六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结北师大版
六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结北师大版
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。
5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项。
最后结果是数值。
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×已知量份数
要求量份数 5、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×b
a a + 宽=周长÷2×
b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
c b a a ++ 宽=周长÷４×c
b a b ++ 高=周长÷４×
c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×c
b a
c ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为： 周长×
c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×c b a c ++。
北师大版数学六年级上册第六单元比的认识
北师大版六年级上册第六单元比的认识知识点+常考题型一、知识点1. 比的意义、读写方法及各部分名称2. 求比值3. 比与除法、分数的关系4. 化简比5. 比的基本性质6. 按比分配二、常考题型1. 判断：淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了47分，淘气和笑笑所用时间的比是1:47 （ ）2. 判断：六（1）班有男生19人，女生25人，女生人数与男生人数的比是19:25. （ ）3. ★甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）；乙数与甲数的比是（ ）；甲数与甲乙两数的和的比是（ ）。
4. 等腰直角三角形三个内角的度数比是（ ）。
5. ★（填小数）)(%)()()()(:)(54==÷== 6. 5克盐溶解在95克水中，水与盐的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。
7. 男生人数是女生人数的83，男生人数与女生人数的比是（ ）。
8. ★一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。
9. ★=⨯=⨯B A B A B A :03151），均不为、（（ ）：（ ）。
10. ★化简下面各比。
20米：80厘米 0.8千克：450克252:43 72:3.011. ★如果B A 53,那么B A :=（ ） A.5:3 B.3:5 C.311 D.0.6 12. 比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ ）。
A.不变B.缩小到原来的一半C.扩大到原来的2倍13. ★如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A.加上9B.加上21C.减去914. ★研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的，8岁以上的儿童一天的合理睡眠时间应该是多少？15. ★把石灰、硫黄和水按1:2:10的质量比配制成农药，现要配制这种农药832千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？16. ★李叔叔要用36分米长的木条做一个长方体框架，长、宽、高的比为3:2:1。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 知识点总结
易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。
方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。
(3)小数比的化简方法:
方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外),从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
(1)整数比的化简方法:
方法一,先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分,最后改写成最简整数比;
方法二,把比改写成除法算式,根据商不变的规律,把被除数和除数同时除以它们的最大公因数,求出商后再化成最简整数比;
方法三,把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,直接化成最简整数比。
(2)分数比的化简方法:
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比,答案B中的9∶10是水和盐水的质量比,答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的,判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时,一般都要化成最简整数比。
3. 比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。
4. 比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。
3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。
教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。
有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。
二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。
情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。
2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
第六单元比的认识 第1课时 生活中的比六年级上册数学北师大版
（3）配制一种盐水，在200克水中放入20克盐，
盐和水的比是( 20∶200 )，盐和盐水的比是
( 20∶220
)。
（4）正方形的边长与周长的比是( 1∶4 )
4 人的脚长与身高的比 1∶7。
发现一个脚印长25厘米，你可以做出什么样的推断？
因这人的脚长与身高的比1∶7，也就是说明 人的身高是脚长的7倍，脚长为25厘米，所 以人的身高就是：
2 读出下面的比。
32∶53 读作：32比53 5∶1 读作：5比1
15∶3 读作：15比3 9∶10 读作：9比10
3∶5 读作：3比5
2∶1 读作：2比1
3 填空。
（1）一个比的后项是9，前项是4，这个比是 ( 4∶9 )。 （2）两个圆的半径分别是4 cm、6 cm，它们半 径的比是( 4∶6 )，周长的比是( 4∶6 )，面积的 比是( 4∶9 )。
比的认识
第1课时 生活中的比
北师大版 数学 六年级 上册
1.能正确读写比，会求比值。能利用比的知识解释 一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。 2.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比 的必要性，理解比的意义。 3.感受数学与生活的联系。
观察下面的图片，哪几张图片与A像？
比较像 B
比的前项除以后项的商就是比的比值。
6∶4＝6÷4＝64＝1.5 比 值
你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
洞庭小学男、女生人数的比是6∶5 正方形的周长与边长的比是8∶2 调和油中花生油、豆油的比是1∶1
1 标准的篮球场长和宽的比是 （ 28 :15）。
2 我国国旗长和宽的比是 （3 :2）。
3 在北京奥运会马拉松比赛中，一位选手2小时跑了40 千米，这里的路程和时间的关系也可以用比表示。
【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第六单元 比的认识(含答案)
第六单元 比的生疏考点题型归纳考点题型一：分率与比，部分具体量与比，百分率与比（1）一本书，看了3，看了的与没看的比是（ ）。
看的比没看的多（ ）%。
姓名： 班级： 六班级上（1）化简下列各比。
241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶（2）求下列各比的比值。
568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三：糖水盐水中的比（1）把15克糖溶解在135水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
提示：糖质量＋水质量=糖水质量（2）一杯盐水中的含盐率是5%，则盐与水的质量比是（ ）。
提示：含盐率=盐质量÷盐水质量练习三：（1）10克糖溶解在100克水中，水与糖水的比是（ ）。
（2）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。
（3）把11克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。
（4）将2克盐水放入20克水中，盐与盐水的最简整数比是（ ），盐与水的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。
考点题型四：底的比，高的比，面积的比 （1）如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为（ ）。
提示:等高的两个三角形，面积的比等于底的比。
（2）甲乙两个正方形的边长的比是3∶4，那么它们的周长的比是（），面积比是（）。
提示：正方形边长的比和周长的比是相等的，面积的比是边长比的平方。
也可用特殊值求解。
以2个三角形为例，总结结论（1）高相等，面积比和底的比一样。
（2）底相等，面积比和高的比一样。
（3）面积相等，底的比和高的比相反。
（4）面积的比等于高的比乘底的比。
练习四：（1）大三角形与小三角形底的比是3∶4，高的比是8∶5，它们面积的比是（）。
（2）甲三角形与乙三角形的面积相等，底的比是3∶4，高的比是（）。
（3）一个三角形与一个平行四边形同底等高，它们面积比是（）。
六年级上册数学知识点总结 比的认识 北师大版
两个数相除又叫做这两个数
比
比的前项除以
用比的前项除以比的后这个数就是比值。
比值既也可以用小数或整数表
比的前项相当比的后项相当于除数、
比号相当于
求比值。
(1)14∶10。
(2)8∶15。
【解答】
(1)14∶10=14÷10=1.4
(2)8∶15=8÷15=
比的前项和后项同时乘
依据比即把比的前项和后
填空。
()∶15=0.6=()%=
()
=()÷10
【解答】
9∶15=0.6=60%==6÷10
化简比:
(1)8∶12。
(2)3.2∶4.8。
(3)∶。
【解答】
(1)8∶12=(8÷4)∶(12÷4)=2∶3
(2)3.2∶4.8=(3.2×10÷16)∶
第六单元归纳总结
另一种是把比的前项、后项同时除以它
最后将然后按
最终化成最简整
将两个小数的比转化成两个小数相除的形
然后按照整数比的化简
最终化成
哪一杯糖水更甜一些?请通过计算说明。
【解答】 第一杯糖与水的比:20∶80=1∶4, 第二杯糖与水的比:30∶120=1∶4。
答:两杯糖水一样甜。
在工农业生产和常常需要把一个数量按照一定的比这种分配方法通常叫做按一定的比进把一个数量按照一定的比进行分配的问(易错题)用240 cm 长的铁丝围成一个长方
体框架,长、宽、高的比
为3∶2∶1,这个长方体的长、宽、高分别是多少?。
北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总
北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总第六单元比的认识（一）比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2比值通常用分数、小数和整数表示。
3比的后项不能为0。
4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用1比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（+7）=人第二步求男女生：男生：×=2人女生：×7=3人。
2比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生2人，男女生的比是：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生2人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：2÷=人第二步求女生：女生：×7=3人。
全班：2+3=60人3比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：，男女生各有多少人？全班共有多少人？4要求量=已知量×要求量份数/已知量份数比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×a/（a+b）宽=周长÷2×b/（a+b）面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。
北师大版六年级上册数学比的认识
北师大版六年级上册数学比的认识《比的认识》是北师大版六年级上册数学教材中的一个重要内容，它是在学生已经学习过分数乘除法的基础上进行学习的。
通过学习比的概念和性质，学生可以更好地理解比例、百分数等概念，同时也可以更好地解决实际问题。
一、教材分析本节课的主要内容是比的概念和性质。
教材通过实例引入比的概念，然后引导学生探索比的性质，最后通过练习和活动巩固和应用所学知识。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经学习过分数乘除法，对于分数和除法的概念有一定的了解。
同时，学生也已经接触过生活中的一些比的概念，如速度、价格等。
因此，学生在学习本节课时已经有了一定的基础和认知。
三、教学目标1.理解比的概念和意义，掌握比的读法和写法。
2.探索比的性质，理解比与分数、除法之间的关系。
3.能够应用比的性质解决实际问题。
四、教学重难点1.教学重点：掌握比的概念和性质，能够应用比的知识解决实际问题。
2.教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，能够应用比的性质进行简便计算。
五、教具准备多媒体课件、小黑板、教学视频等。
六、教学过程1.导入新课：通过实例引入比的概念，如两个班级的人数比、两个速度的比等。
引导学生理解比的意义和作用。
2.学习新课：通过讲解、演示、小组讨论等方式，引导学生学习比的概念和性质。
让学生了解比的读法和写法，以及探索比的性质的规律和方法。
同时通过实例和练习题，让学生加深对知识的理解和掌握。
3.巩固练习：通过小组活动、游戏等方式，让学生进行巩固练习。
让学生在实际操作中加深对知识的理解和应用。
同时通过小组活动和游戏等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。
4.课堂小结：通过总结和回顾本节课所学知识，让学生加深对知识的理解和掌握。
同时引导学生思考和探索生活中其他与比相关的实际问题。
5.作业布置：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固和深化所学知识。
同时鼓励学生探索和发现生活中更多的与比相关的实际问题。
七、教学方法本节课采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学。
比的认识整理与复习(课件)六年级上册数学北师大版(共12张PPT)
2、把300个苹果按4 :5:6分给幼儿园的小、中、 大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果?
比的应用
2、工厂买来120吨生产原料，先把 2 分给丙车间， 其余的按3 :5分给甲、乙两个车间5甲乙两个车间 分别分到多少吨?
拓展延伸 A,B两个班共有学生90人，其中A 班人数的 1 与 B班人数的1相等，A,B 两个班各有多少人4
被除数 ÷(除号) 除数
分子 —(分数线) 分母
比值 商 分数值
填一填
)填小数
比的基本性质
甲、乙两个数的比值是6,如果甲乙两个数 都除以6,那么比值是( 6 )
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外), 比值不变。
0.5:0.8
化简比
2
5
4.2
化简比和求比值的区别
化简比的最终结果是一个最简整数比；求比值的最 终结果是一个数，可以是小数、分数或整数。
北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》
比的认识整理与复习
比的意义
两个数相除，又叫作这两个数的( 比 )。
如果：
A :B=C
1
前比后 比 项号项 值
求下面比的比值
所得的商就是这个比的比值
比与除法、分数的联系是什么?
比 除法 分数
互相关系(相当于)
前项
: ( 比 号 ) 后项
课堂小结 这节课我们复习了哪些内容?
北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)
第一单元圆1 ．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母 O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3 ．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5 ．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母 d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２ r r ＝1/2d用文字表示为：半径 =直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14 。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11 ．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长 =π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ r ）表示，因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积 = πr ×r 。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者 S= π（ d/2 ）2 或者 S= π（C÷(2π)） 2 ≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r ，它的面积是S= πR2 －πｒ2 或S= π（R2 －ｒ 2 ）。