13矩阵位移法,武汉理工大学,包世华版结构力学课件

EA 0 u i 1 l 0 0 vi EA 0 u j l 1 EA 0 l v j 0 0 0
连梁元（忽略杆轴向变形，同时连续梁支承在刚 i i j j 0 性支座上，无横向位移。）
cos 2 cos sin cos 2 cos sin
cos sin sin cos sin 2 sin
13.4
结构的整体刚度矩阵——结 构总刚
1x 1y 1 2 x 2 2 y 3 3x 3 y
R1x R 1y P 1 R2 x P P2 R P 2y 3 R 3x R3 y
K P
例：
力学解释：没有支承，结构会产生刚体位移不确定， 必须引进支承
特殊单元
由梁元 i j
Mi M j 0 0，
0 0 0 0
，且EI=0，得桁架杆元
0 1 0 ui v 0 0 0 i 0 1 0 u j 0 0 0 v j
EA Xi l Yi 0 X j EA Yj l 0
e
所以
k
e
T k T
T e
Hale Waihona Puke 对于桁架杆元： cos 2 EA cos sin l cos 2 cos sin
e kii e k ji e kij e k jj
cos sin sin 2 cos sin sin 2
e T
T
T
F T T F
e T
有 F T F
e T
e
同理 T
T e e e
e
F T
e
T
F T k T k T k
e T e e
结构的离散化与杆端位移、杆端力的正 负号规定
一根杆件一个单元
负号规定
13.2
单元分析
一、 局部坐标系下单元刚度矩阵——局部单刚 在局部坐标系下，单元刚度方程可表示为：
F k
e e
e
k
e
——
为局部坐标系下单元刚度矩阵
Fi k Fj k
M i 4i 2i i M j 2i 4i j
13.3
整体坐标系中的单元刚度阵 ——整体单刚
Xi cos sin Y i 0 X j Yj 0
13.5
PE
e
等效结点荷载
e
T FO
T
e
1）计算单元固端力 FO
2）转换到结点上去 PE T FO
e T
e
3）对号入座
13.6 计算步骤
一、连续梁的计算
二、刚架的计算步骤
思 考 题
何为“先处理法”和“后处理法”？ 矩阵位移法与位移法有何异同？
0 0 sin cos
——坐标转换矩阵
F T F
e
T
e
同理有
T
e
e
因为T T I 所以 T 为正交矩阵 ，所以 T T
1
T
e
在 F T F 前乘 T
e e
T

13 矩阵位移法
本章提要
本章提要
本章讨论结构分析的矩阵位移法。如何 建立局部坐标系和整体坐标系中的单元 刚度矩阵，如何建立整体刚度矩阵，以 及刚架、连续梁的计算。
13.1
概述
矩阵位移法的基本思路： 以结点位移为基本未知量 计算结构的基本环节为： 1）结构的离散化； 2）单元分析； 3）整体分析。
e e ii e ji
F
e
k i k j
e ij e jj
e
—矩阵

—列向量
一般杆单元
单位杆端位移产生的单元杆端力
汇合起来写成矩阵形式
上式记作： F k
e e
e
得到一般杆元的局部单刚
思 考 题
单元刚度系数的意义？ 单元刚度矩阵的性质？
e
sin cos 0 0
0 0 cos sin
0 X i Y 0 i sin X j cos Y j
e
cos sin T 0 0
sin cos 0 0
0 0 cos sin