古典概型和概率的一般加法公式(高考题)

古典概型

和概率的一般加法公式

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1.(2015课标Ⅰ,4,5分,★☆☆)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A. B. C. D.

2.(2014湖北,5,5分,★★☆)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()

A.p1

B.p2

C.p1

D.p3

3.(2014浙江,14,4分,★★☆)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是__________.

4.(2015福建,18,12分,★★☆)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.

(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

5.(2015山东,16,12分,★★☆)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学

A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.

三年模拟

1.(2016湖南株洲十八中期中,★☆☆)若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,从书架上抽出一本,该书为外文书的概率为()

A. B. C. D.

2(2016西藏日喀则一中月考,★★☆)从1,2,3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数,两个数都为偶数的概率是()

A. B. C. D.

3.(2016吉林辽源田家炳高中友好学校联考,★★☆)把5张分别写有数字

1,2,3,4,5的卡片混合,再将其任意排成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是()

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

4.(2015山西祁县中学期末,★☆☆)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是()

A. B. C. D.

5.(2015福建南安一中期中,★☆☆)从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张,记下数字后放回,再从中取出一张卡片并记下数字,则事件“两次取出的卡片上数字之和为4”包含的基本事件有()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

6.(2016西藏日喀则一中月考,★★☆)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为m,第二次掷得的点数为n,则点P(m,n)落在圆x2+y2=16内的概率是________.

7.(2016四川成都玉林中学期中,★★☆)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则m+n=5的概率是________.

8.(2015江苏沭阳银河中学调研,★★☆)如果投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为x和y,则log x(y-1)=1的概率为______.

9.(2014四川绵阳诊断,★★☆)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

______.

10.(2016陕西沂州一中期中,★★☆)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩(单位:分)如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84

乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并求学生乙成绩的平均数和方差;

(2)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个,求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.

11.(2016山西右玉一中上学期期末,★★☆)一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆).用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值;

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.

12.(2015广东深圳五校联考,★★☆)某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个班各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85分,乙班学生成绩的中位数是83分.

(1)求x和y的值;

(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求至少有一名甲班学生的概率.

13.(2014四川绵阳诊断,★★☆)据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人进行调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总人数的80%,则认为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

已知在样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.

(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

(2)已知y≥657,z≥55,求本次调查“失效”的概率.