高等电力系统稳态分析第三章电力系统状态估计
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3电力系统稳态分析(第三章)PPT(王)
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的计算和分析
电力系统潮流分布的概念
1、潮流分布
正常运行情况下，电力系统的电压和功率分布称为电力系统的潮流分 布。
2、潮流计算
正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算称为潮流计算。
3、潮流计算的目的
为选择电气设备、导线截面和结线方式，为短路、稳定、经济运行计
算提供原始数据，为确定运行方式、安排检修计划提供依据，为继电
GT 2
jBT 2
1
G10
等值电路图
R12
jB10
jX 12
2
G20
R23
jX 23
3
G30
R34
jX 34
4
jB20
jB30
~ S 4 P4 jQ4
简化等值电路图
电力系统的等值电路由阻抗支路和对地导纳支路组成。
计算时，负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量。
Ⅲ G d
4、几个标志电压质量指标的计算
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U U 标量差 U U 100% 不超过10% 电压损耗百分比： U % U
1 2
1 2 N
3) 电压偏移
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
已知首端电压和首端功率时：
S1 2 S12 P 2 Q12 P I R ( ) R 2 R 1 2 R U1 U1 U1
2
S1 2 S12 P 2 Q12 Q I X ( ) X 2 X 1 2 X U1 U1 U1
2
从功率损耗公式可看出：
第三章 简单电力网络的计算和分析
电力系统潮流分布的概念
1、潮流分布
正常运行情况下，电力系统的电压和功率分布称为电力系统的潮流分 布。
2、潮流计算
正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算称为潮流计算。
3、潮流计算的目的
为选择电气设备、导线截面和结线方式，为短路、稳定、经济运行计
算提供原始数据，为确定运行方式、安排检修计划提供依据，为继电
GT 2
jBT 2
1
G10
等值电路图
R12
jB10
jX 12
2
G20
R23
jX 23
3
G30
R34
jX 34
4
jB20
jB30
~ S 4 P4 jQ4
简化等值电路图
电力系统的等值电路由阻抗支路和对地导纳支路组成。
计算时，负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量。
Ⅲ G d
4、几个标志电压质量指标的计算
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U U 标量差 U U 100% 不超过10% 电压损耗百分比： U % U
1 2
1 2 N
3) 电压偏移
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
已知首端电压和首端功率时：
S1 2 S12 P 2 Q12 P I R ( ) R 2 R 1 2 R U1 U1 U1
2
S1 2 S12 P 2 Q12 Q I X ( ) X 2 X 1 2 X U1 U1 U1
2
从功率损耗公式可看出：
高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计
二、电力系统状态估计－必要性
电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不 可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数 据的精度
对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多 时，估计越准确。 测量量的测量值与估计值的差，称为残差r， 表达式为：
ˆ Hx v Hx ˆ r zz
[I H(HT R 1H)1 HT R 1 ]v Wv
式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量 误差之间的关系
一、最小二乘原理
令
J ( x) 0 2500x 3 3400x 5740 x x 1.36x 2.296 0 x 0.9852 x2,3 0.4926 j1.445
3
二、例题
状态的估计值x=0.9852 量测的估计值： 电流I=x=0. 9852 p.u.=0.9852A 电压U=Rx=0.9852p.u.=9. 852V 有功P=Rx2=0.9706p.u.=9.706W 量测的残差值： 电流残差νI=1.05-
由于通常测量误差的均值为零，所以估 计误差的均值为
ˆ ) (HTR 1H)1 HTR 1 E( v) 0 E (x x
在工程中往往以估计误差的协方差阵来 衡量状态量的估计值与真值间的差异， 估计误差的协方差阵为
T 1 1 T 1 T 1 T 1 T 1 1 T
T ˆ ˆ c E[(x x)(x x) ]
电力系统状态估计概述(ppt 71页)
电力系统状态估计是能量管理系统（EMS）中保证电力系统实时数据质量的关键环节。它根据可获取的量测ห้องสมุดไป่ตู้据来估算动态系统的内部状态，包括各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。状态估计主要分为平滑、滤波和预报三种情形，根据观测数据与被估状态在时间上的相对关系进行区分。在电力系统中，状态估计问题属于滤波问题，是对某一时间断面的遥测量和遥信信息进行数据处理，以确定该时刻的状态量的估计值。此方法由Schweppe在七十年代引入电力系统，主要利用加权最小二乘法进行静态估计。由于采集的数据可能存在噪音、误差或局部信息不完整，状态估计的作用就在于去除这些不良数据，提高数据精度，并计算出难以直接测量的电气量，相当于补充了量测量。此外，状态估计还为建立一个高质量的数据库提供数据信息，进一步支持在线潮流计算、安全分析及经济调度等功能的实现。与常规潮流计算不同，状态估计能处理量测个数大于状态量个数的情况，并能考虑量测误差的影响，采用与常规潮流完全不同的计算方法进行处理。
3 电力系统状态估计算法
量测雅克比矩阵 信息矩阵 H R H 状态估计误差方差阵
T 1
h( x ) H x
ˆ(k ) x x
T T 1 ˆ x x ˆ E x x H R H
1
量测估计误差
ˆ) H(x ˆ )x ˆ H(x ˆ )( x x ˆ) ˆ z h( x zz
收敛条件
ˆi ( l ) x
max i
x
ˆ (l ) ) J ( x ˆ ( l 1) ) J J(x ˆ (l ) x
三个收敛条件 任选其一即可
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
1
示例
ˆ (k ) ) z ( k ) z h( x
R 1 H H T R 1z ( k ) x ˆ ( k 1) x ˆ ( k ) x ˆ (k ) x
WLS与FDSE 求解方法的 区别？
l＝l+1
计算b；求解△ v( l ) v 否 是
Q-V迭代
vi( l )
max
v ?
KQ=1 v(l+1)=v(l)+△v(l) 否
KQ=0 KP=0? 是
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
示例
WLS与FDSE的区别
算法 求解方式 方程维数 系数矩阵 WLS 同时求解 θ 和 v n=na+nr 变化的 FDSE 分别求解 θ 和 v na和nr 常数
采用PQ分解法求解潮流 的思想，将有功和无功 解耦以及雅克比矩阵常 数化的方法用在加权最 小二乘法中，形成了快 速分解状态估计算法。
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计是指对电力系统的各个分量进行在线监测，并通过对监测数据的处理和分析，对电力系统的状态进行估计的技术。
电力系统状态估计的原理主要包括以下几个方面：
1.电力系统模型：电力系统状态估计需要建立电力系统的数学模型，包括线路参数、节点电压、母线注入功率等参数。
通常使用潮流方程来描述电力系统的运行情况。
2.测量数据：通过电力系统中的传感器和测量设备，获取电压、电流、功率、功角等各个分量的实时测量数据。
这些数据是电力系统状态估计的基础。
3.潮流方程求解：根据电力系统的模型和测量数据，可以建立潮流方程组，并利用数值方法求解潮流方程组，得到所有节点的电压、相角和功率等信息。
4.数据处理：将测量数据与潮流方程求解结果进行比对和匹配，通过误差最小化的方法，对电力系统状态进行修正和估计。
常用的方法有最小二乘法、卡尔曼滤波和最大似然估计等。
5.状态量调整：根据估计结果，对电力系统中的状态量进行调整。
比如，根据估计的电压值，调整变压器的调压装置，使得电压保持在合适的范围内。
6.结果评估：对估计结果进行评估，分析估计的准确性和可靠性。
如果发现估计结果与测量数据的差异较大，可能需要重新调整模型或校准测量设备。
综上所述，电力系统状态估计的原理主要是建立电力系统模型，获取实时测量数据，通过潮流方程求解和数据处理，对电力系统状态进行估计和调整，以实现对电力系统运行状态的实时监测和评估。
第三章电力系统稳态分析
内容综述
概述 简单网络的实用潮流计算
开式网
电力网潮流计算的计算机算法
网络建模 建立方程 求解方程
配电网潮流计算的特点
2021/9/21
1
1概述
什么是潮流计算？
确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种 算法。
潮流计算的意义。
用于电力系统规划和设计； 在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修
阻抗支路末端的功率为
U1、S1
S1'
S 2 ' S 2S y2P 2 'jQ 2 '
阻抗支路中损耗的功率为
Y
S y1
2
S Z (U S 2 '2)2 Z P 2 '2 U 2 2 Q 2 '2R jP 2 '2 U 2 2 Q 2 '2X
Z
S
' 2
S2、U 2 2
S y2
Y 2
2021/9/21
*
)*
j1
Ui
Pi *jQi n YijUj(i1,2, n)
Ui
j1
*n
P ijQ iU i YijUj (i1,2, n) j1
2021/9/21
30
3.4 复数变实数（直角坐标系）
Y ijG ijjB ij, U ieijfi
n
P i jQ i (e i jfi) [ (G ijjB ij)(e jjfj)] j 1
试求电源处母线上应有的电压和功率。
线路选用LGJ－120导线，每公里阻抗、导纳为
r1＝0.27欧/公里；x1＝0.412欧/公里 g1＝0；b1＝2.76×10-6西/公里
变压器选用SF－20000/110型，归算至110kV侧的阻抗、导纳
概述 简单网络的实用潮流计算
开式网
电力网潮流计算的计算机算法
网络建模 建立方程 求解方程
配电网潮流计算的特点
2021/9/21
1
1概述
什么是潮流计算？
确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种 算法。
潮流计算的意义。
用于电力系统规划和设计； 在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修
阻抗支路末端的功率为
U1、S1
S1'
S 2 ' S 2S y2P 2 'jQ 2 '
阻抗支路中损耗的功率为
Y
S y1
2
S Z (U S 2 '2)2 Z P 2 '2 U 2 2 Q 2 '2R jP 2 '2 U 2 2 Q 2 '2X
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S2、U 2 2
S y2
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Ui
Pi *jQi n YijUj(i1,2, n)
Ui
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P ijQ iU i YijUj (i1,2, n) j1
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30
3.4 复数变实数（直角坐标系）
Y ijG ijjB ij, U ieijfi
n
P i jQ i (e i jfi) [ (G ijjB ij)(e jjfj)] j 1
试求电源处母线上应有的电压和功率。
线路选用LGJ－120导线，每公里阻抗、导纳为
r1＝0.27欧/公里；x1＝0.412欧/公里 g1＝0；b1＝2.76×10-6西/公里
变压器选用SF－20000/110型，归算至110kV侧的阻抗、导纳
电力系统稳态分析第三章1
电力线路的电压计算
• 已知末端参数
取末端电压为参考相量，即：
电力线路的电压计算
电力线路的电压计算
• 已知首端参数
取首端电压为参考相量，即：
电力线路的电压计算
电力线路的电压计算
• 注意： 电压降落纵、横分量表达式中的电压和功率是同一点的参 数。 电压降落纵、横分量表达式中的功率应视为带符号数，当 功率的实际方向与参考方向不同时， 相应的功率项应反 号。例如：线路空载运行。
变压器运行状况的计算
• 功率损耗的计算 1）由等值电路计算： 计算过程和方法与线路相同； 但需注意二者的导纳在表达式上的区别： 线路导纳：YL=GL+jBL 变压器导纳：YT=GT-jBT 2）由铭牌数据（损耗数据）计算
变压器功率损耗计算
• 变压器采用Γ型等值电路 （假设已知末端电压和功率）
可变 损耗
根据已知条件和求解对象，分为四种情况： 已知条件和求解对象
~ U 2 ∠δ 2和末端功率 S 2 = P2 + jQ2 1）已知末端电压 ~ 2）已知首端电压 U1∠δ 1 和首端功率 S1 = P1 + jQ1 ~ 3）已知首端电压 U1∠δ 1 和末端功率 S 2 = P2 + jQ2 ~ 4）已知末端电压 U 2∠δ 2 和首端功率 S1 = P1 + jQ1
最大负荷 损耗时间 变压器实际 运行小时数
当无具体数值时，T可取8000 h。
变压器 空载损耗
节点注入功率、运算负荷和运算功率
• 节点注入功率：从节点流入网络的功率 • 注入功率的正方向：以流入网络为正
节点注入功率
• 降压变电所
变压器电源侧母线的等值负荷功率为： 变压器电源侧母线的节点注入功率为：
电力系统状态估计与故障诊断
电力系统状态估计与故障诊断电力系统是一个复杂的工程系统，它涉及到众多的电力设备、输电线路、变电站和用户终端等，其中任何一个环节的故障都可能对整个系统造成毁灭性的影响。
因此，对于电力系统的状态估计和故障诊断是非常重要的，这可以帮助我们及时发现问题，采取有效的措施，保障电力系统的稳定运行。
电力系统状态估计是指对电力系统中各个节点电压值、相角等电气参数进行估计。
在电力系统运行过程中，由于受到负荷变化、输出电量变化以及输电线路等因素的影响，系统中的电气参数会出现变化。
因此，针对这种情况，我们需要通过状态估计对电力系统中的各个参数进行监测和解决，从而确保电力系统的稳定性。
电力系统故障诊断是指通过对电力系统中各个设备进行检测和分析，从而找出故障点和原因，并采取相应的措施进行修复。
在电力系统运行过程中，由于各种原因，电力设备和输电线路等可能会出现不同程度的故障，这样就会造成整个电力系统的运行出现问题。
因此，对于我们来说，掌握故障诊断技术非常重要，它可以帮助我们快速准确地找出故障，及时采取有效措施，在最短的时间内恢复电力系统的正常运行。
在电力系统状态估计和故障诊断技术方面，我们可以采用最新的计算机技术和智能控制技术，使用模型预测算法进行预测，从而得出准确的状态估计和故障诊断结果。
这样我们可以更好地应对电力系统问题，确保其正常的稳定运行。
另外，客观的说，电力系统状态估计和故障诊断技术还有不少问题需要解决。
其中，最大的问题在于如何对系统进行全面而详细的监测，以便能够及时发现故障点和问题。
此外，我们还需要把握好技术的精准度和可操作性，确保预测结果的准确性和可靠性。
最后，电力系统的安全和稳定运行是我们每个人都关心的问题。
因此，我们需要持续关注电力系统状态估计和故障诊断技术的发展，积极推动其改善和完善，以便我们能够更好地保障电力系统的安全和稳定运行，为社会的发展做出更大贡献。
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– 测量误差的方差为
11
K
2 i
rii
c1zi
c2(F)2
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 动态估计与静态估计
二、电力系统状态估计－必要性
• 电力系统需要随时监视系统的运行状态 • 需要提供调度员所关心的所有数据 • 测量所有关心的量是不经济的，也是不
可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 • 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
• 降低量测系统投资，少装测点
• W为一适当选择的加权正定阵
• 假设W=R-1，R为测量误差方差阵
• 于是目标函数可以写成
J(x)(zH)Tx R 1(zH)x
余的矛盾方程的场合 • 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 • 两者的求解算法不同 • 在线应用中，潮流计算在状态估计的基
础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。
四、状态估计与潮流计算的关系
n节 点注 入量
潮流 计算
n节 点电 压
网络 参数
潮流计算
m维 测量 量
• 计算出未测量的电气量 • 利用量测系统的冗余信息，提高量测数
据的精度
– 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。
四、状态估计的流程
结构信息 测量信息
修正输入
预过滤 假设模型 估计计算
检测 BD
识别
有 无 结束
四、状态估计与潮流计算的关系
• 潮流计算是状态估计的一个特例 • 状态估计用于处理实时数据，或者有冗
测量 噪声
估计 算法
n节 点电 压
网络 参数
状态估计
四、状态估计与潮流计算的关系
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
四、状态估计基本思路
• 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。
一、最小二乘原理
• 假设测量函数线性
n
hi(x) hijxj j1
(i1,2,,m)
• 则状态量的值x与测量值 z间的关系为
zHxv
• 式中：H为m*n矩阵。 • 按最小二乘法建立目标函数
J(x)(zH)Tx(zH)x • 极值条件 J (x) 0
x
一、最小二乘原理
• 加权（提高精度）
JW (x)(zH)TW x(zH)x
S j i P j ijjQ i U 2 jy * j oU j(U *j U * i)y * ij (2 7 )
• 电压实部、虚部和模值、相角的关系
i
arctfai n ei
(28)
uiei2fi2 (29)
一、测量方程
• 数学模型不完整
• 测量系统的系统误差
• 随机误差
– 随机误差的概率密度函数
（在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定）
一、测量方程
• 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数)
测量方式 Z的分量
方程式h(x)
z的维数
1
平衡节点电压模值除平衡节 式(2-4)、式(2- 2N-1
点外所有节点的注入功率 5)、式(2-9)
2
除1外加上所有节点的电压 同1
模值
3N-2
3
每条支路两侧的有功、无功 式(2-6)、式(2-7) 4M
潮流
4
除3外，再加所有节点的电 式(2-6)、式(2- 4M&-9)
5
完全的测量系统
式(2-4)~式(2-7)、4M+3N 式(2-9)
一、测量方程
• 节点注入功率方程式
P i e i ( G ie j j B if j j) f i ( G if j j B ie j j) ( 2 4 )
第三章 电力系统状态估 计
State Estimation
参考书籍
• 《电力系统状态估计》于尔铿
第一节 概述
一、什么是状态估计
• 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。
• 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值。
• 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。
• 保证可观性是测量点布置的最低要求。
三、坏数据的可检测和可辨识性
• 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 • 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏
数据 • 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可
辨识性越好 • 例：
一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识
第三节 最小二乘估计
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
• 定义测量量向量为 z，待求的系统状态
量为 x，通过网络方程可以从估计的状
态量 xˆ ，求出估计的计算值 zˆ，如果测 量有误差，则计算值 zˆ与实际值 z之间 有误差 zzˆ，称为残差向量。
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
e
vi2
/
2
2 i
p(vi )
2
2 i
• 方差越大表示误差大的概率增大
一、测量方程
– 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度
Ri vi(tk)vi(tkmt) m
• 通常 m0时，Ri 0 ；当 m0，Ri i2表
示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。
j i
j i
Q i f i ( G ie j j B if j j) e i ( G if j j B ie j j) ( 2 5 )
j i
j i
• 支路潮流
一、测量方程
S ij P i j ji Q j U i 2y * i oU i(U *i U *j)y * ij (2 6 )