黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一下学期期末联考数学(文)试题
2014-2015学年度下学期龙东南四校期末联考高一数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ba 11< B ．2()0a b c -≥ C ．22b a > D ．ac bc > 2.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a3.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．23 B.023或 C.32- D. 032或- 4.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足639S S =,则公比q =（ ）A ．12 B ．12±C ．2D ．2±5.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，则ab 的值为（ ） A.1 B.-4 C.41-D.21-6.在等差数列{}n a 中，36852=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 的前10项和=10S （ ）A.220B.210C.110D.105 7.已知A B C ∆，6,2==b a ，30=∠A ，则=c （ ）A.2B.222或C. 22D.均不正确 8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A.54 B.24 C.8 D.109.若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ10.已知圆()()112:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线02=--y x 对称，则圆2C 的方程为（ ）A.()1122=+-y x B. ()1122=-+y x C.()1122=++y x D. ()1122=++y x11. 已知a 、b 满足a+2b=1，则直线必过定点（ ） A BC D12.直线与圆相切，则实数m 等于（ ） A BC D第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分，共20分。
13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值= 。
14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为π12，则该正方体的体积为 。
15.已知两点A （0，-3），B （4，0）.若点P 是圆0222=-+y y x 上的动点，则ABP ∆面积的最小值= 。
16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /(1)BD C A ⊥/； (2) ︒=∠90/C BA ；(3)/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；(4)四面体BCD A -/的体积为61.17.（本小题满分10分）已知圆822=+y x 内有一点)2,1(-M ，AB 为经过点M 且倾斜角为α的弦. （1）当弦AB 被点M 平分时，求直线AB 的方程； （2）当43πα=时，求弦AB 的长。
18．（本小题满分12分）△ABC 中，A （0，1），AB 边上的高CD 所在直线方程为,AC 边上的中线BE 所在直线方程为（1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程。
19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足BC Aa cbc sin sin sin +=--。
（1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值。
20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，90=∠ACB ，12AA AC =，M D ,分别是棱BC AA ,1的中点。
证明：（1）//AM 平面1BDC （2）⊥1DC 平面BDC21. （本小题满分12分）在海岸A 处,发现北偏东45方向,距A 处()13-n mile 的B 处有一艘走私船,在A 处北偏西075的方向,距离A 处2nmile 的C 处的缉私船奉命以310n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?22.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b 。
（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列。
高一文科数学 参考答案：一、选择题：BDACC DBABA CC 二、填空题：13.-3 14.8 15. 21116.(2)(4) 三、解答题：BCD07504503017. 解：（1）当弦AB 被点M 平分时，AB OM ⊥，212-=-=OM k ，直线AB 的斜率.21=k 所以直线AB 的方程为：)1(212+=-x y ，即.052=+-y x ....4分 （2）当43πα=时，直线AB 的斜率143tantan -===παk ， 直线AB 的方程为：)1(12+⋅-=-x y ，即.01=-+y x ……………6分圆心)0,0(O 到直线01=-+y x 的距离为222|1|=-=d ，…………8分 所以弦AB 的长.302||22=-=d r AB ……………………10分 18. (1) 由已知得直线AB 的斜率为2，又过A(0,1) 所以AB 边所在的直线方程为即(2) 2x-y+1=0 得 x= 2x+y-3=0 y=2即直线AB 与直线BE 的交点为B （ ，2） 设C （m,n ）则AC 的中点D()由已知可得 m+2n-4=0 ∴ m=2 n=1∴C(2,1)BC 边所在的直线方程为19. （1），由正弦定理得，bc a a c b c +=--即ac b c a =-+222 ………4分 3,21cos π==∴B B 所以 …………………………6分（2）2241cos 22a b B ac +-==，224a c ac ∴+=+ …………8分又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号.………10分1sin 32S ac B =≤ABC ∆即为正三角形时，max 3S = ………12分20.证明：(1)取.,,1MN DN N BC 连接的中点则121//CC MN =又121//CC AD =MN AD =∴//为平行四边形四边形DNM A ∴11,,//BDC AM BDC DN AM DN 平面平面又⊄⊂∴ ∴//AM 平面1BDC …………………6分 （2）由已知AC BC CC BC ⊥⊥,1又111,A ACC BC C AC CC 平面⊥∴=⋂，又BC DC A ACC DC ⊥∴⊂1111,平面由已知得 90,45111=∠∴=∠=∠CDC ADC DC ADC DC ⊥∴1，又∴=⋂,C BC DC ⊥1DC 平面BDC ………12分21.解：设缉私艇追上走私船需t 小时，则BD=10 t n mile CD=t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC 中，由余弦定理得 ………4分由正弦定理得 (6)分∴ ∠ABC=45°，与正北方向垂直BC ∴ ………8分∠CBD=120°在△BCD 中，由正弦定理得∴ ∠BCD=30°答：缉私艇沿东偏北30°方向行驶能最快追上走私船 ………12分22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d 依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5 ………2分 所以{}n b 中的543,,b b b 依次为7-d,10,18+d依题意，有（7-d ）(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去) ………4分 故{}n b 的第三项为5，公比为2 由2132⋅=b b ，解得451=b ………6分 所以{}n b 是以45为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为3125245--⋅=⋅=n n n b …8分 （2）数列{}n b 的前n 项和()45252121452-⋅=--=-n nn S ，即22545-⋅=+n n S所以225254545,25452111=⋅⋅=++=+--+n n nn S S S 因此⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是以25为首项，公比为2的等比数列。
12分。
黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题 文
∴∠BCD=30°
答：缉私艇沿东偏北30°方向行驶能最快追上走私船………12分
22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5………2分
所以 中的 依次为7-d,10,18+d
依题意，有（7-d）(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去)………4分
成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列 中的 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 的前 项和为 ，求证：数列 是等比数列。
高一文科数学参考答案：
一、选择题：BDACC DBABACC
二、填空题：13.-3 14.8 15. 16.(2)(4)
三、解答题：
17. 解：（1）当弦AB被点M平分时， ， ，直线AB的斜率 所以直线AB的方程为： ，即 ....4分
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程。
19.（本小题满分12分）
已知 的三个内角 所对的边长分别为 ，且满足 。
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值。
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， 分别是棱 的中点。
证明：（1） 平面 （2） 平面
21.（本小题满分12分）
在海岸A处,发现北偏东 方向,距A处 n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西 的方向,距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以 n mile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题 理
2014-2015学年度下学期高一期末考试高一（理科）数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请．把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．.） 1.在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA.66B.99C.144D.2972.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．23B 023或 C.-32 D. 032-或 ==∠==∆c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 ( )15.A 5.B 552.或C 515.或D4.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{},21|<<-x x 则ab 的值为 ( )A.1B.-41 C.4 D.21-5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A ．8 B.24 C. 54 D.106.已知公比为q 的等比数列{n a }中,q a a 2195=+,则)2(10626a a a a ++的值为( ) A.1 B.-4 C.41 D.21-7.若过点P （-3，-1）的直线l 与圆122=+y x 有公共点，直线l 的倾斜角的取值范围（ ） A.]6,0(πB ]3,6(ππ-. C.]6,6[ππ- D.]3,0[π8.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a9.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）A.320πB. 3520πC.π520D.3100π10. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则B cos 的值为 ( )A.21 B.23 C. 23- D.21-11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤+-≥131x y y x x 表示的平面区域为Ω, 直线1-=kx y 与区域Ω有公共点 ,则实数k 的取值范围为 （ ） A.]3,0( B.]3,1[- C.),3[]1,(+∞--∞Y D.),3[]1,(+∞-∞Y12.已知圆()()113:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为 （ ）A. ()1)2(122=-+-y x B. ()1122=-+y xC.()1)1(122=-++y x D. ()11)2(22=-++y x第2卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．.） 13.已知数列{na }对于任意q p q p a a a N q p +=+∈有,,*若，911=a 则=36a 14.中，已知ABC ∆角A ，B ，C 所对的边长分别为cb a ,,，且满足C a Ac cos 3sin =，则B A sin sin +的最大值是15.函数2322++=x x y 的最小值是16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 . (1)BD C A ⊥/； (2) ︒=∠90/C BA ； (3)/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；A /A(4)四面体BCD A -/的体积为61.三、解答题(本大题共六小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.) 17．(本小题满分10 分)在四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ，PD=DC 。
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试卷
2014-2015学年度第二学期高二数学期末考试数学试卷（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（共60分）1．已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合=)(B A C U ( ) A 、{}|12x x ≤< B 、{}|12x x <≤ C 、{}|1x x ≥ D 、{}|2x x ≤ 2．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为（ ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4254．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．75．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是（ ）A ．7.3,7.5x a == B ．7.4,7.5x a ==C ．7.3,78x a ==和D ．7.4,78x a ==和 6．设α为锐角，若cos ()6πα+＝45，则sin (2)3πα+的值为（ ）A ．2512B ．2425C ．2425-D ．1225-7．如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（1）棱长为2的正方体 （2）底面直径和高均为2的圆柱（3）底面直径和高均为2的圆锥 （4）底面边长为2高为2的直平行六面体 A 、（1）、（2） B 、（1）、（3） C 、（2）、（3） D 、（1）、（4）8．已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）29．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；（A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 10．函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f11的结果是 （ ）A ．1cos -B ．cos 1 Ccos 1 D ．1cos 3-12．周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（ )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分） 13．已知平面向量(2,4)a=，()2,1-=b ，若()b b a ac ⋅-=， 则||c =_______．14．在等比数列{}n a 中，对于任意*n N ∈都有123n n n a a +=，则126a a a ⋅⋅⋅= ． 15．已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______. 16．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω， 函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.18．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．（1）求证： ⊥BC 平面ACD ； （2）求几何体ABC D -的体积．19．（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a ＞b 的概率． 20．（共12分）已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长; 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R （Ⅰ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．高二文科数学参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意，得{}21|≥<=x x x B A 或 ，则{}21|)(<≤=x x B A C U . 考点：集合的运算. 2．B 【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B. 考点：充分条件、必要条件的判断.3．D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义. 4．B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：101,2;112,3S i S i =+===+==．最后输出2．选B ． 考点：程序框图． 5．B 【解析】 试题分析：8647116891057.410x +++++++++==，把这10个数按从小到大顺序排列，第5个是7，第6个是8，故中位数是7．5。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考数学(理)试卷
2014-2015学年度第二学期高二期末考试理科试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60）1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫⎪+⎝⎭表示的点落在哪个象限（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知βα、均为锐角，若)sin(sin :βαα+<p ，2:πβα<+q ，则p 是q 的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件3．2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种4．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是7.0，则恰有一人投中的概率是A ．42.0B ．49.0C ．7.0D ．91.05．若椭圆的短轴为AB ,一个焦点为1F ,且1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A.14D.126．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为（ ）A.38B.8C.12D.24 7．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 38．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（ ） A ．0.2 B ．0.4C ．0.6D ．0.89．已知数列{}n a 满足1n+112()n n a a a n *=⋅=∈N ，，则2015S = （ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯- D ．100823-10．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（ ） A ．[3,12] B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2- 11．．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B ．设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位； C ．已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D ．对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++> 12．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）A ．22128x y -= B ．221312x y -= C ．221312y x -= D ． 22128y x -=第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ． 14．直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 .15．设,x y 满足约束条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数z =的最小值为___________.16．已知向量2(,1),(1,)a x x b x t =+=-，若函数()f x a b =⋅在区间(1,1)-上是增函数，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C = （1）求C 的值； （2）若53cos =A , 35=c ，求B sin 和b 的值． 18．（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验， 求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值； （2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，恒有2()ln f x x x kx ≥++成立，求k 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．高二理科数学参考答案1．C 【解析】试题分析：2223(3)86(86)(2)1216341(1)22(2)4i i i i i i i i i i i i -------⎛⎫=====-- ⎪++-⎝⎭，复数表示的点为(3,4)--，故选C 。
2014～2015学年下学期龙东南四校期末联考高一( 物 理 )试 卷
2014～2015学年下学期龙东南四校期末联考高一（ 物 理 ）试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题，共100分，共6页，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题 共48分）一．选择题（本题共16小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～16题有多项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得1.5分，有选错的得0分。
）1．牛顿在1687年提出万有引力定律后，首次比较准确地测定引力常数的科学家是 ( ) A ．开普勒 B ．伽利略 C ．牛顿 D ．卡文迪许2．如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A 运动到B 时突然使力反向，此后物体的运动情况是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿曲线B 返回A3．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各 处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间不变C ．水速大时，路程长，时间短D ．路程、时间与水速无关4．一个物体从某一确定的高度以初速度v 0水平抛出做平抛运动，已知它落地时的速度为v 1，那么它的运动时间是（ ）A ．g v v 01-B ．gv v 201- C ．g v v 22021- D ．g v v 2021-5．我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．“神舟”六号的速度较小B ．“神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同C ．“神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同D ．“神舟”六号的周期更短6．大小相等的力F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿相同的粗糙水平面移动相同的距离，其中力F 做功最多的是（ ）7.下列关于重力势能的说法中正确的是 ( )A. 重力势能的大小与参考平面的选择无关B. 重力势能有负值，重力势能是矢量C. 重力不做功，物体就不具有重力势能D. 重力做正功时，重力势能一定减少8．汽车发动机的额定功率为80kW ，它以额定功率在水平平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )A ．1600NB ．2500NC ．4000ND ．8000N9．在下列所描述的运动过程中，若物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能守恒 的是 （ ） A ．小孩沿滑梯匀速滑下B ．电梯中的货物随电梯一起匀速下降C ．被投掷出的铅球在空中运动D ．发射过程中的火箭加速上升10．如图所示，可视为质点的物体，分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，已知该物体与斜面AB 、DB 间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ） A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿两斜面滑动到底端时动能一样大C ．物体沿斜面DB 滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较少D ．物体沿两斜面滑动到底端过程中克服摩擦力做的功一样多11．改变汽车的质量和速度，都可以使汽车的动能发生改变，下列有关汽车动能变化的说法中正确．．的是（ ） A ．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 B ．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍C ．质量减半，速度增大为原来的4倍，动能变为原来的8倍A B CDD ．速度减半，质量增大为原来的4倍，动能变为原来的2倍12．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述不正确的是（不计空气阻力） ( )Ａ．弹簧的弹性势能不断增大 Ｂ．小球的动能先增大后减小Ｃ．小球的重力势能先增大后减小 Ｄ．小球的机械能总和保持不变13．质量为1kg 的物体做自由落体运动，经过2s 落地。
2014-2015年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期数学期末试卷及参考答案
【解答】解：在等比数列中，a2a6=（a4）2， 即 a6=4， ∴a6=8， 故选：A．
2． （5 分）在△ABC 中，若 sin2A=sin2B，则△ABC 一定是（ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解答】解：法 1：∵sin2A=sin2B， ∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0， ∴cos（A+B）=0 或 sin（A﹣B）=0， ∴A+B=90°或 A=B， 则△ABC 一定是直角三角形或等腰三角形． 法 2：∵sin2A=sin2B，且 A 和 B 为三角形的内角， ∴2A=2B 或 2A+2B=180°，即 A=B 或 A+B=90°， 则△ABC 一定是等腰或直角三角形． 故选：D．
2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的 1． （5 分）等比数列{an}中，a2= A．8 B．﹣8 C．﹣8 或 8 D．4 =2，则 a6=（ ）
）
3． （5 分）下列各组向量中，共线的是（ A． C． B． D．
）
【解答】解：若 与 共线，则存在实数 λ 使得 =λ ， 经过验证：只有 B 满足条件， 故选：B． ．
4． （5 分）数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式 an 可以是（ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1
19． （12 分）过抛物线 y2=2x 焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AB|=5 （1）求线段 AB 中点的横坐标； （2）求直线 AB 的方程．
2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．（5分）若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m5．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B． C．[﹣，]D．[﹣，1]7．（5分）若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3） D．[1，3]8．（5分）圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④10．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．11．（5分）棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．12．（5分）定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为．14．（5分）若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为．15．（5分）已知x＞1，则函数f（x）=x+的最小值是．16．（5分）在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．18．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．19．（12分）已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．20．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．22．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选：C．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选：A．3．（5分）若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选：D．4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选：A．5．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B． C．[﹣，]D．[﹣，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（2，6）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣3，1）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=．直线AC的斜率k==1，则的取值范围是[，1]；故选：D．7．（5分）若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3） D．[1，3]【解答】解：由不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]上恒成立，可得f（x）=|a﹣2x|的图象在x∈[0，2]上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，如图所示：∴①，或②．由①可得﹣1≤a＜0，由②可得0≤a≤3，故实数a的取值范围是{a|﹣1≤a＜0，或者0≤a≤3}=[﹣1，3]，故选：B．8．（5分）圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣2y+1=0转化为标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，所以其圆心为：（﹣1，1），r=1，设（﹣1，1）关于直线x﹣y+3=0对称点为：（a，b）则有⇒．故所求圆的圆心为：（﹣2，2）．半径为1．所以所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣2）2=1故选：B．9．（5分）如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．10．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．11．（5分）棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，此时的球与正四面体相切，由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的倍，又高为=3，故底面中心G到底面顶点的距离都是2由此知顶点A到底面BCD的距离是=2此正四面体的体积是×2×3=2，又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r==．上面的三棱锥的高为，原正四面体的高为2，所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，，∴a=．故选：C．12．（5分）定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]【解答】解：∵（4x+y）﹣（3x﹣y）=x+2y，∴直线x+2y=0将约束条件所确定的平面区域分为两部分．如图，令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得﹣7≤z1≤10；令z2=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得﹣7≤z2≤8．综上可知，z的取值范围为[﹣7，10]．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为28．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a 4=4，又S7=7a4=28．故答案为：28．14．（5分）若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为3π．【解答】解：正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，因为正方体的棱长是1，所以2r=，r=．所以外接球的表面积为：4π=3π．故答案为：3π．15．（5分）已知x＞1，则函数f（x）=x+的最小值是5．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴f（x）=x+=（x﹣1）++1≥2+1=5，（当且仅当x﹣1=，即x=3时取“=”）．故答案为：5．16．（5分）在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=3．【解答】解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．【解答】证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．18．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．【解答】（本题满分为12分）解：由23cos2A+cos2A=0，得23cos2A+2cos2A﹣1=0，解得cosA=±．∵A是锐角，∴cosA=．又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+36﹣2×b×6×，∴b=5或b=﹣（舍去）．故b=5．19．（12分）已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．【解答】解：（1）∵=0，∴AT⊥AB，又T在AC上，∴AC⊥AB，△ABC为直角三角形，又AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，∴直线AC的斜率为﹣3．又∵点T（﹣1，1）在直线AC上，∴AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），即3x+y+2=0．（2）AC与AB的交点为A，∴由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵，∴M（2，0）为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，又．从而△ABC外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．20．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．22．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．。
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一下学期期末联考英语试卷
2014-2015学年度下学期龙东南四校期末联考高一（英语）试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。
2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，在试题卷上作答无效．．．．．．．．。
第I卷第一节单项填空（共20小题；每小题1分，满分20分）从A.B.C.D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. The style of painting ______ by the artist is hard ______.A．being adopted; to imitate B．adopted; imitateC．adopted; to be imitated D．adopted; to imitate2. If you want to be ______ success, please remember that failure is the mother of ______ success.A．the; a B．/; a C．a; / D．the; the3. It is not ______you have said but what you have done ______made us very disappointed.A．that; what B．what; what C．what; that D．that; that4. Two thirds of the work ______done by Jimmy, and ______was done by Nancy.A．was; the rest B．was; the others C．were; the others D．were; the rest5. The open-air celebration has been put off______ the bad weather.A．in case of B．in spite of C．instead of D．because of6. The bag over there is so big that I suppose it ______ nearly sixty kilosA．weighs B．is weighed C．weighing D．to be weighed7. He got close to ______ in the accident last night.A．kill B．be killed C．killing D．being killed8. So far, many Chinese works of art have won the ______ of a lot of people outside China.A．reputation B．entertainment C．enjoyment D．appreciation9. The speaker was very good at describing feelings. The __________ of his words moved every listener.A. influenceB. qualityC. opinionD. power10. —Our food will ______. Hurry to get help from the nearby villagers.—No need, it will last us for as long as two weeks.A．give out B．give off C．give away D．give in11. Peace-loving people don't want ______ another war in Iraq.A．there could be B．there be C．there being D．there to be12. The great damage which the earthquake ______ made many people homeless or lose theirlives.A．brought up B．brought out C．brought about D．brought in 13. —I'm afraid I can't finish the book within this week.—______.A．Please go ahead B．That's right C．Not at all D．Take your time14. John's careless driving nearly ______him his life.A．cost B．caused C．took D．lost15. John has got a fever these days, and he says he doesn't want to see a doctor, but I'm afraid hehas no______.A．alternative B．extra C．treatment D．possibility16.She knows that as a secretary she must be pleasant and helpful no matter how busy she is orwhat kind of ______she may be in.A．mood B．mind C．form D．thought17. The hurricane damaged many houses and business buildings; ______，it caused 20 deaths.A．or else B．therefore C．after all D．what's more18. ______ for his action on the playing field, but he is also famous for the things that he does off the playing field.A．Not he is only known B．Not only is he knownC．Only is he known not D．He is only not known19. Would you please give us an example ______your opinion on “Two Olympics, equalsplendor”？A．in charge of B．in want of C．in favour of D．in honour of20. ______ and the problem would be straightened out.A．A bit more effort B．Having a little effortC．If you have a bit more effort D．There being a little effort第二节阅读理解（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A 、B 、C 和D ）中，选出最佳选项，并在题卡上将该项涂黑。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。