七上一次函数相遇与追及图像问题汇总分析Microsoft Office Word 97 - 2003 文档
第三部分图像及追及相遇问题
解法一：利用解析法求解
s汽 v汽2 v自2 100 16 m=7 m
2a
26
t v汽 v自 10 4 s=1 s
a
6
这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1 m=4 m
汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.
解法二：利用v-t图线进行 求解.
如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ 分别表示汽车与自行车的速度 图像，其中，划斜线部分的面 积表示当两车车速相等时汽车 比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行 车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度， 所以应有：
一．运动的图像问题
1．运动图象的认识要点
1．从图象识别物体运动的性质（注意坐标轴） 2．能认识图像的截距的意义。 3．能认识图像的斜率的意义。 4．能认识图线覆盖面积的意义。 5．能说出图线上一点的状况。
2、位移—时间(s-t)图像
1、它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，
2、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？ v2
0.5t 0.5s
t/s t
0.5s 0.5t
t t/s
6、图象并非物体的运动轨迹。
3、速度——时间（v—t）图象
1、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？
分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.
2、图象的斜率表示物体加速度，正负表示方向，绝对值大小。
3、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是相遇。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t
当人追上车时，两者之间的位关系为：
第一章第3节 运动图像 追及与相遇问题
(
)
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第3节
运动图像
追及与相遇问题
结束
[变式 2] 追者匀减速，被追者匀速 (2016· 济宁模拟)A、B 两列火车，在同一轨道上同向行 驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车在后，其速度 vB ＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m 时才 发现前方有 A 车， 这时 B 车立即刹车， 但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是 否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会 相撞，则两车最近距离是多少？
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追及与相遇问题
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1．读图
2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与 之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
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B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等
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运动图像
追及与相遇问题
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2．位置坐标(x y)图像
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路 线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
图 136
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追及和相遇问题解题技巧
追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况这个时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。
尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。
解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选择哪个物体为研究对象；②选择哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－32t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。
所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。
追击与相遇 图像专题
追击与相遇及图像1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
注意：（1）若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
1.甲乙两车在同一平直公路上运动，甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
（甲做匀加速直线运动）1）从图上判断物体沿什么方向做什么运动（是否同时、同地），速度变化情况，两物体速度大小的比较（或加速度变化及大小比较）2）一定时间内物体走过的位移大小，或路程，两物体之间的距离如何变化能否相遇，相遇次数。
3）一定时间内0到t1或t1到t2，平均速度、平均速度大小的比较4）若纵坐标改成v，重新分析5）改变图像的形状（如2、3题）2.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法中正确的是A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动B.乙车在0~10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC.在0~10 s内,甲、乙两车相遇两次D.若乙车做匀变速直线运动,则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s3.（18年全国2卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大4..A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。
追击相遇问题
距离时即相遇。
例题3
(2011· 南昌高三一模)如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向 同时做匀加速运动的v t图象。已知在第3 s末两个物体在途中相遇, 则物体的出发点的关系是( )。
A.从同一地点出发 C.B在A前3 m处 答案： C
B.A在B前3 m处 D.B在A前5 m处
“追及和相遇”问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体 运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下 两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先 后）。（2）位移关系。（3）速度关系。 在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状 态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。 如果开始前面物体速度大，后面物体速度小， 则两个物体间距离越来越大，当速度相同时， 距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物 体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速 度相同时，距离最小。
v v0 过B车则相撞,反之则不能相撞。A车减为与B车同速用时t= = a 20 6 s=28 s,此时间内B车的位车的位移x1 0.52 v v0 2 =364 m, = 两车位移之差Δx=x1-x2=(364-168) m=196 2a
1 2 1 2
答案:不能追上;最近距离为7 m。
拓展链接1 (2011· 安徽巢湖质检)警车A停在路口,一违章货车B恰好经过A车,A车
立即加速追赶,它们的v t图象如图所示。则0~4 s时间内,下列说法正
确的是( )。
A.A车的加速度为5 m/s2 B.3 s末A车速度为7 m/s C.在2 s末A车追上B车 D.两车相距最远为5 m
专题1
追及、相遇问题和运动 图象问题
一、追及、相遇问题
1、解答常用方法
(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关 键。 (2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次 方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若 Δ=0,说明刚好追上或相碰;若Δ<0,说明追不上或不能相碰,这个过 程中若需讨论极值,可利用函数的极值公式求解。 (3)图象法:将两者的速度图象在同一个坐标系中画出,然后根据图 象求解。
追及与相遇问题
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s
△ x=
v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知
答：甲车停止前被追及
例5.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直 线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以 4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭 油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否 撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行 车间的最近距离为多少？
分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
at′= v人
t′=6s
△s
在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
二、数学分析法 △s=1/2×1×t2 +25 - 6t = 1/2×1×t2 - 6t +25 △=-14<0
t
例4. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向 行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动， B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B 车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A 车经多长时间可追上B车？
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开 始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前 经过多长时间两车相距最远？此时距离 是多少？
图像追击相遇
第二讲：图象 追及和相遇问题(带答案)一、x-t 图象与v-t 图象的比较图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．图初位置为④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 时间内物体位移为⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质时间内的位移）例1：某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，图象如图甲所示，描述了他的运动过程，在图乙中画出它的图象。
当两物体速度相等时，如果，则恰遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次。
设时刻例2：A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的图象。
下面对阴影部分的说法正确的是（）A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D．表示两车出发时相隔的距离三、重点题型类型一——对x-t图象的应用1、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（C ）A．甲是a-t图象 B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．丁是v-t图象2、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地。
又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（B ）A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④ C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④类型二——通过对图象分析获取信息3、两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。
时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ AC ）4、某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
追及与相遇问题
追及与相遇问题追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A ＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？1、答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s解析 解法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v 1＝v 0＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t 1＝v 1a＝2 s最远距离为Δx ＝v 0t 1－12at 21＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t 2＝12at 22 解得t 2＝4 s汽车的速度为v ＝at 2＝12 m/s.解法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝` 12 m/s.2汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.2答案 (1)2.25 m /s 2 (2)1 138 m解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则30 m /s ＝atx 1＝25×240 m ＝6 000 mx 2＝3022a ＋30(240－30a) 恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m解得a ＝94m /s 2＝2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T ，最大距离为x max由运动学公式得25 m /s ＝aT解得T ＝1009 s 所以x max ＝1 000＋25T －aT 2210 2509m ＝1 138 m3 甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．3解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t ，则有v 乙＝v 甲－at ，解得t ＝12 s ，此时甲、乙间距离为v 甲t －12at 2－v 乙t ＝36 m (2)设甲车减速到零所需时间为t 1，则有t 1＝v 甲a＝20 s t 1时间内，x 甲＝v 甲2t 1＝102×20 m ＝100 m x 乙＝v 乙t 1＝4×20 m ＝80 m此后乙车运动时间t 2＝x 甲－x 乙v 乙＝204 s ＝5 s 故乙车追上甲车需t 1＋t 2＝25 s.4、(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s4解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 s x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42 m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m . (2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx 警′＝12at 22＝12×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx ′v m －v＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．【例1】一辆汽车在十字路口等汽车，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，这时恰好一辆自行车以6m/s匀速驶来，从后面超过汽车（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多少时间两车相距最远？距离是多少？（2）什么时候汽车能追上自行车，此时汽车的速度为多少？【例2】一列货车以28.8 km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h(20m/s)的速度向它靠近。
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一次函数相遇与追及图像问题汇总分析
方下中学张效国
一、相遇问题：
1、一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发.设慢车的行驶时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究：
（1）甲乙两地之间的距离为。
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围
.
【详细分析与解答】：
（1）从图像我们可知y表示的是两车之间的距离，当两车还没行驶时两车之间的距离是900千米，因此，甲乙两地之间的距离为900km。
（2）两车相向而行共同行使了4小时两车之间的距离是0，说明两车已经相遇。
因此，B处的实际意义是：在B处两车相遇.
（3）设快车的速度是a慢车的速度是b；从图中可知两车4小时相遇，相遇时共同行使了900km，所以可得4a+4b=900;从图中可知相遇后两车继续行驶，慢车再行8小时到甲地，也就是慢车行驶8小时的路程快车行驶了4小时，从而得出快车的速度是慢车的2倍，即a=2b.
因此，可得方程组：{44900
2
a b
a b
+=
=，解之得{15075a b==，所以，快车的速度是150km/h,
慢车的速度是75km/h.
（4）要想求BC段的函数表达式，必须知道B，C两点的坐标，B点的坐标是（4，0），而C点
需要去求出：由（3）中的解答可知，相遇时慢车行驶了4x75=300km,因此快车再行300
÷150=2小时就到乙地，此时慢车也行驶了2小时，所以两车之间的距离是2（75+150）=450km
因此C（6,450）.设BC的表达式是y=kx+b,将B（4，0），C（6,450）代入得：
{044506k b k b
=+
=+
解之得
{225900
k
b
=
=-
所以，BC的表达式是y=225x-900(4≤x≤6).
2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距
离为y1(km)，出租车离甲地的距离y2(km)，客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图像
如图所示
.
（1）根据图像，写出，y1，y2与x的函数关系表达式；
（2）分别求出当x=3,x=5,x=8时，两车之间的距离
（3）若设两车间的距离为s（km）请写出s关于x的函数关系式
【详细分析与解答】：
（1）从图像看出：客车试过原点的直线，因此可设y1=k1x;出租车是不过原点的直线，因此可设
y2=k2x+b.将（10,600）代入y1=k1x，可得k1=60，因此，y1=60x；将（6,0）（0，600）代入y2=k2x+b
可得，k2=-100，b=600，因此，y2=-100x+600.实际上客车的速度是60千米/小时
出租车的速度是100千米/小时. （2）因为两车相向而行600 ÷（100+60）=3.75小时相遇，当x=3时没有相遇，y 1=180， y 2=300，两车之间的距离是600-300-180=120千米；当x=5时两车相遇后又走了5-3.75=1.25小时，两车之间的距离是1.25（60+100）=200千米；当x=8时，出租车已到甲地，两车之间的距离只是客车行驶的路程，即60 ⨯8=480千米.
（3）如上图右边行程示意图：分为相遇前、相遇后出租车未到甲地和相遇后出租车已到甲地三种情况解答：
相遇前：s=600-（60x+100x ）=600-160x （0≤ x ≤3.75）
相遇后出租车未到甲地：s=（60x+100x ）-600=160x-600（3.75≤ x ≤6） 相遇后出租车已到甲地：s=60x （6≤ x ≤8） 二、追及问题
1、小明和小亮进行百米比赛，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l 1 ，l 2分别表示两人的路程与小明追赶的时间的关系. （1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？ （2）小明让小亮先跑了多少米？ （3）谁将赢得这场比赛？
（4）对应的一次函数表达式中，一次函数的系数是多少？它的实际意义是什么？
10t/s
535
10
o
【详细分析与解答】：
⑴ 从图中可以看出两人同时但不同地起跑，但一个在前10米处，因此，在后面的l 2应该是小
明的.
⑵ 从图中看，l 1的图像的起始点是（0,10），所以小明让小亮先跑了10米.
⑶ 从图中的趋势看l 1 ，l 2再向上就相交，交点的横坐标就是追上的时间，纵坐标就是追上的路
程，因此求出交点就能判断谁将赢得这场比赛.
设l 1 ，l 2的表达式分别为s 1=k 1t+10,s 2=k 2t,将（5,40）（5,35）分别代入s 1 ，s 2，得s 1=6t+10，
s 2=7t. s 1 =s 2时追上，即7t=6t+10，解得t=10，s 1 =s 2=70，也就是在离终点30米处小明追上了小亮，所以还是小明赢得这场比赛。
⑷ 对应的一次函数表达式中，一次函数的系数分别是6和7，实际意义是小明的速度是7米/
秒，小亮的速度是6米/秒.
2、甲乙两人骑自行车前往A 地，他们到A 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示.请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲乙两人的速度各是多少？
⑵分别写出甲乙两人到A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式; ⑶在什么时间段内，乙比甲离A 地更近？
t/h
【详细分析与解答】： (1)从图中可以看出：甲距离A 地25千米，行驶2.5小时到达，因此甲的速度是25÷2.5=10km/h; 乙距离A 地30千米，行驶2小时到达，因此乙的速度是30÷2=15km/h.
（2）设s 甲=k 1t+25；s 乙=k 2t+30，将（1,15）代入s 甲，s 乙得k 1=-10 ，k 2=-15，所以s 甲=-10t+25；s 乙=-15t+30.
（3）从图中可以看出1小时后乙就追上了甲，2小时到A 地，而甲2.5小时才到A 地，所以当 1<t<2.5时乙比甲离A 地更近。