安徽省池州市江南中学2019学年高一下学期期末考试数学试卷(1)
安徽池州市数学高一下期末经典题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-374．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．25．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 6．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．327．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 10．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒13．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1015．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12815]()sin1013tan 70+=_____18．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.19．(0分)[ID ：12771]已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．20．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 21．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．23．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．27．(0分)[ID ：12863]如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S 和2S ； (2)当θ变化时，求12S S 的最小值及此时角θ的大小. 28．(0分)[ID ：12858]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 29．(0分)[ID ：12857]如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，21EA =百米，60AED ∠=.（1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．30．(0分)[ID ：12843]设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 13．D 14．C 15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二18．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni19．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．8．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列9．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.10．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.11．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-2，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --=322=2，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=422a b --=0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．13．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构14．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．15．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥解析：112【解析】 【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积. 【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为2的正方形，其面积212EFGH S ==⎝⎭， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析：1【解析】 【分析】tan 60，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅，由sin 20cos70=可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin1013tan70sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0+=++⋅=()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==本题正确结果：1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.18．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．19．如果l⊥αm∥α则l⊥m 或如果l⊥αl⊥m 则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m 正确；（2）如果解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【解析】 【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11160,OEO O E O A ∠===在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==,所以外接圆半径3r OA ====.21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】,−2<0，∵f(x)={1−√x,x≥0x2,x<0∴f(−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f(4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3【解析】【分析】f a，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.先求()【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面解析：①②④ 【解析】 【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可． 【详解】①当E 为棱1CC 上的一中点时，此时F 也为棱1AA 上的一个中点，此时11A C //EF ，满足11A C //平面1BED F ，故①正确；②连结1BD ，则1B D ⊥平面11AC D ，因为1BD ⊂平面1BED F ，所以平面11A C D ⊥平面1BED F ，故②正确；③1BD ⊂平面1BED F ，不可能存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ，故③错误； ④四棱锥11B BED F -的体积等于1111D BB F D BB E V V --+，设正方体的棱长为1. ∵无论E 、F 在何点，三角形1BB E 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB E -的高111D C =，保持不变，三角形1BB F 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB F -的高为111D A =，保持不变.∴四棱锥11B BED F -的体积为定值，故④正确. 故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由解析：①③ 【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题 26． （1）53a =（2）a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值． 试题解析: 解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=.由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆的面积13sin ,sin 25S ac B B ==， 33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c +-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.27．（1）2121sin cos sin cos 41sin cos S S θθθθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，；（2）最小值944πθ=， 【解析】 【分析】（1）在Rt ABC ∆中，可用,R θ表示,AB AC ，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS 的长度，从而可得2S .（2）令sin 2t θ=，从而可得(]21144,0,14t t S t S ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，利用(]4,0,1s t t t=+∈的单调性可求12S S 的最小值.【详解】（1）在Rt ABC ∆中，cos ,sin AB AC θθ==，所以11sin cos 2S θθ=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 而BC 边上的高为sin cos sin cos 1θθθθ=， 设APS ∆斜边上的为1h ，ABC ∆斜边上的高为2h ， 因APSABC ∆∆，所以12sin cos sin cos h PS PSBC h θθθθ-==， 故sin cos 1sin cos PS θθθθ=+，故222sin cos 1sin cos S PS θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （2）()()212221sin cos 2sin 224sin 2sin cos 1si 1sin cos 2sin cos n cos S S θθθθθθθθθθθθ++===⎛⎫ ⎪+⎝⎭，令(]sin 2,0,1t t θ=∈，则()212214444t t S t t S+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭.令(]4,0,1s t t t =+∈，设任意的1201t t <<≤， 则()()1212121240t t t t s s t t ---=>，故(]4,0,1s t t t=+∈为减函数， 所以min 5s =，故m 12in94S S ⎛⎫=⎪⎝⎭，此时1t =即4πθ=. 【点睛】 直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.28．（1）21n a n =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.29．（12百米. 【解析】【分析】（1）由余弦定理求出4AB =百米，由此能求出ABE 区域的面积；（2）记AEB α∠=，在ABE 中，利用正弦定理求出sin α和cos α的值，当CH DE ⊥时，水管长最短，由此能求出当水管CH 最短时的长.【详解】（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==在ABE 中，由余弦定理得2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即2211AB AB =++，所以4AB =百米所以11sin 4122ABE S AB BE ABE =⋅⋅∠=⨯⨯=.（2）记AEB α∠=，在ABE 中，sin sin AB AE ABE α=∠，即4sin 2α=，所以sin ,cos 77αα===， 当CH DE ⊥时，水管CH 最短，在Rt ECH 中，2π2π2πsin 2sin 2sin cos 2cos sin 333CH CE HEC ααα⎛⎫=∠=-=- ⎪⎝⎭=7百米. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB 的长度，由三角形面积公式即可求得ABE S的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH 的长. 30．（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）6【解析】【分析】 ()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 2=+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC 中，若1cosB 3=，sinB ∴==．若C 11f sinC 2224⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，sinC 2∴=，C 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．。
安徽省池州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理
2018 -2019学年第二学期期末考试卷高一理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共12小题，毎小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1.不等式0<1682+-x x 的解集为 A. )21,41( B. ),21()41,(+∞-∞C. )41,31(-- D. ),41()31,(+∞---∞ 2.设0<a1<b 1,则下列不等式恒成立的是 A. b >a B. b -a <baC. 2>b a a b 3333+D. |a |1<|b 13.在AB C ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若6,34,36π===B b c ，则A B C ∆A.无解B.有一解C.有两解D.解的个数无法确定4.某人射击一次，设事件A :“击中环数小于4”；事件B:“击中环数大于4";事件C:“击中环数不小于4";事件D ：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是 A. A 和B 为对立事件 B.B 和C 为互斥事件 C.C 与D 是对立事件 D.B 与DA 为互斥事件5.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若81,593==S a =5,则=7a A. 18 B. 13 C.9 D.76.我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A. π3B. π31-C. π3D. π31-7.执行如下的程序框图，则输出的k 的值为A.3B.4C.5D.68.如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次〉的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。
安徽省2019学年高一下期末考试数学试题及答案
高一下学期期末考试数学试题第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( )A.{}10|<<x xB.{}21-|<<x xC.{}01-|<<x xD.{}11-|<<x x 2.的定义域为函数1log 1)(2-=x x f （ ）A. ()20，B.(]2,0C.()∞+，2D.[)∞+，2 3.设7log 3=a ，3.32=b ，8.0=c ，则（ ）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b 4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ∆为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48B.17832+C.17848+D.806.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（第7题图）A6 B 8 C12 D 188.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC. )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.()21，D.()∞+，2 10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若033=++GC c GB b GA a ，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省池州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则（）A . {1,2}B . {1,2,3}C . {1,2,3,4}D . {-1,-2,0,1,2,3,4}2. （2分）设=(x,4,3),=(3,2,z) ，且//，则xz等于（）A . -4B . 9C . -9D .3. （2分） (2019高一下·蚌埠期中) （）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·丽水月考) 过点且倾斜角为90°的直线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数为奇函数，则的值为（）A .B . -4C .D . 46. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·阳东期中) 设函数f（x）= ，数列{an}满足an=f（n），n∈N+ ，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A . （1，3）B . （2，3）C . ，3）D . （1，2）9. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）A . 以，为邻边的平行四边形的面积B . 以，为两边的三角形面积C . ，为两边的三角形面积D . 以，为邻边的平行四边形的面积10. （2分）数列的通项公式，则数列的前10项和（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020高一下·上海期末) 2和8的等差中项是________.12. （1分）若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．13. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
安徽省池州市2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题
一、单选题安徽省池州市2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题1. 已知集合A ＝{y |y 2﹣y ﹣2≤0，y ∈Z }，则A ＝（ ）A ．{y |﹣1≤y ≤2}B ．{y |y ≤﹣1或y ≥2}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2.总体由编号为、、、、的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第个个体的编号为（ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A ．B ．C ．D ．3. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或-15B．-5或5C．15或-3D．5或-34. 甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A．甲得分的中位数是85B．乙得分的中位数与众数相同C．甲得分的方差小于乙得分的方差D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数5. 若，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．6. 若等差数列的前n项和为，且，则的值为（）A．8B．16C．24D．327. 若是公比为e的正项等比数列，则是（）A．公比为的等比数列B．公比为3的等比数列C．公差为3e的等差数列D．公差为3的等差数列8. 中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）A．B．C．D．9. 若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．10. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（）A．30.15万元B．21.00万元C．19.00万元D．10.50万元二、填空题三、解答题11. 已知正项等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，且（3n ﹣1）2S n 2﹣n （3n ﹣1）S n T n ﹣2n 2T n 2＝0对任意的n ∈N *恒成立，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．12.若任意取，关于x 的不等式成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．13. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为_____．14. 已知f （x ）＝x 2﹣tx +1，若在区间[﹣3，6]上任意取一个数t ，则f （x ）在[0，1]上为单调函数的概率为_____．15. 已知a ，b 为正实数，且，则的最小值为____________.16. 在钝角中，A ，B 的对边分别为，若a ，b 为一元二次方程的两个根，，则A 的弧度数的取值集合为____________.17. 一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1､2､3､4，将它先后抛掷两次，翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y. （1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率.18. 已知函数．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函数f（x）的最小值．19. 某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.（1）估计这批蜜柚每只的平均重量；（2）已知该贫困村的蜜柚树上大约还有10000个蜜柚待出售，对于这10000个蜜柚某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2000克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2000克但不超过2500克的以90元/个收购，其余的以100元/个收购，请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a sin B﹣b cos A＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D为BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．21. 已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.22. 如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，C，它们位于海平面α上，已知B在A的正东方向，C在A的北偏西15°的方向，C在B的北偏西60°方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇出发分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里/小时．（1）求A、B两个岛屿之间的距离；（2）当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务，且速度为（）海里/小时，1个小时后乙立即从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近？注意：sin75°＝．。
安徽省池州市2019-2020学年高一下学期分科考试数学试卷Word版含解析
2016-2017学年安徽省滁州二中高一（下）分科数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，2） B．[0，2） C．（0，3） D．[0，3）2．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．3．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．4 B． C． D．5．函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，+∞）D．[﹣3，6]6．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z7．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．化简：sin21°cos81°﹣cos21°sin81°=（）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+110．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C． D．12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解个数是（）A．9个 B．2个 C．4 个D．6个二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知f（1﹣x）=x2﹣2x，则f（x）=．14．已知sin+cos=，那么sinθ的值为，cos2θ的值为．15．已知M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，则P点的坐标是．16．f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x，则=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．18．（1）求值：；（2）求函数的定义域．19．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，﹣2cosx）设函数f（x）=•（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tanα=，求f（α）的值．22．对于函数，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．2016-2017学年安徽省滁州二中高一（下）分科数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，2） B．[0，2） C．（0，3） D．[0，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2）；由N中y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，2）．故选：A．2．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得B，正确，用特值法可排除A、C、D．【解答】解：∵a，b是任意实数，且a＞b，∴不妨令a=0，b=﹣1，则0＜1，可排除A，C，D；∵y=为单调递减函数，∴a＞b时，＜，∴B正确．故选B．3．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A4．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．4 B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积，计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为60°，∴=1×1×cos60°=，∴=9+6+=9+6×+1=13，∴=．故选：B．5．函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，+∞）D．[﹣3，6]【考点】函数的值域．【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值为6．故选D．6．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）=tan（x+）的单调区间．【解答】解：对于函数f（x）=tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．7．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．8．化简：sin21°cos81°﹣cos21°sin81°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把原式两项中的角81°变为90°﹣9°，利用诱导公式化简后，提取﹣1，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin21°cos81°﹣cos21°sin81°=sin21°cos（90°﹣9°）﹣cos21°sin（90°﹣9°）=sin21°sin9°﹣cos21°cos9°=﹣（cos21°cos9°﹣sin21°sin9°）=﹣cos（21°+9°）=﹣cos30°=﹣．故选B9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．10．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．11．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C． D．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、B、D能满足此条件，C不满足．故选C．12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解个数是（）A．9个 B．2个 C．4 个D．6个【考点】函数的周期性．【分析】由题意可得函数周期为2，问题转化为f（x）与y=log3|x|图象的交点个数，作图可得．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x∈[0，1]时，f（x）=x，故可作出函数f（x）得图象，∴方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4故选：C二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知f（1﹣x）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可用配方法得到f（1﹣x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，再换元求出f（x）=x2﹣1得到答案【解答】解：由题f（1﹣x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∴f（x）=x2﹣1故答案为x2﹣114．已知sin+cos=，那么sinθ的值为，cos2θ的值为．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】①考查同角三角函数基本关系及变形的技巧，结合平方关系和二倍角的正弦公式求得sinθ=2sin cos，代入数据可得答案．②直接利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ求解．【解答】解析：由sin+cos=，得1+sinθ=，sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2•=．答案：，15．已知M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，则P点的坐标是（，﹣）．【考点】相等向量与相反向量．【分析】设出点P的坐标，利用平面向量的坐标运算与向量相等列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设点P（x，y），由M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），∴=（x﹣3，y+2），=（﹣8，1），又，∴，解得；∴P点的坐标是（，﹣）．故答案为：（，﹣）．16．f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x，则=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x，∴f（）=1，故答案为1．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．【考点】扇形面积公式．【分析】（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．（2）根据周长和S=lr=l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，（1）由题意知，解得：或∴α==或6；（2）∵2r+l=8，∴S=lr=l•2r≤，当且仅当2r=l，即α==2时，面积取得最大值4，∴r=2，∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．18．（1）求值：；（2）求函数的定义域．【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质；对数函数的定义域．【分析】（1）先结合对数运算法则：log a（MN）=log a M+log a N，log a（）=log a M ﹣log a N，进行求解即可；（2）根据分式和偶次根式的意义建立关系式，以及对数函数有意义建立关系，解之即可求出所求．【解答】解：（1）原式=（2）要使原函数有意义，必须满足：，∴6＜x＜12∴原函数定义域为（6，12）19．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出m=3时集合B，再根据交集和并集的定义写出A∩B、A∪B；（2）由A∩B=B得B⊆A，根据子集的定义写出满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}；当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}，A∪B={x|﹣3≤x≤8}；…（2）由A∩B=B得：B⊆A，∴1﹣m＞3m﹣1 或；解得m＜或≤m≤1，即m≤1；∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．…20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，﹣2cosx）设函数f（x）=•（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tanα=，求f（α）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）求出f（x）的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合余弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）先表示出f（α），然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可．【解答】解：f（x）=•=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（1）当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时，f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣k∈Z∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ﹣]k∈Z …（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===…22．对于函数，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．【考点】函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（2）利用奇函数定义域内有0，f（0）=0来求a值；（3）利用单调性和奇偶性把f（2t+1）+f（t﹣5）≤0转化为2t+1≥﹣t+5即可．【解答】（1）证明；设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=2•∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数（2）解：由（1）的f（x）在R上是单调减函数，即函数定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=﹣1．（3）解：有（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数∴f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．转化为f（2t+1）≤﹣f（t﹣5）=f（﹣t+5），⇒2t+1≥﹣t+5⇒t≥故所求不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0的解集为：{t|t≥}．2017年5月9日。
安徽省池州市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a b b c +≥-B ．ac bc ≥C ．20c a b >-D ．()20a b c -≥ 2．等比数列{}n a 中,21a =,58a =,则公比q =( )A ．1B ．2C ．3D ．43．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ） A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位 4．如图，AB 是圆O 的直径，OC AB ⊥，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A ．12πB ．1πC ．13π D ．1π5．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．在区间[]1,1-上随机地取一个数x .则cos2x π的值介于0到12之间的概率为（ ）. A ．23 B ．2π C ．12 D ．137．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．已知a R ∈且为常数,圆22:220C x x y ay ++-=,过圆C 内一点()1,2的直线l 与圆C 相交于,A B 两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为20x y -=,则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,R a b ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．9 10．某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．1311．在ABC ∆中，角,B C 所对的边分边为,b c ，已知40,20,60b c C ===︒，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定 12．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A 3πB ．23πC ．163πD ．4π二、填空题：本题共4小题13．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .14．311lim 312n n n n →∞⎛⎫++= ⎪-⎝⎭__________． 15．若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++=________16．已知两个正实数x ，y 满足21x y+＝2，且恒有x+2y ﹣m ＞0，则实数m 的取值范围是______________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省2019-2020学年高一下学期期末数学题(原卷版).docx
2019—2020学年度高一年级第二学期期末教学质量检测数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟考试范围：必修三、必修五）温馨提示：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，鲍用23铅笔把对应的准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1.设ct>b , a , b , ccR则下列命题为真命题的是（）A. ac~ >bc~B. ?>1C. a-c>b-cD. >b1b2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球77 1T3.已知A4BC中，A = —, B = ~, a=i,则力等于（）6 4A. 2B. 1C. ^3D. 724.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）1112A. 一B. 一C. —D.—6 2 3 35.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,…，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生6. A ABC 内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a =用,b = 2, A = 60°，则c=()A. ?B. 1C. 73D. 27.若关于x的不等式x2-3ax + 2> 0的解集为(-oo,l)o(m,+oo),则a + m等于( )A. -1B. 1C. 2D. 38.等差数列｛%｝的前n项和记为S n,若a2+a4+a l5的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是D. S l5A. S7B. $8C.§3Z218B 1009 c 2020 2019 ' 2019 ' 2021 10.在左ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,已知（a+b —c ）（a+b+c ）=3ab,且c=4,则△ABC 面积的最大值为（）A . Q0 2^3D. ^3 11. 若正数x, y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是（）D. 612, 公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次 比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？ ”在上述问题中，第一人分得玉米（）810 _7101010 2021B.4右C史4■ 810-7")二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.一组数据：3, 4, 6, 7, 10,其方差14. A ABC的内角A, B,。
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江南中学2019学年度第二学期期末考试
高一数学试题
满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.） 1、数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ）
A ．
1(1)2n n + B ．1
(1)2
n n - C ．n 2－n ＋1 D ．123n +- 2、当3=a 时，右边的程序段输出的结果是（ ）
A ．9
B ．3
C ．6
D ．10
3、在△ABC 中，若2
2
()3b c a bc +-=，则角A ＝（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
4、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现用分层抽样抽取30人，则各职称应抽人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16
5、先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A ．
81 B ． 83 C ． 85 D ． 8
7 6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A ． c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>
7、在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A 、40 B 、42 C 、43 D 、45
8、如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC, 则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是（ ） A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
9、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.016
10、设有一个直线回归方程y
ˆ＝2－1.5x ，则变量 x 增加一个单位（ ） A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 11、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ）
A.10
B.25
C.50
D.75
12、设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）
A ．3
2
B ．1 + 3
C ．2 3 －2
D ．2－ 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)
13、不等式x x 452>-的解集为
14 、如图，该程序运行后输出的结果为 。
15 、 在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .
16．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知131113,,a S S n ==为______时，n S 最大
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）
将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
18、（本小题满分12分）
某人射击一次命中7—10环的概率如下表
计算这名射手在一次 射击中： （1）射中9环或10环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率
19、（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5
3
cos ,2==B a . （1）若4=b , 求A sin 的值;
(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.
20、（本小题满分12分）
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
21、（本小题满分12分）
为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
m n M N所表示的数分别是多少？
（1）求出表中,,,
（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
22、（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，n
n S b 1
=， （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：221<+++n b b b
江南中学2019学年度第二学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分满分20分）
13、（－5，1） 14、19 15
、 16、7
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、解：（1）共有3666=⨯种结果；
（2）共有12种结果； （3）3
1
3612==
P ． 18、解：设“射中10环” 、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事
件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则
（1）P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52. （2）P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,
至少射中7环的概率为0.87.
（3）P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 射中环数不足8环的概率为0.29. 19、解： (1)∵053cos >=
B , 且π<<B 0, ∴ 5
4
cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B
b A a sin sin =
. ∴524542sin sin =⨯
==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴45
4
221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .
由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=,
∴175
3
52252cos 22222=⨯
⨯⨯-+=-+=
B ac c a b . 20、解：74)7090708060(5
1
=++++=
甲x
73)7580706080(5
1
=++++=
乙x 104416461451222222
=++++=）（甲s
562731375
1222222
=++++=）（乙s
∵ 2
2
乙甲乙甲，s s x x >>
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
21、解：（1）1
50,50(1420158)20.02M m =
==-++++= 2
1,0.0450
N n ===
（2）略（3）在153.5----157.5范围内最多。
22、解：（1） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d
()22121n n d n n na S n +=
-+=∴ n
n b n +=∴22 （2） ()
12
22
+=+=
n n n n b n ()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴11
431
321
211
2321n n b b b b n
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=11141
3131212112n n
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-=1112n 0>n 1110<+<
∴n 211120<⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-<∴n 221<+++∴n b b b ．。