【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编专题05 平面向量(含解析)文

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【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编专题10 立体几何(含解析)文

专题10 立体几何
一．基础题组
1. 【2010高考陕西版文第8
题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2 （B）1
（C）2
3
（D）
1
3
【答案】B
考点：三视图，容易题.
2. 【2011高考陕西版文第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A.
2
8
3
π
- B.8
3
π
- C.8-2π D.
2
3
π
【答案】A 2
2 1
考点：三视图，容易题.
3. 【2013高考陕西版文第12题】某几何体的三视图如图所示，则其表．面积为__________．
【答案】3π
考点：三视图，容易题.
4. 【2014高考陕西版文第5题】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）
Cπ.Dπ
Bπ.2
.4
Aπ.3
【答案】C
考点：旋转体；几何体的侧面积.。

【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编专题02 函数(含解析)文

专题02 函数一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第2题】函数f (x )=11+x2 (x ∈R )的值域是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]【答案】B考点：函数的值域，容易题.2. 【2007高考陕西版文第2题】函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）【答案】B考点：反函数，容易题.3. 【2009高考陕西版文第3题】函数()4)f x x =≥的反函数为（A ）121()4(0)2f x x x -=+≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (D)学科121()2(2)2f x x x -=+≥【答案】D考点：反函数，容易题.4. 【2010高考陕西版文第7题】下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数【答案】C考点：函数的性质，容易题.5. 【2010高考陕西版文第13题】已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .【答案】2 【解析】试题分析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2. 考点：分段函数，容易题.6. 【2011高考陕西版文第4题】函数13y x =的图像是（）【答案】B考点：函数的图像，容易题.7. 【2011高考陕西版文第11题】设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______.【答案】2-考点：分段函数，容易题.8. 【2012高考陕西版文第2题】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =【答案】D考点：函数的性质，容易题.9. 【2012高考陕西版文第11题】设函数()0102x x f x x ≥=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，则()()4=f f - ．【答案】4考点：分段函数，容易题.10. 【2013高考陕西版文第3题】设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )．A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 【答案】B考点：对数的运算性质，容易题.11. 【2014高考陕西版文第12题】已知42a=，lg x a =，则x =________.考点：指数方程；对数方程.12. 【2015高考陕西，文4】设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第4题】设函数f (x )=log a (x +b )(a >0，a ≠1)的图象过点(0， 0)，其反函数的图像过点(1，2)，则a +b 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C考点：对数函数、反函数，容易题.2. 【2006高考陕西版文第9题】已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(a >0)，若x 1<x 2 ， x 1+x 2=0 ，则( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)=f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定【答案】A考点：二次函数，容易题.3. 【2007高考陕西版文第8题】设函数f (x )=2x+1(x ∈R )的反函数为f －1(x ),则函数y = f －1(x )的图像是（）【答案】A考点：反函数，能力题.4. 【2008高考陕西版文第7题】已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()fm f n --+的值为（）A ．10B ．4C ．1D ．2-【答案】D考点：反函数，能力题.5. 【2008高考陕西版文第11题】定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】A考点：函数的性质，能力题.6. 【2009高考陕西版文第10题】定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-<(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A考点：函数的性质，能力题.7. 【2010高考陕西版文第10题】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 【答案】B考点：函数的应用，能力题.8. 【2011高考陕西版文第6题】方程cos x x =在(),-∞+∞内（） (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根（D ）有无穷多个根【答案】C考点：函数与方程，能力题.9. 【2011高考陕西版文第14题】设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．【答案】3或4考点：方程，能力题.10. 【2013高考陕西版文第10题】设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有( )．A ．[－x ]＝－[x ]B ．1[]2x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋12x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x ] 【答案】D 【解析】试题分析：令x ＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A 错；考点：函数与方程，能力题.11. 【2014高考陕西版文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()3f x x = （B ）()3x f x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B考点：函数求值；函数的单调性.12. 【2015高考陕西，文9】设()sin f x x x =-，则()f x =（）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数【答案】B【考点定位】函数的性质.13. 【2015高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>【答案】C【考点定位】函数单调性的应用. 三．拔高题组1. 【2014高考陕西版文第14题】已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________. 【答案】12014xx+考点：数列的通项公式；数列与函数之间的关系.。

2016年高考数学文真题分类汇编：平面向量 Word版含标准答案

2016年高考数学文试卷分类汇编平面向量一、选择题1、（2016年四川高考）已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足，则的最大值是 (A)443 (B) 449 (C)43637+ (D)433237+ 【答案】B2、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC •u u u r u u u r 的值为（）（A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811【答案】B3、（2016年全国III 卷高考）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则ABC ∠= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知向量=(1,3),(3,1)=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.【答案】30.o2、（2016年江苏省高考）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=u u u r u u u r ，1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ，则BE CE ⋅u u u r u u u r 的值是 ▲ .【答案】783、（2016年山东高考）已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(ta +b )，则实数t 的值为________．【答案】5-4、（2016年上海高考）如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是.【答案】[2]-5、（2016年全国I 卷高考）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. 【答案】23- 6、（2016年全国II 卷高考）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.【答案】6-7、（2016年浙江高考）已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．7。

高考数学压轴专题咸阳备战高考《平面向量》全集汇编及解析

【最新】数学《平面向量》复习知识点一、选择题1．已知平面向量a v ,b v 的夹角为3π，且||2a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v ( )A ．4B ．2C ．1D ．16【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解. 【详解】由题意，可得222|2|||4||4444||||cos 43a b a b a b a b π-=+-⋅=+-⋅=r r r r r r r r ，所以|2|2a b -=r r，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知向量a v ，b v 满足a b a b +=-r rv v ，且||a =v ||1b =r ，则向量b v 与a b -v v 的夹角为（） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】B 【解析】【分析】对a b a b +=-v v v v 两边平方，求得0a b ⋅=v v ，所以a b ⊥v v .画出图像，根据图像确定b v 与a b-v v 的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为a b a b +=-v v v v ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+v v v v v v v v ，即0a b ⋅=v v ，所以a b ⊥v v .如图，设AB a =u v v ，AD b =u u u v v，则向量b v 与a b -v v 的夹角为BDE ∠，因为tan BDA ∠=3BDA π∠=，23BDE π∠=.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.3．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AE EB =u u u r u u u r，AB AC λ=u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数λ=( )A ．33B ．32C ．63D ．62【答案】D 【解析】【分析】将AO u u u r 、EC uuu r 用AB u u u r 、AC u u u r 表示，再代入9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r中计算即可. 【详解】由0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，知O 为ABC ∆的重心，所以211()323AO AB AC =⨯+=u u u r u u u r u u u r ()AB AC +u u u r u u u r ，又2AE EB =u u u r u u u r ，所以23EC AC AE AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，93()AO EC AB AC ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 2()3AC AB -u u ur u u u r2223AB AC AB AC AB AC =⋅-+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2223AB AC=u u u r u u u r ，||362||AB AC λ===u u u ru u u r . 故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.4．在ABC ∆中，已知8AB =，4BC =，6CA =，则AB BC ⋅u u u v u u u v的值为（）A ．22B ．19C ．-19D ．-22【答案】D 【解析】由余弦定理可得22211cos 216AB BC AC B AB BC +-==⋅，又()11cos 482216AB BC AB BC B π⎛⎫⋅=⋅⋅-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ，故选D.【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,2A ，2220OB OA +=，若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r，则PO 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，(),B m n ，根据3PB PA =u u u r u u u r可得262m x n y=-⎧⎨=-⎩，再根据2220OB OA +=可得点P 的轨迹，它一个圆，从而可求PO 的最大值. 【详解】设(),P x y ，(),B m n ，故(),PB m x n y =--u u u r ，(),2PA x y =--u u u r. 由3PB PA =u u u r u u u r可得363m x x n y y-=-⎧⎨-=-⎩，故262m x n y=-⎧⎨=-⎩，因为2220OB OA +=，故()22443420x y +-+=，整理得到()2234x y +-=，故点P 的轨迹为圆，其圆心为()0,3，半径为2，故PO 的最大值为325+=，故选：C. 【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.6．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ∉，2OD OA =u u u v u u u v，则（）A ．1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vB ．5263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vC ．5163BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vD ．1163BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；【详解】Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ，()22123333OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，12OD OA =u u u v u u u v ，∴1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ，故选：A. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.7．在ABC V 中，4AC AD =u u u r u u u r，P 为BD 上一点，若14AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λ的值（）A ．34B ．320C ．316D ．38【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可得出144λ=+u u u r u u u r u u u rAP AB AD ，由于B ，P ，D 三点共线，根据向量共线定理，即可求出λ. 【详解】解：由题知：4AC AD =u u u r u u u r ，14AP AB AC λ=+u u ur u u u r u u u r ，所以144λ=+u u u r u u u r u u u r AP AB AD ，由于B ，P ，D 三点共线，所以1414λ+=， ∴316λ=．故选：C.【点睛】本题考查平面向量的共线定理以及平面向量基本定理的应用.8．若向量(1,1)a =r ，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r 满足(3)10a b c +⋅=r r r，则x =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)a b +=rr ，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量(1,1)a =r，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r ，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)a b +=+-=rr ，所以(3)(2,6)(2,)22610a b c x x +⋅=⋅=⨯+=r r r，解得1x =，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．已知ABC V 为直角三角形，,6,82C BC AC π===，点P 为ABC V 所在平面内一点，则()PC PA PB ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为（）A ．252-B ．8-C ．172-D ．1758-【答案】A 【解析】【分析】根据,2C π=以C 点建系, 设(,)P x y ,则22325()=2(2)222PC PA PB x y ⎛⎫⋅+-+-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ,即当3=2=2x y ，时,取得最小值.【详解】如图建系，(0,0), (8,0), (0,6)C A B ,设(,)P x y ，(8,)PA x y =--u u u r ，(,6)PB x y =--u u u r，则22()(,)(82,62)2826PC PA PB x y x y x x y y ⋅+=--⋅--=-+-u u u r u u u r u u u r22325252(2)2222x y ⎛⎫=-+--≥- ⎪⎝⎭.故选:A. 【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示及其应用,根据所求关系式运用几何意义是解题的关键,属于中档题.10．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.11．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，225+=8λμ，则双曲线的离心率为（）A ．23B 35C ．322D ．98【答案】A 【解析】【分析】先根据已知求出,u λ，再代入225+=8λμ求出双曲线的离心率. 【详解】由题得双曲线的渐近线方程为b y x a =±，设F(c,0)，则2(,),(,),(,),bc bc b A c B c P c a a a-因为(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，所以2(,)((),())b bc c u c u a aλλ=+-.所以,,bu c u cλλ+=-= 解之得,.22b c c bu c cλ+-== 因为225+=8λμ，所以22522()(),3, 3.22833b c c b c e c c a +-+=∴=∴=故答案为A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.解答本题的关键是根据(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v求出,u λ.12．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且．2BP PA =，则CP CB ⋅=u u u v u u u v（） A ．13B ．12C ．23D ．1【答案】C 【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用,CA CB u u u r u u u r 表示CP u u u v，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：()11213333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u v u u v u u u v .所以221213333CP CB CA CB CB CA CB CB ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⋅=⋅⋅u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v 221211cos 13333π=⨯⨯⨯+⨯= 故选C 【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．13．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值是（）A ．21- B．2C ．0D ．1【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.14．设a r ，b r 不共线，3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u ur r r ，3CD a mb =+u u u r r r ，若A ，C ，D 三点共线，则实数m 的值是（）A ．23B ．15C ．72D ．152【答案】D 【解析】【分析】计算25AC a b =+u u u r r r，得到()253a b a mb λ+=+r r r r ，解得答案.【详解】∵3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u ur r r ，∴25AC AB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，∵A ，C ，D 三点共线，∴AC CD λ=u u u r u u u r，即()253a b a mb λ+=+r r r r ，∴235m λλ=⎧⎨=⎩，解得23152m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.15．在ABC V 中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =u u u r（）A ．2136a b -r rB ．1133a b +r rC ．1124a b +r rD ．1133a b -r r【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则计算得到答案. 【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()12212336AC AB AC AB AC =+-=-u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r 2136a b =-r r .故选：A . 【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（）.A ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-，由题意，()22410t t ∆--<=，解得3t <-或3t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.17．下列命题为真命题的个数是（） ①{x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数；②若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r；③命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题； ④函数()x xe ef x x--=是偶函数. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①中，当x =时，22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ⋅=r ，可以有a b ⊥r r ，不一定要0a =r r 或0b =r r ，故②错误；对于③中，命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，定义域关于原点对称，所以函数()x xe ef x x--=是偶函数，故④正确. 综上，真命题的个数是2.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.18．已知A ，B 是圆224+=O: x y 上的两个动点，||2AB =u u u r ，1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r 的值为（）.A B ．C ．2 D ．3 【答案】D【解析】【分析】判断出OAB ∆是等边三角形，以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r ，由此求得OC OM ⋅u u u r u u u u r 的值.【详解】圆O 圆心为()0,0，半径为2，而||2AB =u u u r ，所以OAB ∆是等边三角形.由于M 是线段AB的中点，所以1122 OM OA OB =+u u uu r u u u r u u u r.所以OC OM⋅u u u r u u u u r12331122OA O O OB A B⎛⎫=+⋅⎛⎫+⎪⎝⎪⎭⎝⎭u u u u u u r u u u rr u u u r22111623OA OA OB OB=+⋅⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r21422cos603323=+⨯⨯⨯+=o.故选：D【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.19．已知向量av，bv满足2av||1b=v，且2b a+=v v，则向量av与bv的夹角的余弦值为（）A2B2C2D2【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得12a b⋅=rr，利用cos,a ba ba b⋅<>=rrrrrr求得结果.【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b+=+⋅+=+⋅=r rr r rr r r，解得：12a b⋅=rrcos ,4a b a b a b ⋅∴<>===r r r r r r 本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.20．已知1F 、2F 分别为双曲线22146x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满足120MF MF ⋅=u u u u v u u u u v ，若直线2MF 与双曲线的另一个交点为N ，则1MF N ∆的面积为（）A ．12B ．C ．24D ．【答案】C【解析】【分析】设1MF m =，2MF n =，根据双曲线的定义和12MF MF ⊥，可求出6m =，2n =，再设2NF t =，则14NF t =+根据勾股定理求出6t =即可求出三角形的面积.【详解】解：设1MF m =，2MF n =，∵1F 、2F 分别为双曲线22146x y -=的左、右焦点，∴24m n a -==，122F F c ==∵120MF MF ⋅=u u u u v u u u u v ， ∴12MF MF ⊥，∴222440m n c +==，∴()2222m n m n mn -=+-，即2401624mn =-=，∴12mn =，解得6m =，2n =，设2NF t =，则124NF a t t =+=+，在1Rt NMF ∆中可得()()222426t t +=++，解得6t =， ∴628MN =+=，∴1MF N ∆的面积111862422S MN MF =⋅=⨯⨯=. 故选C ．【点睛】本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．。

高考数学压轴专题西安备战高考《平面向量》知识点训练附答案

【高中数学】数学《平面向量》复习知识点一、选择题1．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=u u u r u u u r（）A ．1B ．2-C ．12D ．12-【答案】C 【解析】【分析】以,BA BC u u u r u u u r为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】222,,33BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,11,22AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r,211()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r22111362BC BC BA BA =-⋅-u u ur u u u r u u u r u u u r 111123622=-⨯⨯⨯=.故选:C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.2．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（）A ．,,M N P 三点共线B ．,,M N Q 三点共线C ．,,N P Q 三点共线D ．,,M P Q 三点共线【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为28NP a b =-+u u u rr r,3()PQ a b =-u u ur rr所以()2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,因为5MN a b =+u u u u r r r ,所以MN NQ =u u u u r u u u r由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuur 为共线向量,又因为MN u u u u r 与NQ uuur 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.故选: B 【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．已知点M 在以1(,2)C a a -为圆心，以1为半径的圆上，距离为23的两点,P Q 在圆222:8120C x y y +-+=上，则MP MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为（）A ．18122-B ．19122-C ．18122+D ．19122+【答案】B 【解析】【分析】设PQ 中点D ，得到,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，求得23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故()23223MP MQ ⋅≥--u u u r u u u u r ，得到答案.【详解】依题意，设PQ 中点D ，则,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，所以23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，22222()12PQ C D QC =-=Q ，D ∴在以1为半径，以2C 为圆心的圆上， 22221[(2)4]2(3)1832C C a a a =+--=-+≥Q ，1221min min MD C C C D MC ∴=-- 故()2322319122MP MQ ⋅≥--=-u u u r u u u u r .【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.4．如图，在ABC ∆中，12AN NC =u u u r u u u r，P 是线段BN 上的一点，若15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（）A ．35B ．25C ．1415D ．910【答案】B 【解析】【分析】根据题意，以AB u u u r ，AC u u u r 为基底表示出AP u u u r即可得到结论. 【详解】由题意，设()NP NB AB AN λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以，()()113AP AN NP AN AB AN AB AN AB AC λλλλλ-=+=+-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以，1135λ-=，且m λ=，解得25m λ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题．5．已知O 是平面上一定点，满足()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ，[0λ∈，)+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A ．外心 B ．垂心C ．重心D ．内心【答案】B 【解析】【分析】可先根据数量积为零得出BC uuu r 与()||cos ||cos ABAC AB B AC Cλ+u u u ru u u ru u ur u u u r 垂直，可得点P 在BC 的高线上，从而得到结论．【详解】Q ()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC C λ-=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ，即()||cos ||cos AB ACAP AB B AC Cλ=+u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r ， Q cos BA BC B BA BC ⋅=u u u r u u u r u uu r u u u r ，cos CA CB C CA CB⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴()0||cos ||cos AB ACBC BC BC AB B AC C⋅+=-+=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴BC uuu r 与()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+u u u r u u u ru u ur u u u r 垂直，即AP BC ⊥uu u r uu u r，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过ABC ∆的垂心.故选：B ．【点睛】本题重点考查平面向量在几何图形中的应用，熟练掌握平面向量的加减运算法则及其几何意义是解题的关键，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.6．在平面直角坐标系中，()1,2A -，(),1B a -，(),0C b -，,a b ∈R ．当,,A B C 三点共线时，AB BC ⋅u u u r u u u r的最小值是（）A ．0B ．1C D ．2【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示可求得12b a =-，根据数量积的坐标运算可知所求数量积为()211a -+，由二次函数性质可得结果.【详解】由题意得：()1,1AB a =-u u u r ，(),1BC b a =--u u u r，,,A B C Q 三点共线，()()111a b a ∴⨯-=⨯--，即12b a =-，()1,1BC a ∴=-u u u r， ()2111AB BC a ∴⋅=-+≥u u u r u u u r ，即AB BC ⋅u u u r u u u r 的最小值为1.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量共线的坐标表示和数量积的坐标运算形式，属于基础题.7．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r, P 为线段CD 上一点,且12DP PC =，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（）A ．13B ．13-C ．0D ．12【答案】B 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得1526EP AD AB =-u u u v u u u v u u u v，求得,λμ的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得： ()1214111232326EP EC CP BC CD AC AB AB AC AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+=+=--=-()1111522626AD AB AB AD AB =+-=-u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v 又因为EP AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v ，所以51,62λμ=-=，所以511623λμ+=-+=-，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量EP u u u v是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．已知()4,3a =r ，()5,12b =-r 则向量a r 在b r方向上的投影为( )A ．165-B ．165C ．1613-D ．1613【答案】C【分析】先计算出16a b r r⋅=-，再求出b r ，代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b⋅r rr 可得【详解】()4,3a =r Q ，()5,12b =-r，4531216a b ⋅=⨯-⨯=-r r，则向量a r 在b r方向上的投影为1613a b b⋅-=r rr ，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量的数量积投影的知识点. 若,a b r r的夹角为θ，向量a r 在b r方向上的投影为cos a θ⋅r 或a b b⋅r rr9．已知向量,a b r r满足||a =r ||4=r b ，且()4a b b +⋅=r r r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D 【解析】【分析】由()4a b b +⋅=r r r ，求得12a b ⋅=-r r，再结合向量的夹角公式，求得cos ,a b 〈〉=r r 可求得向量a r 与b r的夹角．【详解】由题意，向量,a b r r满足||a =r||4=r b ，因为()4a b b +⋅=r r r ，可得2164a b b a b ⋅+=⋅+=r r r r r，解得12a b ⋅=-r r ，所以cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉===-r rr r r r又因a r 与b r 的夹角[0,]π∈，所以a r 与b r 的夹角为56π. 故选：D ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力．10．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（）.A ．,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-，由题意，()22410t t ∆--<=，解得3t <-或3t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.11．已知P 为边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，则PC uuu r ()PB PD +⋅u u ur u u u r 的最小值为（） A ．1- B ．3-C ．12-D ．32-【答案】A 【解析】【分析】建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解．【详解】建立如图所示坐标系，设(,)P x y ，则(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)A B C D ，所以(2,2),(2,)(,2)(22,22)PC x y PB PD x y x y x y =--+=--+--=--u u u r u u u r u u u r，故223131()(2)(22)(2)(22)222222PC PB PD x x y y x y ⎛⎫⎛⎫⋅+=--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r223322122x y ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当32x y ==时，PC uuu r ()PB PD +⋅u u u r u u u r 的最小值为1-.故选：A ．【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.12．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（） A ．125B ．125-C ．32D ．32-【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r，由a b ⊥r r得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴416122555m y x =-=-=-，故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（）A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.14．已知向量(3b =r ，向量a r 在b r方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥r r r ，则实数λ的值为（） A ．13B ．13-C ．23D ．3【答案】A 【解析】【分析】设(),a x y =r ，转化条件得362x +=-，()34x λ=-，整体代换即可得解.【详解】设(),a x y =r，Q a r 在b r方向上的投影为6-，∴36a b x y b⋅+==-r rr 即312x y +=-. 又 ()a b b λ+⊥r r r ，∴()0a b b λ+⋅=r r r即1330x y λλ++=，∴()34x y λ+=-即124λ-=-，解得13λ=. 故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.15．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，直线l ：2x =，点∈A l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若3FA FB =u u u v u u u v ，则AF u u u v ＝( )A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】设点()2,A n ，()00,B x y ，易知F (1,0)，根据3FA FB =u u u v u u u v ，得043x =，013y n =，根据点B 在椭圆上，求得n=1，进而可求得2AF =u u u v【详解】根据题意作图：设点()2,A n ，()00,B x y ．由椭圆C ：2212x y += ，知22a =，21b =，21c =，即1c =，所以右焦点F (1,0)．由3FA FB =u u u v u u u v ，得()()001,31,n x y =-．所以()0131x =-，且03n y =.所以043x =，013y n =.将x 0，y 0代入2212x y +=，得221411233n ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得21n =，所以()2212112AF n u u u v =-+=+=.故选A【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.16．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r ，则当,1[]2t ∈-时，a tb -r r 的最大值为（）A ．2B ．3C ．2D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r ，得到1a =r ，1b =r ，0a b ⋅=r r ，再利用22()1a tb a tb t -=-=+r r r r 求解.【详解】因为(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r ，所以1a =r ，1b =r ，0a b ⋅=r r ，所以22()1a tb a tb t -=-=+r r r r ，当[]2,1t ∈-时，max5a tb -=r r . 故选：D【点睛】本题考查向量的模以及数量积的运算，还考查运算求解能力，属于中档题.17．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =u u u v（）A ．3155AB AC +u u u v u u u v B ．2155AB AC +u u u v u u u v C ．481515AB AC +u u u v u u u v D ．841515AB AC +u u u v u u u v【答案】D【解析】【分析】设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得cos DAE ∠，由此得到45AF AD =u u u r u u u r ，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r 为基底来表示的形式. 【详解】设6BC =，则2AB AC BD DE EC =====，AD AE ===，101044cos 2105DAE +-∠==⨯，所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =u u u r u u u r . 因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133AB AC =+u u u r u u u r ，所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.18．在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（）A ．1162DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r B ．1134DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r C ．3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u r D ．1126DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r 【答案】A【解析】【分析】设AB AF λ=u u u r u u u r ，由平行四边形法则得出144AE AF AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，再根据平面向量共线定理得出得出=3λ，由DF AF AD =-u u u r u u u r u u u r ，即可得出答案.【详解】设AB AF λ=u u u r u u u r ，111124444AE AB A A C A AC D F λ==+=+u u u r u u u u u u r u u u r r u u u r u u u r 因为C E F 、、三点共线，则1=144λ+，=3λ所以1111132262DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.19．已知向量5(,0)2a =r ，(0,5)b =r 的起点均为原点，而终点依次对应点A ，B ，线段AB 边上的点P ，若OP AB ⊥u u u r u u u r ，OP xa yb =+u u u r r r ，则x ，y 的值分别为（）A ．15，45B ．43，13-C ．45，15D ．13-，43 【答案】C【解析】【分析】求得向量5(,5)2OP x y =u u u r ，5(,5)2AB b a =-=-u u u r r r ，根据OP AB ⊥u u u r u u u r 和,,A B P 三点共线，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，向量5(,0)2a =r ，(0,5)b =r ，所以5(,5)2OP xa yb x y =+=u u u r r r ，又由5(,5)2AB b a =-=-u u u r r r ，因为OP AB ⊥u u u r u u u r ，所以252504OP AB x y ⋅=-+=u u u r u u u r ，可得4x y =，又由,,A B P 三点共线，所以1x y +=，联立方程组41x y x y =⎧⎨+=⎩，解得41,55x y ==. 故选：C .【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算和向量共线定理的应用，着重考查了运算与求解能力.20．在OAB ∆中，已知2OB =u u u v ，1AB u u u v =，45AOB ∠=︒，点P 满足(),OP OAOB λμλμ=+∈R u u u v u u u v u u u v ，其中λ，μ满足23λμ+=，则OP u u u v 的最小值为（） A ．35 B ．25 C ．6 D ．62【答案】A【解析】【分析】根据2OB =u u u r ,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒,由正弦定理可得OAB ∆为等腰直角三角形,进而求得点A 坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用λ,μ表示出OP u u u r.再由23λμ+=,将OP u u u r 化为关于λ的二次表达式,由二次函数性质即可求得OP u u u r的最小值.【详解】在OAB ∆中,已知2OB =u u u r ,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒由正弦定理可得sin sin AB OB AOB OAB=∠∠u u u r u u u r 代入2sin 2OAB =∠,解得sin 1OAB ∠=即2OAB π∠=所以OAB ∆为等腰直角三角形以O 为原点,OB 所在直线为x 轴,以OB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示:则点A 坐标为22⎝⎭所以22OA =⎝⎭u u u r ,)2,0OB =u u u r因为(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r则)22OP λμ⎛ =+ ⎝⎭u u ur ,22λλ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=则OP =u u u r=因为23λμ+=,则32μλ=-代入上式可得==所以当95λ=时, min 5OP==u u u r 故选:A【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.。

精选三年高考2016-高考数学试题分项版解析专题12平面向量理含解析

专题12平面向量考纲解读明方向握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量,分值约为5分,属中的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.。

备战(陕西版)高考数学分项汇编专题05平面向量(含解析)文【含答案】

专题05 平面向量一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第8题】已知非零向量AB与AC满足，则△ABC为A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【答案】D考点：向量的运算，容易题.2. 【2010高考陕西版文第12题】已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a b+）∥c，则m＝ .【答案】1考点：向量的运算，容易题.3. 【2012高考陕西版文第7题】设向量a=（1，cosθ）与b=（-1， 2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．2B．12C．0 D．-1【答案】D【解析】试题分析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-1．考点：向量的运算，容易题.4. 【2013高考陕西版文第2题】已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )．A ．C ．．0【答案】C考点：向量的运算，容易题.二．能力题组1. 【2007高考陕西版文第16题】如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为＝＝1＝22.若＝μλμλμλ+∈+则R),,(的值为 .【答案】62考点：向量的运算.2. 【2009高考陕西版文第8题】在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49- 【答案】A【解析】试题分析：由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=则()AP PB PC ⋅+=2142=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=,故选A. 考点：向量的运算.3. 【2014高考陕西版文第13题】设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θta n ______.【答案】12考点：共线定理；三角恒等变换.4. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（）A ．||||||a b a b ∙≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=-【答案】B【考点定位】1.向量的模；2.数量积.三．拔高题组1. 【2008高考陕西版文第16题】关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）【答案】②【解析】试题分析：①()0a b a c a b c ⋅=⋅⇒⋅-=，向量a 与b c -垂直考点：向量的运算.2. 【2014高考陕西版文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】（1）（2）m n y x -=-，1.考点：平面向量的线性运算；线性规划.。

【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编专题04 三角函数与三角形(含解析)文

专题04 三角函数与三角形一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第13题】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为【答案】－21考点：两角和与差的三角函数，容易题. 2. 【2007高考陕西版文第4题】已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为（A ）53- （B ）51-（C ）51 （D ）53【答案】A考点：同角的三角函数关系式，容易题.3. 【2008高考陕西版文第1题】sin330︒等于（）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】B 【解析】试题分析：1sin 330sin 302︒=-=-，选B ．考点：诱导公式，容易题.4. 【2008高考陕西版文第13题】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ==，则a = ．【解析】1sin 2C =⇒=，于是3030C A a c =⇒=⇒==考点：正弦定理，容易题.5. 【2009高考陕西版文第2题】若tan 2α=,则260OA OB AB AOB ο===∠=的值为（A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 54【答案】B考点：同角三角函数关系式，容易题.6. 【2010高考陕西版文第3题】函数f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数【答案】C考点：三角函数的性质，容易题.7. 【2012高考陕西版文第13题】在三角形ABC 中，角A B C ，，所对应的长分别为a b c ，，，若2a =，6B π=，c =b = ．【答案】2考点：余弦定理，容易题.8. 【2014高考陕西版文第2题】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】B考点：同角的三角函数关系式，容易题.9. 【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.10. 【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I) 3A π=；(II)2.面积为1sin 2ab C =【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第18题】已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R )(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期 ; (2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．【答案】(Ⅰ) T =π(Ⅱ) x 的集合为{x ∈R |x = k π+ 5π12， (k ∈Z)}．考点：三角函数的性质. 2. 【2007高考陕西版文第17题】设函数b a x f 、=)(.其中向量2)2π(R,),1,sin 1(),cos ,(=∈+==f x x b x m a 且.（Ⅰ）求实数m 的值;（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.【答案】（Ⅰ）1m =；（Ⅱ）()f x 的最小值为1．考点：三角函数的性质.3. 【2008高考陕西版文第17题】已知函数()2sin cos 442x x xf x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期4πT =．()f x 取得最小值2-；()f x 取得最大值2．（Ⅱ）函数()g x 是偶函数．考点：三角函数的性质.4. 【2009高考陕西版文第17题】已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值.【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+（Ⅱ）x=0时，f(x )取得最小值1；()12x f x π=时，【解析】试题分析：（1）由最低点为2(,2)23M A π-=得由222T T πππωπ====得考点：三角函数的性质，.5. 【2010高考陕西版文第17题】在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.【答案】．考点：解三角形.6. 【2012高考陕西版文第17题】函数()sin()16f x A x πω=-+（00A ω>>，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设(0)2πα∈，，则()22f α=，求α的值．【答案】（Ⅰ）函数()f x 的解析式为()2sin(2)16f x x π=-+（Ⅱ）3πα=．考点：三角函数的性质.7. 【2013高考陕西版文第9题】在设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A考点：正弦定理.8. 【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【考点定位】三角函数的图像和性质. 三．拔高题组1. 【2011高考陕西版文第18题】叙述并证明余弦定理。

【精品】2016年陕西省高考数学试卷及参考答案(文科)(全国新课标ⅱ)

2016年陕西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年陕西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又O D′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），=a×2a=a2=；∴S△AMN（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S=2S△BCG=2××1×=．四边形BCGF[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x ＞﹣1， ∴﹣1＜x ＜，当≤x ≤时，不等式f （x ）＜2可化为：﹣x +x+=1＜2，此时不等式恒成立， ∴≤x ≤，当x ＞时，不等式f （x ）＜2可化为：﹣+x +x +＜2，解得：x ＜1， ∴＜x ＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a ，b ∈M 时，（a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0，即a 2b 2+1＞a 2+b 2，即a 2b 2+1+2ab ＞a 2+b 2+2ab ，即（ab +1）2＞（a +b ）2，即|a +b |＜|1+ab |．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题05平面向量(第03期)(解析版)

第五章平面向量一．基础题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知向量=（a ，201t =+（，）b ，则当[2]t ∈时，||||t -ba b 的取值范围是___________.【答案】【解析】试题解析：由题意，||b b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||||t -b a b 表示||t b b 向量终点到a 终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得，即||||t-ba b 的取值范围是. 2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，3），=（﹣2，m ），若与垂直，则m 的值为．【答案】﹣1【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m 的值．3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（理）试题）已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ⋅-=，且2a b =，则>=<b a ,（） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】试题解析：由题2a ab =⋅，而>=<b a ,cos 22122aa b a ba⋅==⋅，故选B. 4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）凸四边形OABC中，(24)(21)OB AC ==-，，，则该四边形的面积为（） B. 【答案】C . 【解析】试题解析：∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 5. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，m+2），=（m ，﹣1），且∥，则||等于（）A ．B ．2C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m 的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．6. （黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）平面内有3点A （0，﹣3），B （3，3），C （x ，﹣1），且，则x 的值是．【答案】1【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x 的方程，解方程即可．【解析】解：∵A（0，﹣3），B （3，3），C （x，﹣1），∴=（3，6），=（x ﹣3，﹣4）∵，∴3（﹣4）﹣6（x﹣3）=0∴x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果．7.（黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．8.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为．【答案】0或4【分析】利用在方向上的投影=即可得出．【解析】解：在方向上的投影===2，解得k=0或4．经过验证满足方程．∴实数k的值为0或4．故答案为：0或4．【点评】本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题．9.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【点评】本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．10.(甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)设向量满足，则||= ．【答案】1【分析】根据向量的公式：||2=，直接代入数据进行计算即可．【解析】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：||2=．属于基础题．11.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为．【答案】【分析】如图所示，，设=t≥0．可得•=•=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C． a2 D． a2【答案】D【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题13.(长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知向量=（a ，201t =+（，）b ，则当[2]t ∈时，||||t -ba b 的取值范围是___________.【答案】【命题意图】本题主要考查平面向量的几何意义，余弦定理. 【解析】由题意，||b b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||||t -b a b 表示||t b b 向量终点到a终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得该||||t-ba b 的取值范围是. 14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（）A B C ． D ．10 【答案】B. 【解析】试题分析：∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ．15. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）已知||2a =，||3b =，,a b的夹角为60°，则|2|a b -= ．【答案】13【考点】本题考查平面向量数量积及其运用.【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+︒⨯⨯-=+-=-b b a a b a ，于是13|2|=-b a；【技巧点拨】利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点．则的值为．【答案】1【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可．【点评】本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力． 17. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知向量=（3，4），=（sin α，cos α），若∥，则tan α的值为（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣【答案】C【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tan α的值．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二．能力题组1.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（sinα﹣2，﹣cosα），=（﹣sinα，cosα），其中α∈R．（1）若⊥，求角α；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角α；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sinα，再由二倍角公式即可得到所求值．【解析】解：（1）向量=（sinα﹣2，﹣cosα），=（﹣sinα，cosα），若⊥，则•=0，即为﹣sinα（sinα﹣2）﹣cos2α=0，即sinα=，可得α=2kπ+或2kπ+，k∈Z；（2）若|﹣|=，即有（﹣）2=2，即（2sinα﹣2）2+（2cosα）2=2，即为4sin2α+4﹣8sinα+4cos2α=2，即有8﹣8sinα=2，可得sinα=，即有cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题．。

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专题05 平面向量
一．基础题组
1. 【2006高考陕西版文第8题】已知非零向量AB与AC满足，则△ABC为
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
【答案】D
考点：向量的运算，容易题.
2. 【2010高考陕西版文第12题】已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a b
+）∥c，则m＝ .
【答案】1
考点：向量的运算，容易题.
3. 【2012高考陕西版文第7题】设向量a=（1，cosθ）与b=（-1， 2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）
A B．1
2
C．0 D．-1
【答案】D 【解析】
试题分析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-1．
考点：向量的运算，容易题.
4. 【2013高考陕西版文第2题】已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )．
A ．
C ．．0
【答案】C
考点：向量的运算，容易题.
二．能力题组
1. 【2007高考陕西版文第16题】如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，
OA 与OC 的夹角为＝＝1＝22.若OC ＝μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 .
【答案】62
考点：向量的运算.
2. 【2009高考陕西版文第8题】在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于
（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49
- 【答案】A
【解析】
试题分析：由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=则
()AP PB PC ⋅+=2142=2cos021339
AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=,故选A. 考点：向量的运算.
3. 【2014高考陕西版文第13题】设20π
θ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅，则
=θta n ______. 【答案】12
考点：共线定理；三角恒等变换. 4. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（）
A ．||||||a b a b ∙≤
B ．||||||||a b a b -≤-
C ．22()||a b a b +=+
D ．22
()()a b a b a b +-=-
【答案】B
【考点定位】1.向量的模；2.数量积.
三．拔高题组
1. 【2008高考陕西版文第16题】关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．
③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）
【答案】②
【解析】
试题分析：①()0a b a c a b c ⋅=⋅⇒⋅-=，向量a 与b c -垂直
考点：向量的运算.
2. 【2014高考陕西版文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.
（1）若23
m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.
【答案】（1）（2）m n y x -=-，1.
考点：平面向量的线性运算；线性规划.。