第6章频域图像增强
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06 频域图像增强解析
D(u,v)降到1/2时取为截止频率D0
图 1阶的巴特沃斯低通 滤波器剖面示意图
由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑, 所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
▪ BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果
例 频域低通滤波器消除虚假轮廓
当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通 滤波进行平滑以改进图象质量。
❖ 理想低通滤波器的分析： 理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完
全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰 减。
理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生 “振铃(ring)”现象使图象变得模糊。
振铃效应解释 频域 F(u,v)•H(u,v) = G(u,v)
DFT IDFT
IDFT
空域 f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)
形状与低通滤波器的形状正好相反
0 H (u, v) 1
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) D0
D0：截止频率 D(u, v)是从点(u, v)到 频率平面原点的距离
D0增加时, 产生数量
较多但较窄的同心圆环, 图像模糊得比较少;
▪ 振铃效果——理想低通滤波器的一种特性
理想低通滤波产生模糊效应 图象能量百分比
B
100
P(u,v)
N 1 N 1
P(u, v)
uR vR
u0 v0
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
例 频域低通滤波所产生的模糊
巴特沃思低通滤波器优缺点
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，
模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓；
缺点：计算量大一些；
3、其他低通滤波器
Ch06 频域图像增强
6.1 低通滤波器
6.2 高通滤波器
6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
第6章 频域图像增强
第9页
6.1 低通滤波器
低通（平滑）滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶频谱中的 高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减 弱这部分频率的分量。 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的 H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)。
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离： D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6章 频域图像增强
第11页
6.1 低通滤波器
1、理想低通滤波器 理想低通滤波器在数学上定义得很清
楚，在计算机模拟中也可实现，但在 “理想”是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤 截断频率处直上直下的理想低通滤波 波器，而大于 D0 的频率则完全通不过 。
3、高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数
高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
高频增强转移函数：He(u, v) = H(u, v) + c
高频增强输出图的傅立叶变换：
将原图像中的一些低频分量加回去，使得既能 Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 保持光滑区域的灰度又改善边缘区域对比度
g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);
6.1 低通滤波器
例6.1.2 理想低通滤波器
图b中4个 圆周半径 分别为5 ，11，45 和68
6.2 高通滤波器
6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
第6章 频域图像增强
第9页
6.1 低通滤波器
低通（平滑）滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶频谱中的 高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减 弱这部分频率的分量。 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的 H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)。
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离： D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6章 频域图像增强
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6.1 低通滤波器
1、理想低通滤波器 理想低通滤波器在数学上定义得很清
楚，在计算机模拟中也可实现，但在 “理想”是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤 截断频率处直上直下的理想低通滤波 波器，而大于 D0 的频率则完全通不过 。
3、高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数
高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
高频增强转移函数：He(u, v) = H(u, v) + c
高频增强输出图的傅立叶变换：
将原图像中的一些低频分量加回去，使得既能 Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 保持光滑区域的灰度又改善边缘区域对比度
g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);
6.1 低通滤波器
例6.1.2 理想低通滤波器
图b中4个 圆周半径 分别为5 ，11，45 和68
图像增强的基本原理
图像增强的基本原理图像增强是一种用于改善图像视觉质量或提取目标特征的技术。
它通过改变图像的亮度、对比度、颜色、清晰度等属性来增强图像的可视性和可识别性。
图像增强的基本原理可以归纳为以下几点：1. 空域增强：采用空域操作，即对图像的每个像素进行操作。
常见的空域增强方法有直方图均衡化、灰度拉伸、滤波等。
直方图均衡化通过重新分布图像中像素的亮度来增加图像的对比度，灰度拉伸则通过线性转换将图像的亮度范围拉伸到整个灰度级范围内。
滤波则通过应用低通、高通、中通等滤波器来增强图像的细节和轮廓。
2. 频域增强：采用频域操作，即将图像转换到频域进行处理。
常见的频域增强方法有傅里叶变换、小波变换等。
傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，通过对频谱进行滤波操作来增强图像的细节和边缘。
小波变换则可以将图像分解为不同频率的子带，可以更加灵活地选择性地增强特定频率的信息。
3. 增强算法：通过应用特定的增强算法来增强图像的视觉效果。
常用的增强算法有Retinex算法、CLAHE算法等。
Retinex算法通过模拟人眼对光源的自适应调整能力来增强图像的亮度和对比度，CLAHE算法则通过分块对比度受限的直方图均衡化来增强图像的细节和纹理。
4. 机器学习方法：利用机器学习算法对图像进行增强。
通过训练模型，学习图像的特征和上下文信息，然后根据学习到的模型对图像进行增强处理。
常见的机器学习方法包括卷积神经网络、支持向量机等。
综上所述，图像增强的基本原理包括空域增强、频域增强、增强算法和机器学习方法等。
这些原理可以单独或结合使用，根据图像的特点和需求，选择合适的方法来对图像进行增强处理，以获得更好的图像视觉质量和目标特征提取效果。
第6章 医学图像基础(2)
具有最均匀直方图的增强图像可由下式计算：
g ( x , y ) = ( P − 1) ⋅ H ( f ( x , y ))
14
图(a)是原始脑图像，对应直方图（图 (b)）中灰度分布很不均匀；图(c) 是归一化累加直方图。图(d)和图(e)是增强后的图像与直方图；图(f)是增强后 的归一化累加直方图，接近一条直线。经直方图均衡化处理后MRI脑图像中 的细节明显得到增强。
19
均值滤波 (Mean Filtering)
图像与尺度为 (2K+1)×(2L+1)核的卷积，核的元素值为总元 素个数的倒数，例如，当K=L=1时， ⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡1 1 1⎤ 9 9 9
⎥ ⎢ 1 1 1 ⎥ = 1 ⎢1 1 1⎥ w(k, l) = ⎢ ⎥ ⎢ 19 19 19⎥ 9 ⎢ ⎦ ⎢ 9 9 9⎥ ⎢1 1 1⎥ ⎦ ⎣ ⎣
28
6.4.7频域增强技术
图像f(x, y)的富立叶变换f (u,v)定义为
1 F (u ,v ) = M ⋅N
M −1 N −1 x =0 y =0 ⎛ ux vy ⎞ − 2πj ⎜ + ⎟ ⎝M N ⎠
∑ ∑ f ( x , y )e
u = 0, 1, 2, … , M-1, v = 0, 1, 2, …, N-1 其中u,v 是空间频率参数。富氏变换给出图像的谱表示，可以参照频 谱，增强所需要的性质对系数进行调整，再通过富立叶逆变换，可以 得到该图像的空间域形式：
K
L
+ k )− i )
i = 0,1,..., P − 1
局部区域累加直方图：
j 1 H LA (x , y )( j ) = ∑ hLA ( x , y )( i ) (2 K + 1) ⋅ (2 L + 1) i =0
精品课件-HALCON数字图像处理-第6章 图像增强
◘图像增强 目的：一是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 二是将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
图像增强的方法有哪些
图像增强的方法有哪些图像增强是指通过一系列的处理方法，改善图像的质量和视觉效果，使得图像更加清晰、鲜艳、易于理解和分析。
图像增强技术在计算机视觉、医学影像、遥感图像等领域有着广泛的应用。
本文将介绍图像增强的几种常见方法，包括灰度拉伸、直方图均衡化、滤波和增强、空间域增强、频域增强等。
首先，灰度拉伸是一种简单而有效的图像增强方法。
它通过扩展图像的灰度动态范围，将原本灰暗的区域拉伸到整个灰度范围内，从而增强了图像的对比度和细节。
灰度拉伸通常适用于灰度动态范围较窄的图像，比如受到光照影响的图像或者拍摄条件不佳的图像。
其次，直方图均衡化是一种常用的图像增强方法。
它通过重新分布图像的灰度级，使得图像的直方图在整个灰度范围内均匀分布，从而增强了图像的对比度和视觉效果。
直方图均衡化适用于灰度动态范围较窄或者灰度分布不均匀的图像，能够有效地改善图像的质量。
另外，滤波和增强也是常见的图像增强方法。
滤波可以去除图像中的噪声和干扰，增强图像的清晰度和细节。
常用的滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
在滤波的基础上，可以对图像进行锐化、边缘增强等操作，从而进一步改善图像的质量。
此外，空间域增强和频域增强也是图像增强的重要方法。
空间域增强是指直接对图像的像素进行操作，比如对比度调整、颜色增强、锐化等。
而频域增强则是通过对图像的频谱进行操作，比如傅里叶变换、滤波等。
这些方法能够有效地改善图像的质量和视觉效果。
总的来说，图像增强是一项重要的技术，能够改善图像的质量和视觉效果，提高图像的可读性和分析性。
在实际应用中，可以根据图像的特点和需求，选择合适的增强方法进行处理，以获得更加清晰、鲜艳、易于理解和分析的图像。
希望本文介绍的几种常见方法能够为图像增强技术的应用提供一些参考和帮助。
数字图像处理之频率域图像增强
易于分析和处理。
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
第6章-频域增强技术
D(u, v) ≤ D0 D0 < D(u, v) ≤ D1
(6-8)
⎪⎩0
D(u, v) > D1
[实例]
(a) 使用高斯低通滤波器的实例：
6
图 6-10 高斯低通滤波器效果
(b) 应用低通滤波从一幅尖锐的原像产生平滑、柔和的图像：
图 6-11 高斯低通滤波器效果
(c) 低通滤波器通过消除比感兴趣特征小的特征来简化图像分析：
10
图 6-19 频域带通和带阻滤波增强示例
6.5 同态滤波器*
z 消除物体因为照度明暗不匀的影响而又不损失图像细节。所以希望分离反射分量， 照射分量。二者在空域上是相乘的关系。
z 反射分量反映图像内容，在高频部分；照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质， 所以在低频；
z f(x,y) → ln → H(u,v) → IFFT → exp → g(x,y), H(u,v)是高频增强函数。
0
图 6-15 阶为 1 的巴特沃斯高通滤波器
[例] 频域高通滤波增强示例 图(a)为 1 幅比较模糊的图像，图(b)给出用阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器进行处理所
得到的结果。图(c)为对频域里的高通滤波器的转移函数加 1 个常数进行处理所得到的结果。
9
(a)
(b)
(c)
图 6-16 阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器效果
(6-2)
其中：F(u,v) 原始图像频谱， G(u,v) 平滑图像频谱， H(u,v) 滤波器转移函数。
[分类] 低通滤波：滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑、去噪处理。
高通滤波：滤除低频成分，保留高频成分，增强边缘。
带通和带阻滤波：
同态滤波：
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25
例
26
1．带通滤波器：允许一定频率范围内的信
号通过而阻止其他频率范围内的信号通过。
2．带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信
号通过而允许其他频率范围内的信号通过。 两种滤波器的功能正好相反，因此带阻 滤波器的转移函数与带通滤波器的转移函数 形式相反。
27
理想带通滤波器 透视图
理想带阻滤波器 透视图
35
例
原始图像
一副图像在获得时 由于光照不均匀或光动 态范围过大而使图像的 某些细节分辨不清，为 消除这种光照影响可以 用同态滤波来解决。在 动态范围压缩的同时， 使对比度增加。
36
光照下获得景物图像模型：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
其中： f(x,y)为所获得图像. i(x,y)为入射光随坐标（x,y)不同的照 度分量. r(x,y)为从景物反射到眼睛的反射分量.
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
10
讨论题
〔数字信号处理〕
理想的低通滤波 器在工程上是不存在的，为 什么？
理想低通滤波器的单位取样响应hd（n)为无限 长、非因果序列，实际工程中是不可实现的。
11
• 1.理想的低通滤波器是 不存在的，实际工程中 如何实现低通滤波？
§6.3 高通滤波－－实现图像的锐化
增强效果
频域中高频相应于空间的细 节和边沿，要想使图像细节及边 沿清晰，选用H(u,v)应使高频分 量通过或放大而抑制低频分量使 之减弱。从而使图像在背景中更 加突出，边沿陡峭，清晰鲜明。
16
1．理想高通滤波器：
（1)转移函数：
0 H(u,v)
D(u,v) ≤D0
33
§6.5 同态滤波
同态滤波流程：
f(x,y) Ln g(x,y) exp IFFT
34
f(x,y)=f1(x,y) f2(x,y)
FFT
H(u,v)
同态 滤波函数
f2(x,y) 同态滤波步骤： f(x,y)=f1(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lnf1(x,y)+lnf2(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=F1(u,v)+F2(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)F1(u,v)+H(u,v)F2(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=h1(x,y)+h2(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|h1(x,y)|+exp|h2(x,y)|
H(u,v)
HH
HH>1，HL<1
1
HL
0
D(u,v)
42
第6章 结 束
43
39
H(u,v)
同态滤波函数 剖面图
HH
1
HL
0
D(u,v)
•同态滤波函数中HH>1，HL<1。
•图像用同态滤波函数进行处理以后， H(u,v)会一方面加强高频，一方面减弱低 频，最终使图像在增加各部分的对比度 的同时压缩其动态范围。
40
例
原始图像
同态滤波后图像
结 论
原始图像由于单一侧光照明的原 因，使得图像上人脸的右侧产生阴影 且头发的发际线很不清晰。用同态滤 波增强后，人脸和头发明显分开，连 衣领也能看清楚了。
41
例 同态滤波应用：P157
6-12
假定一幅天体图像中有一些相距很远的对应恒 星亮点。由于大气散射的原因而迭加的照度常使得 这些亮点很难看清楚。但这类图像可以描述为恒定 亮度的背景 f r x, y 与一组脉冲 f n x, y 的乘积，根 据同态滤波思想，设计一类增强方法将对应恒星的 亮点提取出来。 设所获得的图像为 f x, y f r x, y f n x, y ， f 其中为 f r x, y 背景， n x, y 是恒星亮点。
※理想低通滤波器的形状是以D0为半径的一个圆 台，H(u,v)=1。小于D0的频率可以完全不受影响地通 过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过滤波器，会 被滤除。若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息， 会发生图像边缘模糊现象。 ※图中在D0截断频率处为直上直下，称为理想低 通滤波器，但是实际工程中这种理想低通滤波器不可 实现。 9
从透视图可以看出两个透视图可以合 成一个高度为H(u,v)的方体。
28
带阻滤波器转移函数： 0 D1(u,v) ≤ D0 或 D2(u,v) ≤ D0 H(u,v) 1 其他 其中：D1(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2)1/2,是频域中以(u0,v0)
为中心，D0为半径的区域。 D2(u,v)=[(u+u0)2+(v+v0)2)1/2,是频域中以(-u0,-v0) 为中心，D0为半径的区域。
21
为什么经过高通滤波后 的图像比较暗？
H(u,v)
1
Hale Waihona Puke 0D0D(u,v)
由于高通滤波后低频分量大 部分被滤除，特别是零频率分量 （直流分量）部分，使得原图像 灰度均值减小，较平滑区域（低 频部分）的灰度减弱，动态范围 被压缩，输出图像较昏暗。
1 f ( x, y) F (0,0) N
二维离散图像的傅里叶变换在原点的值（零频率 分量）与该函数的平均值成正比。
频域 G(u,v)
傅里叶反变换
g(x,y)
空域
4
• 频率域滤波步骤：
1)乘以（-1）x+y，实现原图像的中心变换; 2)用1)结果计算傅里叶变换，得到F(u,v); 3)用转移（滤波）函数H(u,v)乘以F(u,v)，得到 G(u,v); 4)用3)结果计算傅利叶反变换; 5)用(-1)x+y乘以4)中的实部。
第6章
频域图像增强
1
引 言
图像增强按作用域分为两类， 即空域处理和频域处理。
空域处理:直接对图像进行处理； 频域处理:在图像的某个变换域内，对 图像的变换系数进行运算，然后通过逆变 换获得图像增强效果。
2
§6.1 频域增强原理
图像 增强 处理 方法
空域方法
低通滤波
高通滤波
频域方法 带通和带阻滤波 同态滤波
0
D0-w/2≤ D(u,v) ≤ D0 +w/2
H(u,v)
1 其他
29
其中：W:频率带的宽度
D0:放射中心
N阶巴特沃斯带阻滤波器转移函数：
1 HR D(u, v)W 2n 1 [ 2 ] 2 D (u, v) D0
N阶巴特沃斯带通滤波器转移函数：
H P (u, v) [ H R (u, v) 1] 1 H R (u, v)
23
128*128 较模糊的 原始图像
巴特沃斯高通 滤波后图像
改进后的巴特沃斯 高通滤波后图像
24
§6.4 带通和带阻滤波
• 实际图像多为受到干扰的图像。例如遥 感图像传到地面时常有网络状干扰信号。 • 从频域中分析，为原图像和另一干扰图 像的叠加。 • 网络状干扰图像的频域特性是某种二维 空间频域上的成对点状图案。 • 可用带状滤波器将此成对的频域干扰图 像去掉或阻挡掉，则在空域中表现为将网络 状干扰去除。
1
D(u,v) ＞D0
其中：D(u,v)=(u2+v2)1/2,是频域中的任一点 (u,v)到原点（0,0)的距离。 D0 为一个非负整数，称为H(u,v)的截止 （截断）频率。
17
理想高通滤波器转移函数的透视图和剖面图
※理想高通滤波的形状与理想低通滤波器的 形状正好相反，同样这种理想高通滤波器在工程 中不可用实际的电子元件来实现。
用巴特沃斯低通滤波器
12
2．巴特沃斯低通滤波器：
（1)转移函数：
1 H(u,v)＝ 1 [ D(u, v) / D ]2 n 0
n:滤波器阶数
13
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
巴特沃斯低通 滤波后图像
14
结 论
和理想圆台低通滤波器相比，由于低通巴 特沃斯滤波器在低频向高频过渡比较光滑，没 有明显的跳跃，所以由巴特沃斯滤波器滤波后 得到的输出图像平滑效果差一些，振铃现象不 明显。 一阶巴特沃斯滤波器没有振铃现象，随着n 的增大，振铃现象明显。 15
关键
转移（滤波）函数H(u,v)的 选取
5
滤波函数H(u,v)选为实数，则滤波后不 改变原函数得相位----“零相移”滤波器
分类：
(1)低通滤波
(2)高通滤波
(3)带通和带阻滤波
(4)同态滤波
6
基本原理
§6.2 低通滤波－－实现图像的平滑
•在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。
•频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域,即非细 节部分或空间的大物体部分。 •要想使图像细节模糊而保持其中的大物体或要去除 噪声，选用H(u,v)应使低频分量通过而抑制高频分量 或使之减弱， •构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效 地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声， 再经逆变换就可以得到平滑图像。
同态滤波步骤：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|hi(x,y)|+exp|hr(x,y)|
例
26
1．带通滤波器：允许一定频率范围内的信
号通过而阻止其他频率范围内的信号通过。
2．带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信
号通过而允许其他频率范围内的信号通过。 两种滤波器的功能正好相反，因此带阻 滤波器的转移函数与带通滤波器的转移函数 形式相反。
27
理想带通滤波器 透视图
理想带阻滤波器 透视图
35
例
原始图像
一副图像在获得时 由于光照不均匀或光动 态范围过大而使图像的 某些细节分辨不清，为 消除这种光照影响可以 用同态滤波来解决。在 动态范围压缩的同时， 使对比度增加。
36
光照下获得景物图像模型：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
其中： f(x,y)为所获得图像. i(x,y)为入射光随坐标（x,y)不同的照 度分量. r(x,y)为从景物反射到眼睛的反射分量.
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
10
讨论题
〔数字信号处理〕
理想的低通滤波 器在工程上是不存在的，为 什么？
理想低通滤波器的单位取样响应hd（n)为无限 长、非因果序列，实际工程中是不可实现的。
11
• 1.理想的低通滤波器是 不存在的，实际工程中 如何实现低通滤波？
§6.3 高通滤波－－实现图像的锐化
增强效果
频域中高频相应于空间的细 节和边沿，要想使图像细节及边 沿清晰，选用H(u,v)应使高频分 量通过或放大而抑制低频分量使 之减弱。从而使图像在背景中更 加突出，边沿陡峭，清晰鲜明。
16
1．理想高通滤波器：
（1)转移函数：
0 H(u,v)
D(u,v) ≤D0
33
§6.5 同态滤波
同态滤波流程：
f(x,y) Ln g(x,y) exp IFFT
34
f(x,y)=f1(x,y) f2(x,y)
FFT
H(u,v)
同态 滤波函数
f2(x,y) 同态滤波步骤： f(x,y)=f1(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lnf1(x,y)+lnf2(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=F1(u,v)+F2(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)F1(u,v)+H(u,v)F2(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=h1(x,y)+h2(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|h1(x,y)|+exp|h2(x,y)|
H(u,v)
HH
HH>1，HL<1
1
HL
0
D(u,v)
42
第6章 结 束
43
39
H(u,v)
同态滤波函数 剖面图
HH
1
HL
0
D(u,v)
•同态滤波函数中HH>1，HL<1。
•图像用同态滤波函数进行处理以后， H(u,v)会一方面加强高频，一方面减弱低 频，最终使图像在增加各部分的对比度 的同时压缩其动态范围。
40
例
原始图像
同态滤波后图像
结 论
原始图像由于单一侧光照明的原 因，使得图像上人脸的右侧产生阴影 且头发的发际线很不清晰。用同态滤 波增强后，人脸和头发明显分开，连 衣领也能看清楚了。
41
例 同态滤波应用：P157
6-12
假定一幅天体图像中有一些相距很远的对应恒 星亮点。由于大气散射的原因而迭加的照度常使得 这些亮点很难看清楚。但这类图像可以描述为恒定 亮度的背景 f r x, y 与一组脉冲 f n x, y 的乘积，根 据同态滤波思想，设计一类增强方法将对应恒星的 亮点提取出来。 设所获得的图像为 f x, y f r x, y f n x, y ， f 其中为 f r x, y 背景， n x, y 是恒星亮点。
※理想低通滤波器的形状是以D0为半径的一个圆 台，H(u,v)=1。小于D0的频率可以完全不受影响地通 过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过滤波器，会 被滤除。若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息， 会发生图像边缘模糊现象。 ※图中在D0截断频率处为直上直下，称为理想低 通滤波器，但是实际工程中这种理想低通滤波器不可 实现。 9
从透视图可以看出两个透视图可以合 成一个高度为H(u,v)的方体。
28
带阻滤波器转移函数： 0 D1(u,v) ≤ D0 或 D2(u,v) ≤ D0 H(u,v) 1 其他 其中：D1(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2)1/2,是频域中以(u0,v0)
为中心，D0为半径的区域。 D2(u,v)=[(u+u0)2+(v+v0)2)1/2,是频域中以(-u0,-v0) 为中心，D0为半径的区域。
21
为什么经过高通滤波后 的图像比较暗？
H(u,v)
1
Hale Waihona Puke 0D0D(u,v)
由于高通滤波后低频分量大 部分被滤除，特别是零频率分量 （直流分量）部分，使得原图像 灰度均值减小，较平滑区域（低 频部分）的灰度减弱，动态范围 被压缩，输出图像较昏暗。
1 f ( x, y) F (0,0) N
二维离散图像的傅里叶变换在原点的值（零频率 分量）与该函数的平均值成正比。
频域 G(u,v)
傅里叶反变换
g(x,y)
空域
4
• 频率域滤波步骤：
1)乘以（-1）x+y，实现原图像的中心变换; 2)用1)结果计算傅里叶变换，得到F(u,v); 3)用转移（滤波）函数H(u,v)乘以F(u,v)，得到 G(u,v); 4)用3)结果计算傅利叶反变换; 5)用(-1)x+y乘以4)中的实部。
第6章
频域图像增强
1
引 言
图像增强按作用域分为两类， 即空域处理和频域处理。
空域处理:直接对图像进行处理； 频域处理:在图像的某个变换域内，对 图像的变换系数进行运算，然后通过逆变 换获得图像增强效果。
2
§6.1 频域增强原理
图像 增强 处理 方法
空域方法
低通滤波
高通滤波
频域方法 带通和带阻滤波 同态滤波
0
D0-w/2≤ D(u,v) ≤ D0 +w/2
H(u,v)
1 其他
29
其中：W:频率带的宽度
D0:放射中心
N阶巴特沃斯带阻滤波器转移函数：
1 HR D(u, v)W 2n 1 [ 2 ] 2 D (u, v) D0
N阶巴特沃斯带通滤波器转移函数：
H P (u, v) [ H R (u, v) 1] 1 H R (u, v)
23
128*128 较模糊的 原始图像
巴特沃斯高通 滤波后图像
改进后的巴特沃斯 高通滤波后图像
24
§6.4 带通和带阻滤波
• 实际图像多为受到干扰的图像。例如遥 感图像传到地面时常有网络状干扰信号。 • 从频域中分析，为原图像和另一干扰图 像的叠加。 • 网络状干扰图像的频域特性是某种二维 空间频域上的成对点状图案。 • 可用带状滤波器将此成对的频域干扰图 像去掉或阻挡掉，则在空域中表现为将网络 状干扰去除。
1
D(u,v) ＞D0
其中：D(u,v)=(u2+v2)1/2,是频域中的任一点 (u,v)到原点（0,0)的距离。 D0 为一个非负整数，称为H(u,v)的截止 （截断）频率。
17
理想高通滤波器转移函数的透视图和剖面图
※理想高通滤波的形状与理想低通滤波器的 形状正好相反，同样这种理想高通滤波器在工程 中不可用实际的电子元件来实现。
用巴特沃斯低通滤波器
12
2．巴特沃斯低通滤波器：
（1)转移函数：
1 H(u,v)＝ 1 [ D(u, v) / D ]2 n 0
n:滤波器阶数
13
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
巴特沃斯低通 滤波后图像
14
结 论
和理想圆台低通滤波器相比，由于低通巴 特沃斯滤波器在低频向高频过渡比较光滑，没 有明显的跳跃，所以由巴特沃斯滤波器滤波后 得到的输出图像平滑效果差一些，振铃现象不 明显。 一阶巴特沃斯滤波器没有振铃现象，随着n 的增大，振铃现象明显。 15
关键
转移（滤波）函数H(u,v)的 选取
5
滤波函数H(u,v)选为实数，则滤波后不 改变原函数得相位----“零相移”滤波器
分类：
(1)低通滤波
(2)高通滤波
(3)带通和带阻滤波
(4)同态滤波
6
基本原理
§6.2 低通滤波－－实现图像的平滑
•在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。
•频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域,即非细 节部分或空间的大物体部分。 •要想使图像细节模糊而保持其中的大物体或要去除 噪声，选用H(u,v)应使低频分量通过而抑制高频分量 或使之减弱， •构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效 地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声， 再经逆变换就可以得到平滑图像。
同态滤波步骤：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|hi(x,y)|+exp|hr(x,y)|