生物统计学
生物统计学
• 主要内容： 1）数据的审核与修订 2）数据的汇总与分组 3）基本统计特征计算 4）用图表展示结果
1.资料的分类
什么是资料（data）？ 资料有哪些种类？
连续性资料（comtinuous data）? 离散性（间断性）资料（discrete data）? 离散性资料又分成哪两类？
计数资料（counting data） 分类资料（categorical data）
1 资料的分类
特点：数字性、大量性、具体性 类型：
连续性资料：一定范围内可取任何实数值的 数据资料。如：身高 离散性资料：一定范围内只取有限值的数据。
计数资料：用计数的方式得到的数据资料， 如：人数，鸡蛋数
分类资料：以类别作为分类对象，如：性别
（variate）。
变量在某一个体具体表现出来的数值又称为变数或 称观测值（observed value）、数据（data）、 资料（data）
变量是和常量（constant）相对应的一个概念
参数和统计量 用来描述总体特征的数值称为参数（parameter） 由样本观测值计算得到的描述样本特征的数值称为
第二章 资料整理
1 资料的分类 2 数据的频率分布 3 数据的表示方法 4 集中趋势的度量计资料：指反映事物、现象或过程的数据资料。 包括原始资料和次级资料。
特点：
（1）数字性：数字形式或者可以转换为数字形式。 （2）大量性：大量相像或对同类相像观察所取得的
总体与样本的关系：样本必须来自于总体 样本必须能代表总体
如： 一叶知秋
管窥蠡测 尝鼎一脔
总体与样本关系不好的例子：
一叶障目 瞎子摸象
变异和变量
在实践中，无论是总体还是样本，无论是调查还是 试验，所得到的数值都是有差别的，这种差别在 统计学中称为统计数据的变异（variation）
生物统计学
1．总体：我们研究的全部对象2．样本：从总体中抽出的一个部分3．方差：4．对立事件：如果事件A1和A2必发生其一，但不能同时发生，我们称事件A1和A2为对立事件。
5．小概率事件：若随机事件的概率很小，例如小于、、，称之小概率事件。
6．小概率事件：原理小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。
若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。
7．抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机地抽取含量为 n 的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布。
8．标准正态分布：期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y 轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。
9．统计推断：根据抽样分布律和概率理论，由样本结果（统计数）来推论总体特征（参数）。
10．单尾测验：否定区位于分布的一尾的测验。
11．备择假设：与零假设相对立的假设称为备择假设。
12．接受区：接受无效假设的区间。
13．数学期望：随机变量Y 或者Y 的函数的理论平均数。
14．点估计：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为点估计1．算术平均数的重要特征之一是离均差之和 （ C ）A 最小B 最大C 等于零D 接近零2．统计推断过程中，若我们拒绝H0，则 （ C ）A 犯错误B 犯错误C 犯错误或不犯错误D 犯错误或不犯错误变数变异程度的度量，对于总体()22i Y N μσ-=∑， 对于样本22()1Y y s n -=-∑。
3．两个平均数的假设测验用测验。
（ C ）A uB tC u或tD F4．总体参数在区间[L1,L2]内的概率为1-,其中L1和L2在统计上称为（ D ）A 置信区间 B 区间估计 C 置信距 D 置信限5．下列不是方差分析基本假定的是假定。
（ C ）A 可加性B 正态性C 无偏性D 同质性6．人口调查中，以人口性别所组成的总体是( C )总体A 正态分布B 对数正态C 二项分布D 指数分布7．下列有关标准正态分布概率公式的计算中错误的是（ D ）A P（0<U<u）=f (u) -1/2 B P（U>u）=f (-u)C P（| U| > u）= 2 f (-u)D P (u1<U<u2) = f (u1) - f (u2)8．在抽样分布的研究中，当总体标准差σ未知时样本平均数分布服从（ B ）分布。
生物统计学
• Neyman（1894～1981）和S．Pearson进行了统 计理论的研究工作，分别于 1936年和1938年提 出了一种统计假说检验学说。假说检验和区间估 计作为数学上的最优化问题，对促进统计理论研 究和对试验作出正确结论具有非常实用的价值。 • 另外，P．C．Mabellnrobis对作物抽样调查、 A． Waecl对序贯抽样、 Finney对毒理统计、 K． Mather对生统遗传学、F． Yates对田间试验 设计等都做出了杰出的贡献。
• 统计学用于生物学的研究，开始于19世纪末。1870年， 美国遗传学家Gallon（1822～1911）在19世纪末应用统 计方法研究人种特性，分析父母与子女的变异，探索其 遗传规律，提出了相关与回归的概念，开辟了生物学研 究的新领域。尽管他的研究当时并未成功，但由于他开 创性将统计方法应用于生物学研究，后人推崇他为生物 统计学的创始人。 • 在此之后，Gallon和他的继承人K．Plarson（1857～ 1936）经过共同努力于1895年成立了伦敦大学生物统计 实验室，于1889年发表了《自然的遗传》一书。在该书 中，K．Plarson首先提出了回归分析问题，并给出了计 算简单相关系数和复相关系数的计算公式。K．Plarson 在研究样本误差效应时，提出了测量实际值与理论值之 间偏离度的指数卡方（X’）的检验问题，它在属性统计 分析中有着广泛的应用。例如，在遗传上孟德尔豌豆杂 交试验，高豌豆品种与低豌豆品种杂交后，它的后代理 论比率应该是3：1，但实际后代数是否符合3：1，需用 进行检验。
•
（3）提供由样本推断总体的方法。试验的目的在于认识总体规 律，但由于总体庞大，一般无法实施，在研究过程中都是抽取总 体中的部分作为样本，用统计方法以样本来推断总体的规律性， 在这种推断中，统计原理和方法起到了理论上的保证作用。 • （4）提供试验设计的一些重要原则。为了以较少的人力、物 力和财力取得较多的试验信息和较好的试验结果，在一些生物学 研究中，就需要科学地进行试验设计，如对样本容量的确定、抽 样方法、处理设置、重复次数的确定以及试验的安排等，都必须 以统计学原理为依据。从统计分析和试验设计的关系来看，统计 学原理可以为试验设计提供合理的依据，而试验设计又是统计分 析方法的进一步运用。以统计学原理为指导，进行科学合理的试 验设计时，可以使在较少人力、物力、时间和条件下，得出可靠 而准确的数据和信息。以往有一些试验资料，由于设计不当而丧 失了大量的试验信息，究其原因多半是由于缺乏一定的统计知识， 使试验的效率大大降低。当然，统计原理和分析方法对试验设计 有着积极的指导意义，但它绝对不可能代替试验设计。如果试验 目的、要求不明确，设计不合理，试验条件不合适，统计数据不 准确，这种试验也绝对不会成功，统计原理和分析方法都不可能 挽救试验的这种失败。
生物统计学
s=
(x-x ) 2
n-1
总体
σ= (x-μ) 2
N
4. 变异系数（coefficient of variability, CV )
定义：样本的标准差除以样本平均数，所得到的比值 就是变异系数。
CV=s / x × 100%
第二章
概率 及其 分布
第一节 随机事件及其概率
随机事件的概念 事件的关系及其运算 概率的定义 概率的运算
第二步 t检验
u x1 x 2
x1 x 2
u x1 x2 s x1 x2
t x1 x 2 s x1 x 2
成对数据平均数的比较
将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成 对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件 应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为 成对数据。
二、泊松分布
泊松分布(Poisson distribution) 是一种可以用 来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分 布。
泊松分布是二项分布的一种极限分布（p值很 小，n很大）。
泊松分布的概率函数
P(x) e-λ x
x!
λ为参数，λ=np x = 0，1，2,…
样本1 样本2
x1
d x1 x2
… …
n对
x2
d
d
n
(x1 x2 ) n
x1 n
x2 n
x1 x2
样本差数的平均数等于样本平均数的差数
样本差数的方差
样本差数平均数 的标准误 t值
H0: μd=0
sd2
(d d )2 n 1
生物统计学简答题
1. 什么是生物统计学？生物统计学的主要容和作用是什么？生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。
生物统计学主要包括试验设计和统计分析两大局部的容。
其根本作用表现在以下4个方面：1.提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。
2.判断试验结果的可靠性。
3.提供由样本推断总体的方法。
4.提供试验设计的一些重要原那么。
2. 随即误差与系统误差有何区别？随机误差也称为抽样误差或偶然误差，它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间的误差，是不可防止的，随机误差可以通过试验设计和精心管理设法减小，而不能完全消除。
系统误差也称为片面误差，是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的偏差。
系统误差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的。
3. 准确性与准确性有何区别？准确性指在调查和实验中某一实验指标或性状的观测值和真实值接近程度。
准确性指调查和实验中同一实验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。
准确性是说明测定值和真实值之间符合程度的大小；准确性是反映屡次测定值的变异程度。
4. 平均数与标准差在统计分析中有何用处？他们各有哪些特性？平均数的用处：①平均数指出了一组数据的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其他资料进展比拟。
平均数的特征：①离均差之和为零；②离均差平方和为最小。
标准差的用处：①标准差的大小，受实验后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测值之间的差异大，离均差就越大；②在计算标准差是如果对观察值加上一个或减去一个a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，所得的标准差就扩大或缩小a倍；③在正态分布中，X+-S的观测值个数占总个数的68.26%，X-+2s的观测值个数占总个数的95.49%，x-+3s 的观测值个数占总个数的99.73%。
生物统计学
生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。
生物统计学的主要内容:1.试验设计(调查设计〕,广义的试验设计是指试验研究课题设计,狭义的试验设计主要是指试验单位 (如动物试验的畜、禽 )的选取、重复数目确实定及试验单位的分组。
广义的调查设计是指整个调查计划的制定,狭义的调查设计主要包含抽样方法的选取，抽样单位、抽样数目确实定等内容。
2.统计分析,统计分析最重要的内容是差异显著性检验。
另一个重要内容即进行相关分析与回归分析.总体:根据研究目确实定的研究对象的全体称为总体(population)；个体:组成总体的基本单元称为个体(individual)；样本:总体的一部分称为样本(sample)；有限总体:含有有限个个体的总体称为有限总体；无限总体:包含有无限多个个体的总体叫无限总体；样本容量:样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。
通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本;随机抽取(random sampling) 的样本:是指总体中的每一个个体都有同等的时机被抽取组成样本;统计分析的特点:通过样本来推断总体是统计分析的基本特点;有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的又一特点。
变量：相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据；通常用xi表示。
连续变量：表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量之间是连续的、无限的。
如小麦的株高。
非连续变量〔离散变量〕：表示在变量数列中，仅能取得固定数值。
如菌落数、动物产仔数等。
常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
如样本的平均数、标准差等。
参数:由总体计算的特征数叫参数(parameter)，是对一个总体特征的度量；统计数:由样本计算的特征数叫统计量(staistic)，它是总体参数的估计值。
统计学类 生物统计学 数据科学
统计学是数学领域的一个学科，涉及数据的系统获取，组织，分析，
解释和呈现。
它通过制定和应用根据抽样数据推断人口的方法。
在生物学领域，统计在分析生物数据方面发挥着关键作用。
生物统计学，
也称为生物计量学或生物计量学，涉及在广泛的生物专题中利用统计
原则。
这包括设计生物学方面的实验，特别是在医学和农业领域，收集、综合和分析这些实验的数据，以及随后从分析结果中得出的解释
和推论。
在生物学的华尔兹，生物统计学优雅的舞蹈通过各种领域，从复杂
的遗传模式到广袤的流行病学、生态学和医学景观。
生物统计学像指挥家主持生命交响乐，分析世代交织的遗传旋律，揭开人裙中隐藏的
健康和疾病的节奏，并画诞辰物体与其环境之间的微妙舞蹈。
在医学
领域，它设计了优雅的临床试验，照亮了医学实验的结果，揭开了治
疗的微妙效果。
以诗意优雅和富有洞察力的智慧，生物统计学揭示了
生命伟大故事的秘密，邀请我们对它的美丽和复杂之处感到惊奇。
近年来，数据科学的学科间互为一门流传统计学，普鲁士科学，以及
生物学等领域特有知识。
数据科学利用科学方法、程序、算法和系统，从不同形式的数据中获得知识和见解。
在生物学领域，数据科学在分
析和解释广泛的生物数据集，包括基因组和蛋白质数据方面发挥着日
益重要的作用。
在这方面，生物学中的数据科学家利用先进的统计技
术和机器学习算法，揭示生物数据中的规律和趋势，构建生物过程的
预测模型，并在生物研究和应用方面作出知情的决定。
生物统计学
生物统计学名词解释：1.生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。
2.总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体；3.个体：组成总体的基本单元称为个体；4.样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本；5.集中性：资料中的观测值从某一数值为中心而分布的性质。
6.离散性：是变量有差离中心分散变异的性质。
7.变量（变数）：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
8.常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
9.参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；10.统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用拉丁字母表示统计数，例如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差。
11.效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。
效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。
效应有正效应与负效应之分。
12.互作（连应）：是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。
互作也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。
13.准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
14.精确性：也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
15.随机误差：也叫抽样误差。
这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
随机误差越小，试验精确性越高。
16.系统误差：也叫片面误差，这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。
系统误差影响试验的准确性。
只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全可以避免的。
17.数量性状：是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。
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平均数：average中位数：median众数：mode几何平均数：geomean 极差：R＝max－min方差：var标准差：stder绘制频数分布图：1）找最大值，最小值，计算极差2）决定划分的组数L3）据极差与组数，确定组距i4）确定组中值（样本最小值＋1/2组距）5）确定接受区域（第一个接受区域＝第一个组中值＋1/2组距）6）调用函数FREQUENCY。
频数＝frequency（A2:A129观测值，H2:H11接受区域）7）ctrl＋shift＋Enter得到结果茎叶图：Minitab：图形→茎叶图SPSS：导入数据→分析→描述统计→探索→将“XX”选入因变量列表→绘制→茎叶图分析（结果中，第一个频数是5，茎是2，叶是01234，表明20～24范围内的观测值有5个，分别为20，21，22，23，24；……）描述性统计：Excel：工具→加载宏→分析工具库→工具→数据分析→描述统计→标志位于第一行→输出Minitab：输入数据→统计→基本统计量→显示描述性统计→添加变量→输出SPSS：选中数据鼠标右键→基本参数→正态性检验或者数据分析→基本参数估计DPS：分析→描述统计→描述→添加变量→输出数据中异常值分析：DPS：复制，选中数据→数据分析→异常值检验（3S法，Dixon检验法，Grubbs检验法）Excel：6SQ统计→基本统计→正态异常检验箱线图SPSS：图形→旧对话框→箱图→“简单”“各个变量的摘要”→定义：添加框的表征→确定：输出结果Minitab：统计→基本统计量→显示描述性统计→选择图形→勾选“数据箱线图→确定”DPS：数据分析→统计图表→box图→保存图形概率图法Minitab：图形→概率图→“单一”→确定→“概率图－简单”→添加“图形变量”→确定，输出结果第三章概率分布：二项分布：BINOMDIST（i，n，p，0或1）（事件发生次数，总次数，发生的概率，0或1）eg.某批鸡蛋的孵化率是0.90，今从该批鸡蛋中任选5个进行孵化，试求（1）孵出3只小鸡的概率（2）至多孵出3只小鸡的概率（3）至少孵出3只小鸡的概率。
①BINOMDIST（3，5，0.9，0）②BINOMDIST（3，5，0.9，1）③1-BINOMDIST（3，5，0.9，1）泊松分布：poisson（k，λ，0或1）（事件发生次数，平均数，0或1）描述和分析在单位空间和时间里随机发生的事件eg.某城市平均每天发生交通事故2.5起。
试求在一天内发生5起交通事故的概率。
poisson（5，2.5，0）Eg.某杂交水稻瓶中在田间出现变异植株的概率为0.0045，试计算：①调查100株，至少获得两株变异植株的概率是多少？②期望有0.99的概率至少获得3株变异植株，至少应该调查多少株？①P（x≥2）=1-P（x≤1）=1-BINOMDIST（1,100,0.0045,1）②P（x≥3）=1-P（x≤2）=1-BINOMDIST（2,n,0.0045,1）=0.99BINOMDIST→（2,n,0.0045,1）正态分布：normdist（x，μ，σ，0或1）（要计算的值，平均数，0或1）eg.u服从正态分布N(0,1)，试求:（1）P(u≤1)；（2）P(u>1)；（3）P(-2.0<u≤1.5)；（4）P(|u|>2.58)答：（1）normdist(1,0,1,1)（2）因为P(u>1)=1－P(u≤1)，所以1-normdist(1,0,1,1)（3）因为P(-2.0<u≤1.5)=P(u≤1.5)－P(u≤-2)，所以normdist(1.5,0,1,1) -normdist(-2,0,1,1)（4）因为P(|u|>2.58)=1-P(|u|<2.58)=1-[P(u≤2.58)-P(u≤-2.58)]，所以1-(normdist(2.58,0,1,1)-normdist(-2.58,0,1,1))正态分布临界值：Norminv(p，μ，σ)（概率，平均数，标准差）eg.调查某小麦品种50个穗的穗长，平均为15.7cm，标准差为1.02cm。
试求：（1）该小麦穗长的95%正常值范围；（2）穗长>16cm的概率。
答：（1）norminv(97.5%,15.7,1.02)（2）1-normdist(16,15.7,1.02,1)正态分布检验：Minitab：1.统计→基本统计量→正态性检验→添加变量→Anderson－Darling→确定（AD值越小，表明分布对数据拟合度越好）2.图形→概率图→单一→确定→添加图形变量→确定（P大于0.05，服从正态分布）SPSS（W检验）：定义变量→分析→描述统计→探索→添加“因变量列表”→绘制，勾选“带检验的正态图”→继续→确定（P大于0.05，服从正态分布）Minitab（D检验）：统计→基本统计量→正态性检验→添加变量→Kolmogoror－Smrinor →确定DPS：选择数据→数据分析→正态性检验第四章统计推断单样本平均数的u检验:当正态总体方差σ2已知，检验样本平均数x所属总体平均数μ与已知总体平均数μ0是否有显著差异时，可以用u检验（也称Z检验）。
例1.某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为1.58cm。
为了提高鱼苗质量，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测量，测得其平均体长为7.65cm，试问新方法与常规方法有无显著差异？Minitab:统计→基本统计量→单样本Z→填入“样本数量”“均值”“标准差”→进行假设检验→输入假设均值→选项：备择不等于，即双尾检验（结果分析：结果表明，Z 值即u值为2.53，P=0.011<0.05，否定零假设H0，认为与常规方法相比，新方法显著）例2.某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作状态下每罐净重服从正态分布N（500,82）（μ0，σ2）（单位：g）。
某日随机抽查了10听罐头，测得结果为：505、512、497、493、508、512、502、495、490、510。
请问装罐机工作是否正常？提示：样本所在列：罐头重；在标准差填入8，假设均值后面填入500。
（其余同上）单样本平均数的t检验:当正态总体方差σ2未知，检验样本平均数x所属总体平均数μ与已知总体平均数μ0是否有显著差异时，可以用t检验。
eg.某虾塘水的含氧量多年平均数为4.5mg/L，现在该虾塘设10个点采集水样，测定水中含氧量（mg/L）分别为：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，请问该次抽样的水中含氧量与多年平均数是否有显著差异。
Minitab:选择数据→统计→基本统计量→单样本t→选中样本所在列→选中进行假设检验→输入假设均值→选项（备择，不等于），即双尾检验DPS:选中数据→试验统计→单样本平均数检验→输入总体平均数→PSPSS:分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量→输入检验值成组数据平均数比较的t检验（SPSS：独立样本t检验DPS：两组平均数student t检验）eg.用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组大白鼠的增重量（g），两组数据分别为：高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123;低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94试问两种饲料养殖的大白鼠增重量是否存在显著差异？DPS：选择数据→试验统计→两样本比较→两样本平均数student t检验（结果分析：方差齐性检验结果表明，F=....，P=0.0469<0.05，方差不等，因此要看方差不等情况下的t检验。
结果P=.....是否显著）Minitab：输入数据→统计→基本统计量→双样本t→选择样本在不同列中→选择假定等方差→备择：不等于→确定，双尾检验SPSS：选择数据→分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量，分组变量两个总体方差不相等eg.测定冬小麦“东方红3号”的蛋白质含量（%）10次，得到x1=14.3，s1=1.621；测定“农大193”的蛋白质含量（%）5次，得到x2=11.7，s2=0.135。
试检验两个小麦品种的蛋白质含量是否有显著差异。
Minitab：输入数据→统计→基本统计量→双样本t→汇总数据：输入样本数量，均值，标准差→双尾检验eg.有人测定了甲、乙两地区某种饲料的含铁量（mg/kg），结果如下：甲地：5.9, 3.8, 6.5,18.3,18.2,16.1,7.6乙地：7.5,0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7试问这种饲料的含铁量在两地间是否有显著差异？本题中两地饲料含铁量总体方差不知是否相等，因此需要对样本进行方差齐性检验，然后进行t检验DPS：选择数据→两样本比较→两样本平均数student t检验（若P<0.05，看方差不等的P；若P>0.05，看方差齐性的P）SPSS：比较均值→独立样本t检验→选择检验变量，分组变量（方差齐性检验Levene：F＝Sig是否小于0.01，若小于0.01，方差极显著不想的，看方差不相等情况下的t 检验）成对数据平均数比较的t检验自身配对是自身接受两种不同的处理eg.某人研究冲水对草鱼亲鱼产卵率的影响，获得冲水前后草鱼产卵率（%）：冲水前：82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4;冲水后：91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.4,95.8。
问：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？Minitab:选择数据→统计→基本统计量→配对t→选择列中的样本→选项：备择不等于→确定DPS:选择数据→试验统计→两样本比较→配对两处理t检验→PSPSS:分析→比较均值→配对样本t检验→选择成对变量方差的假设检验（方差齐性检验或方差同质性检验）单个方差的假设检验eg.一个初步育成的鲫鱼品种，成熟龄的体重变异较大，平均标准差80g，经过再次选育，随机测定10尾，测定结果为：480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g)。
问再次选育后，该鲫鱼群体的体重是否比原来整齐？Minitab：选中数据→统计→基本统计量→单方差→选择输入标准差→选择到样本所在列→进行假设检验→输入假设标准差→选项：备择小于；方差小于原先本题中，选育鱼的体重是正态分布的，因此选择标准方法的卡方检验后P值两个及两个以上方差的假设检验eg.比较四种鲤鱼的体形指数，每种鲤鱼测量7条，结果如下表。