邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考数学试卷
四川省邻水中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
邻水中学高2018届（高一上）第一次月考数 学 试 题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 数学 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：1—12）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有A 、B 、C 、D 四个答案，只有一个答案正确，请你将正确的答案填入对应的括号内）1．设集合{}2|≥=x x S ，{}5|≤=x x T ，则=T S （ ）A ．]5,(-∞B ．),2[+∞C ．（2，5）D ．2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2,33,2≠ ②{}{}1|1|),(=+==+y x y y x y x③{}{}1|1|>=>y y x x ④{}{}1|1|=+==+y x y y x xA ．0B ．1C ．2D ．33．函数|1|)(-=x x f 的图象是（ ）4．若)(x f 的定义域为，则)2(+x f 的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．（―2，―1）5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1211)(22x x x x x x f ，则])2(1[f f 的值为（ ） A ．1615 B ．1627- C ．98 D ．186．若),(b a 是函数)(x f y =的单调增区间，存在1x ),(2b a x ∈，且21x x <，则有（ ）A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f >D ．以上都可能7．已知ax x f =)(和xb x y =)(，在),0(+∞上都是减函数，则c bx x a x h ++=22)(在)0,(-∞上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．既不是增函数也不是减函数D ．不能确定单调性8．若2)1()2()(2+-+-=x m x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．)421,(-+-∞m mB ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．),421(+∞--m m 9．已知 )(x f 为奇函数，在区间上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则)3()6(2-+-f f =（ ）A ．－15B ．－13C ．－5D ．5－2，2)C ．)2,0()2,( --∞D ．),2()2,(+∞--∞11．已知)(x f y =是偶函数，且图象与x 轴有四个交点，则方程0)(=x f 的所有实根之和是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．定义两种运算： 22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗；；则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 的解析式为（ ）A ．]2,0()0,2[,4)(2-∈-=x x x x f B ．),2[]2,(,4)(2+∞--∞∈-= x xx x f C ．),2[],2,(,4)(2+∞--∞∈--= x xx x f D ．]2,0()0,2[,4)(2-∈--=x xx x f 二、填空题（每小题4分，共16分）13．设{}3,2,1=A ，A x ∉，{}A x B =，集合A 、B 的子集个数分别为a 、b ，且ka b =，则=k .14．函数x y --=113的定义域为 . 15．已知13++=x x y ，设m f f f f f f =+++++)16()8()4()3()2()1( n f f f f =+++)161()81()41()21(，则m+n= . 16．设a 为常数且0<a ，)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时2)(2-+=xa x x f ，若1)(2-≥a x f 对+∈∀R x 都成立，则a 的取值范围为 .三、解答题17．（12分）已知集合{}43|≤≤-=x x A ，{}112|+<<-=m x m x A ，且A B ⊆,求实数m 的取值范围.18．（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=182105053)(x x x x x x x f ， （1）求)23(f ，)1(πf ，)1(-f 的值. （2）求)(x f 的最大值.19．（12分）已知函数)(x f 是定义在（－2，2）上的奇函数且是减函数，若0)21()1(≥-+-m f m f ，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知)(x f 是偶函数，且0≤x ，xx x f -+=11)(，求（1）)5(f 的值. （2）0)(=x f 时x 的值.（3）当0>x 时，)(x f 的解析式. 21．（12分）若对一切实数x 、y 都有)()()(y f x f y x f +=+成立.（1）求)0(f 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）若3)1(=f ，求)3(-f 的值.22．（14分）已知函数)(x f 满足)0(0)(≠>x x f ，对R 、y ∈∀x 都有)()()(y f x f xy f ⋅=且1)1(=-f ，9)27(=f ，当10<<x 时)1,0()(∈x f .（1）求)1(f 的值,并判断)(x f 的奇偶性.（2）判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并证明.（3）若0≥a 且39)1(≤+a f ，求a 的取值范围.数学答卷4分，共16分）． 14． 15． 16．．（12分）．（12分）．（12分）20．（12分） 21．（ 12分）22．（14分）。
届高三第三次月考数学试题(文)
绝密★启用前邻水县九龙中学2014届高三（上）第三次月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷（试卷）1至2页，第Ⅱ卷3至4页，请将答案正确地填写在答题卷上第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若集合A＝［2,4］，集合B＝［1,4］，则A、［1,2］B、{1，2}C、［1,2）D、（1,2］2、定义运算，则函数的最小正周期为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．3、已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则A 、非p ：∃x R ∈，02<xB 、非p ：∀x R ∈，02≤xC 、非p ：∃x R ∈，02≤xD 、非p ：∀x R ∈，02<x 4、若tan =3，则 的值等于A 、6 B. 4 C. 3 D. 25、设2)(2-=e x f ，则函数)(x f 的零点位于区间A 、(—1, 0)B 、(0 ,1)C 、(1, 2)D 、(2 ,3)6、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A、B、C、D、7、若函数的值域为，则的取值为( )A、B、C、D 、8、函数ln ||y x x =的图象大致是ABC D9、已知函数()e exxf x m -=-，若()23f x '≥m 的取值范围是A 、[0,)+∞B 、[2,)+∞C 、[3,)+∞D 、(,3]-∞10、定义在[0，1]上的函数)(x f 满足)(21)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=，且当 1021≤<≤x x 时，)20131().()(21f x f x f 则≤等于A 、21B 、161C 、321D 、641 二、填空题（每小题5分，共25分）11、函数y=)13lg(+x 的定义域是 __________12、已知3cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为 . 13、已知变量x ，y 满足约束条件则z ＝2x ＋y 的最大值为 .14、已知定义在R 上的函数()y f x = 满足条件3()()2f x f x +=-，且 (1)=2014f ，则(2014)=f ________.15、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数()f x 的图象恰好通过k （*k ∈N ）个整点，则称()f x 为k 阶整点函数．给出下列函数：①()cos f x x =；②2()(1)f x x π=-；③21()()3x f x -=；④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-. 其中是1阶整点函数的序号有______________.（只填序号） 三、解答题（本大题6小题，共75分，解答题应写出必要文字的说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）设向量m (cos α=，1)，n (sin α=，2)，且m ∥n ，其中(0)2πα∈,. （Ⅰ）求sin α； （Ⅱ）若3sin()5αβ-=，(0)2πβ∈，，求cos β. ▲17、（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象 如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式；(2)求()f x 的单调区间．▲18、（本小题12分）已知函数（I ）函数f （x ）的图象在（1，f （1））处的切线方程为y ＝2x ＋b ，求a ，b 的值；（II ）若f （x ）≥0对任意x ＞0恒成立，求a 的最小值。
四川省广安市邻水中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.234．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．145．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．13．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．15．平面上的向量，若向量的最大为．三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何．已知数列{n}的前项和为n，对任何正整数，点n（，n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次不等式化简集合A；通过指数函数的单调性化简集合B；利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}B={x|2x﹣1＞1}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x＜3}故选C2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【考点】复合的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真．故选D．3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．故选B．5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有5种插入方法；第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，故可知第二个小品插入有6种方法，由乘法原理即可解决问题．【解答】解：∵原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，∴第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有=5种方法，∵当第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，∴第二个小品插入有=6种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出5×6=30种．故选B．6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=2x的单调性、指数的运算性质判断出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，且a=40.9=21.8，b=80.45=21.35，c=（）﹣1.5=21.5，∴a＞c＞b，故选：D．7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g （x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】本题考查的知识点是真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：①中令y=sinx+cosx=则≤y≤∵≤≤∴存在实数x，使得；即①正确．②中函数y=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，故②错误．③当X=0时，函数=1故函数的图象关于Y轴对称故函数是偶函数，即③正确．④∵三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞∴＞α＞﹣β＞0∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，即④正确故正确的的个数为3个故选C9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的性质．【分析】把转化为两数列前n项和比值的形式，结合求得比值，验证n得答案．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n和A n和B n满足，则=====7+．验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：A．10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【分析】本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是500．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法．【分析】根据题意，易得抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数，又由教师甲被抽到的概率，可得教师的总人数，结合报名的学生和教师的人数之比，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数之比为5：1，则60人中有教师10人，学生50人，又由教师甲被抽到的概率为，则教师的总人数为10÷=100；又由学生和教师的人数之比为5：1，则学生的总人数为100×5=500；故答案为500．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．【考点】基本不等式．【分析】由a＞b且ab=1可得a﹣b＞0，则===a﹣b+，利用基本不等式可求最小值【解答】解：∵a＞b且ab=1∴a﹣b＞0∴===a﹣b+（当且仅当a﹣b=即时，取最小值）故答案为：213．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】首先根据商函数求导法则，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（﹣1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣1）内恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．平面上的向量，若向量的最大为．【考点】向量的模；向量的共线定理．【分析】设，则x2+y2=4，要求||的最小值，可先表示||=，把已知向量代入可转化为关于x的二次函数，根据二次函数的性质可求【解答】解：向量∵向量设，则x2+y2=4则===当x=0时为最大值故答案为：三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】将函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后提取﹣2，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）根据正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（x）的解析式，将x=A代入表示出f（A），由正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而得到A+C的度数，得出A的取值范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，进而确定出f（A）的取值范围．【解答】解：f（x）=2sin2（）=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（1）∵正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），则函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）f（A）=2sin（2A﹣），将（2a﹣c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，又B为三角形的内角，∴B=，∴A+C=，即0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣1＜sin（2A﹣）＜1，则f（A）的取值范围是（﹣2，2）．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何【分析】设计划期内生产甲x件，生产乙y件，根据条件建立约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设计划期内生产甲x件，生产乙y件，则，即，目标函数z=2x+3y，作直线2x+3y=t，如图所示，可见当直线2x+3y=t过A点时，它在y轴上的截距最大，从而t最大．显然A点坐标为（4，2）．∴当x=4，y=2时，可获得最大利润14元．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列{a n}的前n项和S n的表达式，进而求得数列{a n}的通项公式；（2）根据题中条件求出K n的表达式，结合前面求得的数列{a n}的通项公式，即可求得数列{b n}的通项公式，进而可以求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n（n∈N*）．…当n=1时，a1=S1=1+2=3；=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1 ①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=3也满足①式．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．…（2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x+2．∵过点P n（n，S n）的切线的斜率为K n，∴K n=2n+2．…，∴b n=22n+2（2n+1）=4（2n+1）•4n，∴T n=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n ①由①×4得：∴4T n=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1 ②①﹣②得﹣3T n=4×（3×4+2×42+2×43+…+2×4n﹣（2n+1）4n+1）=4×（12+2×﹣（2n+1）4n+1）=所以T n=…19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，即A+C=；（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，=acsinB=ac，∵S△ABC∴△ABC面积的最大值为．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．【考点】数列的求和；数列递推式．﹣n2﹣n﹣，代入计算，即可求a2的值；【分析】（1）利用=a n+1（2）再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式；（3）分类讨论，证明当n≥3时，n2＞（n﹣1）•（n+1），可得＜，利用裂项法求和，可得结论．【解答】（1）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴当n=1时，2a1=2S1=a2﹣﹣1﹣=a2﹣2．又a1=1，∴a2=4．（2）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴2S n=na n+1﹣n3﹣n2﹣n=na n+1﹣，①∴当n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣，②由①﹣②，得2S n﹣2S n﹣1=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∵2a n=2S n﹣2S n﹣1，∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∴﹣=1，∴数列{a n}是以首项为1，公差为1的等差数列．∴=1+1×（n﹣1）=n，∴a n=n2（n≥2），当n=1时，上式显然成立．∴a n=n2，n∈N*．（3）证明：由（2）知，a n=n2，n∈N*，①当n=1时，=1＜，∴原不等式成立．②当n=2时， +=1+＜，∴原不等式成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴＜，∴++…+＜1+++…++=1+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=1+（﹣﹣）＜，∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f（x）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（Ⅱ）先找出（x1﹣x2）的取值范围，再利用g（x）的导函数可找出最小值；（Ⅲ）适当构造函数，并注意x1与x2的关系，转化为函数求最大值问题，证明相关不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题：∵函数f（x）存在两个极值点x1、x2，且x1＜x2∴关于x的方程即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）内有不等二实根令S（x）=2x2+4x（x＞﹣2）、T（x）=﹣a，则由图象可得﹣2＜﹣a＜0即0＜a＜2∴实数a的取值范围是（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴x1﹣x2=x1﹣（﹣2﹣x1）=2x1+2，∴﹣2＜x1﹣x2＜0，由g（x）=xe x得g'（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0，即g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减；当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＞0，即g（x）在（﹣1，0）单调递增；∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令，则，∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是减函数，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1即．2016年11月6日。
2015-2016年四川省广安市邻水中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年四川省广安市邻水中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每道题只有一项符合要求．每题3分，共30分）1．（3分）以下关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=0 C．=4x D．xy=12．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0的一个根为﹣2，则b的值是（）A．B．﹣1 C．﹣ D．3．（3分）关于方程3x2+10x+9=0的根的情况，正确的说法是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上答案均不正确4．（3分）将二次函数y=﹣2（x+1）2﹣5的图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到的二次函数解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2（x﹣2）2C．y=﹣2（x﹣2）2﹣10 D．y=﹣2x2﹣105．（3分）以下几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．抛物线6．（3分）如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．都有可能7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=32°，则∠BOD的值为（）A．16°B．32°C．48°D．64°8．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm的圆，则扇形的弧长为（）A．3cm B．3πcm C．4cm D．4πcm9．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．13．（3分）若a＜0，则点P（a2，）关于原点对称的点位于第象限．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为平方单位．15．（3分）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于．16．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是．三、解答题（第17题5分，第18、19、20题每题6分，共17分）17．（5分）解方程：（x﹣1）（x+2）=54．18．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），C为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的交点坐标．（2）求△ABC的面积．19．（6分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？20．（6分）已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题每题8分，共30分）21．（6分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？22．（8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高．23．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接DF和BF．求证：DF=BF；（2）将正方形AEFG绕点A旋转一定角度（如图2），连接DG，在旋转过程中，你能找到与DG相等的线段吗？请加以证明．24．（8分）如图，⊙O的半径为3cm，现准备将这个圆分成三个面积相等的三部分．请你设计至少四种方案（要求：1．有图形的分割示意图；2．图中标明关键而必要的数据；3．有简单的计算说明过程）五、推理与证明（本题共9分）25．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AB=3，BC=4，求△DEC的面积．六、拓展研究（本题共10分）26．（10分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．2015-2016学年四川省广安市邻水中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道题只有一项符合要求．每题3分，共30分）1．（3分）以下关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=0 C．=4x D．xy=1【解答】解：A、aax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故A错误；B、x2=0是一元二次方程，故B正确；C、=4x是分式方程，故C错误；D、xy=1是二元二次方程，故D错误；故选：B．2．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0的一个根为﹣2，则b的值是（）A．B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：把x=2代入关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0，得2×22﹣2b﹣3=0，解得b=．故选：D．3．（3分）关于方程3x2+10x+9=0的根的情况，正确的说法是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上答案均不正确【解答】解：3x2+10x+9=0，∵△=102﹣4×3×9=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故选：C．4．（3分）将二次函数y=﹣2（x+1）2﹣5的图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到的二次函数解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2（x﹣2）2C．y=﹣2（x﹣2）2﹣10 D．y=﹣2x2﹣10【解答】解：抛物线y=﹣2（x+1）2﹣5的顶点坐标是（﹣1，﹣5），将其图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到新抛物线的顶点坐标是（0，0），则新抛物线的解析式为y=﹣2x2．故选：A．5．（3分）以下几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．抛物线【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．都有可能【解答】解：作MH⊥OA于H，如图所示：在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=cm，∵r=4cm，∴MH＜r，∴⊙M与直线OA的位置关系是相交；故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=32°，则∠BOD的值为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【解答】解：连接OC，∵∠A=32°，∴∠BOC=2∠A=64°；∵，∴∠BOD=∠BOC=64°．故选：D．8．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm的圆，则扇形的弧长为（）A．3cm B．3πcm C．4cm D．4πcm【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π（cm）．故选：D．9．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC，∵AB=10cm，CD=8cm，∴AM=BM=5cm，CM=DN=4cm，∵⊙O的半径是6cm，∴OA=OC=6cm，∴OM==（cm），ON==2（cm）∵AB⊥CD，∴∠CPA=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵MP=ON=2cm，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP===（cm）．故选：B．10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥0．【解答】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=4k+4＞0，∴k＞﹣1，而成立则k≥0，∴k≥0．故答案为：k≥0．12．（3分）某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x＞0）．【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．13．（3分）若a＜0，则点P（a2，）关于原点对称的点位于第三象限．【解答】解：由点P（a2，）关于原点对称的点为（﹣a2，﹣）位于第三象限，故答案为：三．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为（3﹣）平方单位．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；则图中的四个小弓形的面积相等，∴两个半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=4个小弓形的面积，∴两个小弓形的面积为（﹣1），图中阴影部分的面积=Rt△ADC﹣2个小弓形的面积=2﹣（﹣1）=3﹣．故答案是：（3﹣）．15．（3分）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于2：3．【解答】解：由勾股定理得，BC=10，以AB=6为半径的圆的周长=12π，对应的圆的面积=36π，对应的侧面面积=60π，∴S1=96π，以AC=8为半径的圆的周长=16π，对应的圆的面积=64π，对应的侧面面积=80π，∴S2=144π，∴S1：S2=2：3．16．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是①②③④．【解答】解：①=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确．三、解答题（第17题5分，第18、19、20题每题6分，共17分）17．（5分）解方程：（x﹣1）（x+2）=54．【解答】解：x2+x﹣56=0，（x﹣7）（x+8）=0，x﹣7=0或x+8=0，所以x1=7，x2=﹣8．18．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），C为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的交点坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（6，7），A（1，0）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9顶点C坐标为（2，﹣9）；（2）如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入，得，解得，BC的解析式为y=4x﹣17，当y=0时，4x﹣17=0，解得x=，S△ABC=×（﹣1）×[7﹣（﹣9）]=26．19．（6分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x∵CE=1，∴OE=x﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2=52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=25，即2x=26，解得：x=13所以CD=26（寸）．20．（6分）已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？【解答】解：设⊙O半径是rcm，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，如图所示：∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，=S△OAC+S△OBC+S△OAB，根据三角形的面积公式得：S△ACB∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：×6×8=×6r+×8r+×10r，解得：r=2；即：⊙O的半径是2cm．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题每题8分，共30分）21．（6分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500﹣10x）个，…（1分）依题意得：（50﹣40+x）（500﹣10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500﹣10x=400；当x=30时，x+50=80，500﹣10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）22．（8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，解得，故所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=﹣0.1x2+0.6x+0.9得y=﹣0.1×32+0.6×3+0.9=1.8故小华的身高是1.8米；23．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接DF和BF．求证：DF=BF；（2）将正方形AEFG绕点A旋转一定角度（如图2），连接DG，在旋转过程中，你能找到与DG相等的线段吗？请加以证明．【解答】（1）证明：如图1所示：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，∠A=∠AGF=∠AEF=90°，AG=AE=GF=EF，∴DG=BE，∠DGF=∠BEF=90°，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；（2）解：如图所示：BE=DG，理由如下：根据题意得：∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG．24．（8分）如图，⊙O的半径为3cm，现准备将这个圆分成三个面积相等的三部分．请你设计至少四种方案（要求：1．有图形的分割示意图；2．图中标明关键而必要的数据；3．有简单的计算说明过程）【解答】解：根据题意四种方案如下所示：方案一，如下图一所示：将整圆分成三个圆心角等于120°的扇形，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案二，如下图二所示：作以OA为半径的圆，使得它的面积等于以OC为半径的圆的面积的；作以OB 为半径的圆，使得它的面积等于以OC为半径的圆的面积的，则则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案三，如下图三所示：作弓形AB的面积等于弓形CD的面积，使得它们的面积都等于整圆面积的，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案四，如下图四所示：作弓形AB的面积等于弓形CD的面积，使得它们的面积都等于整圆面积的，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分．五、推理与证明（本题共9分）25．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AB=3，BC=4，求△DEC的面积．【解答】（1）证明：连结OD、BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△BDC为直角三角形，而E是BC的中点，∴ED=EB=EC，∴∠3=∠4，而OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AC===5，∵BD•AC=AB•AC，∴BD==，在Rt△BDC中，CD==，=••=，∴S△BDC∵BE=CE，∴S=S△BEC=．△CDE六、拓展研究（本题共10分）26．（10分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量范围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
2014-2015年四川省广安市邻水中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
3． （5 分）设 x∈R，则“x＞ ”是“2x2+x﹣1＞0”的（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 4． （5 分）设函数 f（x）在 x0 可导，则 A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） ） B．a，b 全不为 0 C．4f′（x0）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ＝（ ）
＞x+1” ，则命题 P 是 ．
13． （5 分）函数 f（x）＝lnx﹣2x 的单调递减区间是
n 14． （5 分） 如图所示， a n＝ （ ） ， 把数列{an}的各项排成如下三角形： 记A （s，
t）表示第 s 行第 t 个数，则 A（6，2）＝
．
15． （5 分）在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接 圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 P﹣
10． （5 分）已知函数 f（x）＝x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区 间（﹣1，1）内，则实数 a 的取值范围是（ A． （0，2] B． （0，2） C．[ ） ，2） D．
二、填空题（本题共 5 个，每小题 5 分，共 25 分） 11． （5 分）已知复数 z＝﹣1+i（为虚数单位） ，计算： 12． （5 分）命题 P 的否定是： “对所有正数 x， ＝ ． ．
D．不能确定
5． （5 分） “a2+b2≠0”的含义为（ A．a，b 不全为 0 C．a，b 至少有一个为 0
D．a≠0 且 b＝0，或 b≠0 且 a＝0 ）
6． （5 分）若 a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（ A．aჷ B． ＞ D． ＞ ）
7． （5 分）要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（ A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 C． ﹣1﹣a2b2≤0
四川省邻水实验学校高二数学上学期第三次月考试题文(无答案)(2021年整理)
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邻水实验学校2017年秋高二上第三阶段检测数学试题（文)一．选择题（共13小题)1．“m=1”是“直线mx+y﹣2=0与直线x+my+1﹣m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．平行于直线l:x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=03．一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051～125之间抽得的编号为( ）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079,104 D．056，081，1064．设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA｜=1,则P点的轨迹方程为（) A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=25．已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．若￢p是假命题，则实数a的取值范围为( ）A．（﹣∞,e2］ B．（﹣∞,e] C．[e，+∞) D．［e2，+∞）6．已知两点F1(﹣1,0）、F2(1，0），且｜F1F2｜是|PF1|与｜PF2｜的等差中项,则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC;②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．④三棱锥M﹣PAC的体积等于三棱锥P﹣ABC体积一半．其中真命题的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．48．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为( ）A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或19．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点,且PF⊥x轴，若|PF|=|AF｜,则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x)=x2+cosx,f′（x）是函数f(x）的导函数,则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是( ）四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题文（无答案）A．B．C．2 D．12．设f(x）、g(x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g(x）+f（x）g′(x）＞0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x）g（x）＜0的解集是（）A．(﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3,0）∪(0，3）C．(﹣∞,﹣3）∪（3，+∞） D．(﹣∞，﹣3）∪（0,3）二．填空题(共4小题）13．有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车,则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为．14．顶点在原点,对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．15．函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+（a﹣3）x的导函数f'（x）是偶函数，则实数a= ．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心,b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．三．解答题(共6小题)17．已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0)，命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．18．已知圆C:（x﹣3)2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1,0）．（1)若l与圆C相切，求l的方程；(2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，求此时直线l的方程．19．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示,若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值;四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题文（无答案）（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在［20,40］内的概率．20．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值．21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=﹣1时，讨论f(x）在定义域上的单调性;(2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求实数a的值．22．已知函数，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点(1,f(1）)处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值;(Ⅱ）求函数f(x)的单调区间;（Ⅲ）当a=1，且x≥2时,证明：f（x﹣1）≤2x﹣5．四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文（无答案）邻水实验学校2017年秋高二第三阶段检测数学（文科）答题卡一、选择题（本大题总共10个小题，每小题5分，满分60分）12345678910111213． 14． 15． 16.三、解答题（本大题共6小题,共70）17．18．考号 班级 姓名--——--———--———-—--————————--------———---—--——---—-—-—--————--四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题文（无答案）20．21．22．——---————-—-———-———-—--——----——-。
邻水中学高2015级数学期末复习题(二)_试题卷与答案)
邻水中学高2015级理科数学期末练习题（二）一、选择题：1．已知，i 为虚数单位，计算=+ii1（ ）. .A i -1 .B i +1 .C i +-1 .D i --12.已知e x e x f x ()(-2+=是自然对数的底数)，则函数)(x f 的导数=')(x f （ ）. .A -312-x xe x - .B 2-x e x .C -32-x e x .D 2ln --2x e x3.已知，a =)cos ,sin ,1αα（，b =)cos ,sin ,1αα-（分别是直线21l l 、的方向向量，则直线21l l 、的位置关系是（ ）..A 平行 .B 垂直 .C 相交 .D 异面4.过函数1sin 2+=x y 图象上的点)23,4(πM 作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( ) ..A 23)4(2+-=πx y .B 23)4(21+-=πx y .C 2-232π+=x y .D 423π-+=x y5.如图，点O 是平行六面体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 与C A 1的交点，=AB a ，=AD b ，=1AA c ，则=CO （ ）. .A a +b +c .B 21a +21b +21c .C 21-a 21-b +21c .D 21a +21b 21-c6. 如图，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 4=AB ，O 是AB 中点，面PAB ⊥ 面ABCD ，以直线AB 为x 轴、以过点O 平行于AD 的直线为y 轴、以直线OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，E 为线段PD 中点，则点E 的坐标是（ ）. .A )3,2,2(- .B )3,2,1(- .C )3,1,1(- .D )2,2,1(-7.已知幂函数)3,2,1(-==n x y n和椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：有8个不同的交点，分别为)8,,2,1(Λ=i A i ，F 点是椭圆C 的右焦点，则8条不同线段)8,,2,1(Λ=i F A i 中所有两条线段之和最多有（ ）个不同的值. .A 28 .B 25 .C 24 .D 208.已知二项式n xx )1(3-展开式中的常数项等于抛物线x x y 22+=在)24,(m P 处的切线（P点为切点）的斜率，则n xx )1(3- 展开式中系数最大的项的项数是（ ）..A 3和4 .B 3 .C 4 .D 4和59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( ).A 24 .B 36 .C 48 .D 7210.在满足3422≤+b a 的条件中随机选一对),(b a ，使函数)30,0(ln )(2≤<>+-=b a x x b ax x f 在区间)1,21(上不单调的概率为（ ）..A π13621 .B π341 .C π172 .D π6815二、填空题：11．已知n n n x a x a x a a x ++++=-Λ3321)21(，则=++++n a a a a Λ321_____________.12. 已知a =)1,,1(+x x ，b =),4,(y x ，a ∥b ，则=y _________． 13.若函数a x x y +=ln 有零点，则实数a 的取值范围是____________.14.如图，面⊥PAD 面ABCD ，PD PA =，四边形ABCD 是平 行四边形，E 是BC 中点，3=AE ，则=⋅EA CP __________ . 15.定义在),(n m 上的可导函数)(x f 的导数为)(x f '，若当 ),(],[n m b a x ⊂∈时，有1)(≤'x f ，则称函数)(x f 为],[b a 上的 平缓函数．下面给出四个结论：①x y cos =是任何闭区间上的平缓函数；②x x y ln 2+=是]1,21[上的平缓函数；③若1331)(223+--=x m mx x x f 是]21,0[上的平缓函数，则实数m 的取值范围是]21,33[-； ④若)(x f y =是],[b a 上的平缓函数，则有b a b f a f -≤-)()(．这些结论中正确的是_______（多填、少填、错填均得零分）. 三、解答题：16.已知x x x x f 5ln 421)(2-+=，)(x f '是)(x f 的导数．（Ⅰ）求)(x f y =的极值；（Ⅱ）求)(x f '与)(x f 单调性相同的区间．17. 某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首． ( Ⅰ)求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望ξE ．18.( Ⅰ)求函数)0(2)(>-=p px x f 在点)2,2(p P -处的切方程；（Ⅱ）过点)0,1(F 的直线l 交抛物线x y 42=于B A 、两点，直线21l l 、分别切该抛物线于B A 、，M l l =21I ，求点M 的横坐标．19. 已知，如图，平面⊥ABD 平面BCD ，090=∠=∠BCD BAD ，0030,45=∠=∠CBD ABD ． (Ⅰ)异面直线CD AB 、所成的角为α，异面直线BD AC 、所成的角为β，求证 βα=； （Ⅱ）求二面角D AC B --的余弦值的绝对值．20．一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为21,偏右走的概率为21（出口处不算交叉路口）.(Ⅰ)求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期ξE ．21.已知 x exx f =)(（e 是自然对数的底数）， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若k x f -)(只有一个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）求证e nee e n e e nn <----2)1()1()1(．邻水中学高2015级理科数学期末复习题参考答案一、选择题1．A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. A 二、填空题11．n)1(- 12. 2或6 13.]1,(e-∞ 14. 9 15. ①③④ 三、解答题16. 解（Ⅰ）∵x x x x f 5ln 421)(2-+=， ∴xx x x x x f )4)(1(54)(--=-+=')0(>x ， 由0)(>'x f 得，10<<x 或4>x ，由0)(<'x f 得，41<<x ．当x 变化时，)()(x f x f 、'变化情∴)(x f 的极大值2)1()(-=f x f ＝极大，)(x f 的极小值122ln 8)4()(-=f x f ＝极小．………6分 （Ⅱ）设)0(54)(>-+=x x x x g ，∴xx x x g )2)(2()(-+='，由0)(>'x g 得，2>x ，)(x g 为增函数，由0)(<'x g 得，20<<x ，)(x g 为减函数． 再结合（Ⅰ）可知：)(x f '与)(x f 的相同减区间为2][1，，相同的增区间是)[4∞+，………12分 17. 解 (Ⅰ)设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件B A 、，他听到的都是流行音乐为事件C ，则A 与B 相互独立，AB C =，由题意 1035015)()(===B P A P ，∴1009)()()()(=⋅==B P A P AB P C P ．答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为1009．……………………………………6分（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是515010=，ξ～)51,5(B ，∴1515=⨯=ξE ．…………………………………………12分18. 解 (Ⅰ)∵)0(2)(>-=p px x f ,∴xpx f 22)(-=',所以切线的斜率为2)2(pf -='.∴所求切线方程为)2(22--=+x p p y ,即p x p y --=2. …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1+=ky x ，设),4(),,4(222121y y B y y A ， 由方程组⎩⎨⎧=+=xy ky x 412得，0442=--ky y ，∴421-=y y ．…………………………………7分因1y 与2y 异号，不妨假定01>y ，02<y ，由x y 2=得x y 1='，所以过点A 的抛物线的切线1l 斜率为121241y y =，所以切线1l 的方程是)4(22111y x y y y -=-，即2211y x y y += 同理可求得以B 为切点的2l 线方程是2222y x y y +=， 由两切线方程得2211y x y +2222y x y +=，解得1421-==y y x 所以点M 的横坐标是1-．…………………………………………12分19. (Ⅰ)证明 设BD 的中点为O ,090=∠BAD ，045=∠ABD ，∴045=∠BDA ，即AD AB =，∴BD AO ⊥．∵平面⊥ABD 平面BCD ，∴⊥AO 面BCD .以过O 点垂直于BD 的直线为x 轴，以直线BD 为y 轴，以直线OA 为z ，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -4=BD ．∴)0,2,0(),0,1,3(),0,2,0(),2,0,0(D C B A -， ∴)0,1,3(),2,1,3(),2,2,0(-=-=--=，)0,4,0(=，∴422222cos =⋅=⋅⋅=CDAB CD AB α， 424224cos =⋅=⋅⋅=BDAC BD AC β． ∵090,0≤<βα，∴βα=．…………………………………………6分（Ⅱ）解 设),,(),,,(22221111z y x m z y x m ==分别是平面ABC 、平面ACD 一个法向量， ∴AC m m ⊥⊥11,，即011=⋅=⋅AC m m ，∴023,02211111=-+=--z y x z y ，不妨取3-1=x ，得)1,1,3-(1-=m ． 同理可求得)3,3,1(2=m ， ∴35105753,cos 212121-=⋅-=⋅>=<m m m m ， 所以二面角D AC B --的余弦值的绝对值为35105．…………………………………………12分 20． 解：(Ⅰ)由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:①入口⇒向左⇒向左⇒向左⇒向左⇒出口,②入口⇒向左⇒向右⇒向右⇒向左⇒出口,③入口⇒向右⇒向左⇒向左⇒向右⇒出口,④入口⇒向右⇒向右⇒向右⇒向右⇒出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件D C B A 、、、,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件E ,则D C B A 、、、互斥,且D C B A E +++= 由题意,=)(A P ==)()(C P B P 161)21()(4==D P , ∴411614)()()()()()(=⨯=+++=+++=D P C P B P A P D C B A P E P . 答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为41.…………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，210，，=ξ，…………………………………………7分 166444234)0(=⨯⨯⨯⨯==ξP ，16944434)1(23=⨯⨯⨯⋅==C P ξ，1614444)2(=⨯⨯==ξP ，∴ξ的分布列为:ξ 0 1 2p166 169 161∴1611161216911660=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………13分 21. 解：（Ⅰ）∵x e x x f =)(，∴x x x x exe xe e xf -=-='1)()(2， 当1<x 时，0)(>'x f ，)(x f 是单调递增，当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f 是单调递减．所以)(x f 的递增区间是]1,(-∞，递减区间是),1[+∞． …………………………………………3分（Ⅱ）①当0≤k 时，有2ln 2<k ，∴22<ke ，∴122>k e ，∴k ek k ≤22，因此)0(0)2(f k k f =≤≤，等号在0=k 时成立．若0<k ，由)(x f 在]1,(-∞上递增知，存在唯一的)0,2(0k x ∈，使得k x f =)(0．又0>x 时，0)(>x f ，所以当0≤k 时，k x f -)(只有一个零点．……………………………………5分②由（Ⅰ）知，ef x f 1)1()(max ==，所以e k 1=时，k x f -)(只有一个零点．………………6分③当ek 10<<时，)(x f 在]1,(-∞上递增并结合（Ⅰ），存在一个)1,0(1∈x ，使得0)(1=x f ． 若1>x ，设x ke x g x -=)(，则1)(-='xke x g ，∴kx 1ln 1<<时，0)(<'x g ，)(x g 递减，k x 1ln >时，0)(>'x g ，)(x g 递增，∴01ln 1)1(ln )(min <-==kk g x g ．设x x x h -=ln )(，则xxx h -='1)(，10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 递增，1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 递减，∴0)1()(max ==h x h ，即0>x 且1≠x 时，有x x <ln ．∴0)21)(21(411ln 411ln )1(ln 33341ln 44>-+=->-=-=k k k k k k k k ke k g k 所以，在区间)1ln ,1(ln 4k k 上存在一点2x 使得0)(2=x g ，即k e x x =22．因为)(x f 在),1(+∞上递减，所以存在唯一),1(2+∞∈x ，使得0)(2=x g ，即k x f =)(2． 所以k x f -)(在有两个零点．综上所述，实数k 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞e 1]0,(U ．…………………………10分（Ⅲ）设)(n f a n =，n n a a a S +++=Λ21，则n n e n a =且n n ene e e S +++=Λ32321，∴143213211++-++++=n n n en e n e e e S e Λ ∴1321111)11(+-++++=-n n n e n e e e e S e Λ111)11(1+---=n n a n ee e ∴2)1()1()1(----=e e e n e e S n n n ． 由（Ⅰ）知e f x f 1)1()(max ==，∴e x f 1)(≤，∴en f a n 1)(≤=，∴e nS n ≤，∴2)1()1()1(----e e e n e e n n e n≤．…………………………………………14分。
四川省邻水中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学文试题Word版无答案
邻水中学高2017届（高二上）第一次月考数 学 试 题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 历史 擦掉，再将 数学 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—60）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、单选题（5分×10=50分）51．经过两点P （－1，2），Q （－2，1）的直线的倾斜角为（ ）A ． 135B ． 120C ． 60D ． 4552．过平面α内一点A 和平面α外一点B 作与α垂直的平面有（ ）A ．1个B ．2个C ．无数个D ．1个或无数个53．对于空间不同直线l 、m 和不同平面α、β，下列命题是真命题的是（ ）A ．l ∥m ，α⊂m ，则l ∥α；B ．若l ∥α，m =αβ ，则l ∥m ；C ．若l =⊥βαβα ,，l m ⊥，则β⊥mD ．若l 、m 是两异面直线，α⊂l ，β⊂m 且l ∥β，m ∥α,则α∥β54．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（ ）①三角形的两边 ②梯形的两边 ③圆的两条直径 ④正六边形的两条边A ．①③B ．②C ．②④D ．①②④55．已知l 、m 表示三条不同直线，α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m ；B ．若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α；C ．若α∥β，l ⊥α，则l ⊥β；D ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；56．若直线012)1(:=--+my x m l 与直线01)1(:=++-my x m n 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．31C ．0或31D ．0或－31 57．已知一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．30C ．20D ．1058．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，不正确的是（ ）A ．BE ∥CHB ．A F ⊥CGC ．平面AGH ∥平面BDFD ．AH ⊥BE59．已知正三棱柱111C B A ABC -中，4=AB ，21=BB ，E 、F 分别是AC 、11C B 的中点，则直线EF 与平面C C BB 11所成角的正切值为（ ）A ．315B ．515C ．810D ．86 60．将等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成直二面角C AD B --，则以下命题是真命题的有（ ）个①B D ⊥AC ； ②ABC ∆是正三角形；③直线BC 与平面ABD 所成角为 60 ④二面角D BC A --的正弦值为36A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（5×5=25分）11．直线023=+--m y mx 必过定点的坐标为 .12．已知点),(b a P )0,0(>>b a 在直线044=-+y x 上，则ba 12+的最小值为 .13．若直线01)1(:1=--+y a ax l 与直线032:2=+-a ay x l 垂直，则a 的值为 .14．已知长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，则点C 到平面D BC 1的距离为 .15．已知a 、b 是空间不垂直的两异面直线，α是空间一平面，则下列说法正确的有 .①a 、b 在α内的射影可能是两条相交直线；②a 、b 在α内的射影可能是两条平行直线；③a 、b 在α内的射影可能是直线和直线外一点； ④a 、b 在α内的射影可能是重合的直线；⑤a 、b 在α内的射影可能是相互垂直的直线.三、解答题（12×4+13+14=75分）16．已知直线l 经过032:1=-+y x l 与直线043:2=-+y x l 的交点P ，直线m 的方程为：0754=-+y x ，分别按下列要求求直线l 的方程.（1）l ∥m （2）l ⊥m17．已知四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，E 为PD 的中点.（1）求证：PB ∥平面ACE ；（2）求证：平面AC E ⊥平面PBD18．已知三棱锥BCD A -中，2==CD AB ，且AB 与CD 所成角为 60，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求线段EF 的长为多少？19．已知正四棱柱1111D C B A BCD A -中，已知点E 、F 分别是CD 、11D C 的中点，且1=AB ，21=AA .（1）求该四棱柱的外接球的表面积.（2）在棱1CC 上找一点G ，使得平面BE A 1∥平面FG B 1，求出GCG C 1的值，并写出简单的证明过程.20．四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=CD=4，BC=3，E 为PC 的中点，EF ⊥PB ，垂足为F.（1）求证：PB ⊥平面DEF ；（2）求三棱锥P-DEF 的体积.21．已知斜三棱柱111C B A BC A -中，侧面11ACC A 是边长为2的菱形，601=∠AC A ；AB=BC ，AB ⊥BC ，21=B A ，D 为11C A 的中点.（1）求证：AC ⊥B A 1；（2）求证：B A 1∥平面CD B 1；（3）求直线B A 1与平面ABC 所成角的大小.邻水中学高2017届（高二上）第一次月考 数 学 试 题（文科） 5×5=25分） 11． 12． 13． 14． 15． 12×4+13+14=75分） 16． 17． 18．20．21．。
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邻水县九龙中学2015年秋高二上期
第三次月考 数学（理科）
考试时间：120分钟，满分：150分， 命题人：刘克幸 审核：高二数学备课组
注意事项：
1、填写好自己的姓名、班级、考号 2. 请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷 选择题（共60分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）
1、 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 （ ） A 、命题p 一定是真命题 B 、命题q 一定是真命题 C 、命题q 可以是真命题也可以是假命题 D 、命题q 一定是假命题
2. 直线3x y 10++= 的倾斜角为 （ ） A 、
π6 B 、π
3
C 、
2π
3
D 、
5π
6
3、过两点(2,5),(2,5)-的直线方程是 （ ） A 、x 5= B 、y 2= C 、x y 2+= D 、x 2=
4、点 A(0,5)到直线y 2x =的距离为 （ ）
A 、
52 B 、5 C 、32 D 、5
2
5、圆心在直线2x 3y 10--=上的圆与x 轴交于A(1,0),B(3,0)两点，则圆的方程为 ( )
A 、22(x 2)(y 1)2-++=
B 、22(x 2)(y 1)2++-=
C 、22(x 1)(y 2)2-+-=
D 、22(x 2)(y 1)2-+-=
6、直线x y 10++= 被圆22x y 1+=所截得的弦长为 （ ） A 、
1
2
B 、1
C 、
22
D 、2
7、已知圆 22x y 9+=的弦过点 P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线方程
为 （ ） A 、x 2y 50+-= B 、y 20-= C 、2x y 0-= D 、x 10-=
邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷
8、下列满足“与直线 y x =平行，且与圆22x y 6x 10+-+= 相切”的是 （ ） A 、x y 10-+= B 、x y 70+-= C 、x y 10++=
D 、x y 70-+=
9. 已知椭圆的中心在原点，离心率1
e 2
=
，且它的一个焦点与抛物线 2y 4x =-的焦点重合， 则此椭圆方程为 ( )
A 、22x y 143+=
B 、22x y 186+=
C 、22
x y 12+= D 、22x y 14+=
10、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F(3,0)，离心率等于
3
2
，则C 的方程是（ ） A 、 22
x y 145
-=
B 、 22
x y 145
-=
C 、 22
x y 125
-=
D 、22
x y 125
-=
11、直线y kx 2=-交抛物线2y 8x =于A 、B 两点，若AB 中点横坐标为2，则|AB |为 （ ）
A 、15
B 、215
C 、42
D 、315
11、 已知直线 1l :4x 3y 60-+=和直线 2l :x 1=-，抛物线 2y 4x =上一动点P 到直线
1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 （ ） A 、
35
5
B 、2
C 、
11
5
D 、3 第II 卷 非选择题（共90分）
二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13、命题“ 2000x R,x 2x 10∃∈-+<”的否定为______________________． 14、已知圆22x y 6x 70+--=与抛物线 2y 2px(p 0)=>的准线相切，则
p =__________.
15、已知椭圆2222x y 1(a b 0)a b
+=>>的离心率5
e 5=，其中一个顶点坐标为 (0,2)，则椭
圆的方程为 ____________ .
16、 已知双曲线22
x y 14b
-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为______________. 三、 解答题（本大题共6个小题，满分共70分）
17、（本小题满分10分）求过两直线x 2y 40-+=和x y 20+-=的交点,且满足下列条件的直线l 的方程.
（1）过点(2,1); （2）和直线3x 4y 50-+=垂直. 解：
18、（本小题满分12分）已知圆221O :(x 1)y 4-+=和圆222O :x (y 3)9;+-= （1）求两圆公共弦所在直线的方程; （2）求两圆公共弦长. 解：
19、（本小题满分12分）已知圆 22C :x y 2x 4y 30++-+= （1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；
（2）从圆外一点 P(x,y)向圆引一条切线，切点为 M ,O 为坐标原点，且有MP OP =，求动点P 的轨迹方程． 解：
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 2y x 6x 1=-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；
（2）若圆 C 与直线 x y a 0-+=交于 A 、B 两点，且 OA OB ⊥，求 a 的值．
邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷 解：
21、（本小题满分12分） 已知椭圆224x y 1+=及直线y x m =+. （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程． 解：
22、（本小题满分12分）已知点12F ,F 分别为椭圆22
22x y C :1(a b 0)a b
+=>>的左、右焦点，
P 是椭圆C 上的一点，且121212πF F 2,F PF ,ΔF PF 3=∠=的面积为3
.3
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点M 的坐标为5
(,0),4
过点2F ,且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，对于任意的
k R,MA MB ∈⋅
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由 . 解：
邻水县九龙中学2015年秋高二上期
第三次月考 数学（理科）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
C
D
B
D
D
A
A
A
B
B
B
二、填空题
13、2x R,x 2x 10∀∈-+≥ 14、2
15、22x y 154+= 16、5y x 2
=±
三、解答题
17、（1）3x 2y 40++= （2）4x 3y 60+-= 18、（1）2x 23y 30--= （2）
255
2
19、（1）C(1,2),r 2-= （2）2x 4y 30-+= 20、（1）22(x 3)(y 1)9-+-= （2）a 1=- 21、（1）55
m 22
-
≤≤
（2）x y 0-= 22、（1）设12PF m,PF n.==
在12ΔPF F 中，由余弦定理可得22π
4m n 2mn cos
,3
=+- 化简得：22m n mn 4.+-= 由12
ΔPF F 3S ,3=
可得1π3
mn sin .233
=化简得4mn .3=
于是222(m n)m n mn 3mn 8.+=+-+=
m n 2 2.∴+=由此可得a 2.=
又因为半焦距222c 1,b a c 1.=∴=-=
因为，椭圆C 的方程为+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2
2x y 12
5分
邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷 （2）由已知可得：2F (1,0),直线l 的方程为y k (x 1),=-
由22
y k (x 1),x y 12
⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222
(2k 1)x 4k x 2(k 1)0+-+-= 设1122A (x ,y ),B (x ,y ),则22121222
4k 2(k 1)
x x ,x x 2k 12k 1-+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++9分 112255
MA MB (x ,y )(x ,y )44
⋅=-⋅-
121255
(x )(x )y y 44
=-
-+ 2121255
(x )(x )k (x 1)(x 1)44
=-
-+-- 2221212525
(k 1)x x (k )(x x )k 416
=+-+
+++ 222
222
254k (k )
2k 2253(k 1)
k 162k 1
2k 1
+
-=+-++++
22
4k 2257
16162k 1
--=+=-+ 由此可得7
MA MB 16
⋅=- 为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分。