浙江省杭州市余杭区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷(解析版)
浙江省杭州市余杭区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.下列交通标志中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.中心对称图形，A符合题意；B.轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.轴对称图形，D不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，由此即可得出答案.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.∵=3，故正，A符合题意；B.∵（-）2=3，故错误，B不符合题意；C.∵=6，故错误，C不符合题意；D.∵（）2=7，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二次根式性质=，（）2=a（a≥0）逐一计算即可得出答案.3.二次根式有意义的x的范围是( )A. x＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：1-x≥0，解得：x≤1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.4.若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：依题可得：任何一个多边形的外角和为360°，∴其外角和的度数不变.故答案为：C.【分析】多边形外角和的度数为360°，由此即可得出答案.5.下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】A、＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；B、能与2 合并，故符合题意；C、＝3 不能与2 合并，故不符合题意；D、＝3不能与2 合并，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。
6.一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：∵ 1，2，3，4，4，10，∴平均数为：=4，中位数为：=3.5，众数为：4，又∵ 1，2，3，4，4，∴平均数为：=，中位数为：3，众数为：4，∴众数不变.故答案为：C.【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.7.平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A. 4cm或6cmB. 6cm或8cmC. 8cm或12cmD. 20cm或30cm 【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.∵对角线长为4，6，∴2+3＜10，A不符合题意；B.∵对角线长为6，8，∴3+4＜10，B不符合题意；C.∵对角线长为8，12，∴4+6＜10，C不符合题意；D.∵对角线长为20，30，∴10+15＞10，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，依此逐一分析即可得出答案.8.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，且有两个相等的实数根，则( )A. b＝aB. c＝2aC. a(x＋2)2＝0(a≠0)D. a(x－2)2＝0(a≠0)【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，又∵ 4a－2b＋c＝0，∴b2=4ac=（）2，化简为：（4a-c）2=0，∴4a=c，∴b=4a，∵ ax2＋bx＋c＝0，∴ ax2＋4ax＋4a＝0，即a（x+2）2=0.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程根的判别式得b2-4ac=0，结合已知条件4a－2b＋c＝0，解之得b=c=4a，代入方程ax2＋bx＋c＝0得ax2＋4ax＋4a＝0，化简为a（x+2）2=0.9.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是( )A. AC的长B. CD的长C. AD的长D. BC的长【答案】C【考点】一元二次方程的根，勾股定理【解析】【解答】解：设AD=x，∵∠ACB=90°，BC=，AC=b，BD=，∴AB2=AC2+BC2，即（x+）2=b2+（）2，∴ x2＋ax＝b2，∴该方程的一个正根为AD的长.故答案为：C.【分析】设AD=x，在Rt△ACB中，根据勾股定理列出等式，化简即为方程x2＋ax＝b2，由此可知该方程的一个正根为AD的长.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是( )A. ∠D的度数为αB. a∶b＝CD∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为D. 若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半【答案】 D【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：A.∵ AE⊥BC ，AF⊥CD ，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠α+∠C=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠α，故正确，A不符合题意；B.∵ AE⊥BC ，AF⊥CD ，∴S四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，∵ AE＝a，AF＝b，∴BC·a=CD·b，即CD：BC=a：b，故正确，B不符合题意；C.由A知∠D=∠α，∵四边形ABCD是平行四边形，∠α=60°，∴∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∵AE＝a ，∴BE=AB，AB2=BE2+AE2，即AB2=（AB）2+a2，解得：AB=a，∵ AF⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴∠DAF=30°，在Rt△ADF中，∵AF＝b ，∴DF=AD，AD2=DF2+AF2，即AD2=（AD）2+b2，解得：AD=b，∴C四边形ABCD=2（AB+AD）=2×（a+b）=（a+b），故正确，C不符合题意；D.由C知AB=a，AD=b，∴BE=a，DF=b，∴S△ABE=·BE·AE=×a×a=a2，S△ADF=·DF·AF=×b×b=b2，∵S四边形ABCD=BC·AE=ab，∴S四边形AECF=S四边形ABCD-S△ABE-S△ADF，=ab-a2-b2，故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据垂直定义和四边形内角和得∠α+∠C=180°，再由平行四边形性质得∠C+∠D=180°，等量代换即可得∠D=∠α，故正确；B. 由平行四边形面积公式可得BC·a=CD·b，即CD：BC=a：b，故正确；C.由A知∠B=∠D=60°，在Rt△ABE、Rt△ADF中，根据勾股定理可得AB=a，AD=b，根据平行四边形周长公式即可求得C四边形ABCD=（a+b），故正确；D.由C知AB=a，AD=b，从而可得BE=a，DF=b，根据三角形面积公式分别求得S△ABE=a2，S△ADF=b2，由S四边形AECF=S四边形ABCD-S△ABE-S△ADF=ab-a2-b2，故错误.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.化简＝________．【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵=.故答案为：.【分析】根据二次根式分母有理化：=，依此计算即可得出答案.12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________．【答案】8【考点】方差【解析】【解答】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：=5，∴方差为：【（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2】=8.故答案为：8.【分析】根据方差公式S2=【（x 1-）2+（x2-）2+……+（x n-）2】，由此计算即可得出答案.13.某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．【答案】12【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，∴5个假日小队共植树：5×10=50（株），又∵第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，∴第四小组植树：50-9-12-9-8=12（株）.故答案为：12.【分析】根据平均数求得5个假日小队共植树50株，再由已知条件即可求得第四小组植树株数.14.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为________．【答案】【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：依题可设方程为：2x2+bx-14=0，∵它的一个根是－7，∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，解得：b=12，∴这个方程为：2x2+12x-14=0.故答案为：2x2+12x-14=0.【分析】根据题意设方程为：2x2+bx-14=0，再将x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S＝________S2＝________S1．【答案】4；8【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：设平行四边形BC边上高为h，∵ E，F分别为AB，BC的中点，∴BF=CF=BC，BF边上的高为h，∴S1=S△BEF=·BF·h=·BC·h=·BC·h，S2=S△GFC=·CF·h=·BC·h=·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，∴S=4S2=8S1.故答案为：4，8.【分析】设平行四边形BC边上高为h，由中点定义可得BF=CF=BC，BF边上的高为h，根据三角形面积公式得S1=S△BEF=·BC·h，S2=S△GFC=·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，从而可得S=4S2=8S1.16.商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．【答案】150或170；1600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设售价单价为x元，依题可得：（x-120）[70-（x-130）]=1500，化简为：（x-150）（x-170）=0，解得：x1=150，x2=170，设商场销售这种商品的日最高利润为W，依题可得：W=（x-120）[70-（x-130）]，=-（x-160）2+1600，∴当x=160时，最高利润为1600元.故答案为：150或170；1600.【分析】设售价单价为x元，根据一个商品的利润×数量=每天商场销售这种商品的利润，依此列出方程，解之即可得出答案；设商场销售这种商品的日最高利润为W，由W=（x-120）[70-（x-130）]=-（x-160）2+1600，根据二次函数的性质，即可求得商场销售这种商品的最高利润.三、解答题：本题有7小题，共66分．17.解方程：（1）x(2x－7)＝2x（2）【答案】（1）解：∵x（2x-7）=2x，∴x（2x-9）=0，解得：x1=0，x2=，∴原方程的解为：x1=0，x2=；（2）解：∵2x2+4x-3=0，∵a=2，b=4，c=-3，∴△=b2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x===，∴原方程的解为：x1=，x2=。
人教版2018-2019学年八年级数学下册期中试题及答案解析
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．603．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±45．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积的值为（）为18cm2，则S△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB ＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．2．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，＝×△CEF的面积＝6cm2，∴S△DGF故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD，四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案
B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；
C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；
D、 ,是分式方程,故D错误．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上 动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为()
A. 1B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.求值： __________．
12.一元二次方程 解为________．
13.如果多边形的每个内角都等于 ,则它的边数为______.
14.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．
15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加 条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．
5.如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为()
A.100°B.95°C.90°D.85°
6.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时,应将其变形为( )
A. (x﹣ )2＝ B. (x+ )2＝
C. (x﹣ )2＝0D. (x﹣ )2＝
7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》含答案
浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周,每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()D. 中位数是13A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是1872.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b4.如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.45.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 226.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,∠ADC=30°,8.①四边形ACED是平行四边形；9.②△BCE是等腰三角形；10.③四边形ACEB的周长是10+2√13；11.④四边形ACEB的面积是16．12.则以上结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD14.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下：a★b={a2b+a,当a≥b时ab2+b,当a<b时.若2★m=36,则实数m等于()A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.515.如图,平行四边形ABCD,对角线BD平分∠ABC,BC=6,∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P,边BC上有一动点Q,使PQ+PC最小,则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.化简√(π−3)2=______．17.正n边形的每个内角都是120°,这个正n边形的对角线条数为______条．18.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,则a=______．19.要使代数式√2x−1有意义,则x的取值范围是______．x−120.如图,★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为______．21.22.23.在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2−b2−5a,则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．24.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)25.解方程：(1)(x−2)2=(2x+3)2(2)4x2−8x−3=0．26.计算(1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3)(2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−127.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：28.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．29.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．30.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；31.(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根．32.已知在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,且∠ADE=∠ABC,连接CE,过E作EM//BC交CA延长线于M,连接BM．33.(1)求证：△BAD≌△CAE；34.(2)若∠ABC=30°,求∠MEC的度数；35.(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．36.如图,直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线BC与x轴交于点C(−2,0),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)设动点P的横坐标为t,△POA的面积为S． ①求出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q,使得四边形COPQ是平行四边形,求此时点Q的坐标．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)37.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周,每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 [答案]D[解析]解：数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意；x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意；S2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187,因此方差为187,于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差,最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法,掌握计算方法是得出正确答案的前提．38.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°[答案]B[解析]解：如图：由正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,可得∠DPG=90°,∴∠G+∠EDG=90°,=72°,DG平分正五边形的外角∠EDF,∵∠EDF=360°5∠EDF=36°,∴∠EDG=12∴∠G=90°−∠EDG=54°．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记：多边形的外角和等于360度．39.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b[答案]B[解析]解：由题意可知：a<−1<b<−a,∴a+b<0,∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b,故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质,本题属于基础题型．40.如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.4[答案]A[解析]解：∵点G为△ABC的重心,∴AE=BE,BF=CF,∴EF=1AC=1.7,2故选：A．由已知条件得EF是三角形的中位线,进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．本题主要考查了三角形的重心,三角形的中位线定理,关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．41.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 22[答案]C[解析][分析]此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b,c的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a,b,c的值进而得出答案．[解答]解：∵|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,|a+1|+(c−2)2+√b+3=0,∴a=−1,c=2,b=−3,∴a+b2+c3=−1+9+8=16．故选C．42.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B. C.D.[答案]A[解析][分析] 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集,根据一元二次方程的定义结合根的判别式,找出关于k 的一元二次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k 的一元二次不等式组,解之即可得出k 的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论．[解答]解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根, ∴{k +1≠0△=[2(k +1)]2−4(k +1)(k −2)≥0, 解得：k >−1．在数轴上表示解集如下：故选：A ．43. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC,CE//AD ,若AC =2,∠ADC =30°,44. ①四边形ACED 是平行四边形；45. ②△BCE 是等腰三角形；46. ③四边形ACEB 的周长是10+2√13；47. ④四边形ACEB 的面积是16．48. 则以上结论正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴AC//DE,∵CE//AD,∴四边形ACED是平行四边形,故①正确；②∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EC=EB,∴△BCE是等腰三角形,故②正确；③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=√AD2−AC2=2√3,∵四边形ACED是平行四边形,∴CE=AD=4,∵CE=EB,∴EB=4,DB=2√3,∴CB=4√3,∴AB=√AC2+BC2=2√13,∴四边形ACEB的周长是10+2√13,故③正确；④四边形ACEB的面积：12×2×4√3+12×4√3×2=8√3,故④错误,故选：C．证明AC//DE,再由条件CE//AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用勾股定理算出AD=4,CD=2√3,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2√13,利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,等腰三角形的判定方法,属于中考常考题型．49.如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD[答案]C[解析][分析]本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到AD//BC,AB//CD,求得DE//BC,∠ABD=∠CDB,推出BD//CE,于是得到四边形BCED为平行四边形,故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF,根据全等三角形的性质得到EF=BF,于是得到四边形BCED为平行四边形,故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF,求得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,同理,EF=DF,不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,推出∠BDE=∠BCE,于是得到四边形BCED为平行四边形,故D正确．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB//CD,∴DE//BC,∠ABD=∠CDB,∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴BD//CE,∴BCED为平行四边形,故A正确；∵DE//BC,∴∠DEF=∠CBF,在△DEF与△CBF中,{∠DEF=∠CBF ∠DFE=∠CFB DF=CF,∴△DEF≌△CBF(AAS),∴EF=BF,∵DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形,故B正确；∵AE//BC,∴∠AEB=∠CBF,∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴CF=BF,同理,EF=DF,∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE//BC,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,∵∠AEC=∠CBD,∴∠BDE=∠BCE,∴四边形BCED为平行四边形,故D正确,故选C．50.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下：a★b={a2b+a,当a≥b时ab2+b,当a<b时.若2★m=36,则实数m等于()A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.5 [答案]B[解析][分析]本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时,采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时,将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时,将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．[解答]解：根据题意,得：①当2≥m时,2★m=4m+2=36,即4m+2=36,解得,m=172>2(不合题意,舍去)；②当2<m时,2★m=2m2+m=36,即2m2+m−36=0,∴(m−4)(2m+9)=0,∴m−4=0或2m+9=0,∴m=4,或m=−4.5<2,(不合题意,舍去),综合①②,m=4．故选B．51.如图,平行四边形ABCD,对角线BD平分∠ABC,BC=6,∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P,边BC上有一动点Q,使PQ+PC最小,则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2[答案]D[解析][分析]此题考查菱形的判定及性质,勾股定理,轴对称的碰到及性质,首先证明四边形ABCD是菱形,垂线段最短等知识点.首先判定ABCD是菱形,推出A、C关于直线BD对称,推出PA=PC,所PC+PQ=PA+PQ,然后作AE⊥BC于E交BD于F,AF=CF,根据垂线段最短,可知当点Q与E重合,F与F重合时,PC+PQ=AF+CF=AE最小,最小值为AE 的长；根据∠ABC=45°,可知BE=AE,由勾股定理求出AE即可．[解答]解：如图,作AE⊥BC,交BD于F,交BC于E,连接AP,QF,CF,∵四边形ABCD是平行四边形,对角线BD平分∠ABC,∴四边形ABCD是菱形,∴A、C关于直线BD对称,∴AP=PC,∴PC+PQ=AP+PQ,∵作AE⊥CB于E交BD于F,根据垂线段最短,可知当点E与Q重合,F与P重合时,PC+PQ最小,即PC+PQ=AF+FE=AE,在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,AB=BC=6,,∠ABC=45°,∴AE=√62=3√2．2故选D．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)52.化简√(π−3)2=______．[答案]π−3[解析]解：∵π>3,∴π−3>0；∴√(π−3)2=π−3．根据二次根式的性质解答．解答此题,要弄清性质：√a2=|a|,去绝对值的法则．53.正n边形的每个内角都是120°,这个正n边形的对角线条数为______条．[答案]9[解析]解：由多边形内角和公式列方程,180°(n−2)=120°n解得,n=6．∴该正多边形为正六边形．=9．所以该六边形对角线条数=6(6−3)2故答案为9．根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形,再由等量关系“多边形对角线条数=边数(边数−3)”求解即可．2本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．54.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,则a=______．[答案]1[解析][分析]本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=1代入方程得出1+a−2=0,求出方程的解即可．[解答]解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,∴把x=1代入方程得：1+a−2=0,解得：a=1,故答案为1．55.要使代数式√2x−1有意义,则x的取值范围是______．x−1且x≠1[答案]x≥12[解析]解：由题意可得：2x−1≥0,x−1≠0,且x≠1．解得：x≥12且x≠1．故答案为：x≥12直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键．56.如图,★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为______．57.58.[答案]32[解析][分析]本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质,可以得到BF和BE的长,然后可以证明△DCG和△EHG全等,然后即可得到CG的长．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,CD=AB,DC//AB,∵AD=3,AB=CF=2,∴CD=2,BC=3,∴BF=BC+CF=5,∵△BEF是等边三角形,G为DE的中点, ∴BF=BE=5,DG=EG,延长CG交BE于点H,∵DC//AB,∴∠CDG=∠HEG,在△DCG和△EHG中,{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH,∴△DCG≌△EHG(ASA),∴DC=EH,CG=HG,∵CD=2,BE=5,∴HE=2,BH=3,∵∠CBH=60°,BC=BH=3, ∴△CBH是等边三角形,∴CH=BC=3,∴CG=12CH=32,故答案为：32．59.在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2−b2−5a,则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．[答案]1[解析]解：根据题意得(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0,整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0,(x+2−6)(x+2+1)=0,x+2−6=0或x+2+1=0,所以x1=4,x2=−3,所以方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为1．故答案为1．利用新定义得到(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0,整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0,把方程看作关于(x+2)的一元一次方程,然后利用因式分解法解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法．60.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．[答案]3[解析][分析]此题考查了平行四边形的判定和性质．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用．首先设经过t秒,根据平行四边形的判定可得当DP=BQ 时,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,然后分情况讨论,再列出方程,求出方程的解即可．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12,AD//BC,设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∴DP=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴两点运动的时间为12÷1=12s,∴Q运动的路程为12×4=48cm,∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．分为以下情况：①点Q的运动路线是C−B,方程为12−4t=12−t,此时方程t=0,此时不符合题意；②点Q的运动路线是C−B−C,方程为4t−12=12−t,解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C−B−C−B,方程为12−(4t−24)=12−t,解得：t=8；④点Q的运动路线是C−B−C−B−C,方程为4t−36=12−t,解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C−B−C−B−C−B,方程为12−(4t−48)=12−t, 解得：t=16,此时P点走的路程为16>AD,此时不符合题意．∴共3次．故答案为3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)61.解方程：62.(1)(x−2)2=(2x+3)263.(2)4x2−8x−3=0．[答案]解(1)因式分解,得[(x−2)+(2x+3)][(x−2)−(2x+3]=0,于是,得3x+1=0或−x−5=0,解得x1=−13,x2=−5；(2)a=4,b=−8,c=−3．△=b2−4ac=64−4×4×(−3)=112>0,x=−b±√b2−4ac2a =8±4√78,x1=1+√72,x2=1−√72．[解析](1)根据因式分解法,可得答案；(2)根据公式法,可得答案．本题考查了解一元二次方程,因式分解是解题关键．64.计算65.(1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3)66.(2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−1[答案]解：(1)原式=(2√5−√2)2−(√3)2, =20−4√10+2−3,=19−4√10；(2)原式=22−(72−92)+5,=22+1+5,=28．[解析](1)首先利用平方差进行计算,然后再利用完全平方公式进行计算,再进行合并即可；(2)首先化简二次根式,计算负整数指数幂,然后再进行有理数的加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的．67.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：68.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．69.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．70.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；71.(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根．[答案](1)证明：由于x2−(k+2)x+2k−1=0是一元二次方程,△=b2−4ac= [−(k+2)]2−4×1×(2k−1)=k2−4k+8=(k−2)2+4,无论k取何实数,总有(k−2)2≥0,(k−2)2+4>0,所以方程总有两个不相等的实数根．(2)解：把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0,有32−3(k+2)+2k−1=0, 整理,得2−k=0．解得k=2,此时方程可化为x2−4x+3=0．解此方程,得x1=1,x2=3．所以方程的另一根为x=1．[解析](1)根据△=b2−4ac进行判断；(2)把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0即可求得k,然后解这个方程即可；本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根；还有方程根的意义等；72.已知在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,且∠ADE=∠ABC,连接CE,过E作EM//BC交CA延长线于M,连接BM．73.(1)求证：△BAD≌△CAE；74.(2)若∠ABC=30°,求∠MEC的度数；75.(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．[答案](1)证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=180°−2∠ABC,∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠DAE=180°−2∠ADE,∵∠ADE=∠ABC,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS)；(2)解：∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=30°,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE=30°,∴∠ACB=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°,∵EM//BC,∴∠MEC+∠ECD=180°,∴∠MEC=180°−60°=120°；(3)证明：∵△BAD≌△CAE,∴DB=CE,∠ABD=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACB,∴∠ACB=∠ACE,∵EM//BC,∴∠EMC=∠ACB,∴∠ACE=∠EMC,∴ME=EC,∴DB=ME,又∵EM//BD,∴四边形MBDE是平行四边形．[解析](1)证明∠BAC=∠DAE,得出∠BAD=∠CAE,由SAS即可得出结论；(2)求出∠ACB=∠ACE=30°,由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD=180°,即可得出结果；(3)由△BAD≌△CAE,得出DB=CE,再证明∠ACE=∠EMC,得出ME=EC,推出DB= ME,即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．76.如图,直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线BC与x轴交于点C(−2,0),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC 的函数表达式；(2)设动点P 的横坐标为t ,△POA 的面积为S ． ①求出S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围； ②在线段BC 上存在点Q ,使得四边形COPQ 是平行四边形,求此时点Q 的坐标．[答案]解：(1)∵直线y =−x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点, ∴点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4)．设直线BC 的函数表达式为y =kx +b(k ≠0),则{b =4−2k +b =0,解得{k =2b =4, 故直线BC 的函数表达式是y =2x +4．(2) ①∵点O(0,0),点A(4,0),∴OA =4,∵动点P 的横坐标为t ,P 是线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合), ∴动点P 的纵坐标为−t +4,∴S =4×(−t+4)2=−2t +8,即S 与t 的函数关系式是S =−2t +8(0<t <4)． ②如图,过点P 作PQ//x 轴,交直线BC 于点Q ．∵点P的坐标为(t,−t+4),∴点Q的纵坐标为−t+4,∵点Q在直线y=2x+4上,∴−t+4=2x+4,解得x=−0.5t,∴点Q的横坐标为−0.5t．∵四边形COPQ是平行四边形,∴OC=PQ,又∵OC=2,∴2=t−(−0.5t),解得t=43,∴−0.5t=−23,−t+4=83．∴点Q的坐标为(−23,8 3 ).[解析]略。
浙教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB＝ ,AC＝2,BD＝4,则AE的长为()
A B. C. D.
二、仔细填一填(每小题4分,共24分)
11.化简:① =_______,② =________.
12.已知关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2,则a的值为________.
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6.若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,方差为2,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数和方差分别为()
A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3
7.若正数 是一元二次方程 一个根, 是一元二次方程 的一个根,则 的值是()
A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平均数的变化规律可得出数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是18；根据方差变化规律可知x1+2,x2+2,…,xn+2的方差是2．
[详解]∵x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,方差为2,
∴x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数和方差分别为18,2.
1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：(1)x2﹣6x+5＝0；(2)2x2﹣4x+1＝0
19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48．
(1)求第10场比赛的得分；
A. 0<b<3B.b>3或b<0C. 0≤b≤3D. 1<b<3
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若最简二次根式 与 能合并成一项,则a＝_____．
12.某样本数据是：2,2,x,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______
13.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人?
22.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些
[答案]B
[解析]
试题解析：方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
八年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 当的值为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次根式求值，将代入二次根式，直接求解即可．【详解】解：当故选：B ．2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程解决此题．【详解】解：A ．是一元二次方程，故符合题意．B ．不是一元二次方程，故不符合题意．C ．不是一元二次方程，故不符合题意．D ．不是一元二次方程，故不符合题意．故选：A ．3. 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：6a =6a =6a =2===220x x -=1xy =2220x y -=214x x+=220x x -=1xy=2220x y -=214x x+=体温（）36.336.436.636.736.9天数（天）34521这15天中，小康体温的众数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了众数的求解．根据众数的定义就可解决问题．【详解】解：根据题意得：出现的次数最多，∴这15天中，小康体温的众数为．故选：C4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A. 八边形 B. 七边形C. 六边形D. 五边形【答案】A 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据边形的内角和为，外角和为，列出方程进行求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意，得：，解得：；∴这个多边形是八边形；故选A ．5. 已知一元二次方程的一个根是2，则m 的值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入，得出，解出m 的值，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程的一个根是2，∴把代入，℃36.3℃36.4℃36.6℃36.7℃36.6℃36.6℃n ()2180n -⋅︒360︒n ()21803360n -⋅︒=⨯︒8n =230x mx m --=2x =230x mx m --=23220m m ⨯--=230x mx m --=2x =230x mx m --=得，解得故选：C6. 在直角坐标系中，有四个点，，，，则这四个点中到原点距离最远的点是（ ）A. P B. QC. MD. N【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了两点间距离公式．由，得，同理得，，，故这四个点中到原点距离最远的点是．【详解】解：由，得，同理得，，，故这四个点中到原点距离最远的点是．故选：B ．7. 水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：）平均数和方差分别为，，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据方差的意义求解，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜，水果店里的西瓜的质量的方差大于餐厅经理选购的西瓜的质量的方差，23220m m ⨯--=4m =(2P (Q (M -)2N (2P 222(20)0)7PO =-+=28QO =27MO =27NO =Q (2P 222(20)0)7PO =-+-=28QO =27MO =27NO =Q kg x 2s 1x 21s 221s s >221s s <1x x >1x x < ∴即，但平均数无法比较．故选：A ．8. 设，则对于实数m 的范围判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的估算方法，根据，即可求解．【详解】解：∵∴故选：C ．9. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D.且【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．由一元二次方程定义得出二次项系数；由方程有两个不相等的实数根，得出“”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：，解得：且；故选：D ．10. 如图，在中，，，，则点C 到对角线所在直线的距离为（ ）221s s >m =45m <<56m <<67m <<78m <<364749<<364749<<67<<()241430kx k x k --+-=14k <14k <0k ≠14k >-14k >-0k ≠0k ≠0> ()()20414430k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩14k >-0k ≠ABCD Y 90ACB ∠=︒8AC =10AB =BDA.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，作辅助线并求得是关键；过D 作的垂线，交的延长线于点E ，过点C 作于点F ，则易得四边形是矩形，；由勾股定理求得，从而也可求得；利用面积相等即可求得．【详解】解：如图，过D 作的垂线，交的延长线于点E ，过点C 作于点F ，∵四边形平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴；在中，由勾股定理得，∴，∴，在中，由勾股定理得：；∵，∴245BD BC BC CF BD ⊥ACED 8CD AD DE AC ===，6BC =BD CF BC BC CF BD ⊥ABCD AD BC ∥90ACB ∠=︒90ACE CAD ∠=∠=︒90ACE CAD E ∠=∠=∠=︒ACED 8CD AD DE AC ===，Rt ACB △6BC ==6CE =12BE BC CE =+=Rt DBE BD ==1122BCD S BD CF BC DE =⋅=⋅△BC DE CF BD ⋅==故选：B ．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：＝_______．【答案】3【解析】【详解】分析：．12. 一元二次方程的常数项是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是（为常数）．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：一元二次方程的常数项是1，故答案为：1．13. 射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为______．【答案】85【解析】【分析】本题考查了中位数的定义，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：82，83，85，85，86，93，处于中间位置的两个数是85和85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，223=22310x x -+=()200ax bx c a ++=≠a b c ，，22310x x -+=8585852+=故答案为：85．14. 设是方程的两个根，则_______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据根与系数的关系得，，再根据完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】试题解析：根据题意得，，所以．故答案为：7．15. 如图，在中，，的平分线分别与交于点E ，F ．若点E 与点F 重合，且，则______．（用含m 的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质与等腰三角形的判定和性质．证出，则，同理，即可得出结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，12,x x 22430x x +-=2212x x +=1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠1x 2x 12b x x a+=-12cx x a ⋅=122x x +=-2132x x =-2221212122x x x x x x +=+-（）122x x +=-2132x x =-()()2222121212322272x x x x x x ⎛⎫+=+-=--⨯-= ⎪⎝⎭ABCD Y ABC ∠BCD ∠BE CF 、AD AB m =BC =2m ABE AEB ∠=∠AB AE =DF CD =ABCD AB CD m AD BC AD BC ===，，∥CBE AEB ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠ABE AEB ∠=∠∴，同理，∴，故答案为：．16. 已知是一个关于x 的完全平方式，则常数______．【解析】【分析】本题考查了完全平方式及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断得出，然后解方程即可得出结果．【详解】解：∵是一个关于x 的完全平方式，∴∴∴，∴，三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．（1）直接利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．AE AB m ==DF CD m ==2BC ADm m m ==+=2m ()24120x m x m +++m =()24120m m +=()24120x m x m +++()24120m m +=2310m m -+=945∆=-=m =(23-+2+【小问1详解】；小问2详解】解：．18. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；【小问1详解】，因式分解得：，即或，解得：．【小问2详解】，【=1=(23-+64=+--2=+250x x -=210160x x -+=1205x x ==，1228x x ==，250x x -=()50x x -=0x =50x -=1205x x ==，210160x x -+=因式分解得：，即或，解得：．19. 已知，，求代数式的值．【答案】9【解析】【分析】本题考查二次根式化简求值．先把所求式子变形，再将，的值代入计算即可．【详解】解：，，．20. 某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10106107九年级（5）班108898九年级（8）班910969（1）计算各班五项考评分的平均数．（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？【答案】（1）九年级（1）班平均数分；九年级（5）班平均数分；九年级（8）班平均数分； （2）推荐九年级（8）班为市级先进班集体候选班【解析】()()280x x--=20x -=80x-=1228x x ==，2a =+b =2244a ba +-+ab 2a =+b =2244a b a ∴+-+22(2)a b =-+()2222=+-+27=+9=3:3:2:1:1=8.68.68.6【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可；（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．【小问1详解】解：设，，顺次为3个班考评分的平均数，则（分），（分），（分）；【小问2详解】解：设、、顺次为3个班的考评分，则：，，，因为，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．21. 如图，在中，的平分线交边于点M ，的平分线交于点N ．（1）求证：．（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，证明，即可得出结论；（2）证明四边形为平行四边形，即可得出结论．1P 5P 8P11(10106107)8.65P =⨯++++=51(108898)8.65P =⨯++++=81(910969)8.65P =⨯++++=1k 5k 8k 10.3100.3100.260.1100.178.9k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=50.3100.380.280.190.188.7k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=80.390.3100.290.160.199k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=815k k k >>ABCD Y BAD ∠BC DCB ∠AD AM CN ∥AM CN =DAM BMA ∠=∠12DAM BAD ∠=∠12BCN BCD ∠=∠BMA BCN ∠=∠AMCN【小问1详解】证明：在中，，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴．22. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？【答案】（1）把绳子的长度平均剪成两段；（2）两个正方形面积之和不可能等于．【解析】【分析】（1）设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可列出方程，判断方程是否有解即可判断．（2）设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可列出方程，判断方程是否有解即可判断．本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：依题意，设设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为∴ABCD Y AB CD =AD BC ∥BAD BCD ∠=∠DAM BMA ∠=∠AM BAD ∠CN BCD ∠12DAM BAD ∠=∠12BCN BCD ∠=∠DAM BCN ∠=∠BMA BCN ∠=∠AM CN ∥ABCD AD BC ∥AM CN ∥AMCN AM CN =80cm 2200cm 2488cm 2488cm cm x ()80420cm 4x x -=-cm y ()80420cm 4y y -=-cm x ()80420cm 4x x -=-()2220200x x +-=解得即，即两端绳子均为∴应用把绳子的长度平均剪成两段；【小问2详解】解：依题意，设设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为∴∴∴解得∵∴不存在即这两个正方形面积之和不可能等于23. 【综合与实践】【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：（1）当时，则一元二次方程必有一根是．（2）当时，则一元二次方程必有一根是．请判断两个结论的真假，并说明原因．【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．【答案】（1）结论正确；（2）结论正确；实践探究：【解析】2201000x x -+=10x =()201010cm -=40cmcm y ()80420cm 4y y -=-()2220488y y +-=220440y y --=()()2220y y -+=122220y y ==-<，4228880⨯=>2488cm x 20ax bx c ++=a b c 0a ≠x x a b c 0a b c ++=20ax bx c ++=1a c b +=20ax bx c ++=1-()220232022202410x x -⨯-=p 2202320240x x +-=q p q -2025【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．（1）将代入，即可判断；（2）将代入，即可判断；将代入实践探究：可推出是方程根，设方程的另外一个根是，根据根与系数的关系可得：，进而得到；将代入可推出是方程的一个根，设方程的另外一个根为，根据根与系数的关系可得，进而得到，即可求解．【详解】解：（1）结论正确理由如下：令代入得，符合题意；（2）结论正确理由如下：令代入得：，即，符合题意；实践探究∵是方程的根．设方程的另外一个根是，则，；又，是方程的一个根，设方程的另外一个根为，则，，的1x =20ax bx c ++==1x -20ax bx c ++=1x =()220232022202410x x -⨯-=1x =2(2023)2022202410x x -⨯-=α2112023α=- 1p =1x =2202320240x x +-=1x =2202320240x x +-=β12024β=- 2024q =-1x =20ax bx c ++=0a b c ++==1x -20ax bx c ++=0a b c -+=a c b +=22023202220241⨯-－()()()220232023120231202311=--⨯+--()222023202311=---0=1x ∴=2(2023)2022202410x x -⨯-=α2112023α=- 1p ∴=1202320240+-= 1x ∴=2202320240x x +-=β12024β=- 2024q ∴=-．24. 如图1，在中，点E 为中点，延长线交于点F ．（1）求证：．（2）若时，记与之间的距离为，与之间的距离为，求的值．（3）如图2，连接，在（2）的条件下，求证：．【答案】（1）详见解析（2）（3）详见解析【解析】【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据平行四边形性质证明，再根据全等三角形性质证明即可；（2）根据得出，证明，根据，得出，再根据面积公式得出，即可求解；（3）在中，可得，在中，可得，在中，可得，再证明，得出，代换后可得，结合（2）中，即可解答．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，∴，∴，1(2024)2025p q ∴-=--=ABCD Y AD BA CE ，BA AF =BCF DCF ∠=∠AB CD 1h AD BC 2h 12:h h AC BD ，22210AC BD AB +=12:2:1h h =AEF DEC △≌△AEF DEC △≌△,EF CE DCE CFB =∠=∠BF BC =2BF BA AF BA =+=2BC BA =ABCD Y 12AB h BC h ⋅=⋅Rt ACN ()222AC AN BC BN =+-Rt BDM ()222BD BC CM DM =++Rt ABN 222AB AN BN =+ABN DCM ≌,DM AN CM BN ==22222()AC BD AB BC +=+2BC AB =ABCD AB CD AB CD =∥，F FCD ∠=∠∵E 中点，∴，在和中，，∴，∴，∴．小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵与之间的距离为，与之间的距离为，∴，∴；【小问3详解】如图， 过点A 作交于点N ，过点D 作交的延长线于点M ，中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，，，，是【在AD AE DE =AEF △DEC F FCD FEA DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF DEC AAS ≌AF CD =AF AB =AEF DEC △≌△,EF CE DCE CFB =∠=∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BF BC =2BF BA AF BA =+=2BC BA =AB CD 1h AD BC 2h 12AB h BC h ⋅=⋅1221h h BC AB ==:::AN BC ⊥BC DM BC ⊥BC Rt ACN ()222AC AN BC BN =+-Rt BDM ()222BD BC CM DM =++Rt ABN 222AB AN BN =+,,90AB CD AB CD ANB DMC =∠=∠=︒∥Q ABN DCM ∴∠=∠()ABN DCM AAS ∴ ≌，，故，由（2）得：，．,DM AN CM BN∴==()()22 2222 AC BD AN BC BN BC BN AN ∴+=+-+++ 222222AN BC BN=++()22222BC AN BN=++2222BC AB=+22222()AC BD AB BC+=+2BC AB=222222(4)10AC BD AB AB AB∴+=+=。
2018-2019学年人教新版浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．2．下面计算正确的是（）A．÷＝3B．3+＝3C．•＝D．＝﹣2 3．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10%B．15%C．20%D．25%5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数6．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，37．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是（）A．5B．5m C．1D．﹣18．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC ＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．二、仔细填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．化简：①＝，②＝．12．已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为．13．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是；方差是．14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x 元，可列方程．15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB＝7，BC＝5，∠DAB＝45°，则①点C到直线AB的距离是．②△OEF周长的最小值是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．19．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1805125211512人数113532（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．20．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．21．在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°（1）求证：GD＝GF．（2）已知BC＝10，DF＝8．求CD的长．22．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2﹣2x＝3，即x（x﹣2）＝3．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为．长方形面积为常数．小正方形面积为常数．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程，两边开方可求得：x1＝3，x2＝﹣1．（1）第四步中横线上应填入；；；．（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2﹣x﹣1＝0．23．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解：A、不是中心对称，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；C、是中心对称，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下面计算正确的是（）A．÷＝3B．3+＝3C．•＝D．＝﹣2【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案．解：A、÷＝＝3，正确；B、3+无法计算，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：A．3．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解：根据题意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．故选：D．4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2＝后来数”得出方程，解出即可．解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，（1+x）2＝1.44，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换．解：对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化．故选：A．6．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．7．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是（）A．5B．5m C．1D．﹣1【分析】把x＝a代入方程x2﹣5x+m＝0，得a2﹣5a+m＝0①，把x＝﹣a代入方程方程x2+5x﹣m＝0，得a2﹣5a﹣m＝0②，再将①+②，即可求出a的值．解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，∴a2﹣5a+m＝0①，a2﹣5a﹣m＝0②，①+②，得2（a2﹣5a）＝0，∵a＞0，∴a＝5．故选：A．8．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．故选：D．9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x＝1时，有a+b+c＝0，因而方程有根．②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC ＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝＝S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．二、仔细填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．化简：①＝2，②＝．【分析】利用二次根式的性质化简．解：①原式＝＝2；②原式＝＝．故答案为2；．12．已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为6．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，然后解关于a 的方程即可．解：把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，解得a＝6．故答案为6．13．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是3；方差是．【分析】根据众数和中位数的定义求出x，y的值，再依据平均数的定义计算可得，再代入方差的公式，然后计算即可得出答案．解：∵这组数据的众数是2，∴x，y中有一个数为2，又∵数据的中位数为2.5，∴x+y＝2×2.5＝5，结合x＜y知x＝2，y＝3，∴这组数据为1，2，2，3，4，6，则数据的平均数为＝3；这组数据的方差为×[（1﹣3）2+2×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]＝；故答案为：3，．14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x 元，可列方程（40﹣x）（20+2x）＝1200．【分析】设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”列出关于x的一元二次方程即可．解：设每件商品降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝7或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB＝7，BC＝5，∠DAB＝45°，则①点C到直线AB的距离是5．②△OEF周长的最小值是．【分析】①过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，在等腰直角三角形BCM中求CM；②作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为△OEF周长的最小值；在等腰直角三角形AGH中求GH；解：①如图：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，∵∠DAB＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠CBM＝45°，∵BC＝5，∴CM＝5，故答案为5；②如图1：作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为△OEF周长的最小值；由①在Rt△ACM中，AM＝7+5＝12，CM＝5，∴AC＝13，∴OA＝，由对称性可知，AH＝OA＝AG，∴△AHG是等腰三角形，又∵∠DAB＝45°，∴∠GAH＝90°，∴GH＝；故答案为；三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．【分析】（1）把常数项﹣3移项后，在左右两边同时加上4配方求解．（2）原式整理成x2+11x﹣12＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4（x﹣2）2＝7∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）整理得：x2+11x﹣12＝0，（x+12）（x﹣1）＝0，x+12＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣12，x2＝1．19．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1805125211512人数113532（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）分别从众数、中位数进行分析，即可得出答案，答案不唯一．解：（1）平均数是：（180×1+51×1+25×3+21×5+15×3+12×2）÷15＝32，按大小顺序排列这组数据，第8个数为21，则中位数为21；21出现的次数最多，则众数为21；故答案为32，21，21；（2）不合理．因为15人中有13人销售额达不到32件，销售额定为21件较合适，因为21是众数也是中位数．20．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；（2）令h＝1.8求出相应的t的值即可解答本题；（3）根据题意，令h＝m，然后根据题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以求得m的取值范围．解：（1）令10t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．因为是回到起点，所以t＝2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t﹣5t2＝1.8，解得t1＝0.2，t2＝1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的两个不相等的实数根，∴﹣5t2+10t﹣m＝0b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范围是0≤m＜5．21．在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°（1）求证：GD＝GF．（2）已知BC＝10，DF＝8．求CD的长．【分析】（1）由已知条件和平行四边形的性质可证明∠FDG＝∠DFG，进而可得GD＝GF；（2）由勾股定理易求GF的长，再证明△EBF≌△ECG，可得GE＝4，在Rt△CGE中由勾股定理CG2＝CE2﹣GE2可得CG的长，进而可求出CD的长．解：（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠GFB＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DGF＝∠GFB＝90°，在△DGF中，已知∠FDG＝45°，∴∠DFG＝45°，∴∠FDG＝∠DFG，∴GD＝GF；（2）解：由（1）得DG2+GF2＝DF2，DF＝8，∴GF2＝64，∴GF＝8，∵点E是BC中点，∵BC＝10，∴CE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠GCE＝∠EBF在△ECG和△EBF中，，∴△ECG≌△EBF，∴GE＝4，在Rt△CGE中CG2＝CE2﹣GE2＝9，∴CG＝3，∴CD＝8﹣3＝5．22．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2﹣2x＝3，即x（x﹣2）＝3．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为（2x﹣2）2．长方形面积为常数3．小正方形面积为常数4．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程（2x﹣2）2＝4×3+22，两边开方可求得：x1＝3，x2＝﹣1．（1）第四步中横线上应填入（2x﹣2）2；3；4；（2x﹣2）2＝4×3+22．（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；（2）先将原方程变形，构造出一个长为x，宽为（x﹣1）的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解．解：（1）∵大正方形的边长是[x+（x﹣2）]，∴大正方形面积是：[x+（x﹣2）]2＝（2x﹣2）2；∵小正方形的边长是：[x+（x﹣2）]﹣2（x﹣2）＝2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴（2x﹣2）2＝4×3+22＝16；故答案为：（2x﹣2）2；3；4；（2x﹣2）2＝4×3+22（2x﹣2）2；3；4；（2x﹣2）2＝4×3+22；（2）第一步：将原方程变形为x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣1）的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x表示为[x+（x+1）]2．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x+（x﹣1）]2＝4×1+12，两边开方可求得：x1＝，x2＝．23．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．【分析】（1）先确定出OB＝4，再用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）先确定出HQ，再用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）①分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程即可得出结论；②先确定出点E是DP中点，进而得出DF＝OP，再判断出DF＝PH，即可得出结论．解：（1）∵B（0，4），∴OB＝4，在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝8，BC＝OB＝4，∴A（4，0）；（2）如图1，由运动知，OP＝3t，BQ＝8t，∴BP＝4﹣3t，过点Q作QH⊥OB于H，∴HQ＝4t，∵△BPQ的面积为2，∴（4﹣3t）×4t＝2，∴t＝1或t＝；即：t＝1秒或秒时，△BPQ的面积为2；（3）①当点D在y轴上时，QC∥PD，∵C是OA中点，∴BQ＝AB＝4，∴8t＝4，∴t＝，当点D在x轴上时，PQ∥AD，∴∠BPQ＝90°，∠BPQ＝30°，∴BQ＝2BP，∴8t＝2（4﹣3t），∴t＝，即：t＝秒或秒时，点D恰好落在坐标轴上；②如图，连接PC，过点Q作QH⊥OB于H，过点D作DF⊥OA于F，∵四边形CDPQ是平行四边形，∴S△CPQ＝S△PCD，∵x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，∴S△PCE＝S△DCE，∴点E是DP的中点，易知，DF＝OP＝3t，延长DF，PQ相交于M，延长HQ交DM于N，∵CD∥PQ，∴∠M＝∠CDF，∠M＝∠HPQ，∴∠CDF＝∠HPQ，∵CD＝PQ，∴△CDF≌△QPH，∴PH＝DF＝3t，∵BH＝BQ＝4t，∴4t+3t+3t＝4，∴t＝．。
浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是( ) A ．21x +B ．27C ．2a bD ．122．下列各式正确的是( ) A ．235+=B ．2(3)3-=C ．114293=⨯ D ．4499--=-- 3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．用配方法将方程2440x x --=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值是( ) A ．2-,0B ．2,0C ．2-,8D ．2,85．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x (单位：环),下列说法中正确的个数是( ) ①若这5次成绩的平均数是8,则8x =； ②若这5次成绩的中位数为8,则8x =； ③若这5次成绩的众数为8,则8:x = ④若这5次成绩的方差为8,则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒7．如图,ABC ∆中,D 是AB 的中点,E 在AC 上,且1902AED C ∠=︒+∠,则2BC AE +等于( )A ．ABB ．ACC ．32ABD ．32AC 8．如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A ．322203220570x x +⨯=⨯-B ．(322)(20)570x x --=C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有( )个平行四边形．A ．22B ．24C ．26D ．2810．如图,在ABCD 中,4AB =,BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且F 恰好为DC 的中点,DG AE ⊥,垂足为G ．若1DG =,则AE 的长为( )A ．23B ．4C ．3D ．8二．填空题(共8小题) 11．计算：16(1)3⨯-= ．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是 分．13．若关于x 的方程2(2)(23)10a x a x a -+-++=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 ． 14．设a 、b 是方程22020x x l +-=的两个实数根,则(1)(1)a b --的值为 ．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：)m 这六次成绩的平均数为7.7m ,方差为160．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差______(填“变大”、“不变”或“变小” )．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为 ．17．如图,在ABCD 中,100D ∠=︒,DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE ．若AE AB =,则EBC ∠的度数为 ．18．如图,在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,4AB =,6AC =,点D 、E 分别是BC 、AD 的中点,//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．三．解答题(共8小题) 19．计算： (1)121263483(2)21(23)2323+20．解方程(1)23520x x -+= (2)(1)(3)8x x ++=21．已知关于x 的一元二次方程2(8)80x k x k -++= (1)求证：无论k 取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：12345小王 60 75 100 90 75 小李7090808080根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩(分)中位数(分)众数(分) 方差 小王 75 75 190 小李8080(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180︒． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180︒．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520︒,求原多边形的边数．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示： (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?25．如图1,在OAB ∆中,90OAB ∠=︒,30AOB ∠=︒,8OB =．以OB 为边,在OAB ∆外作等边OBC ∆,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E ． (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长．26．在四边形ABCD 中,//AB CD ,90BCD ∠=︒,10AB AD cm ==,8BC cm =,点P 从点A 出发,沿折线ABCD 方向以3/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点D 出发,沿线段DC 方向以2/cm s 的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为()t s ． (1)求CD 的长；(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长；(3)在点P 、Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ ∆的面积为220cm ?若存在,请求出所有满足条件的t 的值；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是()A．B．C．D．[分析]找到被开方数中不含分母的,不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．[解析]A、,被开方数中不含分母,不含能开得尽方的因数或因式,属于最简二次根式,符合题意；B、3,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；C、,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；D、,被开方数中包含分母,不属于最简二次根式,不符合题意；故选：A．2．下列各式正确的是()A．B．C．D．[分析]直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．[解析]A、无法合并,故此选项错误；B、3,正确；C、,故此选项错误；D、,故此选项错误；故选：B．3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()[分析]结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．[解析]A、既是中心对称图形,又是轴对称图形．故本选项正确；B、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；故选：A．4．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成(x+m)2＝n的形式,则m,n的值是()A．﹣2,0 B．2,0 C．﹣2,8 D．2,8[分析]将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．[解析]∵x2﹣4x﹣4＝0,∴x2﹣4x＝4,则x2﹣4x+4＝4+4,即(x﹣2)2＝8,∴m＝﹣2,n＝8,故选：C．5．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x(单位：环),下列说法中正确的个数是()①若这5次成绩的平均数是8,则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8,则x＝8；③若这5次成绩的众数为8,则x＝8：④若这5次成绩的方差为8,则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]根据平均数的定义判断①,根据中位数的定义判断②；根据众数的定义判断③；根据方差的定义判断④．[解析]①若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)＝8,解得x＝8,故本选项正确；②若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误；③若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误；④如果x＝8,则平均数为(8+9+7+8+8)＝8,方差为[3×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]＝0.4,故本选项错误．故选：A．6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．7．如图,△ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且∠AED＝90°∠C,则BC+2AE等于()A．AB B．AC C．AB D．AC[分析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF＝AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF＝∠BFC＝90°∠C,即∠FBC＝∠BFC,等角对等边得到BC＝FC,故BC+2AE＝AC．[解析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点,∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣(90°∠C)＝90°∠C,∴∠FBC＝∠BFC,∴BC＝FC,∴BC+2AE＝AC．故选：B．8．如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A．32x+2×20x＝32×20﹣570B．(32﹣2x)(20﹣x)＝570C．(32﹣x)(20﹣x)＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570[分析]六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程．[解析]设道路的宽为xm,根据题意得：(32﹣2x)(20﹣x)＝570,故选：B．9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有()个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．28[分析]第1幅可看作2×1﹣1＝1,第2幅可看作2×2﹣1＝3,第3幅可看作2×3﹣1＝5,第4幅可看作2×4﹣1＝7；从而求得第n幅图共有的平行四边形数,即可求得答案．[解析]根据图形分析可知：第1幅时,有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时,有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时,有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时,有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时,有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时,有2×6﹣1＝11个平行四边形,第7幅图,有2×7﹣1＝13个平行四边形,∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．10．如图,在▱ABCD中,AB＝4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且F恰好为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G．若DG＝1,则AE的长为()A．2B．4 C．4D．8[分析]由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD＝DF,由F为DC中点,AB＝CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF＝EF,即可求出AE的长．[解析]∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE＝∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE＝∠DF A,∴∠DAE＝∠DF A,∴AD＝FD,又F为DC的中点,∴DF＝CF,∴AD＝DF DC AB＝2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得：AG,则AF＝2AG＝2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠E,∠ADF＝∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF＝EF,则AE＝2AF＝4．故选：C．二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．计算：(1)＝．[分析]根据二次根式的乘除法则运算．[解析]原式．故答案为．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是分．[分析]根据加权平均数的定义,将各成绩乘以其所占权重,即可计算出加权平均数．[解析]根据题意得：95×30%+92×30%+90×40%＝92.1(分),答：该学生数学学科总评成绩是92.1分；故答案为：92.1．13．若关于x的方程(a﹣2)x2+(2a﹣3)x+a+1＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．[分析]根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论．[解析]∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+2ax+a﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a≠2．故a的取值范围是a≠2．故答案为：a≠2．14．设a、b是方程x2+x﹣202l＝0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为．[分析]根据根与系数的关系得出a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,再代入计算即可．[解析]∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,∴(a﹣1)(b﹣1)＝ab﹣(a+b)+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019,故答案为：﹣2019．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：m)这六次成绩的平均数为7.7m,方差为．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差(填“变大”、“不变”或“变小”)．[分析]根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差,然后进行比较即可求出答案．[解析]∵李阳再跳一次,成绩分别为7.7m,∴这组数据的平均数是7.7,∴这7次跳远成绩的方差是：S2[(7.5﹣7.7)2+(7.6﹣7.7)2+3×(7.7﹣7.7)2+(7.8﹣7.7)2+(7.9﹣7.7)2],∴方差变小；故答案为：变小．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为30%．[分析]增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)2,如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,首先表示出2006年的缴税额,然后表示出2007年的缴税额,即可列出方程．[解析]设该公司这两年缴税的年均增长率为x,依题意得：200(1+x)2＝338,解得x＝0.3＝30%．故答案是：30%．17．如图,在▱ABCD中,∠D＝100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE．若AE＝AB,则∠EBC的度数为30°．[分析]由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,得出∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝70°,即可得出∠EBC的度数．[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,∴∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE＝80°÷2＝40°,∵AE＝AB,∴∠ABE＝(180°﹣40°)÷2＝70°,∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°；故答案为：30°．18．如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．[分析]由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF＝CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD＝2S△ABD,又因为BD＝DC,所以S△ABC＝2S△ABD,所以S四边形AFBD＝S△ABC,从而求出答案．[解析]∵AF∥BC,∴∠AFC＝∠FCD,在△AEF与△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC,∵BD＝DC,∴AF＝BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∴S四边形AFBD＝2S△ABD,又∵BD＝DC,∴S△ABC＝2S△ABD,∴S四边形AFBD＝S△ABC,∵∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,∴S△ABC AB•AC4×6＝12,∴S四边形AFBD＝12．故答案为：12三．解答题(共8小题)19．计算：(1)263(2)()2+23[分析](1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接化简二次根式进而利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．[解析](1)263＝4612＝4212＝14；(2)()2+23＝2+3﹣23＝2+3﹣22＝5．20．解方程(1)3x2﹣5x+2＝0(2)(x+1)(x+3)＝8[分析](1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；(2)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可．[解析](1)分解因式得：(3x﹣2)(x﹣1)＝0,3x﹣2＝0,x﹣1＝0,x1,x2＝1；(2)整理得：x2+4x﹣5＝0,(x+5)(x﹣1)＝0,x+5＝0,x﹣1＝0,x1＝﹣5,x2＝1．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣(8+k)x+8k＝0(1)求证：无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．[分析](1)先计算△＝(8+k)2﹣4×8k,整理得到△＝(k﹣8)2,根据非负数的性质得到△≥0,然后根据△的意义即可得到结论；(2)先解出原方程的解为x1＝k,x2＝8,然后分类讨论：腰长为5时,则k＝5；当底边为5时,则x1＝x2,得到k＝8,然后分别计算三角形的周长．[解析](1)证明：∵△＝(8+k)2﹣4×8k＝(k﹣8)2,∵(k﹣8)2,≥0,∴△≥0,∴无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)解方程x2﹣(8+k)x+8k＝0得x1＝k,x2＝8,①当腰长为5时,则k＝5,∴周长＝5+5+8＝18；②当底边为5时,∴x1＝x2,∴k＝8,∴周长＝8+8+5＝21．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：1 2 3 4 5小王60 75 100 90 75小李70 90 80 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差小王8075 75 190小李80 8080 40(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．[分析](1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动程度,得出方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定；(3)选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大．[解析]小王的平均分80,小李的中位数＝80,众数＝80,方差40；(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李；(3)方案一：我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分以上,成绩比较稳定,获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数．[分析](1)①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；(2)根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论．[解析](1)如图所示：(2)设新多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°＝2520°,解得n＝16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,故原多边形的边数可以为15,16或17．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?[分析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；得出方程组,解方程组解可；(2)由题意得出方程(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,解方程即可．[解析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；∴,解得：,∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；(2)由题意得：(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,整理得：x2﹣10x+9＝0,解得：x1＝1．x2＝9,∵让顾客得到更大的实惠,∴x＝9,答：商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元．25．如图1,在△OAB中,∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,OB＝8．以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB 的中点,连接AD并延长交OC于E．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长．[分析](1)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO＝DA,再根据等边对等角可得∠DAO＝∠DOA＝30°,进而算出∠AEO＝60°,再证明BC∥AE,CO∥AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形；(2)设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算出OG的长即可．[解答](1)证明：∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴AD OB,OD＝BD OB∴DO＝DA,∴∠DAO＝∠DOA＝30°,∠EOA＝90°,∴∠AEO＝60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO＝∠AEO＝60°,∴BC∥AE,∵∠BAO＝∠COA＝90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,BO＝8,∴AO＝BO•cos30°＝84,在Rt△OAG中,OG2+OA2＝AG2,x2+(4)2＝(8﹣x)2,解得：x＝1,∴OG＝1．26．在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s)．(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长；(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值；若不存在,请说明理由．[分析](1)过A作AM⊥DC于M,得出平行四边形AMCB,求出AM,根据勾股定理求出DM即可；(2)根据平行四边形的对边相等得出方程,求出即可；(3)分为三种情况,根据题意画出符合条件的所有图形,根据三角形的面积得出方程,求出符合范围的数即可．[解析](1)如图1,过A作AM⊥DC于M,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,∴AM∥BC,∴四边形AMCB是矩形,∵AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,∴AM＝BC＝8cm,CM＝AB＝10cm,在Rt△AMD中,由勾股定理得：DM＝6cm,CD＝DM+CM＝10cm+6cm＝16cm；(2)如图2,当四边形PBQD是平行四边形时,PB＝DQ,即10﹣3t＝2t,解得t＝2,此时DQ＝4,CQ＝12,BQ, 所以C▱PBQD＝2(BQ+DQ)；即四边形PBQD的周长是(8+8)cm；(3)当P在AB上时,如图3,即,S△BPQ BP•BC＝4(10﹣3t)＝20,解得；当P在BC上时,如图4,即,S△BPQ BP•CQ(3t﹣10)(16﹣2t)＝20,、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧,如图5,即6＜t,S△BPQ PQ•BC＝4(34﹣5t)＝20,解得,不合题意,应舍去；若P在Q的左侧,如图6,即,S△BPQ PQ•BC＝4(5t﹣34)＝20,解得；综上所述,当秒或秒时,△BPQ的面积为20cm2．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A. B. C. D.2.下面计算正确的是（）A. √27÷√3=3B. 3+√3=3√3C. √2⋅√3=√5D. √(−2)2=−23.某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数6.若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A. 17，2B. 18，2C. 17，3D. 18，37.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是（）A. 5B. 5mC. 1D. −18.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A. B.C. D.9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√217二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.化简：①√12=______，②√412=______．12.已知关于x的一元二次方程x2+（a-1）x+a=0有一个根是-2，则a的值为______．13.一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．14.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程______．15.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=______．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5√2，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是______．②△OEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各式：（1）√12+√13+√(√3−2)2；（2）√18+4√12-√48+√127．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.解方程：（1）x2-4x-3=0；（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）．19.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1805125211512人数113532（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．20.杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h=10t-5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．21.在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°（1）求证：GD=GF．（2）已知BC=10，DF=8√2．求CD的长．22.你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2-2x-3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2-2x=3，即x（x-2）=3．第二步：构造一个长为x，宽为（x-2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为______．长方形面积为常数______．小正方形面积为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得：x1=3，x2=-1．（1）第四步中横线上应填入______；______；______；______．（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2-x-1=0．23.如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2√3；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；C、是中心对称，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：A 、÷==3，正确；B、3+无法计算，故此选项错误；C 、•=，故此选项错误；D 、=2，故此选项错误；故选：A．分别利用二次根式混合运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．4.【答案】C【解析】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a （1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．5.【答案】A【解析】解：对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化．故选：A．根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s2=[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（x n-x¯）2]．也考查了平均数、众数和中位数．6.【答案】B【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a+b，方差为a2S2．7.【答案】A【解析】解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，①+②，得2（a2-5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故选：A．把x=a代入方程x2-5x+m=0，得a2-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0，得a2-5a-m=0②，再将①+②，即可求出a的值．本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8.【答案】D【解析】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．故选：D．利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．9.【答案】C【解析】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=-1代入方程得到：a-b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=-4ac＞0，∴b2-4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2-4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2-4ac=（2a+c）2-4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=-1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=-4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．10.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC =×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．11.【答案】2√33√22【解析】解：①原式==2；②原式==．故答案为2；．利用二次根式的性质化简．本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．12.【答案】6【解析】解：把x=-2代入方程x2+（a-1）x+a=0得4-2（a-1）+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=-2代入方程x2+（a-1）x+a=0得4-2（a-1）+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】3 83【解析】解：∵这组数据的众数是2，∴x，y中有一个数为2，又∵数据的中位数为2.5，∴x+y=2×2.5=5，结合x＜y知x=2，y=3，∴这组数据为1，2，2，3，4，6，则数据的平均数为=3；这组数据的方差为×[（1-3）2+2×（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=；故答案为：3，．根据众数和中位数的定义求出x，y的值，再依据平均数的定义计算可得，再代入方差的公式，然后计算即可得出答案．本题为统计题，考查方差、平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14.【答案】（40-x）（20+2x）=1200【解析】解：设每件商品降价x元，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，故答案为：（40-x）（20+2x）=1200．设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”列出关于x的一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】7或3【解析】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADF=∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=4，∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-4=10，∴AB=7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADF=∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=4，∴BC=BE++EF+CF=2AB+EF=2AB+4=10，∴AB=3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，推出AB=BE，根据已知条件推出∠ADF=∠ADC，得到∠DFC=∠CDF，推出CF=CD，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．16.【答案】5 132√2【解析】解：①如图：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，∵∠DAB=45°，∴∠ABC=135°，∴∠CBM=45°，∵BC=5，∴CM=5，故答案为5；②如图1：作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为△OEF周长的最小值；由①在Rt△ACM中，AM=7+5=12，CM=5，∴AC=13，∴OA=，由对称性可知，AH=OA=AG，∴△AHG是等腰三角形，又∵∠DAB=45°，∴∠GAH=90°，∴GH=；故答案为；①过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，在等腰直角三角形BCM中求CM；②作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH ，AG，AH；则GH长为△OEF 周长的最小值；在等腰直角三角形AGH中求GH；本题考查平行四边形的性质，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2√3+√33+2-√3=4√33+2； （2）原式=3√2+2√2-4√3+√39=5√2-35√39．【解析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式； （2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 18.【答案】解：（1）x 2-4x -3=0，x 2-4x =3， x 2-4x +4=3+4 （x -2）2=7∴x -2=√7或x -2=-√7， ∴x 1=2+√7，x 2=2-√7；（2）整理得：x 2-11x -12=0， （x -12）（x +1）=0， x -12=0或x +1=0， ∴x 1=12，x 2=-1． 【解析】（1）把常数项-3移项后，在左右两边同时加上4配方求解． （2）原式整理成x 2-11x-12=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：（1）平均数是：（180×1+51×1+25×3+21×5+15×3+12×2）÷15=32， 按大小数序排列这组数据，第7个数为21，则中位数为21；21出现的次数最多，则众数为21； 故答案为32，21，21；（2）不合理．因为15人中有13人销售额达不到32件，销售额定为21件较合适，因为21是众数也是中位数． 【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）分别从众数、中位数进行分析，即可得出答案，答案不唯一．本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 20.【答案】解：（1）令10t -5t 2=0，解得t 1=0，t 2=2．因为是回到起点，所以t =2， 答：经过2球回到起点的高度； （2）令10t -5t 2=1.8， 解得t 1=0.2，t 2=1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程10t -5t 2=m 的两个不相等的实数根， ∴-5t 2+10t -m =0b 2-4ac =102-20m ＞0， 所以m ＜5，所以m 的取值范围是0≤m ＜5． 【解析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题； （2）令h=1.8求出相应的t 的值即可解答本题；（3）根据题意，令h=m ，然后根据题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以求得m 的取值范围．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．21.【答案】解：（1）证明： ∵EF ⊥AB ，∴∠GFB =90°∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠DGF =∠GFB =90°， 在△DGF 中，已知∠FDG =45°， ∴∠DFG =45°， ∴∠FDG =∠DFG ， ∴GD =GF ；（2）解：由（1）得DG 2+GF 2=DF 2，DF =8√2， ∴GF 2=64， ∴GF =8，∵点E 是BC 中点， ∵BC =10， ∴CE =5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠GCE=∠EBF在△EBF和△ECG中，{∠GCE=∠EBF∠ECG=∠EFB=90°CE=BE，∴△EBF≌△ECG，∴GE=4，在Rt△CGE中CG2=CE2-GE2=9，∴CG=3，∴CD=8-3=5．【解析】（1）由已知条件和平行四边形的性质可证明∠FDG=∠DFG，进而可得GD=GF；（2）由勾股定理易求GF的长，再证明△EBF≌△ECG，可得GE=4，在 Rt△CGE 中由勾股定理 CG2=CE2-GE2可得CG的长，进而可求出CD的长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．22.【答案】（2x-2）2 3 4 （2x-2）2=4×3+22（2x-2）2 3 4 （2x-2）2=4×3+22【解析】解：（1）∵大正方形的边长是[x+（x-2）]，∴大正方形面积是：[x+（x-2）]2=（2x-2）2；∵小正方形的边长是：[x+（x-2）]-2（x-2）=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴（2x-2）2=4×3+22=16；故答案为：（2x-2）2；3；4；（2x-2）2=4×3+22（2x-2）2；3；4；（2x-2）2=4×3+22；（2）第一步：将原方程变形为x2-x=1，即x（x-1）=1．第二步：构造一个长为x，宽为（x-1）的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x表示为[x+（x+1）]2．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x+（x-1）]2=4×1+12，两边开方可求得：x1=，x2=．（1）根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；（2）先将原方程变形，构造出一个长为x，宽为（x-1）的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解．此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．23.【答案】解：（1）∵B（0，4），∴OB=4，在Rt△AOB中，∠BAO=30°，∴AB=2OB=8，BC=√3OB =4√3，∴A（4√3，0）；（2）如图1，由运动知，OP=3t，BQ=8t，∴BP=4-3t，过点Q作QH⊥OB于H，∴HQ=4√3t，∵△BPQ的面积为2√3，∴12（4-3t）×4√3t=2√3，∴t=1或t=13；即：t=1秒或13秒时，△BPQ的面积为2√3；（3）①当点D在y轴上时，QC∥PD，∵C是OA中点，∴BQ=12AB=4，∴8t=4，∴t=12，当点D在x轴上时，PQ∥AD，∴∠BPQ=90°，∴sin ∠BQP =BPBQ ， ∴4−3t 8t =12， ∴t =47，即：t =12秒或47秒时，点D 恰好落在坐标轴上；②如图，连接PC ，过点Q 作QH ⊥OB 于H ，过点D 作DF ⊥OA 于F ， ∵四边形CDPQ 是平行四边形， ∴S △CPQ =S △PCD ，∵x 轴恰好将平行四边形PQCD 的面积分成1：3的两部分， ∴S △PCE =S △DCE ，∴点E 是DP 的中点， 易知，DF =OP =3t ，延长DF ，PQ 相交于M ，延长HQ 交DM 于N ， ∵CD ∥PQ ，∴∠M =∠CDF ，∠M =∠HPQ ， ∴∠CDF =∠HPQ ， ∵CD =PQ ，∴△CDF ≌△QPH ， ∴PH =DF =3t ， ∵BH =12BQ =4t ， ∴4t +3t +3t =4， ∴t =25． 【解析】（1）先确定出OB=4，再用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论； （2）先确定出HQ ，再用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论； （3）①分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程即可得出结论；②先确定出点E 是DP 中点，进而得出DF=OP ，再判断出DF=PH ，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。