函数极值论文开题报告
求解函数极限方法开题报告
求解函数极限方法开题报告求解函数极限是高等数学中的一个重要内容，也是数学分析的基础。
在实际问题中，我们经常需要求解函数在某一点的极限值，以了解函数的性质和行为。
本文将探讨一些常见的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用函数极限的求解方法。
一、基本概念和定义在开始探讨函数极限的求解方法之前，我们首先需要了解一些基本概念和定义。
函数极限的定义是在数学分析中最基础的概念之一。
对于给定的函数 f(x)，当 x 趋于某一点 a 时，如果存在一个常数 L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在x=a 处的极限为 L，记作lim(x→a) f(x) = L。
二、代入法代入法是求解函数极限最简单、直接的方法之一。
当函数 f(x) 在某一点 a 处有定义，并且存在一个常数 L，使得当 x 趋于 a 时，f(x) 的极限等于 L，那么我们可以直接将 x=a 代入函数 f(x) 中，计算得到 f(a) 的值，即为函数 f(x) 在 x=a 处的极限。
三、夹逼定理夹逼定理是求解函数极限常用的方法之一。
当我们无法直接计算函数 f(x) 在某一点 a 处的极限时，可以尝试使用夹逼定理来求解。
夹逼定理的核心思想是通过构造两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) 在某一点 a 的某个邻域内成立，并且当 x 趋于 a 时，g(x) 和 h(x) 的极限都等于同一个常数 L，那么函数f(x) 在 x=a 处的极限也等于 L。
四、分子有理化和分母有理化当函数 f(x) 在某一点 a 处的极限形式为 0/0 或∞/∞ 时，我们可以尝试使用分子有理化和分母有理化的方法来求解极限。
分子有理化的思路是将函数 f(x) 的分子部分进行适当的变形，使得在 x=a 处的极限形式变为一个有限值或者∞。
求极限的有关方法开题报告
[4] 郝 梅：求函数极限的方法源自福建教育学校学报..[5] 曹学锋, 孙幸荣. 无穷小量在求极限中的应用[J]. 数学学习与研究(教研版), 2008, (01)
[6]华东师范大学数学系.数学分析.下册.北京:高等教育出版社,2006；
[7] 陈 璋：朱学炎等.《数学分析》.复旦大学数学系.高等教育出版社.2006
[8] 郝 涌：卢士堂等.《数学考研精解》.华中理工大学出版社.2004
指导教师审核意见
签名：
年 月 日
教研室主任（签名）教学学院院长（签名）
2013年 月
xxxx大学数学与信息科学学院09级
学生毕业论文（设计）开题报告
学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学学生姓名：xxx班级：09数xxx学号：
论文题目：求极限的有关方法指导教师：xxx
本题目研究的现状
作为研究函数最基本的方法——极限思想，早在古代就有比较清楚的描述。我国魏晋时期杰出的数学家刘薇于公元263年创立了“割圆术”，是使用了极限的思想。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。因此只有深刻地理解极限的出发点是至关的无穷小量，19世纪柯西根据微积分研究的需要改进了极限方法。但是前人在对求函数极限的方法都是单一的，而没有一个对求函数极限的方法进行全面的归纳总结。本文就系统而全面地总结了求函数极限的方法，并把各类方法加以综合利用，帮助我们解决求各类函数极限过程中遇到的问题，对某些题目还能够不痛的方法解答。
函数最值求法的开题报告
函数最值求法的开题报告1. 研究背景在数学和计算机科学中，函数最值（Function Optimization）是一个重要的问题。
函数最值的求解问题可以定义为在给定的约束条件下，寻找函数的最大值或最小值。
函数最值问题在许多领域中具有广泛的应用，例如优化问题、机器学习和数据分析等。
因此，深入研究函数最值求法具有重要的理论和实际意义。
2. 研究目的本文旨在探究函数最值求法的基本原理和常用方法，为进一步研究和应用提供参考和指导。
具体目标如下：•分析函数最值求法的数学基础和算法原理；•研究常用的函数最值求解方法，并比较其优劣；•探讨函数最值求法的应用场景和实际案例。
3. 研究内容本文将从以下几个方面进行研究：3.1 函数最值求解的基本原理3.1.1 函数最值的定义：最大值和最小值的数学定义及其意义。
3.1.2 函数最值求解的约束条件：介绍不同约束条件下函数最值求解的问题。
3.2 常用函数最值求解方法3.2.1 梯度下降法（Gradient Descent）：介绍梯度下降法的原理和步骤，并讨论其适用性和局限性。
3.2.2 牛顿法（Newton’s Method）：介绍牛顿法的原理和推导过程，分析其对复杂函数的求解效果。
3.2.3 遗传算法（Genetic Algorithm）：介绍遗传算法的基本思想和流程，探讨其在函数最值求解中的应用。
3.3 函数最值求法的应用案例3.3.1 函数拟合问题：以多项式拟合为例，展示函数最值求法在曲线拟合中的应用。
3.3.2 参数优化问题：以神经网络中的参数优化为例，阐述函数最值求法在机器学习领域的应用。
4. 预期结果通过对函数最值求法的研究，预期达到以下几个结果：•理解函数最值求解的原理和约束条件；•掌握梯度下降法、牛顿法和遗传算法等常用函数最值求解方法及其实现过程；•理解函数最值求法在函数拟合和参数优化等实际问题中的应用；•对函数最值求法的优化和改进提供思路和参考。
5. 参考文献[1] Nocedal, Jorge, and Stephen J. Wright.。
求函数极限的开题报告
二.利用函数极限的性质求极限；
三.利用两个重要极限求极限；
四.利用变量替换求极限；
五.利用等价无穷小量替换求极限；
六.利用归结原则求极限；
七.利用连续的定义求极限；
八.利用导数的定义求极限；
九.利用洛必达法则求极限；
十.利用拉格朗日中值定理求极限；
十一.利用麦克劳林公式求极限；
二、本选题的国内外研究现状
极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置.限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。函数极限是高等数学重要的内容之一，它的求法是高等数学的最基本的也是最重要的计算内容。极限是贯穿高等数学始终的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段，因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。但函数极限的运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，被称为高等数学学习的第一个难关。
三、本选题研究的主要内容及写作大纲
求解函数极限的方法很多，函数极限计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据需函数极限类型不同，将主要探究用不同的方法求解问题，具有技巧性，力求用最简单的方法解决问题，并列举了大量的方法，便于解决不同类型的函数极限，系统的给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题相结合，清晰明了。
4．第八学期第八周至第十四周，进一步修改完善毕业论文，并完成定稿和电子稿，上交指导教师进行评分和写出评语，上交院答辩委员会。
五、主要参考文献
[1]赵显曾 黄安才著.数学分析的方法与题解.西安:陕西师范大学出版社,2005；
函数的极值与应用开题报告
函数的极值与应用开题报告1. 引言函数是数学中的重要概念之一，具有广泛的应用。
在本项目中，我们将探讨函数的极值及其在实际问题中的应用。
本报告将从函数极值的定义开始，然后介绍求解极值的方法，并进一步讨论在经济学中的一些应用实例。
2. 函数极值的定义在数学中，函数的极值指的是函数在某个特定区间内取得的最大值或最小值。
具体来说，对于函数 f(x)，如果存在一个数 a，使得当 x 在 a 的某个邻域内时，f(x) 的值始终小于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极大值；如果 f(x) 的值始终大于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极小值。
3. 求解函数极值的方法要找到函数的极值，可以借助微积分中的一些方法。
常见的方法包括导数法和二阶导数法。
下面将介绍这两种方法的基本原理。
3.1 导数法导数法是最常用的求解函数极值的方法之一。
其基本思想是通过分析函数的导数来确定极值点。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.解方程f’(x) = 0，求得 x 的值。
3.将 x 带入 f(x) 中计算出对应的 y 值，即得到极值点。
3.2 二阶导数法二阶导数法是一种更加精确的求解函数极值的方法。
其基本思想是通过函数的二阶导数来确定极值点的类型（极大值或极小值）。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.对f’(x) 再次求导数，得到f’’(x)。
3.解方程f’(x) = 0，并将解代入f’’(x) 中判断极值类型。
4. 函数极值在经济学中的应用函数的极值在经济学中具有重要地位，可以帮助分析和解决一系列实际问题。
下面将介绍两个经济学中常见的应用实例。
4.1 边际效用与消费决策在经济学中，消费者的效用函数通常是关于某一种商品数量的函数。
消费者的目标是在预算约束下最大化效用。
为了确定最优消费组合，我们可以使用边际效用的概念。
边际效用表示每增加一单位商品所带来的额外效用。
浅谈极限的求解方法开题报告
浅谈函数极限求解方法学生：陈智年指导老师：赵守江三峡大学理学院1课题来源本课题属于纯理论的课题。
所用的方法是函数极限求解的基本方法，更确切的说，涉及到数学分析、微积分等学科中的极限求解，应用广泛。
2研究目的和意义极限是数学分析中重要的概念，它贯穿了数学分析的全过程，因此其求解方法也有很多种类型，因此作为理论研究具有一定的意义。
本课题可有助于学生深入的理解极限的概念，了解极限的思想以及不同的求解方法。
通过本课题的研究可以培养学生的总括能力。
3研究现状近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了一定的突破。
房俊、民研究了用中值定理求函数极限的方法；曹学锋、孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限。
众所周知常见的求极限的方法包含无穷小量、重要极限公式、洛必达法则等。
但实际在求极限时并不是依靠单一方法，而是把多种方法加以综合运用。
对函数极限求解方法的讨论是本文的核心点，本文通过一些典型例题来讨论求函数极限的解法并加以综合运用。
这就需要学生牢固地掌握求极限的方法并对函数极限的方法加以归纳、总结，希望对初学者有所帮助4 研究内容与方法及拟解决的主要问题(1)利用极限的定义求极限。
定义 设函数f(x)在［b ，＋∞）上有定义，若存在常数A ，对任给ε＞0，存在N ＞0,当x ＞N 时，都有｜f(x)－A ｜＜ε，则称数A 为函数f(x)当x→＋∞时的极限，记作 f(x)＝A ，或 f(x)→A(x→＋∞).1自变量x→∞时f(x)的极限4 1 f(x)＝A 的定义数列｛a n ｝本身就是一个定义在自然数集上的函数，即a n ＝f(n)，若数列｛a n ｝ 的极限是A ，即 f(n)＝A .用ε－N 语言叙述就是，任给ε＞0，存在N ，当n ＞N 时，都有 ｜f(n)－A ｜＜ε.这里的n 是大于N 的一切自然数，而x→＋∞时f(x)的极限与n→∞时f(n)的极限不同之处x 取的是实数，n 取的是自然数.因此我们可以仿照数列极限的定义，给出x→＋∞时，函数f(x)极限的定义.说明 用定义求函数的极限是最基础的一项知识在大学里很重要要重点性的理解和记忆不能差不多就行。
函数极值论文开题报告
进度安排及预期结果：
第七学期第十五周之前：开题报告；
2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线；
第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段；
第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用；
毕业论文设计开题报告姓名性别学号学院专业年级论文题目函数极值的探究与应用教师推荐题目自拟题目题目来源题目类别指导教师选题的目的意义理论意义现实意义
毕业论文（设计）开题报告
姓名
性别
学号
学院
专业
年级
论文题目
函数极值的探究与应用
□教师推荐题目□自拟题目
题目来源
题目类别
指导教师
选题的目的、意周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文；
第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社.
[2]方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11).
[3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006,
选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。
理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。
现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。
[4]李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009.
函数极限的求法及应用[开题报告]
![函数极限的求法及应用[开题报告]](https://img.taocdn.com/s3/m/0aefaeb631126edb6e1a106e.png)
毕业论文开题报告数学与应用数学函数极限的求法及应用一、选题的背景与意义从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的定义.示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等事例相关的特定知识；2、初始的归纳断言，可以是空的；3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为>(H特化为F)或|F H>(F泛化为H)H F|如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了问题域的背景知识.示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.若假设空间中有两个假设1D 、2D ，其中1D 所对应的例子集是2D 所对应例子集的子集，则称2D 比1D 泛化，或称1D 比2D 特化.假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设空间其实就是一个半续集（偏序集）.当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔（T.Mitchell ，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中搜索的过程.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.首先引出一些关于函数极限的概念：定义[]11: 设函数()f x 在某()0U x 内有定义.若()()00lim x x f x f x →=，则称()f x 在点0x 处连续.定义[]12: 若函数()f x 在区间I 上的每一点都连续，则称()f x 为I 上的连续函数. 定义[]13: 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何',''x x I ∈，只要|'''|x x δ-<，就有 ()()|'''|f x f x ε-<则称函数()f x 在区间I 上一致连续定义[]14：设函数()y f x =定义在点0x 的某领域()0U x 内.当给0x 一个增量x ∆，()00x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为()()00y f x x f x ∆=+∆-如果存在常数A ,使得y ∆能表示成()y A x x ο∆=∆+∆则称函数()f x 在点0x 处可微.定义[]15：罗尔定理：若函数()f x 满足如下条件，（1）()f x 在[],a b 上连续；（2）()f x 在(),a b 内可导；（3）()()f a f b =.则在开区间至少存在(),a b ξ∈，使得()'0f ξ=.定义[]16：比值判别法，设n u ∑为正项级数，且存在某正整数0N 及常数()01q q <<.（1）若对一切0n N >,成立不等式1n nu q u +≤则级数n u ∑收敛；（2）若对一切0n N >,成立不等式11n nu u +≥ 则级数n u ∑发散. 定义[]17：设函数()(),,,z f x y x y D =∈.若()00,x y D ∈,且()0,f x y 在0x 的某领域内有定义，则当极限()()()00000000,,,limlim x x xf x y f x x y f x y x x ∆→∆→∆+∆-=∆∆ 存在时，称这个极限为函数(),f x y 在点()00,x y 关于x 的偏导数，记作()00x f x y 或()00,|x y f x∂∂ 在理解的基础上总结反例的作用，和这样个构造反例.下面介绍反例的作用：1、“反例”在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题时学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.通过反例的构造与讲解区分相似的概念[2].2、“反例”在掌握基本定理中的作用.在数学分析中有些基本定理是非常难理解的，这时在教学或学习时尝试着举出一些反例来帮助理解，这样就达到事半功倍的效果.在命题学习中，用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效、重要的.反例可以用来说明正确命题的使用范围，这对我们初学者非常有益，不仅能澄清一些错误的认识，对基本定理和基本性质作出正确的理解，也能促使学生们形成严密推理、重视条件的习惯，避免发生“失之毫厘谬以千里”的事情[2].3、“反例”在纠正错误，完善数学理论中的作用.有些数学分析中的法则在解题时我们会发现条件都符合但做出来的结果是错误的，这时要求我们对一些法则做一些考证，来说明其正确的使用条件[3].4、利用“反例”说明数学方法的局限性.书本的编辑者不一定在编辑的时候做到百分之百的精准，他们可能会出现一些细小的瑕疵或遗漏一些节点上的具体说明.这时我们可以运用构造反例的方法来说明其局限性[4].5、利用“反例”来证明命题不真.当然在证明一个问题是否正确时，构造一个恰当的反例是解决问题最好的方法之一[4].6、“反例”有助于激发求知欲，教师在教学过程中适时的加入反例对学生的引导无非是非常好的方法.在学习过程中，当教师针对有些问题给出特例，说明其为一反例再交给我们思考，在此基础上的思索，往往更能引起同学们较大的学习探究兴趣.而通过教师有效地引导和学生间积极的讨论，在问题解决的同时，更激发了学生学习数学的强烈求知欲[5].7、“反例”诱发学习者的创造力，提升思维能力.反例的寻找与构造过程也是一项积极的、创造性的思维活动，更是一个探索、发现的过程.在数学分析的学习过程中，恰当开发和利用反例，特别是通过解题寻找反例来提升解题能力，不仅能帮助我们有效的提高学习质量，更能培养思维的严密性，从而更好地学习数学分析这么基础学科.反例构造是一种重要的数学技能，由于数学本身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，教材由于篇幅的限制，常常直接给出反例，学生在学习时会感到反例虽好，但不知从何而来.在教学中注意反例的构造分析，向学生展示反例构造的思维过程，经常进行反例构造的思维训练，将有助于学生形成批判性和创造性的良好思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力[5].下面介绍反例的构造方法：1、利用特例构造法构造反例.构造反例的方法有很多这里给出的是特例构造法.特例构造法是利用一些典型的反例来科学的凑合，就可提出所需的反例[6].2、利用性质构造法构造反例.性质构造法就是根据所需反例本身的性质和特征，用一定的技巧构造反例的方法[7].3、利用类比法构造反例.类比法是根据已知反例的特点与思维方法，在新的范围内造出类似的反例的方法[8].通过上面的学习，了解了构造反例的一些方法.我们可以针对具体的题目进行构造反例的方法解题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容本课题主要是浅谈对数学分析中反例的理解与体会，给出反例在教学和学习过程中所起的作用，通过对反例的构造更加深刻理解知识点.（2）研究方法主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结反例的作用和怎么更好的构造出反例.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.（4）研究难点怎样构造出合适的而且简单的反例.（5）预期达到的目标借助反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.四、论文详细工作进度和安排1、开始阶段：查阅文献，收集信息，材料并进行加工整理，形成系统材料（10～11学年第一学期第9周至第11周）2、启动阶段：上嘉兴学院网络论文平台登记信息，并选题（10～11学年第一学期第10周至第11周）3、开题阶段：收集、整理、分析资料，完成文献综述、开题报告、外文翻译（10～11学年第一学期第12周至第15周）4、实施阶段：仔细研读，分析资料，写出初稿（10～11学年第一学期第16周至第17周）5、修改阶段：根据导师意见，对论文进行反复修改（10～11学年第二学期第1周至第3周）6、答辩阶段：对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，准备答辩（10～11学年第二学期第14周至18周）五、主要参考资料[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，2001．[2] 司清亮．“反例”在数学分析教学中的作用[J]．新乡师范高等专科学校学报，2001．[3] 李志林．数学分析中反例的重要应用[J]．北京电力高等专科学校学报，2008．[4] 段龙伟，解红霞．谈谈《数学分析》教学中应用反例的几点体会[J]．太原教育学院学报，2003．[5] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[6] 刘荣辉，王彦．浅析数学分析中的反例[J]．赤峰学院学报，2009．[7] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，1999．。
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[5]李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006.
指导教师意见：
指导教师签名：
年月日
答辩小组意见：
组长签名：
年月日
备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
毕业论文（设计）开题报告
姓名Hale Waihona Puke 性别学号学院
专业
年级
论文题目
函数极值的探究与应用
□教师推荐题目□自拟题目
题目来源
题目类别
指导教师
选题的目的、意义(理论意义、现实意义):
选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。
研究的特色与创新之处：
综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。
进度安排及预期结果：
第七学期第十五周之前：开题报告；
2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线；
第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段；
第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用；
研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。
重难点是这些定理的证明及应用问题。
研究目标：
给出有关不同元函数的极值的求解定理。
研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：
研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法；
技术路线：理论研究；
实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章；
可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。
理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。
现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。
选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：
函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。
第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文；
第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社.
[2]方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11).
[3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006,
论文(设计)主要内容（提纲）：
本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。
比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。
在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。
拟研究的主要问题、重点和难点: