统计指数计算方法
统计学概念整理 以及试题(附答案)
一基本概念、1、统计总体简称总体是我们要调查或统计某一现象全部数据的集合。
总体单位是构成总体的各个个别单位，它是组成总体的基本单位，也是调查项目的直接承担者。
如：对工业企业进行调查，全国工业企业是总体，每一个工业企业就是单位。
2标志与指标指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。
指标分为数量指标和质量指标。
（都可以用数量表示）数量指标，反映总体总规模或总水平，如人口数，产量，耕地面积。
质量指标，反映总体内在质量，如产品合格率，劳动生产率等。
标志分为品质标志和数量标志。
品质标志，如人的性别，籍贯等。
（只能用文字表示）数量标志，人的年龄，身高，职工工资等。
（用数量表示）关系：1）、指标反映的是总体，标志反映的是单位；2）、表示方法不同（文字还是数字）；3）、标志是构成指标的基础，指标是标志的汇总，在一定情况下可以互相转化。
如A同学，性别女，女是A的标志，B同学，性别男，男是B的标志……假设一共有5位男同学，3位女同学，男女性别比为5：3，这个5：3就是指标了。
没有前面每个同学的性别标志，就不能通过加总得到后面的5：3.3从统计学而言，理论上，一切认识的对象均可被量化。
而其量化的方法则无外乎四种－－定量、定比、定序、定类。
（定距尺度没有绝对零点，比如IQ）1、定类尺度：也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。
它实质上是一种分类体系。
2、定序尺度：也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。
3、定距尺度：也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。
4、定比尺度：也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。
4.变异与变量在一个总体中，当某标志在每个总体单位上的具体表现都相同时，称此标志为不变标志。
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
第9章 统计指数及答案
第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。
有广义与狭义之分。
狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。
其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。
主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。
2.综合指数是计算总指数的方法之一。
其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。
通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。
3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。
它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。
常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。
在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。
4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。
它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。
5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。
统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。
因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。
6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。
二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。
第八章 统计指数(平均指数)
( )
( )
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
ΣQP −ΣQ P = (Σ 1P −Σ 0P ) +(Σ 1P −Σ 1P ) Q 0 Q 0 Q 1 Q 0 1 1 0 0
指数体系的作用 ⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算；（产品产量比上期增产20%，生产费用比上期增长14%， 推算；（产品产量比上期增产 ，生产费用比上期增长 ，问本期 成本应比上期降低多少?) =1.14÷1.20=0.95 成本应比上期降低多少 ÷ 对单个指数的编制具有指导意义； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； 利用指数体系可进行因素分析。 ⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动从数量上 分析其受各因素影响的方向、 分析其受各因素影响的方向、程度及绝对 数额
指数因素分析法的种类 ⒈ 按分析现象的特点不同分为
简单现象因素分析 复杂现象因素分析
指总体中的单位数或标志值可直 接相加总计。
指总体中的单位数或标志值不能直接 相加总计。
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 平均指标变动因素分析 两因素分析 ⒊ 按影响因素的多少分为 多因素分析
指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积 ——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和 ——对象指标是因素指标乘积的总和
销 额 销 量 价 售 售 格 = × 指 数 指 数 指 数
因素 指数
对象 指数
（总动态指数） 总动态指数）
指数体系的基本形式 ⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 相对数形式：——对象指数等于各个 因素指数的连乘积
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
统计指数PPT课件
反映股票市场价格水平变化的指数。
详细描述
股票价格指数是用于衡量股票市场总体价格水平变化的指数，通常由证券交易所或金融服务机构编制 。通过股票价格指数，投资者可以了解市场整体走势和投资机会，从而做出相应的投资决策。
03
统计指数的编制方法
拉式指数编制法
拉式指数，也称为综合指数，是通过 将报告期的数量指标和质量指标相乘， 然后除以基期的数量指标和质量指标 来编制的。
统计指数ppt课件
目录
• 引言 • 统计指数的种类 • 统计指数的编制方法 • 统计指数的应用 • 统计指数的局限性 • 未来展望
01
引言
主题简介
统计指数
用于衡量一组数据相对于另一组 数据的变化程度。
统计指数的用途
比较不同时间、不同地点的经济 、社会和人口现象的变化。
统计指数的定义
01
统计指数是一种数学工具，用于 量化一组数据相对于另一组数据 的变化程度。
04
统计指数的应用
经济分析
010203 Nhomakorabea经济增长
通过统计指数分析，可以 评估一个国家或地区的经 济增长速度和趋势，了解 经济周期和波动情况。
物价水平
统计指数可以反映物价水 平的变化，帮助分析通货 膨胀或通货紧缩的情况， 预测未来价格走势。
贸易与国际收支
利用统计指数分析进出口 贸易、国际收支等数据， 有助于了解国际贸易动态 和国际经济关系。
投资决策
股票市场
通过比较不同股票指数的 涨跌情况，投资者可以判 断市场整体走势，做出买 入或卖出的决策。
债券投资
统计指数可以反映债券市 场的整体风险和收益水平， 帮助投资者评估投资机会 和风险。
商品期货
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（二）指数体系的作用： P230
1. 利用指数体系，可以进行因素分析； 2. 利用指数体系，可以进行估计推算。
例题
上页 下页
二、指数体系的分析： P230
上页
下页
（一）分析总变动现象的变动程度和变动规模
Kqp= —Σ Σ—qq10pp—10
1、Q上升，P上升
2、Q不变，P上升 3、Q上升，P不变 4、Q下降，P上升 5、Q上升，P下降
究竟是哪种情况？P、Q是怎样影响？？
一、指数的分类
个 体指 数
指
数
的
总指数
分 按性质划分
类
对比基期不同
Kp
p1 p0
kq
q1 q0
综合指数
平均数指数
数量指标指数
质量指标指数
环比指数
定基指数
第二节 综合法总指数的编制
2、 20元 50元 （ 30） p1q1 p0q0 (q1 p0 q0 p0 ) ( p1q0 p0q0 )
所以，销售额的变化是受销售量和价格的共同影响 使销售额增长了20%，增加绝对额20万元。
报告期 假设 基期
名称 基期 报告期 基期 报告期 销售额 销售额 销售额
P0
P1q0q1 Nhomakorabeap1q1 p0q1 q0p0
乐之饼 3.50 3.00 8 14
42 49 28
雀巢冰爽茶 3.00 3.00 30 32
96 96 90
肠 仔 1.00 1.20 25 20
24 20 25
合 计 —— —— — —— 162 165 143
1、综合法总指数的概念：
它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是 一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指 标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来， 仅观察另一个因素指标的变动程度的总指数。
例 如 ： 观 察 农 产 品 收 购 价 格 的 总 变 动 程 度 ：
k p
p1q1 p0 q1
支出额指数 = 购买量指数×单价指数
总变动现象 = 数量指标指数 ×质量指标指数
指标指数
Kqp = Kq × Kp
例题
上页 下页
P129 6.某企业单位产品成本和产量资料如下表:
产 单位成本(元) 产 量 报告期 假设 基期
品产品基期计量报告单期位基成期本（报元告）期 总成本产总成量本 总成本
名称名甲称z0单件位
指数化因素 同度量因素
二、编制综合法指数的方法和步骤
方法 1、确定同度量因素 2、固定同度量因素
步 1、计算商品销售额指数k pq
p1q1 p0q0
销 售 额增 加 的 绝对 值 p1q1 p0q0
骤
2、计算商品销售量指数kq
p0 q1 p0q0
销售量变动引起的销售额增加的绝对值 p0q1 p0q0
(3)k
p1 q1 p0 q1
100 0 0
120 150 100 0 0
80 0 0
绝对数增加值 p1q1 p0q1 120 150 3（0 万元）
说明由于价格变化使销售额下降了20%，减少了30万元
（4）综合分析
1、
120
0 0
150
0 0
80
0 0
km kq k p
合计 —— —— —— —— 6 460 7 000 6 380
（1）、计算单位成本综合指数，以及由于单位成本
的变动对总成本的影响； （2）、计算产量综合指数，以及由于产量的变动对 总成本的影响；
（3）、建立指数体系，进行因素分析。
归纳
我校小卖部几种商品的销售量和价格资料如下：
商品 单价（元） 销售量
30
32
肠 仔 条 1.00 1.20
25
20
合 计— 试计算： ⑴ 单价个体指数和销售量个体指数； ⑵ 单价综合指数,及由于单价变动对销售额的影响； ⑶销售量综合指数,及由于销售量变动对销售额的影响；
⑷建立指数体系，分析单价变动和销售量变动对销售额 的影响程度和影响的绝对额。
因素分析
销售额=P*Q
z1 基期q0 10
报告q1期 12
z基1q期1 230
z0报q1告期z0q0 250
甲 乙 10 台 12 8 230 2650 3 010500 2 5010802 300
乙 丙 8 吨 6 9 150 1780 1 038200 1 4430401 200
丙9
7 320 340 2 380 3 060 2 880
Σq1p1－Σq0p0
例题 练习
（二）分析各个因素的变动对总变动现象的影响
1. 数量指标变动的影响 影响程度：Kq = —ΣΣ—qq10pp—00 影响绝对量：Σq1p0－Σq0p0
2. 质量指标变动的影响 影响程度：Kp = ΣΣ—qq—11pp—10 影响绝对量：Σq1p1－Σq1p0
（三）建立指数体系： Kqp= Kq × Kp Σq1p1－Σq0p0 =（Σq1p0 －Σq0p0）＋（Σq1p1－q1p0 ）
3、计算商品价格指数kq
p1q1 p0 q1
价格变动引起的销售额增加的绝对值 p1q1 p0q1
练习
甲产品（单个产品的计算）
Q（件） P（元）
q0 q1 p0 p1
步骤：
400 600 0.25 0.2
1、 相 对 数K
报告期销售额 基期销期销 100 00
P1q1 p0q0
120
100
（四） 进行因素分析：
销售额 = 销售量 ×价格 产品总成本 = 产品产量 ×单位成本
总产值 = 产品产量 ×出厂价格 支出额 = 购买量 × 单价
总变动 = 数量指标×质量指标 现象指标 qp = q × p
销售额指数 = 销售量指数× 价格指数
产品总成本指数 = 产品产量指数× 单位成本指数
总产值指数 = 产品产量指数×出厂价格指数
试计算：
—
⑴单价综合指数，由于单价变动对销售额的影响；
⑵销售量综合指数，由于销售量变动对销售额的影响；
⑶建立指数体系，进行因素分析；
返回笔记
我校小卖部几种商品的销售量和价格资料如下：
商品 名称
计量 单价（元） 单位 基期 报告期
销售量 基期 报告期
乐之饼 包 3.50 3.00
8
14
雀巢冰爽茶 瓶 3.00 3.00
0 0
100
100
0 0
120
0 0
绝对数 p1q1 p0q0 120 100 2（ 0 元）
2、k
q1 q0
p0 p0
100
0 0
150 100 100 0 0
150 0 0
绝对数 q1 p0 q0 p0 150 100 5（ 0 元）
说明由于销售量的变化使销售额增长了50%，增加了50晚元