八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理勾股定理课标解读素材北师大版讲解
勾股定理课标解读
1．在研究三角形时，我们前面研究了三角形的角的关系（三角形三内角和定理）和三角形的三边关系（任何两边的和大于第三边），但三角形的边的关系只是不等关系，有的三角形边之间是否有相等关系呢？这是勾股定理提出的思考前提．
2．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．
3．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．
4．借助图形的面积研究相关数量关系是我国古代数学研究中经常采用的重要方法．充分展示了我国古人的智慧．可借助对勾股定理的多种证明方法，加强对面积法的理解．
5．直角三角形有很多性质，勾股定理是其中最重要的定理之一．用它可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的重要依据，在生产生活中用途很广．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．在实际应用时，要注意的是：一是注意找到或构建直角三角形，二是找三条边，已知两条边，才能求出第三条边．
6
．有勾股定理作基础，可以作出长为（为非负整数）的线段，进而在数轴上画
出表示的数，从而加深对“实数与数轴上的点一一对应”的理解．
7．我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目，并得到了高度评价．在数学教学中，应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生的爱国热情和民族自豪感．
1。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 勾股定理课标解读素材 (新版)北师大版
勾股定理课标解读
1．在研究三角形时，我们前面研究了三角形的角的关系（三角形三内角和定理）和三角形的三边关系（任何两边的和大于第三边），但三角形的边的关系只是不等关系，有的三角形边之间是否有相等关系呢？这是勾股定理提出的思考前提．
2．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．
3．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．
4．借助图形的面积研究相关数量关系是我国古代数学研究中经常采用的重要方法．充分展示了我国古人的智慧．可借助对勾股定理的多种证明方法，加强对面积法的理解．
5．直角三角形有很多性质，勾股定理是其中最重要的定理之一．用它可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的重要依据，在生产生活中用途很广．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．在实际应用时，要注意的是：一是注意找到或构建直角三角形，二是找三条边，已知两条边，才能求出第三条边．
6．有勾股定理作基础，可以作出长为（为非负整数）的线段，进而在数轴上画出表示的数，从而加深对“实数与数轴上的点一一对应”的理解．
7．我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目，并得到了高度评价．在数学教学中，应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生的爱国热情和民族自豪感．。
最新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理课件
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在西方又称毕达哥拉 斯定理！
弦 勾
股
新知探究
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
解：设钢索的长度为am， 由勾股定理，得a2=82+62 ∴a=10. 需要10m长的钢索.
八年级数学北师版·上册
第一章 勾股定理
1.1.1 探索勾股定理
新课引入
问题思考
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
新知探究
如图所示，一棵大树在一次强烈台风 中于离地面10米处折断倒下，树梢落 在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究
（1）你能用三角形的边 长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么关 系吗？与同伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘 米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长 度.（2）中的规律对这个 三角形仍然成立吗？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究 勾股定理（gou-gu theorem)
解析:根据等腰三角形三线合一，判断出 △ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求 出AC的长为13.
课堂小测
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别 以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2 的值等于 12.5π .
北师大课标版数学八年级上第一章第一节《探索勾股定理》说课稿
北师大课标版数学八年级上第一章第一节《探索勾股定理》说课稿一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：勾股定理的证明和应用。
三、教学难点：勾股定理的证明。
四、教法和学法:教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-1探索勾股定理(第1课时)教学详案
第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的证明及应用教学目标1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在教学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.通过对勾股定理的探索，在探索实践中理解并掌握勾股定理并且会运用勾股定理.教学重难点重点：会验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题.难点：经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.教学过程导入新课教师提出问题：1.勾股定理的内容是什么？（指名学生回答）2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形进行探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？教师：事实上，现在已经有数百种勾股定理的验证方法，这节课我们就来验证一下勾股定理.设计意图：回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度，介绍世界上一些验证方法，激发学生的学习兴趣.探究新知一、预习新知让学生自主预习课本第5页.提出问题：如下图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？.设计意图：通过让学生自己动手作图、验证不仅能锻炼学生的动手能力，还能加深对勾股定理的理解.二、合作探究验证勾股定理为了计算上图中大正方形的面积，小明对这个大正方形进行了适当割补后得到了下面问题1：你可以利用两种方法来表示图1中的大正方形的面积吗？学生先独立思考，再小组交流得到答案(a+b)2和2ab+c2.问题2：你可以得到怎样的等式？从而能得到什么？学生：(a +b )2 = 2ab +c 2，化简后得到a 2+b 2 = c 2.从而利用图1验证了勾股定理，此方法称为毕达哥拉斯法.教师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？问题3：图2中小正方形的边长是多少？问题4：你可以利用两种方法来表示图2中的大正方形的面积吗？问题5：你可以得到怎样的等式？从而能得到什么？提出几个问题让学生根据问题独立探究，再小组交流，最后请一位同学上台讲解利用图2验证勾股定理.图2中小正方形边长是b －a ，(b －a)2和c 2－2ab 都可以表示图2中小正方形的面积，根据同一图形面积相等得到(b －a)2 = c 2－2ab ，化简后得到a 2+b 2 = c 2.从而利用图2也验证了勾股定理，图2我们又称为赵爽弦图.设计意图：教师层层设问引导学生来完成勾股定理的验证，通过两个图形让学生体会数形结合的思想并体会成功的快乐，学生先拼图从形上感知，再利用面积验证，比较容易掌握本节课的重点内容.前面已经讨论了直角三角形的三边长满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形是否也满足这一关系呢？ a 2+b 2 = c 2.a ，b ，c 不满足a 2+b 2 = c 2，通过这个结论，学生将对直角三角形的三边关系有进一步认识.巩固练习= S △ABE +S △BCE +S △EDA ，又∵ S 梯形ABCD =12(a +b )2，S △BCE = S △EDA = 12ab ，S △ABE = 12c 2， ∴ 12(a +b )2 = 2×12ab +12c 2， ∴ a 2+b 2 = c 2，即勾股定理得证．典型例题【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，再作三个边长分别为a ，b ，c 的正方形，将它们如下图所示拼成两个正方形．证明：a 2+b 2 = c 2.a+b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．【证明】由图易知，这两个正方形的边长都是a+b，∴它们的面积相等．左边大正方形面积可表示为a2+b2+12ab×4，右边大正方形面积可表示为c2+12ab×4.∵a2+b2+12ab×4 = c2+12ab×4，∴a2+b2 = c2.【总结】根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．典型例题【例2】如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？【问题探索】总造价计算公式是解决此题目的关键，总造价 = 每千米造价×千米数.【解】在Rt△OMN中，根据勾股定理得MN 2+ON 2 = OM 2，∴302+402 = OM 2，∴OM = 50 km.同理O Q = 130 km，∴造价为（50+130）×5 000 = 900 000（万元）.答：造价预计是900 000万元.【总结】解答本题的关键是先利用勾股定理求出高速公路的长度，再求总造价．课堂练习1.若等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则它的面积为()A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm22.放学以后，小丽和小红从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家.若小丽和小红行走的速度都是40 m/min，小丽走了15 min回到家，小红走了20 min回到家，则小丽家和小红家间的距离为()A．600 m B．800 mC．1 000 m D．不确定3.直角三角形两直角边长分别为8 cm，15cm，则斜边上的高为______.4.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现在需要在相对的顶点间用一块木板加固，则这块木板的长为______.5.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1 = 2 km，BB1 = 4 km，A1B1 = 8 km.现要在高速公路上A1，B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离之和．参考答案1.D2.C3.12017cm 4.2.5 m5.解：如图作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交A1B1于点P，连接BP.则AP+BP = AP+PB′ = AB′，易知点P即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE = A1B1 = 8 km，B′E = AA1+BB1 = 2+4 = 6( km)．由勾股定理，得B′A2 = AE 2+B′E 2 = 82+62，∴AB′ = 10 km，即AP+BP = AB′ = 10 km.10 km.课堂小结(学生总结，老师点评)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.验证方法：两种证法.布置作业1.（必做题）习题1.2第1，3题2.（选做题）第4题板书设计1 探索勾股定理第2课时勾股定理的证明及应用1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.两种证明方法.。
最新北师大八年级数学上册第一章勾股定理1.1《探索勾股定理》第一课时PPT课件讲课讲稿
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理数学家故事毕达哥拉斯素材北师大版
数学家故事·毕达哥拉斯无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。
后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC-497 BC)古希腊数学家、哲学家。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。
例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。
他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。
当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。
“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。
但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线()却不能用整数之比来表达。
这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在 (即无理数)的秘密。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
北师大版-数学-八年级上册-勾股定理 课标解读
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勾股定理课标解读
1．在研究三角形时，我们前面研究了三角形的角的关系（三角形三内角和定理）和三角形的三边关系（任何两边的和大于第三边），但三角形的边的关系只是不等关系，有的三角形边之间是否有相等关系呢？这是勾股定理提出的思考前提．
2．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．
3．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．
4．借助图形的面积研究相关数量关系是我国古代数学研究中经常采用的重要方法．充分展示了我国古人的智慧．可借助对勾股定理的多种证明方法，加强对面积法的理解．
5．直角三角形有很多性质，勾股定理是其中最重要的定理之一．用它可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的重要依据，在生产生活中用途很广．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．在实际应用时，要注意的是：一是注意找到或构建直角三角形，二是找三条边，已知两条边，才能求出第三条边．
6．有勾股定理作基础，可以作出长为（为非负整数）的线段，进而在数轴上画出表示的数，从而加深对“实数与数轴上的点一一对应”的理解．
7．我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目，并得到了高度评价．在数学教学中，应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生的爱国热情和民族自豪感．
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八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理素材 (新版)北师大版
1.1探索勾股定理勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足222b a c +=。
利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。
它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得相当重要。
对“勾股定理”的教学，笔者做如下的设计：一、复习性导语，自然引入(时间：7—8分钟)我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
这一段导语的目的是，既复习旧知识：三角形两边之和大于第三边，又很自然地引出新问题：勾股定理。
这时，让学生带着问题去阅读课文的第一、二自然段。
二、拼图证明，直观易懂(时间：13—15分钟)勾股定理的证明方法很多，采用哪种方法直观易懂地使定理得到证明，是本节课教学的难点，为解决这个难点，我们设计这样一则填空题：用两直角边是a 、b ，斜边是c 的四个全等直角三角形拼成图1。
观察图形并思考、填空：1．拼成的图中有_______个正方形，______个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．图中大正方形的面积为_______，小正方形的面积为_______，四个直角三角形的面积为_______。
4．从图中可以看到大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形的面积之和，于是可列等式为_______，将等式化简、整理，得_______。
学生讨论、回答，教师及时点拨，并适时引导，使学生正确地完成填空题。
对于勾股定理的证明，我们没有采用教师讲解的方法去完成，而是设计了一组思考填空题，让学生在思考、填空的过程中完成该定理的证明。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理中考考点对接素材 北师大版(2021年整理)
八年级数学上册第一章勾股定理1 探索勾股定理中考考点对接素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第一章勾股定理1 探索勾股定理中考考点对接素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《探索勾股定理》中考考点对接中考考点解读本节内容在中考中主要考查应用勾股定理求线段的长度,多以选择题、填空题的形式出现，另外，在一些综合计算题、实际应用题中有时也会涉及勾股定理的应用，今后勾股定理仍是中考考查的重点。
中考真题剖析1。
【中考真题】(广东肇庆中考）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12，AC=9，则AB= 。
解析：本题考查勾股定理的运用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得，222,AB AC BC=+所以有222912225,AB=+=故AB=15。
【对接点】教材第4页习题1。
1第1题。
【点睛】中考题和教材习题都是勾股定理的直接应用,题目较为基础,直接代入数据计算即可.2.【湖南怀化中考】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC于点D,AB=5，BC=6，则AD= 。
分析:首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=12BC，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长。
解：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线,∴DB=DC=12CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=225-3=4，故答案为：4．【对接点】教材第4页习题1。