2017-2018学年山西省太原市高一数学上阶段性测评(期中)试题
[精品]2017-2018年山西省太原十二中高一(上)数学期中试卷与答案
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2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log39．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2} 10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B=．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=【解答】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log3【解答】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．2＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因D．∵=﹣log此正确．故选：D．9．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2}【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，∵x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}={x|0＜x＜2}，B={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，∴A⊗B=（A∪B）﹣（A∩B）={x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}={x|0＜x≤1或x≥2}．故选：C．10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=1.01x﹣x2=0，得1.01x=x2，设y=1.01x，y=x2，分别作出两个函数的图象，分别作出两个函数的图象，如图：可知函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为2个．故选：B．11．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]【解答】解：奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，可得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），可得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，则原不等式的解集为[1，3]，故选：D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B={1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（1，1）（填点的坐标）【解答】解：根据对数函数的性质可知，函数y=log a x，（a＞0且a≠1）过定点（1，0），所以函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+2+x﹣2=9，∴x2+x﹣2=7．由（x﹣x﹣1）2=x2﹣2+x﹣2=5．得x﹣x﹣1=．∴x2﹣x﹣2=．故答案为：．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 1.375万件．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．则5月份的销售量为：﹣0.8•（）5+1.4=1.375．故答案为：1.375．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜3}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（2）∵全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．∴C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∵B⊆∁U A，∴当B=∅时，a﹣1≥a+3，不合题意．当B≠∅时，或，解得a≤﹣6或a≥3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[3，+∞）．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．【解答】解：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣=1+=﹣（2）====．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（﹣，0）．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．（2）f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．证明：任取x1＜x2∈（0，），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，）为单调递减；当x1＜x2∈（，+∞），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（，+∞）为单调递增．综上可得，f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，则f（x）＞1，∴f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1．（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0时，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＞0．∵f（0）=f（x）f（﹣x）=1，∴f（x）=＞0．综上，x∈R时，f（x）＞0．（3）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递减，∵f（﹣2）=f2（﹣1）=4，f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）=f（﹣2）f（3﹣x）=f（1﹣x），∴（k﹣1）x＜1﹣x在（0，+∞）上恒成立，∴k＜在（0，+∞）上恒成立．∴k≤0．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，f（x）＞1，∴f（x+0）=f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1；（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0，f（0）=1＞0，所以下证，当x＞0时，f（x）＞0，f（x+y）=f（x）f（y），∴x＞0，﹣x＜0，∴f（x）==＞0；（3）f（0）=f（1﹣1）=f（1）f（﹣1），故f（﹣1）=2，故f（（k+1）x）＞f（﹣1）f（x+2）=f（x+1），令x+y=x1，x=x2，∴y=x1﹣x2，假设x1＞x2，∴y＞0，∴=f（y）＜1，f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）单调递减，（k﹣1）x+1＜2﹣x化简得：k＜，x∈（0，+∞），∴k∈（﹣∞，0]．。
山西省太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评期中
太原市2017-2018学年第一学期高一阶段性测评物理试卷考试时间：上午10:30-12:00一、单选选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。
请将正确选项填在相应括号内。
1.下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A: 时间、位移、速度B: 速度、速度变化量、加速度C: 路程、时间、质量D:速度、速率、加速度2.2017年6月26日11时05分，具有完全知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。
“复兴号”高度从“和谐号”的3700mm增高到4050mm，单车长度伸展到25m。
下列说法正确的是（）。
A: “复兴号”体积太大不能看成质点；内部乘客可看成质点，因为他体积小B: “复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动C: 研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点D: 计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，可将它看成质点3.三个质点A、B、C以不变的速率同时从N点出发，同时到达M点，三质点的运动轨迹如图所示，其中NAM与NCM关于NM对称。
下列说法正确的是()A: 三个质点从N到M发生的位移相同B: 三个质点的速率均相同C: 到达M点时速率最大的一定时BD: A、C两质点从N到M的瞬时速度总相同4.仅仅17年，我国高速公路的发展创造了世界瞩目的成就！今天，高速公路的速度和便利也已经走进了平常百姓的生活，正在改变着人们的时空观念和生活方式。
为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标识，采用定点测速、区间测速的方式确保执行。
下列说法正确的是（）。
A:图1表示在此路段货车的最小速率为100km/hB:图1表示在路段所有车辆的速率应在60km/h到120km/h之间C:图2表示在这7.88km 内平均速率应不大于100km/hD:图2仅表示在这限速牌位置速率应不大于100km/h5.将弹性小球以10m/s 的速度从距地面2m 处的A 点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1,5m 高的B 点时，向上的速度为7m/s ，从A 到B ，小球共用时0.3s ，则此过程中（）A.小球发生的位移的大小为0.5m ，方向竖直向上B.小球速度变化量的大小为3m/s ，方向竖直向下C.小球平均速度的大小为8.5m/s ，方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s 2，方向竖直向上6.如图是一辆汽车在水平公路上做直线运动的速度-时间图像，根据图像可知()A.t=1s 时，汽车加速度的值是3m/s 2B.t=7s 时，汽车加速度的值是1.5m/s 2C.t=1s 时，汽车速度的值是4m/sD.t=7s 时，汽车速度的值是8m/s7.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间是t ，下列判断正确的是（ ）A: 物体的加速度大小为5vt B: 经过ab 中点时的速率是2.5vC: 在2t 时刻的速率是2D: 0 --2t 时间内发生的位移比2t -- 时间内位移大34vt 8. a 、b 两物体的v-t 图像如图所示，根据图像可知0 --4s 内( )A.a 做匀速直线运动，b 做变速曲线运动B.a 和b 的速度都是一直在减小C.a 发生的位移大于b 发生的位移D.b 平均加速度的值为0.5 m/s 29.某物体从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，OA 、AB 、BC 过程经历的时间和发生的位移分别对应如图，经过A 、B 、C 三点时速度分别为 、 、 ，以下说法不正确的是（）10、甲、乙两物体从同一地点沿同一方向，同时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示，从图像中可以看出0-6s内（）A.甲、乙两次相遇的时刻分别是1s和4sB. 甲、乙两次相遇的时刻分别是2s和6sC. 甲、乙相距最远的时刻是1sD. 4s以后，甲在乙的前面二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。
山西省太原五中2017-2018学年高一上学期阶段性(10月月考)考试数学试题 Word版缺答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测 高 一 数 学一、选择题(每小题4分,共40分)1.设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N R =B ．R NC M R = C ．R M C N R =D ．M N M =2.函数1252)1()(20++-+=x x x x f 的定义域是( ) A.)23,1()1,4(--- B.),4()1,23()23,(+∞----∞ C.)4,1()1,23(--- D ．)4,1()1,23()23,(-----∞ 3．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4.若函数)(x f 满足89)23(+=+x x f ，则)(x f 的解析式是( )A ．89)(+=x x fB ．23)(+=x x fC ．43)(--=x x fD ．23)(+=x x f 或43)(--=x x f5．关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是( )A ．)0,3(-B ．)3,0(C ．），（），（∞+-∞-03D ．），（），（∞+∞-30 6. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 37.若函数)(x f 为偶函数，且在),0(+∞上是减函数，又0)3(=f ，则0)()(<-+xx f x f 的解集为( )A ． )3,3(-B ．),3()3,(+∞--∞C ．),3()0,3(+∞-D ．)3,0()3,( --∞8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[ 9.定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=( )A.336B.355C.335D.337 10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若任取 R x ∈，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[-D. ]33,33[- 二、填空题(每小题4分，共20分)11.设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____12．偶函数)(x f 的定义域为R ，当),0[+∞∈x 时，)(x f 是增函数，则不等式)1()(f x f >的解集是________．13.213125.01041])833(81[])87(3[)8110000(----+⨯⨯-= ________ 14.设2,,(),.x x a f x x x a <⎧=⎨≥⎩对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是 .15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 三、解答题(每小题10分，共40分)16.已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}|{a x x C <=．(1)求B A ；(2)求B A C R )(；(3)若A C A = ，求a 的取值范围．17．已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数。
山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评(期中)数学试题 PDF版含答案
又
f
(x)
x
k x
x
k x
f
(x)(k
0)
，所以
f
(x)
为奇函数
(2) f (x) 在 (0, k ) 为单调递减，在 ( k ,) 单调递增
证明：任取
x1
x2 (0,)
，
f
x1
f
x2
x1
k x1
x2
k x2
实数 a ,使得 f (a) g(b) 成立，则实数 b 的取值范围是
A. [2, 1] [1 , 2] 22
C. [2, 2]
B. [ 1 ,0] [0, 1]
2
2
D (,2] [2,)
答案：A
二．填空题（本大题共 4 个，每小题 3 分，满分 12 分，把答案填在题中横线上）
所以 f (x) 在 (0,1) 为单调递减
（B）已知 f (x) x k (k 0) x
（1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由 （2）判断函数 f (x) 在 (0,) 单调性，并证明你的判断 考点：函数奇偶性的判断 解析：(1) f (x) 为奇函数
理由：因为 f (x) x k (k 0) 的定义域为 x 0 x
2
A. 1
B. 1
C. 2
D.2
2
2
答案： B
4 .下列函数中，在区间 0， 上单调递减的函数是
A.y log2 x 答案： D .
B.y x
C.y x
5.
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
2017-2018学年山西省太原市高一上学期第一次测评(期中)数学试题(解析版)
2017-2018学年山西省太原市高一上学期第一次测评（期中）数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1A =-,集合{}=012B ，，，则()A B ⋂=A. {}01，B. []01，C. {}-1012，，，D. []1,2- 【答案】A【解析】 集合{}{}1,0,1,0,1,2,A B =-=所以0,1是两集合的公共元素， {}0,1A B ∴⋂= 故选A.2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是()A. ()0,+∞B. ()()011+⋃∞，，C. ()01，D. ()1+∞， 【答案】B【解析】要使函数()1lg 1f x x x =+-的解析式有意义，自变量x 需满足10{ 0x x -≠>，解得0x >且1x ≠，即()()0,11,x ∈⋃+∞，故选B.3．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()A. 12-B. 12C. -2D. 2 【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上单调递减，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()111122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B.4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是()A. 2log y x =B. y =C. y x =D. 1y x=【答案】D【解析】A 选项： 2log y x =在()0,+∞上单调递增，故排除； B 选项： y 在()0,+∞上单调递增，故排除； C 选项： y x =是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增，故排除；D 选项： 1y x =在()0,+∞上是减函数， 1y x∴=在()0,+∞上单调递减，故正确，故选D.5．已知函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，则()()-3f =A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】因为函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，所以()()()2311log 10f f f -=-===，故选B.6．已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上增函数，则实数()m =A. 2B. -1C. -2或2D. 12【答案】A【解析】幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数， 211m m ∴--=，并且0m >，解得2m =，故选A.7．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】lg lg 0a b += ， 11,ab b a ∴=∴=， ()1log log log b a ag x x x x ∴=-=-=的函数()xf x a =与函数()log b g x x =-互为反函数， ∴二者的单调性一至，且图象关于直线y x =对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 8．下列结论正确的是()A. 53log 2log 2>B. 30.90.93>C. 20.3log 20.3>D. 3121log 32log > 【答案】D【解析】对于A ， 53222111log 2log 2log 5log 5log 3==<=，故A 错；对于B ， 20.920.90.91,31,0.93∴<，故B 错；对于C ， 220.30.3log 20,0.30,log 20.3∴<，故C错；对于D ， 3312211log log 20,log 3log 312-<=-<=-<-， 3121log log 32∴>， D 对，故选D.9．如图所示的Venn 图中， ,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若(){},,{ lg lg 2,3,0xx y R A x y x x B y y x ∈==+-==>，则()A B ⊗=A. {}02x x <<B. {}12x x <<C. {}012x x x <≤≥或D. {}012x x x <或 【答案】C【解析】由Venn 图可知， ()()(){},|lg lg 2U A B A B A B A x y x x ⊗=⋃⋂⋂==+- ð{}|02x x =<<，{}{}3,01x B y y x y y ===，{}0A B x x ⋃=，{}|12A B x x ⋂=<<，(){| 1U A B x x ⋂=≤ð或}2x ≥，{}|12{| 1A B x x x x ⊗=<<⋂≤或}2{| 01x x x ≥=<≤或}2x ≥，故选C.【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过Venn 图定义一种集合元素运算()()U A B A B A B ⊗=⋃⋂⋂ð达到考查集合运算的目. 10．函数()22xf x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题意可知，要研究函数()22xf x x =-的零点个数，只需研究函数22,xy y x ==的图象交点个数即可，画出函数22,xy y x ==的图象，由图象可得有3个交点，如第一象限的()()2,4,4,16A B 及第二象限的点C ，故选C.11．已知奇函数()f x 在R 上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是()A. []1,1-B. []3,1--C. []0,2D. []1,3 【答案】D【解析】因为()f x 是奇函数且()11f -=，所以()11?f =-，又因为函数()f x 在R 上单调递减且()121f x -≤-≤，即()()()121f f x f ≤-≤-，所以121x -≤-≤， 13x ≤≤，不等式()121f x -≤-≤的解集是[]1,3，故选D.12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01={ 1,1x x f x x x-≤<≥，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时， ()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是()A.112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B. 11,00,22⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. []2,2- D.(][),22,-∞-⋃+∞【答案】A【解析】分别作出函数()f x 和()g x 的图象如图，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则b 一定在函数()g x 使两个函数的函数值重合的区间内， 函数的最大值为1，最小值为1-，由2log 1x =-，解得12x =，由2log 1x =，解得2x =；由()2log 1x -=-，解得12x =-，由()2log 1x -=，解得2x =-，故b 的取值范围是112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合()1,2,3A =， {}21,B y y x x A ==-∈，则 A B ⋃=__________． 【答案】{}1,2,3,5【解析】根据题意，集合{}1,2,3A =，而{}|21,B y y x x A ==-∈，则{}1,3,5B =，则{}1,2,3,5A B ⋃=，故答案为{}1,2,3,5.14．函数()log 1(0 a f x x a =+>且()1a ≠的图象必经过的定点是__________． 【答案】()1,1【解析】根据对数函数的性质可知，函数log (0a y x a =>且1)a ≠过定点()1,0，所以函数log 1(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点()1,1，故答案为()1,1.15．已知13x x -+=，则22x x --=__________．【答案】± 【解析】()211223,9,29x x x x x x ---+=∴+=++= ，22227,25x x x x --∴+=∴-+=，()2115,x x x x --∴-=∴-=当1x x --= ()()2211x x x x x x ----=+-=，当1x x --=时，()()2211x x x x x x ----=+-=-，即22x x --=±±16．某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系,现从二次函数()20y ax bx c a =++≠ 或函数()0,1x y ab c b b =+>≠ 中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件. 【答案】1.375【解析】由题意可得，当选用函数()2f x ax bx c =++时， 1{42 1.2 93 1.3a b c a b c a b c ++=++=++=，解得0.05{0.35 0.7a b c =-==， ()()20.050350.7,40.3f x x x f ∴=-++=，当选用函数()x g x ab c =+时231{ 1.2 1.3ab c ab c ab c +=+=+=，解得0.8{0.5 1.4a b c =-==， ()()0.80.5 1.4,4 1.35x g x g ∴=-⨯+=， ()4g 更接近于1.37，选用函数()xg x ab c =+拟合效果较好， ()5 1.375g ∴=， 5 月份的销售量为1.375，故答案为1.375.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用4 月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出5 月份的销售量.三、解答题17．已知全集U R =, {}32A x x =-<<， {}13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B ⋂, A B ⋃； （2）若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}12A B x x ⋂=-<<， {}33A B x x ⋃=-<<;（2）6a ≤-或3a ≥. 【解析】试题分析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<，根据集合交集、并集的定义可得A B ⋂, A B ⋃；（2）先求出U C A ,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<， {}12A B x x ⋂=-<<，{}33A B x x ⋃=-<<（2）{}=32U C A X x ≤-≥或若B =∅,则有13a a -≥+，不合题意. 若B ≠∅，则满足13{33a a a -<++≤-或13{ 12a a a -<+-≥，解得6a ≤-或3a ≥故答案为6a ≤-或3a ≥18．计算下列各式的值： （1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）34log 2?log 9lg5lg4-【答案】（1）12-;（2）12. 【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可. 试题解析：（1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭()132121111849⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭1311222=+-- 12=-（2）34log 2?log 9lg5lg4-32log 2?log 3lg5lg4-=1lg5lg4-=4lg21log 2lg42=== 19．已知函数()21212,12{1,11, log , 1.x x f x x x x x -<-=--≤≤>，（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)详见解析;(2) 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）分别画出1y 22x=-在1x <-时的图象、2y 1x =-在11x -≤≤时的图象、12y log x =在1x >时的图象，即可得函数()f x 的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()y f x =的图象与y m =的图象有四个交点，由函数的图象可得m 的取值范围. 试题解析：（1）函数()f x 的图象如图，由图象可得，单调递增区间为(),1-∞-， ()0,1，单调递减区间为()1,0-， ()1,+∞ （2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()f x 的图象与y m =的图象有四个交点，由函数()f x 的图象可得m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭时， ()x 的图象与y m =的图象有四个交点，即）函数()()g x f x m =-有四个零点，所以m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 20．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取()120,1x x <∈，()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=⎪⎝⎭，可得()()120f x f x ->，从而可得结果.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠ 又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数. （2）()f x 在()0,1为单调递减.证明：任取()120,1x x <∈， ()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭， 因为()120,1x x <∈，所以1212120,10,01x x x x x x -<-<<<，所以()()120f x f x ->， 所以()f x 在()0,1为单调递减.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1为偶函数， 1- 为奇函数） . 21．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，得()()120f x f x ->，可得()f x在(为单调递减，同理可得()f x在)+∞为单调递增.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数.（2）()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增.证明：任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在(为单调递减当)12x x <∈+∞，所以1212120,0,0x x x x k x x -->，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在)+∞为单调递增综上： ()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增. 22．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x 、y ，都有()()()·f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）若不等式()()()143f k x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112f k x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >.由（1）知，当0x =时， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·0f x y f x f y x +=∴>， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<所以x R ∈时， ()0f x >.（3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+-+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减 ()()()143f k x f x ->-()()()11232f k x f x ∴->-即()()()()()1?11?3f f k x f f x ∴->--，()()()112f k x f x ∴-+>- ()112k x x -+<-化简得1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.23．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒定成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112fk x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果.. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()1f x > ()()()()()0001f x f x f x f f ∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >由（1）知，当0x =， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·f x y f x f y += 0x ∴>， 0x -< ()()()()010f f x f x f x ∴==>--. （3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+=+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减，()112k x x -+<-化简得： 1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组。
太原2017年-2018年第一学期高三年级阶段性测评期中
太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评（期中）数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)1.已知集合{}268A x y x x ==-+-,集合{}2log ,B y y x x A ==∈,则RA B =A.[1,2]B.(1,2]C.[2,4]D.(2,4] 【答案】D 【解析】()226806802(4)0[2,4]x x x x x x x -+-≥∴-+≤∴--≤∴∈∴[2,4]A =[]222log ,[2,4]log 2,log 4y x x y =∈∴∈即[]1,2y ∈∴[]1,2B =∴()()(][2,4],12,2,4RAB =-∞+∞=⎡⎤⎣⎦2.下列选项中,相等的一组函数是A. y =1 , y=0x B.y=x+1,y=2x x x+ C. ()22,y x y x ==D.y=x-1,y=t-1【答案】D【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等A,B,C 定义域不一样 3.设等差数列|a n }的前n 项和为S n ,若S 9=72,则a 5= A.6 B.8 C.9 D.18 【答案】B【解析】∵S 9=9 a 5=72∴a 5=84函数()321313f x x x x =+--在[0,2]上的最小值为 A. 83- B. 83 C.1 D.-1【答案】A【解析】()223(3)(1)f x x x x x '=+-=+- 导函数根轴图和函数趋势图如右图. ∴()()18min 113133f x f ==+--=- 5已知函数f(x)是偶函数,且对任意x ∈R 都有f(x+3)=-f(x),若当x ∈35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则f(31)= A. 14-B.4C.-4D. 14【答案】A【解析】∵ f(x+3)=-f(x) ∴f(x)的周期T=6，∴f(31)= f(1+6×5)= f(1)∵f(x)是偶函数∴f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=21124⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6、设函数f(x)=g(x)+x 2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A. 14-B.4C.2D. 12- 【答案】B【解析】∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴()12g '= ∵()()2f x g x x ''=+∴()()1124f g ''=+=7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还,“其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了A.48里B.24里C.12里D.6里 【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q=的等比数列，由S 6=378，得S 6=，解得：a 1=192，∴，此人第5天走了12里．8.函数f(x)= 1cos x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象的一部分可能是【答案】C【解析】∵ f(x)= 1cos x x ⎛⎫-⎪⎝⎭∴f(-x)= ()11cos cos x x x x -=∴f(x)=- f(-x)∴f(x)奇函数，图像关于原点对称排除AB ，0x +→，f(x)<0 排除D.9,已知函数()()213,2log (1),2aa x a x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩对任意的实数12x x ≠都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,则实数a 的取值范围是A.(0,1)B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 21,72⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,17⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦∴()f x R 上减函数∴()2102101,722123log (21)a a a a a a -<⎧⎪⎡⎫<<⇒∈⎨⎪⎢⎣⎭⎪-+≥-⎩10.在数列{}n a 中, 121,2a a ==,若2122n n n a a a ++=-+则a 16等于 A.224 B.225 C.226 D.227 【答案】C【解析】∵2122n n n a a a ++=-+∴()()2112n n n n a a a a +++-=-+ ∴{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2为公差的等差数列 ∴112(1)21n n a a n n +-=+-=- ∴()()()()1621321615112151a a a 1512262a a a a a +⨯-=-+-++-+=⨯+=11.设函数f(x)为R 上的可导函数,对任意的实数x,有f(x)=2018x 2-f(-x),且x ∈(0,+∞)时, ()f x '-2018x>0则关于实数m 的不等式f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009的解集为 A. [)3,+∞ B 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.[1，2] D 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】∵f(x)+ f(-x)=2018x 2，∴()f x ()()22100910090x f x x -+---=构造函数()()g x f x =-1009x 2()()2018g x f x x ''∴=-，()()0g x g x +-=∴()g x 是奇函数 ∵x ∈(0,+∞)时()f x '-2018x>0∴()g x 在(0,+∞)上单调递增 ∵()g x 是奇函数∴()g x ()g x 在R 上单调递增∵f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009，()()21009f x g x x =+∴()()()2211009110092018m 1009g m m g m m ⎡⎤+++--+≥+⎣⎦∴()()1g m g m +≥-∴112m m m +≥-∴≥-12.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k 的取值范围是 A 1142,ln 2ln 33⎛⎫--⎪⎝⎭ B 1142,ln 2ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C 141,1ln 332ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. 141,1ln 332ln 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】令f （x ）＞0，得：kx+4＞， 令g （x ）=，则g ′（x ）=，令g ′（x ）＞0，解得：x ＞e ，令g ′（x ）＜0，解得：1＜x ＜e ， 故g （x ）在（1，e ）递增，在（e ，+∞）递减， 画出函数草图，如图示：结合图象，解得：﹣2＜k ≤﹣，二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设命题p:, 2000,x R x x ∃∈>则命题:P ⌝__________【解析】2:,P x R x x ⌝∀∈≤14.已知集合(){}2220A x x a x a =-++≥,{}B x b x c =<<,若AUB=R,A ∩B=(-1,1],则a+b+c=_________【解析】()(){}20A x x x a =--≥ ① 2a >则(][),2,A a =-∞+∞可知不能满足AUB=R,A ∩B=(-1,1] ② 2a <则(][),2,A a =-∞+∞∵A ∩B=(-1,1],AUB=R 则b=-1,c=2,a=1 ∴a+b+c=2 15.已知{}n a 是等比数列,a 1=4,a 4=12,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=_________ 【解析】∵{}n a 是等比数列∴33411112482a a q q q =∴==∴=∴212a a q ==∴()()12211111n n n n n a a a q a q aq --+==∴22311n n n a a a q --=∴211n n n n a a q a a +-=∴{}1n n a a +是以12a a =8为首项，14为公比的等比数列 ∴a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1= 1814321113414n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-16.设函数f(x)=1,1log 11,1ax x x =⎧⎨-+≠⎩,a>0且a ≠1,若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x 1,x 2,x 3,则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=________【解析】分拆函数()2()t f x g x y t bt c =⎧⎨==++⎩画出函数f （x ）图像如右图，图像关于x=1对称 由题意，只有当t=f （x ）=1时，它有三个根． ∵f(0)=1∴f （2）=1∴g(x)的三个零点分别是0，1，2． 故则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=0+2+0=2．三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设U=R,{}22520A x x x =-+≤1, {}20B x x m =+< (I)当m=-4时,求AUB, UA(Ⅱ)若(UA)∩B=B,求实数m 的取值范围【解析】解不等式22520x x -+≤得122x ≤≤∴1,22A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴U A=()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭(I)当m=-4时, 解不等式240x -<得22x -<<即B=（-2,2） ∴AUB=(]2,2-U A=()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭(Ⅱ)∵(UA)∩B=B ∴UB A ⊆①B=∅，此时m ≥0（图像不存在x 轴下方部分） ②B ≠∅，此时m<0,则20x m x +<⇒<U 00122m m B A <⎧<⎧⎪⊆⇒⎨⎨-≤≥-⎪⎩⎪⎩或解得104m -≤<或40m -≤<即40m -≤< 综上所述[)4,m ∈-+∞已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,S n =n 2+n (I)求{}n a 的通项公式(Ⅱ)若{}n b 为等比数列,且b 1=a 4,b 2=a 6,求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n . 【解析】(I) 2111,112n a S ===+=时()()22n 12,112n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=--+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦时 ∴n 2a n =(Ⅱ) 14268,12b a b a ====∵{}n b 为等比数列∴2132b q b == ∴1382n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴1283n n n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴121n 2n 1222T 1230833321222T 0 238333n nn n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴1121n 2213311222212T 1123833338313n n n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-++++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()122121233383383n nnn n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴n T =()()-3-132329338383n n n n n ⎡⎤+⎛⎫-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦某工厂生产某种产品,每日的销售额f(x)(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数()1835,06814,6,x x f x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩ 每日的成本g(x)(单位:万元)与日产量x 满足下图所示的函数关系,已知每日的利润Q(x)=f(x)-g(x). (I)求Q(x)的解析式;(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值. 【解析】(I)由图像可知g （x ）=x+3∴Q(x)=f(x)-g(x)=1822,06811,6,x x x x x ⎧++<<⎪-⎨⎪-≥⎩ （Ⅱ）当x ≥6时，Q （x ）=11﹣x 为单调递减函数，故当x=6时，Q （x ）max =5，当0＜x ＜6时，Q(x)=2x++2=2（x ﹣8）++18≤6，当且仅当2（x ﹣8）=（0＜x ＜6），即x=5时，Q(x)max =6，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元． 20.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= 1ln ()ax ax a R x--+∈ (I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)是否存在a ∈R,使得函数f(x)存在三个零点;若存在,请求解a 的取值范围;若不存在,请说明理由.选修4-4极坐标与参数方程一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置) 1.极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 【答案】C【解析】cos 2sin24sin cos ρθθθθ==当cos θ≠0时，222=4sin =4sin 40x y y ρθρρθ⇒⇒+-=表示一个圆当cos θ=0时，322ππθθ==或表示直线 2.圆5cos ρθθ=-的圆心极坐标是A.(-5,、23π-)B.(5,53π)C.(5,23π-)D.(-5,53π) 【答案】B【解析】2255cos 2522x y ρθθ⎛⎛⎫=-⇒-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭圆心坐标为5,22⎛- ⎝⎭25,tan 52ρθ-===== ∵θ为四象限角∴53πθ= 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)3.直线122112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)被圆x 2+y 2=4截得的弦长为__________【解析】直线消去t 可得x+y-1=0. 圆x 2+y 2=4的圆心（0,0），半径r=2圆心到直线距离为d ==截得的弦长为==4.与参数方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)等价的普通方程是__________【解析】221sin 2,1sin 2x y x x y θθ⎧=+⎡⇒=∈⎨⎣=+⎩三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为ρ=1,以极点为原点,极轴为x 正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为 11232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) (I)写出l 与曲线C 的普通方程;(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ′,设曲线C ′上任一点为M(m,n)求m+23n 的最小值. 【解析】（1）直线l 的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x ﹣1） 代入下式得根据ρ2=x 2+y 2，进行化简得C ：x 2+y 2=1（2）∵代入C 得∴设椭圆的参数方程为参数） 则则3的最小值为﹣4．。
山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评(期中)数学试题 Word版含解析
2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7:30-9:30第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1. 已知集合,集合，则A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D.3. 函数在区间上的最小值是A. B. C. -2 D. 24. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是A. B. C. D.5. 已知函数，则A. -1B. 0C. 1D. 26. 已知幂函数在上增函数，则实数A. 2B. -1C. -2或2D.7. 已知，则函数与函数的图象可能是A. B. C. D.8. 下列结论正确的是A. B. C. D.9. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A. B.C. D.10. 函数的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A. B. C. D.12. 函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13. 已知集合，，则__________．14. 函数且的图象必经过的定点是__________．15. 已知，则__________．16. 某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件.三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集,，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.18. 计算下列各式的值：（1）（2）19. 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.20. 已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断21. 已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.22. 已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且. （1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.23. 已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，. （1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.参考答案1、【答案】A【解析】集合所以是两集合的公共元素，故选A.2、【答案】B【解析】要使函数的解析式有意义，自变量需满足，解得且，即，故选B.3、【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最小值是，故选B.4、【答案】D【解析】选项：在上单调递增，故排除；选项：在上单调递增，故排除；选项：是偶函数又在区间上单调递增，故排除；选项：在上是减函数，在上单调递减，故正确，故选D.5、【答案】B【解析】因为函数，所以，故选B.6、【答案】A【解析】幂函数在上为增函数，，并且，解得，故选A.7、【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、【答案】D【解析】对于，，故错；对于，，故错；对于，，故错；对于，，，对，故选D.9、【答案】C【解析】由图可知，，，，，或，或或，故选C.【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过图定义一种集合元素运算达到考查集合运算的目.10、【答案】C【解析】由题意可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，由图象可得有个交点，如第一象限的及第二象限的点，故选C.11、【答案】D【解析】因为是奇函数且，所以，又因为函数在上单调递减且，即，所以，，不等式的解集是，故选D.12、【答案】A【解析】分别作出函数和的图象如图，若存在实数，使得成立，则一定在函数使两个函数的函数值重合的区间内，函数的最大值为，最小值为，由，解得，由，解得；由，解得，由，解得，故的取值范围是，故选A................13、【答案】【解析】根据题意，集合，而，则，则，故答案为.14、【答案】【解析】根据对数函数的性质可知，函数且过定点，所以函数且的图象过定点，故答案为.15、【答案】【解析】，，，当时，，当时，，即，故答案为.16、【答案】1.375【解析】由题意可得，当选用函数时，，解得，，当选用函数时，解得，，更接近于，选用函数拟合效果较好，，月份的销售量为，故答案为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出月份的销售量.17、【答案】（1），;（2）或.【解析】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或18、【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可.试题解析：（1）（2）19、【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）分别画出在时的图象、在时的图象、在时的图象，即可得函数的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围.试题解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为时，的图象与的图象有四个交点，即）函数有四个零点，所以的取值范围为.20、【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，，可得，从而可得结果.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减.证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减.21、【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，所以，得，可得在为单调递减，同理可得在为单调递增.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减，在单调递增.证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递增综上：在为单调递减，在单调递增.22、【答案】(1) ; (2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，.23、【答案】(1) ; (2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果..试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.。
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2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷
考试时间：上午7:30-9:30
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）
1.已知集合,集合，则
A．B．C．D．
2.函数的定义域是
A．B．C．D．
3.函数在区间上的最小值是
A．B．C．-2 D．2
4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是
A．B． C.D．
5.已知函数，则
A．-1 B．0 C. 1 D．2
6.已知幂函数在上增函数，则实数
A．2 B．-1 C. -2或2 D．
7.已知，则函数与函数的图象可能是
A． B. C. D.
8.下列结论正确的是
A．B． C.
D．
9.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则
A．B．
C. D．
10.函数的零点个数为
A．1 B．2 C. 3 D．4
11.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是
A．B． C. D．
12.函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是
A．B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）
13. 已知集合，，则．
14. 函数且的图象必经过的定点是．
15. 已知，则．
16. 某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数
中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件
三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知全集,，.
（1）当时，求,；
（2）若,求实数的取值范围.
18. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
19. 已知函数
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.
20. （A）已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断
（B）已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.
21. （A）已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且.
（1）求；
（2）证明：对于任意的，；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（B）已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.
（1）求；
（2）证明：对于任意的，；
（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、D 12:A
二、填空题
13. 14. 15. 16. 1.375
三、解答题
17. 解析：（1）当时，，，
（2）
若,则有，不合题意.
若，则满足或，解得或
故答案为或
答案：（1），
（2）或.
18. 解析：（1）
（2）
答案：（1）（2）
19. 考点：函数的图象、单调性及零点的综合应用.
解析：（1）函数的图象如图，
由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，
（2）由题意可知，的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为
20. （A）考点：函数奇偶性的判断
解析：（1）为奇函数
理由：因为的定义域为
又，所以为奇函数
（2）在为单调递减
证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减
（B）考点：函数奇偶性的判断
解析：（1）为奇函数
理由：因为的定义域为
又，所以为奇函数
（2）在为单调递减，在单调递增
证明：任取，所以，所以
，
所以在为单调递减
当，所以，所以，所以在为单调递减
综上：在为单调递减，在单调递增
21.（A）考点：抽象函数的性质
解析：（1）令，，
（2）由题意当时，.
由（1）知，当时，
所以下证，当时，
，，，
所以时，
（3）
令，，，假设，
故函数在单调递减
即，
化简得
，
（B）考点：抽象函数的性质
解析：（1）令，，
（2）由题意当时，
由（1）知，当，
所以下证，当时，
，
（3）
令，，，假设，
故函数在单调递减，
化简得：
，。