材料力学复习-2013
材料力学
2013年6月期末复习题一、选择题1、图示1—1截面的轴力为：【】A、70KNB、90KNC、—20KND、20KN2、图示B截面的弯矩值为：【】A、PLB、–PaC、PaD、–PL3、材料的失效模式【】。
A 只与材料本身有关，而与应力状态无关；B 与材料本身、应力状态均有关；C 只与应力状态有关，而与材料本身无关；D 与材料本身、应力状态均无关。
4、杆件变形的基本形式：A拉伸与压缩 B 剪切 C 扭转D平面弯曲5、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高：A比例极限B塑性C强度极限D屈服极限二．填空题6.根据材料力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。
7.拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。
8.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。
9.构件在工作过程中要承受剪切的作用，其剪切强度条件___________.10.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。
11．力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。
根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。
三．判断题：12、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。
（）13、低碳钢的抗拉能力远高于抗压能力。
（）14、弯曲应力公式σ=MY/I Z适用于任何截面的梁。
（）15、压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。
（）16.杆件两端受等值、反向、共线的一对外力作用，杆件一定发生地是轴向拉（压）变形。
《材料力学》复习资料
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合变形
杆件变形的基本形式
外力特点
变形特点
金属材料拉伸时的力学性能
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
60o
30
2
40
sin
60o
(20
)cos60o
20.3MPa
符号规定：
—拉为正，压为负 —使单元体产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
x x
y
2
y
2
x y cos2
2
sin 2 xy cos2
xy
s
in
2
强度理论的概念
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定;
2.复杂应力状态下的强度不能由实验确定 (不可能针对每一种应力状态做无数次实验) ； 3.强度理论：材料的强度失效分为脆性断裂与塑 性屈服两种类型，并对每种类型的破坏原因提 出相应的假说。
第一、二、三、四强度理论、摩尔强度理论
• 一、最大拉应力理论： • 应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三
向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不 多）。 • 二、最大拉应变理论 • ⑴ 应用：脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情 况。 • 三、最大切应力理论 • ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。 • 四、畸变能理论 • ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
m 9549 P (N m) n
——功率 P千瓦，转速 n转／分。
扭转截面系数
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
材料力学复习资料
材料力学一、判断题1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)2.平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关。
( N)3.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
( Y)4.单元体上最大切应力作用面上必无正应力。
(N)6．未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。
( Y)7．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
( Y )8．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )10．第四强度理论宜采用于塑性材料的强度计算。
(N )11.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)12.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
(Y) 13．细长压杆，若其长度系数增加一倍，临界压力增加到原来的4倍。
(N)14．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
(Y )15．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )16．由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。
(N)17．矩形截面梁横截面上最大切应力τmax出现在中性轴各点。
(Y )18．强度是构件抵抗破坏的能力。
（Y）19．均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。
（N）20．稳定性是构件抵抗变形的能力。
（N）21．对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。
（N）22．任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。
（N）23．求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。
（Y ）24．第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。
（N）25．有效应力集中因数只与构件外形有关。
（N ）26．工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。
《材料力学》复习资料
先进制造技术对材料力学的影响与挑战
先进制造技术的定义与特点 先进制造技术对材料力学性能的要求 先进制造技术对材料力学应用领域的拓展 先进制造技术对材料力学未来发展的挑战与机遇
未来发展趋势预测与展望
《材料力学》复习 资料
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目录
添加目录项标题 材料力学基础知识 材料力学实验与案例分析 材料力学前沿技术与发展 趋势
材料力学概述
材料力学基本公式与定理 材料力学模拟计算与优化 设计
01
添加章节标题
02
材料力学概述
定义与背景
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的科学。 材料力学在工程设计中具有重要意义，是工程师必备的基础知识之一。 材料力学的研究对象包括金属、非金属、复合材料等多种材料。 材料力学的发展历史悠久，其理论体系不断完善，为现代工程设计提供了重要的理论支持。
目的和意义
目的：掌握材料力学的基本概念、原理和 方法 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：提高对材料力学重要性的认识 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：了解材料力学在工程中的应用 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：掌握材料力学的基本原理和方法 单击此处输入你的正文，请阐述观点
意义：为后续课程的学习和工程实践打下 基础 目的和意义 目的和意义
扭转的变形分析：扭矩角、扭转截面系数、 变形能
稳定性与疲劳
稳定性定义：结构在受到外力作 用时保持其原有平衡状态的能力
稳定性与疲劳的关系：疲劳破坏 往往与结构稳定性有关
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材料力学复习资料全
材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力•即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
2013材料力学复习题
材料力学复习题1. 思考题1. 两根材料不同的等截面直杆，具有相同的截面面积和长度，承受相同的轴力。
试问：（1）两杆横截面上的应力是否相等？（2）两杆的纵向伸缩量是否相同？2. 什么是应力集中现象？工程上如何避免或减小应力集中的不利影响？生活中有利用应力集中的事例吗？3. 低碳钢拉伸过程中经历了哪四个阶段？三个应力特征值（各种应力“极限”）是什么？4 什么是颈缩现象？延伸率（伸长率）和断面收缩率如何定义？5. 什么样的材料需要定义名义屈服极限σ0.2？它的含义是什么？若已知材料的σ-ε曲线，如何确定σ0.26. 剪切面是否一定是平面？试举例说明。
7. 承压面的计算面积如何确定？承压应力与一般的压应力有何区别？8. 机床拖动的电动机功率不变，当机床转速较高时，产生的转矩较大还是较小？9. 一般减速箱中的低转速轴均比高转速轴的直径粗，试解释其中的原因。
10. 在无荷载作用与均布荷载作用的梁段，剪力图和弯矩图各有何特点？如何利用这些特点绘制剪力图与弯矩图？11. 在集中力、集中力偶作用处，剪力图和弯矩图各有何特点？12. 平面图形对轴的静矩等于零的条件是什么？13. 何谓惯性半径？其量纲是什么？圆形截面对过形心的z轴的惯性半径i z是多少？矩形截面的惯性半径i z和i y各等于多少（y、z为截面的对称轴）？14. 梁发生平面弯曲时，横截面上的正应力是怎样分布的？试画出T形截面上的正应力分布图。
15. 什么是截面的抗弯系数？面积相同的圆截面和正方形截面，其抗弯系数之比等于多少？16. 利用积分法计算梁的位移时，积分常数如何确定？如何根据挠度和转角的正负判断位移方向？最大挠度处横截面转角是否一定为零？17. 减小梁的挠度和转角有哪些措施？18. 一根细长压杆的临界力与作用力（荷载）的大小有关吗？为什么？19. 什么是杆件的长细比，拉、压杆的刚度条件如何表述？20. 应力状态如何分类？能举出简单应力状态的例子吗？21. 试问在何种情况下，平面应力状态的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在坐标原点；（3）与τ轴相切。
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第一章绪论1.强度、刚度、稳定性的概念。
2.对连续、均匀、各向同性假设和小变形假设的理解。
3.内力的概念，分类，截面法。
4.对正应力和切应力的理解。
5.对应变、线应变和切应变的理解。
6.对杆、轴、梁、组合变形杆件以及所组成简单结构的理解。
第二章拉伸、压缩和剪切1. 拉压杆的受力和内力受力，轴力，拉为正，轴力图。
2. 拉压杆的应力横截面正应力均匀分布。
单向应力状态。
3. 材料的拉压力学性质低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线。
σs 、σb 、σ0.2、δ、ψ、E 、μ。
重要的力学行为和失效特征。
4. 拉压杆的强度塑性材料和脆性材料的失效极限，许用应力，安全因数，强度条件。
第二章拉伸、压缩和剪切5. 拉压杆的变形胡克定律，伸缩变形，小变形位移图解。
6. 拉压杆变形的应变能解法外力功=应变能。
7. 拉压杆组成的超静定问题平衡；协调；物理（受力变形）关系；求解。
*8. 圣维南原理和应力集中在这些区域材料力学的应力分析方法不完善。
9. 剪切和挤压的实用计算连接件，铆钉，螺栓，销子，铰链轴，下料是的冲断面。
示例1弹性杆AB 、CD 的长度、横截面积和材料弹性模量分别为l 1、A 1、E 1和l 2、A 2、E 2，为使刚性杆AC 保持水平，载荷的作用位置：a =。
ll A E l A E l A E a 211122122+=FlABC)2()1(Da示例2若把低碳钢拉伸实验曲线分为OA 、AB 、BC 、CD 四个阶段，是在阶段卸载会出现残余变形；在阶段最有利于生成冷作硬化。
DCBAFΔlO示例3图示拉伸曲线中a 、b 为塑性材料，c 为脆性。
试针对各材料写出分别是哪一个力学性质指标对杆件静强度分析最重要。
a ：；b ：；c ：。
A. σb ；B. σs ；C. σ0.2；D. σ-1。
ba F ΔlO c示例4低碳钢比例极限σp 是在拉伸实验的阶段测得；在进行强度分析时，低碳钢失效极限σf =；在压缩实验中，导致铸铁破坏的关键应力是应力。
示例5图示圆头圆截面拉杆，头部直径为D ，高度为h ，截面直径为d 。
试写出剪切面积A S =，挤压面积A bs =。
hFdD示例6cbFA F bs bs bs ==σlbF A F s ==τ第三章扭转1. 纯扭转轴的受力和内力P 、n 、M e 关系。
受力，扭矩，正向假定，扭矩图。
2. 纯剪切纯剪切应力状态。
剪切胡克定律。
切应力互等定理。
3. 纯扭转圆轴横截面切应力横截面切应力，最大切应力，公式。
圆轴扭转的强度条件。
第三章扭转4. 纯扭转圆轴的变形和刚度分析扭转变形，单位长扭转角，计算方法。
圆轴扭转的刚度控制条件。
*5. 用应变能计算扭转变形简单问题。
*6. 非圆截面杆的扭转α、β、γ的用法，求应力，变形。
*7. 薄壁杆件自由扭转概念示例7示例阶梯圆截面轴，材料为45#钢，AB 段直径d ，BC 段外径D ，内径d ，α=d /D =0.8，材料：[τ]=40MPa ，G =80GPa 。
功率：P A =1kW ，P B =4kW ，P C =3kW ，转速：n =200r/min ，[φ'] °=1.5°/m 。
试分别按照强度、刚度条件设计直径d 和D 。
ABDdllCnd示例7解：(1) 内力分析：将轴简化为力学模型，计算外力矩(2) 按照强度条件设计直径：AB 段BC 段m.N 2.143m .N 0.191m .N 75.479549====C B A A M M nPM ()][116116m 01825.0][16][161643t max 43t 33max 3t ταπταπτπτπτπ<−==−==≥<===）（D T W T D W T d dT W T dW BCBC BC BC ABAB AB t AB AB A M CM BM 示例7解：综合考虑两段要求，应该取D ≥0.03138m ，d ≥0.02510m 。
m02510.0m 03138.01][1634≥==−≥αατπD d T D BC）（AM CM BM 示例7(3) 按照刚度条件设计直径：AB 段BC 段综合考虑两段要求，应该取D ≥0.03296m ，d ≥0.02637m 。
()()()m02637.0m03296.01]'[5760]'[157********02195.0]'[5760]'[5760180'32442442t 44p 4242p 4p ≥==−≥<−==−==≥<===ααϕπϕαππϕαπϕπϕππϕπD d G T D D T GI T D I m G Td Gd T GI T dI BCBC BC BC BC AB AB AB ABAB AB第四章弯曲内力1. 梁的简化模型轴线，支座，简支梁，悬臂梁，外伸梁。
2. 剪力和弯矩正向假定，截面法。
3. 梁的剪力、弯矩图剪力、弯矩方程。
剪力、弯矩图的关键：数值，线形，斜率。
第四章弯曲内力4. 梁的平衡微分方程分布力、剪力、弯矩的微分关系，外力控制剪力、弯矩图的规律，5. 控制面法快速绘剪力、弯矩图。
6. 平面刚架和曲杆的内力分析简单情况。
示例8绘制梁的剪力、弯矩图。
)(S qa F a2−21ABq2qa2qa aa2C)(2qa M11示例9绘制梁的剪力、弯矩图。
M4/32qa 2/2qa 4/2qa ABqaa 2qa aaqC D4/qa −SF 4/3qa qa示例10（15分）绘制梁的剪力、弯矩图。
SF qaqa−qa2−a2/52qa 22qaABqaa222qa aqCD a示例11（15分）绘制梁ACB 的剪力、弯矩图。
ABq a 2/a 2/a 2qa SF 4/3a 4/3qa −4/qa 32/2qa 32/82qa 32/202qa 32/122qa 示例12（15分）绘制梁的剪力、弯矩图。
)(Sqa F a2−21ABq2qa2qa aa2C)(2qa M11示例14（5分）三形截面，若梁的材料为低碳钢，试确定合理的截面和放置方式；若梁的材料为铸铁，试确定合理的截面和放置方式。
BqA(a)(b)(c)z作剪力图和弯矩图的步骤(1) 求支座反力；(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段⎯⎯在载荷变化处分段；(4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5) 根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。
z根据微分关系作剪力图和弯矩图(1) 求支反力；(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段⎯⎯确定控制面；(4) 求出控制面上的Fs 、M 值；(5) 根据微分关系连线，作出剪力图和弯矩图。
平面图形的几何性质1. 静矩、形心概念、定义。
形心轴静矩为零。
2. 惯性矩、极惯性矩、惯性积概念，圆形、矩形的计算。
3. 平行移轴公式计算应用。
*4. 转轴公式轴旋转时惯性矩、惯性积变化规律；截面主惯性轴，主惯性矩的概念。
第五章弯曲应力1. 纯弯曲梁的横截面正应力平面假设，中性层、轴。
正应力线性分布，最大拉、压应力。
圆、矩形截面抗弯截面系数、惯性矩计算。
2. 梁的正应力强度控制条件塑性、脆性材料梁的正应力强度计算。
3. 梁的切应力矩形截面最大切应力位置、大小、方向，切应力强度条件。
4. 提高梁弯曲强度的方法截面与支撑。
示例15（6分）矩形截面梁，试确定1-1截面上a 、b 两点正应力σa =；σb =。
BFA2.0z y 11m1m1m 2.01.004.001.0ab示例16铸铁T 形截面梁，[σt ] =30MPa ，[σc ] =60MPa ，a =1m ，F =2kN ，I =8.292×10-6m 4。
试进行强度校核。
危险截面C ，σtmax =22.19MPa ，σcmax =11.58MPa02.0zy1.012.0048.0092.0CFaFaMBFAa F3aaC 第六章弯曲变形1. 小变形挠曲线的微分方程坐标系。
挠曲线、挠度、转角等概念。
分段列微分方程，给出定解条件。
对梁刚度大小的判断。
2. 叠加法12个公式。
不同载荷之间的叠加方法。
结构各部分间变形的几何叠加方法。
叠加法在位移求解中的综合应用。
第六章弯曲变形*3. 弯曲超静定结构的解法（变形比较法）静定系：解除多余约束，加未知约束力；变形协调方程：将被解除的多余约束条件按照叠加原理展开为变形协调方程；以载荷、未知力表示位移；求解。
4. 提高梁刚度的措施示例17已知截面EI ，F ，l 。
试求梁C 点挠度和转角。
解：1. 刚化BC ，变形AB ，计算θB 。
2. BC 按悬臂梁计算变形并叠加于绕B 点的刚体转动上。
zBC B C zBC B C zBC zBC zB EI Fl w l w EI Fl EI Fl w EI Fl EI Fl 326532332322=+==+====θθθθθθA B l FlC AB llCF Fl BθBθl B θBCw 示例18已知截面EI ，F ，a 。
试求刚架C 点位移和转角。
AaFa C BAF CBFaBθ示例18解：1. 刚化BC ，变形AB ，计算δBx 和θB 。
2. BC 按悬臂梁计算变形并叠加于绕B 点的刚体转动上。
zBCy B Cy zBx Cx zBC B C zBCy zBC zBx zB EI Fa a EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa 342233223223232=+====+=====δθδδδθθθδθδθAaFa C BAF CBFaBθ示例19已知梁截面EI ，杆截面EA ，q ，l ，a 。
试求杆内力。
Al I a I qa X EAXl Δl EI Xa y EI qa y Δl y y y z z zX BzqB XB qB B +==−===+=38383434Bl qXAqX第七章应力分析强度理论1. 二向应力解析法和广义胡克定律的综合2. 特殊的三向应力状态参数内力、载荷、材料力学数值状态⇒⇒⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⇒⇒⇒⇒±±±xy y x xy y x xy y x E τσσμσσεσστσσεεσστσσπαααπααααπαα,,1,,,&,,,2222,,,,,,31max 321min max σστσσσσσστσσ−=⇒⇒⇒ٛٛٛz xy y x示例20试求主方向、主应力、最大切应力。
MPa1.113MPa 1.1930MPa14.33MPa 1.1138022452arctan 21max 32122minmax 0=−===±−=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−±+=−=−−=τσσστσσσσσσσταxy y x yx yx xy(MPa)8080801σ3n 2n 3σxy示例21示例钢制模具内放边长a =0.02m 的正方形铝块，五面紧密接触，上面均匀受力，F =14kN 。