轴对称与坐标变化(1)
⑵ 将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接 这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
(x, y) （0,0） （5,4） （3,0） （5,1） （5,-1） （3,0） （4,-2） （0,0）
(x, y) （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1）（-5,-1） （-3,0）（-4,-2）（0,0）
5．右平移两个单位长 度得到∆A'B'C'，则与点B'关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．0，1 B．1，1 C．2，1 D．1，1
⑶ 将所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连 接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
(x, y)
( x, y)
（0,0） （5,4） （3,0） （5,1） （5,-1） （3,0） （4,-2） （0,0） （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1）（5,1） （3,0） （4,2） （0,0）
第三章 位置的确定
5.3 轴对称与坐标变化
㈠ 问题的提出
右图中，第一象限、第二象限各 有一面小旗.
⑴ 两面小旗之间有怎样的位置 关系？对应点A与A1的坐标有 什么共同特点？其他对应点也 有这个特点吗？
⑵ 画出小旗ABCD关于 x 轴 的对称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来点的坐标 有什么关系？
坐标是
.
2．若A（-1，2）与B（ a ，b）关于轴对称，则a= ，b= ；
3．左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2， 3），（4，3）．嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）． 试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标．
4．点A（7，-3）关于轴的对称点是B，则线段AB的长是 ；
归纳2
关于 x 轴对称的两个点， 横 坐标相同， 纵 坐标互 为相反数.
关于轴 y 对称的两个点， 纵 坐标相同， 横 坐标互 为相反数
P（ x , y )关于 x 轴对称的点的坐标是 ( x , -y )， 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( -x , y ) .
达标检测
1．点P（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的
归纳1
如果两个图形关于 x 轴对称，则它们的对应点 的横坐标 相同 ，纵坐标 互为相反数 。
如果两个图形关于 y 轴对称，则它们的对应点 的纵坐标 相同 ，横坐标 互为相反数 。
㈡ 探究1：
1．⑴ 在方格纸上描出下列各点并用线段依次连接，观察形成了什么图形 （0,0）,（5,4）,（3,0）,（5,1）,（5，-1）,（3,0）,（4，-2）,（0,0）
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。
三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。
2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。
3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。
五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。
六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。
2021年同课异构市级比赛《轴对称与坐标变化》一等奖教案 (1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
第三章 位置与坐标3.3轴对称与坐标变化（一） 教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：导学法 教学过程设计：创设问题情境，引入新课『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化【教学建议】 此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。
类型一 轴对称与坐标变化 【题干】设点P 的坐标是（a,b ） （1）关于x 轴对称的点的坐标为__________,简记为关于横轴对称,“横”不变“纵”变;（2）关于y 轴对称的点的坐标为_________,简记为关于纵轴对称,“纵”不变“横”变.【答案】（1）（a,-b ） （2）（-a,b ）【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【答案】3732-，【解析】（1）已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x 轴对称 关于x 轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数. 所以,2a-3= -1,-3=3b+2 所以,a=1,b =35-所以,a+b =32-（2）同理a+b=37【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________. 【答案】(-1，-1) 或(-1，7) 【解析】4=，∴|a ﹣3|=4，三、例题精析 例题1例题2例题3∴a ﹣3=±4，∴a =7或﹣1，∴A （1，7）或（1，﹣1），∴点B （﹣1，7）或（﹣1，﹣1）.故答案为(﹣1，﹣1) 或(﹣1，7).类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．【答案】（1）图略A 1（2,—4）（2）图略A 2（—2,4）【解析】 由点对称作图形的轴对称 类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题1【答案】()4044,0【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2，∵A （2，0），B （0，2），C （2，2），P 1（4，0），P 2（0，﹣4），P 3（﹣6，2），P 4（2，10），P 5（12，0），P 6（0，-12）…可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，2021÷4=505……1，故点2021P 在x 轴正半轴，OP 的长度为2021×2+2=4044，即：P 2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．【答案】（1）6a =；（2）点M 的坐标为(7,5)−或(9,5)−−；（3）点M 的坐标为(2,50)【详解】（1）∵M 点在y 轴上，∴a -6=0∴a =6；（2）∵M 点到x 轴的距离为5∴|5a +10|=5∴5a +10=±5解得：a =-3或a =-1故M 点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M 点在过点A (2，-4)且与y 轴平行的直线上∴a -6=2∴a =8∴M 点坐标为(2，50)．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．2,0．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为()【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________.类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题3例题1故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．。
初中数学《轴对称与坐标变化》课件北师大版1
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
第三章 位置与坐标
第4课 用坐标法表示位置
A
组
1. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走 30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表 示，那么（10，20）表示的位置是（ B ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为 （-3，5）、（3，5），小华一下就说出了在同一坐 标系下点C的坐标为 （-1，7） .
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
轴对称与坐标变化1
4、从图中找到这些点关于x轴的对称点
点
对称点
H(-1,1.5)
G(-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,-1.5)
F(0,3)
B(0,-3)
E(3,3)
C(3,-3)
J(3.5,1.5)
I(3.5,-1.5)
关于x轴对称 的两个点的横、 纵坐标有什么 关系？
关于 y轴对称 5、练习：快速 的两个点的横、 说出下列点关于 纵坐标有什么 x轴的对称点 关系？ ①（5,5） ②（-2,3） ③（2，-3） ④（-5，-5）
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 2 –5 –6
P1
1 2 3 4 5 6
x
谢谢大家！
P(5,-3)
P
1、标出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标？ 2、线段EF与线段BC有 什么关系？
3、多边形ABCDEF是 轴对称 图形，它的对称 _______ x轴 轴是______
（-5,5）
（5,5）
（-2,3） （2,3）
（-2,-3） （2,-3）
（-5,-5）
（5,-5）
y
找P关于x 轴、y轴 的对称点
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 P2 –6
P1
1 2 3 4 5 6
x
P(5,-3)
(3,-2) （1）点(3，2)关于x轴的对称点的坐标是______ (3,2) （2）点(-3，2)关于y轴的对称点的坐标是______ x轴 （3）点(-3，2)与点(-3，-2)的对称轴是______ （4）点(-3，2)与点(3，2)的对称轴是_______ y轴
《轴对称与坐标变化》典型例题
典型例题例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。
例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称； （2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称； （4）x MN //轴；（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2((BA-，求第四个顶点C的坐标．0,3O),),0,0(例7已知点)2-aM在第二象限，则a的取值范围是（）a,1(+A．2-<a>a D．1-a C．2<->2<a B．1例8 已知点)3,(a在(a在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点)3,第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点)P在第一、三象限的角a(b,的平分线上，则a与b的关系是______；若点)P在第二、四象限的角的平分线上，则a，b,a(b的关系是______.例9 在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P k（有k个就标到 P k为止，不必写出画法）．18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．。