2011届高三数学新课程教学质量抽样检测2 理

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2011学年第二学期高三年级质量调研考试理科数学试卷及答案

闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式128x ≤≤的解是． 2．计算23lim(2)n nn n →∞+++=+L ．3．在等差数列{}n a 中，33a =，45a =，则13a = ． 4．已知复数z =（i为虚数单位），则z z ⋅= ． 5．已知两条直线1l ：230ax y --=，2l ：0164=-+y x ．若1l 的一个法向量恰为2l 的一个方向向量，则=a ． 6．函数2cos cos y x x x =的最小值为． 7．设二项式1)nx的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为q ，且272p q +=，则n 的值为．8．如右图，若输入的 5.54a b c =-==-，，则执行该程序框图所得的结果是． 9．已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量101ξ+的均值是．10．极坐标系中，点(1,)A π到曲线cos sin 10ρθρθ+-=上的点的最短距离是．11．设P 为双曲线2221x y a-=虚轴的一个端点，Q 为双曲线上的一个动点，则PQ 的最小值为．12．已知曲线C ：922=+y x )0,0(≥≥y x 与函数ln y x =及函数xy e =的图像分别交于点1122()()A x y B x y ，，，，则2221x x +的值为．13．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是． 14．若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1()2n n f x f f x n n -=≥∈N ，,则()()++21f f …()()()()1220122012111f f f f +++++L = ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量a b r r 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅r r r r”是“//a b r r ”的 [答]（）（A ）充分非必要条件． (B) 必要非充分条件．（C ）充要条件．（D ）既非充分也非必要条件． 16．要得到sin(2)3y x π=-的图像,只需将sin 2y x =的图像 [答]（）(A) 向右平移3π个单位． (B) 向左平移3π个单位． (C) 向右平移6π个单位． (D) 向左平移6π个单位．17．如图，三棱锥的四个顶点 P A B C 、、、在同一个球面上，顶点P 在平面ABC 内的射影是H ，若球心在直线PH上，则点H 一定是ABC ∆的 [答]（）(A) 重心． (B) 垂心． (C) 内心． (D) 外心． 18．方程||||1169y y x x +=-的曲线即为函数)(x f y =的图像，对于函数)(x f y =，有如下结论：①)(x f 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③(||)y f x =的最大值为3；④若函数()g x 和)(x f 的图像关于原点对称，则()y g x =由方程||||1169y y x x +=确定．其中所有正确的命题序号是 [答]（） (A) ③④． (B) ②③． (C) ①④． (D) ①②．AC BHP三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知p ：(1)4z x i =-+ (其中x ∈R ，i 是虚数单位)的模不大于5，和3223100x q x x -<：，若利用p q 、构造一个命题“若p ，则q ”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB PD 、与平面ABCD 所成的角依次是45︒和1arctan2，2AP =，E F 、依次是PB PC 、的中点. （1）求直线EC 与平面PAD 所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥P AFD -的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A ，若已知AB =100千米，甲火车从A 站出发，沿AC 方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B 站出发，沿BA 方向以v 千米/小时的速度行驶，至A 站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）. （1）求甲、乙两车的最近距离（用含v 的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为0t 小时，问v 为何值时0t 最大？AB CFED B C A P22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，过P 作倾斜角互补的两条直线PA PB 、分别交椭圆于A B 、两点. （1）求P 点坐标；（2）当直线PA 经过点(12)，时，求直线AB 的方程；（3）求证直线AB 的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如图，在y 轴的正半轴上依次有点12n A A A L L 、、、、，其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ，且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2(Λ=n ，在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B L L 、、、、,点1B 的坐标为（3，3），且22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2(Λ=n .（1）求||1+n n A A （用含n 的式子表示）；（2）求点n A 、n B 的坐标（用含n 的式子表示）；（3）设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ，问{}n S 中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.B n+1 B nB 2B 1A +1 A n A 2A 1 Oy闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题） 1．[]0,3；2．12； 3．23； 4．13； 5．3； 6．12-； 7．文16，理4； 8b ）； 9．文1P -，理30；10．文921112．9；13．文3x <-，理1x <-或3x >； 14．2012．二、（第15题至第18题） 15．A ； 16．C ； 17．D ； 18．D ．三、（第19题至第23题） 19.解：由p 得22(1)42524x x -+≤⇒-≤≤，（4分）由q 得3223100x x x -<2230x x ⇒--≤13x ⇒-≤≤，（8分）由[24][ 1 3]--，，Ý，即p q ⇒，但q p ⇒，∴命题“若p 则q ”是假命题（10分）而其逆命题“若q 则p ”是真命题. （12分） 20. [解]（文） (1) 依题意，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，高2PA =，2BC AD ==,1AB = （2分）∴12112ABC S =⋅⋅=△ （4分）故121233P ABC V -=⨯⨯=. （7分） (2)∵//BC AD ,所以ECB ∠或其补角为异面直线EC 和AD 所成的角θ，（2分）又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，∴BC PAB ⊥面，∴BC PB ⊥,于是在Rt CEB ∆中，2BC =，12BE PB ===，（4分）tan BE BC θ===，（6分）∴异面直线EC 和AD所成的角是arctan（或. （7分） EDB CAP（理）(1) 解法一：分别以AB AD AP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，依题意，42AD AB ==，，则各点坐标分别是 (0 0 0)A ，，，(2 0 0)B ，，，(2 4 0)C ，，，(0 4 0)D ，，，(0 0 2)P ，，，∴(1 0 1)E ，，，(1 2 1)F ，，，(1 41)EC =-u u u r，，, 又∵AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(2,0,0)n AB ==r u u u r ，（2分）设直线EC 与平面PAD 所成的角为α，则sin ||||EC n EC n α⋅===⋅u u u r ru u u r r （6分） ∴直线EC 与平面PAD所成的角为. （7分）解法二：∵PA ⊥平面ABCD ，∴CD PA ⊥，又CD AD ⊥,∴CD ⊥平面PAD ，取PA 中点G ，CD 中点H ，联结EG GH GD 、、，则EG AB CD ////且1=12EG AB =，EGHC ∴是平行四边形，∴HGD ∠即为直线EC 与平面PAD 所成的角. （2分）在Rt GAD ∆中，GD =在Rt GHD ∆中，tanHD HGD GD ∠===，（6分） ∴直线EC 与平面PAD 所成的角为arctan . （7分） (2)解法一：由（1）解法一的建系得，(1 21)AF =u u u r ，，,(0 4 0)AD =u u u r ，，，设平面AFD 的法向量为(,,)n x y z =r ，点P 到平面AFD 的距离为d ，由0AF n ⋅=u u u r r ，0AD n ⋅=u u u r r 得20x y z ++=且40y =，取1x =得(1,0,1)n =-r ，∴AP n d n⋅===u u u r r r （2分）又AF FD ==u u u r u u u r2AFD S ==△（4分）∴1433P AFD V-=⨯=. （7分）解法二：易证PE 即为三棱锥P AFD -底面上的高，且PE = （2分）底面AFD △边AD 上的高等于AE ，且AE=AFD S =△（4分） 1144323P AFD V -=⨯⨯=. （7分）解法三：依题意，//EF 平面PAD ，∴P AFD F PAD E PAD D PAE V V V V ----===（4分） 11114224322123D PAE V PA AB AD -=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. （7分）21. [解]（1）设两车距离为d ，则22222100(100)(50)(2500)20010000(0)d vt t v t vt t v=-+=+-+≤≤ （3分）210010002500v v v <<+，∴当21002500v t v=+时，min d = （7分）F ED B CA PH G（2）当两车相距最近时，02100100125002500v t v v v==≤++，（3分）此时50v =千米/小时. （5分）即当车速50v =千米/小时，两车相距最近所用时间0t 最大，最大值是1小时.（7分） 22. [解]（1）由题可得1(F，2F ，设)0,0(),(00000>>y x y x P则100(,)PF x y =-u u u r，200,)PF x y =-u u u r ，∴22120021PF PF x y ⋅=+-=u u u r u u u r，（1分）∵点),(00y x P 在曲线上，则220012x y +=，（2分）解得点P 的坐标为. （4分）（2）当直线PA经过点(时，则PA 的斜率为1-，因两条直线PA PB 、的倾斜角互补，故PB 的斜率为1，由222131)20142y x x x y x -=-+⎧⎪-+++=⎨+=⎪⎩得，12x x ==即A x =，故A y =（2分）同理得B x =，By =4分）∴直线AB的方程为23y x =- （6分）(3) 依题意，直线PA PB 、的斜率必存在，不妨设BP 的方程为：1(0)y k x k -=>.由221(142y k x y x -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(21)41)420k x kx k +--+--=，（2分）设),(B B y x B ，则241)21B k x k -+=+，22421B k x k --=+，同理22421A kx k +=+，则2821A B kx x k -=+，同理2(21A B A B y y k x x k -=-+-=+.（4分）所以：AB 的斜率2A B AB A B y y k x x -==-为定值. （6分） 23. [解]（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且Θ，（2分） 311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A （4分）（2）由（1）的结论可得12231||||||n n A A A A A A -+++L 4412711931()()3223n n --=++++=-L （2分）n A 点∴的坐标42911(0,())23n --，（3分）1||||n n OB OB --=Q 2,3,n =L ）且1||OB ={||}n OB ∴是以23为首项，22为公差的等差数列（5分）||((2n OB n n ∴=-=+n B 的坐标为(21,21)n n ++.（6分）（3）（文）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111n n n n n nn A A B B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）由1S ，n S ，k S (1,)n k n k <<∈N 、成等差数列，332929292()(9)()23223n k n k--+=+++即123()36k n n k =⋅-，①（4分） ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139n n ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）当2n =时，得23k k -=，易知3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列. 即当3n ≥时，{}n S 中不存在1S ，n S ，k S 三项成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有1S ，2S ，3S 成等差数列. （8分）（理）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111n n n n n n n A A B B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()]2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）不妨设 (1 )m n k S S S m n k m n k ≤<<∈N ，，，、、成等差数列，又12120,3n n n nS S +---=<Q ,1n n S S <+即}{n S ∴是单调递减数列.n S ∴是等差中项，即2n m k S S S =+，∴3332929292()()()232323n m k n m k ---+=+++，即2333n m k n m k=+1）当1m =,2n =时，得23k k -=,3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列（4分）2）当1m =，3n ≥时，即123()36k n n k =⋅-，① ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139n n ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）3）当2m ≥时，2n m k S S S =+不可能成立. ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴数列{}3n n 是递减数列，当2m ≥时，32(1)m m ≥+，由2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）知，1n m ≥+ ∴112(1)323333m m m n m m m n +++=≥≥（当且仅当23m n ==，时等号成立） ∴2333m k n m k n+>对任意2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）恒成立，即当2m ≥时，{}n S 中不存在不同的三项恰好成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有123S S S ，，成等差数列. （8分）。

安徽省合肥市2011届高三数学第二次教学质量检测理新人教A版

合肥市2011年高三第二次教学质量检测数学试题（理)(考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用0.5亳米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷(满分50分）一,选择题（本大題共10个小題,每小题5分,共5O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1. 设集合A=，B=，则=( )A. B.C. D.2. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A.1B.C.D.23. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则ABC为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（）A. B.C.D8. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的参数方程是.（r为参数），曲线C的极坐标方程是=2，直线l与曲线C交于A、B,则|AB| =( )A. B. C. 4 D.9. 已知，则Sin2a的值为（）A. B. C. D.10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A. B. C. D.第II卷（满分100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）11. 随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1) =0.8413 则P（－1<<0)=_____.12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元.存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元.13. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使y的值取得最小的点为，则为坐标原点)的取值范围是__________14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=__________15. 下列说法中，正确的有__________ (把所有正确的序号都填上).①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是真命题；④已知函数是函数.在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数；⑤等于.三.解答题（本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合.(1) 写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程；(2) 若A为三角形的内角，且•，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF i DE丄平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:CF//平面(2) 求证：平面ASG丄平面CDG;(3)求二面角C—FG—B的余弦值.18 (本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.19. (本小題满分12分)已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.(2) 若，试求函数f(x)的单调区间；(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围20. (本小题满分13分）高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.(2) 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由；(4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.21. (本小题满分14分）已知数列的前n项和满足.(2) 求的通项公式，并求数列的前n项和；(3) 设，证明：。

江西省吉安市2011届高三教学质量检测(数学理)

江西省吉安市2010—2011学年度高三教学质量检测一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则复数z的实部与虚部的积是（）A．-1 B．-2 C．1 D．22．已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，0） D．（1.5，5）3．已知全集为实数集R，集合，则实数m的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，设T是直线与函数的图像在x轴上方围成的直角梯形区域，S是T 内函数图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。

向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为（）A． B．C． D．6．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是（）A．（2，11） B．（11，2） C．（4，9） D．（9，4）7．若一个底面是三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．C． D．8．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A． B． C． D．9．若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则等于（）A． B． C． D．10．已知函数的取值范围是（）A． B． C． D．（0，3）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，共25分，将答案填在答题中横线上。

11．已知，若，则的值为。

12．在右图一个算法的流程图中（图中），若当输入x的值为10时，输出的结果为。

吉林省吉林市2011届高三第二次教学质量检测(数学理)

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。

2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

参考公式：线性回归方程系数公式锥体体积公式1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，x b y a ˆˆ-= Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高样本数据n x x x ,21，的标准差球的表面积、体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=24R S π=，334R V π= 其中x 为样本的平均数其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数i z 211-=，则11112-+=z z z 的虚部是 A.iB.i -C. 1D.1-3.已知函数22)(23+-=x x x f 则下列区间必存在零点的是 A. (23,2--) B. ()1,23-- C. (21,1--) D. (0,21-) 4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.[2,1]-- C.[1,2]-D.[2,)+∞5.双曲线141222=-y x 的渐近线与圆03422=+-+x y x 的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140B.100C. 80D.707.设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足++=λ)),0((+∞∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π10.下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，错误！链接无效。

山东省青岛市2011届高三数学教学质量3月统一检测理新人教版

山东省青岛市2011届高三教学质量统一检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i =-，则复数z 的共轭复数为 A .1i + B .1i -+ C .1i - D .1i --2. 已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()UA B 等于A .{|20}x x x ><或B .{|12}x x <<C . {|12}x x <≤D .{|12}≤≤x x3. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x =C .1()2x y =- D .13y x =4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 二项式62()x x-的展开式中，2x 项的系数为A .15B .15-C .30D .606. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A .2233y x y x ==-或B .23y x =C .2293y x y x =-=或D .22-9y x y x ==或7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是A .283π B .73πC .28πD .7π 8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A .1B .2C .3D .49. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 A .15 B .10 C .40 D .2010. 定义运算：12142334 a a a a a a a a =-，将函数sin 3() cos 1xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3πC .56πD .23π11. 下列四个命题中，正确的是A .已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B .设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C .已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D .对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是正视图侧视图俯视图A .[0，1)2B .1[2，)C .[0，1)3D .(0，1]2第Ⅱ卷 (选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60/km h 的汽车数量为14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，图中判断框内?处应填的数为 15. 若不等式1|21|||axx对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围 16. 点P 是曲线2ln y x x 上任意一点，则点P 到直线2yx 的距离的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(sin m x ，1)，向量(3cos nx ，1)2，函数.()()f x m n m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a ，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .18. (本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE平面ABCD，11，a b?a2b b1a aCEPDM90BAD ADC ，12AB AD CD a ，2PD a .(Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (Ⅱ)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E .20.(本小题满分12分)已知数列{}n b 满足11124n n b b ，且172b ，n T 为{}n b 的前n 项和. (Ⅰ)求证：数列1{}2n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式； (Ⅱ)如果对任意*n N ，不等式1227122nk n n T 恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数322()233f x x ax x .(Ⅰ)当14a时，求函数()f x 在[2，2]上的最大值、最小值； (Ⅱ)令()ln(1)3()g x x f x ，若()g x 在1(2，)上单调递增，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆1C ：22(1)8x y ，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设、M N 分别是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22OM ONOC ，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点(0S ，1)3且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.青岛市高三教学质量统一检测 2011.03高中数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A C B B D D B A B A A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 38 14. 3 15.13[,]22- 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: (Ⅰ)21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=++…………2分1cos 2112222x x -=+++12cos 2222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明:连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC …………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE …………4分(Ⅱ) 设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(,,0),(0,2,0)P a B a a C a(,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-…………6分设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n =…………7分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,2)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a a n BC x y a a ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以22(22n =…………10分 ∴121212cos 2||||1n n n n θ⋅===⨯…………11分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值为12…………12分 19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C ==…………5分 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 MDx(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分 (Ⅱ) 因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-…………6分因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立…………7分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-=…………8分当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………11分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………12分21．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)14a =时, 3221()332f x x x x =-++，2()23(23)(1)f x x x x x '=-++=--+ 令()0f x '=,得1x =-或3x =…………2分可以看出在1x =-取得极小值,在2x =取得极大值…………5分而48(2),(2)33f f -==由此, 在[2,2]-上,()f x 在1x =-处取得最小值116-,在32x = 处取得最小值278…………6分(Ⅱ)()ln(1)3()g x x f x '=++-2ln(1)3(243)x x ax =+---++2ln(1)24x x ax =++-2'144(1)14()4411x a x ag x x a x x +-+-=+-=++…………7分在1(,)2-+∞上恒有10x +>考察2()44(1)14h x x a x a =+-+-的对称轴为44182a a x --=-=(i)当1122a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以0a =时成立…………9分(ii)当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得0a <…………11分综上：实数a 的取值范围是0a ≤…………12分 22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹ω是以点21,C C 为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……4分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,24a b a b ===-=……………7分所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………8分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………9分由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=- 因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………11分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222216(1)1421()9(21)33(21)39k k k m m m k k +=--++++++ 222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =……13分因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。

2011学年第二学期高三数学区期末统测试卷理科答案

即 AB 2 OM 成立 ②当切线 l 的斜率不存在时， A( 2, 2), B ( 2, 2)或A( 2, 2), B ( 2, 2) 此时 AB 2 2, OM
2 ，即 AB 2 OM 成立-------------------10 分
（3）由条件可知：两条渐近线分别为 l1 : 2 x y 0; l2 : 2 x y 0 -------------------11 分设双曲线 C 上的点 P ( x0 , y0 ) ，
因为平面 CDE 平面 CD1O ，所以 m n 0 ，得 2 -------------------14 分

5 17 16 5 17 x 8 1 5 17 x 21．解：（1） x 2 2 x 2 --------2 分 2 2 0 x 2 0 x 2 4 x 1 2 x 3 -------------4 分 2 x 4
若 b1 b2 b3 bn0 ，则 a b1 a b2 a b3 a bn0 即对数列 bn 中的任意一项 bi (1 i n0 )
a bi b1 (n0 i )d bn0 1i bn -------------------6 分
12． 9 15．A
13．
81 2
17．C
14． 0, a b 18．D

2
2

16．B
19．解：（1）由正弦定理
c a sin C a 2a 2 5 -------------------4 分 ,得 c sin C sin A sin A
（2）由余弦定理，得 cos A

福建省莆田市2011届高三高中毕业班质量检查试卷数学理

福建省莆田市2011届高中毕业班教学质量检查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A 、B 互相独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅; 样本数据12,,,n x x x 的标准差；(n s x x =++-x 为样本平均数;锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,把答案填写在试卷的指定位置。

1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“点*(,)()nnP n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}na 为等差数列”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件3．已知函数()(0,1)xf x aa a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（）4．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是（）5．一组数据由小到大依次为2，2，a ,b ，12，20。

已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a ,b 的值分别为（ ) A ．3，9B ．4，8C ．5，7D ．6,66．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出n 的值是4，则自然数0S 的值为( ）A ．3B ．2]C ．1D ．07．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局8．若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．69．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是( ）A ．（1,2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．若1,a xdx b c ===⎰⎰⎰,则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,把答案填写在试卷的指定位置。

河南省开封市2011届高三数学第二次质量检测理

开封市2011届高三年级第二次质量检测数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上。

第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝R ，M ＝{x ｜｜x ｜>2}，N ＝{x ｜31x x －－≤0}，则（CU M ）∩N ＝ A ．[1，2] B ．（1，2] C ．（1，2） D ．[1，2）2．若复数（1＋2ai ）i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则｜a ＋bi ｜＝A ．12＋iBCD ．543．已知命题p ：∃x ∈R ，有sinx ＋cosx ＝32；命题q ：∀x ∈（0，2π），有x>sinx ；则下列命题是真命题的是 A ．p ∧q B ．p ∨（﹁q ） C ．p ∧（﹁q ） D ．（﹁p ）∧q 4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是 5．已知tan α＝4，则21cos 28sin sin 2ααα＋＋的值为A ．B ．654C ．4D 6．函数f （x ）＝xxa x（0<a<1）的图象的大致形状是 7．已知不同的平面α、β和不同的直线m 、α，有下列四个命题：①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β;③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n ．其中正确命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知等差数列{n a }的各项均为正数，观察程序框图：若n ＝3时，S ＝37；n ＝9时，S ＝919，则数列的通项公式为A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋29．已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝（1，2），b ＝（m ，3m －2），且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c ＝λa ＋μb （λ，μ为实数），则m 的取值范围是A ．（－∞，2）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，＋∞）D ．（－∞，2）∪（2，＋∞）10．已知抛物线2y ＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线2221x a b 2y －＝（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为AB＋1 C ．2 D ．211．函数f （x ）＝ln （x ＋1）－2x的零点所在的可能区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 12．已知x ∈[－1，1]时，f （x ）＝2x －ax ＋2a >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（0，＋∞） D ．（0，4）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．8(ax 的展开式中2x 的系数为70，则a ＝___________． 14．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的顶点都在球面上，若AA 1＝2，BC ＝1，∠BAC ＝150°，则该球的体积是________________．15．已知平面区域2202600x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋－≤＋y －≤≥内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M ，此时的概率P 为____________．16．下面给出的四个命题中：①对任意的n ∈N ﹡，点n P （n ，n a ）都在直线y ＝2x ＋1上是数列{n a }为等差数列的充分不必要条件； ②“m ＝－2”是直线（m ＋2）x ＋my ＋1＝0与“直线（m －2）x ＋（m ＋2）y －3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆2x 2＋y ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（22D E ＋－4F>0）与坐标轴有4个交点A （1x ，0），B （2x ，0），C （0，1y ），D （0，2y ），则有1x 2x 一1y 2y ＝0④将函数y ＝cos2x 的图象向右平移3π个单位，得到函数y ＝sin （2x －6π）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）三、解答题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知等差数列{n a }满足3a ＝2，6a ＝8．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若n b＝n a ，求数列{n a n b }的前n 项和．18．（本小题12分）如图：正四面体MBCD 的棱长为2，AB ⊥平面BCD ，AB＝3．（1）求点A 到平面MBC 的距离；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值；19．（本小题12分）为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：表1：男生身高频数分布表身高（cm ） [160,165） [165,170） [170,175） [175,180） [180,185） [185,190）频数2 5 14 134 2 表2：女生身高频数分布表身高（cm ）[150,155） [155,160）征婚网嵇吀夻 [160,165）[165,170） [170,175） [175,180）频数1 7 12 63 1 （1）求该校高一男生的人数；（2）估计该校高一学生身高（单位：cm ）在[165，180）的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望20．（本小题12分）设椭圆C ：2221x a b2y ＋＝的右、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且212F F ＋2F Q ＝0．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线x－3＝0相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F 2的直线交椭圆于M 、N 两点，点P （4，0），求△PMN 面积的最大值．21．（本小题12分）设函数f （x ）＝（2x ＋1）ln （2x ＋1）．（1）求f （x ）的极小值；（2）若x ≥0时，都有f （x ）≥2ax 成立，求实数a 的取值范围．请理科考生在22、23题任选一道作答。

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2011 届高三数学新课程教学质量抽样监测（理科）模拟试题（二）
一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 1、设集合 M {x | 0 x 3} ， N {x | 0 x 2} ，那么“ a M ”是“ a N ”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4 2、已知 sin = ，sin 2 <0,则 tan 2 的值等于( ) 5 24 24 24 24 (A) (B) (C) (D) 7 7 25 25 1 3、函数 y 的大致图象只能是（） x2
x2 y 2 x2 1 得 y 2 16(1 ) ，则 25 16 25 x2 ), x [5,5] 25
x 2 y 2 x 2 16(1
则 16 x2 y 2 25
所以 x 2 y 2 的最大值为 25，最小值为 16。（2）如图，由 xA 5 及椭圆方程得 A（5，0）。同理 C（0，4），设 B(5cos , 4sin )
其中正确的命题是（）（A）③④ （B）①③ （C）②④ （D）①② 2 2 x y 11、已知椭圆 2 2 1(a b 0) 的左焦点为 F ， A(a,0), B(0, b) 为椭圆的两个顶 a b b 点，若 F 到 AB 的距离等于，则椭圆的离心率为 7 （） 1 4 A. 7 7 B. 7 7 C. D. 2 5 7 7 12、设函数 f ( x) x sin x ，若 x1 , x2 [ 成立的是（ A、 x1 x2
20、已知椭圆 E：
x2 y 2 1 ，点 P ( x, y) 是椭圆上一点。 25 16
（1）求 x 2 y 2 的最值。（2）若四边形 ABCD 内接于椭圆 E，点 A 的横坐标为 5，点 C 的纵坐标为 4，求四边形面积的最大值。
21、（本小题满分 12 分）设各项为正数的等比数列 a n 的首项 a1
20 2 20 41
1 AC (d1 d2 )max 20 2 。 2
21、（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）由 210 S 30 (210 1)S 20 S10 0 得 210 (S 30 S 20 ) S 20 S10 , 即 210 (a21 a22 a30 ) a11 a12 a20 , 可得 210 q10 (a11 a12 a20 ) a11 a12 a20 . 1 1 因为 a n 0 ，所以 210 q10 1, 解得 q ，因而 a n a1q n1 n , n 1,2,. 2 2 1 1 （Ⅱ）因为 {a n } 是首项 a1 、公比 q 的等比数列，故 2 2
B、 C、 D、 A、
4 3 C10 C5 6 C15

a3

a3

a3

B、
3 3 C10 C5 6 C15
C、
6 C15 6 A15
D、
4 A10 A52 6 C15
10、已知直线 l 平面，直线 m 平面，给出下列命题：若 ∥ ，则 l m ③若 l ∥ m ，则 ②若，则 l ∥ m ④若 l m ，则 ∥

, ] ，且 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则下列不等式恒 2 2
） B、 x1 x2

C、 x1 x2 0

D、 x12 x2 2

二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13、若 a 与 b 的夹角为 1500， | a | 3 , | b | 4 ，则 | 2 a b |
y x y o x y o x y o x
o
（A）
(B)
(C)
(D)
1 4 、若 ( x 2 )n 展开式中的所有二项式系数和为 512 ，则该展开式中的常数项为 x （） A. －84 B. 84 C. －36 D. 36 2 5 、如果复数 (m i ) 是i 实 ( 1 m ) 数，则实数 m （） A． 1 B． 1 C． 2 D． 2 1 1 1 1 6、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填 2 4 6 20 入的条件是（） A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
则 cos MN ,CD1
MN CD1 | MN | | CD1 |
1 2 2 2 2

1 2
故 MN 与 CD1 所成的角为
。 3
（2）设与 MN与CD1 都垂直的方向向量为 n ( x, y, z ) 。
MN n 0 则 CD1 n 0
210 S30 (210 1)S 20 S10 0的通项；（Ⅱ）求 nS n 的前 n 项和 Tn 。
22、（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c 的图象为曲线 E. (Ⅰ) 若曲线 E 上存在点 P，使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行，求 a,b 的关系； (Ⅱ) 说明函数 f ( x) 可以在 x 1 和 x 3 时取得极值，并求此时 a,b 的值； (Ⅲ) 在满足(2)的条件下， f ( x) 2c 在 x [2 , 6] 恒成立，求 c 的取值范围.
1 1 x z 0 即 2 2 y z 0
即x yz
取 x 1 ，则 n (1,1,1) 。
3 | MC n | 2 3 所以 MN 与 CD1 间的距离为 d 2 |n| 3
19(12 分)解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为 A、B、C. 3 1 1 2 则由已知，得 P(A)= ,P( A ·C )=P( A )P( C )= [1-P(C)]= ,∴P(C)= „ 4 4 12 3 3分 1 2 1 3 由 P(B·C)＝P(B)P(C)= ，得 P(B)= ，∴P(B)＝ . „„„„8 分 4 3 4 8 (2)目标被击中的概率为 3 3 2 91 1-P( A · B · C )＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )= ,„ 4 8 3 96 10 分 3 2 91 答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为， ;(2)目标被击中的概率为 .„12 96 8 3 20、（1）由
2 2
∴ 4a 2 13b 0 即 a 2 3b . (2)若函数 f ( x) 可以在 x 1 和 x 3 时取得极值，则 f ( x) 3x 2 2a x b 0 有两个解 x 1 和 x 3 ，且满足 a 2 3b . 易得 a 3 , b 9 . (3)由(2)，得 f ( x) x 3 3x 2 9 x c . 根据题意， c x 3 3x 2 9 x ( x [2 , 6] )恒成立. ∵函数 g ( x) x 3 3x 2 9 x（ x [2 , 6] ）在 x 1 时有极大值 5（用求导的方法），且在端点 x 6 处的值为 54 . ∴函数 g ( x) x 3 3x 2 9 x （ x [2 , 6] ）的最大值为 54 . 所以 c 54 .
解： (1) f ( x) 3x 2 2a x b ,设切点为 P( x0 , y0 ) ,则曲线 y f ( x) 在点 P 的切线的斜率 k f ( x0 ) 3x0 2ax0 b ,由题意知 f ( x0 ) 3x0 2ax0 b 0 有解，
1 1 (1 n ) 2 1 1 , nS n n . Sn 2 n 1 2n 2n 1 2
1 2 n 则数列 {nS n } 的前 n 项和 Tn (1 2 n) ( 2 n ), 2 2 2 Tn 1 1 2 n 1 n (1 2 n) ( 2 3 n n1 ). 2 2 2 2 2 2 Tn 1 1 1 1 n (1 2 n) ( 2 n ) n1 前两式相减，得 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 n ) n(n 1) 1 n n(n 1) 2 2 n 即 Tn n1 n 2. n 1 1 2 4 2 2 2 1 2 22、（本小题满分 14 分）

, ] 时， f ( x) 的最大值为 1，求 a 的值。 2 2
18、如图，已知 M，N 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1 和 B1C1 的中点，求：（1）MN 与 CD1 所成的角；（2）MN 与 CD1 间的距离。
19(本小题满分 12 分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行 3 轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概 4 1 1 率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是 . 12 4 (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率.
第6题
1 i 6 7、复数 ( ） ) （ 1 i A、 1 B、1 C、 32 D、32 8、如果圆锥的高和底面直径都等于 a，则该圆锥的体积为（
A、
）
a3 4 6 12 3 9、从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是（）
1 ) ，则 tan 2 16 15、△ABC 中，BC=8，AC=5，三角形面积为 12，则 cos2C 的值为
14、抛物线 y x 2 cot
(0

) 的焦点坐标是 (0 ,