高中物理运动图像：追及与相遇问题

3． vt 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
[试一试] 2. 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度
随时间变化规律如图 1－4－3 所示，取开 始运动方向为正方向，则下图中物体运动 的vt 图像，正确的是 ( )
图 1－4－3
图 1－4－4
解析： 由 at 图像可知： 0～1 s 内物体的加速度大小为 1 m/s2， 所以物体从静止开始做初速度为 0 的匀加速直线运动，1 s 末 速度为 1 m/s,1～2 s 内物体的加速度大小也为 1 m/s2，方向与 之前相反，所以物体以 1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在 2 s 末速度为 0，以后按此规律反复，所以应选 C 。
[试一试]
1. (多选)如图 1－4－2 所示是一辆汽车做直线 运动的 xt 图像，对线段 OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是 A．OA 段运动最快 B．AB 段静止 C．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动 4 h 汽车的位移大小为 60 km ( )
图 1－4－2
2．三类运动图像对比
图像
x -t图像
v -t图像
a -t图像
图像
实例 图线①表示质点 图线 含义 图线①表示质点做 图线①表示质点做
做匀速直线运动
图线②表示质点 静止
匀加速直线运动
加速度逐渐增大的
(斜率表示速度v) (斜率表示加速度a) 直线运动 图线②表示质点做 图线②表示质点做 匀速直线运动 匀变速直线运动
[记一记]
1．物理意义：反映了做直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。
2．两种特殊的 x t 图像 (1)若 x t 图像是一条倾斜的直线，说明物体做 匀速 直线运动。 (2)若 x t 图像是一条平行于时间轴的直线， 说明物体处于静止 状态。
3．x t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
图 1－4－5
C．在 t0 时刻之前，乙物体在甲物体前方，并且两物体间 距离越来越大 D．在 t0 时刻之后，甲物体在乙物体前方，并且两物体间 距离越来越大
解析： t0时刻两物体的速度相同，A错误；由图可知，两物 体的加速度大小相等，方向相反，B正确；在t0时刻之前， v甲<v乙，两物体从同一点出发，一定有乙在甲前方，且两物 体间距离越来越大，在t0时刻以后，v甲>v乙，两物体间距离 越来越小，故C正确，D错误。
图线③表示质点 做匀减速直线运 动 交点④表示此时 三个质点有相同 的速度
点⑤表示t1时刻 质点速度为v1(图 中阴影部分面积 表示质点在0～t1 时间内的位移)
[例 1]
(多选)一物体自 t＝0 时开始做
直线运动，其速度—时间图像如图 1－4－6 所示。下列选项正确的是 ( )
图 1－4－6
A．在 0～6 s 内，物体离出发点最远为 30 m B．在 0～6 s 内，物体经过的路程为 40 m C．在 0～4 s 内，物体的平均速度为 7.5 m/s D．在 5～6 s 内，物体做匀减速直线运动
追及与相遇问题
[记一记]
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在 同一直线上 运动时，由于两物体的运 动情况不同，所以两物体之间的 距离 会不断发生变化，两 物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者 的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时， 两者相距 最近 。
[思路点拨]
(1)0～6 s 内， 物体的运动方向是否发生变化？什么时刻 离出发点最远？
图像
x -t图像
v -t图像
a -t图像 图线③表示质点做加 速度减小的直线运动 交点④表示此时三个 质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点 加速度为a1(图中阴影 部分面积表示质点在 0～t1时间内的速度变 化量)
图线③表示质 点向负方向做 匀速直线运动 交点④表示此 时三个质点相 图线 遇 含义 点⑤表示t1时 刻质点位移为 x1(图中阴影部 分的面积没有 意义)
答案：BC
考点一 对运动图像的理解和应用
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是 x t 图像、v t 图像还是 at 图像都只能描述直 线运动。
(2)x t 图像和 v t 图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x t 图像、v t 图像和 a t 图像的形状由 x 与 t、v 与 t、 a 与 t 的函数关系决定。
第4节
运动图像
追及与相遇问题
直线运动的 xt 图像
[想一想]
甲、乙两物体的位移－时间图像如图 1－4－1 所示，请思考以下问题： (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
图 1－4－1
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度。 (3)两物体的出发点相距为 x0，且甲物体在前。
3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体的距离时即 相遇 。
[试一试]
3．(多选) 甲、乙两物体从同一点开始做直线运 动，其 v t 图像如图 1－4－5 所示，下列 ( )
判断正确的是
A．在 t0 时刻两物体速度大小相等，方向相反 B．在 t0 时刻两物体加速度大小相等，方向相反
[记一记]
1．图像的意义
反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规律。 2．两种特殊的 v t 图像
(1)若 v t 图像是与横轴平行的直线， 说明物体做匀速直 ______
线运动 。 _______
(2)若 v t 图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直 ________Leabharlann 线运动 。 _______
解析：图中 CD 段斜率的绝对值最大，故 CD 段的速度最 大，A 错误；AB 段位移不随时间变化，说明 AB 段汽车静 止，B 正确；CD 段的斜率与 OA 段的斜率符号相反，表明 两段汽车的运动方向相反，C 正确； 4 h 内汽车运动的总位 移为零，D 错误。
答案：BC
超链 接
直线运动的 v t 图像