2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.2 事件的相互独立性
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人教新课标A版高二数学《选修2-3》2.2.2 事件的相互独立性
第二章 随机变量及其分布
2.2.2 事件的相互独立性
知识回顾 1.什么叫互斥事件？ 在一次试验中,不可能同时发生的事件. 2.什么叫对立事件？ 若A∩Β为不可能事件,A∪Β为必然事件,那么称事件A与事件Β互为对立事件.
3.条件概率 一般地,设ΑΒ为两个事件,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率叫条件概 率. 4.条件概率的计算公式:
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； 解：P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 （3）其中至少有一方下雨的概率. 解：P=1-0.56=0.44
2.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标
14 的概率为_______ 15
3.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概
率是
P( A B) P( A B) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
想一想 求相互独立事件概率的一般步骤是什么？ （1）确定各事件是不是相互独立
（2）确定各事件是否会同时发生
（3）先求每个事件发生的概率，再求其积
巩固练习
1.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 解：P=0.2×0.3＝0.06
（3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是:
2.2.2 事件的相互独立性
知识回顾 1.什么叫互斥事件？ 在一次试验中,不可能同时发生的事件. 2.什么叫对立事件？ 若A∩Β为不可能事件,A∪Β为必然事件,那么称事件A与事件Β互为对立事件.
3.条件概率 一般地,设ΑΒ为两个事件,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率叫条件概 率. 4.条件概率的计算公式:
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； 解：P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 （3）其中至少有一方下雨的概率. 解：P=1-0.56=0.44
2.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标
14 的概率为_______ 15
3.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概
率是
P( A B) P( A B) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
想一想 求相互独立事件概率的一般步骤是什么？ （1）确定各事件是不是相互独立
（2）确定各事件是否会同时发生
（3）先求每个事件发生的概率，再求其积
巩固练习
1.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 解：P=0.2×0.3＝0.06
（3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是:
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
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引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
小结 (1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 生的两个事件 相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
定义
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基
C A B A B P (C ) 1 P (C )
1 P ( A ) P ( B ) 1 [1 P ( A)][1 P ( B)]
1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
练习2
练习2 若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
事件的相互独立性
引入
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的
概率没有影响(即
与事件B相互独立.
P ( AB) P ( A) P), ( B)则称事件A
显然:
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: ① A 与 B ；② A 与 B ； ③ A 与 B.
练习5 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大 解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少 有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较， 谁大？ 略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
A.
3 5
B.
3 4
C.
12 25
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
小结 (1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 生的两个事件 相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
定义
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基
C A B A B P (C ) 1 P (C )
1 P ( A ) P ( B ) 1 [1 P ( A)][1 P ( B)]
1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
练习2
练习2 若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
事件的相互独立性
引入
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的
概率没有影响(即
与事件B相互独立.
P ( AB) P ( A) P), ( B)则称事件A
显然:
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: ① A 与 B ；② A 与 B ； ③ A 与 B.
练习5 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大 解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少 有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较， 谁大？ 略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
A.
3 5
B.
3 4
C.
12 25
人教版A版高中数学选修2-3：2.2.2事件的相互独立性特色
2.2.2事件的相互独立性
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
P(A)(1 P(B)) P(A)P(B)
注意：
互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件
例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的 商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，第 二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都 抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果 互不影响，因此A与B相互独立。
2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.A与B不是互独事件
3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
P(A)(1 P(B)) P(A)P(B)
注意：
互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件
例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的 商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，第 二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都 抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果 互不影响，因此A与B相互独立。
2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.A与B不是互独事件
3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
高中数学人教A版选修2-3教学课件：2.2.2事件的相互独立性
• [点评] (1)求相互独立事件的概率一般采 用以下解题步骤：①确定各事件是相互独 立的；②确定各事件会同时发生；③先求 每个事件发生的概率，再求其积． • (2)在解此类题时，要明确事件中的“至少 有一个发生”、“至多有一个发生”、 “恰有一个发生”、“都发生”、“都不 发生”、“不都发生”等词语的含义，以 免混淆．
• [解析] 记“答对第一个问题”为事件A， “答对第二个问题”为事件B，“答对第三 个问题”为事件C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7， P(C)＝0.6.又它们相互独立，所以
(1)事件“这名同学得 300 分”可表示为(A B C)∪( A BC)，所以其概率为 P(A B C)＋P( A BC)＝P(A)· P( B )· P(C) ＋ P( A )· P(B)· P(C) ＝ 0.8×(1 － 0.7)×0.6 ＋ (1 － 0.8)×0.7×0.6＝0.228. (2)“这名同学至少得 300 分”可理解为这名同学得 300 分 或 400 分 ， 所 以 该 事 件 可 表 示 为 (A B C)∪( A BC)∪(ABC)．所以其概率为 P(A B C)＋P( A BC)＋P(ABC) ＝0.228＋P(A)P(B)P(C)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.
[解析]
只有 A 发生， 即ห้องสมุดไป่ตู้A B 发生； 只有 B 发生， 即A
B 发生．因为 A，B 相互独立，所以 A 与 B， B 与 A 也相互 1 独立． 所以 P(A B )＝P(A)P( B )＝P(A)[1－P(B)]＝4， P( A B) 1 ＝P( A )P(B)＝P(B)[1－P(A)]＝ ， 4 1 P(A)－P(A)P(B)＝4， 即 P(B)－P(A)P(B)＝1. 4 1 P(A)＝2， 解得 P(B)＝1. 2
数学选修2-3人教新课标A版2-2-2事件的相互独立性课件(31张)
4 是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为1 ，甲、丙两台机床加
12 工的零件都是一等品的概率为2 .
9 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
解析答案
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个 一等品的概率. 解 记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验， 其中至少有一个一等品的事件， 则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的 概率为5 .
解析答案
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立.
反思与感悟 解析答案
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与__B_ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
12 工的零件都是一等品的概率为2 .
9 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
解析答案
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个 一等品的概率. 解 记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验， 其中至少有一个一等品的事件， 则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的 概率为5 .
解析答案
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立.
反思与感悟 解析答案
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与__B_ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
2018学年高中数学选修2-3课件：2.2.2 精品
(2) 事 件 A 与 B 是 否 具 备 独 立 性 ， 一 般 都 由 题 设 条 件 给 出．但实际问题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两 个事件或一组事件是否相互独立．通常，诸如射击问题，若干 电子元件或机器是否正常工作，有放回地抽样等场合下对应的 事件(组)认为是相互独立的．
1．若 A 与 B 是相互独立事件，则下面不是相互独立事件
[规律方法] 常见事件与概率间的关系 已知两个事件 A，B，它们的概率为 P(A)，P(B)，将 A，B 中至少有一个发生记为事件 A∪B，都发生记为事件 A·B，都不 发生记为事件 A ·B ，恰有一个发生记为事件 A·B ∪ A ·B，至多 有一个发生记为事件 A ·B ∪ A ·B∪A·B ，为方便同学们记忆， 我们用表格的形式将其展示出来.
彼此互斥，所以 P(A5)＝P(A·B ·C )＋P( A ·B·C )＋P( A ·B ·C)14
＋18＋112＝2114.
10 分
(6)记事件 A6＝“事件 A，B，C 恰有两个发生”，则有三 种情况：
第一种，事件 A，B 发生，事件 C 不发生，即 A·B·C ； 第二种，事件 A，C 发生，事件 B 不发生，即 A·B ·C； 第三种，事件 B，C 发生，事件 A 不发生，即 A ·B·C； 而这三种情况不可能同时发生，
(1)两种股票都获利的概率； (2)两种股票都不获利的概率； (3)恰有一种股票获利的概率； (4)至少有一种股票获利的概率．
解析： 记“甲种股票获利”为事件 A，“乙种股票获利” 为事件 B，A，B 为相互独立事件，且 P(A)＝23，P(B)＝12.
(1)两种股票都获利的概率为： P(AB)＝P(A)P(B)＝23×12＝13. (2)两种股票都不获利的概率为： P( A B )＝P( A )P( B )＝[1－P(A)]×[1－P(B)] ＝1－23×1－12＝16.
2018版高中数学人教A版选修2-3课件：2-2-2 事件的相互独立性
1 1
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
2 2 4
所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
4
8
(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
2 2 4
所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
4
8
(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
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种保险”，则由题意得 A 与 B，A 与 B ， A 与 B， B 与 A 都是相互 独立事件，且 P(A)＝0．5，P(B)＝0．6． (1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”， 则 C＝AB，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)· P(B)＝0．5×0．6＝0．3． (2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”， 则 D＝ A B，所以 P(D)＝P( A B)＝P( A )· P(B)＝(1－0．5)×0．6 ＝0．3．
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立． (2)必然事件与任何一个事件相互独立． (√ )
(√ ) (3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( √ ) (4)“P(AB)＝P(A)· P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要 条件． ( √ )
也相互独立．
[点睛]
相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 事件 A(或 B)是否发 互斥事件 不可能同时发生的两个 事件
条件
生对事件 B(或 A)发 生的概率没有影响
符号 计算公式
相互独立事件 A ， B 互斥事件 A， B 中有一个发 同时发生，记作：AB 生，记作：A∪B(或 A＋B) P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
2．2．2 事件的相互独立性
预习课本 P54～55，思考并完成以下问题
1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？
2．相互独立事件与互斥事件的区别？
[新知初探] 事件的相互独立性 (1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)P(B) ，则 称事件 A 与事件 B 相互独立． A与 B (2)性质：A 与 B 是相互独立事件，则 A 与B A与 B
[活学活用] 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是 独立事件？ (1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}； (2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出 3 的倍数点}； (3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于 4}．
1 1 解：(1)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝0， 2 2 ∴A 与 B 不是相互独立事件． 1 1 1 (2)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 3 6 ∴P(AB)＝P(A)· P(B)， ∴A 与 B 是相互独立事件． 1 1 1 (3)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 2 6 ∴P(AB)≠P(A)· P(B)， ∴A 与 B 不是相互独立事件．
两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法： 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生 的概率与事件 B 发生的概率的积， 则事件 A， B 为相互独立事件． (3)条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)是相互独立事件，且 P(A)＝ ，P(B)＝ ，则 2 3 P(A B )＝________，P( A B )＝________．
1 1 答案： 6 6
事件独立性的判断
[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．
(1)甲组 3 名男生， 2 名女生； 乙组 2 名男生， 3 名女生， 现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛， “从甲组中 选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”． (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球， “从 8 个球 中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个，取出的还是白球”．
相互独立事件概率的计算
[典例] 根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率
为 0．5，购买乙种保险的概率为 0．6, 购买甲、乙保险相互 独立， 各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
[ 解]
记 A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示事件“购买乙
[一题多变] 1．[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的 概率是多少？ 解：法一：记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一
种”，则事件 E 包括 A B，A B ，AB，且它们彼此为互斥事件． 所以 P(E)＝P( A B＋A B ＋AB)＝P( A B)＋P(A B )＋P(AB) ＝0．5×0．6＋0．5×0．4＋0．5×0．6＝0．8． 法二： 事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种”与事件“甲、 乙两种保险都不购买”为对立事件． 所以 P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0．5)×(1－0．6)＝0．8．
[ 解]
(1)“ 从甲组中选出 1 名男生 ”这一事件是否发生，对
“从乙组中选出 1 名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们 是相互独立事件． 5 (2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 ， 8 若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的 4 仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的 7 5 概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影 7 响，所以二者不是相互独立事件．
2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预 报的准确率为 0．8 和 0．7．那么，在一次预报中，甲、 乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0．56
3．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率 为 a, 第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为 ________．
2．[变条件，变设问]某同学参加科普知识竞赛，需回答三个 问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分．假设这名同学答 对第一、二、三个问题的概率分别为 0．8,0．7,0．6，且 各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得 300 分的概率； (2)求这名同学至少得 300 分的概率．