初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图一次函数与反比例函数主题单元设计适用年级九年级所需时间10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用2课时）主题单元学习概述函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。
本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，理解函数的意义；2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会求函数值；3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质；4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。
过程与方法：1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主性评价2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。
情感态度与价值观：从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。
对应课标1．函数(1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
思维导图一次函数的图像 教案
一次函数的图象和性质教案一次函数的图象和性质一、学习目标1、知识与技能：会画一次函数图像；探索并理解一次函数的图像和性质。
2、过程与方法：培养学生的观察，分析，探究，归纳和概括能力；培养学生形数结合、分类讨论、从一般到特殊的数学思想。
情感与价值观：通过图像的直观性激发学生，学数学的兴趣；体验数学活动的探索性和创造性。
重难点：重点，一次函数的图像和性质。
难点，探究，归纳一次函数的性质二、导学设计（一）温故而知新1、用En5的思维导图工具展示本节课的学习目标、重难点。
3、用En5的思维导图回顾正比例函数图象和性质的口诀。
4、平移的定义和性质: 。
5、用微视频复习一次函数的定义6、用En5的课堂活动的“小组竞争”设计一个PK 游戏，复习一次函数的定义，PK 两次把课堂气氛炒热。
（二）、新知探索11、一次函数231+-=x y 与y 轴焦点坐标是 ，与x 轴的焦点坐标 ，并画出图像。
2、在问题1的直角坐标系中画出x y 31-=的图像，两条直线的位置关系是 ， 理由是 。
步骤：先小组合作，教师巡查，用En5的投频功能上传两件学生画图作品（一件标准画图一件不标准画图）比较 点评，再用En5的函数工具在同一坐标系展示上述两 个一次函数的图像，再用放大镜功能让学生观察两图 像与y 的焦点。
学生作品 En5函数工具和放大镜预设目的有两点：1、由特殊到一般，形成第1条口诀：一次函数是直线，与y 交于（0，b ）点。
2、找到判断两直线平行的第四种方法：两k 相等两直线平行。
3、用En5的“课堂活动”的“选词填空”设置游戏巩固此环节 的教学内容。
（三）、新知探索21、一次函数和正比例函数的性质对比教学。
快速回答下列一次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的焦点坐标。
12)1(+=x y （2）221--=x y32)3(+-=x y 421)4(-=x y小组进行画法的讨论，主要体现一个“快”字， 用班级优化大师随机抽取小组发言人上讲台调出 En5的画图工具展示画图过程，最多来两组展示。
一次函数单元知识结构图及教学设计
一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
二、本章的教学建议（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想（二）从特殊到一般地认识一次函数（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用三、几个值得关注的问题（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应（三）重视数形结合的研究方法（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：14．1 变量与函数5课时14．2 一次函数5课时14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时14．4 课题学习选择方案3课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时。
一次函数思维导图
北师大版八年级上册数学一次函数思维导图
当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、三象限，y随x的增大而增大。
一次函数
图像、性质
当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、 三、四象限，y随x的增大而增大。
当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、四象限，y随x的增大而减小。Biblioteka 一次函数与方程、不等式的关系
当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、 三、四象限，y随x的增大而减小。
列表
描点画法函数图像的一般步骤 描点
连线
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数
图像、性质
当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。 当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。
定义
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。
一次函数
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式 子叫做函数的解析式。
函数
定义 图像
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的 量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
初中数学一次函数主题单元教学设计以及思维导图
精品文档一次函数精品文档．精品文档主题单元学习目标知识技能：；掌握一次函数和正比例函数之理解一次函数和正比例函数的概念；间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．＋b的性质kxy能结合图象理解掌握一次函数＝过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档精品文档精品文档．精品文档精品文档精品文档．精品文档精品文档：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，探索1 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？1：观察上面四个函数的图象，发现它们归纳0）的图象是一都是直线．一次函数（k≠．≠0）条直线，这条直线通常又称为直线（k ）的一条直线．，0k≠0）是经过原点（0特别地，正比例函数（：以上四个一答：两点．问题l加问：经过几点可以确定一条直线? 今后画一次函数教师指出，次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
的图象，只要取两点再过两点画直线即可．过两点画一条直线就可结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）以了．改一下下面的二个题个点以上，列表法一般是（马上做一个练习，6 b⑶与．中的）精品文档．精品文档精品文档（学生在书在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：例1上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一轴的交点比较简便．特别地，画正比例轴、y次函数的图象要取与x ）最为简便．1）和（，k的图象只要过原点（0，0 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例2直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？例3）是由正比例≠0k平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向≠0函数的图象（k 上移；时，直线向下移．精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档．画出一次函的图-3是否这?画出＝＝的图象．观察，分析函图象的变化规律师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移自变从到它的位置也在逐渐从低到高变函的值也从小到)问中的函-3是否这?这就是说，函数随自变增大_______在同一直角坐标系中画出函3的图如图中的虚是也有这种现象进—步引导学生观察分析得出与上面相同的结论我们从以上图象分析他们之间的关系看看是否存在着相似的地方不同的地方：第一组的图-3x）是两条不同的直线，但他们都经过第一、三象限）第一条直线还过第四象限，第二条直线还过第二象限）两条直线都呈现出一种上升的趋势由些，我们（猜想）有、画出函＝＝的图象学生动手画出以上一次函数图象教师指导并纠正学生可能出现的误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象、观察、分析函＝＝图象的变化规律问：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什不你能否发现什么规?精品文让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上精品文档精品文档．精品文档精品文档．。
北师大版八年级上册数学一次函数思维导图
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式 子叫做函数的解析式。
函数
定义 图像
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的 量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
列表
描点画法函数图像的一般步骤 描点
连线
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数
图像、性质
当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。 当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。
方程：已知函数的值，求自变量的值。 不等式：已知函数的取值范围，求自变量的取值范围。
当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、三象限，y随x的增大而增大。
一次函数
图像、性质
当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、 三、四象限，y随x的增大而增大。
当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、四象限，y随x的增大而减小。
一次函数与方程、不等式的关系
当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、 三、四象限，y随x的增大而减小。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
强调数形结合，强调函数方程思想，强调与日常生活的关系。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。
2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式
3、能判断一个函数是否为பைடு நூலகம்次函数
4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象
5、会用待定系数法求一次函数的解析式
1、一次函数的图象及其性质是什么？
2、怎样求函数表达式？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：一次函数图象
1、给出函数图象的概念。
2、具体活动
（1）作出一次函数y=2x+1的图像。
注意：小组合作，共同完成，教师提示：线是有什么构成？找那些点合适？需要画很多点吗？有了点怎么办？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。（可以小组内交流）
2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。
初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图
一次函数主题单元学习目标知识技能：理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．）例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。
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一次函数
适用年级八年级
所需时间课内13课时每周5课时课外4课时
主题单元学习概述
为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活，建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。
课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。
由此，课本安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。
在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。
让学生通过这一内容的学习，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步学习二次函数打下基础。
本章在最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，数学与生活密切相连，从而认识数学的实际应用的价值。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、通过自主合作唤醒一次函数基本知识。
2、会用一次函数解决实际问题。
3、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
过程与方法：1、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
2、体会数学的人文性、合理性、严谨性。
3、培养学生的团队合作和探究精神。
情感态度与价值观：1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。
3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
对应课标
1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元
一次方程（组）解决相关的实际问题。
3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要
产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
主题单元问题设计1、你会一次函数的表示方法以及函数图像的绘制吗？
2、你正比例函数、一次函数概念感性认识是什么？
3、你在以后的学习、参加生产和实际生活中
掌握和具备的函数基础知识了吗？
专题划分专题一：变量与函数（2课时）
专题二：函数图像（2课时）
专题三：一次函数（5 课时）
专题四：用函数的观点看方程（组）与不等式（3 课时）
.......
其中，专题五作为研究性学
习（1课时）
专
题
一
变量与函数
所
需
课
时
课内2课时，每周5课时，课外适当时间
专题学习目标
知识与技能目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解
过程与方法目标：师生互动，讲练结合
情感态度与价值观目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
专题问1、会根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式。
2、理解正比例函数.、和一次函数概念和性质。
3、会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程
题
（的）的解。
设
计
所需教学环境和教学资源
多媒体PPT 直尺教辅书籍习题库诊断单
学习活动设计
第一课时
活动一:提出问题
方法：学生独立思考然后小组交流谈论
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
2．在以上这个过程中，变化的量是________．变化的量是__________．
3．试用含t的式子表示s．
教师总结变量的含义
活动二：探索规律
每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出
205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售
票 x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y？
学生独立完成然后组内交流意见，教师展示ppt答案如下：早场电影票房收入：150×10 = 1500（元）
日场电影票房收入：205×10 = 2050（元）
晚场电影票房收入：310×10 = 3100（元）
关系式：y = 10x
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．活动三:知识巩固
找出变量与常量
1、要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
2、用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,
面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
活动四：展示交流
1．通过板演、实物投影、口答等各种方式展示学生研究成果，对不同的解决方法教师与学生一起分析，并评价各组的研究成果，体会建模的思想及建模的优化性、选择性。
2．在交流的基础上，思考下列问题：
（1）设不同的未知量就会建立不同的函数模型，这些函数模型有什么共同点？
（2）对本例中的“电影票”你有什么体会？在现实问题中，有没有与它类似的问题？如果有，请举例说明.
学生探究，教师引导总结，为下一专题一次函数的学习做准备
活动五：课堂检测
1.提前印好的诊断单，发给学生。
课堂检测设计为两个小题，题目较简单（文字语言不能太长）。
其目的是使学生逐步体会数学建模的思想和方法，同时检查学生初步掌握一次函数和二次函数解决实际问题的能力。
2.学生独立完成，教师通过ppt展示正确答案（答案中呈现每步得分情况，这样做一是让每个同学都有成就感；二是让学生明白利用函数模型解决实际问题的关键点），同桌同学对照答案交换批阅，并改正错误。
对学生中的不同解法进行实物投影，让同学们开阔
思路；对常见问题教师重点讲解。
3.课下收齐学生课堂检测卷，并仔细审阅，其目的，一方面让教师更加全面了解学生学习情况，从而及时调整教学策略；另一方面促使学生认真对待测试及批改，加强学习的自觉性与合作性。
活动六：课外延展
1.将身边函数实例应用归类整理，并用书面的形式总结出这两类函数的常见实际应用。
2.通过网络、书籍查阅变量广泛应用，开阔视野，加深体会变量在实际生活中的应用。
3. .通过网络、书籍查阅有关数学建模的有关知识，了解数学建模的一般研究方法及过程，了解数学建模与函数应用之间的关系。
思考：怎样列变量之间的关系式？
小结：变量与函数
作业：阅读教材97页，函数概念
第二课时
活动一：复习导入
(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;
(2)函数的表示方法主要有列表法、图象法、解析法;
2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?
(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有
什么限制?
活动二：合作探究
教师提出上节课所学的常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，引导学生探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定-值如何求函数的对应值的方法。
师生互动一
（学生动手操作,同桌交流操作结果）.
教师利用幻灯片演示“涂格子”课件.引导学生把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什-么?
师生互动二
（经过独立尝试后,交流各自的结果）.
教师利用幻灯片演示“试一试”中问题(2).让学生试写出等腰三角形顶角的底数y与底角度数x之间的函数关系式.
活动三：例题讲解
（讨论交流后,举手上讲台板演,然后学生互评）.
求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-1 (2)y=2x2+7
解：(1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)•函数自变量的取值范围必须满足下-列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使实际有意义.
在给定的函数中,取自变量的一个固定值,可以计算出与之对应的函数一-个值(简称函数值),其计算的方法与求代数式的值的方法相同;取一个函数值,•通过-构建方程,可以求出对应的自变量的值.
活动四：展示交流
函数自变量取值范围的限制条件
函数值的求法
活动五：课堂诊断
将设计好的诊断单发给学生进行诊断，对学生掌握不清的问题加以解释。
思考：1、函数值的概念
2、不同的式子自变量的取值范围
小结：函数的有关知识
作业：ppt能力提升
评价要点
1、对探究活动充满兴趣、态度积极。
2、能熟练运用作图工具函数图象并能教恰当猜想函数模型。
3、能独立思考，认真书写。
对照正确答案及时修正，并寻求简洁、优化方案。
4、活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神。