黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一下学期期末联考数学(文)试题
黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题 文
∴∠BCD=30°
答：缉私艇沿东偏北30°方向行驶能最快追上走私船………12分
22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5………2分
所以 中的 依次为7-d,10,18+d
依题意，有（7-d）(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去)………4分
成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列 中的 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 的前 项和为 ，求证：数列 是等比数列。
高一文科数学参考答案：
一、选择题：BDACC DBABACC
二、填空题：13.-3 14.8 15. 16.(2)(4)
三、解答题：
17. 解：（1）当弦AB被点M平分时， ， ，直线AB的斜率 所以直线AB的方程为： ，即 ....4分
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程。
19.（本小题满分12分）
已知 的三个内角 所对的边长分别为 ，且满足 。
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值。
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， 分别是棱 的中点。
证明：（1） 平面 （2） 平面
21.（本小题满分12分）
在海岸A处,发现北偏东 方向,距A处 n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西 的方向,距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以 n mile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题 理
2014-2015学年度下学期高一期末考试高一（理科）数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请．把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．.） 1.在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA.66B.99C.144D.2972.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．23B 023或 C.-32 D. 032-或 ==∠==∆c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 ( )15.A 5.B 552.或C 515.或D4.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{},21|<<-x x 则ab 的值为 ( )A.1B.-41 C.4 D.21-5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A ．8 B.24 C. 54 D.106.已知公比为q 的等比数列{n a }中,q a a 2195=+,则)2(10626a a a a ++的值为( ) A.1 B.-4 C.41 D.21-7.若过点P （-3，-1）的直线l 与圆122=+y x 有公共点，直线l 的倾斜角的取值范围（ ） A.]6,0(πB ]3,6(ππ-. C.]6,6[ππ- D.]3,0[π8.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a9.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）A.320πB. 3520πC.π520D.3100π10. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则B cos 的值为 ( )A.21 B.23 C. 23- D.21-11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤+-≥131x y y x x 表示的平面区域为Ω, 直线1-=kx y 与区域Ω有公共点 ,则实数k 的取值范围为 （ ） A.]3,0( B.]3,1[- C.),3[]1,(+∞--∞Y D.),3[]1,(+∞-∞Y12.已知圆()()113:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为 （ ）A. ()1)2(122=-+-y x B. ()1122=-+y xC.()1)1(122=-++y x D. ()11)2(22=-++y x第2卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．.） 13.已知数列{na }对于任意q p q p a a a N q p +=+∈有,,*若，911=a 则=36a 14.中，已知ABC ∆角A ，B ，C 所对的边长分别为cb a ,,，且满足C a Ac cos 3sin =，则B A sin sin +的最大值是15.函数2322++=x x y 的最小值是16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 . (1)BD C A ⊥/； (2) ︒=∠90/C BA ； (3)/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；A /A(4)四面体BCD A -/的体积为61.三、解答题(本大题共六小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.) 17．(本小题满分10 分)在四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ，PD=DC 。
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试卷
2014-2015学年度第二学期高二数学期末考试数学试卷（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（共60分）1．已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合=)(B A C U ( ) A 、{}|12x x ≤< B 、{}|12x x <≤ C 、{}|1x x ≥ D 、{}|2x x ≤ 2．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为（ ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4254．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．75．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是（ ）A ．7.3,7.5x a == B ．7.4,7.5x a ==C ．7.3,78x a ==和D ．7.4,78x a ==和 6．设α为锐角，若cos ()6πα+＝45，则sin (2)3πα+的值为（ ）A ．2512B ．2425C ．2425-D ．1225-7．如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（1）棱长为2的正方体 （2）底面直径和高均为2的圆柱（3）底面直径和高均为2的圆锥 （4）底面边长为2高为2的直平行六面体 A 、（1）、（2） B 、（1）、（3） C 、（2）、（3） D 、（1）、（4）8．已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）29．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；（A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 10．函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f11的结果是 （ ）A ．1cos -B ．cos 1 Ccos 1 D ．1cos 3-12．周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（ )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分） 13．已知平面向量(2,4)a=，()2,1-=b ，若()b b a ac ⋅-=， 则||c =_______．14．在等比数列{}n a 中，对于任意*n N ∈都有123n n n a a +=，则126a a a ⋅⋅⋅= ． 15．已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______. 16．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω， 函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.18．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．（1）求证： ⊥BC 平面ACD ； （2）求几何体ABC D -的体积．19．（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a ＞b 的概率． 20．（共12分）已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长; 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R （Ⅰ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．高二文科数学参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意，得{}21|≥<=x x x B A 或 ，则{}21|)(<≤=x x B A C U . 考点：集合的运算. 2．B 【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B. 考点：充分条件、必要条件的判断.3．D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义. 4．B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：101,2;112,3S i S i =+===+==．最后输出2．选B ． 考点：程序框图． 5．B 【解析】 试题分析：8647116891057.410x +++++++++==，把这10个数按从小到大顺序排列，第5个是7，第6个是8，故中位数是7．5。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考数学(理)试卷
2014-2015学年度第二学期高二期末考试理科试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60）1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫⎪+⎝⎭表示的点落在哪个象限（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知βα、均为锐角，若)sin(sin :βαα+<p ，2:πβα<+q ，则p 是q 的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件3．2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种4．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是7.0，则恰有一人投中的概率是A ．42.0B ．49.0C ．7.0D ．91.05．若椭圆的短轴为AB ,一个焦点为1F ,且1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A.14D.126．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为（ ）A.38B.8C.12D.24 7．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 38．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（ ） A ．0.2 B ．0.4C ．0.6D ．0.89．已知数列{}n a 满足1n+112()n n a a a n *=⋅=∈N ，，则2015S = （ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯- D ．100823-10．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（ ） A ．[3,12] B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2- 11．．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B ．设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位； C ．已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D ．对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++> 12．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）A ．22128x y -= B ．221312x y -= C ．221312y x -= D ． 22128y x -=第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ． 14．直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 .15．设,x y 满足约束条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数z =的最小值为___________.16．已知向量2(,1),(1,)a x x b x t =+=-，若函数()f x a b =⋅在区间(1,1)-上是增函数，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C = （1）求C 的值； （2）若53cos =A , 35=c ，求B sin 和b 的值． 18．（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验， 求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值； （2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，恒有2()ln f x x x kx ≥++成立，求k 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．高二理科数学参考答案1．C 【解析】试题分析：2223(3)86(86)(2)1216341(1)22(2)4i i i i i i i i i i i i -------⎛⎫=====-- ⎪++-⎝⎭，复数表示的点为(3,4)--，故选C 。
2014～2015学年下学期龙东南四校期末联考高一( 物 理 )试 卷
2014～2015学年下学期龙东南四校期末联考高一（ 物 理 ）试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题，共100分，共6页，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题 共48分）一．选择题（本题共16小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～16题有多项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得1.5分，有选错的得0分。
）1．牛顿在1687年提出万有引力定律后，首次比较准确地测定引力常数的科学家是 ( ) A ．开普勒 B ．伽利略 C ．牛顿 D ．卡文迪许2．如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A 运动到B 时突然使力反向，此后物体的运动情况是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿曲线B 返回A3．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各 处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间不变C ．水速大时，路程长，时间短D ．路程、时间与水速无关4．一个物体从某一确定的高度以初速度v 0水平抛出做平抛运动，已知它落地时的速度为v 1，那么它的运动时间是（ ）A ．g v v 01-B ．gv v 201- C ．g v v 22021- D ．g v v 2021-5．我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．“神舟”六号的速度较小B ．“神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同C ．“神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同D ．“神舟”六号的周期更短6．大小相等的力F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿相同的粗糙水平面移动相同的距离，其中力F 做功最多的是（ ）7.下列关于重力势能的说法中正确的是 ( )A. 重力势能的大小与参考平面的选择无关B. 重力势能有负值，重力势能是矢量C. 重力不做功，物体就不具有重力势能D. 重力做正功时，重力势能一定减少8．汽车发动机的额定功率为80kW ，它以额定功率在水平平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )A ．1600NB ．2500NC ．4000ND ．8000N9．在下列所描述的运动过程中，若物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能守恒 的是 （ ） A ．小孩沿滑梯匀速滑下B ．电梯中的货物随电梯一起匀速下降C ．被投掷出的铅球在空中运动D ．发射过程中的火箭加速上升10．如图所示，可视为质点的物体，分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，已知该物体与斜面AB 、DB 间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ） A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿两斜面滑动到底端时动能一样大C ．物体沿斜面DB 滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较少D ．物体沿两斜面滑动到底端过程中克服摩擦力做的功一样多11．改变汽车的质量和速度，都可以使汽车的动能发生改变，下列有关汽车动能变化的说法中正确．．的是（ ） A ．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 B ．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍C ．质量减半，速度增大为原来的4倍，动能变为原来的8倍A B CDD ．速度减半，质量增大为原来的4倍，动能变为原来的2倍12．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述不正确的是（不计空气阻力） ( )Ａ．弹簧的弹性势能不断增大 Ｂ．小球的动能先增大后减小Ｃ．小球的重力势能先增大后减小 Ｄ．小球的机械能总和保持不变13．质量为1kg 的物体做自由落体运动，经过2s 落地。
2014-2015年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期数学期末试卷及参考答案
【解答】解：在等比数列中，a2a6=（a4）2， 即 a6=4， ∴a6=8， 故选：A．
2． （5 分）在△ABC 中，若 sin2A=sin2B，则△ABC 一定是（ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解答】解：法 1：∵sin2A=sin2B， ∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0， ∴cos（A+B）=0 或 sin（A﹣B）=0， ∴A+B=90°或 A=B， 则△ABC 一定是直角三角形或等腰三角形． 法 2：∵sin2A=sin2B，且 A 和 B 为三角形的内角， ∴2A=2B 或 2A+2B=180°，即 A=B 或 A+B=90°， 则△ABC 一定是等腰或直角三角形． 故选：D．
2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的 1． （5 分）等比数列{an}中，a2= A．8 B．﹣8 C．﹣8 或 8 D．4 =2，则 a6=（ ）
）
3． （5 分）下列各组向量中，共线的是（ A． C． B． D．
）
【解答】解：若 与 共线，则存在实数 λ 使得 =λ ， 经过验证：只有 B 满足条件， 故选：B． ．
4． （5 分）数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式 an 可以是（ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1
19． （12 分）过抛物线 y2=2x 焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AB|=5 （1）求线段 AB 中点的横坐标； （2）求直线 AB 的方程．
2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．（5分）若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m5．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B． C．[﹣，]D．[﹣，1]7．（5分）若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3） D．[1，3]8．（5分）圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④10．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．11．（5分）棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．12．（5分）定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为．14．（5分）若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为．15．（5分）已知x＞1，则函数f（x）=x+的最小值是．16．（5分）在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．18．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．19．（12分）已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．20．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．22．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选：C．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选：A．3．（5分）若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选：D．4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选：A．5．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B． C．[﹣，]D．[﹣，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（2，6）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣3，1）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=．直线AC的斜率k==1，则的取值范围是[，1]；故选：D．7．（5分）若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3） D．[1，3]【解答】解：由不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]上恒成立，可得f（x）=|a﹣2x|的图象在x∈[0，2]上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，如图所示：∴①，或②．由①可得﹣1≤a＜0，由②可得0≤a≤3，故实数a的取值范围是{a|﹣1≤a＜0，或者0≤a≤3}=[﹣1，3]，故选：B．8．（5分）圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣2y+1=0转化为标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，所以其圆心为：（﹣1，1），r=1，设（﹣1，1）关于直线x﹣y+3=0对称点为：（a，b）则有⇒．故所求圆的圆心为：（﹣2，2）．半径为1．所以所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣2）2=1故选：B．9．（5分）如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．10．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．11．（5分）棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，此时的球与正四面体相切，由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的倍，又高为=3，故底面中心G到底面顶点的距离都是2由此知顶点A到底面BCD的距离是=2此正四面体的体积是×2×3=2，又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r==．上面的三棱锥的高为，原正四面体的高为2，所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，，∴a=．故选：C．12．（5分）定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]【解答】解：∵（4x+y）﹣（3x﹣y）=x+2y，∴直线x+2y=0将约束条件所确定的平面区域分为两部分．如图，令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得﹣7≤z1≤10；令z2=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得﹣7≤z2≤8．综上可知，z的取值范围为[﹣7，10]．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为28．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a 4=4，又S7=7a4=28．故答案为：28．14．（5分）若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为3π．【解答】解：正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，因为正方体的棱长是1，所以2r=，r=．所以外接球的表面积为：4π=3π．故答案为：3π．15．（5分）已知x＞1，则函数f（x）=x+的最小值是5．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴f（x）=x+=（x﹣1）++1≥2+1=5，（当且仅当x﹣1=，即x=3时取“=”）．故答案为：5．16．（5分）在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=3．【解答】解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．【解答】证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．18．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．【解答】（本题满分为12分）解：由23cos2A+cos2A=0，得23cos2A+2cos2A﹣1=0，解得cosA=±．∵A是锐角，∴cosA=．又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+36﹣2×b×6×，∴b=5或b=﹣（舍去）．故b=5．19．（12分）已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．【解答】解：（1）∵=0，∴AT⊥AB，又T在AC上，∴AC⊥AB，△ABC为直角三角形，又AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，∴直线AC的斜率为﹣3．又∵点T（﹣1，1）在直线AC上，∴AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），即3x+y+2=0．（2）AC与AB的交点为A，∴由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵，∴M（2，0）为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，又．从而△ABC外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．20．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．22．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．。
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2014-2015学年度下学期龙东南四校期末联考高一数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ba 11< B ．2()0a b c -≥ C ．22b a > D ．ac bc > 2.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a3.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．23 B.023或 C.32- D. 032或- 4.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足639S S =,则公比q =（ ）A ．12 B ．12±C ．2D ．2±5.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，则ab 的值为（ ） A.1 B.-4 C.41-D.21-6.在等差数列{}n a 中，36852=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 的前10项和=10S （ ）A.220B.210C.110D.105 7.已知A B C ∆，6,2==b a ，30=∠A ，则=c （ ）A.2B.222或C. 22D.均不正确 8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A.54 B.24 C.8 D.109.若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ10.已知圆()()112:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线02=--y x 对称，则圆2C 的方程为（ ）A.()1122=+-y x B. ()1122=-+y x C.()1122=++y x D. ()1122=++y x11. 已知a 、b 满足a+2b=1，则直线必过定点（ ） A BC D12.直线与圆相切，则实数m 等于（ ） A BC D第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分，共20分。
13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值= 。
14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为π12，则该正方体的体积为 。
15.已知两点A （0，-3），B （4，0）.若点P 是圆0222=-+y y x 上的动点，则ABP ∆面积的最小值= 。
16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /(1)BD C A ⊥/； (2) ︒=∠90/C BA ；(3)/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；(4)四面体BCD A -/的体积为61.17.（本小题满分10分）已知圆822=+y x 内有一点)2,1(-M ，AB 为经过点M 且倾斜角为α的弦. （1）当弦AB 被点M 平分时，求直线AB 的方程； （2）当43πα=时，求弦AB 的长。
18．（本小题满分12分）△ABC 中，A （0，1），AB 边上的高CD 所在直线方程为,AC 边上的中线BE 所在直线方程为（1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程。
19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足BC Aa cbc sin sin sin +=--。
（1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值。
20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，90=∠ACB ，12AA AC =，M D ,分别是棱BC AA ,1的中点。
证明：（1）//AM 平面1BDC （2）⊥1DC 平面BDC21. （本小题满分12分）在海岸A 处,发现北偏东45方向,距A 处()13-n mile 的B 处有一艘走私船,在A 处北偏西075的方向,距离A 处2nmile 的C 处的缉私船奉命以310n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?22.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b 。
（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列。
高一文科数学 参考答案：一、选择题：BDACC DBABA CC 二、填空题：13.-3 14.8 15. 21116.(2)(4) 三、解答题：BCD07504503017. 解：（1）当弦AB 被点M 平分时，AB OM ⊥，212-=-=OM k ，直线AB 的斜率.21=k 所以直线AB 的方程为：)1(212+=-x y ，即.052=+-y x ....4分 （2）当43πα=时，直线AB 的斜率143tantan -===παk ， 直线AB 的方程为：)1(12+⋅-=-x y ，即.01=-+y x ……………6分圆心)0,0(O 到直线01=-+y x 的距离为222|1|=-=d ，…………8分 所以弦AB 的长.302||22=-=d r AB ……………………10分 18. (1) 由已知得直线AB 的斜率为2，又过A(0,1) 所以AB 边所在的直线方程为即(2) 2x-y+1=0 得 x= 2x+y-3=0 y=2即直线AB 与直线BE 的交点为B （ ，2） 设C （m,n ）则AC 的中点D()由已知可得 m+2n-4=0 ∴ m=2 n=1∴C(2,1)BC 边所在的直线方程为19. （1），由正弦定理得，bc a a c b c +=--即ac b c a =-+222 ………4分 3,21cos π==∴B B 所以 …………………………6分（2）2241cos 22a b B ac +-==，224a c ac ∴+=+ …………8分又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号.………10分1sin 32S ac B =≤ABC ∆即为正三角形时，max 3S = ………12分20.证明：(1)取.,,1MN DN N BC 连接的中点则121//CC MN =又121//CC AD =MN AD =∴//为平行四边形四边形DNM A ∴11,,//BDC AM BDC DN AM DN 平面平面又⊄⊂∴ ∴//AM 平面1BDC …………………6分 （2）由已知AC BC CC BC ⊥⊥,1又111,A ACC BC C AC CC 平面⊥∴=⋂，又BC DC A ACC DC ⊥∴⊂1111,平面由已知得 90,45111=∠∴=∠=∠CDC ADC DC ADC DC ⊥∴1，又∴=⋂,C BC DC ⊥1DC 平面BDC ………12分21.解：设缉私艇追上走私船需t 小时，则BD=10 t n mile CD=t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC 中，由余弦定理得 ………4分由正弦定理得 (6)分∴ ∠ABC=45°，与正北方向垂直BC ∴ ………8分∠CBD=120°在△BCD 中，由正弦定理得∴ ∠BCD=30°答：缉私艇沿东偏北30°方向行驶能最快追上走私船 ………12分22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d 依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5 ………2分 所以{}n b 中的543,,b b b 依次为7-d,10,18+d依题意，有（7-d ）(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去) ………4分 故{}n b 的第三项为5，公比为2 由2132⋅=b b ，解得451=b ………6分 所以{}n b 是以45为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为3125245--⋅=⋅=n n n b …8分 （2）数列{}n b 的前n 项和()45252121452-⋅=--=-n nn S ，即22545-⋅=+n n S所以225254545,25452111=⋅⋅=++=+--+n n nn S S S 因此⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是以25为首项，公比为2的等比数列。
12分。