第3讲-运动的图像-追及和相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
第3讲 运动图像 追及相遇问题
第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
第三讲运动图象与追及问题1.理解x—t图象、v—t图象,并能用来分析
(1)斜率的大小：表示物体
(2)斜率的正负：表示物体
加速度大小 加速度方向
．
．
3．两种特殊的v—t图象
(1)匀速直线运动的v—t图象是与时间轴 平行 的直线． (2)匀变速直线运动的v—t图象是一条 倾斜 的直线．
4．图象与坐标轴所围成的“面积”的意义 (1) 图象与坐标轴所围成的“面积”表示相应时间内的 位移 ．
高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹
向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，C选项不正 确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确． 答案：B
【方法归纳】利用图象解题时要注意： (1)要分析清楚图象的类型，可以看其横、纵坐标轴来判 断． (2)要理解图象表达的物理意义或反映的物理过程．
友情提示：(1)无论是x－t图象还是v—t图象只能用来描述 直线运动，并不能用来描述曲线运动． (2)分析有关于图象的物理问题时要注意与实际的运动过 程相对应，最好画出物体的运动简图，展现物理过程．
物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分
别如图所示，则这两个物体的运动情况是
A．甲在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
在相同时间内能否到达相同的空间位置问题． (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
上、追不上或 ( 两者 ) 距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
2．常见的情况 物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞， 必有 xA－xB＝x0， 且 vA≤vB. 3．解题思路和方法 分析两 物体运 动过程 → 画运动 示意图 → 找两物体 速度、位 移关系 → 列位移 方程
第3节 运动图像 追及与相遇问题
1、位移-时间图象
1、“轴”：x-t，原点为0
2、“线”：
x x1
3、“特殊点”： 交点：
x 斜率：tan v t
x、t不可积
截距：时间0时的位移
位移为0的时间
0
t1
t2 t3 t
线交点：相遇时间 拐点：t1：运动到静止 t2：静止到运动
1、“轴”：v-t，原点为0 2、“线”： vt可积，面积为位移 斜率：
解析 解法一：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为 v1＝v0＝6 m/s 时， 二者相距 v1 最远，所用时间为 t1＝ a ＝2 s 1 2 最远距离为 Δs＝v0t1－2at1 ＝6 m. 1 2 (2)两车距离最近时有 v0t2＝2at2 解得 t2＝4 s 汽车的速度为 v＝at2＝12 m/s.
2、速度-时间图象
v tan a t
v v1
3、“特殊点”：
交点：截距：时间0时的速度
速度为0的时间 线交点：速度相同时间 拐点：t1：变速到匀速 t2：匀速到变速
0
t1
t2 t3 t
一般为相距最远或最近
c、d两条为抛物线 a：静止 b：匀速直线 c：匀加速直线 d：匀减速直线
c、d两条为抛物线 a：匀速直线
[解析] 因不知道三个分队运动的时间大小关系， 故无法
比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。
[示例 3] (2014· 全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平 直公路上同向行驶。在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们 的vt 图像如图 133 所示。在这段时间内 A．汽车甲的平均速度比乙的大 v1＋v2 B．汽车乙的平均速度等于 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ( )
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
第三节 运动图像 追及与相遇问题
【典例印证 1】 BD 解析：可根据速度－时间图像与时间轴所围面积 大小判断位移大小，在 t1～t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2 时刻 两车相遇，因此 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 B 项正确；根据图像可知， 甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项 错误，D 项正确．
＝04－ －23 m/s2＝－2m/s2，选项 B 正确；设 b 车的初速度为 vb ，对 b 车有：v′b＝vb＋at1，得 vb ＝8 m/s，选项 C 错误；相遇时 a 车的位移 xa＝va t1＝6 m ，b 车的位移 xb＝vb＋2 v′bt1＝15 m，则 t＝0 时两车的距 离为 x0＝xb－xa＝9 m，选项 D 错误．
思维总结 (1)不同的图像，其斜率、“面积”的含义不同，例如在 x-t 图像中斜率表 示速度，在 v-t 图像中斜率表示加速度． (2)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负， 物体也不一定做减速运动．
1．[x-t 图像] (原创)如图所示，直线 a 和一段抛物线 b 分别表示在同一平直公路上 行驶的 a 车和 b 车运动的 x-t 图像．已知在 t1＝ 3 s 时，直线 a 和抛物线 b 刚好相切， t2＝ 4 s 时对应抛物线的最高点．则下列说法中正确的是( )
考点一 两类常规运动图像
1．比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
① 表示从位置坐标为正处开始一直做反
物
表示先正向做匀减速直线运动，再反
向匀速直线运动并越过位置坐标为零
2022年高考物理总复习第一部分第一章运动的描述、匀变速直线运动的研究第3讲运动图像 追及、相遇问题
第3讲运动图像追及、相遇问题能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题物理观念：知道x t、vt图像的特征和意义科学思维：(1)能应用图像分析匀变速直线运动(2)能运用匀变速直线运动的规律，分析追及、相遇问题一、常见运动学图像1．xt图像：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
2．vt图像：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
命题·科技情境利用DIS系统描绘出了几个物体的运动图像。
如图说出图中各物体的运动性质，其中图线3、6为抛物线。
提示：物体1静止，物体2匀速直线运动，物体3匀加速直线运动，物体4匀速直线运动，物体5匀加速直线运动，物体6变加速直线运动。
二、追及、相遇问题1．同向运动的物体追上时，两者位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
2．相向运动的物体相遇时，两者位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
命题·生活情境一轿车正在平直公路上行驶，司机突然发现正前方某人骑一辆自行车同向匀速行驶，立刻刹车。
轿车速度和自行车速度都等于5 m/s时，两者位置如图所示。
(1)轿车会撞上自行车吗？提示：不会。
(2)若轿车继续减速，接下来，两者间的距离如何变化？提示：越来越大。
角度1 运动图像问题(1)物体的xt图像反映了物体的运动轨迹。
( ×)(2)物体的vt图像为曲线，说明物体的加速度在不断变化。
( √)(3)两个物体的vt图像相交，说明物体在此时相遇。
( ×)(4)物体的xt图像为倾斜的直线，说明物体做匀加速直线运动。
( ×)角度2 追及、相遇问题(5)一物体做匀加速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
( √)(6)一物体做匀减速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
2016届高考物理总复习1.3运动图像追及与相遇问题(含解析)
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。
(√)(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图131，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。
由图可知( )图131A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。
从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。
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4. 看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度 拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种
5. 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上 表示速度相等
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解析 设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两 车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2， 如答图1－3－1所示，则不撞车的条件是
答图1－3－1
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考点自测
考点一 x－t图象 1.(多选题)如图所示为甲、乙两运动物体相对同一原点的 x
－t 图象．下面有关说法中正确的是( )
A．甲和乙都做匀速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距x0 C．乙运动的速度大于甲运动的速度 D．乙比甲早出发t1的时间
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解析 由甲和乙两物体的x－t图象均为倾斜的直线可 知，甲、乙都做匀速直线运动，A项正确；乙图象的斜率 大，运动速度大，故C项正确；乙在0～t1时间内静止在x＝0 处没动，而甲在t＝0时从x＝x0处开始运动，故B项正确，D 项错误．
答案 ABC
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解析 根据题意，球碰击地面前后的速度大小不变，只 是速度方向由正值变为负值．而下降与上升过程中其加速度 始终是g保持不变．因此上升与下降两段过程中的v－t图线 必须平行，有相同的斜率，故选D项．
答案 D
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考点三 追及和相遇问题
4.列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁 路上前方500m处，一货车正以36 km/h的速度同向行驶，为 避免撞车，司机立即刹车，求刹车时加速度的最小值．
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的_大__小_．
②斜率的正负：表示物体速度的_方__向_．
(3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线，说明物体处于_静__止_状态．(如图1－
3－1甲所示)
②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明
物体在做_匀__速__直__线__运动．(如图1－3－
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解析 此图是位移－时间图象，由图可知15s末汽车的
位移为30m，选项A错误；图象的斜率代表小车的速度，
15～25s内物体的速度为v＝
Δx Δt
＝
20－30 10
m/s＝－1m/s，选项
B正确；前10s内汽车匀速运动，加速度为零，选项C错误；
x1＋500m≥x2① 且有x1＝v1t② 根据匀变速运动规律有 x2＝v2t－12at2③ v2－at＝v1④ 由④得t＝v2－a v1.
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代入②③，结合①，得a≥
v2－v12 2x
500m)，即最小加速度为0.1m/s2.
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(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_位__移__． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为_正_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为_负_．
●温馨提示 (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各 点的坐标值是x、v与t一一对应． (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决 定． (3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是 直线运动．
2014届高考一轮物理复习课件必修1第一章 运动的描述（教科版）
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题
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匀变速直线运动的图象 Ⅱ(考纲要求)
1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_位__移__随_时__间_
变化的规律．
由图可知，汽车有往复运动，选项D错误．
答案 B
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考点二 v－t图象
3.如图所示，A、B、C、D四幅图中，能表示一个自由 下落的小球触地后，竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰 地面前后的速度大小不变，规定向下为正方向)( )
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运动学图象“五看” 1.看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 2.看“斜率”vx－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
x－t图象上面积无实际意义
3. 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
1乙所示)
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图1－3－1
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2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_速__度_随_时__间_ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的_大__小_． ②斜率的正负：表示物体加速度的_方__向__． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴_平__行_ 的直线．(如图1－3－2甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条_倾__斜_ 的直线．(如图1－3－2乙所示) 图1－3－2
2．一遥控玩具小车在平直路面上运动的位移－时间图 象如图1－3－2所示，则( )
A．15s末汽车的位移为图310－ 0m3－2 B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动
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