吉林省长春市东北师大附中2017届高三数学二模试卷(文科)Word版含解析
吉林省长春市东北师大附中2019届高三数学二模试卷(文科)Word版含解析
吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣36．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．48．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+B．4+3πC．4+πD．4++10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C． D．11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1512．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．=S n，则数列{}的前2016 16．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n+1项和为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G 分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修五、[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1（Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证： ++≥++．吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷（文科数学）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【吉林省长春】2017届普通高中高三下学年期第二次模拟考试数学年(文)试题
1，∴ |
AB
| ( 3
2 2
,2
2) ．（12 分）
21．解：（1）
f
(x)
1 ln x2
x
，
f
(x)
的定义域是 (0,)
，
x (0,e) 时， f (x) 0 ， f (x) 单调递增；
x (e,) 时， f '(x) 0 ， f (x) 单调递减．
当 x e 时， f (x) 取极大值为 1 ，无极小值． e
2
2
2
∴ a b 1， 2a b 2 ； 2
3x a b, x a
法二：∵ a
b 2
，∴
f
(x)
x
a
| 2x b | x a b, a
x
b， 2
3x
a
b,
x
b 2
显然 f (x) 在 (, b] 上单调递减， f (x) 在[b , ) 上单调递增，
PM (2,2,2) ， M (2,2,2 2)
设平面
PFM
的法向量
m
(
x1
,
y1
,
z1
)
，
m
m
PF PM
0 0
，即
x 2z 0 2x 2 y
2
z
0
，
mHale Waihona Puke (2,1,1)
设平面
BFM
的法向量 n
(
x2
,
y2
,
z2
)
，
n
东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-文科数学试题含答案
哈尔滨师大附中东北师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学文科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|13}A x x =≤<，2{|4}B x x =≥，则()R AC B =（ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|21}x x -≤<C ．{|12}x x ≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．复数11ii-+（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i - B ．2i - C ． -1 D ．—2 3。
函数()sin cos()6f x x x π=++的值域为( )A ．[2,2]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．33[,]22-4。
等差数列{}n a 中，13539a a a ++=，57927a a a ++=,则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ． 144 D ．297 5.α是一个平面,,m n 是两条直线,A 是一个点，若m α⊄，n α⊂，且A m ∈，A α∈，则,m n 的位置关系不可能是（ ）A ．垂直B ．相交C ． 异面D ．平行6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ )A ．(51)22π-+ B ．(51)22π++ C ．32π+ D ．52π+ 7. 函数()cos(2)3f x x π=+的图象可由函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度得到 B ．向右平移2π个单位长度得到 C ． 向左平移4π个单位长度得到 D ．向右平移4π个单位长度得到8.已知平面向量,a b 满足(2)5a a b •-=且||2a =，||3b =，则向量a 与向量b 的夹角余弦值为（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．12- 9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的96n =,则判断框内可以填入（ ）（参考数据：sin 7.50.1305≈，sin 3.750.06540≈，sin1.8750.03272≈)A ． 3.14p ≤B ． 3.14p ≥C ． 3.1415p ≥D ． 3.1415926p ≥10。
吉林省普通中学高三第二次调研测试数学文Word版含答案
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．A B2.A ．B ．C ．D ．3.是的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.(3,1),,3)A.B.C.D.5. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于 A ．B ．C.D ．6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三3正视图侧视图俯视图遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，0，则开始输A.B.C. D.7.计，其结果的频率分布直方图如图所示：该班学生中能报A专业的人数为A.B.C.D.8.: ①;其中正确结论的个数是A.B.C.D.9.视力A．B．C．D．10.A. B. C. D.11.A．B． C. D．12.A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.的最大值是14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人 被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是15.=16.①②③其中正确的命题是（只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1（23,BC b =.18．（12分）（1（219．（12分） 某校冬令营有三名男同学A,B,C 和三名女同学X,Y,Z ，（1）从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；（2）若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A 且不包含X 的概率.20．（12分）.（1（2.ABCDNP21．（12分）（1（2.22．（12分）（1;（2）.吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A CBCD A D B D B A C二、填空题：13. 7; 14. 甲; 15. 16. ②③三、解答题17．解（1------------------2分-----------------------------------------------------------------------------5分(2----------------------7分------------------9分------------------10分18．解（1------3分------6分（2n-----------------------9分n-------11分-----------------------------12分19．（12分）解（Ⅰ）由题意知，从6人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：. ----------------------------------------3分--5分分（Ⅱ）从这3名男生和3名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：---9分-----11分---------------------------------12分20．证明：（1）在矩形ABCD------------------------------------1分⊥=∴------------------------------------3分AB PA PA AD A AB,,⊂∴⊥面面面------------------------------------------4分,AB PAB PAB PAD∆中，（2）在PAD由（1AD A=………………………………………… 5分3⨯=232------------------------------------------8分-------------------------------------------------------10分-----------------------------------------------------12分21．解：（1---------------------------------------2分----------------4分-------------------------------------------------------------5分（2----------------------------------------------7分--8分--------------------------------------------------10分------------------------------------------------------------------12分22．解（1-----------------------------------2分----------------------------------------------------------3分---------------------------------------------------------4分 （2---------------------------7分 两个方程联立可得：9+--------------------------------10分 920BDEE S y BD n == B D N S D n = BDEBDN S=所以BDE ∆9：10. --------------------------------------------12分。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
吉林省长春市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i2．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}3．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．4．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞05．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）7．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．（）A．18 B．27 C．37 D．21210．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A． B．C．D．12．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为______．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），则当时，|﹣t|的取值范围是______．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=______．16．已知数列{a n}中，对任意的n∈N*若满足a n+a n+1+a n+2+a n+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足a n•a n+1•a n+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{p n}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列{q n}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设S n为数列{p n•q n}的前n项和，则S2016=______．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）（2016•长春二模）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足，且，求△ABC的面积．18．（12分）（2016•长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差．（，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）（2016•长春二模）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点D 1为棱PD 的中点，过D 1作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于A 1，B 1，C 1，∠BAD=60°． （1）证明：B 1为PB 的中点；（2）若AB=2，且二面角A 1﹣AB ﹣C 的大小为60°，AC 、BD 的交点为O ，连接B 1O ．求三棱锥B 1﹣ABO 外接球的体积．20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为，点P 为椭圆上一动点，△F 1PF 2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）（2016•长春二模）已知函数在点（1，f（1））处的切线与直线y=﹣4x+1平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2，有，求实数k的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•长春二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•长春二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•长春二模）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1•z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故选：D．【点评】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题．2．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由题意可知A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的是计算首项为，公比也为的等比数列的前9项和．【解答】解：由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为．故选：A．【点评】本题考查了程序流程图中循环结构的认识与应用问题，是基础题目．4．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】举特值可排除ABD，对于C可由指数函数的单调性得到．【解答】解：选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2，故错误；选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但=，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b，故正确；选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．故选：C．【点评】本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键，属基础题．5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，即可求出答案．【解答】解：由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，因此P （X≤0）=P（X≥4）．故选B．【点评】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识．7．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）•（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档题．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即当n=10时，S n取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．（）A．18 B．27 C．37 D．212【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题可知，取出酒瓶的方式有3类，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；共计37种取法．故选：C．【点评】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题．10．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象，学生对三角函数图象的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键，属于基础题．11．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．【点评】本题是最近热点的函数图象辨析问题，是一道较为复杂的难题．作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．12．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最小值即可．【解答】解：根据方程组获得可行域如下图，令z=y﹣2x，可化为y=2x+z，因此，当直线过点（1，3）时，z取得最小值为1．故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题．从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），则当时，|﹣t|的取值范围是[1，] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】求出=（0，1），再根据向量差的几何意义，求出|﹣t|的解析式，从而求出它的取值范围．【解答】解：由题意，=（0，1），根据向量的差的几何意义，|﹣t|表示向量t的终点到向量的终点的距离d，所以d=；所以，当t=时，该距离取得最小值为1，当t=﹣时，该距离取得最大值为，即|﹣t|的取值范围是[1，]．故答案为：[1，]．【点评】本题利用数形结合思想，考查了平面向量的几何意义，也考查了函数的最值问题以及计算求解能力的应用问题，是基础题目．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．【考点】二项式定理；微积分基本定理．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再利用积分的运算性质、法则，求得要求式子的值．【解答】解：由的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a6﹣r•，令=0，求得r=2，故常数项为，可得a=1，因此原式为=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，积分的运算，是一道中档的常规问题16．已知数列{a n}中，对任意的n∈N*若满足a n+a n+1+a n+2+a n+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足a n•a n+1•a n+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{p n}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列{q n}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设S n为数列{p n•q n}的前n项和，则S2016=﹣2520．【考点】数列的求和．【分析】通过定义可知数列数列{p n}、数列{q n}均为周期数列，进而可知数列{p n•q n}中每12项的和循环一次，进而计算可得结论．【解答】解：由题意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，p9=1，p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，…，又p n是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，q1=﹣1，q2=﹣1，q3=1，q4=﹣1，q5=﹣1，q6=1，q7=﹣1，q8=﹣1，q9=1，q10=﹣1，q11=﹣1，q12=1，q13=﹣1，…，又q n是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{p n•q n}，每12项的和循环一次，易求出p1•q1+p2•q2+…+p12•q12=﹣15，因此S2016中有168组循环结构，故S2016=﹣15×168=﹣2520，故答案为：﹣2520．【点评】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）（2016•长春二模）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足，且，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）运用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及两角和的正弦公式，由正弦函数的周期公式及单调递减区间，解不等式可得；（2）由条件，可得角A，再运用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面积公式计算即可得到所求．【解答】解：（1）=，因此f（x）的最小正周期为．由，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的单调递减区间为（k∈Z）；（2）由，又A为锐角，则．由正弦定理可得，，则，由余弦定理可知，，可求得bc=40，故．【点评】本题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦和余弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求．18．（12分）（2016•长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列为：由于X～B（5，），则；．（12分）【点评】本题主要考查了统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．19．（12分）（2016•长春二模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．（1）证明：B1为PB的中点；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小为60°，AC、BD的交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）根据面面平行的性质结合中位线的性质即可证明：B1为PB的中点；（2）建立坐标系，求出平面的法向量，结合三棱锥的外接球的性质进行求解即可．【解答】解：（1）连结B1D1.，即B1D1为△PBD的中位线，即B1为PB中点．（4分）（2）以O为原点，OA方向为x轴，OB方向为y轴，OB1方向为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，B（0，1，0），B1（0，0，t），从而，，则，又，则．由题可知，OA⊥OB，OA⊥OB1，OB⊥OB1，即三棱锥B1﹣ABO外接球为以OA、OB、OB1为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为，即外接球半径为．则三棱锥B1﹣ABO外接球的体积为．（12分）【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设c=t，则a=2t，，推导出点P为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，∵，为定值，∴也取得最大值，即点P为短轴端点，∴，，解得t=1，∴椭圆的方程为．（4分）（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，则，，假设PQ 为直径的圆是否恒过定点M （m ，n ），则，，，即，即，，即6nt ﹣9+n 2+（4﹣m ）2=0，若PQ 为直径的圆是否恒过定点M （m ，n ），即不论t 为何值时，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ 为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．（12分）【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．21．（12分）（2016•长春二模）已知函数在点（1，f （1））处的切线与直线y=﹣4x +1平行．（1）求实数a 的值及f （x ）的极值；（2）若对任意x 1，x 2，有，求实数k 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，由f'（1）=﹣4，即可求得a的值，令f'（x）=0，求得可能的极值点，由f′（x）＞0及f′（x）＜0，分别求得单调递增和单调递减区间，根据极小值的定义，即可求得在x=1时取极小值，即可求得极小值；（2）由题意可知将不等式转化成，得，构造辅助函数，，求得g（x）的解析式，求导，根据函数的单调性求得g'（x）的最小值，即可求得k的取值范围．【解答】解（1）由题意得，（x＞0），点（1，f（1））处的切线与直线y=﹣4x+1平行．又f'（1）=﹣4，即=﹣4，解得a=1．令，解得：x=e，当f′（x）＞0，解得：x＞e，函数f（x）在（e，+∞）上单调递增，当f′（x）＜0，解得：0＜x＜e，函数f（x）在（0，e）上单调递减，∴f（x）在x=e时取极小值，极小值为．（6分）（2）由，可得，令，则g（x）=x+xlnx，其中，x∈[e2，+∞）g'（x）=2+lnx，又x∈[e2，+∞），则g'（x）=2+lnx≥4，即，∴实数k的取值范围是（﹣∞，4]．（12分）【点评】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值，导数的几何意义，考查逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•长春二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP （II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•长春二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（5分）（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•长春二模）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，利用不等式f（x）+a≥0恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a 求实数a的取值范围；（2）根据函数f（x）图象的性质可知，当时，恒成立，从而求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a≥0时，f（x）+a≥0恒成立，当a＜0时，要保证f（x）≥﹣a恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a，解得a≥﹣1，∴0＞a≥﹣1综上所述，a≥﹣1．（5分）（2）根据函数f（x）图象的性质可知，当时，恒成立，即a=4，所以a的取值范围是（﹣∞，4]时恒成立．（10分）【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容．本小题重点考查考生的化归与转化思想．。
吉林省普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学文Word版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5,6}B =,则集合A B I 真子集的个数为 A.1B.2C.3D.42. 已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题“[0,1]m ∀∈，12m x x+≥”的否定形式是 A. [0,1]m ∀∈，12m x x +< B. [0,1]m ∃∈，12m x x+≥ C. (,0)(0,)m ∃∈-∞+∞U ,12m x x +≥ D. [0,1]m ∃∈，12m x x+< 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A. ﹣10 B ． 6C ． 14D ． 18开始结束S = 20 , i = 1i = 2i S = S i i > 5?输出S 是否5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线 焦点的距离为 A ． 5B ． 4C ．D ．6. 若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是A ． 0B ． 3-C ．32D ． 37. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =A ．10-B ． 5-C ． 0D ． 58. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22((1)1x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为 A. 2B.C.D.9. 若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 A.8π B. 4π C. 38π D. 34π10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为A ． 4πB ．283πC ． 443πD ． 20π11. 在等腰直角ABC ∆中，,AC BC D =在AB 边上且满足：(1)CD tCA t CB =+-u u u r u u u r u u u r， 若60ACD ∠=︒，则t 的值为23正视图俯视图侧视图2A．12B1C．2D．12+ 12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()03xf x f x '+>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A. (,2)(0,2)-∞-U B. (2,0)(2,)-+∞U C.(,2)(2,2)-∞--UD. (0,2)(2,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数212,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[(1)]f f -=14. 已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 15. 给出下列命题：① 若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x = 对称；② 点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③ 通过回归方程ˆˆˆybx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④ 正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇 函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是________.16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2(1)2(1)2(*)n n n nn n a a n N +-=+-∈g g ，则10S =三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公比不等于1的等比数列，n S 为数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2233log n n ba +=，若14n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数；(Ⅱ) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文数试题含解析.doc
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1.log2 V2 + log! 2 =()21 1 3 3(A) 一(B)——(C) 一(D)——2 2 2 2【答案】B【解析】试题分析:计算对数式时，要先把底数化成同底的,再进行运算.bg2V2+fog12 = fog272-fog22=-^.2 2故选B.考点：对数的运算性质.2.命题“Irw兀+ 2 = 0”的否定是()(A) V XG R,x2 -3x+2 = 0 (B) 3xe /?,x2 -3x4-2 ^0(C) V XG R,x2 -3x+2^0 (D) /?,X2-3X+2>0【答案】C【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，先改变量词，再对结论进行否定.则上式的否定是“\/兀丘/?,〒_3兀+ 2工0”，故选C.考点：命题的否定.3.若a = 30,2, b = log^ 3, c = log3 cos—则()(A) b > c > a⑻b>a>c(C)a>b>c 5)c>a>b【答案】C【解析】试题分析：根据指数、对数的性质可以得知：^ = 3aj >3° = L 0<b=log 门<logM = l,<7 = k>g 3 cos v <log3 cos — =k>g 3< log 31= 0 综上故选 C ・4 42考点：指数与对数的大小比较.4•己知函数 f\x) = sinx + cos x,xe (0,TT ),且 f r (x) = 0 ,则兀=() (A) -(B) —(C) -(D)-44 36【答案】A【解析】 试题分析：对函数求导得/ (x) = cos 兀-sinx ,令/ (兀)= cosA ：-sinx = 0,又 cos 2 x + sin 2 x= 1,解得x =—,故选 A.4考点：函数求导.5.已知幕函数/(X ) = X \/?G {-2,-1,1,3}的图彖关于y 轴对称，则下列选项正确的是()试题分析：由于幕函数f(x) = 的图象关于y 轴对称,可知/(兀)=兀"为偶函数,所以n = —2,即 /⑴=才2 则有兀_2) = /(2)=丄，/(-1) = /(1) = 1,所以/(-2)< /(I), 4故选B.考点：1、幕函数的简单性质；2、偶函数的性质.6. i(a>\b\v 是“亍>夕”的() (A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件. (C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.【答案】A 【解析】(A) /(-2) > f (1) (C) f ⑵二/⑴【答案】B【解析】 (B) /(-2) < /(I)(D) /(-2) >/(-!)试题分析:由 a 2>b 2^\a\>\b\^a>\b\or-a>\b\,所以 aa>\b\”是“ a 2> b 2"的充 分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件的判断.7.曲线f(x) = ax n(a,ne R)在点(1,2)处的切线方程是y = 4x-2 ,则下列说法正确的是()【答案】C【解析】 试题分析：导数的几何意义就是在该点出切线的斜率，对函数求导,则幵=2小，函数为二次函数 如 =2込 幵口向上，有最小值，且为偶函数•故选c ・a = 2考点：1、导数的儿何意义；2、二次函数的性质.8.若于(兀)是R 上周期为5的奇函数,且满足于⑴=1 ,/(2) = 2, /(23) + /(-14)=() (A) -1(B) 1 (C) -2 【答案】A 【解析】试题分析：奇函数/(x)的周期为5,则/(23) + /(-14) = /(-2) + /(I) = 一/⑵ + /(I) = -1,故选 A.考点：1、函数周期性；2、函数奇偶性.X9.函数/(x) = —的图象大致是()1 X｛(A)函数/(x)是偶函数且有最大值(C)两数/(x)是偶函数且有最小值(B)函数/(兀)是奇函数且有最大值 (D)函数/(兀)是奇函数且有最小值| f(T) = a l K= 2 ［八1)=朋宀4(D) 2(c)【答案】B 【解析】—y"试题分析：不难知函数的定义域为f 〈一Q=_ H 所以函数为奇函数•当xe(OJ), L-XY Yf(x) = -― >05当乂已①砂，g= ― <0,又因为函数为奇函数，故选B.1一无~ L-X 考点：两数图象的判断.【方法点睛】给出函数解析式判断函数图象是考试中常见的题型，我们一般使用排除法，根 据如下方法进行解题：①判断函数定义域，对选项进行排除；②观察函数的性质(单调性、 奇偶性、周期性、对称性)，再根据性质对选项进行排除；③代入特殊点，根据特殊点的取值 对选项进行排除；④判断函数在某区间上值的正负，据此对选项进行排除等.10.已知函数f (%) = X 2-2x^2,g(x) = ax 2^-hx-^c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,/(c)=()(A)(D)【答案】A 【解析】试题分析：使用相关点法，求解/(尢)关于(2,0)对称的解析式，再与g(Q 对比，即可求出g(x) 屮参数的值.设g(x)上的一点(x 0,g(x 0)),点So,g(%))关于(2,0)对称的点(4-x 0-g(x 0))g(Xo )二隔 +feXo + c ,得- g(x ()) - /(4一无))=(4-x 0)2 一2(4-兀())+ 2a = -\— (ax ：+b 兀°+ c)=兀o'—6x ()+ 10 ,从而{ b = 6 ,c = —10 /(c)二 /(-10)二(-10)2一 2(-10) + 2 = 122,故选 A.考点：函数关于点对称的性质.11.如果一个正方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V-S-m> 0恒成立，则实数加的范围是()(A) (-oo,-16](B) (-oo,-32] (C) [-32,-16] (D)以上答案都不对【答案】B 【解析】试题分析：设正方体边长为则卩S = V-S-m>0恒成立即/一6/-胡=0恒成立•构造函数/<«) = / — 6/一叫 只需/(a)^ > 0即可•对函数求导f\d)=期—15 = 3虫。
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吉林省长春市东北师大附中2017届高三二模试卷 （文科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（ ） A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 3．已知数列{an}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A．y=±xB．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（ ） A．f（x）=2cos（2x+） B．f（x）=﹣cos（x﹣） C．f（x）=﹣cos（2x﹣） D．f（x）=cos（2x﹣） 7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（ ） ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若m⊥n，n⊥α，则m∥α； ③若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（ ） A．p∧q真 B．p∨q真 C．（￢p）∧q为假 D．（￢p）∧（￢q）为真 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4+ B．4+3π C．4+π D．4++ 10．若向量=（1，﹣1），|=||， •=﹣1，则向量与﹣夹角为（ ） A． B． C． D． 11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（ ） A．3 B．3 C．3 D．15 12．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分） 13．函数f（x）=的定义域是 ．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为 ． 15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为 ． 16．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，若Sn+1=Sn，则数列{}的前2016项和为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•． （I）求f（x）的最大值，并求此时x的值； （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值． 18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表： 优秀 不优秀 总计 甲队 80 240 320 乙队 40 200 240 合计 120 440 560 （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系； （Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率． 附： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点． （Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE； （Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．
20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B （Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长； （Ⅱ）求证：直线AB恒过定点． 21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R） （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F． （Ⅰ）求证：M为BD的中点； （Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长． 五、[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为． （Ⅰ）求α的值； （Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．
[选修4-5：不等式选讲]． 24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1 （Ⅰ）求++的最小值； （Ⅱ）求证： ++≥++． 吉林省长春市东北师大附中2017届高三数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（ ） A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 【考点】交集及其运算． 【分析】根据交集的定义，进行求解即可． 【解答】解：∵集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}， ∴A∩B={x∈R|1≤x＜2}． 故选：A．
2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把已知等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由1+i=z（1﹣i），得， 故选：D．
3．已知数列{an}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9， ∴2a1+3d=1，2a1+19d=9， 解得a1=﹣，d=． ∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4． 故选：A． 4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A．y=±xB．y=±x C．y=±x D．y=±x 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得双曲线的b，c，运用离心率公式计算可得a=1，再由渐近线方程即可得到所求方程．
【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的b=1，c=，
由题意可得e===， 解方程可得a=1， 即双曲线的方程为x2﹣y2=1， 即有渐近线方程为y=±x． 故选：B．
5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，y=﹣，不满足退出循环的条件，故x=﹣1， 第二次执行循环体后，y=﹣，满足退出循环的条件，故x=﹣1， 故输出的y值为﹣， 故选：C
6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）=2cos（2x+） B．f（x）=﹣cos（x﹣） C．f（x）=﹣cos（2x﹣） D．f（x）=cos（2x﹣） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（）=，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式． 【解答】解：由函数图象知A=， =﹣，解得：T==π，可得：ω=2， 从而，有f（x）=cos（2x+φ）， 又f（）=cos（2×+φ）=， 解得：φ=2kπ﹣，k∈Z， 所以：函数的解析式：f（x）=cos（2x+2kπ﹣），k∈Z，