武昌区2012届高三年级测试题

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湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学(理)试题

武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C.5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 A ． B ． C ． (0 D ．(0 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的t体积为 . 13. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种植方法；（2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.AB CDE F O①②③……18．（本小题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE（Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ．（Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；A BCDPEF（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分）（Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分）（或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S . 可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点. 又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADADCDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分）（Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD . ∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅21212=+-⋅，设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE , ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 2(1,0)2DF ∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =. 0DF AC ⋅=，0DF AP ⋅=,,DF AC ∴⊥DF AP ⊥.∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵ (0)PE BF ED FAλλ==>,∴ F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++）,(CD =.2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD ⋅<>=，∵0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y . 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=.由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y . 由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=.∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=．设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立. 224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）当*n N ∈时，1nk=2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1nk =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x+代换x21ln()(0)x x x +>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x -≥ 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ① 用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k=>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k =>∑. …………………………………………………（14分）。

武昌区2012届高三5月调考题(理数)

武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖北省武汉市武昌区2012届高三五月调考试题_理综

联考试卷第I 卷（选择题共50分）可能用到的相对原子质量：H —1 O —16 C —12 N —14 P —31 S —32 Cl —35.5 Na —23 Al —27 Mg —24 Fe —56 Cu —64 Zn —65 Ag —108一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有1个是正确的）1．已知NaCN 溶液呈碱性；（CN ）2与卤素单质的性质相似；CN －的还原性介于Br －、I －之间。

下列反应不能发生的是（）A ．CN －+H +=HCN B ．(CN)2+C 2H 4→NC —CH 2—CH 2—CNC ．（CN ）2+2Br －=2CN+Br 2D ．(CN)2+2OH －=CN+CNO+H 2O 2．下列说法正确的是（） A ．原子晶体中只存在非极性共价键B ．分子晶体的状态变化，只需克服分子间作用力C ．全氟丙烷（C 3F 2）的电子式为：D ．在CaO 和SiO 2晶体中，可能存在单个小分子3．设N A 为阿伏加德罗常数，下列有关叙述正确的是（） A ．1L pH=1的水溶液中水合氢离子数为0.1N AB ．在标准状况下，VL 水中含有的氧原子个数为4.22VN AC ．1mol 癸烷所含共价键数为29N AD ．1molOH －在电解过程中被还原，提供电子的数目为N A4．某溶液能使紫色石蕊试溶液变红色，经实验测得溶液中存在NO -3和Ca 2+，则该溶液中还可能大量存在的离子组是（）A ．K +、HCO -3、SO -24、Na +B ．NH +4、OH －、AlO -2、Cl－C ．Fe 3+、CO -23、Zn 2+、K +D ．NH +4、Cl －、K +、Mg 2+5．ClSO 2H 称为氯磺酸，是一种强酸。

对于反应：ClSO 2H+HCOOH=CO+HCl+H 2SO 4有如下判断，其中较合理的是（）A ．此反应属于复分解反应B ．此反应不属于有机物参与的反应C ．反应后溶液的pH 值变小D ．反应后溶液的pH 值增大 6．碳与它非相邻的短周期元素以极性键形成的化合物中，各原子最外层都达到了8电子稳定结构。

2012届高三武汉市武昌区5月调研考试数学试卷(文科)

武昌区2012届高三年级五月调研考试文科数学试卷本试卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-22题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C.5 D. 222.已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知程序框图如右，则输出的i 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．104.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，那么该几何体的体积是 A.12 B.28 C.36 D.845.已知O 为坐标原点，点M 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62,62,3y x y x y x 所确定的区域内(包括边界)运动，则OP OM ⋅的取值范围是A.[]10,4B.[]9,6C.[]10,6D.[]10,9正视图侧视图俯视图6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x f x f x h /=，下列说法正确的是A.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线4π=x 对称 B.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线2π=x 对称C.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图象关于直线4π=x 对称D.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图象关于直线2π=x 对称7.已知E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱BB 1、AD 的中点，则直线EF 和直线AB 所成角的正弦值是 A.32 B.33 C.31 D.368．如果方程122=+-q y p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. 1222=++q y p q xB. 1222-=++p y p q xC. 1222=++q y q p xD. 1222-=++py q p x9.如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且λ=.若BD CE ⊥，则=λ A.177 B. 178 C. 179 D. 1710 10.已知点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设AP ⌒ 的长度为x ，弓形面积为()x f （如图所示的阴影部分），则关于函数()x f y =有如下结论：①函数()x f y =的解析式为()()x x f cos 141-=π； ②函数()x f y =的解析式为()()x x x f sin 21-=；③函数()x f y =的定义域和值域都是[]π,0； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.ABC D AB CDFECAB ED文科数学试卷第 3 页（共 4 页）以上结论正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 h.12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，则数列{}n b 的前n 项和n S = .13.圆422=+y x 上的点到直线01234:=-+y x l 的距离的最小值是 .14.已知集合{}R ∈≤-=x x x A ,132，集合{}R ∈≤-=x x ax x B ,022，若 A （∁B U ）φ=，则实数a 的取值范围是 .15.如果复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证 ,4,3,2===n n n 的结果nz ，推测=nz .（结果用i n ,,θ表示）16．如果一个三角形的三边长度是三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是．17.已知,,R ∈a x 1>a ，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点，则=a ；公共点的坐标是 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分12分）武汉地区春天的温度变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin （如图所示，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A ）.（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（[]24,0∈x ，单位小时）温度变化在[]25,20 的时间.19.（本题满分12分）h某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值；（Ⅱ）设“从科研所任选本科和研究生学历的研究员各一名，其中50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 的概率()A P .20. （本小题满分13分）已知平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD . （Ⅰ）证明：直线//AD 平面PBC ；（Ⅱ）求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数()()R ∈-+=b a x bx ax x f ,323在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（Ⅲ）若过点)2)(,2(≠m m M 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，点(2,3)M ，(2,3)N -为C 上两点，斜率为1的直线与椭圆C 交于点A ，B （A ，B 在直线MN 的两侧）两点．（I ）求四边形MANB 面积的最大值；（II ）设直线AM ，BM 的斜率分别为21,k k ，试判断21k k +若是，求出这个定值；若不是，说明理由．武昌区2012届高三5月供题训练ABCDP文科数学试卷第 5 页（共 4 页）文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. C.2.B. 3．C. 4．B. 5. C. 6. D. 7. B. 8. D. 9．B 10.B.二、填空题：． 11．6.4 12. n n +2. 13.52. 14. (]1,∞- 15.θθn i n z nsin cos +=. 16．15. 17. ee a 1=，()e e ,.三、解答题：18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知⎩⎨⎧=-=+.10,30b A b A 解得⎩⎨⎧==.20,10b A 因为614221-=⨯ωπ，所以8πω=. 所以208sin 10+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y . 将点()10,6代入上式，得43πϕ=. 从而解析式是20438sin 10+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx y .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令2520438sin 1020≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx ，得21438sin 0≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx .所以624382πππππ+≤+≤k x k ，………………………………① 或ππππππ+≤+≤+k x k 2438652………………………………② 由①，得34616616+-≤≤-k x k .取1=k ，得311110+≤≤x .由②，得2163216+≤≤+k x k .取0=k ，得232≤≤x ；取1=k ，得183216≤≤+x . 即一天温度的变化在[]25,20时的时间是00:2~40:0，20:11~00:10，00:18~40:16三个时间段，共4小时..……………………………………………………………………………………（12分）19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++++.618,32833y x y y x x 解得2,2==y x . 因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名. ……………………（4分）（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为87654321,,,,,,,B B B B B B B B ，其中87,B B 是50岁以上本科生，研究生分别标记为4321,,,Y Y Y Y ,35岁以下的研究生分别标记为21,Y Y ，事件A 的基本事件是共有32种：()11,Y B ，()12,Y B ，()13,Y B ，()14,Y B ，()15,Y B ，()16,Y B ，()17,Y B ，()18,Y B ，()21,Y B ，()22,Y B ，()23,Y B ，()24,Y B ，()25,Y B ，()26,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B ，()31,Y B ，()32,Y B ，()33,Y B ，()34,Y B ，()35,Y B ，()36,Y B ，()37,Y B ，()38,Y B ， ()41,Y B ，()42,Y B ，()43,Y B ，()44,Y B ，()45,Y B ，()46,Y B ，()47,Y B ，()48,Y B ，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有()17,Y B ，()18,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B 有4种.所以()873241=-=A P .………………………………（12分）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是矩形，BC AD //. 又⊂BC 平面PBC ，⊄AD 平面PBC ，所以直线//AD 平面PBC . ………………………（6分）（Ⅱ）由条件平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面AD ABCD =，过点P 作AD PE ⊥，又因为AD CD ⊥，根据平面和平面垂直的性质定理，得⊥PE 平面ABCD ,⊥CD 平面PAD .所以，直线EC 是直线PC 在平面 ABCD 内的射影，PCE ∠直线PC 和底面ABCD 所成角.且⊥CD PD . 在PCD Rt ∆中，2222=+=CD PD PC .因为,2==PD PA所以222=-=ED PD PE .在PCE Rt ∆中，21222sin ===∠PC PE PCE ，030=∠PCE .所以直线PC 和底面ABCD 所成角的大小为030. ………………………………（13分）21. （本题满分14分）解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f . 根据题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a 解得⎩⎨⎧==.0,1b a.3)(3x x x f -=∴ ……………………………………………………………（3分）（Ⅱ）令33)(2-='x x f 0=，解得1±=x .(1)2,(1)2f f -==-，2)2(,2)2(=-=-f f . [2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==- 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有 12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=.所以 4.c ≥所以c 的最小值为4. …………（7分）（Ⅲ）设切点为300000(,),3x y y x x =-则, 200()33f x x '=-，∴切线的斜率为203 3.x -则3200003332x x m x x ---=- 即32002660x x m -++=. 因为过点(2,)(2)M m m ≠，可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解，即函数32()266g x x x m =-++有三个不同的零点，则2' 令'⎩⎨⎧<∴0)2(g 即⎩⎨⎧<-02m ，∴26<<-m . …………………（14分） ABCD P E文科数学试卷第 7 页（共 4 页）21.（本小题满分14分）解：（I ）21=e ，设椭圆1342222=+cy c x ，将点)3,2(M 代入椭圆，得2=c ，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. 设直线的方程为12y x m =+()m R ∈，),(),,(2211x x B y x A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.21,1121622m x y y x 得01222=-++m mx x . 则m x x -=+21,12221-=m x x ..又1211||||||22MANB S MN x x MN =⋅-=2348621m -⨯⨯.显然当0m =时,MANB S= ………（6分）（II ）易知2323221121--+--=+x y x y k k . 将m x y +=1121，m x y +=2221代入上式，化简得 ()()()4212442121212121++-+-+-+=+x x x x m x x m x x k k . 由（I ）知，m x x -=+21,12221-=m x x ，代入上式，化简得021=+k k 为定值. ………………（14分）。

武昌区2012届高三年级五月调研考试

武昌区2012届高三年级五月调研考试理科综合试卷本试卷共300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分为。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至17页，全卷共17页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位臵，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位臵。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。

4.选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡指定位臵用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 S 32 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列相关实验操作过程的描述中正确的是A．观察植物细胞有丝分裂：解离→染色→漂洗→制片→观察B．脂肪的鉴定：切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察C．蛋白质的鉴定：将双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．观察植物细胞失水：撕取洋葱鳞片叶的叶肉细胞→制片→观察→滴加蔗糖溶液→观察2．下列有关细胞的叙述，正确的是A．从动植物细胞的区别来看，有液泡的是植物细胞，没有液泡的是动物细胞B．进入人体内的抗原都可能成为靶细胞的一部分C．某动物肝细胞和神经细胞的形态、结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的DNA不同D ．在一个细胞周期中，T 和U 两种碱基被大量利用时，表明细胞分裂正处于分裂间期3．某同学想探究二氧化碳浓度与光合速率的关系。

湖北省武汉市武昌区2012届高三数学5月调研考试理.doc

武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x Y ∈且B A x I ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20YB ．[)[)+∞,21,0YC ．()()+∞,21,0YD ．{}[)+∞,20Y 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅r r r r r r 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 sin ac A BA BC <⋅u u u r u u u r，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方l向匀速转动（转动角度不超过ο90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，若在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，则=m A ． 4 B ．2- C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=u u u r u u u u r，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． 2(2 B ．2,1)2 C ． 2(02， D ．2(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体S O t A.S O t B. SO t C.S O t D.侧视图俯视图中点中点4 4 3的体积为 . 13. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种植方法；（2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a L , 有种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.AB CDE F O①②③……18．（本小题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，Λ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为ο60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ．（Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.A BCDPEF（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--11+2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A Θ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分）（Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分）（或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122Λ中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b Λ与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+.即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S Λ.()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=-Λ. 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=-Λ.利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S . 可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b的各项为正，故n S单调递增，所以满足1413<<nS的正整数n的集合为{}.,6N∈≥nnn……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F为AB的中点.又AB=，12AF AB=∴在FADRt∆与ACDRt∆Rt ACDV中，222tan===∠ADADAFADAFD，22tan===∠ADADADCDCAD，CADAFD∠=∠，∴AC DF⊥.又∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴PA DF⊥.∴DF⊥平面PAC………………………………………………………… （6分）（Ⅱ）设1PA AD==, 则2==PDAB.连结AE，则⊥FA面APD.∴⊥FA AE.∵)0(>==λλFABFEDPE，∴211λ+=AF，21λλ+=PE.在APE∆中，22202cos45AE PA PE PA PE=+-⋅2121=+-⋅设异面直线EF与CD所成的角为060，则060=∠AFE，∴060tan=AFAE, ∴223AFAE=.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF与CD所成的角为ο60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F为AB的中点，设1PA AD==, 则2==PDAB，则(0,0,0A），C），(0,0,1P），(0,1,0D）,F）.1,0)2DF∴=-u u u r,AC=u u u r，(0,0,1)AP=u u u r.DF AC⋅=u u u r u u u rQ，0DF AP⋅=u u u r u u u r,,DF AC∴⊥u u u r u u u rDF AP⊥u u u r u u u r.∴DF⊥平面PAC. ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设1PA AD==, 则2==PDAB，∴(0,0,0A），C），(0,0,1P）,(0,1,0D）.∵(0)PE BFED FAλλ==>,∴F）,1(0,,11Eλλλ++）.1(,,111FE λλλλ∴=-+++u u u r）,(CD =u u u r . 2,1FE CD λ∴⋅=+u u u r u u u r依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，∵ 0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为ο60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=u u u r u u u r，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==Q∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=．设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.用心爱心专心11 1()f x x '=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤Q ，1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）当*n N ∈时，1nk k =∑2ln(1)n >+.证明：当*n N ∈时，欲证1n k k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈.由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥，而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k >+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =L，并将同向不等式相加，得1nk =>2ln(1)n +.∴当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x -≥ 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x -'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-.当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k >--.在上式中分别取2,3,4,,k n =L ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln nk n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k=>∑. …………………………………………………（14分）。

2012届五月调研测试英语试题

武昌区2012届高三年级五月调研考试英语试卷本试卷共150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★本试卷第一至第三部分为选择题，共100分；第四部分为非选择题，共50分，全卷共12页。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18. 答案是B。

1. Where does the woman have to get off?A. At National City Bank.B. At National City Library.C. At the museum stop.2. Why does the man turn down the woman?A. He has no MP4 player at all.B. He broke his MP4 player last weekend.C. He has lent his MP4 player to someone.3. What does the woman want to do?A. Send the man back to his department.B. Wait for the bus with the man.C. Lend her car to the man.4. How is the man?A. Serious.B. Forgetful.C. Mean.5. What will the weather be like in West London this week?A. Sunny.B. Cold.C. Foggy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2012届湖北武昌区高三年级元月调研测试

2012届湖北省武昌区高三年级元月调研测试语文试题本试卷共150分，考试用时150分钟。

一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．挣揣．（chuài）蟊贼．（zéi）创．可贴（chuàng）咄．咄逼人（duō）B．瞋．视（chēn）荸．荠（bī）老监．生（jiān）量．体裁衣（liàng）C．脑髓．（suǐ）漩．涡（xuán）亲．家母（qìng）繁文缛．节（rù）D．刨．花（bào）烙．印（lào）踏莎．行（shā）不落言筌．（quán）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．颓圮叱咤趋之若鹜卷轶浩繁B．璀璨嗟悼两全齐美人烟阜盛C．惊蛰譬如自鸣得意真知卓见D．寒暄惦记流言蜚语轻鸢剪影3．下列句子中加点词语，使用恰当的一项是（）A．博尔赫斯在《沙之书》的开头，显得煞有介事．．．．。

只要继续研读下去，我们就会发现他在“说谎”，因为“沙之书”在现实中是不存在的。

B．如果你还没有找到让自己热爱的事业，那么你还要继续去寻找，千万不要安之若素．．．．。

只要你跟随自己的心，总有一天你会找到的。

C．讽刺假药代言人，是他锱铢必较．．．．的第一枪，此后常常在他的相声里拿这个说事儿；甚至，他连宋祖德老师都不放过，在博客里跟他对骂。

D．“达芬奇”之所以敢于以攻为守，主要是中国消费者无人撑腰。

当正义得不到伸张、法治得不到落实时，消费者就必然投诉无门，造假者就一定会颐指气使．．．．。

4．下列句子中，没有语病的一项是（）A．美国科学家杰伊·梅洛希表示，假如该小行星撞击地球，将引发浪高约21米的海啸，导致7级地震，然后在地面上砸出一个直径约6．4公里、深约518米的大坑。

B．大气中臭氧层的变薄以及南极上空臭氧洞的不断扩大，主要是人类向大气中大量排放氟氯烃化合物等造成的恶果，这不是所谓的天灾而是人祸。

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武昌区2012届高三年级测试题政治（生活与哲学专题）第I卷(选择题)一、选择题（本卷共有24小题，每小题2分，共48分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．马克思主义哲学是科学的哲学，是充满活力和生机的哲学。

马克思主义哲学具有科学性，是因为A．有着深厚的阶级基础、自然科学基础和理论来源B．第一次在科学的基础上实现了唯物主义与辩证法的结合；辩证唯物主义的自然观与辩证唯物的历史观的统一C．是用于改造客观世界的学说D．坚持了实践的观点，又经过实践的反复检验2．哲学是关于世界观的学说，下列成语中正确反映思维和存在的关系的是A. 世界是不可名状的旋风B.量体裁衣C. 好事多磨D. 防微杜渐2011年11月14日，神州八号与天宫一号进行第二次对接。

为建设空间站迈出了关键一步。

中国成为世界上第三个完全独立掌握空间自动交会对接技术的国家。

据此回答3--5 3.在交会对接过程中，两个航天器都保持高速运行，时速为28000公里以上，并且处于同一条轴线上，相对速度接近于0，如果计算不准确，就可能发生飞船相撞事故。

下列句子中所含哲理最能反映这一状态的是①静即含动，动不舍静②道之大原出于天，天不变，道亦不变③智者千虑，必有一失④坐地日行八万里，巡天遥看一千河A.①③B.①④C.③④D. ②③4.此次神州八号飞船发射的任务和目标是：准确进入轨道，与此前发射的天宫一号实现交会对接，实现组合体稳定运行，并安全返回。

这体现了实践的特征A. 客观物质性B. 主观能动性C. 社会历史性D. 自觉选择性5.“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器依靠微渡雷达、激光雷达和电视摄像机的引导，经历了捕获、缓冲、拉近、锁紧的过程，在距地球343公里的轨道以每秒7.9公里太空百米“穿针引线”实现自动对接，为建设空间站迈出关键的一步。

这表明①人类能够认识和改造规肄，实现航天器的自动对接②没有量的积累就不会实现自动对接③尊重客观规律的程度决定着主观能动性发挥的效果④高科技引导航天器实现自动对接，代替了人脑思维A．②③ B．①② C．①④ D．③④6.“历史告诫我们说，一种崭新的真理惯常的命运是：始于异端，终于迷信。

”赫胥黎的这句名言揭示了①真理是具体的、有条件的②追求真理是一个过程③真理起源于谬误之中④不同的人会获得不同的真理A.②④B.①④C.①②D.①②③7.美国硅谷企业竞争十分激烈，各公司都积极寻找自己的致命弱点。

所有公司共同的生存之道是：拿出更好的产品来击败自己的原有产品。

有人将这种行为戏称为“自吃幼崽”。

这体现的哲理是①事物的否定是自身的否定②事物矛盾具有不平衡性③追求真理是无限和反复的过程④对立统一关系是事物变化发展的根据A.①②B.②③C.③④D.①④8.近代学者王国维把诗歌的意境分为“有我之境”与“无我之境”。

“泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去”，有我之境也。

“寒波澹澹起，白鸟悠悠下”，无我之境也。

有我之境，以我观物，故物皆有我之色彩。

无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物。

据此，下列诗句中属于“有我之境”的是A.明月出天山，苍茫云海间B. 片云于共远，永夜月同孤C.星垂平野阔，月涌大江流D. 明月松间照，清泉石上流9.根据统计预测， 2012年我国百户家庭汽车拥有量将达到20辆，我国进入汽车社会行列。

为破解城市交通拥堵难题，人们从蚂蚁蚁穴体系有序、高效运转的“交通”体制中，学到了疏导交通的策略。

这给我们的哲学启示是①事物之间都存在着必然的联系②实践是推动认识发展的根本动力③人的实践活动具有主观能动性④要注意遵循系统内部结构的有序性A. ①②③ B．①③④ C．②③④D．①②④10.2011年12月30日，环境保护部常务会议审议并原则通过修改后的《环境空气质量标准》，决定将PM2.5纳入常规空气质量评价。

PM2.5，是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物。

由于其非常细小，可以不受鼻腔内鼻毛的阻挡，随呼吸直接进入呼吸道，深入肺部，甚至渗入血液中，其负载的有害物质严重危害人体健康。

上述材料反映A. 任意事物之间都是相互影响、相互制约的B. 事物之间的联系都是必然的C. 一事物与周围其他事物之间存在着联系D. 量变达到一定程度必然引起质变11.国际上有一个公认的马特莱企业法则，又称“80 : 20 法则”。

其主要内容为：在管理上抓企业 20 ％的骨干力量；在信息处理上对 20 ％的重点信息加以整理和分析……下列选项与这一法则体现相同哲理的是A．离离原上草，一岁一枯荣B．黄金无足色，白璧有微瑕C．蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽D．射人先射马，擒贼先擒王12.右边漫画蕴涵的哲理是①事物的存在和发展是有条件的②要坚持两点论与重点论的统一③要立足整体，发挥整体统率作用④在个人与社会的统一中实现价值A.①③B.①④C.②③D.②④13.中国深海探索厚积薄发，“蛟龙”号在2011年7月26日的第二次下潜试验中成功突破5000米水深大关，为研究人员提供更加精细的调查平台，为科学探索深海奥秘提供平台和技术支持。

材料集中体现的哲学道理是①事物的发展取决于人类认识的提高②实践是认识发展的动力③科学实验活动是人类最基本的实践活动④量变是质变的基础和必要准备A．①② B．②④ C．①③ D．③④14.漫画《穿一条裤子》的哲学寓意是A．矛盾具有同一性B．要用发展的观点看问题C．要坚持正确的价值取向D．创新推动思维方式的变革15.黑格尔说：“美是理念的感性显现”。

下列四个选项均是黑格尔的名言，其中与“美是理念的感性显现”属于一类的是A.现实中无法解决的困惑，就到哲学里去寻找答案B.世界历史无非是自由意识的进展C.纪律是自由的第一条件D.绝对的光明，如同绝对的黑暗16.2012年2月1日，《关于加快推进农业科技创新持续增强农产品供给保障能力的若干意见》正式发布。

文件指出，实现农业持续稳定发展、长期确保农产品有效供给的根本出路在科技。

这体现了A. 分清主流和支流，着重把握矛盾的主要方面B集中力量解决主要矛盾C 坚持共性与个性具体的历史的统一D 坚持全面的观点看问题17.党的十七届六中全会指出，随着世界多极化、经济全球化的深入发展，提高我国生产力水平、解决我国经济关系中深层次矛盾的紧迫性更加突出，这要求我们必须自觉把文化繁荣发展作为党执政兴国第一要务的主要内容抓实抓好。

这一要求体现的哲学道理是A. 生产力和生产关系的矛盾推动社会发展B. 生产关系是最活跃、最革命的因素C. 经济基础和上层建筑的矛盾推动社会发展D. 坚持群众观点和群众路线18.子曰：“道之以德，齐之以礼，有耻且格”。

“有耻且格”在一定意义上说明A. 人们的价值选择是在价值判断的基础上作出的B. 正确的价值判断必须符合社会发展的规律C. 价值判断和价值选择具有社会历史性D. 价值判断和价值选择往往因人而异19.“他总看别人还需要什么；他总问自己还能多做些什么。

他舍出的每一枚硬币、每一滴血，都滚烫火热。

他越平凡，越发不凡；越简单，越彰显简单的伟大。

”这是对感动中国人物郭明义的颁奖词。

郭明义事迹揭示的历史唯物主义道理是①要在个人和社会的统一中实现价值②实现人生价值必须抛弃个人利益③实践是检验真理的唯一标准④人生的真正价值在于对社会的贡献A.①②B.①③C.②③D.①④20.手表定理是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只表时却无法确定。

两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会让看表的人失去对准确时间的信心。

你要做的就是选择其中较信赖的一只，尽力校准它，并以此作为你的标准，听从它的指引行事。

记住尼采的话：“兄弟，如果你是幸运的，你只需有一种道德而不要贪多，这样，你过桥更容易些。

”这主要表明A．人应有一种占主导地位的、稳定持久的价值观B．价值观对认识和改造世界有指导作用C．人应该诚实守信、改造主观世界D．真理是相对的、具体的、有条件的21.2011年 1月26日，国务院第136次常务会议同意在部分地区进行对个人住房征收房产税改革试点。

28日起，上海、重庆对个人住房开征房产税。

国务院推进房产税试点改革，并将在总结经验的基础上逐步扩大到全国范围，这主要体现了A. 主观与客观辩证统一关系B. 整体与部分辩证统一关系C. 共性与个性辩证统一关系D. 肯定与否定辩证统一关系22.炼乳生产中的蒸发浓缩环节是指将原料奶中大部分的水分蒸发。

原始的方法是在锅里直接给原料乳加热，使其中的水分蒸发。

由于常压下，水沸腾的温度在100度左右，这既造成原料乳中的营养成分破坏，又因消耗大量的煤而造成炼乳成本居高不下。

随着科技的发展，人们开始使用真空罐，在45至60度之间将原料乳的水分蒸发，从而提高效率和质量。

这说明①炼乳流程的优化产生于人们对生产工艺的认识②创新推动社会生产力的发展③真空罐的使用推动了炼乳流程的优化④炼乳流程的优化是对原有流程的彻底否定A.①②B.③④C.②④D.②③23.一项最新研究成果表明，含有有毒气体的厌氧海水间歇性上涌，造成生物物种的大量减少及灭亡。

这一发现不仅丰富了人们对地球生命灭绝的认识，而且对研究现代全球气候变化具有重要启示：大气中二氧化碳含量的不断升高可能导致海洋缺氧，对人类生存环境造成很大破坏。

上述研究成果及启示表明①认识具有无限性，在实践基础上不断深化发展②实践具有历史性，其内容和水平不断丰富和提高③意识活动具有主动创造性和自觉选择性④意识是对客观存在的正确反映A.①②B.①③C.③④D.②③24.2011年12月12日至14日，中央经济工作会议在北京举行。

会议提出，财政政策要继续完善结构性减税政策，加大民生领域投入，积极促进经济结构调整。

这意味着结构性减税将成为2012年积极财政政策的重心。

从哲学上看，结构性减税①把握了事物的整体性②体现了共性与个性的统一③改变了联系的客观性④注重了事物内部结构优化A.①③B.①④C.②④D.②③第Ⅱ卷（非选择题）本卷共6题25．20世纪90年代的苹果公司一度濒临破产，乔布斯回归公司后力排众议，毅然砍掉没有竞争力的产品，降低公司成本。

随后借助其卓越的软件和设计优势，推出了IPAD、IPHONE 等创意非凡的产品，成功领导企业从一家传统的个人电脑公司转型为一家电子消费品公司，并成为美国最有价值的企业之一。

一般来说，企业的发展都要经历一个从“起始期”、“成长期”到“成熟期”、“失败期”的生命周期，被成为“第一曲线”。

为了能够实现持续发展，避免失败，企业需要在高峰到来之前开辟一条新道路，这条道路发展的轨迹被成为“第二条曲线”运用《生活与哲学》中发展的观点，谈谈苹果公司是如何实现“第二条曲线”的开辟和发展的（6分）26．2011年雨季的到来，让我国不少城市陷入“水城”的窘境，严重影响了人民群众的生活和生产活动。

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