1.2.2加减消元法(1)
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
消元法的基本步骤-概述说明以及解释
消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。
通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。
消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。
本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。
通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。
在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。
首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。
接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。
本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。
通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。
在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。
请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。
2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。
同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。
3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。
在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。
在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。
4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。
首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。
孟村回族自治县第四中学七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元
(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？ 学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交 得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与 四个面相交，则截面是四边形…… 各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己 的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理． 2．截圆柱与圆锥 教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？
7.[解析]原方程组整理得 由①得,x=5y-3 ③, 将③代入②得, 25y-15-11y=-1, 14y=14,y=1, 将 y=1 代入③得 x=2.
所以原方程组的解为
8.[解析]将 得 6+2n=m-n,
代入 3x-2ny=m-n,
由 m 比 n 的一半大 1 得 m- n=1.
联立得
解得
所以 m 的值为 0,n 的值为-2.
数学消元法种类
数学消元法种类1.引言1.1 概述概述部分的内容可以根据数学消元法的定义和背景进行描述。
可以提及其在数学领域中的重要性和应用，以及本文将要探讨的数学消元法种类。
以下是一个可能的概述内容：数学消元法是一种重要的数学方法，它在解决方程组、矩阵运算、线性代数等领域中具有广泛的应用。
通过应用不同的消元法，可以将复杂的数学问题简化为更易于解决的形式，从而更好地理解和解决问题。
本文将重点介绍数学消元法的种类。
消元法是一种基于变量消除的方法，通过逐步操作，将问题转化为更简单的形式。
这些方法通常涉及对系数矩阵进行初等变换，以减少未知数的数量或简化问题的结构。
然而，不同的消元法方法有着各自的特点和适用范围。
在接下来的章节中，我们将详细介绍两种常见的数学消元法。
第一种消元法将关注于要点1和要点2，通过某种特定的操作方式来完成变量的消除。
第二种消元法则着重介绍了另外两个要点，展示了一种不同的方法来解决数学问题。
通过理解和掌握这些不同的数学消元法，我们可以更有效地解决各种数学难题，并在实际应用中具有更广泛的运用价值。
在本文的最后一部分，将会对所介绍的数学消元法进行总结，并对未来可能的研究方向进行展望。
总之，数学消元法是一种重要的数学工具，它通过变量的消除或问题形式的简化，帮助我们深入理解和解决各种数学问题。
不同的消元法方法有着各自的特点和应用范围，本文将重点介绍两种常见的数学消元法，并提供对未来研究的展望。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文共分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将首先简要介绍数学消元法的概念和背景，为读者提供一个对该主题的整体认识。
随后，将介绍文章的结构和各个部分的内容。
正文部分是本文的主体部分，包括两个小节：第一种消元法和第二种消元法。
在每个小节中，将详细介绍各自的要点，以及对应的原理、方法和特点。
通过对这两种消元法的深入讲解，读者能够全面了解它们的应用场景和解题步骤，为进一步的学习和应用打下基础。
湘教版七年级数学下册第一章1.2.2加减消元法(1)教案
第1章二元一次方程组第4课时1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法（1）主备：审核：日期：2021.2.18 全册课时序号：4课题 1.2.2 加减消元法（1）课型新授课教学目标知识与技能1、理解并掌握用加减消元法的概念；2、能熟练地用加减消元法解二元一次方程组；3、进一步体验转化思想在二元一次方程组过程中的运用。
4、树立模型意识，认识二元一次方程组的应用价值。
过程与方法1、通过探究，学生发现：当方程组中有一个未知数的系数相同或相反时，可以把两个方程相减或相加，消去一个未知数，从而解出方程组的解；2、通过示范、讲授例3，师生讨论，学生能总结出加减消元法的概念；3、通过教学例4，学生能掌握用加减消元法解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。
情感态度与价值观进一步体会数学模型与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点1、解二元一次方程组的基本思路。
2、用加减法解二元一次方程组。
教学难点1、理解加减消元法的消元原理。
2、用加减法解解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。
教学准备 1.制作ppt教学课件；2.选编习题教学方法探究法、讨论法、练习法教学过程一、情景展示，温故导新说一说：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ppt 展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
2、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？ppt 展示：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把 二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
二、教学新知，启智赋能（一）探究问题出示问题：如何解下面的二元一次方程组？⎩⎨⎧=--=+②532①132y x y x 1、 学生回答并用代入消元法解得方程组的解为⎩⎨⎧-==.11y x ，2、 提出问题：还有没有更简单的解法呢？3、 分析探讨用加减消元法解这个方程组引导：观察方程组，想一想，除代入法外还有什么方法消去一个未知数？分析：方程①和②，可以发现：未知数x 的系数相同，我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未知数？学生回答后，用ppt 展示：4、 边讲解边用ppt 展示用加减法解方程组的过程：解：①-②式得， 2x+3y-(2x-3y)=-1-5 ③化简，得 6y=-6,解得 y=-1.把y=-1代入①式，得 2x+3×(-1)=-1.解得 x=1.因此原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==.11y x ，5、 做一做解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？学生做后回答，教师点评。
加减消元法
① ②
①+②，得
2=2b，
解得
b=1.
把b=1代入①式，得
k=-2.
所以k=-2，b=1.
练习
1.解下列二元一次方程组：
（1）
2 3
x
1 2
y
5,
x 3y 6.
（2）52xx
5y 2y
24, 31.
答案：（1）
x y
36 5 2. 5
方程转化为一个一元一次方程.
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方
程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次
方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5，
解得y=-1. 把y=-1代入①式，解得x=1.
因此原方程组的解是
x 1,
y
解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
m 5, n 2.
【例4】解二元一次方程组：
3x 4y 8, ① 4x 3y 1. ②
解：①×4，得
12x+16y=32.
③
②×3，得
12x+9y= -3.
④
③-④，得
16y-9y=32-（-3）， 解得 y=5.
把y=5代入①式，可求出 x=-4.
因此原方程组的解是
x
y
4, 5.
【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时， y=3.试求k和b的值.
湘教版七年级下册数学课件第1章1.2.2.2选择合适的方法解二元一次方程组
基础巩固练
3．【中考·嘉兴】用加减消元法解二元一次方程组x2＋ x－3yy＝ ＝41， ②①
时，下列方法中无法消元的是( D )
A．①×2－②
基础巩固练 解：①×3，得 6x－21y＝24.③
②×2，得 6x－16y＝20.④ ④－③，得 5y＝－4，解得 y＝－45. 把 y＝－45代入①，得 2x＋258＝8，解得 x＝65. 因此原方程组的解是xy＝＝－65，45.
能力提升练
11．若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋ －2y＝y＝4k5－k＋52，的解满足 x ＋y＝9，则 k 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
素养核心练
①×3－②×2，得 5A＝－48，解得 A＝－9.6， 把 A＝－9.6 代入①，得 B＝－14.4， 所以xx＋ －yy＝ ＝－ －91.46.，4，解得xy＝＝2－.41. 2， 所以原方程组的解为yx＝＝2－.41. 2，
能力提升练
【点拨】xx＋－2y＝y＝45kk－＋52，，②①
①－②，得 3y＝k＋7，所以 y＝k＋3 7， ①＋②×2，得 3x＝13k－8，所以 x＝13k3－8. 因为 x＋y＝9，所以13k3－8＋k＋3 7＝9，即 14k＝28，
所以 k＝2.故选 B. 【答案】B
能力提升练
12．用加减法解方程组23xx－ －32yy＝ ＝32， ，① ②下列解法错误的是( A ) A．①×2－②×(－3)，消去 y B．①×(－3)＋②×2，消去 x C．①×2－②×3，消去 y D．①×3－②×2，消去 x
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2015—2016学年七年级数学科导学案
编制人：刘惠阳 审核人： 梁浩铭 编号： 班别： 组号： 姓名：
1.2.2加减消元法（1） 课型：预习+展示 【学习目标】
1、进一步理解解方程组的消元思想；知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加减法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
【重点】根据方程组特点用加减消元法解方程组。
【难点】解两个未知数在两个方程中系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组. 【学习过程】
一、知识链接:
用代入法解下列方程组:
二、自主学习:
学一学：阅读教材P 8 -10的内容。
说一说：
做一做：
解方程组 ⎩
⎨⎧=--=+7521
32y x y x
（学生自主探究，并给出不同的解法） 议一议：
问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么点？（相等） 问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？ 【归纳总结】
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ 三、合作探究
⎩
⎨
⎧=-=+1976576y x y x
互动探究一： 变式一 ⎩
⎨⎧=--=+-7521
32y x y x
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数） 问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？
变式二：⎩
⎨⎧=-=+7521
34y x y x
观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导： 问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 互动探究二： 变式三：⎩⎨
⎧=--=+-7
531
32y x y x
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 互动探究三：
完成课本第10页的练习，讨论怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？ 四、达标检测 1、解方程组 （1）⎩⎨⎧-=-=-135n m n m （2）
⎩⎨⎧=-=+.
2343,
553y x y x
2、已知()02355322
=+-+++y x y x ，求x 、y 的值。