宁夏自然科学基金项目
国家自然科学基金项目申报中的常见问题及其解答
国家⾃然科学基⾦项⽬申报中的常见问题及其解答⼀、国家⾃然科学基⾦项⽬申报中的常见问题及其解答(资料来源:华中农业⼤学科技处)1.国家基⾦资助格局主要包括哪些内容？国家⾃然科学基⾦经过20多年的发展，形成了“研究项⽬系列”、“⼈才项⽬系列”和“环境建设项⽬系列”在内的资助格局。
具体介绍如下：1.1研究项⽬系列⾯上项⽬、重点项⽬、重⼤项⽬、重⼤研究计划和重⼤国际合作研究项⽬构成研究项⽬系列。
其主要⽬标是获得创新成果为主，并通过创新性科学研究培养科技⼈才，提⾼基础研究队伍⽔平。
该系列是国家基⾦的主体，资助经费占国家基⾦总经费的80%左右。
1.1.1⾯上项⽬是国家基⾦研究项⽬体系中的主要部分。
其定位是全⾯均衡布局，瞄准学科前沿，促进学科发展，激励原始创新，⼒图通过研究得到新的发现或取得重要进展。
定位：全⾯均衡布局，瞄准科学前沿，促进学科发展，激励原始创新，是研究项⽬的主体，占总经费45％资助领域：⾃然科学领域（7个科学部——数理、化学、⽣命、地学、⼯程材料、信息和管理560个学科数千个⼆级学科）⾃由选题开展创新性研究，即兴趣引导的科学研究要求：各学科有精辟的申请内容引导、资助情况和注意事项，请认真阅读项⽬指南中相关内容并深刻领会适宜对象：全体教师，⿎励部分研究基础好的教师申请⼤强度⾯上项⽬。
⾯上项⽬建议申请额度万元/项1.1.2重点项⽬是研究项⽬系列中的另⼀个重要类型。
定位：瞄准国际前沿，孕育重点突破，是研究项⽬系列的⼀个重要类型，占总经费12％资助领域：⽴项领域或⽅向引导申请和⾃由申请，常年受理项⽬建议，各科学部政策有所不同特点：近年来很受基⾦会和⼴⼤科技⼈员青睐，资助指标⼤幅增长、强度有所增长适宜对象：完成2项及以上⾯上项⽬、或基础研究起点较⾼的留学回国教师。
各科学部重点项⽬政策万元/项1.1.3重⼤项⽬定位：⾯向国民经济、社会发展和科技发展重⼤需求，选择具有战略意义的关键科学问题，开展多学科交叉研究，发挥导向和带动作⽤，着重源头创新项⽬的由来：科技⼈员建议－学部组织咨询专家讨论－上报基⾦会审定－公开发布指南－申请－函评－答辩－⽴项。
干旱区瓜田不同压砂覆盖对土壤水分蒸发的影响及回归模型
收稿日期：2020-03-05；修回日期：2020-04-08基金项目：宁夏回族自治区自然科学基金项目（2019AAC03135）作者简介：赵伶俐，女，副教授，研究方向为农业信息化技术。
E-mail ：******************压砂覆盖是用砾石或卵石覆盖在土壤表面的一种旱田农业耕作技术。
在土壤表面覆盖砂石有抑制土壤水分蒸发、蓄水、抑制土壤盐碱化、抗风蚀等作用。
陈年来等[1]研究发现，干旱地区覆盖砂石对改善土壤环境、抑制蒸发、提高农作物品质效果显著。
Ma 等[2]研究发现，砂子和砾石混合覆盖更有利于保持土壤水分，在一定范围内，覆盖厚度越大，保持土壤水分效果越好。
原翠萍等[3]研究了砂石覆盖粒径对土壤蒸发的影响，发现覆盖砂石粒径与蒸发抑制密切相关，粒径越大，抑制蒸发的能力越低。
关红杰等[4]研究了砂石覆盖厚度和粒径对土壤水分蒸发的影响，发现覆盖砂石粒径在2.5~40.0干旱区瓜田不同压砂覆盖对土壤水分蒸发的影响及回归模型赵伶俐（北方民族大学电气信息工程学院银川750021）摘要：为研究干旱区瓜田不同压砂覆盖对土壤水分蒸发量的影响，设置在土壤表层裸露和覆盖砾石、覆盖砾石厚度不同、粒径不同以及覆盖砾石年限不同的处理，采用土柱蒸发称重法测量土壤水分蒸发量，并对土壤水分累积蒸发量进行线性回归、二次多项式回归、乘幂回归拟合。
结果表明，从西瓜生长到成熟期，压砂地累积水分蒸发量的增加只有裸地的29.3%，压砂覆盖可以明显减少土壤水分蒸发量。
土壤表面压砂覆盖越厚，抑制蒸发效果越好，考虑经济性和利用率，覆盖厚度10~15cm 时抑制土壤水分蒸发效果最优。
覆盖砾石粒径越小，抑制蒸发效果越好，综合考虑持水性和取材经济性，采用粒径30~50mm 的砂石覆盖土壤最适宜。
压砂覆盖年限不同，土壤的蒸发量和含水量也不同，压砂3a （年）土壤的含水量最高，随着压砂年限增加到5a 以上，土壤含水量降低。
二次多项式回归拟合模型能更好地模拟预测不同压砂覆盖下土壤累积蒸发量，回归拟合度R 2均大于0.98。
求解一维对流方程的高精度紧致差分格式___
应用数学MATHEMATICA APPLICATA2019,32(3):635-642求解一维对流方程的高精度紧致差分格式侯波,葛永斌(宁夏大学数学统计学院,宁夏银川750021)摘要：本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.关键词：对流方程;高精度;紧致格式;无条件稳定;有限差分法中图分类号：O241.82AMS(2000)主题分类：65M06;65M12文献标识码：A文章编号：1001-9847(2019)03-0635-081.引言对流方程在生物数学、能源开发、空气动力学等许多领域都具有十分广泛的应用,因此求解该类方程具有非常重要的理论价值和实际意义.然而,由于实际问题通常十分复杂,往往难以求得精确解,因此研究其精确稳定的数值解法是十分必要的.针对对流方程国内外很多学者提出了很多的数值方法.如张天德和孙传灼[1]针对一维对流方程采用待定系数法,得到了两层四点格式和四阶六点格式,并且是无条件稳定的,该方法适用于在点数确定的前提下,得到精度高的差分格式;于志玲和朱少红[2]针对一维问题建立了中间层为两个节点的三层显格式,其截断误差为O(τ2+h2);曾文平[3]针对一维对流方程推导出了一种两层半显式格式，其截断误差为O(τ2+h2),该格式是无条件稳定的.姚朝辉等人[5]将二阶的迎风格式和中心差分格式进行加权得到了WSUC格式,该格式是无条件稳定的;但该格式时间方向和空间方向仅有二阶精度.汤寒松等人[6]通过立方插值拟质点方法(CIP方法),给出了一些保单调的CIP格式;Erdogan[9]针对一维的对流方程推导出了一种指数拟合的差分格式,其截断误差为O(τ2+h2);Bourchtein[10]构造了对流方程的三层五点中心型蛙跳格式,该格式的截断误差为O(τ4+h4);即该格式时间和空间均具有四阶精度,但是该格式是三层的,空间方向需要五个点,并且是条件稳定的;Kim[11]构造了多层无耗散的迎风蛙跳格式,即时间和空间分别具有二阶、四阶、六阶精度,但格式为三层甚至是四层的,并且六阶格式空间方向最多需要五个点,给靠近边界的内点的计算带来困难.综上所述,文献中已经有的数值计算方法大多为低阶精度的,而高精度方法涉及多个时间层,需要一个或多个时间启动步,或者空间方向的网格节点多于三个,这都给计算造成困难或不便.为此本文将构造一种紧致格式,这里紧致格式的定义为对时间导数项的离散采用不超过∗收稿日期：2018-08-10基金项目：国家自然科学基金(11772165,11361045),宁夏自然科学基金重点项目(2018AAC02003),宁夏自治区重点研发项目(2018BEE03007)作者简介：侯波,男,汉族,河南人,研究方向：偏微分方程数值解法.通讯作者：葛永斌.636应用数学2019三个时间层,而对空间导数项的离散采用不超过三个网格点,时间和空间即可以达到高阶精度（三阶及三阶以上）的格式.本文拟构造的格式时间方向仅用到两个时间层上的函数值,在每个时间层上仅涉及到三个空间网格点,格式时间和空间具有整体的四阶精度.该格式的优点是无须启动步的计算,并且在对靠近边界点的计算时,不会用到计算域以外的网格节点.此外该格式为无条件稳定的,可以采用比较大的时间步长进行计算.最后通过数值实验验证本文格式的精确性和稳定性.2.差分格式的建立考虑如下一维对流方程：∂u ∂t +a∂u∂x=f,b≤x≤c,t≥0,(2.1)给定初始条件为:u(x,0)=φ(x),b≤x≤c,(2.2)给定周期性边界条件为:u(b,t)=u(c,t),t≥0,(2.3)其中,u(x,t)为未知函数,f为非齐次项,a为对流项系数,φ(x)为已知函数.将求解区域[b,c]等距剖分为N个子区间：b=x0,x1,···,x N−1,x N=c,并且定义h=c−bN,时间也采用等距剖分,步长用τ表示.在本文中,我们利用u ni ,u n+1i,u n+12i分别表示u在(x i,t n),(x i,t n+1)和(x i,t n+12)点处的函数值.假设方程(2.1)在点(x i,t n+12)成立,简写表示为:(∂u ∂t )n+12i+a(∂u∂x)n+12i=f n+12i.(2.4)将u n+1i 和u ni在点(x i,t n+12)处做泰勒级数展开,可得:u n+1i=u n+12i+τ2(∂u∂t)n+12i+(τ2)22!(∂2u∂t2)n+12i+(τ2)33!(∂3u∂t3)n+12i+O(τ4),(2.5)u ni=u n+12i−τ2(∂u∂t)n+12i+(τ2)22!(∂2u∂t2)n+12i−(τ2)33!(∂3u∂t3)n+12i+O(τ4).(2.6)(2.5)-(2.6)可得:(∂u∂t)n+12i=δt u n+12i−τ224(∂3u∂t3)n+12i+O(τ4),(2.7)其中,δt u n+12i =u n+1i−u n iτ.同理可得:(∂u∂x)n+12i=δx u n+12i−h26(∂3u∂x3)n+12i+O(h4),(2.8)其中,δx u n+12i =un+12i+1−u n+12i−12h.将(2.7)和(2.8)代入(2.4)整理可得:δt u n+12i −τ224(∂3u∂t3)n+12i+aδx u n+12i−ah26(∂3u∂x3)n+12i=f n+12i+O(τ4+h4).(2.9)为了使该格式在时间方向和空间方向上均达到四阶精度,须对(2.9)式中的∂3u∂t3和∂3u∂x3项进行二阶的离散,同时为了保证本文格式的紧致性,即空间方向不超过三个网格点,我们对(2.1)式进行如下变形:∂u ∂t =−a∂u∂x+f,∂2u∂t2=a2∂2u∂x2−a∂f∂x+∂f∂t,第3期侯波等：求解一维对流方程的高精度紧致差分格式637∂3u ∂t 3=a 2∂3u ∂x 2∂t −a ∂2f ∂x∂t +∂2f ∂t 2,∂3u ∂x 3=−1a ∂3u ∂x 2∂t +1a ∂2f ∂x 2.(2.10)将上述∂3u ∂t 3和∂3u∂x 3的表达式(2.10)代入(2.9)并整理可得：δt u n +12i+aδx u n +12i +124(4h 2−a 2τ2)(∂3u ∂x 2∂t)n +12i −τ224(∂2f ∂t 2)n +12i −h 26(∂2f ∂x 2)n +12i +aτ224(∂2f ∂x∂t)n +12i =f n +12i +O (τ4+h 4).(2.11)如果对上式中的δx u n +12i 项采用时间方向算术平均,即δx u n +12i =δx u n +1i+u n i 2,则会导致格式时间退化为二阶精度,为此利用(2.5)+(2.6)可得：u n +12i =12(u n +1i +u n i )−τ28(∂2u ∂t2)n +12i +O (τ4).(2.12)从而可得:δx u n +12i =12δx (u n +1i +u n i )−τ28δx (∂2u ∂t2)n +12i +O (τ4).(2.13)将(2.13)代入(2.11)得:δt u n +12i +a 2δx (u n +1i +u n i )−aτ28δx (∂2u ∂t 2)n +12i +124(4h 2−a 2τ2)(∂3u ∂x 2∂t )n +12i −τ224(∂2f ∂t 2)n +12i −h 26(∂2f ∂x 2)n +12i +aτ224(∂2f ∂x∂t)n +12i =f n +12i +O (τ4+h 4).(2.14)由于δx (∂2u ∂t 2)n +12i =(∂3u ∂x∂t 2)n +12i+O (h 2),所以可得:δt u n +12i +a 2δx (u n +1i +u n i )−aτ28(∂3u ∂x∂t 2)n +12i +124(4h 2−a 2τ2)(∂3u ∂x 2∂t)n +12i −τ224(∂2f ∂t 2)n +12i −h 26(∂2f ∂x 2)n +12i +aτ224(∂2f ∂x∂t)n +12i =f n +12i +O (τ4+τ2h 2+h 4).又因为∂3u ∂x∂t 2=−a ∂3u∂x 2∂t +∂2f ∂x∂t ,所以有:δt u n +12i +a 2δx (u n +1i +u n i )−aτ28(−a ∂3u ∂x 2∂t +∂2f ∂x∂t )n +12i +124(4h 2−a 2τ2)(∂3u ∂x 2∂t )n +12i −τ224(∂2f ∂t 2)n +12i −h 26(∂2f ∂x 2)n +12i +aτ224(∂2f ∂x∂t)n +12i =f n +12i +O (τ4+τ2h 2+h 4),即,δt u n +12i +a 2δx (u n +1i +u n i )+(a 2τ212+h 26)(∂3u ∂x 2∂t )n +12i −τ224(∂2f ∂t 2)n +12i −h 26(∂2f ∂x 2)n +12i −aτ212(∂2f ∂x∂t )n +12i =f n +12i +O (τ4+τ2h 2+h 4).由于(∂3u ∂x 2∂t )n +12i=δ2x (∂u ∂t )n +12i +O (h 2),所以有:u n +1i −u n i τ+a 4h(u n +1i +1−u n +1i −1+u ni +1−u n i −1)+(h 26+a 2τ212)δ2x u n +1i −u n i τ−τ224(f n +1i −2f n +12i +f n −1i (τ2)2)−h 212[(∂2f ∂x 2)n +1i +(∂2f ∂x 2)n −1i ]−aτ12[(∂f ∂x )n +1i −(∂f ∂x)n −1i ]=f n +12i +O (τ4+τ2h 2+h 4),其中,δ2xu i =u i +1−2u i +u i −1h 2,舍去O (τ4+τ2h 2+h 4),等式两边同时乘以τ,并令λ=τ/h ,整理可得:u n +1i +aλ4(u n +1i +1−u n +1i −1)+(16+a 2λ212)(u n +1i +1−2u n +1i +u n +1i −1)638应用数学2019=u n i−aλ4(u n i +1−u n i −1)+(16+a 2λ212)(u n i +1−2u n i +u ni −1)+τ6(f n +1i −2f n +12i +f n i )+τ12(f n +1i +1−2f n +1i +f n +1i −1+f n i +1−2f n i +f n i −1)+aτλ24(f n +1i +1−f n +1i −1−f n i +1+f ni −1)+τf n +12i,即,(23−a 2λ26)u n +1i +(16+aλ4+a 2λ212)u n +1i +1+(16−aλ4+a 2λ212)u n +1i −1=(23−a 2λ26)u n i +(16−aλ4+a 2λ212)u n i +1+(16+aλ4+a 2λ212)u n i −1+(τ12+aλτ24)f n +1i +1(τ12−aλτ24)f n +1i −1+(τ12−aλτ24)f n i +1+(τ12+aλτ24)f n i −1+2τ3f n +12i .(2.15)由推导过程可知,该格式的截断误差为O (τ4+τ2h 2+h 4),即格式(2.15)在时间和空间上均可达到四阶精度.我们注意到,格式为两层格式,并且格式每层仅用到三个网格点,形成的代数方程组系数矩阵为循环三对角矩阵,可采用追赶法进行求解[8],同时由于要求未知时间层上(第n +1层)中间点的系数不能等于0,即23−a 2λ26=0,因此aλ=2.3.稳定性分析下面采用von Neumann 方法分析本文所推导的差分格式(2.15)的稳定性.对于(2.15)式,舍掉非齐次项f ,即假设f 项精确成立,令u n i =ηn e Iσx i,其中,η为振幅,σ为波数,I =√−1为虚数单位,有(23−a 2λ26)ηn +1e Iσx i +(16+aλ4+a 2λ212)ηn +1e Iσx i +1+(16−aλ4+a 2λ212)ηn +1e Iσx i −1=(23−a 2λ26)ηn e Iσx i +(16−aλ4+a 2λ212)ηn e Iσx i +1+(16+aλ4+a 2λ212)ηn e Iσx i −1.(3.1)两边同时约掉e Iσx i ,并整理可得：(23−a 2λ26)ηn +1+(16+a 2λ212)ηn +1(e Iσh +e −Iσh )+aλ4ηn +1(e Iσh −e −Iσh )=(23−a 2λ26)ηn+(16+a 2λ212)ηn (e Iσh +e −Iσh )−aλ4ηn +1(e Iσh −e −Iσh ).(3.2)利用Euler 公式,即e Iσh =cos σh +I sin σh,e −Iσh =cos σh −I sin σh ,可得:(23−a 2λ26)ηn +1+[(13+a 2λ26)cos σh ]ηn +1+(aλI 2sin σh )ηn +1=(23−a 2λ26)ηn +[(13+a 2λ26)cos σh ]ηn −(aλI 2sin σh )ηn .(3.3)对上式进行化简整理有[(23−a 2λ26)+(13+a 2λ26)cos σh +aλI sin σh 2]ηn +1=[(23−a 2λ26)+(13+a 2λ26)cos σh −aλI sin σh 2]ηn .(3.4)从而可得格式(2.15)的误差放大因子为:G =ηn +1ηn =(23−a 2λ26)+(13+a 2λ26)cos σh −aλI sin σh2(23−a 2λ26)+(13+a 2λ26)cos σh +aλI sin σh2.(3.5)由von Numann 稳定性定理可知当|G |≤1时,格式是稳定的,由(3.5)可得|G |=1,因此,格式(2.15)是无条件稳定的.4.数值实验第3期侯波等：求解一维对流方程的高精度紧致差分格式639为了验证本文格式(2.15)的精确性和稳定性,现考虑以下三个具有精确解的初边值问题.分别采用Crank-Nicolson(C-N)格式,文[7]中格式和本文格式(2.15)进行计算;其中,最大绝对误差及收敛阶的定义为:L∞=maxi |u n i−u(x i,t n)|,Rate=log[L∞(h1)/L∞(h2)]log(h1/h2)L∞(h1)和L∞(h2)为空间网格步长分别为h1和h2时的最大绝对误差.问题1[7]:∂u ∂t +∂u∂x=0,0≤x≤2,t>0,u(x,0)=sin(πx),0≤x≤2,u(0,t)=u(2,t),t>0,该问题的精确解为:u(x,t)=sin[π(x−t)].表1问题1当λ=τ/h=0.5,t=1时刻的最大绝对误差及收敛阶h推进步数(n)C-N格式文[7]本文格式L∞误差Rate L∞误差Rate L∞误差Rate 1/510 2.217(-1) 4.865(-2) 1.993(-3)1/1020 5.752(-2) 1.95 1.263(-2) 1.95 1.208(-4) 4.041/2040 1.450(-2) 1.99 3.199(-3) 1.987.490(-6) 4.011/4080 3.631(-3) 2.008.038(-4) 1.99 4.672(-7) 4.001/801609.082(-4) 2.00 2.014(-4) 2.00 2.919(-8) 4.001/160320 2.271(-4) 2.00 5.041(-5) 2.00 1.824(-9) 4.00表2问题1当τ=λh,t=2时刻的最大绝对误差hτλC-N格式文献[7]本文格式1/160.050000000.8 5.290(-2) 1.292(-2) 1.574(-5) 0.10000000 1.69.013(-2) 5.095(-2) 3.198(-3) 0.20000000 3.2 2.307(-1) 1.941(-1) 6.055(-2) 0.40000000 6.4 6.874(-1) 6.597(-1) 1.746(-2)1/320.025000000.8 1.330(-2) 3.230(-3)9.814(-7) 0.20000000 6.4 2.041(-1) 1.950(-1) 1.575(-3) 0.4000000012.8 6.668(-1) 6.601(-1) 1.916(-2)图1问题1当N=32,τ=0.03125,t=0.2时刻的数值解与精确解640应用数学2019表1给出了针对问题1三种格式在不同空间步长h下,当λ=τ/h=0.5,t=1时的最大绝对误差和收敛阶.我们发现C-N格式在时间和空间上都为二阶精度,由于文[7]格式时间具有二阶精度,空间具有四阶精度,因此当取τ=O(h)时,格式空间仅有二阶精度,而本文格式时间和空间均为四阶精度.图1给出N=32,τ=0.03125,t=0.2数值解与精确解对比图,可以看出数值解与精确解吻合的很好.表2给出了当h=1/16和h=1/32时,τ=λh,t=2时刻对问题1采用三种格式计算的最大绝对误差.可以看出网格比λ最大取到12.8,计算仍然是稳定的,因此本文格式是无条件稳定的.并且本文格式在所有参数下,其计算结果比C-N格式和文[7]格式计算结果更加精确.问题2[7]:∂u ∂t +∂u∂x=0,0≤x≤2,t>0,u(x,0)=e cos(πx),0≤x≤2,u(0,t)=u(2,t),t>0,该问题的精确解为:u(x,t)=e cos[π(x−t)].表3问题2当λ=τ/h=0.5,t=1时刻的最大绝对误差及收敛阶h推进步数(n)C-N格式文[7]本文格式L∞误差Rate L∞误差Rate L∞误差Rate 1/510 6.754(-1) 1.428(-1) 5.567(-2)1/1020 2.310(-1) 1.55 3.099(-2) 2.20 3.041(-3) 4.191/2040 6.027(-2) 1.94 6.825(-3) 2.18 1.904(-4) 4.001/4080 1.492(-2) 2.01 1.658(-3) 2.04 1.165(-5) 4.031/80160 3.705(-3) 2.01 4.115(-4) 2.017.252(-7) 4.011/1603209.250(-4) 2.00 1.028(-4) 2.00 4.527(-8) 4.00表4问题2当τ=λh,t=2时刻的最大绝对误差hτλC-N格式文[7]本文格式1/160.050000000.8 2.171(-1) 5.372(-2) 3.897(-4) 0.10000000 1.6 3.450(-1) 2.056(-1)7.795(-3) 0.20000000 3.2 6.810(-1) 6.111(-1) 3.416(-1) 0.40000000 6.4 1.220 1.198 2.017(-1)1/320.025000000.8 5.575(-2) 1.325(-2) 2.449(-5) 0.20000000 6.4 6.302(-1) 6.109(-1) 2.350(-2) 0.4000000012.8 1.204 1.199 2.201(-1)表3和表4给出了针对问题2利用本文格式和C-N格式以及文[7]格式的计算结果.表3考察了格式的精度,表4验证了格式的稳定性.可以看出本文格式在时间和空间上均可达到四阶精度,并且是无条件稳定的.问题3∂u ∂t +a∂u∂x=f,0≤x≤2,t>0,u(x,0)=cos(πx),0≤x≤2,u(0,t)=u(2,t),t>0,f=π(1−a)sin[π(x−t)],该问题的精确解为:u(x,t)=cos[π(x−t)].第3期侯波等：求解一维对流方程的高精度紧致差分格式641表5问题3当λ=τ/h=0.5,a=0.5,t=1时刻的最大绝对误差及收敛阶h推进步数(n)C-N格式本文格式L∞误差Rate L∞误差Rate1/510 1.124(-1) 4.244(-4)1/1020 3.520(-2) 1.67 2.744(-5) 3.951/20409.957(-3) 1.82 1.739(-6) 3.981/4080 2.551(-3) 1.96 1.134(-7) 3.941/80160 6.413(-4) 1.99 1.351(-8) 3.07问题3为非齐次问题,由于文[7]的方程模型为齐次方程,不能计算非齐次问题,因此该问题我们采用本文格式和C-N进行计算和比较,表5给出了两种格式在不同空间步长h下,当t=1时的最大绝对误差和收敛阶.可以看出当λ=τ/h=0.5,a=0.5时,C-N格式在时间和空间上都为二阶精度,而本文格式时间和空间均为四阶精度.5.结论本文针对一维对流方程提出了一种两层隐式高精度紧致差分格式,时间和空间均采用泰勒级数展开法以及截断误差余项修正法进行处理,格式截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.并通过von Neumann方法分析得到该格式为无条件稳定的.最后通过三个数值算例验证了格式的精确性和稳定性.通过上述研究,我们可以得出如下结论:1.文献(如[10-11])中的高精度格式往往是时间多层格式,需要另外构造启动步的计算格式,如果采用低精度格式启动,必然会影响以后时间层的计算精度.而本文格式仅为两层格式,无须启动步的计算,时间即可达到四阶精度.2.文献(如[1,10-11])中的高精度格式空间方向上往往超过三个网格节点,导致靠近边界的内点计算困难,需要采用特殊处理,而本文格式仅用到三个网格节点,可以有效避免这一问题.3.尽管本文格式要求aλ=2,这是本文格式的一个缺陷,但是由于本文格式是无条件稳定的,从理论上讲可以采用任意网格比,因此可以很容易避开aλ=2的条件限制,使得这一缺陷并不太影响格式的使用.4.由于本文方法推导过程中涉及到∂2u∂t2,∂3u∂t3,∂3u∂x3的计算,需要用原方程进行多次求导并进行反复代入计算,在考虑对流项为变系数问题时,将涉及到a(x,t)关于x和t的二阶导数,由于我们考虑在时间半点处,即(x i,t n+12)处的函数值,即要用到(∂2a∂t2)n+12i,如果采用中心差分,则时间仅具有二阶精度,因此本文方法不适用于变系数问题.5.本文方法可直接推广到二维和三维问题中去,我们将另文报道.参考文献：[1]张天德,孙传灼.对流方程的差分格式[J].计算物理,1995,12(2):191-195.[2]于志玲,朱少红.关于对流方程一类三层显格式[J].南开大学学报(自然科学版),1998,31(3):27-30.[3]曾文平.解对流方程的加耗散项的差分格式[J].应用数学,2001,14(S1):154-158.[4]陆金甫,关治.偏微分方程数值解法[M].北京:北京大学出版社,1987.[5]姚朝晖,张锡文,任玉新等.一种低耗散、无伪振荡的实用差分格式[J].水动力学研究与进展(A辑),2001,16(02):195-199.[6]汤寒松,张德良,李椿萱.对流方程保单调CIP格式[J].水动力学研究与进展(A辑),1997(02):181-187.[7]赵飞,蔡志权,葛永斌.一维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分公式[J].江西师范大学学报(自然科学版),2014,38(4):413-418.642应用数学2019[8]李青,王能超.解循环三对角线性方程组的追赶法[J].小型微型计算机系统,2002(23):1393-1395.[9]ERDOGAN U.Improved upwind discretization of the advection equation[J].Numer.Meth.PartDiffer.Equ.,2014,30:773-787.[10]BOURCHTEIN A,BOURCHTEIN L.Explicitfinite schemes with extended stability for advectionequations[J]put.Appl.Math.,2012,236:3591-3604.[11]KIM C.Accurate multi-level schemes for advection[J].Int.J.Numer.Methods Fluids.,2003,41:471-494.A High-Order Compact Difference Scheme for Solving the1DConvection EquationHOU Bo,GE Yongbin(School of Mathematics and Statistics,Ningxia University,Yinchuan750021,China)Abstract:In this paper,a two-level implicit compact difference scheme for solving the one-dimensional convection equation is proposed.Taylor series expansion and correction for the third derivative in the truncation error remainder of the central difference scheme are used for the discretization of time and space.The local truncation error of the scheme is O(τ4+τ2h2+h4),i.e.,it has the fourth-order accuracy in both time and space.The unconditional stability is obtained by the von Neumann method. The accuracy and the stability of the present scheme are validated by some numerical experiments.Key words:Convection equation;High accuracy;Compact difference scheme;Unconditional sta-bility;Finite difference method。
用于电流测量的柔性基底磁通门传感器
传感技术学报CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS Vol.33No.12 Dec.2020第33卷第12期2020年12月Flexible Base Fluxgate Sensor for Current Measurement*GUO Bo1，YANG Shanglin2*，厶Shibin3，WANG Tianxin1(1.School of Information Engineering,Xijing University, Xi'an Shaanxi710000,China；2.School of Electrical and Information Engineering,North Minzu University,Yinchuan Ningxia750021,China；3.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi'an Shaanxi710000,China)Abstract:Benefit from the foldable and bendable characteristics,fluxgates fabricated on flexible substrates have received more attention in recent years.When used for current measurement,the flexible structure can increase measurement efficiency by wrapping the conductor in the middle of the iron core through opening and closing method, without damaging the current conductor.However,the core of the fluxgate exhibits different magnetic properties after bending,which in turn affects the fluxgate performance.In this paper,a cobalt-based amorphous strip is used as a fluxgate iron core,and a method for preparing a flexible fluxgate for current measurement is studied.The effects of bending iron core on flexible fluxgate performance are studied by simulation and physical measurement.The results show that this flexible fluxgate sensor with cobalt-based amorphous as core exhibits very excellent performance. After the core bends into a ring shape,the positive effect of the demagnetization decrease is much greater than the negative effect of the magnetic performance degradation.Its sensitivity has increased significantly instead of decreasing.After bending the sensor many times,its sensitivity and linear range did not change.Therefore,this bendable flexible fluxgate is ideal for current measurement.Key words:sensor；flexible fluxgate;MESM；PI；Cobalt-based amorphousEEACC：3120N doi：10・3969/j・iss n・1004-1699・2020・12・021用于电流测量的柔性基底磁通门传感器*郭博打杨尚林2*，刘诗斌3,王天鑫1（1.西京学院信息工程学院，陕西西安710000；2.北方民族大学电气信息工程学院，宁夏银川750021；3.西北工业大学电子信息学院，陕西西安710000）摘要：得益于可折叠弯曲的特性，在柔性基底上制备的磁通门传感器近年来得到人们的关注。
国家自然科学基金地区科学基金项目管理规定
国家自然科学基金地区科学基金项目管理规定标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]国家自然科学基金地区科学基金项目管理办法（2009年9月27日国家自然科学基金委员会委务会议通过）第一章总则第一条为了规范和加强国家自然科学基金地区科学基金项目（以下简称地区基金项目）管理，根据《国家自然科学基金条例》（以下简称《条例》），制定本办法。
第二条地区基金项目支持内蒙古自治区、江西省、广西壮族自治区、海南省、贵州省、云南省、西藏自治区、甘肃省、青海省、宁夏回族自治区、新疆维吾尔自治区和延边朝鲜族自治州等地区部分依托单位的科学技术人员在国家自然科学基金资助范围内开展创新性的科学研究，培养和扶植该地区的科学技术人员，稳定和凝聚优秀人才，为区域创新体系建设与经济、社会发展服务。
第三条国家自然科学基金委员会（以下简称自然科学基金委）在地区基金项目管理过程中履行以下职责：（一）制定并发布年度项目指南；（二）受理项目申请；（三）组织专家进行评审；（四）批准资助项目；（五）管理和监督资助项目实施。
第四条地区基金项目的经费使用与管理，按照国家自然科学基金资助项目经费管理的有关规定执行。
第二章申请与评审第五条自然科学基金委根据基金发展规划、学科发展战略和基金资助工作评估报告，在广泛听取意见和专家评审组论证的基础上制定年度项目指南。
年度项目指南应当在接收项目申请起始之日30日前公布。
第六条依托单位属于地区基金项目资助范围的，其科学技术人员具备下列条件可以申请地区基金项目：（一）具有承担基础研究课题或者其他从事基础研究的经历；（二）具有高级专业技术职务（职称）或者具有博士学位，或者有2名与其研究领域相同、具有高级专业技术职务（职称）的科学技术人员推荐。
正在攻读研究生学位以及《条例》第十条第二款所列的科学技术人员不得申请地区基金项目，但在职攻读研究生学位的人员经过导师同意可以通过其受聘依托单位申请。
基于粒子群优化K-means_聚类算法的快递网点选址方法研究
第22 卷第 2 期2023 年6 月宁夏工程技术Vol.22 No.2Ningxia Engineering Technology Jun. 2023基于粒子群优化K-means聚类算法的快递网点选址方法研究倪萌萌，李春树*，刘银（宁夏大学电子与电气工程学院，宁夏银川 750021）摘要：对于大规模客户群体，如何高效合理地规划出网点位置，在节省物流企业配送成本的前提下提高货物的周转率和及时送达率，目前已成为快递物流系统网络优化的难点。
为解决此类问题，针对某地区物流公司的客户信息，采用粒子群优化的K-means聚类算法进行快递网点选址。
具体过程：首先采用手肘法评估研究区域需设立的最佳快递网点数；为改善K-means初始簇中心带来的易陷入局部最优解问题，利用粒子群优化算法对数据集进行迭代寻优，重新确定初始簇中心；最后通过K-means聚类算法在全局最优解附近空间完成聚类任务，最终得到的聚类结果代表配送区域的划分方案，聚类的簇中心即为快递网点位置。
此外，利用3个评价指标对粒子群优化K-means聚类算法和传统K-means聚类算法进行对比分析。
结果表明，结合粒子群优化算法后的聚类结果其类内数据相似度更高，类间数据的差异与距离更大，取得的聚类效果更合理。
关键词：粒子群优化；K-means聚类；快递网点；簇中心中图分类号：TP301 文献标志码：A近年来，信息技术的快速发展为电子商务的崛起奠定了坚实的基础，也推动了快递企业的暴发式增长。
快递末端网点是快递企业的关键节点，在物流网络中发挥着枢纽作用。
规划合理的快递站点可以降低交通运输成本，减少配送过程中带来的污染，为客户提供高效的物流收发服务，获取更高的经济效益。
国内学者们进行了许多相关研究。
毛海军等[1]构建了配送中心的综合评价指标体系，并结合模糊聚类算法，解决了多配送中心的选址问题。
段冠华等[2]运用模糊聚类方法解决了最佳物流中心的选址问题。
王勇等[3]利用改进的K-means聚类算法对备选物流分拨中心进行聚类，确定了配送中心的位置。
国家自然科学基金地区科学基金申报说明
地区科学基金项目申请书填报说明地区科学基金项目是国家自然科学基金人才项目系列中快速发展的一个项目类型，支持特定地区的部分依托单位的科学技术人员在国家自然科学基金资助范围内开展创新性的科学研究，培养和扶植该地区的科学技术人员，稳定和凝聚优秀人才，为区域创新体系建设及经济、社会发展服务。
地区科学基金项目申请人应当具备以下条件：（1）具有承担基础研究课题或者其他从事基础研究的经历；（2）具有高级专业技术职务（职称）或者具有博士学位，或者有2名与其研究领域相同、具有高级专业技术职务（职称）的科学技术人员推荐。
符合上述条件，隶属于内蒙古自治区、宁夏回族自治区、青海省、新疆维吾尔自治区、西藏自治区、广西壮族自治区、海南省、贵州省、江西省、云南省、甘肃省、吉林省延边朝鲜族自治州、湖北省恩施土家族苗族自治州、湖南省湘西土家族苗族自治州、四川省凉山彝族自治州、四川省甘孜藏族自治州和四川省阿坝藏族羌族自治州的依托单位的科学技术人员，可以申请地区科学基金项目。
上述地区的中央和中国人民解放军所属的依托单位及上述地区以外的科学技术人员，不得作为申请人申请地区科学基金项目，但可以作为主要参与者参与申请。
正在攻读研究生学位的人员不得申请地区科学基金项目，但在职人员经过导师同意可以通过其受聘单位申请。
《条例》第十条第二款所列的科学技术人员不得申请地区科学基金项目。
地区科学基金项目申请、评审和管理机制与面上项目基本相同，申请人应当按照地区科学基金项目申请书撰写提纲撰写申请书。
地区科学基金项目的合作研究单位不得超过2个，资助期限为4年。
申请书中不得出现任何违反法律及有关保密规定的内容，依托单位须认真审核。
由于违反相关规定而导致的一切后果由申请人和依托单位负责。
地区科学基金项目申请书撰写提纲地区科学基金项目申请书由信息表格、个人简历、报告正文、研究成果和附件构成。
一、信息表格：包括基本信息、项目组主要参与者和项目资金预算表，须按操作提示在指定的位置选择或按要求输入正确信息；项目资金预算表须按照《国家自然科学基金项目资金预算表编制说明》认真填写，应保证信息真实、准确。
宁夏云雾山国家级自然保护区近危等级植物概况
宁夏云雾山国家级自然保护区近危等级植物概况胡艳莉鲍国成宁夏云雾山自然保护区管理处（固原７５６０００）中图分类号：Ｑ９４８．２文献标识码：Ｂ文章编号：１００２－２９９６（２０１４）１１－００６４－０２摘要：经对照，宁夏云雾山国家级自然保护区近危等级植物为大苞黄精（Ｐｏｌｙｇｏｎａｔｕｍｍｅｇａｐｈｙｌｌｕｍ）、裂瓣角盘兰（Ｈｅｒｍｉｎｉｕｍａｌａｓｃｈａｎｉｃｕｍ）、中麻黄（Ｅｐｈｅｄｒａｉｎｔｅｒｍｅｄｉａ）。
保护区是生物多样性受威胁最严重的地区之一，保护好近危等级植物资源对研究黄土高原半干旱区典型草原生态系统的发生、发展及其演变规律具有十分重要的意义；对全国草地类自然保护区建设具有重要的指导、示范作用。
关键词：云雾山；自然保护区；近危等级植物宁夏云雾山国家级自然保护区始建于１９８２年，是我国建立最早的草地类自然保护区之一，也是宁夏唯一的草地类自然保护区。
保护区是全国乃至全球独一无二的以本氏针茅为建群种的典型草原生态系统保留最完整、原生性最强、面积最大且集中连片分布的典型代表区域，代表着黄土高原特有的自然特征和原有的自然风貌，是黄土高原半干旱区典型草原生态系统的天然“本底”和种植资源遗传“基因库”，也是研究黄土高原半干旱区典型草原生态系统演变过程及其规律的天然“宝库”，具有重要的科研、生态、经济、生物多样性保护等多重价值。
保护区的植被分为草原和灌丛２个植被型，有典型草原、草甸草原、荒漠草原、中生落叶阔叶灌丛和耐旱落叶小叶灌丛５个植被亚型，１１个群系、４２个群丛。
共有种子植物６４科２０１属３１３种，其中草本植物２９８种，占黄土高原半干旱区草本植物种数的４５．５%。
因此，对保护区开展近危等级植物调查，对保护和研究云雾山典型草原生态系统的生物多样性具有非常重要的意义。
１研究区概况研究区位于宁夏云雾山国家级自然保护区境内，地理坐标为东经１０６°２４′～１０６°２８′，北纬３６°１３′～３６°１９′，海拔高度１８００～２１００ｍ。
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所学专业
项目中的分工
所在单位
签 名
六、经费预算
经费来源
金额
支出科目
预算数
1．自然科学基金拔款
1．科研业务费
2．主管部门拔款
2．实验材料费
3．单位自筹
3．仪器设备购置费
4．其它
4．协作费
5．管理费
6．其它
—4—
七、任务书签订各方意见
项目负责人承诺：
我与项目组成员将严格遵守宁夏自然科学基金委员会关于资助项目管理、财务等各项规定，切实保证研究工作时间，按计划认真开展研究工作，按时报送有关资料，及时报告重大情况变动，对资助项目发表的论著和取得的研究成果按规定进行标注。
宁夏自然科学基金项目
计划任务书
项 目 名 称：
项目计划编号：
项 目 负 责 人:
承 担 单 位：
通 讯 地 址：
邮 政 编 码：
联 系 电 话：
填 报 日 期：
宁夏自然科学基金委员会办公室
二OO五年制
填报说明
一、《计划任务书》经审核批准后，将作为项目计划执行和检查、评价及结题的依据。
二、项目负责人每年应按规定向自治区自然科学基金委员会办公室（自治区科技厅发展计划处）书面报告研究工作进展、取得的成果、学术交流和国际合作等情况。
项目负责人（签章）
年月日
项目承担单位科技管理部门审查意见
负责人（签字）（公章）
年月日
宁夏自然科学基金委员会办公室审查意见
负责人（签字）（公章）
年月日
宁夏自然科学基金委员会审查意见
负责人（签字）（公章）
年月日
—5—
六、本表一式四份，统一A4纸于左侧装订成册。
一、结合国内外研究现状，说明研究工作的学术思想和科学意义
—1—
二、研究目标、研究内容和拟解决的关键问题
—2—
三、分年度进度安排
四、预期研究成果
1
2、其它：
—3—
五、项目组主要研究人员基本情况
姓 名
三、项目计划执行期间所取得的有关研究成果、专著、论文、研究报告、总结及成果报道，均须标注“宁夏自然科学基金资助项目”和项目计划编号。属联合资助的项目同时标注有关部门或单位的名称。
四、计划任务书内容应与项目申请书有关内容一致，表达要明确、严谨、字迹要清晰，外来词语同时用原文和中文表达。
五、项目主持人及项目主要成员未经自治区自然科学基金委员会办公室批准，不得自行调整。