第二讲：列方程解应用题(二)
最新列方程解应用题(2)
列方程解应用题（2）一．例题解析。
例1.解下列方程。
(1) 4x+2.5=18.5 (2) 3x-2.5=12.5 (3) 3.3(x+1)=6.6 (4) 3.3×(2.3 – x)=6.6(5) 2.5+4x=18.5 (6) 12.5-3x =3.5 (7) 3.3(x - 1)=6.6 （8）(x– 3.2)÷3=1.1 例2.西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。
小雁塔高多少米？例3.北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。
颐和园的陆地和水面的面积大约各有多少公顷？例4.一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车速度是95千米每小时，货车的速度是多少？二．练习应用。
1.解方程。
(1) 5x+6x =12.1 (2) 18×2+3x=60 (3) 5(x+3)=20 (4) 2.2×(5.2 – x)=6.6(5) 1.5- x=1 (6) 4x-8×5 =20 (7) 2.3(x - 1)=9.2 （8）(x– 3.2) ：6=1.12.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。
两个年级各植树多少棵？3.甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。
甲车的速度是42千米每小时，乙车的速度是多少？4.（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。
每件上衣60元，每条裙子多少元？（2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元，每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？5.甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一个地点出发，同向而行。
甲的速度是280米每分，乙的速度是240米每分。
经过多少分钟甲第一次追上乙？6.果园里有桃树和苹果数共542棵，其中桃树比苹果树少102棵。
【02】列方程解答应用题
列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。
然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。
前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。
这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。
（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。
方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数。
这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。
2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。
4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为x。
未知数x 设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。
这就是列方程解应用题的关键和规律。
根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用x表示；设未知数方法有两种（1）直接设法（题目要求什么数就设什么数为x）。
（2）间接设法（先设某一个数为x，后通过这个数x去求所要求的未知数）。
2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。
（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。
同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。
要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。
除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。
分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。
所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。
在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。
“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。
列方程解应用题(二)
例题1：水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元。
已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元。
那么水果店购进苹果多少箱？练习1①车棚某天存放自行车110辆，共收费1350元。
按规定，双座自行车每辆收费15元，一般自行车每辆收费10元。
那么，这天车棚里里的双座自行车有多少辆？②张老师出了100道选择题，评分规则是：做对一题得1分，做错或不做扣0.5分。
结果高强得了88分。
他做错或没做的题有多少道？③学校春游共用10辆客车，已知大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐380人。
求大、小客车各有多少辆？例题2：四川雅安地震，空军指挥部调动甲、乙两架直升机执行山区抢救任务，甲直升机以400千米/时的速度，乙直升机以300千米/时的速度飞往灾区。
甲直升机提前0.5小时到达，乙直升机推迟0.5小时到达。
问：直升机飞行的距离是多少千米？练习2①小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用15分钟。
问小明原来每分钟走多少米？②小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能早到4分钟。
问：小丽家到学校的距离是多少米？③李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成任务。
若每天加工65个，问：几天可以完成？例题3：A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水。
经过多少小时后，A水池的水是B 水池的3倍？练习3：①甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走4吨油，多少天后甲油库剩的油是乙油库剩下的2倍？②污水处理厂有甲、乙两个水池，甲水池有水960立方米，乙水池有水90立方米。
如果甲水池的水以每小时60立方米的速度流入乙水池，问：多少小时后，乙水池的水滴甲水池的4倍？③甲、乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本。
两书架原来各有多少本书？例题4：一艘轮船从甲港顺流而下到乙港后，立即逆流而上返回甲港，往返共有6.4小时。
六年级智慧数学完整版
第一讲列方程解应用题（一）例题1 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有24只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只？【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只；再根据“如有24只鸭子上岸，那么岸上的鸭就与河里的鸭一样多”，得到：河里的只数—24只=岸上的只数+24只，根据这个等量关系列方程解答。
1、一只两层书架，上层放的书是下层的4倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多。
求:上、下层原来各有书多少本？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、甲仓存粮30吨，乙仓存粮56吨，以后甲仓每天存入5吨，乙仓每天存入14吨。
几天后，几天后存粮是甲仓的3倍？4、甲乙两人同时从AB两地相向而行，6小时在离中点60千米处相遇，甲每小时行80千米，乙每小时行多少千米？AB两地相距多少千米？5、甲乙两人同时从AB两地相向而行，6小时在离中点60千米处相遇，甲每小时行的路程是乙的1.2倍，乙每小时行多少千米？AB两地相距多少千米？6、有甲乙两个班，如果从甲班调10个同学到乙班，则两班人数相等。
如果从一班调10个同学到甲班，则甲班的人数是乙班的2倍，甲乙两班各多少人7、甲仓存粮120吨，乙仓存粮80吨，现在甲仓每天运进5吨粮食，乙仓每天运出5吨粮食，几天以后才能使甲仓的粮食是乙仓的3倍？第二讲列方程解应用题（二）例题2 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个？【思路点拨】：这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的。
因此这道题的等量关系是：计划每天生产的个数×计划的天数=实际每天生产的个数×实际的天数。
沪教版五年级下册《列方程解应用题------和倍、差倍问题(第二课时)》数学教案
沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。
教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。
教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。
演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。
合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。
拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。
总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。
作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。
教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。
12 列方程解应用题(二)
列方程解应用题(二）例题1 甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 这道题的等量关系是：解：设 书架上原有 本，则 书架上原有 本。
答：甲书架上原有 本，乙书架上原有 本。
练习：1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的14，父亲今年多少岁？ 2、 某校六年级男生是女生人数的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34。
原来男、女生各有多少人？ 3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的910，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？例题2 小明和小强原有卡片张数之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现在小强的张数是小明的52，问原来二人各有多少张？练习21、A,B 两数的比是8：5，每一数都减少34后，A 是B 的2倍，求原来A B 两数。
2、甲乙两桶油重量的比是4:3，王师傅用去甲桶油的31，这样乙比甲多15千克，甲桶原有多少千克？例题3 一个班女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？解：设 生有x 人，则 有 人。
答：这个班男生有 人，女生有 人。
练习31、 某学校的男教师比女教师的38多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？2、 某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49。
两个仓库原来各有电视机多少台？3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34。
求原来每个车间的人数。
2011年广州民校联考题：1、把一条鱼分成三分，鱼尾重5千克，鱼头是鱼身的21，鱼身等于鱼头加上三个鱼尾的重量，求整条鱼的重量是多少千克?2、小华的玻璃珠数量比小明的少41，小明说：“我把我的玻璃珠的121给你还比你多5个。
小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)
列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。
所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。
解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。
随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。
每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。
随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。
解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。
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1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
小昊参加了这次竞赛，得了64分。
问：小昊做错或不做的题有几道？
2.小王骑摩托车从B地道A地开会。
如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时；如果每小时行60千米，就会遭到1小时。
求A、B两地的距离。
3.两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本。
如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层的书一样多。
原来上、下层各有多少本书？
4.一艘轮船从甲地道乙地，顺水每小时行12千米，返回时逆水每小时行8千米，来回一次共需要10小时。
甲、乙两地相距多少千米？
5.小明和爸爸的年龄和地53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁。
小明与爸爸的年龄各是多少岁？
6.水果店运来西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜，卖完后还剩下70个西瓜。
该店运来西瓜和哈密瓜各多少个？
强化训练：
1.某同学用4元钱买贺年卡和生日卡共14张，贺年卡每张0.35元，生日卡每张0.25元。
她可以买贺年卡多少张？生日卡多少张？
2.张老师从家里骑摩托车到火车站。
若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。
求张老师家距火车站的距离是多少千米？
3.东、西两城相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。
现在两人同时从东城到西城，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
4.一只帆船的速度为60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回原地，共用2小时30分。
这只帆船从上游港口到下游某地共航行了多少千米？
5.今年爸爸是小刚年龄的6倍，3年前爸爸比小刚大30岁。
爸爸今年多少岁？
6.有一批货物，用28辆货车一次运走，货车的载重量分8吨和5吨两种。
若所有货车都满载，且载重8吨的货车运货物的总重量比载重5吨的货车运货量的总重量多3吨。
则这批货物有多少吨？。