人教版高中数学必修2,圆与方程,同步练习

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人教版高中数学必修二圆与方程题练习题

（数学2必修）第四章圆与方程一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.03=--y x 032=-+y x .01=-+y x D.052=--y x3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+ 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x5．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或46．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF 的面积为（)Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 7．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是()A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 8．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（） A ．1± B ．21± C ．33± D ．3± 9．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）A. 30x y ++=B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=10．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+11．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 12．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切二、填空题1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 2．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为3．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是_________ 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；三、解答题1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

高中数学新课标人教A版必修二第四章圆与方程同步经典习题

4.1.2圆的一般方程基础达标1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()．A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝02．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()．A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F3．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，则点A 的轨迹方程是()．A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)4．已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．5．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为________．6．已知圆x2＋y2－4x＋3＝0则x2＋y2的最大值是________．7．(1)定长为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M 的轨迹．(2)如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程．能力提升8．(天津高一检测)设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程是()．A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2x D．y2＝－2x9．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|P A|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．10．自点A(4，0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系基础达标1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()．A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称2．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()．A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球3．(吉林高一检测)若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()．A．7 B．－7 C．－1 D．14．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为________．5．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是________．6．(北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．7．四面体P－ABC是一个正方体截下的一角，且满足|P A|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，建立如图所示的空间直角坐标系，求△ABC的重心G的坐标．能力提升8．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz 上的射影的坐标为()．A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)9．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述是________．10．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．的距离的最大值和最小值．的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. 能力提升在平面内转动，15＝0也相切，求圆C的方y＝x截得的弦长为27，交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在r1－r2＝1.答案 1x2＋y2＝5的公共弦长为________．②－①得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，|－3|3 22________．关于原点的对称点坐标是(2，0，3)．，|PC|，DD1的长度为单位轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么x＝________．＝(x－2)2＋(0－1)2＋(1－为坐标原点，分别以AB，0，0)，设B(a，0，0)，。

2018-2019学年人教A版数学必修二同步练习：第四章圆与方程 4.2.1 Word版含解析

姓名，年级：时间：4.2 直线、圆的位置关系4。

2。

1直线与圆的位置关系A组1。

直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）A.相离B.相切C。

相交D。

不确定解析：直线y=kx+1过点(0,1）,且该点在圆x2+y2=4内，所以直线与圆相交.答案:C2。

圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x—12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是（）A。

10 B.10或—68 C。

5或-34 D.—68解析：由题意得圆心（1，—2），半径r=5,圆心到直线5x-12y+c=0的距离d=。

又r2=d2+,所以25=+16,解得c=10或-68.答案：B3。

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x—3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（)A。

(x-2)2+(y-1）2=1B。

(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2）2+(y-1）2=1D.(x—3）2+（y—1)2=1解析:设圆心C(a,b）,半径r=1,由于圆心在第一象限,且与x轴相切，则b=r=1,则C（a，1），圆心C到直线4x—3y=0的距离d==r=1，解得a=2或a=-(舍去），则该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1.答案:A4。

经过点P(2,—1）,且被圆C：x2+y2—6x—2y—15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为（）A.2x-y—6=0 B。

2x+y-6=0C.x+2y=0D.x-2y=0解析：圆的方程为(x-3)2+（y—1）2=25，圆心C（3,1)，故点P在圆内.当CP⊥l时,弦长最短。

又∵k CP==2,∴k l=—。

∴直线l的方程为y+1=—（x—2）,即x+2y=0.答案：C5.由直线y=x—1上的一点向圆C：x2+y2—6x+8=0引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C. D。

2解析:在直线y=x—1上取一点P,过P向圆引切线,设切点为A.连接CA。

在Rt△PAC中,|CA|=r=1。

要使｜PA｜最小,则｜PC|应最小。

人教版高一数学必修二第四章圆与方程单元测试含答案

圆及方程姓名：班级： .一、选择题〔共8小题；共40分〕1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)2. ⊙O的直径是3，直线l及⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，那么d应满足( )A. d>3B. 1.5<d<3C. 0≤d<1.5D. d<03. 圆(x−2)2+(y−1)2=4及圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有( )条A. 1B. 2C. 3D. 44. 从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. πB. 2πC. 4πD. 6π5. 过点(1,1)的直线及圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A，B两点，那么∣AB∣的最小值为( )A. 2√3B. 4C. 2√5D. 56. 圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0及圆C相切，那么圆C的方程为( )A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x−3=0D. x2+y2−4x=07. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，那么需安装这种喷水龙头的个数最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 圆：C1:(x−2)2+(y−3)3=1，圆：C2:(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，那么∣PM∣+∣PN∣的最小值为( )A. 5√2−4B. √17−1C. 6−2√2D. √17二、填空题〔共7小题；共35分〕9. 过点A(3,−4)及圆x2+y2=25相切的直线方程是．10. 如果单位圆x2+y2=1及圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交，那么实数a的取值范围为．11. 在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(1,−3,1)，点M在y轴上，且M到A及到B的距离相等，那么点M的坐标是．12. 圆C:(x−2)2+y2=1．假设直线y=k(x+1)上存在点P，使得过P向圆C所作的两条切线，那么实数k的取值范围所成的角为π3为．13. 如图，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，假设点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动，那么PQ的最小值为．14. 在圆C:(x−2)2+(y−2)2=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，那么四边形ADBE的面积为．15. 据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约h，台风将影响A城，持续时间约为h．〔结果准确到0.1h〕三、解答题〔共5小题；共65分〕16. 假设关于x，y的方程x2+y2−4x+4y+m=0表示圆C．〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设圆C及圆M:x2+y2=2相离，求m的取值范围．17. 圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．〔1〕假设圆C及直线l相离，求m的取值范围；〔2〕假设圆D过点P(1,1)，且及圆C关于直线l对称，求圆D的方程．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在l上．〔1〕假设圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；〔2〕假设圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. 直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0，m∈R，点P的坐标为(−1,0)．〔1〕求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；〔2〕求点P到直线l的距离的最大值；〔3〕设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为(2,1)，求线段MN长的取值范围．20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1:(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)2=4．〔1〕假设直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2√3，求直线l的方程；〔2〕设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别及圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．答案第一局部1. D2. C3. B4. B5. B6. D7.C 8. A第二局部9. 3x−4y=25 10. −3√22<a<−√22或√22<a<3√2211. (0,−1,0) 12. [−2√55,2√55] 13. √22a 14. 4√615. 2.0；6.6第三局部16. 〔1〕圆C化简为(x−2)2+(y+2)2=8−m，所以8−m>0，即m<8．〔2〕圆C的圆心为(2,−2)，半径为√8−m〔m<8〕，圆M的圆心为(0,0)，半径为√2，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，那么√22+22>√8−m+√2，解得6<m<8．17. 〔1〕圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即(x+2)2+(y+2)2= 8−m．圆心C(−2,−2)到直线l的距离d=√2=√2，假设圆C及直线l相离，那么d>r，所以r2=8−m<2即m>6又r2=8−m>0即m<8．故m的取值范围是(6,8)．〔2〕设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0)，由于圆C的圆心C(−2,−2)，依题意知点D和点C关于直线l对称，那么有 {x 0−22+y 0−22+2=0y 0+2x 0+2×(−1)=−1，解得 {x 0=0y 0=0．所以圆 D 的方程为 x 2+y 2=r 2，而 r =∣DP ∣=√2，因此，圆 D 的方程为 x 2+y 2=2．18. 〔1〕由题设，圆心 C 是直线 y =2x −4 和 y =x −1 的交点，解得点 C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过 A (0,3) 的圆 C 的切线方程为y =kx +3.由题意，得∣3k +1∣√k 2+1=1,解得：k =0或−34.故所求切线方程为y =3或3x +4y −12=0.〔2〕因为圆心在直线 y =2x −4 上，所以圆 C 的方程为(x −a )2+[y −2(a −2)]2=1.设点 M (x,y )，因为 MA =2MO ，所以√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2,化简得x 2+y 2+2y −3=0,即x 2+(y +1)2=4,所以点 M 在以 D (0,−1) 为圆心，2 为半径的圆上．由题意，点 M (x,y ) 在圆 C 上，所以圆 C 及圆 D 有公共点，那么∣2−1∣≤CD ≤2+1,即1≤√a 2+(2a −3)2≤3.整理，得−8≤5a 2−12a ≤0.由 5a 2−12a +8≥0，得a ∈R;由 5a 2−12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 [0,125]．19. 〔1〕由 2x +(1+m )y +2m =0 得 2x +y +m (y +2)=0，所以直线 l 恒过直线 2x +y =0 及直线 y +2=0 交点 Q ．解方程组 {2x +y =0,y +2=0. 得 Q (1,−2)，所以直线 l 恒过定点，且定点为 Q (1,−2)．〔2〕设点 P 在直线 l 上的射影为点 M ，那么 ∣PM∣≤∣PQ∣∣，当且仅当直线 l 及 PQ 垂直时，等号成立，所以点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度为 2√2．〔3〕因为直线 l 绕着点 Q (1,−2) 旋转，所以点 M 在以线段 PQ 为直径的圆上，其圆心为点 C (0,−1)，半径为 √2，因为 N 的坐标为 (2,1)，所以∣CN∣=2√2，从而√2≤∣MN∣≤3√2．20. 〔1〕由于直线x=4及圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=k(x−4),圆C1的圆心到直线l的距离为d，又因为直线l被圆C1截得的弦长为2√3，所以d=√22−(√3)2=1.由点到直线的距离公式得d=∣1−k(−3−4)∣√1+k2,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=−7 24 ,所以直线l的方程为y=0或7x+24y−28=0.〔2〕设点P(a,b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y−b=k(x−a),k≠0,那么直线l2的方程为y−b=−1k(x−a).因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即∣1−k (−3−a )−b∣√1+k 2=∣∣5+1k (4−a )−b ∣∣√1+1k 2,整理得 ∣1+3k +ak −b∣=∣5k +4−a −bk∣,从而1+3k +ak −b =5k +4−a −bk, 或1+3k +ak −b =−5k −4+a +bk.即(a +b −2)k =b −a +3,或(a −b +8)k =a +b −5.因为 k 的取值有无穷多个，所以{a +b −2=0,b −a +3=0,或{a −b +8=0,a +b −5=0.解得{a =52,b =−12,或{a =−32,b =132.这样点 P 只可能是点 P 1(52,−12) 或点 P 2(−32,132)．经检验点 P 1 和 P 2 满足题目条件．。

高一数学必修2《圆与方程》同步练习

高一数学必修2《圆与方程》同步练习一、选择题.1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( )A. x 2 + y 2 - 4x + 2y + 4＝0B. x 2 + y 2 - 4x - 2y - 4 = 0C. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4＝0D. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 4 = 02. 若点P (m 2，5)与圆x 2 + y 2 = 24的位置关系是( )A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 不确定3. 已知点A (1，- 2，11)，B (4，2，3)，C (6，- 1，4)，则 △ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4. 点B 是点A (1，2，3)在坐标平面yOz 内的射影，则|OB |等于( ) A.14 B. 13 C. 23 D. 115. 当a 取不同的实数时，由方程x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是( )A. 这些圆的圆心都在直线y = x 上B. 这些圆的圆心都在直线y = -x 上C. 这些圆的圆心都在直线y = x ，或在直线y = - x 上D. 这些圆的圆心不在直线上6. 直线l :2(x + y )+ 1 + a = 0与圆C : x 2 + y 2＝a (a ＞0)的位置关系是( )A. 恒相切B. 恒相交C. 恒相离D. 相切或相离7. 如果直线y = -33x + m 与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的范围是( ) A. (-3，2) B.(-3，3) C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 33， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332 1， 8. 圆x 2 + 2x + y 2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 过原点的直线与圆x 2 + y 2 + 4x + 3 = 0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是( )A. y =33xB. y = -3xC. y =3xD. y = -33x 10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为( )A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16二、填空题.1. 在空间直角坐标系中，如果点P 的坐标是（x ，y ，z ），那么与点 P①关于原点对称的点P 1是 ______________；②关于x 轴对称的点P 2是 ______________；③关于y 轴对称的点P 3是 ______________；④关于z 轴对称的点P 4是 ______________；⑤关于xOy 坐标平面对称的点P 5是 ______________；⑥关于yOz 坐标平面对称的点P 6是 ______________；⑦关于zOx 坐标平面对称的点P 7是 ______________；2. 圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 _____________.3. 经过两点A (-1，4)，B (3，2)，且圆心在 y 轴上的圆的方程是 __________________.4. 过圆x 2 + y 2 - 6x + 4y - 3 = 0的圆心，且平行于x + 2y + 11 = 0的直线方程是 _______ ____.5. 若点P 在圆C 1：x 2 + y 2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q 在圆C 2：x 2 + y 2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ |的最小值是__________________.6. 在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，-3，1)的距离相等，则点M 的坐标是 ________________.三、解答题.1. 已知三条直线l 1 : x - 2y = 0，l 2 : y + 1 = 0，l 3：2x + y - 1 = 0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.2. 已知点A (0，2)和圆C :(x - 6)2 +(y – 4)2 = 536，一条光线从A 点发出射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程.3. 已知圆x 2 + y 2 = r 2，点P (x 0，y 0)是圆外一点，自点P 向圆作两条切线，A ，B 是切点，求弦AB 所在直线的方程.4. 自圆C ：x 2 + y 2 - 4x - 6y + 12 = 0外一点P (a ，b )向圆作切线PT ，点 T 为切点，且 |PT |＝|PO |(点O 为原点)，求|PT |的最小值以及此刻点P 的坐标.5. 圆 A 的方程为 x 2 + y 2 - 2x - 7 = 0，圆 B 的方程为 x 2 + y 2 + 2x + 2y – 2 = 0，判断圆A 和圆B 是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.参考答案一、选择题.1. A【解析】半径为220)(--= 1，圆心为(2，-1).∴ (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1.∴ x 2–4x + y 2 + 2y + 4 = 0.2. A【解析】由于 m 4 + 25＞24，∴ 点P 在圆外.3. C【解析】可求得 |AB| =222843)(-++=89；|BC| =222132+-+)(=14；|AC| =222)7(15-++=75.∴ |AB|2 = |BC|2 + |AC|2.∴ △ABC 为直角三角形.4. B【解析】射影坐标为(2，3)，∴ |OB |=13.5. A【解析】x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0，∴ (x + a )2 +(y + a )2 = 1 + 2a 2.圆心为(-a ，-a ).∴圆心在直线 y = x 上.6. D【解析】圆心 O 到直线 l 的距离d =21 +a . 即比较 21+a 与 a 的大小，即 4122++a a 与 a 比大小，即 4)1(2-a 与 0 比大小， ∴ 21+a ≥a . ∴ 直线与圆相切或相离.7. D【解析】如图所示，交点若在第一象限，则m ＞1.8. C (第 7 题)【解析】(x + 1)2 +(y + 2)2 = 8，圆心为(-1，-2).∴ 圆心到x + y + 1＝0的距离为2|121|+-- = 2. ∴ 有三个点，如图，即 A ，B ，C 三个点.9. A【解析】(x + 2)2 + y 2 = 1， (第 8 题)∵ 圆心(-2，0)到 y =33x 的距离为 1， ∴ y =33x 符合题意. 10. A【解析】圆心到直线的距离为2112-+=2， ∴ R = 22)2()2(+= 2，∴ 圆的方程为(x - 2)2 + (y + 1)2 = 4.二、填空题.1. ①(-x ，-y ，-z )； ②(x ，-y ，-z )； ③(-x ，y ，-z )； ④(-x ，-y ，z )； ⑤(x ，y ，-z )； ⑥(-x ，y ，z )； ⑦(x ，-y ，z ).2.(x －4)2+(y - 4)2 = 16，或(x - 1)2+(y + 1)2 = 1.【解析】∵ 圆与两坐标轴相切，x∴ 圆心在 y = x ，或 y = -x 上.又圆心在5x - 3y = 8上，∴ 圆心为(4，4)，或(1，-1).∴ 圆的方程为 (x - 4)2 +(y - 4)2 = 16，或 (x - 1)2 +(y + 1)2 = 1.3. x 2 +(y - 1)2 = 10.【解析】设圆的方程为x 2 +(y + b )2 = R 2，将 A (-1，4)，B (3，2)代入，解得 b = -1，R =10.∴ x 2 +(y - 1)2 = 10.4. x + 2y + 1 = 0.【解析】∵ (x - 3)2 +(y - 2)2 = 16，∴ 圆心为(3，-2).又所求直线斜率为 -21， ∴ 直线方程为 x + 2y + 1 = 0. 5. 35- 5.【解析】把圆C 1，C 2的方程都化成标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圆C 1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C 2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2. 连心线长等于.53122422=+++)()(所以，|PQ |的最小值是35- 5.6. (0，0，-3).【解析】设点 M 的坐标为(0，0，a )，∴ 222 201)-(a ++=222131)()(a -+-+，∴ a = -3，∴ M (0，0，-3).三、解答题.1. 【解】l 2平行于x 轴，l 1与l 2互相垂直，三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆.解方程组⎩⎨⎧=+=-，，0102y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.12y x ，所以点A 的坐标是(-2，-1).解方程组⎩⎨⎧=+=-+，，01012y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.11y x ，所以点B 的坐标是(1，-1).所以线段AB 的中点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--121，，又|AB |=()()221112+-+--= 3，所求圆的标准方程是221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x +(y + 1)2 = 49. 2. 【解】设反射光线与圆相切于点D . 点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，-2)，则光从点A 到切点所走的路程为|A 1D |.在Rt △Ａ1ＣD 中，|A 1D |2 = |A 1C |2 - |CD |2 =(-6)2 +(-2-4)2 -536 = 36×59. ∴ |Ａ1Ｄ|＝5518. 即光线从点A 到切点所经过的路程是5518. 3. 【解法一】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点A 的圆的切线方程为x 1x + y 1y = r 2，过点B 的圆的切线方程为x 2x + y 2y = r 2.由于点P 在这两条切线上，得x 1x 0 + y 1y 0 = r 2， ①x 2x 0 + y 2y 0 = r 2. ②由①②看出，A ，B 两点都在直线x 0x + y 0y = r 2上，而过两点仅有一条直线， ∴ 方程x 0x + y 0y = r 2就是所求的切点弦AB 所在直线的方程.【解法二】已知圆x 2 + y 2 = r 2， ① A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上，它的方程是42 2 20202020y x y y x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. ② ①-②得x 0x + y 0y = r 2.这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB 所在的直线的方程.4. 【解】圆C :(x - 2)2+(y - 3)2 = 1，圆心为(2，3)，由|PT |=|PO |，∴ 1)3()2(22--+-b a = 22b a +，∴ a 2 - 4a + 4 + b 2 - 6b + 9 - 1 = a 2 + b 2，∴ 4a + 6b = 12，即 2a + 3b = 6.∴ |PT | =22b a +=2232 6 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a -=4924 9132+-a a ， ∴ a =1312，b = 1318时,｜PT ｜最小， |PT | =13613，此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛1381 1312，. 5. 【解析】圆 A 的方程可写为(x - 1)2+(y - 1)2 = 9圆 B 的方程可写为(x + 1)2 +(y + 1)2 = 4∴ 两圆心之间的距离满足 3 - 2＜|AB |=221111)()(+++=22＜3 + 2. 即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. ∴ 两圆相交.圆 A 的方程与圆 B 的方程左、右两边分别相减得 -4x - 4y - 5 = 0. ∴ 4x + 4y + 5 = 0 为过两圆交点的直线方程.。

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。

(x-2)²+y²=5B。

x²+(y-2)²=5C。

(x+2)²+(y+2)²=5D。

x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1-√2D。

1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。

-3或7B。

-2或8C。

2或10D。

1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

1条B。

2条C。

3条D。

4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。

x+3y-2=0B。

x+3y-4=0C。

x-3y+4=0D。

x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。

高中数学必修二同步练习题库：圆的方程(简答题：一般)

圆的方程（简答题：一般）1、求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

2、（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。

（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．3、（1）已知圆的圆心是与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程. （2）若点在圆上，求的最大值.4、已知为圆上的动点,，为定点.（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）若，求线段中点N的轨迹方程.5、求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．6、已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积7、已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．8、已知直线与相较于点，直线.（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程。

9、已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.（1）求圆的方程；（2）若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.10、已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）动直线：过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于，两点，求的长度.11、已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，（1）求圆方程；（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.12、(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.13、已知方程表示一个圆.（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求该圆心的纵坐标的最小值.14、如图，经过点作两条互相垂直的直线和，直线交轴正半轴于点，直线交轴正半轴于点．（1）如果，求点的坐标．（2）试问是否总存在经过，，，四点的圆？如果存在，求出半径最小的圆的方程；如果不存在，请说明理由．15、已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．（2）求的最大值和最小值．（3）若，求的最大值和最小值．16、求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程．17、若直线与两坐标轴的交点分别为，，求以为直径的圆的方程．18、已知圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限，圆被轴截得的弦长为．（I）求圆的方程．（II）过点作圆的切线，求切线的方程．19、在平面直角系中，已知两点，，直线关于直线对称．（）求直线的方程．（）圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．20、已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．21、求半径为2，圆心在直线上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.22、如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km，求该校址距点O的最近距离．(注：校址视为一个点)23、如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

高中数学必修二同步练习圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用(解析版)

一、选择题1．圆x 2+y 2=1与圆（x +3）2+（y –4）2=36的位置关系是 A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交【答案】B2．圆x 2+y 2–4x +4y –1=0与圆x 2+y 2+2x –4y +1=0的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D【解析】先将两圆化为标准方程，分别为（x –2）2+（y +2）2=9，（x +1）2+（y –2）2=4，∴两圆的圆心分别是（2，–2），（–1，2），半径分别是r 1=3，r 2=2．∴两圆的圆心距d 22(21)(22)++--=5=r 1+r 2，∴两圆外切．故选D ．3．圆221(1)1C x y -+=：与圆222(3)(2)4C x y ++-=：的位置关系是 A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【答案】D【解析】由题意可得，两圆的圆心距C 1C 222(13)(02)++-5，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D ． 4．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+4x –2y =0的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】C【解析】圆x 2+y 2=4的圆心O 1（0，0），半径r 1=2，圆x 2+y 2+4x –2y =0的圆心O 2（–2，1），半径r2=116452+=，|O1O2|=22(2)15-+=，∵|r2–r1|<|O1O2|<r1+r2，∴圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x–2y=0相交．故选C．5．已知⊙M：x2+y2=1，⊙N：x2+y2–6x+8y–11=0，则两圆的公切线的条数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】圆M的圆心为M（0，0），半径r1=1，圆N的圆心为N（3，–4），半径为r2=6，∴|MN|=5，即|MN|=r2–r1，∴圆M与圆N内切，∴两圆只有1条公切线．故选A．6．圆C1：x2+y2–2x–3=0与C2：x2+y2+4x+4y+3=0的位置关系为A．两圆相内切B．两圆相外切C．两圆相交D．两圆相离【答案】C7．圆心在直线x–y–4=0上，且经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点的圆的方程为A．x2+y2–x+7y–32=0 B．x2+y2–x+7y–16=0C．x2+y2–4x+4y+9=0 D．x2+y2–4x+4y–8=0【答案】A【解析】根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，设其方程为（x2+y2+6x–4）+λ（x2+y2+6y–28）=0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy–4–28λ=0，其圆心为（–31λ+，31λλ-+），又由圆心在直线x–y–4=0上，则有（–31λ+）–（31λλ-+）–4=0，解可得λ=–7；则圆的方程为：（–6）x2+（–6）y2+6x–42y+192=0，即x2+y2–x+7y–32=0，故选A．8．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0有三条公切线，则m=A．21 B．19 C．9 D．–11【答案】C【解析】圆C1的方程：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0，化为：（x–3）2+（y–4）2=25–m，圆心C2（3，425m-5，∵圆C1：x2+y2=1与圆C 2：x 2+y 2–6x –8y +m =0有三条公切线，∴5=1+25m -，∴m=9，故选C ．9．已知圆M ：x 2+y 2–2ax =0（a <0）截直线x –y =0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：（x –2）2+（y – 1）2=9的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离【答案】B【解析】圆M 圆心坐标为（a ，0），由题意得222()(2)2a a =+且a <0，解得a =–2，则1175MN <=<，故选B ．10．圆C 1：（x +2）2+（y –m ）2=9与圆C 2：（x –m ）2+（y +1）2=4外切，则m 的值为A ．2B ．–5C ．2或–5D ．不确定【答案】C11．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2–4x +4y –12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】将两圆方程相减可得4x –4y +12=4，即x –y +2=0．令x =0，可得y =2；y =0，可得x =–2，∴所求面积为1222⨯⨯=2．故选B ．二、填空题12．已知两圆x 2+y 2+6x –4=0，x 2+y 2+6y –28=0．相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度是___________．【答案】2【解析】根据题意，22226406280x y x x y y ⎧++-=⎨++-=⎩①②，①–②得，6x –6y +24=0，化简为x –y +4=0③；圆x 2+y 2+6x –4=0化为（x +3）2+y 2=13，又圆心（–3，0）到直线x –y +4=0的距离为：d 30422--+=AB 的长度是22r d -1132-2．故答案为：2．13．圆221(2)()9C x y m ++-=：与圆222()(1)4C x m y -++=：外切，则m 的值___________．【答案】0或–3【解析】由题意，圆心距=22(2)(1)m m ++--=5，∴m =0或–3，故答案为：0或–3． 14．过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5交点的直线方程为___________．（一般式方程）【答案】x –y –3=0【解析】把圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的方程相减，可得x –y –3=0．由于所得的直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故必然是两个圆的公共弦所在的直线方程．故过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的交点的直线方程为x –y –3=0，故答案为：x –y –3=0．15．圆C 1：x 2+y 2+2x +2y –2=0与圆C 2：x 2+y 2–4x –2y +1=0的公切线长___________．【答案】1316．已知曲线C ：x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0，其中k ≠–1，则C 过定点___________．【答案】（1，–3）【解析】将x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0整理为：k （2x +4y +10）+（x 2+y 2+10y +20）=0， ∴222410010200x y x y y ++=⎧⎨+++=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，曲线C 过定点（1，–3）．故答案为：（1，–3）．17．圆x 2+y 2=1和4x 2+4y 2–16x –8y +11=0的公切线的斜率是___________．【答案】819± 【解析】4x 2+4y 2–16x –8y +11=0可化为（x –2）2+（y –1）2=94设公切线的斜率是k ，切线方程为y =kx +b ，即kx –y +b =0，则221121321bk k b k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩，解得k =819±．故答案为：819±．18．求过两圆x 2+y 2–x –y –2=0与x 2+y 2+4x –8y –8=0的交点和点（3，1）的圆的方程___________．【答案】x 2+y 2–133x +y +2=0 【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–x –y –2）+λ（x 2+y 2+4x –8y –8）=0（λ≠–1），将（3，1）代入得λ=–25，故所求圆的方程为x 2+y 2–133x +y +2=0．故答案为：x 2+y 2–133x +y +2=0．三、解答题19．圆C 1的方程为x 2+（y –2）2=4，圆C 2的方程为（x –6）2+（y –4）2=9，（1）判断圆C 1与圆C 2的位置关系；（2）若直线l 过圆C 2的圆心，且与圆C 1相切，求直线l 的方程．20．已知圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，与圆C 2：x 2+y 2–4x +2y –11=0相交于A ，B 两点，求AB 所在的直线方程和公共弦AB 的长．【解析】由圆C 1的方程减去圆C 2的方程，整理，得方程3x –4y +6=0，又∵方程3x –4y +6=0是由两圆相减得到的，∴两圆交点的坐标一定是方程3x –4y +6=0的解． ∵两点确定一条直线，∴3x –4y +6=0是两圆公共弦AB 所在的直线方程． ∵圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，∴圆心为C 1（–1，3），半径r =3，∴圆心C1到直线AB的距离d=31269525--+=，∴|AB|=222245r d-=．∴AB所在的直线方程为3x–4y+6=0，公共弦AB的长为245．21．已知圆C：（x–1）2+（y–2）2=2，点P坐标为（2，–1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）判断圆（x+2）2+（y+2）2=4与圆C的位置关系；（2）求直线PA，PB的方程．22．已知圆22120C x y x++=：，圆2222220C x y x y+---=：，C1，C2分别为两圆的圆心．（1）求圆C1和圆C2的公共弦长；（2）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且14AB=，求直线l的方程．【解析】（1）两圆相减可得2x+y+1=0，圆C1的圆心为（–1，0），半径为1，圆心到直线的距离d5∴圆C1和圆C2的公共弦长145155-=；（2）圆C 2的圆心为（1，1），半径为2，圆心到直线l 的距离为21424()22-=，设直线l 的方程为y =k （x +1），即kx –y +k =0，∴22121k k -=+，∴k =1或17， ∴直线l 的方程为y =x +1，或y =17（x +1）． 23．已知圆C 1：x 2+y 2–6x –6=0，圆C 2：x 2+y 2–4y –6=0（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线的方程；（3）求公共弦的长度．24．求圆心在x –y –4=0上，并且经过两圆C 1：x 2+y 2–4x –3=0和C 2：x 2+y 2–4y –3=0的交点的圆方程．【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–4x –3）+m （x 2+y 2–4y –3）=0，即（1+m ）x 2+（1+m ）y 2–4x –4my –3–3m =0，∴圆心坐标为（2211mm m++，），代入x –y –4=0，可得224011m m m --=++，解得m =–13． ∴圆的方程为（1–13）x 2+（1–13）y 2–4x +43y –2=0，即x 2+y 2–6x +2y –3=0．25．已知圆C ：x 2+y 2+4x –8y +16=0，（1）圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且斜率存在，求切线方程；（2）从圆C 外一点P （x 0，y 0）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求使得|PM |取得最小值时的点P 的坐标．（222220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ， l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．（2）根据题意，|PM |=|PO |22220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ，l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．。

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人教版高中数学必修2同步练习习题课圆与方程【课时目标】 1．巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题．2．熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用．1．圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧①圆的标准方程：，其中为圆心，r 为半径.②圆的一般方程：其中( >0).2．直线与圆的位置关系的判定(d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆半径)⎩⎪⎨⎪⎧相交⇔d <r ；相离⇔ ；相切⇔ .3．圆与圆的位置关系(d 表示两圆圆心距，R 、r 表示两圆半径且R ≥r )⎩⎪⎨⎪⎧外离⇔d >R ＋r ；外切⇔d ＝R ＋r ；相交⇔R －r <d <R ＋r ；内切⇔d ＝R －r ；内含⇔d <R －r .一、选择题1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，－2)，5 B ．(1，－2)， 5 C ．(－1,2)，5 D ．(－1,2)， 52．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8 3．直线x －3y ＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x 2＋y 2－4x ＋1＝0的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，则直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．直线l 与直线3x ＋4y －15＝0垂直，与圆x 2＋y 2－18x ＋45＝0相切，则直线l 的方程是( )A ．4x －3y －6＝0B ．4x －3y －66＝0C ．4x －3y －6＝0或4x －3y －66＝0D ．4x －3y －15＝06．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎦⎤512，34B ．⎣⎡⎭⎫34，＋∞ C ．⎝⎛⎦⎤－∞，512 D ．⎝⎛⎭⎫512，34二、填空题 7．过点M (0,4)，且被圆(x －1)2＋y 2＝4截得的线段长为23的直线方程为____________． 8．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短路程为________．9．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是________．三、解答题10．有一圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程．11．已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．能力提升12．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－33)∪(33，＋∞)13．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形P ACB面积的最小值．初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．习题课圆与方程答案知识梳理1．(1)(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (a ，b ) (2)x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 D 2＋E 2－4F 2．d >r d ＝r 作业设计 1．D2．B [线段AB 两端点为(0,2)、(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径r ＝2，∴选B ．] 3．C [直线旋转后为y ＝3x ，圆心(2,0)到该直线距离d ＝r ．∴选C ．]4．D [圆的标准方程为(x －a )2＋⎝⎛⎭⎫y ＋32b 2＝a 2＋94b 2．圆心为⎝⎛⎭⎫a ，－32b ．∴a <0，b >0．∴y ＝－1a x －ba不过第四象限．] 5．C [设直线方程为4x －3y ＋m ＝0，由直线与圆相切得m ＝－6或－66．] 6．A [在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝4－x 2(就是x 2＋y 2＝4，y ≥0)和y ＝k (x －2)＋3的图象．如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需k P A <k ≤k PB ．k PB ＝3－02－(－2)＝34，对于k (x －2)－y ＋3＝0，因为直线与圆相切，所以d ＝r ，即|－2k ＋3|k 2＋1＝2，解得k P A ＝512．所以k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤512，34．] 7．x ＝0或15x ＋8y －32＝0解析设直线方程为x ＝0或kx －y ＋4＝0．当直线方程为x ＝0时，弦长为23符合题意；当直线方程为kx －y ＋4＝0时，d ＝|k －0＋4|k 2＋1＝22－(3)2＝1，解得k ＝－158，因此直线方程为15x ＋8y －32＝0．8．4解析点A 关于x 轴的对称点A ′(－1，－1)，转化为求A ′(－1，－1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为(2＋1)2＋(3＋1)2－1＝4．9．3或7解析这是以集合为载体考查两圆位置关系． ∵A ∩B 中有且仅有一个元素，∴两圆x 2＋y 2＝4与(x －3)2＋(y －4)2＝r 2相切， O (0,0)，C (3,4)，|OC |＝5，r 1＝2，r 2＝r ，故2＋r ＝5，或r －2＝5，∴r ＝3或7．10．解设所求圆的圆心为O ，则OA ⊥l ，又设直线OA 与圆的另一交点为P ．所以直线OA 的斜率为－34．故直线OA 的方程为y －6＝－34(x －3)，即3x ＋4y －33＝0．又因为k AB＝2－65－3＝－2，从而由平面几何知识可知k PB ＝12，则直线PB 的方程为x －2y －1＝0．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.即点P 的坐标为(7,3)．因为圆心为AP 的中点⎝⎛⎭⎫5，92，半径为OA ＝52，故所求圆的标准方程为(x －5)2＋⎝⎛⎭⎫y －922＝254． 11．(1)证明把直线l 的方程改写成(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝02x ＋y －7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1，所以直线l 总过定点(3,1)．圆C 的方程可写成(x －1)2＋(y －2)2＝25，所以圆C 的圆心为(1,2)，半径为5．定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为(3－1)2＋(1－2)2＝5<5，即点(3,1)在圆内．所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交．(2)解设直线与圆交于A 、B 两点．当直线l 过定点M (3,1)且垂直于过点M 的圆C 的半径时，l 被截得的弦长|AB |最短．因为|AB |＝2|BC |2－|CM |2＝225－[(3－1)2＋(1－2)2]＝220＝45，此时k AB ＝－1k CM＝2，所以直线AB 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0．故直线l 被圆C 截得的弦长最小值为45，此时直线l 的方程为2x －y －5＝0． 12．B解析视线即切线，切线与直线x ＝2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为y ＝±33(x ＋1)．当x ＝2时，y ＝±3，所以a ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，故选B ．13．解方法一从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或向右下方无穷远处运动时，直角三角形P AC 的面积S Rt △P AC ＝12|P A |·|AC |＝12|P A |越来越大，从而S 四边形P ACB 也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动时，S 四边形P ACB 变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直直线时，S 四边形P ACB 应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|P A |＝|PC |2－|AC |2＝22．∴(S 四边形P ACB )min ＝2×12×|P A |×|AC |＝22．方法二利用等价转化的思想，设点P 坐标为(x ，y )，则 |PC |＝(x －1)2＋(y －1)2，由勾股定理及|AC |＝1，得|P A |＝|PC |2－|AC |2＝(x －1)2＋(y －1)2－1，从而S四边形P ACB＝2S △P AC ＝2·12|P A |·|AC |＝|P A |＝(x －1)2＋(y －1)2－1，从而欲求S 四边形P ACB 的最小值，只需求|P A |的最小值，只需求|PC |2＝(x －1)2＋(y －1)2的最小值，即定点C (1,1)与直线上动点P (x ，y )距离的平方的最小值，它也就是点C (1,1)到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离的平方，这个最小值d 2＝(|3×1＋4×1＋8|32＋42)2＝9，∴(S 四边形P ACB )min ＝9－1＝22．精心整理资料，感谢使用！。