分式的约分导学案
初中数学青岛版八年级上册《第3章32分式约分(》导学案)
3.2分式的约分 导学案班级 姓名【学习目标】1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念2．会用分式的基本性质进行分式约分。
【学习重点】分式的约分.【学习难点】分式的分子分母是多项式的约分【知识回顾】1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值__________用字母表示为：2.分式的符号法则： 【知识探究】探究：分式约分、最简分式的定义：1.约分：1061）（2.观察下列式子与第1题的异同，试一试约分：yz x y x 2221062）（x x x 232-）（归纳总结：1、分式约分的定义：利用 ，把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.2.约分的依据是：3、最简分式的定义：分子和分母 时，这样的分式称为最简分式.4、分式约分的基本步骤：先找出分子分母的 ；再约去5.约分的最终结果是：=--b a ）（1=-=-ba b a ）（2约分下列分式ac bc 2)1(2)()2(xy y y x +22)()3(y x xy x ++222)()4(y x y x --典例分析一约分下列分式 cab bc a 2321525)1(-xy y xy x 6269)2(22-+-对点练习约分下列分式 32206)1(b a ab -444)2(22+--x x x典例分析二计算:)3(9)1(222ab b a -÷-)44()4)(2(22+-÷-a a a对标自查、总结梳理感悟收获:我的最大收获:我的表现_____________________________________________________________达标检测(相信自己，顺利过关)1.下列约分正确的是 （ ）y x y x y x C +=++122、2、约分：12236)1(2+-a a969)2(22+++-x x x3、计算：)15(5)1(2abc ab -÷ )12()1)(2(22++÷-x x x4、先化简，再求值：5,96922-=+--a a a a 其中y x y a x A =++、1.下列约分正确的是 （ ）22205205x xy x xy B =、y x y x y x D +=1--22、。
《分式的约分》导学案
分式的约分导学稿吕标初中数学组教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标：1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。
2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。
3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。
教学重点：约分的方法，最简分式。
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程：一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？2、观察：（1）=2418 ；（2）=264176 。
他们的依据是什么？约分的目的是什么？3、对下列式子进行因式分解1、22ab b a +2、ab a +23、m m 32-4、92-m二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。
2、约分的依据： 3、约分的步骤：4、总结出最简分式的概念会举例说明三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分）1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1)=322aa_______ (2)=246yxy _________2、试一试你是最棒的 (1)9322--m m m (2)aba ab b a ++222小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1)332262ba b a (2)da b c a b 23322432-(3)22bab a -- (4)xyx xy 3423-探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？2222ba b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。
分式的约分导 学 案
3.1分式的约分导学案
主备人：陈萍 审核人：张抗娟 班级： 小组 ： 姓名：
学习目标：
1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分；
1. 分数的约分：约去分子与分母的______________，化为最简分数。
约分的依据_____________.
2.类比分数的约分猜想 :分式a a 2与21相等吗？________；x x a a ++221与x
1相等吗？__________。
结论是：分式的约分：把分式的分子、分母的_____________约去，这种变形叫分式的约分. 一般约分要彻底, 使分子、分母没有_______________.
（1） a 、先找分子与分母中的公因式
b 、分子与分母同时除以公因式。
（2）a 、当分子与分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母
的最大公约数，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。
b 、当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们的公
因式。
A
1-=-y x B 02=-y
x C b b x =+ D 3=m 2.在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： x 5xy 5=y x 20xy 52
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
D、
n
m+
E、
n
m+
F、
2
-
x
x
xy
x
xy
y
x
xy
4
1
5
4
5
20
5
2
=
⋅
=
五、课堂总结：。
分式约分教学设计（共7篇）
分式约分教学设计（共7篇）第1篇：分式约分教案《 9.3分式的乘除法（1约分）》教案教学目标1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．本性质．问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．二、新课我们观察：(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．第1页像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．例2 约分：分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．请同学说出解题思路．答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．第2页答：1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．三、课堂练习1．约分：2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．五、作业1．约分：第3页2．约分：3．先约分，再求值：4页第第2篇：约分教学设计《约分》教学设计教学要求：1、使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。
新人教版八年级数学上册15.1.2分式的约分与乘除(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册15.1.2分式的约分与乘除（第2课时）导学案 学习目标：1.掌握分式的基本性质，并利用它进行约分．2.了解最简分式的概念，初步掌握分式的乘除运算．3.在学习中独立思考，在与同学合作学习，培养独立思考精神以及集体意识.学习重点：理解与掌握分式的基本性质和分式的约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式约分.【学前准备】阅读书本P129-131，P135-1361. 回忆分数：① 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的数，分数的值 . 一般地，对于任意一个分数b a 有)(c a b a ⋅= ， )( c a b a ÷= （0≠c ） ② 分数的约分： () 1812=， () 2416=， () 4527= ③ 分数的乘除运算： =⨯21553， =÷21553. 分数的乘法法则： ；分数的除法法则： .2. 类比分数，分式的基本性质为如何呢？如果数0≠c ，那么 () 32=c c ， () 108=cc 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 . 用式子表示分式的基本性质：3. 类比分数，分式的乘除运算为如何呢？d c b a =⨯， dc b a =÷ 分式乘分式， ； 分式除以分式， .【课堂探究】例1 填空（写出解题过程）：（1）)(y xy x =3 （2）()b a ab 21= （3）()222-=-x x x x （4）() 2y x xyxy x +=+ 解：归纳总结：1. 叫分式的约分.2. 叫最简分式.例2 约分 （1）c ab bc a 22155- （2）()22y x xy x ++ （3）44422++-x x x分式约分的基本操作方法：①先找出分子和分母的 ；②约去分子和分母的 ，检查结果是不是 分式。
三、分式的乘除： d c b a =⨯， dc b a =÷. 例3 计算:（1）21107265÷⨯ （2）3234x y y x ⋅（3）cd b a cab 452222-÷ （4）y x a xy 28512÷例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含” -”号:(1)25x y -- (2)b a 2- (3)n m 34- (4) yx 2--【课堂小结】1. 分式约分的依据是 ；2.如何进行约分： ；3.分式的乘除运算法则（用式子表示）： ． 课后作业1502－－分式 （课时2）班级： 座号： 姓名：1.下列分式中,最简分式是( )A. 2255xB. 224y xyC. 22x y x y ++D. ba b 242- 2. 把分式y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍 3.下列计算中正确的是（ ）A ．b a x b x a =++B ．b a b a b a +=++22C ．0=++b a b aD ．ba b a b a +=--122 4．写出下列各等式中未知的分子或分母： ⑴24a （ ）＝a25； ⑵xy 21＝z xy 212)( ； ⑶（ ）1＝112--a a ； ⑷x x x -23＝（ ）3. 5.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：=--yx 25 ； =-b a 2 ；=--n m 34 =________；(2)2a b a b ----=___________. 6．下列各组中的两个分式是否相等?为什么?(1)y x 2与224y xy (2)b a ac 296 与 ab c 32 (3)y x y x +- 与 ()222y x y x +-7．约分:(1)ac bc 2 (2)()2xy y y x + (3)2255x x (4) ()22y x xy x ++(5) ba abc ab 22369+ (6) b a b ab a +++36922(7) 122362+-x x (8) ()222y x y x --8.计算：（1）291643xy y x ⋅ （2）y x a xy 28512÷（3）a b b a 3)4(832-÷ （4）y x y x y x y x +-⋅-+9．小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2h ，打字速度为a 字/min ，第二天她打字速度比第一天快了10字/min ，两天打完全部文件，第二天她打字用了多少时间？。
人教版数学五年级下册约分导学案(精推3篇)
人教版数学五年级下册约分导学案（精推３篇）〖人教版数学五年级下册约分导学案第【1】篇〗《约分》教学设计(一)理解并掌握最简分数的概念。
(二)理解并掌握约分的方法。
(三)培养学生良好的书写习惯和检查习惯。
教学重点和难点：(一)最简分数的概念。
(二)约分的方法和正确的书写格式。
教学用具：投影片教学过程设计：(一)复习准备1．口答填空：(投影片)2．请说出解答上面各题的依据是什么？3．说出下面各组数的最大公约数。
(投影)45和15 30和12 28和4213和39 36和27 29和304．指出下面哪几组数中的两个数是互质数。
(投影片) 3和8 12和1815和16 13和2325和40 21和425．分别说一说能被2，3，5整除数的特征。
教师：学习了分数基本性质后，我们可以把一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，得到一个与原来分数相等的新分数。
今天我们来研究怎样把一个分数化成与它相等，而分子分母又比较小的分数。
(二)学习新课1．最简分数与约分的意义。
能利用我们学过的旧知识把它变为大小相等，而分子、分母又比较小的分数？学生试算，小组讨论后汇报，老师根据学生汇报选择板书：(也可以让各小组代表板书。
)教师：请再说一说第一步，第二步是怎样做的？(用分子、分母的公约数分别去除分子和分母。
)(板书：最简分数。
)教师：请指出下面哪些分数是最简分数。
(投影片)教师：请两人一组，各举出5个最简分数。
做什么？学生口答后，老师说明：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
(板书课题：约分。
) 教师：请再说一说什么叫约分？学生口答后，老师板书出约分的意义。
2．约分和一般书写格式。
教师：约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。
教师边板书边介绍：第一步，先用什么数去除分子和分母？教师：12除以2商6，分子只写出6；30除以2商15，分母只写出15。
分式导学案3-约分
⑶
⑷－
⑸
⑹
⑺
a 2 + ab = a 2 + 2ab + b 2 a2 − 4 = a+2
⑻
二、化简计算 ⑴
x3 − 4 xy 2 ； 3x3 + 6 x 2 y
⑵
2 2 （x + 2） − x − 2） （ x
x2 − y 2 ⑶ ； x+ y
a4 − b4 ⑷ (a − b)(a 2 + b 2 )
⑸
x 2 − 4 xy + 4 y 2 4y2 − x2
．.
12ab = 36a 4 b 5
变式练习： 变式练习： 练习
3a 2 b 约分⑴ = 6ab 2 c
⑵
8m 2 n = 2mn 2
例 2：分子分母是多项式的约分 ：
a2 − b2 = a+b
变式练习： 变式练习： 约分 练习
m 2 − 3m ． 9 − m2
例 3：化简
x 2 − 6x + 9 2x − 6
第三课时分式的基本性质⑵约分 【要点梳理】 要点梳理】 1．分子分母都是单项式的分式的约分 ．(或含字母的式子)的最低次幂,并约去系数的 约去分子分母中 2．分子分母都是多项式的分式的约分 ． 先把分子或分母 ．,再将其转化为因式乘积的形式,然后进行约分. 问题探究】 【问题探究】 约分： 例 1： 分子分母为单项式的约分： ： 分子分母为单项式的约分 约分：
变式练习： 化简 变式练习： 练习
a 2 + 4a + 4 − a2 + 4
【课堂练习】 课堂练习 课堂练习 一、约分 ⑴
−8 x 2 y 2 = −12 x 4 y
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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分式的约分导学案
一、学习目标
1．会利用分式的性质进行约分的计算。
二、知识储备
1．分式的基本性质是 。
2．把下列分数化为最简分数：（1）812
＝________；（2）12545＝_______；（3）2613＝________． 3．把分数化为最简分数的关键是什么？
4．请找出下列各组代数式中的公因式。
（1）22b a -与222b ab a ++ （2）a a 2552+-与ab b a 5153
-
5．填空： （1）2)(22-=-x x x x （2）)(63322y x x
xy x +=+ （3）32369)(n mn m = （4）22)(1
y
x y
x -+= 三、自主学习
1、与分数的约分类似，在2)(22-=-x x x x 中，我们利用分式的基本性质，约去x
x x 22-的分子和分母的公因式x ，不改变分式的值，使
x
x x 22-化为21-x ，这样的分式变形叫做分式的约分。
（公因式：分子分母中都有的整式）经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有公因式。
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
同样地，2
2633x xy x +被约分成x y x 2+，x y x 2+也是最简分式。
2．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
3．例，约分：
（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y
x y xy x 3361262
2-+- 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式，找出分子和分母的公因式是约分的第一步。
解：（1）c
ab bc a 2321525-=b abc ac abc 35552∙∙-=b ac 352
- （2）96922++-x x x =2)3()3)(3(+-+x x x =33+-x x （3）y x y xy x 33612622-+-=)
(3)(62
y x y x --=)(2y x - 四、展示点评
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
1．约分：（1）32263y x xy -； （2）932--a a ； （3）3
2
)()(a x x a --； （4）44222+--x x x x
2．先化简再求值：9
9622-+-x x x ，其中1-=x
五、当堂检测：
1.约分（1）ac bc 2 ； （2）2)(xy y y x +； （3）22)(y x xy x ++； （4）22
2)(y x y x --；
2． 判断下列约分是否正确？为什么？
（1）2
2++xy xy =0； （2）x y x 632+=331y +； （3）=+21262a a a a 32； （4）2
2112x x x -+-=11+-x x
3．若∣
321--x x ∣+2)413(++y y =0，求代数式132123--+y x 的值。
4．当6=x 时，分式m x n
x 33+-的值为0，求n m ,的范围。
5．已知05
43≠==c b a ，求分式c b a c b a 325432+-++的值。