中山市高一级2019学年度第一学期期末统一考试(数学)
2019届高一年级上学期数学期末测试卷及参考答案
2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。
广东省中山市高一级学年度第一学期期末统一考试数学科试卷
广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA.}1{B.}2{C.}2,1{D.Φ2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数A.2)(x y = B. 33x y = C. xx y 2= D.2x y =3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23- D. 1或3-4．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为5、根式11a a（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34a - B ．34aC ．43a -D ．43a6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。
在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()()M N M N N M ⊗=--．设{}{}23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于A ．9(,0]4-B．[9,04-] C ．[)9(,)0,4-∞-+∞D ．9(,](0,)4-∞-+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的开区间为____13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1=-+y x l ，0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，则实数m 的值是： _______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.16. (本小题9分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．P俯视图侧视图正视图求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本小题9分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．18. (本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试(数学理)
中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试（数学理）数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知3()lg ,(2)f x x f ==则A ．lg 2B ．lg 8C ．1lg 8D ．1lg 232．01()x x e dx --⎰= A ．312e -+ B ．–1 C ．11e -- D ．32-3．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题：1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥；3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１C ．2D ．34．函数y=sin x 的图象按向量平移后与函数y=2-cos x 的图象重合，则是A ．3(,2)2π--B ．3(,2)2π-C ．(,2)2π-D ．(,2)2π- 5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是5 z 3 4 4 4 4 4 36．对变量x, y 有观测数据（i x ，i y ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断AB ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 .B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C ．丙地：中位数为2，众数为3 .D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 .8．以平行六面体ABCD —A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367 B ．385376 C ．385192D ．38518 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．若复数 z 满足z (1+i) =1－i (i 是虚数单位)，则其共轭复数z =_______.10．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是 .11．在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是_______. 12．平面内满足不等式组1≤x +y ≤3，—1≤x —y ≤1，x ≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z =5x +4y 取得最大值的点的坐标是图1 5 图2第14题 5 13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ．14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：小时），随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．流程图，则输出的S 的值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．16．(本小题满分12分)已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数OQ OP x f ⋅=)(．（1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值．17．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；19．(本小题满分14分)已知数列,5}{1=a a n 的首项前n 项和为S n ，且S n+1=2S n +n+5（n ∈N*）．（Ⅰ）证明数列}1{+n a 是等比数列；（Ⅱ）令)1(1)(,)(221f x x f x a x a x a x f n n '=+++=处的导数在点求函数 .20．(本小题满分14分)已知A 、B 、C 是直线l 上的不同的三点，O 是直线外一点，向量、、满足()[]32ln 1232=⋅-+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x x ，记)(x f y =．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，31ln >a ,证明：不等式[]x x f x a 3)(ln ln /->-成立； （3）若关于x 的方程b x x f +=2)(在[]1,0上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．高三级—学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题DACB BCDA二、填空题 9. i ； 10. ,cos 1x x ∃∈>R 11．10； 12．（2，1）； 13. 262n n -+； 14. 6.42三、解答题15．解：1）当0≤x 时，即解12<--x x a ， 即0222>-+-x a x ，不等式恒成立，即0≤x ； 2）当0>x 时，即解12<-x a ，即02)2(<-+-x a x ，因为22>+a ，所以22+<<a x ．由1）、2）得，原不等式解集为}22,0|{+<<≤a x x x 或．16．解：（1）x x x x f 2sin cos sin 33)(+-=11(sin 22)22x x =+1)23x π=+ 22,T πωπω===．当5,12x k k Z ππ=-∈时，()f x 取最大值12+ （2）当⊥时，()0f x =，即1)023x π+=， 解得6x k k πππ=+或，k Z ∈．17．解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(ξ=1)=13330.6(10.6)0.1152C ⨯-=;3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,P(ξ=2)=22340.6(10.6)0.13824C ⨯-=;4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ=３)=323232340.60.6(10.6)0.6(10.6)C C +⨯-+⨯-=0.68256=0⨯0.064+1⨯0.1152+2⨯0.13824+3⨯0.68256=2.43926≈2.4394.18．解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥. (Ⅱ)设正方形边长a，则SD =．又OD =，所以 60=∠SDO , 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面，所以AC OP ⊥,且AC OD ⊥,所以POD ∠是二面角P AC D --的平面角．由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥，所以030POD ∠=,即二面角P AC D --的大小为030． 解法二：（Ⅰ）；连BD ,设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面.以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图．设底面边长为a，则高SO =． 于是),(,0,0)2S D，(0,,0)2C ，(0,,0)2OC a =，(,0,)2SD a =-， 所以，0OC SD ⋅=故 OC SD ⊥，从而 AC SD ⊥(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量(,0,)22DS a =，平面DAC 的一个法向量)0,0,)2O S a =，设所求二面角为θ，则c o s 2O S D S O S D S θ⋅==,所求二面角的大小为03019．解：解：（Ⅰ）由已知,521++=+n S S n n ∴,42,21++=≥-n S S n n n 时两式相减，得 ,1)(211+-=--+n n n n S S S S即 ,121+=+n n a a 从而).1(211+=++n n a a当n=1时，S 2=2S 1+1+5， ∴62121+=+a a a 又,11,521=∴=a a A B C DP S O N E从而 ).1(2112+=+a a 故总有 .*),1(211N n a a n n ∈+=++ 又∵ ,01,51≠+∴=n a a 从而.2111=+++n n a a 即61}1{1=++a a n 是以为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.123-⨯=n n a n n x a x a x a x f +++= 221)( 1212)(-+++='∴n n x na x a a x f .从而n na a a f +++=' 212)1()123()123(2)123(2-⨯++-⨯+-⨯=n n)21()2222(32n n n +++-⨯++⨯+= 2)1()]22(2[31+-++-⨯=+n n n n n 2)1(]222[311+-+-⨯=++n n n n n .62)1(2)1(31++-⋅-=+n n n n20．解：（1）()[]y x x ⋅-++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ln 1232 A 、B 、C 三点共线，∴ 1)32ln(1232=-+++y x x ∴ )32ln(232x x y ++= （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，31ln >a ，则x a ln > 又由（1）得，x x x f 3323)(/++=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，则03233)(/>+=-xx x f ∴ 要证原不等式成立，只须证：xx a 323ln ln ++> （*） 设xx x x x h 323ln 323ln ln )(+=++=． ()()()03223233323332)(2/>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ∴ )(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x 上均单调递增，则)(x h 有最大值31ln )31(=h ，又因为31ln >a ，所以)(x h a >在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x 恒成立． ∴ 不等式（*）成立，即原不等式成立．（3）方程b x x f +=2)(即b x x x =++-)32ln(2232令)32ln(223)(2x x x x ++-=ϕ， ∴ ()()xx x x x x x x 321313321923323)(2/+-+=+-=-++=ϕ 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x 时，0)(/<x ϕ，)(x ϕ单调递减，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,31x 时，0)(/>x ϕ，)(x ϕ单调递增，∴)(x ϕ有极小值为⎪⎭⎫ ⎝⎛31ϕ＝213ln -即为最小值．又()2ln 0=ϕ，()215ln 1-=ϕ，又215ln -－2ln ＝03425ln 21425ln 2125ln >⨯>=e e∴ -5ln 212ln >． ∴ 要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使≤<-b 213ln 2ln ．。
中山市高一年级 2019~2020 学年第一学期期末考试试题
中山市高一年级2019—2020学年第一学期期末统一考试131810090 22B31．物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系,例如由公式F ma =我们可以得到力的单位为kg m s⋅2，其中kg 是质量单位“千克”，m 是长度单位“米”，s 是时间单位“秒”．求力F 对物体做功的功率时可用物理公式P =Fv ，其中v 为物体的瞬时速度，P 是要求的功率。
在国际单位制中，功率P 的单位为“瓦特”，结合公式，判断下列哪个单位与单位“瓦特”相同（ ）A. kg m s ⋅23B. kg m s ⋅3C. kg m s ⋅22D. kg m s ⋅332．两个物体质量分别为m 1和m 2，且m 1＝2m 2，分别从高度为h 和2h 的地方做自由落体运动。
它们在空中的运动时间分别用t 1和t 2表示，落地时的速度大小分别用v 1和v 2表示，则（ ）A ．1212t :t =1:4v :v =2:1，B．1212t :t =v :v = C．1212t :t =v :v =1:2 D．1212t :t =1:4v :v =，3．甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的位移-时间图像x –t 图和乙的速度-时间图像v –t 图如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．甲在3 s 末速度为零，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4 mB ．乙在1~2 s 内的加速度和4~6 s 内的加速度大小相同，方向相反C ．第3 s 内甲、乙两物体速度方向相反D ．0~4 s 内甲的位移大小为4 m ，乙的位移大小为8 m第3题图4．如图所示，光滑水平面上，大小为F 1的水平拉力可拉着m 1=3kg 的物体以2m/s 2的加速度匀加速运动，大小为F 2的水平拉力可拉着m 2=2kg 的物体以3m/s 2的加速度匀加速运动，若将m 2固定在m 1上，对m 1施加F= F 1+ F 2的水平拉力，则产生的加速度为（ ）A ．5 m/s 2B ．2.5 m/s 2C ．2.4 m/s 2D ．无法计算5．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为265t t x +=（位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s ），则该质点（ ）A ．第2 s 内的位移是34mB ．前2s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是12mD ．任意1s 内的速度增量都是6m/s 6．如图所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平地面上，A 、B 间接触面光滑．在水平向右推力F 作用下两物体一起向右加速运动，物体A 恰好不离开地面，则关于A 、B 两物体的受力个数，下列说法正确的是A ．A 受3个力，B 受4个力B ．A 受4个力，B 受3个力C ．A 受3个力，B 受3个力D ．A 受4个力、B 受4个力7．在物理学的发展进程中，思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理学思想的说法中正确的是（ ）A ．牛顿第一定律是利用思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证B ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元思想C ．“当物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时，将物体简化为一个点进行研究”。
广东省中山市2019-2020学年度第一学期高三期末统一考试(理科)数学试题及答案
底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵， AC ⊥ BC ,若当阳马 B − A1ACC1 体积最大时， 则堑堵 ABC − A1B1C1 ,的外接球体积为() '
A. 2 2
B. 2 2 3
C. 14 2 3
D. 4 2
11. 已知数列an 是各项均为正数的等比数列， Sn 为数列an 的
前 n 项和，若
，则 a4 + 3a2 的最小值为（）
A. 9
B. 12
C. 16
D. 18
12.
若关于
x 的方程
x ex
+
ex x − ex
+m
=
0
有三个不相等的实数解
x1, x2, x3 ，且
x1
0
x2
x3
，其中
m
R,
e
=
2.718
为自然对数的底数,则
x1 e x1
−
1
2
A
0,
0, 0
2
的最小正周期是
，若
f
( ) = 1，则
f
+
3 2
=
(
)
A. 1
B. − 1
2
2
C. 1
D. -1
10. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角
三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于
广东省中山市 2019-202 0 学年度高三级第一学期期末统一考试
数学•理
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目 要求的。
广东中山18-19高一上年末统一考试--数学
广东中山18-19高一上年末统一考试--数学数 学本试卷分第I 卷〔选择题〕、第II 卷〔非选择题〕两部分。
共100分，考试时间100分钟。
本卷须知1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不能够使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径、锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高、台体的体积公式V台体1()3h S S '=++，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高、第一卷〔选择题 共40分〕【一】选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、假如{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S ⋂等于〔 〕A 、φB 、{}3,1C 、{}4D 、{}5,22、以下函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是〔 〕 A 、x y 2= B 、x y lg = C 、3x y = D 、 1y x=3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的选项是〔 〕A 、①②B 、①C 、③④D 、①②③④ 4、假设213211()(),22a a +-<那么实数a 的取值范围是〔 〕 A 、(1,)+∞ B 、1(,)2+∞ C 、(,1)-∞ D 、1(,)2-∞ 5、方程ln 3x x +=的解所在区间是〔 〕A 、〔0，1〕B 、〔1，2〕C 、〔2，3〕D 、〔3，+∞〕 6、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是〔 〕 A B 、12π C D7、倾斜角为30°，且通过点〔0，1〕的直线方程是〔 〕A 、0x =B 、0x -=C 10y +-=D 10y -+=8、直线、m 、n 与平面α、β，那么以下表达错误的选项是〔 〕 A 、假设//,//m l n l ，那么//m n B 、假设,//m m αβ⊥， 那么αβ⊥正视图 俯视图侧视C 、假设//,//m n αα ， 那么//m nD 、假设m β⊥ ，αβ⊥ ，那么//m α或m α⊂9、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，那么(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是〔 〕A 、()(3)(2)f f f π>->-B 、()(2)(3)f f f π>->-C 、()(3)(2)f f f π<-<-D 、()(2)(3)f f f π<-<- ①关于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数； ③关于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3第二卷〔非选择题共60分〕【二】填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上〕 11、71log 13y x=-函数的定义域是. 12、三个数0.377,0.3,ln 0.3的大小关系是. 13、点(2,3)A -到直线:3430l x y ++=的距离为.14、假设三直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，那么k =.【三】解答题：〔本大题共5小题，共44分。
2018-2019学年广东省中山市高一上学期期末测试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省中山市高一上学期期末测试数学试题一、单选题1．下列表示正确的是（ ） A ．0N ∈ B ．27Z ∈ C ．3Z -∉ D ．Q π∈ 【答案】A【解析】0N ∈， 237Z Z Q π∉-∈∉，，,选A.2．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ． 2寸 B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量2222219(101066)3314πππππ⨯⨯+⨯+==，故选B.【考点】1.实际应用问题；2.圆台的体积. 3．下列大小关系正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.【考点】指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。
4．已知，则A ．2B ．7C ．D ．6【答案】A【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果．【详解】，，，故选A．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值．5．函数（）【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 6．给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确 故选：D 【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是基础题． 7．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线12:70:50l x y l x y +-=+-=和上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A ．23 B ．33 C ．32 D ．42【答案】C【解析】AB 中点在直线0x y b ++=上，该直线到12,l l 的距离相等；则|7||5|b b +=+解得6b =-，所以M 轨迹为60x y +-=则M 到原点距离的最小值为原点的直线60x y +-=的距离即为|006|3 2.2+-=故选C 8．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可．【详解】因为对任意的，，当，有 ,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.9．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为．A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果．【详解】当时，如图，是四边形，故正确当时，如图，为等腰梯形，正确；当时，如图,由三角形与三角形相识可得，由三角形与三角形相识可得,，正确当时，如图是五边形，不正确；当时，如图是菱形，面积为，正确，正确的命题为，故选D．【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题．10．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；容易验证函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；因为，不妨设，则由，即，也即，其判别式，因，且两根之积，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题．综上命题③⑤是正确的，其它都是错误的，应选答案B。
2019级高一数学期末考试答案
2019-2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案（附解析和评分细则）第Ⅰ卷（选择题每题5 分共60 分）1．B 【解析】∵1∈BB ,∴12．D 【解析】∵(ll ll ll 2xx )2−1>0,∴ll ll ll 2xx >1或ll ll ll 2xx <−1，解得xx >2或0<xx <12．3．A 【解析】由角θθ的终边在直线yy =3xx 上可得，tt tt ttθθ=3，ccllcc 2θθ=ccllcc 2θθ−ccss tt 2θθ=1−tt tt tt 2θθ1+tt tt tt 2θθ=−45．4．C 【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积S =12∗2∗6=6(平方步)．5．B 【解析】由θθ∈[0,ππ4]可得2θθ∈[0,ππ2]，ccllcc 2θθ=√1−ccss tt 22θθ=18，ccss tt θθ=�1−ccllcc 2θθ2=√74答案应选B ．6．C 【解析】∵yy =(14)xx 是减函数，yy =−4xx 也是减函数，所以在R 上是减函数且是奇函数,选C ．7．B 【解析】yy =4ccss tt 3(xx −ππ9)，只需将函数yy =4ccss tt 3xx 的图像向右平移ππ9个单位．8．B 【解析】当xx <0时，因为ee xx −ee −xx <0，所以此时ff (xx )=ee xx −ee −xxxx <0，故排除A ．D ；又ff (1)=ee −1ee >2，故排除C ，选B ．9．A 【解析】由于f (x )=ccllcc 2xx +bbccllccxx +cc =1+ccllcc 2xx2+bbccllccxx +cc ．当bb =0时，ff (xx )的最小正周期为ππ； 当b ≠0时，ff (xx )的最小正周期2ππ；cc 的变化会引起ff (xx )的图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选A ． 10．D 【解析】∵ff (xx )=�−xx 2+3xx ,xx ≤0ll tt (xx +1),xx >0，∴由|f(x)|≥ttxx 得，�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx ，且�xx >0ll tt (xx +1)≥ttxx ，由�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx，可得tt ≥xx −3，则tt ≥−3，排除A ，B ，当tt =1时，取xx =9,ln (xx +1)<xx ，不恒成立，故tt =1不适合，排除C ，故选D ． 11．C 【解析】由ff (−xx )=4−ff (xx )得ff (−xx )+ff (xx )=4，可知ff (xx )关于(0,2)对称，而yy =2xx +1xx=2+1xx也关于(0,2)对称，∴对于每一组对称点xx ss +xx ss ′=0,yy ss +yy ss ′=4，∑(xx ss +yy ss )=∑xx ss mmss =1+∑yy ss =0+4∙mm 2=2mm mm ss =1mm ss =1,∴，故选C ．12．A 【解析】因为ff (−xx )=sin |−xx |+|sin(−xx )|=sin |xx |+|ccss tt xx |=ff (xx )， 所以ff (xx )是偶函数，①正确；结合函数图像，可知ff (xx )的最大值为2，②正确， 画出函数ff (xx )在[−ππ,ππ]上的图像，很容易知道ff (xx )有3零点，所以③错误， 因为（π2，π），ff (xx )单调递减，所以④正确，故答案选A. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.13．4【解析】，∵ll ll 5+ll ll 15=0,ff (xx )+ff (−xx )=ll tt ��1+4xx 2−2xx�+2+ll tt ��1+4(−xx )2+2xx�+2 =ll tt ��1+4xx 2−2xx�+ll tt ��1+4xx 2+2xx�+4 =ll tt [��1+4xx 2−2xx���1+4xx 2+2xx�]+4 =ll tt (1+4xx 2−4xx 2)+4=ll tt 1+4=414．−√612【解析】ff (αα)=ccss tt (αα−5ππ)ccllcc (8ππ−αα)tt tt tt (−αα−ππ)ccss tt �αα−ππ2�ccllcc (3ππ2+αα)=(−ccss tt αα)ccllccαα(−tt tt ttαα)(−ccllccαα)ccss tt αα=−tt tt ttαα,因为αα是第三象限角，且ccllcc �αα−3ππ2�=−ccss tt αα=15， 所以sin α=−15,ccllccαα=−√1−ccss tt 2αα=−2√65,tt tt ttαα=ccss tt ααccllccαα=√612，所以ff (αα)=−√612．15．5√39【解析】cos �α+β3�=cos [�π4+α�−�π4−β3�]=cos �π4+α�cos �π4−β3�+sin �π4+α�sin �π4−β3�，而ππ4+αααα(ππ4,ππ2)，ππ4−ββ3αα(ππ4,ππ3)，因此sin �π4+α�=2√23,sin �π4−β3�=√63则cos �α+β3�=13∗√33+2√23∗√63=5√39．16．6【解析】由题意ff (−xx )=ff (xx )知，所以函数ff (xx )为偶函数，所以ff (xx )=ff (2−xx )=ff (xx −2)，所以函数ff (xx )为周期为2的周期函数，且ff (0)=0,ff (1)=1，而ll (xx )=|xxccllccππxx |为偶函数，且ll (0)=ll �12�=ll �−12�=ll �32�=0，在同一坐标系下作出两函数在[−12,32]上的图像，发现在[−12,32]内图像共有6个公共点，则函数ℎ(xx )=ll (xx )−ff (xx )在在[−12,32]上的零点个数为6．三、解答题.17．【解析】（1）∵α∈�ππ2,ππ�,ccss tt αα=√55，∴cos α=−√1−ccss tt 2αα=−2√55……………2分ccss tt �ππ6+αα�=ccss tt ππ6ccllccαα+ccllcc ππ6ccss tt αα=√15−2√510；…………………………………5分（2）∵sin2α=2sin αcos α=−45,ccllcc 2αα=ccllcc 2αα−ccss tt 2αα=35………………………7分∴ccllcc �5ππ3−2αα�=ccllcc5ππ3ccllcc 2αα+ccss tt5ππ3ccss tt 2αα=3+4√310．…………………………10分18．【解析】（Ⅰ）由sin ππ3=√32,ccllcc ππ3=12,ff �ππ3�=2．………………………………………2分（Ⅱ）化简得ff (xx )=−ccllcc 2xx +√3ccss tt 2xx =2ccss tt (2xx −ππ6),…………………………………5分 所以ff (xx )的最小正周期是ππ,…………………………………………………………………8分 由正弦函数的性质得2kkππ−ππ2≤2xx −ππ6≤2kkππ+ππ2,kk ∈ZZ ,解得kkππ−ππ6≤xx ≤kkππ+ππ3,kk ∈ZZ所以ff (xx )的单调递增区间是�kkππ−ππ6，kkππ+ππ3�,kk ∈ZZ ．……………………………………12分 19．【解析】(1)∵ff (xx )是以2为周期的周期函数,当xx ∈[1,2]时,ff (xx )=−xx +3,∴当xx ∈[−1,0]时,ff (xx )=ff (xx +2)=−(xx +2)+3=1−xx ……………………………2分∵ff (xx )是偶函数,∴当xx ∈[0,1]时,ff (xx )=ff (−xx )=1+xx …………………………………4分 当xx ∈[2,3]时,ff (xx )=ff (xx −2)=1+xx −2=xx −1…………………………………6分 (2)设AA ,BB 的纵坐标为 tt ,横坐标分别为3－tt ,tt +1,1≤tt ≤2,则|AABB |=(tt +1)－(3－tt )=2tt －2,………………………………………………………………………………………8分 ∴△AABBAA 的面积为SS =(2tt －2)·(3－tt )=－t 2+4tt －3(1≤tt ≤2)=－(t-2)2+1 当t=2时,S 最大值=1………………………………………………………………………………12分 20．【解析】(1)：由题意可知，OOOO =12AABB =1=AAAA ，……………………………………1分 所以OOEE =OOOOccss tt ∠OOOOAA +AAAA =32,…………………………………………………………2分 AAEE =OOAA +OOOOccss tt ∠OOOOAA =1+ccllcc 30°=2+√32．所以SS ∆GGOOEE =12OOEE ∗AAEE =12∗32∗2+√32=6+3√38，21即三角形铁皮OOEEGG的面积为6+3√38．……………………………………………………………5分(2)设∠OOOOAA=θθ，则0≤θθ≤ππ，OOEE=ccss ttθθ+1,AAEE=ccllccθθ+1，………………………6分所以SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12(ccss ttθθ+1)(ccllccθθ+1)=12(ccss ttθθccllccθθ+ccss ttθθ+ccllccθθ+1)，…8分令t=sinθ+cosθ=√2sin�θ+ππ4�，因为0≤θθ≤ππ，所以ππ4≤θθ+ππ4≤5ππ4，所以−1≤tt≤√2．因为tt2=(ccss ttθθ+ccllccθθ)2=1+2ccss ttθθccllccθθ，所以ccss ttθθccllccθθ=tt2−12，……………………10分故SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12�tt2−12+tt+1�=14(tt2+2t+1)=14(tt+1)2，而函数yy=14(tt+1)2在区间[−1,√2]上单调递增，故当tt=√2，即θθ=ππ4时，yy取最大值，即yy mmttxx=14(√2+1)2=3+2√24，所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为3+2√24．……………………………………12分21．【解析】（1）ff(xx)+ff(−xx)=ttxx2+2xx−4tt+1+ttxx2−2xx−4tt+1=2ttxx2−8tt+2= 2tt(xx−2)(xx+2)+2.………………………………………………………………………3分∴当x=±2时，ff(xx)+ff(−xx)=2，ff(xx)是“局部中心函数”。
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中山市高一级2019学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
5、参考公式：球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径．
锥体的体积公式V
锥体
1
3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
台体的体积公式V 台体1()3
h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．
球的体积公式V
球
34
3
R π=，其中R 是球半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1． 已知集合A={x ︱x ≤a =则下列关系正确的是
A ．a A ⊄
B ．a A ∈
C. a A ∉
D ．{}a A ∈
2． 已知两条相交直线a ，b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是
A ．b ⊂平面α
B ．b ⊥平面α
C ．//b 平面α
D ．b 与平面α相交，或//b 平面α
3． 设0.7log 0.8a =, 1.1log 0.9b =, 则
A ．0b a >>
B ．0a b >>
C ．0a b >>
D ．0b a >> 4． 如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为
A ．8:27
B ．2:3
C ．4:9
D ．2:9
5．已知函数⎩⎨⎧>≤=)
0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1
[()]8f f 的值为
A ． 27
B ．
1
27
C ．27-
D ．127
-
6．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是
7．函数
()lg f x x x
=-
的零点所在的大致区间是 A ．(9,10) B ．(8,9) C ．(7,8)
D ．(6,7)
8．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
9．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两
不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ； ③若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ；
④若m ，n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．其中真命题是
A ．①和④
B ．①和③
C ．③和④
D ．①和② 10．圆042
2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
第Ⅱ卷（非选择题 共68分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上） 11．过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .
12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：
则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
14．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2
()1f x x x =+-，那么x <0时，f (x )= .
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 15．（本小题满分8分）求值： (1) lg14－7
2lg
3
＋lg7－lg18 （2）210232
13(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+
16.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD 中，ＰD ⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的
正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０
的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点； （1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积； Ｐ
Ｎ
正视图
侧视图
俯视图
（3）二面角Ｐ－A Ｃ－Ｄ平面角的正切值；
17．（本小题满分9分）已知函数y =)2
1
)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4)
（1）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围. （2）求该函数的值域.
18．（本小题满分9分）设平面α∥β，两条异面直线AC 和BD 分别在平面α、β内，线段AB 、CD 中点分别为M 、N ，设MN=a ，线段AC=BD=2a ，求异面直线AC 和BD 所成的角.
19．（本小题满分9分）已知M 为圆22
:414450C x y x y +--+=上任一点，且点
(2,3)Q -．
（Ⅰ）若(,1)P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （Ⅱ）求||MQ 的最大值和最小值；
（Ⅲ）若(,)M m n ,求3
+2
n m -的最大值和最小值．
中山市高一级2009—2019学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．220x y +-= 12． 13．54π；54π 14．2
()1f x x x =－＋＋
三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15． (1) 0 (4分) (2)
2
1
（8分） 16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分) 17．解：（1）y =（)2log 2-x （)2
1
log 212-x =
2122)(log x -2
3
x 2log 1+ 令x t 2log =，则12
3
212+-=t t y
8
1
)23(212--=t
42≤≤x 21≤≤∴t
（2）当2
3
=t 时，81min -=y
当1=t 或2时，0max =y ∴ 函数的值域是⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
0,81
18．解：连接AD,取AD 中点P,连接PM 、PN ， 则PN ∥AC ，PM ∥BD ，
且11
PN=
,PM=22
AC a BD a == ∴∠MPN 即是异面直线AC 和BD 所成的角， 又∵MN=a ，∴ΔPMN 是等边三角形
∴∠MPN=600
∴异面直线AC 和BD 所成的角为600
19．解：解：（Ⅰ）由点(,1)P a a +在圆C 上，
可得045)1(144)1(2
2=++--++a a a a ，所以4,(4,5)a P =． 所以102)35()24(||22=-++=PQ , 351243
PQ K -==--．
（Ⅱ）由2
2
:414450C x y x y +--+=可得2
2
(2)(7)8x y -+-=．
所以圆心C 坐标为(2,7)，半径r = 可得24)37()22(||22=-++=QC ，
因此 262224||max =+=MQ ，min ||MQ == （Ⅲ）可知
3
+2
n m -表示直线MQ 的斜率， 设直线MQ 的方程为：3(2) 230y k x kx y k -=+-++=，
即， 则
3
+2
n k m -=．
由直线MQ 与圆C 有交点， 所以
≤．
可得22k ≤≤，
所以3
2
n m -+的最大值为2，最小值为2.。