波尔振动的研究实验报告
波尔振动实验报告实验结论
波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验是一种经典的物理实验，通过研究质点在弹簧上的振动，可以深入了解振动的特性和规律。
本实验通过改变弹簧的劲度系数和质点的质量，观察振动的频率和振幅的变化，从而得出实验结论。
实验结果表明，当质点质量较小时，振动频率较高，振幅较大。
而当质点质量较大时，振动频率较低，振幅较小。
这一结论符合振动的基本规律，即质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；质点质量越大，振动频率越低，振幅越小。
此外，实验还观察到了弹簧的劲度系数对振动特性的影响。
当弹簧的劲度系数较小时，振动频率较低，振幅较大；而当弹簧的劲度系数较大时，振动频率较高，振幅较小。
这一结果与振动的理论预测相符，即弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大；弹簧的劲度系数越大，振动频率越高，振幅越小。
通过对实验数据的分析，可以得出结论：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
这一结论在物理学中具有普适性，对于理解和应用振动理论具有重要意义。
此外，实验还发现，振动的频率和振幅之间存在着一定的关系。
当质点质量和弹簧的劲度系数固定时，振动的频率和振幅呈正相关关系。
即振动频率越高，振幅越大；振动频率越低，振幅越小。
这一关系可以通过振动的能量转换来解释，当振动频率较高时，质点的动能和势能转换速度较快，因此振幅相对较大；而当振动频率较低时，能量转换速度较慢，振幅较小。
综上所述，波尔振动实验的实验结论是：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
同时，振动的频率和振幅之间存在着正相关关系。
这一结论对于深入理解振动的特性和规律具有重要意义，并为相关领域的研究和应用提供了理论依据。
实验20波尔共振实验
实验20波尔共振实验在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。
众多电声器件是运用共振原理设计制作的。
此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。
本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。
数据处理与误差分析方面内容也较丰富。
一、实验目的1、 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2、 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
4、 4、 学习系统误差的修正。
二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为（1）式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。
令，，则式（1）变为 （2） 当时，式（2）即为阻尼振动方程。
当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，即为系统的固有频率。
方程（2）的通解为 （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。
波尔振动的物理研究
波尔振动的物理研究实验者：杨亿斌(06325107) 合作者：王旭升(06325094)（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班）2008年4月10日[数据记录及分析]一计算机测控实验内容1.扭摆自由振动状态实验测得固有周期T = 1.90 s则固有频率023.31/rad s Tπω==在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图2。
相图中每一周圈代表一个振动周期T。
由图可见，该振动并不是理想的自由振动。
理论上，自由振动的相频特性曲线应该是一个圆。
但实际的相频特性曲线呈涡旋状，且曲率半径逐渐减小，这是由于扭摆在自由振动时摩擦及空气阻力作用.其中一个奇点是由于外界的干扰而引起的图2 自由状态下ϕω相图2. 阻尼振动状态(1) 外加6V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图3。
在6V阻尼的作用下, 相图中一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径明显地减小，相邻圆圈的距离比自由振动时的间隔大，也即曲率半径较快衰减,这是由于扭摆克服6V阻尼做功,一部分能量转换为热能.可见扭摆在阻尼电压的作用下，振幅较快衰减,很快就趋于静止(对应相图的原点).图3. 6V阻尼振动ϕω相图(2) 外加8V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图4。
在8V阻尼的作用下, 相图中每一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径衰减得很厉害,圆圈数比外加6V阻尼时的振动稀疏，也即曲率半径迅速趋于零,比外加8V阻尼时衰减得更快.可见扭摆在比较大得阻尼电压的作用下，衰减的速度也很快, 迅速趋于静止(对应相图的原点);随着阻尼的增大,扭摆的衰减过程也更快.图4 8V阻尼振动ϕω相图3. 受迫振动状态(1) 外加6V阻尼的受迫振动状态当外加6V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态, 此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图5。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
基础物理实验B4 波尔振动综合实验
观察波尔振动的频谱1、7V阻尼，无动力振动频谱确定固有频率。
0Hz处为初始位移导致的分量，略去，因此取峰值频率0.619Hz。
2、对比自由振动，受迫振动，阻尼振动的频谱并分析异同。
自由振动频谱阻尼振动频谱受迫振动频谱自由振动和阻尼振动频谱的峰值（除直流分量外）都出现在固有频率0.619Hz处。
受迫振动的峰值出现在0.531Hz处，直到固有频率0.619Hz处都有较大的振幅（靠近固有频率一侧下降趋势较慢），猜测实际上为固有频率和驱动力频率双峰叠加后的效果。
从频谱的动态变化来看，主峰附近的频率振幅随时间减小（图中未显示出），这是因为受迫振动的阻尼分量随时间衰减的原因。
若达到频谱稳定状态，双峰现象将会消失。
3、测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同（记录时间均在53s左右）。
频率设置：0圈（峰值0.656Hz~0.669Hz）频率设置：0.5圈（峰值0.656Hz）频率设置：1圈（峰值0.644~0.656Hz）频率设置：1.5圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2.5圈（峰值0.631Hz）频率设置：3圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：3.5圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：4圈（峰值0.619Hz）频率设置：4.5圈（峰值0.606~0.619Hz）频率设置：5圈（峰值0.606Hz）频率设置：5.5圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6.5圈（峰值0.594Hz）频率设置：7圈（峰值0.581~0.594Hz）频率设置：7.5圈（峰值0.581Hz）频率设置：8圈（峰值0.581Hz）频率设置：8.5圈（峰值0.569~0.581Hz）频率设置：9圈（峰值0.569Hz）频率设置：9.5圈（峰值0.556Hz）频率设置：10圈（峰值0.544~0.556Hz）可以发现，频谱的最高峰随着频率设置圈数的增加而左移（频率降低），而且与各圈数对应的驱动力频率相吻合，符合受迫振动的频率由驱动力频率决定的定律。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告
波尔振动是一种简单的物理实验，它可以用来研究物体的振动行为。
在这个实验中，我们将使用一个弹性绳以及振动器来产生振动，并使用慢动作摄影仪来记录振动的运动。
实验原理：
波尔振动是一种机械波，它沿着串联式振动系统传播。
这个系统通常由一个弹性杆或绳子以及一个振动器组成。
当振动器产生振动时，它将在弹性杆或绳子中产生波浪。
振动的波长可以通过测量振动器的频率来计算。
振动的速度可以通过测量波浪的传播速度来计算。
最后，振动的振幅可以通过振幅计或直接测量弹性绳或杆的运动来计算。
实验步骤：
1.准备弹性绳，振动器和慢动作摄影仪。
2.将弹性绳固定在桌子上，并将振动器连接到绳子的一侧。
3.将振动器设置为振动，并开始记录慢动作视频。
4.停止振动器并停止记录视频。
5.使用慢动作摄影仪播放视频，以便您可以在慢动作下查看振动的运动。
6.测量振动的波长，传播速度和振幅。
实验结果：
在我的实验中，我发现弹性绳的波长为30cm，振幅为10cm，传播速度为2m/s。
结论：
通过这个实验，我们得到了弹性绳的运动状态，并通过测量计算了振动的各种参数。
这个实验可以帮助我们更好地理解机械波的运动，以及如何利用波动理论来解释自然现象。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告大家好，今天我要给大家分享一下我最近做的一个有趣的实验——利用波尔共振仪研究受迫振动。
这个实验可不仅仅是为了满足我们的好奇心，还能让我们更深入地了解声音和振动的奥秘哦！让我们来简单介绍一下波尔共振仪。
波尔共振仪是一种用于测量声波频率和强度的仪器，它的名字来源于法国物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)。
通过波尔共振仪，我们可以观察到不同频率的声音在物体上的响应，从而得出物体的固有频率和振幅。
那么，什么是受迫振动呢？受迫振动是指一个物体在受到外力作用下产生的振动。
比如说，当我们用手指敲击桌子时，桌子会产生受迫振动；当我们驾驶汽车行驶在颠簸的路上时，车身也会产生受迫振动。
这些振动都是由外界的力量驱动的，而不是物体本身发出的。
接下来，我就来给大家详细介绍一下我们的实验过程吧！我们需要准备一些实验材料，包括：波尔共振仪、麦克风、音箱、泡沫板、钢球等。
然后，我们按照以下步骤进行实验：1. 将泡沫板放在钢球上方，确保钢球完全被泡沫板包裹住。
这样可以减少空气阻力对实验结果的影响。
2. 将麦克风放置在距离泡沫板约1米的地方，以便捕捉到泡沫板发出的声音。
将音箱放置在另一个位置，以便播放不同频率的声音。
3. 打开音箱，播放不同频率的声音。
注意，这里的频率要高于或低于泡沫板的固有频率，以便观察到受迫振动的现象。
4. 调整音箱的音量和播放时间，观察泡沫板的振动情况。
如果泡沫板在播放特定频率的声音时出现明显的振动，那么就说明这个频率是泡沫板的固有频率。
5. 为了进一步验证我们的实验结果，我们可以将钢球从泡沫板上取下来，然后再次播放同样频率的声音。
这时，我们会发现泡沫板仍然会振动，但振幅会减小。
这是因为钢球的存在使得泡沫板与周围环境的相互作用减弱了。
通过这次实验，我们不仅学到了如何利用波尔共振仪研究受迫振动，还了解到了声音是如何传播的以及物体之间的相互作用原理。
《基础物理实验（I）》课程实验报告模板
预习操作记录实验报告总评成绩《基础物理实验（I）》课程实验报告模板学院：专业：年级：实验人姓名(学号)：参加人姓名(学号)：日期：年月日星期上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ]室温：相对湿度：实验B3波尔振动基础实验[实验前思考题]1．实验过程中如何设置实验设备，使波尔振动仪产生自由振动、阻尼振动和受迫振动？2．试讨论扭摆建立稳定的受迫振动过程的动力学过程。
[ 实验目的]1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性。
2．掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法。
3．观测磁阻尼现象。
4．观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性。
[ 仪器用具]编号仪器用具名称数量主要参数(型号，测量范围，测量精度等)1 波尔振动仪 12 直流稳压稳流电源 13 数字万用表 14 秒表 1[ 实验原理]本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。
1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。
此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E，它与扭摆的扭转角θ成正比，即M E=−cθ（c 为扭转恢复力系数）；二是阻力矩M R，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即M R=−r(dθdt⁄)，其中r为阻力矩系数。
若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：I d2θdt2=M E+M R=−cθ−r dθdt（B3.1）即d 2θdt 2+r I dθdt +cIθ=0 （B3.2） 令r I ⁄=2β（β称为阻尼系数），c I ⁄=ω02（0ω称为固有圆频率），则式(B3.2)变为d 2θdt 2+2βdθdt +ω02θ=0（B3.3）其解为θ=A 0exp (−βt )cos (ωt )=A 0exp (−βt )cos (2πt T ⁄) （B3.4）其中A 0为扭摆的初始振幅，T 为扭摆作阻尼振动的周期，且ω=2πT ⁄=√ω02−β2。
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d 2 d 2 2 0 h cos t 2 dt dt
其中 h M 0 I ，在稳态情况下，式（5）的解是
（5）
A cos(t )
其中 A 为角振幅，
（6）
A
h (02 2 )2 4 2 2
（7）
而角位移 与简谐外力矩之间的位相差 则可表示为
表格 4 不同阻尼电压下振动周期 5T（s）
次数 2v 4v
其中T = ∑
1 9.71 9.81
2 9.81 9.87
( )
3 9.87 9.90
∑
4 9.93 9.91
5 9.97 9.97
5T 平均值 9.858 9.892
标准误差 0.046 0.026
T/s 1.972 1.978
T , σ=
实验26 波尔振动的物理研究
实验人：程昌09327100 合作人：雷泽雨09327104 （理工学院光信息科学与技术专业） 实验日期：2011年4月1日 实验地点：基础实验室3号台
【实验目的】
1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动， 描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线 （即 幅频特性曲线）。 3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线 （即相频特性曲线） 。 4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。
3. 计算机测控实验内容
此方法采用转动传感器（运动记录仪）和计算机自动采集和处理数据。将一条细线 的一端粘在波尔摆黄色转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个 2g 的砝码，使得 波尔摆转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速 度、和周期等一系列参数。 （1）实验开始时，在计算机里打开一个与数据采集器对应的软件（measure） 。在软 件的参数设置时， 同时选择角度和角速度， 软件就会在同一个坐标里画出扭摆的转动角度、 角速度和周期的样图，将样图和得到的数据存盘，存在“E:\学生实验数据\物理系”目录 里，自己建一个文件夹，以学号和学生姓名为子目录名，例如：033011200 张三。 （2）数据的导出：在 measure 菜单中选择 export data，里面的两个单选按钮都选 第二个，然后存盘就可以了。在样图上分析周期：点击工具栏最后一栏的第二个按钮，再 点击 calculate，对数据分析可以得出周期。我们希望能在同一坐标系下画出扭摆的转动 角度和角速度的相图。运行 Origin 软件，点击工具栏的 Import ASCII 按钮，打开刚才 存盘的数据文件，将第二列数据改成 X 坐标，再选定后面两列数据，点击“line” ，就可
【实验仪器】
扭摆（波尔摆）一套（PHYWE），秒表，数据采集器，转动传感器。
【实验原理】
1．扭摆的阻尼振动
在有阻力矩的情况下， 使扭摆由某一摆角开始做自由振动。 此时扭摆受到两个力矩的作 用：一是弹性恢复力矩 M 弹 ，它与摆的扭转角 成正比，即 M 弹＝c （c 为扭转系数） ；二 是阻力矩阻 M 阻 ，可近似认为它与摆动的角速度成正比，即 M 阻＝ r 若扭摆的转动惯量为 I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：
则
2．扭摆的受迫振动
A 1 ln 0 nT A
（4）
当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时， 就会作受迫振动。 设外加简谐力矩通 过弹簧加到摆轮上，其频率是 ，幅度为 M 0 （ M 0 c 0 ， 0 为外力矩角幅） ，且有
M 外＝M 0 cos t ，则扭摆的运动方程变为
(T − T)
由表格 4，标准误差较小，可认为测量数据较为准确。 在阻尼电压为 2v 时， 1 A 1 15 β = ln = × ln = 0.026 5T A 5 × 1.972 11.66 在阻尼电压为 4v 时， β = 1 A 1 15 ln = × ln = 0.100 5T A 5 × 1.978 5.56
2. 手工操作实验内容
（1）测量扭摆在自由状态下的固有频率。 （2）观察阻尼振动现象，测量阻尼电压是 6V 和 8V 时候的阻尼因数β 。 （3）观察共振现象，测量在 6V 和 8V 阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。 幅频特性曲线：以 / 0 为横坐标，振幅 A 为纵坐标。 相频特性曲线：以 / 0 为横坐标，相位 为纵坐标。
20 0 -20 -40 -60
phase
-80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
w/w0
图3
2v 阻尼电压下受迫振动的相频特性曲线
2
表格 6 4v 阻尼电压下周期及 5T 后振幅（div）
5T/s
T
A/div 0.90 1.05 1.35 4.65 3.15 2.00 1.30 0.80
表格 3 不同阻尼电压下A (div)大小 A =15div
次数 2v 4v
其中A = ∑
1 11.6 5.6
A ,σ =
2 11.7 5.6
( )
3 11.7 5.5
∑ (A − A )
4 11.7 5.5
5 11.6 5.6
平均值A 11.66 5.56
标准误差σ 0.024 0.024
由于标准误差较小，可认为测量数据较为准确。所以在下面处理数据中均采用平均值。
所对应的 值。
【实验内容及步骤】
1．波尔共振实验注意事项
(1) 对电路有充分的认识，了解每一部分的作用（电流表、二极管等） 。电路所加的电流不 能超过 1A。 (2) 分析清楚自由振动、阻尼振动、受迫振动的区别：电路上怎么去区分这三种状态。 (3) 做受迫振动时，输出电压调到最大，则电机转速变化范围最大，有利于调出共振状态。
( )
其中标准误差σ =
∑
(15T − 15T)
由上述分析可见，各组数据的标准误差较小，可认为每组数据较为精确。
表格 2 不同初始振幅对应的周期及角频率
初始振幅/div T/s ω/(rad/s)
其中 T= ，ω =
15 1.9765 3.179
13 1.9784 3.176
11 1.9804 3.173
ω/rad 2.317 2.611 2.864 3.114 3.360 3.538 3.864 4.172
2 2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐 2
， 而在 0 时 （有阻尼时不是共振状态） ， 2 位相才正好落后 ； 当 0 时， 有 tg 0 ， 此时 ， 即位相落后得更多； 当 0 2 2
时， 趋近 ，即接近于反位相。在已知 0 及 的情况下，则可由式（8）计算出各 值
arctan(
2 ) 2 02
（8）
式（6）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是 A ，它的频 率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是 。 由式（7）可见，当 →0 时，振幅 A 接近外力矩角幅 0 （∵ h
2 2
M 0 c 2 0 0 ） ， I I
利用 Origin7.5 进行数据拟合。得到如下图像：
A Gauss fit of Data1_A
12
10
8
A/div
6
4
2
0 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
w/w0
图2
2v 阻尼电压下受迫振动的幅频特性
1
由于振动幅度并不能完全稳定下来，这里 A 的读数取近似稳定状态时的最大振幅。
9 1.9763 3.179
Hale Waihona Puke 观察表格中的角频率可发现， 自由振动时不同初始振幅下角频率基本相等。 详细分析如 下： （1）角频率平均值： ω= ∑ ω = × (3.179 + 3.176 + 3.173 + 3.179) =3.177 rad/s
（2）角频率标准误差： σ=
( )
∑
(ω − ω) =
2 2
其中 A0 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，且 2 T 0 。 由式（３）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅 A0 及第 n 个 周期时的振幅 An ，并测得摆动 n 个周期所用的时间 nT ，则有
A0 A0 exp( nT ) A A0 exp( nT )
可见，阻尼电压增大，阻尼系数也增大。 另外值得注意的是，这里计算阻尼系数并没有采用公式ω = ω − β ，因为在该公式 里ω 和ω都并不是直接测量值，而是通过测量 T 进而计算得到，存在误差累积，再次计算阻 尼系数会存在加大误差。而上面计算过程中的公式则直接利用了测量值，减少误差累积。因 而不采用公式ω = ω −β 。
3.共振现象及受迫振动的幅频特性和相频特性
表格 5 2v 阻尼电压下周期及 5T 后振幅（div）
1
5T/s 13.56 11.94 10.40 10.09 10.00 9.56 8.93 7.65
其中ϕ = arctan (
T 2.712 2.388 2.080 2.018 2.000 1.912 1.786 1.530
表格 1 不同初始振幅对应的 15 个周期时间
初始振幅/div 1 2 3 4 5 平均值 标准误差
15
13
11
9
29.62 29.66 29.69 29.78 29.69 29.65 29.68 29.62 29.68 29.69 29.72 29.6 29.65 29.75 29.69 29.53 29.6 29.63 29.75 29.69 29.648 29.676 29.706 29.644 0.017146 0.020881 0.012884 0.042497