y ＝k (x －2)表示( ) (A )经过点(－2，0)的所有直线 (B )经过点(2，0)的所有直线(C )经过点(2，0)且不垂直于x 轴的所有直线 (D )经过点(2，0)且去掉x 轴的所有直线2．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为坐标原点，则|OP |的最小值为( ) (A )10(B )22(C )6(D )23．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A ))3π,6π[(B ))2π,6π((C ))2π,3π((D )]2π,6π[4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) (A )1或－1 (B )2或－2 (C )1 (D )－15．如果直线l 将圆：x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是( ) (A )[0，2](B )[0，1](C )]21,0[(D ))21,0[二、填空题6．经过点P (－2，3)且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程为______．7．若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为______. 8．已知圆x 2＋(y －1)2＝1及圆外一点P (－2，0)，过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是______． 9．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线．A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为______．10．已知两个圆x 2＋y 2＝1①与x 2＋(y －3)2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______． 三、解答题11．已知直线l 1：2x －y ＋3＝0与直线l 2关于直线y ＝－x 对称，求直线l 2的方程．12．圆心在直线x －2y －3＝0上，且圆与两坐标轴都相切，求此圆的方程．13．求通过直线2x ＋y －4＝0及圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的交点，并且有最小面积的圆的方程．14．在△ABC中，顶点A(2，4)、B(－4，2)，一条内角平分线所在直线方程为2x－y＝0，求AC边所在的直线方程．Ⅱ拓展训练题15．已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A、B两点(A在B的右侧)，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点．(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上．(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．16*．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．参考答案第二章 平面解析几何初步 测试十 平面直角坐标系中的基本公式一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 提示：1．点(a ，b )关于x 轴、y 轴、坐标原点O 、直线y ＝x 的对称点坐标为(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )，(b ，a )． 二、填空题6．(1，1)； 7．2或4； 8．5； 9．3,316-； 10．52． 提示：9．若AB ＝(x 1，y 1)，CD ＝(x 2，y 2)，则∥⇔x 1y 2－x 2y 1＝0(应注意向量平行与直线平行的关系)； 则⊥⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0(即⋅＝0)； 三、解答题11．(1)证明：由已知计算得5||,52)31()11(||22==--++=BC AB5||=AC ，所以，|AB |2＋|AC |2＝|BC |2，所以△ABC 是直角三角形．另解：由已知＝(－2，4)，＝(2，1)， 所以，AB ²AC ＝－2³2＋4³1＝0， 所以，AB ⊥AC ，△ABC 是直角三角形． (2)解：由已知，AB 的中点M 的坐标为)231,211(+--，即M (0，1)， 所以，.1013||22=+=CM12．设矩形对角线交点为M (x ，0)，因为|MA |＝|MB |，则22224)2(3)1(++=++x x ，解得x ＝－5，所以M (－5，0)．设C (x 1，y 1)，因为M 为AC 中点，所以023,52111=+-=-y x ， 解得x 1＝－9，y 1＝－3，所以，C (－9，－3)，同理，D (－8，－4)．注：本题也可以利用向量平行、垂直的有关知识来解． 13．提示：通过建立适当的坐标系，利用坐标法来证明．14．(1){x |x ＝0，x ＝3}；(2){x |x ＜0或x ＞3}；(3){x |0≤x ≤3}．测试十一 直线的方程一、选择题1 B2 B3 B4 D5 D 提示：3．由题意知，l 的倾斜角α为钝角，cos α＜0，k ＜0，故k cos α＞0．4．反射光线过点N (2，6)，同时，还经过点M (5，3)关于x 轴的对称点M ′(5，－3)，所以，反射光线的斜率为352)3(6-=---，直线方程为3x ＋y －12＝0．要注意，“光线”问题常用对称点的思路去思考问题．5．直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴交点为A (－2k ，0)．B (0，k )， 所以，2|||2|21||||21k k k OB OA S AOB =⋅-=⋅=∆，由题意k 2≥1， 得|k |≥1为所求．二、填空题6．2x ＋y ＋2＝0； 7．(0，－2)； 8．a ＝－2； 9．311-≤≤-k ； 10．⋅-31提示：10．提示：设A (x 0，y 0)为直线l 上一点，根据题意，A 点沿x 轴负方向平移3个单位，接着再沿y 轴正方向平移1个单位后仍应在直线l 上，即点(x 0－3，y 0＋1)在直线l 上．所以直线l 的斜率为⋅-=---+31310000x x y y三、解答题11．提示：平分平行四边形面积的直线必过平行四边形的对角线交点，即过BD 的中点(3，2)．所以，所求直线方程为2x －3y ＝0．12．略解：设P (x 1，1)，因为PQ 的中点为(1，－1)，根据中点坐标公式，可得Q (2－x 1，－3)，因为点Q 在直线x －y －7＝0上， 所以，(2－x 1)－(－3)－7＝0，解得x 1＝－2，所以，P (－2，1)，Q (4，－3)，⋅-=----=3242)3(1/k所以，l ：2x ＋3y ＋1＝0．13．略解：由已知得AB ∥x 轴，作CD ⊥AB 于D ，∵C (2，0)，A (0，3)，B (3，3)．∴S △ADC ＞S △BDC ． ∵x ＝a 将△ABC 面积平分，∴x ＝a 在直线CD 左侧，即0＜a ＜2．由题意得)3(2123321p ABC y a S -⋅=⋅⋅=∆，其中y p 表示AC 与x ＝a 的交点的纵坐标． ∵直线AC 的方程为132=+yx ．即3x ＋2y －6＝0．当x ＝a 时，236,236ay a y p -=∴-=，代入上式，得.3±=a∵a ∈(0，2)．3=∴a 为所求．14．(1)设直线l 的倾斜角为α，则所求直线倾斜角为2α，由已知，41tan =α，所以，tan2α＝158tan 1tan 22=-αα，所以，所求直线l 方程为)2(1583-=-x y ，即8x －15y ＋29＝0．(2)依题意，设直线l 方程为y －3＝k (x －2)，k ＜0，则)0,32(kA -，B (0，3－2k )，S △AOB 1266)292(621=+≥-+-+==kk y x B A ，此时，kk 292-=-，即.23±=k ，因为k ＜0，所以23-=k ，所求直线l 方程为)2(233--=-x y ，即3x ＋2y －12＝0． (3)依题意，设直线l 方程为y －3＝k (x －2)，k ＜0，则)23,0(),0,32(k B kA --，12)1(6||164499||||222≥-+-⨯=+⨯=+⨯+=⋅kk k k k k PB PA ， 此时，kk -=-1，即k ＝±1，因为k ＜0，所以k ＝－1， 所求直线l 方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0．测试十二 两条直线的位置关系(一)一、选择题1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 提示：5．提示：可以求出两条直线的交点坐标)1216,1242(+++-k k k k ，解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++>+-0121601242k k k k，可得⋅<<-2161k 另外，注意到直线y ＝kx ＋2k ＋1可变形为y －1＝k (x ＋2)，即此直线过定点(－2，1)，又，直线221+-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标为(4，0)，(0，2)．利用数形结合的思路可得结论． 二、填空题6．x ＋y －2＝0； 7．m ＋2n ＋5＝0； 8．2x －y －5＝0； 9．3x ＋y －1＝0； 10．a ∈R ，a ≠±1且a ≠2． 提示：9．设直线2x －y ＋1＝0的倾斜角为α，由已知，所求直线的倾斜角为α＋45°，因为tan α＝2，所以，345tan tan 145tan tan )45tan(-=-+=+ααα，又直线2x －y ＋1＝0与y 轴的交点为(0，1)，所以，所求直线方程为3x ＋y －1＝0．10．直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点． 三、解答题11．4x －3y ＋9＝0．12．CD ：x ＋y －11＝0，BC ：3x －y －16＝0． 13．方法一：用中点．DE 中点)2,27(G ，又G 为BF 的中点，∴B (4，8)． 同理，EF 中点).2,6(),21,4(-∴-C HDF 中点).6,0(),23,25(-∴-A M.01227,627:=---=∴y x x y AB BC ：y ＋2＝－5(x －6)，5x ＋y －28＝0．.01832,632:=---=y x x y AC 方法二：用斜率． EF 斜率为)2(271:27-=-∴⋅x y AB ，得7x －2y －12＝0． FD 斜率为－5．∴BC ：y －3＝－5(x －5)，得5x ＋y －28＝0． DE 斜率为)3(324:32-=+∴⋅x y AC ，得2x －3y －18＝0， 14．解：(1)由⎩⎨⎧=--=+-,012,082m m n m 解得m ＝1，n ＝7．(2)易知m ≠0，所以，当182-=/=n m m 时， 即m ＝4，n ≠－2，或m ＝－4，n ≠2时l 1∥l 2．(3)结合(2)的结果，当m ＝4，n ＝－2，或m ＝－4，n ＝2时，l 1与l 2重合．测试十三 两条直线的位置关系(二)一、选择题1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 提示： 5．由已知，1sin sin |sin |22>+BA C ，所以，sin 2C ＞sin 2A ＋sin 2B ．又R CcB b A a 2sin sin sin ===，所以，c 2＞a 2＋b 2， 由余弦定理，得02cos 222<-+=abc b a C ，所以，C 为钝角，三角形为钝角三角形． 二、填空题6．10，－12，－2； 7．)21,21(-； 8．y ＝0，y ＝5或5x －12y －5＝0，5x －12y ＋60＝0； 9．22+； 10．.23提示：7．当AB 与已知直线垂直时，线段AB 最短． 9．|2)cos 22sin 22(2||2cos sin |cos sin |2cos sin |)(22-+=-+=+-+=θθθθθθθθθf)4πsin(22|2)4πsin(2|+-=-+=θθ，所以，f (θ)的最大值为.22+10．由已知，点M 到两直线l 1，l 2的距离相等．即点M 在直线x ＋y －6＝0上，于是，问题变成“点M 在直线x ＋y －6＝0上运动，求原点到点M 的最小距离”，可利用第7题的思路加以解决． 三、解答题11．提示：满足题目条件的直线l 或者与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．当直线l 与直线AB 平行时，l ：4x ＋y －6＝0；当直线l 经过线段AB 的中点时，l ：3x ＋2y －7＝0． 12．解：(1)设所求直线方程为x ＋2y ＋c ＝0，根据题意55|2|=+c ，解得c ＝3或c ＝－7， 所以，所求直线方程为x ＋2y ＋3＝0或x ＋2y －7＝0． (2)设P (－2，－1)关于直线l 的对称点为P ′(x 0，y 0)． 则k pp 'k l ＝－1，且PP ′的中点在直线l 上，即点)21,22(00--y x 在直线l 上． 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅++=--⨯+-1)21(2102212220000x y y x ，即⎩⎨⎧=+-=-+0320820000y x y x ，解得⋅==519,5200y x 即)519,52('P ．13．解：AB 斜率为81，设C 坐标(x 0，y 0)． 所以，85200-=--x y ……………………①因为AH 斜率为0，∴BC 斜率不存在，即BC 直线方程为x ＝6， 所以，x 0＝6．…………………………②②代入①，得y 0＝－6．∴C 点坐标(6，－6)． 14．略解：解⎩⎨⎧==+-,0,012y y x 得A (－1，0)，所以AB ：x －y ＋1＝0．设C (x 0，y 0)，因为BC 与BC 边上的高线垂直，并且C 关于直线y ＝0(∠A 的平分线)的对称点C ′在直线AB 上．所以，k BC ＝－2，C ′(x 0，－y 0)在直线AB 上．所以，⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--012120000y x x y 解得x 0＝5，y 0＝－6，即C (5，－6)，故|BC |＝54．测试十四 圆的方程一、选择题1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 提示：4．只需坐标原点在圆内，即原点与圆心的距离小于半径，已知圆圆心为)2,2(ED --，半径为)04(242222>-+-+F E D F E D ，结合44)02()02(2222FE D E D -+<-+-及D 2＋E 2－4F ＞0，可得F ＜0．5．方程2)1(11--=-y x 可以等价变形为(x －1)2＋(y －1)2＝1，且x －1≥0，1－(y －1)2≥0．即(x －1)2＋(y －1)2＝1，且x ≥1，0≤y ≤2．所以，方程2)1(11--=-y x 所表示的曲线是半个圆．二、填空题 6．2x ＋y ＝0；7．(1)a 2＋b 2＝r 2且|a |＝r 或b ＝0，|a |＝r ；(2)a 2＋b 2＜r 2；(3)|b |＜r ； 8．21； 9．6,549+； 10．⋅-552 提示：9．x 2＋y 2的几何意义是点P (x ，y )到原点距离的平方．利用这个几何意义求解． 10．xy的几何意义是点P (x ，y )与原点连线的斜率．利用这个几何意义求解． 三、解答题11．提示：将方程配方为222431)()2(a a a y a x --=+++，则,04312>--a a 即3a 2＋4a －4＜0，(3a －2)(a ＋2)＜0，解得，⋅<<-322a12．提示：方法一：设圆的方程为x 2＋y 2＋D x ＋Ey ＋F ＝0，由已知三个点在圆上，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=082204160F E D F D F 解得D ＝－4，E ＝0，F ＝0，所以，所求圆方程为x 2＋y 2－4x ＝0．方法二：注意到k AC ＝1，k BC ＝－1，k AC k BC ＝－1，所以，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，所以，所求圆心为AB 边中点，即(2，0)点，可求半径r ＝2， 所以，所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4．13．提示：因为A (－1，4)，B (1，2)是圆C 上的两点，所以圆心在线段AB 的中垂线上，因为AB 中点坐标为(0，3)，k AB ＝－1，所以线段AB 的中垂线方程为x －y ＋3＝0，解⎩⎨⎧=-+=+-0103y x y x 得圆心坐标为(－1，2)，半径,2)22()11(22=-+--=r所以，圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4．14．分析：(1)曲线C 方程可变形为(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，由⎩⎨⎧=++-=-+020*******y x y x ，解得⎩⎨⎧-==24y x . 即点(4，－2)满足曲线C 的方程，故曲线C 过定点(4，－2)．(2)曲线C 方程(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2，因为a ≠2，所以曲线C 是圆心为(2a ，－a )，半径为|2|5-a 的圆． 设圆心坐标为(x ，y )，则有⎩⎨⎧-==ay a x 2，消去a 可得x y 21-=，故圆心必在直线x y 21-=． 测试十五 直线与圆的位置关系一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 提示：5．圆方程x 2＋y 2＝1，圆心(0，0)，半径1，切线长的平方＝圆心到直线y ＝3距离的最小值的平方.22813222==-=-r二、填空题6．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4； 7．3； 8．x ＋y －4＝0； 9．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--338,23,338 ； 10．.23<<m提示：9．圆方程配方为,4316)1()2(222k y k x -=+++依题意，2224316)12()21(k k ->+++，且,043162>-k解得k ＜－3或k ＞2，且338338<<-k ，所以，⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--338,23,338 ． 10．结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m 值为2，求出直线过(0，1)点时的m值为3．进而得出m 值范围． 三、解答题11．提示：(1)方法一：由已知，AB ：x ＋y －1＝0，与圆方程联立，解方程组得,2151±=x 则.304πcos||||12=-=x x AB 方法二：圆心到直线AB 的距离,222|1|=-=d 所以.3021822||22=-=-=dr AB(2)当弦AB 被点P 平分时，AB ⊥OP ，又k OP ＝－2， 所以，.052:,21=+-=y x AB k AB 12．提示：注意到，过点P (6，－4)倾斜角为90°的直线不满足题意，设所求直线为y ＋4＝k (x －6)，由弦长为26，圆半径为20，所以圆心O 到所求直线的距离为2， 即21|46|2=++k k ，解得k ＝－1或177-=k ，所以所求直线方程为x ＋y －2＝0或7x ＋17y ＋26＝0．13．略解：圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝5的圆心为(－1，3)，设圆心(a ，b )，得⎪⎩⎪⎨⎧---=--++-=-+-,112312)1()4()2()1(2222a b b a b a解得⎩⎨⎧==13b a ，圆心(3，1)，半径为5，所以，所求圆方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5．14．分析：设所求圆的圆心为P (a ，b )，半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为r 2， 故r 2＝2b 2．又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1，从而有2b 2－a 2＝1． 又点P (a ，b )到直线x －2y ＝0的距离555|2|=-=b a d ，所以|a －2b |＝1， 解⎩⎨⎧=-=-121|2|22a b b a ，得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a ． 由于r 2＝2b 2，知2=r ，于是所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2．测试十六 空间直角坐标系一、选择题1.C 2．A 3．A 4．C 5．B 二、填空题6．34； 7．1； 8．(0，－1，0)，(0，7，0)； 9．)0,23,1(； 10．26．三、解答题11．答：点M 关于平面xOy 的对称点为(1，－2，－3)；点M 关于平面yOz 的对称点为(－1，－2，3)； 点M 关于平面xOz 的对称点为(1，2，3)； 点M 关于x 轴的对称点为(1，2，－3)；点M 关于y 轴的对称点为(－1，－2，－3)；点M 关于z 轴的对称点为(－1，2，3)． 12．答：点M 到原点的距离为14；点M 到平面xOy 的距离为3；点M 到平面yOz 的距离为1；点M 到平面xOz 的距离为2； 点M 到x 轴的距离为13；点M 到y 轴的距离为10； 点M 到z 轴的距离为5． 13．答：).,,21(),0,32,(a a a N a a M 14．答：(1，0，0)或(－1，0，0)．测试十七 平面解析几何初步全章综合练习一、选择题1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 提示：3．直线3:-=kx y l 过定点)3,0(-，直线2x ＋3y －6＝0与x 轴、y 轴交点坐标为(3，0)、(0，2)，作图分析可得答案． 二、填空题6．x ＋y －1＝0，3x ＋2y ＝0； 7．0＜m 2＋n 2＜3； 8．34； 9．22； 10．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与(x －c )2＋(y －d )2＝r 2的对称轴的方程为2(c －a )x ＋2(d －b )y ＋a 2＋b 2－c 2－d 2＝0． 提示： 9．r PA S PACB ||212⨯=(r 是圆的半径)，由已知r ＝1，所以，即求|P A |的最小值，又|P A |＝12-PC ，而|PC |的最小值为C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，即343|843|22=+++，所以，所求最小值为.22||212=⨯=r PA S PACB 三、解答题11．提示：直线l 1与l 2的交点坐标为(－1，1)，直线l 1与y 轴交点坐标为(0，3)，且(0，3)点关于直线y ＝－x 对称点坐标为(－3，0)，所以，直线l 2过点(－3，0)和(－1，1)，l 2：x －2y ＋3＝0．12．提示：设圆心为(a ，b )，由已知|a |＝|b |＝r ，又a －2b －3＝0，解⎩⎨⎧==--b a b a 032及⎩⎨⎧-==--b a b a 032得⎩⎨⎧-=-=33b a 或⎩⎨⎧-==11b a ，所以，所求圆方程为(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝9或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．13．提示：所求圆即为以已知直线和已知圆相交的弦为直径的圆．解⎩⎨⎧=-+=+-++,042014222y x y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51851y x ．即直线与圆的交点坐标为)518,51(),2,1(，弦长为554， 所以圆心为)514,53(，半径为552， 所求圆方程为54)514()53(22=-+-y x ． 14．提示：注意到点A (2，4)在直线2x －y ＝0上，所以，已知直线为∠A 的平分线l ，过B作与l 垂直的直线m ：x ＋2y ＝0，l 与m 的交点为(0，0)，B (－4，2)关于(0，0)的对称点为B ′(4，－2)，AB ′所在直线即为AC 边所在的直线，所以AC 边所在的直线方程为3x ＋y －10＝0．15．(1)证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2，由题设知x 1＞1、x 2＞1，点A (x 1，log 8x 1)，B (x 2，log 8x 2)． 因为A 、B 在过点O 的直线上，⋅=∴228118log log x x x x又点C 、D 的坐标分别为(x 1，log 2x 1)、(x 2，log 2x 2)， 由于,log 32log log log ,log 32log log log 28828221881812x x x x x x ====所以OC 的斜率和OD 的斜率分别为：228222118112log 3log ,log 3log x x x xk x x x x k OD OC ====由此得k OC ＝k OD ，即点O 、C 、D 在同一条直线上．(2)解：由BC 平行于x 轴，有log 2x 1＝log 8x 2，解得x 2＝31x ．将其代入228118log log x x x x =，得1811831log 3log x x x x =． 由x 1＞1，知log 8x 1≠0，故31x ＝3x 1，即31=x ，于是点A 的坐标为).3log ,3(816．分析：(1)直线l 的方程可化为x ＋y －4＋m (2x ＋y －7)＝0，则l 是过定点(3，1)的直线束．又(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，∴点(3，1)在圆内部，因此不论m 为何实数，直线l 与圆恒相交．(2)由(1)可知，直线l 过点M (3，1)，则过此点的直线l 与圆O 的半径垂直且M 为AB 中点时，l 被圆所截得的弦长|AB |最短．)542|(|22=-=OM r AB ．此时212311=---=-=OMl k k ， 直线方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0．。
(人教版新课标)高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑)
第一章空间几何体课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案： B2．下列说法中正确的是()①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.答案： A3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案： D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)6．下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．(2)都不是．棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点．图①中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．8．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC－A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.课时作业（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D.答案： D2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案： A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案： C4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案： 36．下面几何体的截面一定是圆面的是________．(填正确序号)①圆柱②圆锥③球④圆台答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图所示的几何体是否为台体？为什么？尖子生题库☆☆☆9．(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底一半O1A＝2 cm，下底一半OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三） 中心投影与平行投影空间几何体的三视图姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的平行投影可能平行D ．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析： 对于A ，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B ，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C ，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正确。