成都石室天府中学高2016届高二入学考试试题卷
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期入学数学(
高2018届数学入学检测题班级 学号一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则（ A ）A. {}01x x <≤ B. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. φ 2. 若直线l 经过原点和点(–3, –3)，则直线l 的倾斜角为（ A ）（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）–4π3. 直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是（ D ）（A ）[0,2π] （B ）[0, π) （C ）[–4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π) 4．已知m ，n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是BA ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥5. 已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则yx 11+的取值范围是（ C ） A ),2[+∞ B.),2(+∞ C.),4[+∞ D.),4(+∞ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于BA ． 320cm B ．324cmC ．330cmD ．332cm7. 已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( D )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)8．若三点A(3, 1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－99．给定三点A(1, 0), B(–1, 0), C(1, 2)，那么边BC 的高所在直线方程是（ B ）.A . y= -x-1 B. y= -x+1 C. y= x+1D. y= x-110．已知函数2|1|,0,()|log |,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是B A ．(1,)-+∞ B.(1,1]- C.(,1)-∞ D.[1,1)-二、填空题（每小题5分，共20分）11. 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1∥l 2，则b ＝___－98_____． 12. 已知A(–2, 3), B(3, 2)，过点P(0, –2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .54(,)(,)23-∞-⋃+∞13．数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 ▲ 252-．14．在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为223l ▲ （用l 表示） 三、解答题（15、16题每题12分，17、18题每题13分，共50分） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，已知,cos cos 204B A A π=-=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若222b c a bc +=-+，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）12C π=；（Ⅱ）116．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积．.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=，所以AB AC ⊥. 由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=， 所以PA ⊥底面ABCD . …………2分又因为EF ⊂底面ABCD 所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………4分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ， 又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………8分 （Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 10分 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDFV SMN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=. …… 12分FADPMF CADPMB E17．（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数） （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足11112,,(2,*)1n n n bb a b n n N b--==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式.（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.解 ：（Ⅰ）{}n a 是首项为1，公比为1mm +的等比数列； （Ⅱ）221n b n =-；（Ⅲ）12(23)6n nT n +=-+.18.（本小题满分13分）有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)． 令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)， 此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。
成都石室天府中学高2016届高二入学考试试题卷
成都石室天府中学2014-2015学年度下期入学考试高二年级数学科试题（理科）命题人：顾志刚 审题人：易雪梅一、选择题（每小题5分，共50分。
）1．已知平面α的法向量(1,2,2)-，平面β的法向量(2,4,)k -，若//αβ，则k 的值为（ ）A 5B 4C 4-D 5-2．椭圆13422=+y x 的左顶点与右焦点的距离是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B ．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C ．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D ．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱4．下列说法中正确的是（ ）A ．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率. B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，每人被抽中概率为11000.C.事件A,B 至少有一个发生的概率不一定比事件A,B 中恰有一个发生的概率大. D.若事件A,B 满足(A)P(B)1P +=，则事件A,B 互为对立事件.5．已知θ，β，γ是不重合平面，a ，b 是不重合的直线，下列说法正确的是（ ）A ．“若a ∥b ，a ⊥θ，则b ⊥θ”是随机事件B ．“若a ∥b ，a ⊂θ，则b ∥θ”是必然事件C ．“若θ⊥γ，β⊥γ，则θ⊥β”是必然事件D ．“若a ⊥θ，a ∩b ＝P ，则b ⊥θ”是不可能事件 6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的是 ( )A ．i>20 ？B ．i<20 ？C ．i<10 ？D ．i>10？（1）（3）（4）（2）7．已知双曲线2213x y -=的右焦点F 为抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，A (x 0，y 0)是C上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．4B ．6C ．8D ．168.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分（如下图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A.42π-B.22π-C.44π-D.24π-9.如上图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 10．已知直线)22(:+=x k y l 交椭圆9922=+y x 于A 、B 两点，若2=AB ，则k 的值为（ ）A.．33-B ．33C ．33±D ．3±二、填空题（每小题5分，共25分。
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期入学数学
高2018届数学入学检测题班级 学号一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则（ A ）A. {}01x x <≤ B. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. φ 2. 若直线l 经过原点和点(–3, –3)，则直线l 的倾斜角为（ A ）（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）–4π3. 直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是（ D ）（A ）[0,2π] （B ）[0, π) （C ）[–4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π) 4．已知m ，n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是BA ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥5. 已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则yx 11+的取值范围是（ C ） A ),2[+∞ B.),2(+∞ C.),4[+∞ D.),4(+∞ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于BA ． 320cm B ．324cmC ．330cmD ．332cm7. 已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( D )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)8．若三点A(3, 1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－99．给定三点A(1, 0), B(–1, 0), C(1, 2)，那么边BC 的高所在直线方程是（ B ）.A . y= -x-1 B. y= -x+1 C. y= x+1D. y= x-110．已知函数2|1|,0,()|log |,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是B A ．(1,)-+∞ B.(1,1]- C.(,1)-∞ D.[1,1)-二、填空题（每小题5分，共20分）11. 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1∥l 2，则b ＝___－98_____． 12. 已知A(–2, 3), B(3, 2)，过点P(0, –2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .54(,)(,)23-∞-⋃+∞13．数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 ▲ 252-．14．在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为223l ▲ （用l 表示） 三、解答题（15、16题每题12分，17、18题每题13分，共50分） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，已知,cos cos 204B A A π=-=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若222b c a bc +=-+，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）12C π=；（Ⅱ）116．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积．.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠= ，所以AB AC ⊥. 由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠= ， 所以PA ⊥底面ABCD . …………2分又因为EF ⊂底面ABCD 所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC . ………………4分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ， 又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB .又因为=MF EF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ， 所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………8分 （Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 10分 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯= . …… 12分FADPMF CADPMB E17．（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数） （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足11112,,(2,*)1n n n bb a b n n N b--==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式.（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.解 ：（Ⅰ）{}n a 是首项为1，公比为1mm +的等比数列； （Ⅱ）221n b n =-；（Ⅲ）12(23)6n nT n +=-+.18.（本小题满分13分）有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)． 令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)， 此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期期中考试历史试题 含答案
成都石室中学2016—2017学年度上期高2018 届半期考试历史试卷试卷说明:本试卷共35题，请将考生信息和试题答案按要求填涂、书写在答题卡上。
一、单选题(每小题1。
5分，共32题，共48分）1．由《史记》及孔子的第51代孙所撰《孔氏祖庭广记》均可推断：孔子出生于公元前551年，这已成定论。
但据新近发掘出的汉代海昏侯墓葬中的一块屏风记载推算，孔子生于前566年。
对此，认识正确的是（)A．考古资料比文献材料更真实可靠B．史学研究要开放包容、重视新材料C．历史记载都须经过考古发现证实D．最新的考古发现最接近历史的真相2．春秋晚期,晋国铸邢鼎,孔子认为晋国“失其度矣”；鲁国贵族季氏用了周天子的乐舞,孔子认为这是“僭越"；季氏推行“田赋”（征收土地税）,孔子认为这违反了“周公之典”。
孔子一再表示:“郁郁乎文哉，吾从周"。
以下与材料中孔子思想不符的是( )A．反对违反周礼的行为B．捍卫西周的礼乐文明C．怀旧的保守主义倾向D．维护地主阶级的统治3．先秦时期，思想家孟子主张“得其民有道,得其心,斯得民矣”;思想家荀子主张“君人者，欲安，则莫若平政爱民矣”.他们的主张( ）A．都属于春秋时期的同一思想流派B．都强调施政为民的积极性C．都否定了法在治国中的重要作用D．都被当时诸侯国国君采纳4．荀况在《荀子·议兵》中写到:“凡兼人者三术：有以德兼人者,有以力兼人者,有以富兼人者。
……故曰：以德兼人者王，以力兼人者弱，以富兼人者贫，古今一也。
"反映荀子的思想主张是（) A．主张“以德服人”B．主张“性恶论"C．主张“施仁政于民" D．主张“性善论”5．东汉安帝下诏:凡供荐新味,多非其节,或郁养强熟，或穿掘萌芽，味无所至而夭折生长,岂所以顺时育物乎！"大臣召信臣认为这反季节蔬菜是“不时之物，有伤于人”。
这种看法的理论基础是( ) A．勤俭节约B．天人感应C．重农抑商D．格物致知6．东汉末年，名教虚伪,玄学兴起。
四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷Word版含解析
四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中是假命题的是（）A．若•=0（≠，≠），则⊥B．若||=||，则=C．若ac2＞bc2，则a＞b D．5＞32．将十进制数93化为二进制数为（）A．1110101 B．1010101 C．1111001 D．10111013．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（）A．B．C．D．4．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±5．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．37．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．8．已知定点A（1，1）和直线l：x+y﹣2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R），则直线l过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）A．（3，1），B．（2，1），C．（﹣3，1）， D．（2，﹣1），310．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．C． D．11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共16分）13．已知命题P：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．16．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为．三、解答题（共74分）17．已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．18．求下列在直线l的方程（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线l：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；1（3）过点A（2，1）和直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（，）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中是假命题的是（）A．若•=0（≠，≠），则⊥B．若||=||，则=C．若ac2＞bc2，则a＞b D．5＞3【考点】命题的真假判断与应用；向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】分别根据各命题条件和结论的关系进行判断．【解答】解：A．因为≠，≠，所以由，得，即，所以⊥成立．所以A为真命题．B．若||=||，只能说明与长度一样．不一定成立．所以B为假命题．C．若ac2＞bc2，则c2≠0，根据不等式的性质，必有a＞b，所以C为真命题．D.5＞3显然成立，所以D是真命题．故选B．2．将十进制数93化为二进制数为（）A．1110101 B．1010101 C．1111001 D．1011101【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：93÷2=46 (1)46÷2=23 023÷2=11 (1)11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故93（10）=1011101（2）故选：D．3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，表示出结果数，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，共有C 21C21+C22=5故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=故选B4．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±【考点】椭圆的应用．【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1•x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2﹣b2=1，焦点为（±1，0）．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x﹣1．代入+y2=1得x2+2（x﹣1）2﹣2=0，即3x 2﹣4x=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1•x 2=0，x 1+x 2=，y 1y 2=（x 1﹣1）（x 2﹣1）=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1=1﹣=﹣，•=x 1x 2+y 1y 2=0﹣=﹣．故选B5．直线x+（a 2+1）y+1=0（a ∈R ）的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．[，π） C ．[0，]∪（，π） D ．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x+（a 2+1）y+1=0（a ∈R ）的 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，∴≤α＜π，故选 B ．6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ） A ．﹣5 B ．1C ．2D ．3【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a 的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为2， ∴|AC|=4，∴C的坐标为（1，4），代入ax﹣y+1=0，得a=3．故选D．7．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有3种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式C5得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，3种结果，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C5而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选B．8．已知定点A（1，1）和直线l：x+y﹣2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【考点】抛物线的定义；轨迹方程．【分析】判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹．【解答】解：因为定点A（1，1）在直线l：x+y﹣2=0上，所以到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线l：x+y﹣2=0，垂直的直线．故选D．9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R），则直线l 过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）A．（3，1），B．（2，1），C．（﹣3，1）， D．（2，﹣1），3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．【解答】解（1）：将直线化为直线束方程：x+y﹣4+（2x+y﹣7）=0．联立方程x+y﹣4=0与2x+y﹣7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=﹣，此时直线l方程为2x﹣y﹣5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为4；故选：A．10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先通过联立方程组求出A，B坐标，根据△ABF为钝角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分别求出DF与DA长度，用含a，c的式子表示，因为离心率等于，即可求出离心率的范围．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】化简函数的解析式，结合函数的图象的特征，判断此函数是否有自公切线．【解答】解：①、x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②、y=x2﹣|x|=，在 x=和 x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④、由于|x|+1=，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为 C．二、填空题（共16分）13．已知命题P：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：利用e x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≤e x，∴a≤（e x），x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，1]上单调递增，min∴当x=0时，e x取得最小值1，∴a≤1．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴≤x+≤2解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P==．故答案为：．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8 ．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值．【解答】解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：816．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】所求距离等于|PB|加上P到准线x=﹣1的距离，当P、B、F三点共线时，距离之和最小，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x=﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|加上P到准线x=﹣1的距离，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．三、解答题（共74分）17．已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解两个不等式，可得p：x∈（﹣∞，﹣]∪[2，+∞），q：x∈（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）⊊（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），解得答案．【解答】解：解2x2﹣3x﹣2≥0得：x∈（﹣∞，﹣]∪[2，+∞），解x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）得：x∈（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）⊊（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），∴，解得：a∈[，2]18．求下列在直线l的方程（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线l1（3）过点A（2，1）和直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点．【考点】直线的斜率．【分析】（1）根据同角的三角函数的关系求出斜率，再根据斜截式求出直线方程；（2）求出3x+4y+5=0的倾斜角，利用二倍角公式求出过点A（2，1）的直线倾斜角以及斜率，利用点斜式求出直线方程；（3）求出直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点，利用两点式求出直线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，则sinα=，∴cosα=±=，tanα==±，由斜截式得y=±x+2，即3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．（2）设直线l与l1的倾斜角分别为α、β，则α=，因tanβ＜0，所以＜β＜π，故＜α＜，所以tanα＞0．又tanβ=﹣，则﹣=，解得tanα=3，或tanα=﹣（舍去），由点斜式得y﹣1=3（x﹣2），即3x﹣y﹣5=0．（3）解方程组，解得，即两条直线的交点坐标为（﹣5，﹣4）．由两点式得=，即5x﹣7y﹣3=0．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x 1+x 2=，x 1 x 2=0，|MN|=，整理得，k 4+k 2﹣2=0，解得k 2=1，或k 2=﹣2（舍） ∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l 的方程是y=±x+1，即：x ﹣y+1=0或x+y ﹣1=020．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由题设利用频率分布直方图能求出第一步组的频率，第4组的频率，第5组的频率．（2）第3组的人数为300，第4组的人数为200，第5组的人数为100，第3，4，5组共有600名志愿者，利用分层抽样在600名志愿者中抽取6名志愿者，能求出第3，4，5组分别抽取的人数．（3）设第3组的3位志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2位志愿者为B 1，B 2，第5组的1 位志愿者为C 1，从六位志愿者中抽两位志愿者，利用列举法能求出第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）由题设知第一步组的频率为：0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．（2）第3组的人数为0.3×1000=300，第4组的人数为0.2×1000=200，第5组的人数为0.1×1000=100，第3，4，5组共有600名志愿者，∴利用分层抽样在600名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：，第4组：，第5组：，∴第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第3组的3位志愿者为A1，A2，A3，第4组的2位志愿者为B1，B2，第5组的1 位志愿者为C1，则从六位志愿者中抽两位志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种，第4组至少有一名志愿者被抽中包含9种情况，∴第4组至少有一名志愿者被抽中的概率p==．21．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（，）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）由e==，点满足双曲线的方程，结合a，b，c的关系，可知a=1，b=，c=，由此能求出双曲线方程；（2）联立直线x﹣y+m=0和双曲线的方程，消去y，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故x1+x2=2m，所以AB中点（m，2m），代入圆方程能求出m的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，代入点（，），可得﹣=1，又a2+b2=c2，解得a=1，b=，c=，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（2）直线x﹣y+m=0代入双曲线的方程2x2﹣y2=2，消去y可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，△=4m2+4（m2+2）＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2m，AB的中点坐标为（m，2m），由线段AB的中点在圆x2+y2=5上，可得m2+4m2=5，解得m=±1．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y 2），根据方程的根与系数关系求出x 1+x 2，x 1x 2，由△＞0可求k 的范围，然后代入=x 1x 2+y 1y 2==中即可得关于k的方程，结合k 的范围可求的范围（3）由B ，E 关于x 轴对称可得E （x 2，﹣y 2），写出AE 的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a 2=b 2+c 2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=k （x ﹣4）由可得：（3+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则△=322k 4﹣4（3+4k 2）（64k 2﹣12）＞0∴∴x 1+x 2=，x 1x 2=①∴=x 1x 2+y 1y 2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）。
四川省成都市武侯区石室中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A．6 B．2 C． D．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．5 C．3或5 D．23．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=05．已知直线l1：y=x+1与直线l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=06．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B． C． D．7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．311．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120° D．不存在12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为．14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为．15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y ﹣2=0，则CD边所在的直线方程为．16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1，•=0，则||的最小值是．三、解答17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程．18．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M 的两条切线，两切点分别为E，F，（I）求圆M的方程．（II）求切线DE，DF方程（III）求直线EF的方程．20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．（I）求动点M的轨迹方程；（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，（1）求动点P的方程；（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．22．已知椭圆+=1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；（II）直线AI交x轴于D点，求；（III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A．6 B．2 C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2﹣b2，可确定椭圆的焦距．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a2=32，b2=23，∴c2=9∴c=3，∴2c=6故选A．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．5 C．3或5 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行关系可得﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解方程验证即可．【解答】解：l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，∴﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解得k=3或k=5，当k=3时，l1：y+1=0与l2：﹣2y+3=0，满足直线平行；当k=5时，l1：2x﹣y+1=0与l2：4x﹣2y+3=0，满足直线平行；∴k=3或k=5．故选C．3．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，由4=，则4（a﹣c）=a+c，求得a=c，椭圆的离心率e==．【解答】解：由椭圆方程为+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，由4=，∴4（a﹣c）=a+c，整理得：3a=5c，a=c，∴椭圆的离心率e==，故选：B．4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，综合可得【解答】解：当直线过原点时，由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为2k，则在y轴上的截距是k，故直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=．故直线的方程为x+2y﹣9=0．故选B5．已知直线l1：y=x+1与直线l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，代入，可得l2的方程．【解答】解：设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，∴2﹣y=2﹣x+1，即x﹣y﹣1=0，故选D．6．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B． C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【解答】解：圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．直线y﹣1=k（x﹣3），∴此直线恒过定点（3，1），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，弦心距为：=．∴所截得的最短弦长：2=2．故选：C．7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，结合图象即可解答．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，易知B（﹣1，0），故k l2=，k l1=﹣，∴；故选：D．9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）【考点】直线的倾斜角．【分析】由点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，得（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0，解出即可．【解答】解：点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0解不等式可得，﹣＜a＜﹣1∴，故选：D．10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．3【考点】圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当=时，等号成立，故选C．11．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120° D．不存在【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直线l的倾斜角为150°故选：A12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为6．【考点】三点共线．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：K AB==3，K BC==m﹣3，若A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m﹣3=3，解得：m=6，故答案为6．14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为x+2y ﹣11=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．【解答】解：∵直线l与直线2x﹣y﹣5=0垂直，∴直线l的斜率为﹣，则y﹣4=﹣（x﹣3），即x+2y﹣11=0．故答案为：x+2y﹣11=0．15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y ﹣2=0，则CD边所在的直线方程为3x+4y﹣22=0．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，设其上任一点为P（x，y），则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），由点Q在直线AB上可得CD方程．【解答】解：由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，设其上任一点为P（x，y），则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），由点Q在直线AB上可得CD方程为：3（﹣x）+4（6﹣y）﹣2=0，即3x+4y﹣22=0．故答案为3x+4y﹣22=0．16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1，•=0，则||的最小值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，把求||的最小值转化为求||的最小值，再数形结合得答案．【解答】解：如图，∵||=1，∴M在以A（3，0）为圆心，以1为半径的圆上，又•=0，∴△QMA是以∠QMA为直角的直角三角形，∴要使||最小，则||最小，即O、Q、A共线且Q、A在O的同侧，此时P与椭圆右顶点重合，∵点Q是三角形PBC的重心，∴|OQ|=，则，∴．故答案为：．三、解答17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程3x+y﹣1=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意易得A关于x轴的对称点A′和A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″的坐标，求A′A″的方程即为所求．【解答】解：由题意易得A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），设A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″（x，y），则可得，解得，即A″（﹣1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线，故可得直线的斜率为：=﹣3，∴直线的点斜式方程为：y﹣4=﹣3（x+1），化为一般式可得：3x+y﹣1=0故答案为：3x+y﹣1=018．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．【考点】函数最值的应用．【分析】设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，运费z=960x+360y．作出可行域，直线960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．【解答】解：设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，运费z=960x+360y．作出可行域如图．由得B（10，8）．作直线960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．z最小=960×10+360×8=12480．19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M 的两条切线，两切点分别为E，F，（I）求圆M的方程．（II）求切线DE，DF方程（III）求直线EF的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入坐标，可得方程组，即可求圆M的方程．（II）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线DE，DF方程（III）求出点E，F在以DM为直径的圆，即可求直线EF的方程．【解答】解：（I）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则…解得D=﹣8，E=6，F=0所以圆M的方程是x2+y2﹣8x+6y=0…（II）圆M的方程是（x﹣4）2+（y+3）2=25当切线的斜率不存在时，直线x=﹣1满足题意…当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x+1），kx﹣y+k+4=0由相切可知解得，该切线方程为12x+35y﹣128=0所以切线DE，DF方程为x=﹣1和12x+35y﹣128=0…（III）点E，F在以DM为直径的圆上，该圆方程为（x+1）（x﹣4）+（y﹣4）（y+3）=0化简得x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0，…线段EF是两圆公共弦x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0…①x2+y2﹣8x+6y=0…②①﹣②得5x﹣7y﹣16=0，所以直线EF的方程为5x﹣7y﹣16=0…20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．（I）求动点M的轨迹方程；（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．【考点】轨迹方程．【分析】（I）利用直接法求动点M的轨迹方程；（II）设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =2，代入面积公式S=|AC|BD|，使用换元、配方法求出四边形ABCD的面积的取值范围．【解答】解：（I）由题意，…..化简得x2+y2=4 …..（II）设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，做OE⊥BD，OF⊥AC，则四边形OEMF为矩形，又M（1，1），所以，．则四边形ABCD的面积为：S=|AC|BD|，又，所以，…..令=t，则0≤t≤2，从而．对于函数y=﹣t2+2t+8，其对称轴为t=1，根据一元二次函数的性质，y max=9，y min=8，即，所以四边形ABCD面积的取值范围为…21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，（1）求动点P的方程；（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．【分析】（1）根据题中条件：“距离之和为4”结合椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，从而即可写出动点M的轨迹方程；（2）先考虑当直线l的斜率不存在时，不满足题意，再考虑当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和数量积可得：x1x2+y1y2=0，由方程组，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系即可求得k值，从而解决问题．【解答】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆其中a=2，，则，所以动点P的轨迹方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1•x2﹣2k（x1+x2）+4，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①由方程组得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，则，，代入①，得，即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，所以，直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．22．已知椭圆+=1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；（II）直线AI交x轴于D点，求；（III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）求出椭圆的a，b，c，利用椭圆的定义，余弦定理，表示三角形的面积求解即可．（II）利用椭圆的定义，内角平分线定理，即可求解；（III）求出圆G方程，设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），代入圆的方程，求出直线PB的方程，直线PC的方程，求出x M，x N，然后求解=|x M x N|即可得到结果．【解答】解：（I）椭圆+=1焦点在x轴上，则a=4，b=6，c=2，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由余弦定理可知：4c2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨•丨PF1丨cos∠F1AF2，解得：丨PF1丨•丨PF1丨=2•，S=•2••sin∠F1AF2=b2•=12，三角形F1AF2的面积12；（II）椭圆+=1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．因为AI平分∠F1AF2，所以根据三角形的平分线定理，得=====，∴…..（III）由第二小问可知圆I方程为x2+（y﹣2）2=4，…..则圆G方程为x2+y2=4，…..设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），x02+y02=4，x12+y12=4直线PB的方程为：y﹣y1=，直线PC的方程为：y﹣y1=，分别令y=0，得x M=，x N=；所以=|x M x N|===4．…2017年2月9日。
成都石室中学高二入学考试试题(原卷)
成都石室中学高2016级第三学期入学考试地理试题（考试时间：90分钟；满分：100分）第Ⅰ卷(选择题共60分)如右图所示，科学家预测，未来人类可能从地球迁移到相邻的“第二行星家园”。
“第二行星家园”的“自转轴”与其公转轨道平面的夹角约为66°01′，自转周期与地球相近，质量约为地球的十分之一，有大气层。
据此回答1～2题。
1.与地球相比，“第二行星家园”A．表面均温更高B．属于远日行星C．昼夜温差更大 D．大气层厚度更大2.在“第二行星家园”上①太阳高度变化幅度大于地球②存在大气“热力环流”③昼夜长短变化幅度小于地球④可见地球从西方“升起”A．①② B．③④ C．①③D．②④读经纬网图，某日巴西利亚的夜长为11小时40分。
据此回答3～4题。
3.该日巴西利亚与基多日出时间相差A．2小时B．2小时10分C．3小时D．3小时10分4.如果在下列四城市的中心广场上测量地球自转线速度，那么线速度最快的是A．拉巴斯B．巴西利亚C．亚松森D．里约热内卢图1为①②③三地夏至日一天内直立杆的影子朝向和长度变化示意图，杆的长度均为1米。
读图，回答5～6题。
5．①②③三地纬度由低到高的顺序是A．①②③ B．②①③C．③②① D．③①②6.①地的某城市房地产开发商开发了别墅式海滨景观房，并宣传四季可观海上日出(假设天气晴朗)，开盘后房屋销售一空。
图2为该小区住户分布示意图，入住后，出现住户把开发商告上法庭的现象，其原因可能是A．全年，大部分住户无法看到海上日出 B．夏季，大部分住户无法看到海上日出C．冬季，大部分住户无法看到海上日出 D．楼间距太小，根本无法看到海上日出某学校地理兴趣小组设计并进行了如下实验，据此回答7～8题。
7.该实验的主要目的是测试A．温室效应B．热力环流C．海陆热力差异D．风的形成8.下列地理现象的成因与该实验原理相同的是下图中①②③④分别为二分二至日气压带、风带分布示意图的一部分。
读图回答9～11题。
四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学理试题Word版含答案剖析
3
2
2
21．已知过点 A （ 0，1）且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：（x﹣ 2） +（ y﹣3） =1 交于点 M 、N
两点．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 ? =12，其中 O 为坐标原点，求 |MN| ．
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M ： x2+y2﹣ 12x ﹣ 14y+60=0 及其上一点 A （ 2， 4）． （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、 C 两点，且 BC=OA ，求直线 l 的方程；
17．已知圆
C1： x2+y 2﹣ 3x ﹣3y+3=0 ，圆
C
2：
x
2
+y
2﹣
2x
﹣
2y=0
，求两圆的公共弦所在的直
线方程及弦长．
18．某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
1
2
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；
75 作为代表），试估计该校高一学生历史成绩的众数，中位数和平均分；
20．如图，四棱锥 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PA⊥底面 ABCD ，E，F 分别是 AC ， PB 的中点． （1）证明： EF∥平面 PCD； （2）求证：面 PBD ⊥面 PAC； （3）若 PA=AB ，求 PD 与平面 PAC 所成角的大小．
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成都石室天府中学2014-2015学年度下期入学考试高二年级
数学科试题（理科）
命题人：顾志刚 审题人：易雪梅
一、选择题（每小题5分，共50分。
）
1．已知平面α的法向量(1,2,2)-，平面β的法向量(2,4,)k -，若//αβ，则k 的值为（ ）
A 5
B 4
C 4-
D 5-
2．椭圆13
42
2=+y x 的左顶点与右焦点的距离是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
3．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台
B ．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台
C ．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱
D ．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱
4．下列说法中正确的是（ ）
A ．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率
. B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，
需要剔除2
名学生，每人被抽中概率为11000
.
C.事件
A,B 至少有一个发生的概率不一定比事件
A,B 中恰有一个发生的概率大. D.若事件A,B 满足(A)P(B)1P +=，则事件A,B 互为对立事件.
5．已知θ，β，γ是不重合平面，a ，b 是不重合的直线，下列说法正确的是（ ）
A ．“若a ∥b ，a ⊥θ，则b ⊥θ”是随机事件
B ．“若a ∥b ，a ⊂θ，则b ∥θ”是必然事件
C ．“若θ⊥γ，β⊥γ，则θ⊥β”是必然事件
D ．“若a ⊥θ，a ∩b ＝P ，则b ⊥θ”是不可能事件 6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的是 ( )
A ．i>20 ？
B ．i<20 ？
C ．i<10 ？
D ．i>10？
（1）
（3）
（4）
（2）
7．已知双曲线2
213x y -=的右焦点F 为抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，A (x 0，y 0)是C
上一点，|AF |＝5
4
x 0，则x 0＝( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
8.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分（如下图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )
A.42π-
B.22π-
C.44π-
D.24π-
9.如上图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ） A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π 10．已知直线)22(:+=x k y l 交椭圆992
2
=+y x 于A 、B 两点，若2=AB ，则k 的值为（ ）
A.．33-
B ．3
3
C ．33±
D ．3±
二、填空题（每小题5分，共25分。
）
11、6个数4，x ，－1，y ，z ，6，它们的平均数为5，则x ，y ，z 三个数的平均数为_____.
12．动点),(y x P 到两定点)3,0(1-F ，)3,0(2F 的距离和10，则点P 的轨迹方程为 ．
13．输入28m =，12n =( r=m MOD n 表示r 等于m 除以n 的余数)，运行由图表中的程序之后得到的结果为_______．
14、若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为︒60，底面三角形
三边为543、、
，则此三棱锥的侧面积为_______． 15.给出下列结论：
动点(),M x y 分别到两定点()()3,03,0-、连线的斜率之乘积为
16
9
，设(),M x y 的轨迹为曲线C ，1F 、2F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：
A B
C
1
B 1
A 1
C
（1）曲线C 的焦点坐标为()15,0F -、()25,0F ；
（2）若0
1290F MF ∠=,则1232F MF S ∆=；
（3）当0x <时，12F MF ∆的内切圆圆心在直线
3x =-上； （4）设()6,1A ，则2M A M F +的最小值为22；其中正确命题的序号是： . 三、解答题（6个小题，共75分。
）
16.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，F 为正方形BCC 1B 1的中心.
（1）求直线EF 与平面ABCD 所成角的正切值； （2）求异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值．
17.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破
坏，但可见部分如下，据此解答如下问题
.
（I ）求全班人数及分数在[)90,80之间的频数；
（II ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试
卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.
D 1
C 1
B 1
A 1
A C
B D F
E
16题
18.已知两定点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，点P 是曲线E 上任意一点，且满足条件
2||||12=-PF PF
①求曲线E 的轨迹方程；
②若直线1-=kx y 与曲线E 交于不同两点B A ,两点，求k 的范围.
19.已知圆228x y +=内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦， （1）当0
135α=时，求弦AB 的长；
（2）当弦AB 被0P 平分时，圆M 经过点C(3,0)且与直线AB 相切于点0P ，求圆M 的标
准方程．
20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=1．D 是棱CC 1上的一点，P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BD A 1 (I) 求证：CD=C 1D ； (II) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；
(Ⅲ) 求点C 到平面B 1DP 的距离。
21. 已知12,F F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>左、右焦点，点0(1,)P y 在椭圆上，且
2PF x ⊥轴，12PF F ∆的周长为6；
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） E F 、是曲线C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，
证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．。