6.3实数专题 第三讲-
6.3 实数 课件3(数学人教版七年级下册)
2．运用新知 把下列各数填入相应的集合内：
2 3 15 ， 4 ， 16 ， ， 27 ， 0.15 ， 7.5 ， π， 0， 2.3 ． 3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
③正实数集合：｛
…｝；
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 4
3
5
3
64
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
4 3
7 的平方 是
7
．
４、比较大小：－７
5、一个数的绝对值是
p 2
，则这个数是
p 2
.
图形坐标 已知如图，等边三角形 ABC 的边长为 2 ，求 各顶点的坐标。
3．运用新知 例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数；
6
5
3
3.14 π
3 （2）指出 5 ， 1 3 是什么数的相反数；
（3）求
3
3 1 64 的绝对值；4
（4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3或
3
3．运用新知 例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
2 ＝
0＝
，－π ＝ ．
，
2．探究新知 结合有理数相反数和绝对值的意义， 你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗? 数 a 的相反数是 a ，
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． a , 当a 0时; a 0,当a 0时; - a , 当a 0时.
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
6.3-实数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、分类、性质和运算规则。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现实数这一章节对于学生来说确实存在一些难度。首先，实数的概念及其分类，尤其是无理数的理解，对学生来说是一个挑战。在授课过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的概念。例如，通过测量圆的周长和直径来感受π这个无理数，让学生认识到无理数在生活中的实际应用。
在讲授新课的过程中，我注重理论与实际相结合，让学生了解实数的性质和运算规则。我发现，运用案例分析和小组讨论的方式，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解实数的运算。但同时，我也注意到在实数运算这一部分，部分学生仍然存在困难，尤其是在处理含有无理数的运算时。因此，我打算在接下来的教学中，增加一些有针对性的练习，帮助学生巩固实数运算的知识。
-举例：有理数如分数、整数，无理数如π、√2，强调无理数不能表示为两个整数的比。
b.实数的性质及运算规则：掌握实数的性质，如封闭性、可交换性、结合律等，以及实数的四则运算规则，特别是无理数参与的运算。
-举例：讲解实数运算中，如何处理含有无理数的情况，如√2与√3的和、差、积、商的运算。
c.二次根式与实数的关系：理解二次根式是实数的一种特殊表达形式，掌握二次根式的化简方法，并将其与实数性质相结合。
a.理解实数与数轴的对应关系，Fra bibliotek立数学模型b.运用实数知识解决实际问题，培养数学建模素养
6.3实数 (3)
6.3实数教学目标1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类.2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.4、学会使用计算器估算无理数的近似值.5、学会使用计算器计算实数的值.1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程,培养学生数学探究能力和归纳表达能力.2、在使用计算器估算和探究的过程中,使学生学会用计算器探究数学问题的方法.3、经历从有理数逐步扩充到实数,了解到人类对数的认识是不断发展的.4、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识.解决问题1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算,使学生发展实践能力.3、在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.情感态度1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,激发学生的求知欲,使学生感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,获取成功的体验.2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.3、敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点了解无理数和实数的概念,以及实数的分类;会用计算器计算实数.难点对无理数的认识.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 通过对有理数探究,激发进一步学习的欲望.通过用计算器计算有理数和研究有理数的规律,得出对数的进一步研究的重要性,引出本节课要研究的课题.活动2 通过对数的归纳辨析,引出无理数和实数的概念,并对实数进行分类. 使学生了解无理数和实数的概念,学会对实数的分类,活动3 通过教师演示和学生活动,建立实数与数轴上的点的一一对应. 通过在数轴上找到表示的点,认识无理数可以用数轴上的点表示,理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动[活动1]通过对有理数探究,激发进一步学习的欲望.问题:(1)利用计算器,把下列有理数3,- , , , , 转换成小数的形式,你有什么发现?(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征,即是否都是有限小数和无限循环小数? 教师提出问题(1).教师引导学生观察计算结果,得出任何一个整数或整数比即有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.教师提出问题(2).学生回顾思考,通过学生对有理数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.活动1中,教师应关注:(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化,激发进一步学习无理数的欲望;(2)学生了解无理数的主要特征. 计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具,通过组织学生的计算活动,发现规律,并与学过的无限不循环小数作对比,为学习无理数概念作准备.通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程,促进学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力.注重新旧知识的连贯性,使学生体会到学习的内容是融会贯通的。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.3 实数》公开课课件4.ppt
无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
注意：带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正有理数
正实数
实
正无理数
数0
负有理数
负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点 表示，那么无理数是否也可以用数轴 上的点来表示呢？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 12:57:02 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
你能在数轴上找到表示和2及 2
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数 6.3.3 实数的运算课件下册数学课件
(1) 5 π (精确到0.01);
(2) 3 2 (结果保留3个有效数字).
解：(1) 5 π 2 .2 3 6 3 .1 4 2 5 .3 8 ；
(2) 32 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
12/9/2021
第九页，共二十一页。
二、合作(hézuò)交流,解读 探究
12/9/2021
3 2 （3 乘法分配律）
5 3.
第七页，共二十一页。
二、合作交流,解读(jiě 探 dú) 究 总结 : (zǒngjié)
实数范围内的运算法则及运算顺序(shùnxù)与有 理数范围内是一样的.
12/9/2021
第八页，共二十一页。
二、合作(hézuò)交流,解读探 究
(3) 1111-2121=2 333 ;
(4) 11111-21212=123333 …
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么
规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.
33 3
11 1122 2 n 个 3 .
12/9/2021 2n个谢 大家！ (xiè xie)
(3) 1 2 3 1 2 3 ；
解:(1) 原 式 =(3)2-(2)2=1；
(2) 原 式 = (2 ) 2 - 2 2 1 + 1 = 3 - 22 ；
(3) 原 式 = ( 1 -3 ) 2 - (2 ) 2 = 2 - 23 .
12在/9/202实1 数范围内,乘法公式仍然(réngrán)适用.
12/9/2021
第三页，共二十一页。
一、复习(fùxí)旧知,导入新课
4.有理数的混合(hùnhé)运算顺序.
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第三讲 实数专题
专题一 绝对值、平方根、立方根的综合
典型例1．(分类讨论)若|a|=6,162=b ,求a+b 的平方根。
考点速练：
1.|x-1|=5,求x 的值。
2.若225a =，3b =，则a b += 。
3.已知|a|=2,|b|=2,且a+b 0，求ab 的值
4.已知064)27|(|2
2=+--b a ，求33b a +的值。
5.已知|x|=5,32
=y ，|y-x|=x-y,求x+y 的值。
6.有一个正数x 的两个平方根分别是2a －3与5－a ，求a 的值，这个正数是多少？
7.已知：x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．
8. 已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是4，求2a
22m b -+的值.
的平方根。
求满足、若)1(5|,13|)2(.922--+--=+a b a b a b a
专题二 数形结合与数轴
典型例2．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．
考点速练：
1.点A 在数轴上表示的数为53，点B 在数轴上表示的数为5-，则A ，B 两点的距离为______。
2.若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．
3．某老师在讲实数这一节时，画了如图2所示的图形，即以数轴单位长，作为边作一个正方形，再以O 为圆心，以正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于两点A 、B ．
（1）A 、B 表示数 ；
（2）作这样图说明： ．
（第2题）
图3
4. 在数轴上1
A 、
B ， A 是线段B
C 的中点，则点C 所表示的数是 ( )
A
．2
2 C
1 D
．15.已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简：
6．如图5，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．
7.实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c| （1）判定a+b,a+c,c-b 的符号 （2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|
图
5
x
专题三 实数的运算
典题3.
考点速练：
（3）
)32
3
32(321--； （4）；
（5）2
)23(-； （6
（7）14503
1
10.+-+π（保留0.001）；（8）|32-|+|23-|+|2-5|
|)41
(|495.0).9(33-+-
（10
2、已知5+11的小数部分是a,5-11的小数部分是b,（1）求a （a+3）的值；（2）求a+b 的值。