黑龙江省双鸭山市高三下学期数学高考模拟试卷

黑龙江省双鸭山市高三下学期数学高考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则A
B＝________．
2. （1分）(2017·浙江) 已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=________，ab=________．
3. （1分）(2020·镇江模拟) 数据的标准差为________．
4. （1分） (2017高一上·连云港期中) 函数的定义域为________．
5. （1分）(2016·天津文) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．
6. （1分）设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则在先后两次出现的点数中有4的条件下，使方程x2+mx+n=0有两个不相等实根的概率为________．
7. （1分）(2017·山西模拟) 已知双曲线﹣ =1与﹣ =1有相同的离心率，则m=________．
8. （1分）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为________．
9. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，则 ________.
10. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________．
11. （1分） (2018·吉林模拟) 设函数，若，则实数m的取值范围是________．
12. （1分）(2017·郎溪模拟) 已知非零向量满足且，则向量的夹角为________．
13. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系
的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．
14. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知，，则 ________．
二、解答题 (共10题；共105分)
15. （10分） (2020高二下·龙江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的极坐标方程；
（2）设动直线与，分别交于点M、N，求的最大值．
16. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在四棱锥中，底面，底面
为直角梯形，，，，为的中点，平面交
于点.、
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
17. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数的图象在点处的切线的斜率
为 .
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明： .
18. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
19. （15分） (2020高二下·衢州期末) 设数列的前n项和为
（1）试求的值及数列的通项公式；
（2）数列满足：，记数列的前n项和为．求证：．
20. （15分）已知函数f（x）= +x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．
（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．
（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
21. （5分）(2012·福建) （1）选修4﹣2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩阵．
22. （5分） (2016高二下·新洲期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）若A，B为曲线C1 ， C2的公共点，求直线AB的斜率；
（2）若A，B分别为曲线C1 ， C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．
23. （15分）口袋中装有2个白球和n（n≥2，n N*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．
（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；
（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．
24. （10分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共10题；共105分)
15-1、15-2、16-1、
16-2、17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
24-1、。