论文函数的极值问题在实际中的应用.
极值原理在生活中的实际应用
极值原理在生活中的实际应用1. 引言极值原理是数学中的一个重要概念，它在生活中也有很多实际应用。
极值原理可以帮助我们找到问题的最优解或最佳方案。
本文将介绍极值原理在生活中的实际应用，并以列点的方式进行展示。
2. 金融领域•投资组合优化：使用极值原理可以通过对不同投资组合进行分析，找到最佳投资组合，实现最大收益。
•资产定价：通过极值原理可以确定金融资产的合理定价，避免市场出现明显的高估或低估现象。
•风险控制：极值原理可以帮助金融机构评估风险并制定相应的风险控制策略，保护投资者的利益。
3. 运输与物流•最优路径规划：使用极值原理可以确定两地之间的最短路径或最低成本路径，提高物流效率。
•车辆调度优化：通过极值原理可以优化车辆的调度安排，最大程度地满足客户需求，减少等待时间和成本。
•资源配置优化：极值原理可以帮助物流公司合理分配各种资源，例如货物、人力、仓储等，提高资源利用效率。
4. 生产与制造•生产计划优化：使用极值原理可以帮助企业制定最佳的生产计划，平衡生产线上各个环节的生产速度，最大程度地提高产能。
•设备维护优化：通过极值原理可以确定设备的最佳维护周期和维护策略，提高设备的可靠性和使用寿命。
•质量控制：极值原理可以帮助企业制定最佳的质量控制策略，保证产品质量达到最优水平。
5. 市场营销•定价策略：通过极值原理可以确定产品的最佳定价策略，平衡成本和市场需求，最大程度地提高盈利能力。
•促销策略优化：使用极值原理可以帮助企业制定最佳的促销策略，提高销售量和市场份额。
•渠道选择优化：极值原理可以帮助企业选择最佳的销售渠道，提高产品的市场覆盖率和销售效果。
6. 决策支持•项目选择：通过极值原理可以帮助企业选择最具潜力和回报的项目，降低投资风险。
•人事管理：使用极值原理可以辅助企业进行员工薪酬、晋升和激励制度的设计，提高员工绩效和满意度。
•资源配置：极值原理可以帮助企业合理分配各种资源，例如资金、人力、设备等，提高资源利用效率。
论文函数的极值问题在实际中的应用.
函数的极值问题在实际中的应用一、函数求极值方法的介绍利用函数求极值问题，是微积分学中基本且重要的内容之一，函数求极值的方法很多，但主要可分为初等方法和微积分中的导数方法等。
用初等方法求最值问题，主要是利用二次函数的最值性质，二次函数非负的性质，算术平均数不小于几何平均数。
正弦，余弦函数的最值性质讨论问题。
一般而言，他需要较强技巧，在解决某些问题时，其解法让人赏心悦目，但这些方法通用性较差，利用高等数学的导数等工具求解极值问题，通用性较强，应用也较强，应用也较广泛，下面给出用导数求极值最值得一些定理和方法。
1、一元函数极值的判定及求法定理1（必要条件）设函数在点处可导，且在处取得极值，那么。
使导数为零的点，即为函数的驻点，可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
当求出驻点后，还需进一步判定求得驻点是不是极值点，下面给出判断极值点的两个充分性条件。
定理2（极值的第一充分条件）设在连续，在某领域内可导。
（1）若当时，当时，则在点取得最小值。
（2）若当时，当时，则在点取得最大值。
定理3（极值的第二充分条件）设在连续，在某领域内可导，在处二阶可导，在处二阶可导，且，。
（1）若，则在取得极大值。
（2）若，则在取得极小值。
由连续函数在上的性质，若函数在上一定有最大、最小值。
这就为我们求连续函数的最大、最小值提供了理论保证，本段将讨论怎样求出最大（小）值。
在一个区间上，一个函数的最值可能在不可导点取得，也可能在区间的端点取得，除去这两种情况之外，必然在区间内部的可导点取得，根据上面的必要条件，在这些点的导数为0，即为驻点。
因此，我们如果要求一个函数在一个区间的最值，只要列举出不可导的点，区间端点以及驻点，然后比较函数在这些点的最值，即可求出最值。
下面我们给出用导数方法求函数最大、最小值的方法，步骤：（1）求函数的导数；（2）令，求出在内的驻点和导数不存在的点；（3）计算函数值；（4）比较上述函数值的大小，最大者就是在区间上的最大值，最小者就是在闭区间上的最小值。
函数极值的理论及其应用
2014 届本科毕业论文（设计）论文题目：函数极值的理论及其应用所在院系：数学科学学院所学专业：数学与应用数学完成时间：2014-05-20函数极值的理论及其应用摘要函数的极值不仅是反映函数性态的一个重要特征，而且在解决实际问题中也占有极其重要的地位。
很多经济和生活中的问题都可以转化为数学中的函数极值问题进行讨论，从而得到该问题的最优方案。
本文主要探讨函数极值的理论及求解方法，并附以相应的例子阐明函数极值在实际问题中的应用，重点探讨一元函数和多元函数的极值理论及应用等问题。
关键词：函数极值，多元函数，极值应用The Extreme Value Theory of Function and its ApplicationsAbstractThe extreme value is not only a significant characteristic of a function, but also play an important role in solving practical problems. A lot of problems in the economy and life can be transformed into the function extremum problems, thus the optimal solution of these problems can be obtained. This thesis mainly discusses the theory and its corresponding solving methods of the function extreme value, together with the corresponding extreme value theory to practical problems in the application. The main contents focus on the theory and applications of the single variable functions and multivariate functions.Keywords: Function extreme value, Multivariate functions, Application of extreme value theory目录一、引言 (1)二、一元函数极值理论及其判别方法 (2)2.1 一元函数极值的概念 (2)2.2 一元函数极值的判定 (2)2.3 一元函数极值的求解 (3)三、多元函数的极值理论及其判别方法 (3)3.1 二元函数极值的概念 (3)3.2 二元函数极值的判定 (3)3.3 二元函数两类极值的求解 (4)3.4 n元函数极值的概念 (6)3.5 n元函数极值的判定 (6)3.6 n元函数两类极值的求解 (7)四、函数极值理论的应用 (9)4.1 一元函数极值的应用 (9)4.2 二元函数极值的应用 (10)4.3 n元函数极值的应用 (11)4.4 函数极值在经济生活中的应用 (12)五、结论 (13)参考文献........................................... 错误!未定义书签。
函数极值知识在生活中的应用
函数极值知识在生活中的应用作者：张严心来源：《新教育时代·学生版》2017年第12期摘要：文章主要针对函数极值知识在生活中的应用进行分析，结合当下函数极值知识在生活中应用发展现状为根据，从资金投入、经济利润最大化方面进行深入研究探索，主要目的在于更好的推动函数极值知识在生活中应用的发展与进步。
关键词：函数极值实际生活应用我们在高中数学函数极值知识学习期间，主要是对生活中的空间形式与数量关系进行深入研究与探索，虽然其有着较强的逻辑性与抽象性，但在实际生活中可对其原型较好的发现，同时并给予各种生活原型较为深刻的含义[1]。
在社会经济发展的基础上，经济现象复杂性逐渐提升，在根据自身经验已不能较好对其进行认知，只有认清各工作参数联系，才可较好对其进行了解与掌握。
一、资金投入数学知识的起源主要来自于实际生活，因此可在实际生活中进行充分运用。
我们学习高中数学知识的主要目的是对实际生活中的数量关系与空间形式进行深入研究与掌握，同时各种数学知识主要在各种生活问题中逐渐形成，虽具有较强的抽象性但与生活之之间的关联则先对较强，在各种数学知识的影响下，相应问题自身的意义也在一定程度上得到相应的升华与丰富[2]。
例如：在新市场环境逐渐形成的影响下，人们在进行投资以及企业想要提高自身流动资金使用效率，并获得最大的经济收益，在进行投资前都应对相应的投资项目进行研究与分析，这期间则应根据相应的体系对投资项目参数进行科学分析，对资金投入后可产生的收益情况进行充分了解与掌握，在以此为实际资金投入基础，提升资金收益情况，更好的促进自身经济收益快速发展。
以实际生活为例：A同学父母为了可以更好的支付起其上大学的学费，在A同学同学5岁开始对就存储相应的资金，其中若大学每年的学费为四万元时，A同学四年大学应使用16万元，在这期间若银行利率不发生任何变化，在A同学升入大学期间其父母正好存足16万元，那么其父母在银行最初的存款为多少？架设父母一年、三年、五年都属于整存整取，银行定期存款的利率为5.22%、6.21%以及6.66%。
函数中的极值及其应用
函数中的极值及其应用函数是数学中的重要概念之一，它描述了变量之间的关系。
在函数中，我们可以找到很多有趣的现象和规律，例如函数的极值。
函数的极值是函数的最大值和最小值，它可以帮助我们理解函数的性质和应用。
在本文中，我们将讨论函数中的极值及其应用。
一、函数中的极值函数的极值是指函数的最大值和最小值，它们出现在函数的拐点处。
拐点可以是函数从上凸变成下凸，也可以是函数从下凸变成上凸。
在拐点处，函数的导数为0。
因此，要求函数的极值，我们需要先求出函数的导数，并令导数为0。
例如，对于函数y = x³ - 3x² + 2x + 1，我们可以求出它的导数dy/dx = 3x² - 6x + 2。
将导数等于0，解出x的值，可以得到x ≈1.171 和x ≈ 0.828。
将这两个值带入原函数，可以得到y ≈ 0.192和y ≈ -0.43。
因此，函数在点(x ≈ 1.171，y ≈ 0.192)处取得最大值，在点(x ≈ 0.828，y ≈ -0.43)处取得最小值。
二、函数中极值的应用函数的极值在实际生活和工作中有很多应用，例如在优化问题中，求出函数的最大值或最小值，可以帮助我们找到最优的解决方案。
以下是几个具体的例子。
1. 生产成本最小化假设一家化工公司要生产一种化学品，它的生产成本为C(q) = 100 + 10q + q²/10，其中q表示生产的数量。
现在，公司要求你帮助他们确定生产数量，使得生产成本最小。
我们可以将生产成本C(q)看做一个函数，即C(q) = f(q)。
对函数求导，可以得到导数f'(q) = 10 + q/5。
将导数等于0，解出q的值，可以得到q ≈ -50。
这个结果显然是不合理的，因为生产数量不能是负数。
因此，我们需要检查一下函数的拐点。
对函数再求一次导，可以得到导数的导数f''(q) = 1/5，这说明函数是从下凸变成上凸的，它的最小值出现在拐点处。
极值原理在的应用
极值原理在的应用一、极值原理简介极值原理是数学中的一个重要原理，它在很多领域都有广泛的应用。
极值原理是指函数在某一区间上的取极值的性质，包括极大值和极小值。
在数学中，我们通过求导和求极值的方法来研究函数的极值，从而得出最优解。
二、极值原理在经济学中的应用经济学是应用数学最广泛的领域之一，而极值原理在经济学中的应用也非常重要。
下面列举了一些具体的应用场景：1.利润最大化：企业追求利润最大化是经济学中的基本原则之一。
通过研究需求、成本和价格等因素，可以使用极值原理来确定最佳的生产和销售策略，以达到利润最大化的目标。
2.资源分配：在资源有限的情况下，如何合理分配资源是经济学中关注的问题之一。
通过优化资源的利用效率和最终产出的效益，可以使用极值原理来确定最佳的资源分配方案。
3.供需平衡：供需平衡是市场经济中十分重要的概念，通过分析市场需求和供给的变化情况，可以使用极值原理来确定最佳的价格水平，以实现供需平衡。
三、极值原理在物理学中的应用极值原理在物理学中的应用非常广泛，下面列举了一些具体的应用场景：1.物体的最速下落路径：在重力作用下，物体在竖直方向上的运动是自由落体运动。
通过使用极值原理，可以确定物体下落的最优路径，即最短时间到达目的地。
2.平衡系统中的稳定点：在力学中，稳定点是平衡系统中的重要概念。
通过求解势能函数的极值点，可以确定系统的稳定点，以研究物体是否会发生倾覆、倒塌等现象。
3.光的反射和折射：光的反射和折射是光学中的基本现象。
通过使用极值原理，可以确定光线在不同介质中的传播路径和角度，从而研究光的反射和折射规律。
四、极值原理在生态学中的应用生态学是研究生物和环境的相互关系的学科，极值原理在生态学中也有一些应用：1.最大种群密度：生态环境中，种群的密度对整个生态系统的稳定和平衡有着重要影响。
通过使用极值原理，可以确定种群的最大密度，以实现生态系统的稳定和平衡。
2.物种分布的优化：不同物种在生态环境中的分布受到多种因素的影响。
函数极值知识在生活中的应用
函数极值知识在生活中的应用
极值理论是数学上非常重要的概念，可以用于解决复杂的现实生活中的问题。
将函数极值理论应用于生活中，可以帮助人们优化购买或出租某种财产的决策，决定生产某种产品的最佳数量，求解物流优化等等。
比如说，当我们打算购买或出租某种财产时，我们可以通过函数极值理论，从
不同的方面来看待价格的变化，看看价格最低时的情况，可以帮助我们做出最明智的投资决定。
比如你想购买一个房子，但该地区有着不断变化的房价，考虑结合极值理论，找出最适合你购买的价格，是不是明智的。
另一个例子是生产某种产品时，企业要考虑销量、投入报酬率等多方面的因素，如果想要看出最优的决策，就可以使用函数极值理论。
通过函数最值来推断，从而决定生产某款产品的最佳数量，同时把控完全的生产费用，才能达到最佳的利润效果。
此外，在物流管理中，也可以利用函数极值理论求解最优的路径。
它可以帮助
企业有效地分配流量，优先选择最快到达目的地的路径，同时节省运输成本，提高此次运输的效率。
总之，函数极值理论在生活中有着重要的作用，通过函数极值理论，我们可以
优化购买或出租某种资产和决定生产某种产品的最佳数量，还可以求解物流优化等问题。
函数极值的运用可以帮助我们节省资源，在财务、时间等方面取得更好的收益。
函数的极值问题及其实际应用
函数的极值问题及其实际应用随着科技和社会发展的进步，如何将数学知识应用至实际生活中成为一项重要的任务。
其中函数的极值问题便是一个常见而又实用的数学问题。
一、极值的定义首先，我们需要明确极值的定义。
极值是指函数在某一特定区间内的最大值或最小值。
函数的极值可以被用来确定实际问题中的最优解或最劣解。
举个例子，我们可以使用函数的极值来确定某种产品最佳的生产量。
二、求解极值的方法为了确定函数的极值，我们需要求出函数的导数并找到导数为零的点。
这些点称为函数的临界点。
当然，临界点并不一定是函数的极值。
接着，我们需要利用二阶导数来判断这些临界点是否为极值点。
如果二阶导数是正数，那么该点为函数的最小值点。
如果二阶导数是负数，那么该点为函数的最大值点。
三、极值问题的实际应用在实际生活中，函数的极值往往可用于我们解决一些重大的问题。
下面将以两个具体例子来说明函数的极值问题的实际应用。
1、最优化问题最优化问题是指在一定的限制条件下来寻找函数的最大值或最小值。
其中的限制条件例如品质要求、成本限制、时间限制、资源限制等等。
这些限制条件反映在求解过程中，往往被成为约束条件。
在各种工程、科学和经济决策问题中，最优化问题都是比较普遍和重要的。
例如，在生产过程中，如何使总生产成本最小，如何使总过程时间最短，在维护成本、抵御风险等问题中，都是需要考虑最优化问题的。
2、田地划分问题田地划分问题是一个古老而又实用的数学问题。
假设一个农民手中有一块矩形形状的田地，他想利用这个田地来种不同的作物。
为了最大化收益，这位农民需要将这块田地划分成若干个相等的小块，并在每个小块中种植最优作物。
利用函数的极值，我们可以确定最优的划分方式，从而达到最大化收益的目的。
四、总结函数的极值问题及其实际应用是数学学科中的一个重要部分。
通过求解极值问题，我们可以找到最优解或最劣解，从而在实际问题中取得最佳效果。
应用函数的极值问题，在工程、科学和经济等领域都有着广泛的应用。
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函数的极值问题在实际中的应用
一、函数求极值方法的介绍
利用函数求极值问题，是微积分学中基本且重要的内容之一，函数求极值的方法很多，但主要可分为初等方法和微积分中的导数方法等。
用初等方法求最值问题，主要是利用二次函数的最值性质，二次函数非负的性质，算术平均数不小于几何平均数。
正弦，余弦函数的最值性质讨论问题。
一般而言，他需要较强技巧，在解决某些问题时，其解法让人赏心悦目，但这些方法通用性较差，利用高等数学的导数等工具求解极值问题，通用性较强，应用也较强，应用也较广泛，下面给出用导数求极值最值得一些定理和方法。
1、一元函数极值的判定及求法
定理1（必要条件）设函数在点处可导，且在处取得极值，那么。
使导数为零的点，即为函数的驻点，可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
当求出驻点后，还需进一步判定求得驻点是不是极值点，下面给出判断极值点的两个充分性条件。
定理2（极值的第一充分条件）设在连续，在某领域内可导。
（1）若当时，当时，则在点取得最小值。
（2）若当时，当时，则在点取得最大值。
定理3（极值的第二充分条件）设在连续，在某领域内可导，在
处二阶可导，在处二阶可导，且，。
（1）若，则在取得极大值。
（2）若，则在取得极小值。
由连续函数在上的性质，若函数在上一定有最大、最小值。
这就为我们求连续函数的最大、最小值提供了理论保证，本段将讨论怎样求出最大（小）值。
在一个区间上，一个函数的最值可能在不可导点取得，也可能在区间的端点取得，除去这两种情况之外，必然在区间内部的可导点取得，根据上面的必要条件，
在这些点的导数为0，即为驻点。
因此，我们如果要求一个函数在一个区间的最值，只要列举出不可导的点，区间端点以及驻点，然后比较函数在这些点的最值，即可求出最值。
下面我们给出用导数方法求函数最大、最小值的方法，步骤：
（1）求函数的导数；
（2）令，求出在内的驻点和导数不存在的点
；
（3）计算函数值；
（4）比较上述函数值的大小，最大者就是在区间上的最大值，最小者就是在闭区间上的最小值。
2、多元函数极值的判定
在实际问题中，往往会遇到多元函数的最大值最小值问题。
与一元函数相类似，多元函数的最大值，最小值与极大值极小值有密切联系，因此我们以二元函数为例，先来讨论多元函数的极值问题。
定义设函数的定义域为。
为的内点。
若存在的某个邻域，使得对于该邻域异于的任何内点，都有
则称函数在点，点称为函数的极大值点；若对于该领域内异于的任何点，都有
则称函数在点有极小值，点称为函数的极小值点，极大值、极小值统称为极值，使得函数取得极值的点称为极值点。
关于二元函数的极值概念，可推广到元函数，设元函数的定义域为。
为的内点，若存在的某个领域，使得该邻域内异于的任何点，都有
（或）
则称函数在点有极大值（或极小值）。
二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决，下面两个定理就是关于这问题的结论。
定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则有
怎样判定一个驻点是否是极值点呢？下面的定理回答了这个问题。
定理2（充分条件）设函数在点的某个邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，令
则在处是否取得极值的条件如下：
（1）时具有极值，且当时有极大值，当时有极小值；（2）时没有极值。
对于多元函数中有条件约束的这类问题，可采用拉格朗日乘数法。
拉格朗日乘数法要找函数在附加条件下的可能极值点，可以先做拉格朗日函数
其中为参数，求其对与的一阶偏导数并使之为零，然后与方程（2）联立起
来：
由这方程组解出及，这样得到的就是函数在附加条件
下的可能极值点。
这方法还可以推广到自变量多于两个条件多于一个的情形。
至于如何确定所求得的点是否极值点，在实际问题中往往可根据问题本身的性质来确定。
有了上面的基础，下面将重点介绍函数的极值问题在实际中的应用。
二、函数极值问题的应用
在实际问题中为了发挥最大的经济效益，往往要求在一定条件下，提高生产效率，降低成本，节省原材料，解决这一类问题，就需要用到函数的最大值最小值知识，这一节讲重点看一些这方面的例子。
1、合理密植
设每亩中50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出葡萄，若每亩再多种一株葡萄藤
（最多20株），每株产量平均下降。
试问每亩种多少株葡萄藤才能使产量达到最高？
解：设每株多种株，则产量为
问题归结为求目标函数在上的最大值
令，解得
由二阶微商检验法，当时，有极大值，而是内唯一极大值点，根据实际，取整体株时，取得最大值，即每亩种株时，产量可达最高。
2、环境污染
某经济开发区的项目建设，对释放到空气中的污染要进行控制，设对污染的测定要求与污染源的距离至少要，在污染源相对集中的情况下，空气受污染的成都与释放的污染量成正比，与到污染源的距离成反比（设比例系数为1），先有两个相距的工厂区与，分别释放的污染为与，若想在
，间建造一个居民小区，试问居民小区建在何处所受污染最小？
解：设为居民小区受到污染最小时到工厂区的距离，居民小区受工厂区的污
染为，居民小区受工厂区的污染为，居民小区受到的总污染为，这就是要寻找的目标函数
，
令
即
解得再与区间的端点的值作比较，得
（最小）
居民小区建在离工厂区处所受污染最小。
3、用料最省
市场上装饮料的易拉罐是用铝合金制造的，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制而成顶盖的厚度是罐身厚度的3倍。
以容积为的易拉罐为例，问如何设计一拉罐的底面直径和高才能使用料最省？
解：记易拉罐的容积（常数）设罐身的厚度为，顶盖为，底面直径为，高，于是，罐身用料（体积）为
顶盖用料（体积）为
易拉罐的用料
因此，问题化为求目标函数在内的最小值。
对求微商，得
令得是在内的惟一驻点。
这是实际问题。
最小值肯定存在，因此是的最小值点。
而高。
4、最快速度
设一辆水陆两用汽艇在水上的速度为，
在陆地上的速度为。
现因需要，要求汽艇最。