第7章_频域图像增强处理

f (x,y) = i (x,y)r (x,y) – 其中：i (x,y)为明度函数，
r (x,y)反射分量函数 – 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，
来改进图像的表现。
第七章 频域处理
➢ 同态滤波器的定义 – 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的， 也即： F{f(x,y)} ≠ F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假设我们定义 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模。
第七章 频域处理
－如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量
100 u
v
P(u,
v)
/
PT
第七章 频域处理
－求出相应的D0（设原点在频率中心） D0 = r =(u2 + v2)1/2
则：
s(x,y) = i’(x,y) + r’(x,y)
又：
g(x,y) = exp[s(x,y)] = exp[i’(x,y)] exp[r’(x,y)] = i0(x,y)r0(x,y)
其中
i0(x,y) = exp[i’(x,y)]
和
r0(x,y) = exp[r’(x,y)]
是输出图像的明度和反射分量。
➢ 理想高通滤波器的示意图
H(u,v)
u
v
IHPF函数的三维透视图
H(u,v) 1
可视化的IHPF
0 D0 D(u,v)
截面图
第七章 频域处理 理想高通过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
（3）Butterworth高通滤波器（BHPF） ➢ Butterworth高通过滤器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth高通滤波器的变换函数如下：
GLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
GLPF的横截面
第七章 频域处理
第七章 频域处理
（4）低通滤波器 (LPF)的其他例子
➢ 字符识别应用
第七章 频域处理 ➢ 印刷出版业的应用
第七章 频域处理 ➢ 卫星和航片的处理
第七章 频域处理
7.6.3 锐化的频域滤波器（高通滤波）
（1）频域高通滤波的基本思想 – G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 – 目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它 减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 – 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
半径为5的频率域ILPF
相应的空间滤波器
第七章 频域处理
（3）巴特沃思低通滤波器 (Butterworth Lowpass Filter) ➢ Butterworth低通滤波器（BLPF）的定义
第七章 频域处理
➢ 理想低通滤波器的示意图
H(u,v)
H(u,v)
u
v
理想低通滤波器的三维透视图
1
以图像显示的理想低通滤波器
0
D0 D(u,v)
理想低通滤波器的径向横断面
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的截止频率（ D0 ）的设计 －先求出总的信号能量PT ：
其中：
M 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
– 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的 至多0.5%的能量中；
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
使得：
g(x, y) F 1[H (u, v)F (u, v)]
第七章 频域处理
频率域中的滤波包含以下步骤：
1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换； 2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)； 4. 计算(3)中结果的DFT； 5. 得到(4)中结果的实部； 6. 用(-1)x+y乘以(5)中的结果。
D0
5
15
30
80
230
β
92% 94.6% 96.4% 98% 99.5%
整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含。
第七章 频域处理
(a)尺寸为500×500象素的图像
(b)图像的傅立叶频谱
第七章 频域处理
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的分析
– 整个能量的92%被一个半径为8的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8% 的能量中；
H (u, v) 1 eD2 (u,v)/2D02
GHPF三维透视图 可视化的GHPF GHPF截面图
第七章 频域处理 GHPF过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
7.6.4 高频提升滤波和高频加强滤波
（1）问题的提出：普通的高通滤波器把低频成分被严重地 消弱了，使图像失去层次。
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) ➢ F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式 ➢ H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数； ➢ G(u,v)是通过H(u,v)衰减F(u,v)的高频部分来得 到的结果； ➢ 运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth低通滤波器的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
➢ Butterworth低通滤波器的示意图
BLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
BLPF的横截面
第七章 频域处理
➢ Butterworth过滤器截止频率的设计
第七章 频域处理
（2）理想高通滤波器（IHPF）
➢ 理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
S(u,v) = H(u,v)Z(u,v)
= H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换 在空域中：
s(x,y) = F-1{S(u,v)} = F-1{H(u,v)I(u,v)} + F-1{H(u,v)R(u,v)}
第七章 频域处理
通过设： i’(x,y) = F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y) = F-1{H(u,v)R(u,v)}
第七章 频域处理
7.6 频域中的图像增强处理
7.6.1 频率域增强的基本原理
g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u,v)F(u,v)
g(x, y) g(已xf 知,(yx：,) y) f (hx(, xy,)y) h(xG,要y(确)x,定y：)G(Hx,(yu), v)HF((uu,,vv))F(u, v g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u
第七章 频域处理 则有：
F{z(x,y)} = F{ln f(x,y)} = F{ln i(x,y)} + F{ln r(x,y)}
或
Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)
其中I(u,v) 和R(u,v)分别是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立叶变换。
用过滤器函数H(u,v)的方法处理Z(u,v)，有：
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被过滤掉的截止频率的明显划分；
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点；
– 当 D(u,v) =D0时，H(u,v) = 0.5
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
第七章 频域处理
➢ Butterworth低通滤波器的分析 – 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显 的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间 的平滑过渡的结果； – 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来 减少干扰效果的修饰过程。
前图所示的过滤器函数将减少低频部分、扩大高频 部分，最后的结果将是既压缩了有效范围，又扩大 了对比度。
第七章 频域处理
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本次授课结束
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第七章 频域处理
➢ 同态过滤器的效果分析 – 图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反 射分量则近于陡峭的空域变化 – 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频 部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分 量 – 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们 可以用于优化图像的增强操作。