2016上海各区初中数学二模试题及解答
宝山、嘉定2016年数学二模卷答案
25.解：⑴联结 OP 并延长交 AB 于 H，如图 1. ∵O、P 分别是⊙O、⊙P 的圆心，AB 是公共弦，AB=24,
1 AB 12 .………1 分 2 2 在 Rt△AOH 中， tan AOP , AH 12 , 3 AH 18 .……………………1 分. ∴ OH tan AOP
又∵BC= CD ∴ CBD CDB 68 .……………………1 分 ∴ ABC ABD CBD 34 68 102 ……………2 分 ∴ C 180 CDB CBD 44 22.解： （1）过点 C 作 CH OB ，垂足为 H ， 又∵ AB OB ，∴ CH ∥ AB .∴ ……………………2 分 ……………………1 分
1 OD，…………………………………1 分 2
由题意得 OAC 90, C OBA 90 ，所以 当△AOC 为直角三角形时，必有 AOC 90 . 又 PN OC ，∴ PN ∥ OA ，∴ OPN AOP .……1 分 ∴Rt△OPN∽Rt△AOH.∴
ON OP .……………………1 分 AH OA
2 2 2 1
= 2 ……………………………………………………2 分
说明：约分、二次根式的减法、除化乘、二次根式的乘法等每一步各 2 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案再加 2 分． 20．解： 设
2x 1 3 y ，则原方程可化为： y 2 0 ………………………2 分 x y
OH CH OC . …………1 分 OB AB OA OC 1 . 由 A( 4,2) 得 AB 2, OB 4 .由 C 为边 AO 中点，得 OA 2
2016年中考数学模拟试题(二)及答案(沪教版使用地区专用)
2016年中考数学模拟试题（二）（沪教版使用地区专用）时间120分钟满分150分2015.8.30一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（） A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣ B． ||=|| C．+= D． |+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则= ．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD =9，则S△EFC= ．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．11．计算：2sin60°+tan45°= ．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．16题图 17题图18题图17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）．解方程：﹣=2．20（10分）．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21（10分）．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22（10分）．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23（12分）．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24（12分）．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25（14分）．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．参考答案一、选择题1．A．2．故选B．3．故选D．4．故选：C．5．故选：A．6．故选：B．二、填空题7．．8．．9． 4 ．10．70 度．11．+1 ．12．1：．（请写成1：m的形式）13．m＞1 ．14．（3，﹣1）．15．是（填“是”或“否”）．16．．17． 3 对相似三角形．18． m= 2n+1 （用含n的代数式表示m）．三、解答题19．解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．20．解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．22．解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．23．（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．24．解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．25．（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．。
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷解析
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•普陀区二模）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法表示较大数的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则80016000=8.0016×107．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】M213 整数指数幂的运算M217 因式分解【难度】容易题【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式得：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，注意:幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以简记为,积的乘方等于乘方的积.3．（4分）（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图【考点】M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．则可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．4．（4分）（2016•普陀区二模）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M421 一次函数的定义【难度】中等题【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据题意列出函数关系是解题的关键．5．（4分）（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得出==，由比例的性质得出=，即可得出BC：AB=1：2；故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出=是解决问题的关键．6．（4分）（2016•普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【考点】M357 正多边形与圆M362 特殊角的锐角三角比值M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长．【解答】解：解：已知圆内接半径r为4cm，则OB=4cm，∴BD=OB•sin30°=4×=2（cm）．则BC=2×2=4（cm）．故选C．【点评】此题考查了多边形的计算，所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即：ma2﹣mb2=m（a2﹣b2）=m（a+b）（a﹣b）．【解答】m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．8．（4分）方程的根是．【考点】M254 无理方程【难度】中等题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．故答案为x=2．【解答】x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（4分）（2016•普陀区二模）不等式组的解集是．【考点】M236 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．具体为：解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【解答】﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）（2016•普陀区二模）如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．【考点】M242 一元二次方程的根的判别式【难度】容易题【分析】根据方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根可得△=12﹣4（a﹣）=0，∴12﹣4（a﹣）=0，∴a=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．11．（4分）（2016•普陀区二模）函数y=的定义域是．【考点】M420 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据分母不等于0列式4x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【解答】x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2016•普陀区二模）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】由题意得，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，用正弦函数计算即飞机到控制点的距离是=2400（米）．故答案是：2400．【解答】2400．【点评】本题考查俯角的定义以及解直角三角形，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．13．（4分）（2016•普陀区二模）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【考点】M512 概率的计算M513 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．具体为：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，∴两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】中等题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出、，然后再利用三角形法则求解即可．具体为：解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【解答】﹣．【点评】本题考查了平面向量，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．15．（4分）（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．【考点】M522 平均数、方差和标准差M524 中位数、众数M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．【解答】22．【点评】本题考查了中位数，涉及条形统计图以及平均数，注意：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．（4分）（2016•普陀区二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“=”、“”＜）【考点】M417 不同位置的点的坐标的特征M432 反比例函数的的图象、性质【难度】中等题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，又y1＜y2，则＜，然后利用0＜x1＜x2可确定k＜0．故答案为＜．【解答】＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．（4分）（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．【考点】M324 角平分线及其性质M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分线的性质得出GM=GN，得出=，即可得出==；故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键．18．（4分）（2016•普陀区二模）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33O 三角形面积M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】较难题【分析】如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4﹣x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚什么时候△BFE面积最大，属于中考常考题型．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）（2016•普陀区二模）计算：．【考点】M213 整数指数幂的运算M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M227 分数指数幂M362 特殊角的锐角三角比值M125 绝对值【难度】容易题【分析】先对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：=﹣9+2﹣+9﹣ (4)=﹣9+2﹣ (6)=﹣9+2﹣ (8)=1﹣2． (10)【点评】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解题的关键是明确它们各自的计算方法、算出相应的数值，需要注意的是仔细认真计算．20．（10分）（2016•普陀区二模）解方程组：．【考点】M255 简单的二元二次方程（组）【难度】容易题【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0， (1)可得x=y或x=2y， (3)将x=y代入①，得：2y=5，y=，故； (6)将x=2y代入①，得：3y=5，y=，则x=，故； (9)综上，或． (10)【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过分解等方法降幂求解即可．21．（10分）（2016•普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，， (2)∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC， (4)作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5 (8)∴sin∠APD=sin∠ABC=， (10)【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．注意：相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.22．（10分）（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M253 分式方程【难度】容易题【分析】由题意可知：王师傅行驶全程的时间﹣李师傅行驶全程的时间=0.5小时，根据等量关系列方程解答即可．【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时 (2)根据题意，得：﹣=0.5， (5)解得：x1=100，x2=﹣80， (7)经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时． (10)答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．【点评】此题考查分式方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2016•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．【考点】M323 平行线的判定、性质M324 角平分线及其性质M326 线段的垂直平分线及其性质M339 等腰三角形的性质和判定M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠ABD，证得AB=AD，即可得到结论；此问简单（2）连接AF，OF，根据菱形的性质得到BD垂直平分AF，线段垂直平分线的性质得到AO=OF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠FAC，推出△ABC∽△EOF，根据相似三角形的性质得到结论．此问中等【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形， (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC， (2)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD， (4)∴AB=AD，∴四边形ABFD是菱形； (6)（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°， (7)∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠ABD=∠FAC， (8)∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE=AB•EF． (10)【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，均属于中考常考知识点，考生要注意，（1）等量代换得到∠ADB=∠ABD是解题的关键；（2）要注意：棱形得对角线互相平分且垂直；线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；24．（12分）（2016•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M33E 勾股定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M354 圆的有关性质M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的的图象、性质M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）先求得点A与点B的坐标，然后依据待定系数法可求得抛物线的解析式；此问简单（2）先求得抛物线的对称轴为x=﹣1，依据点B与点C关于x=﹣1对称，可求得点C的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AC的解析式；此问中等（3）①当CD∥AB时，AC=BC，故点D不存在；②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，依据点A与D1关于x=﹣1对称可求得点D1的坐标；③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．先依据AAS证明△AMC≌△CBF，从而可求得AF=CE=4，于是得到D2B=2，然后再证明BHD2∽△AMC，从而可求得BH=，HD2=，于是可求得点D2的坐标．此问较难【解答】解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）． (1)∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=+﹣6． (3)（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）． (4)设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直线AC的解析式为y=﹣6． (6)（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形． (8)②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）． (10)③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）． (12)【点评】本题属于是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，涉及知识点众多，综合性较强；（1）、（2）利用待定系数法求解是关键；（3）要注意分情况讨论，不要露解。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析讲解
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（＜≤）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
上海初三数学2016年二模第25题汇编
2016年初三二模25题汇编题型一：等腰三角形分类讨论（2016年长宁、金山二模）25. 如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D ；（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长；【参考答案】25.（1）3AD =；（2）225y x =，342x ≤≤；（3）CP 的长为2或2411；题型二：长度、角度问题（2016年虹口二模）25. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB上，ED BC ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ； （1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长； （2）设DCx BC=，EF y =，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ∆的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当90AFB ∠=︒时（如图2）， 求CEAB的值；【参考答案】25.（1）2EF =；（2）4y x =；（3）CE AB =（2016年静安、青浦二模）25. 已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE AB ⊥，过点D 作直线EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC x =，EF y =； （1）如图，当1AC =时，求线段EB 的长；（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果3EF BF =，求线段AC 的长；【参考答案】25.（1）BE =；（2）y =(05)x <≤；（3）154AC =或152；（2016年浦东二模）25. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点， 点E 为边AC 上的一个动点，联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以DE 、EF为邻边作矩形DEFG ；（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt ABC ∆的边上，求AC 的长；【参考答案】25.（1）154DE =，3516EF =；（2）2112902y x x =-+；（3）9或12题型三：直角三角形问题（2016年松江二模）25. 已知，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=︒，11BC =，6CD =，tan 2ABC ∠=，点E 在AD 边上，且3AE ED =，EF ∥AB 交BC 于点F ，点M 、N分别在射线FE 和线段CD 上； （1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM MN ⊥，设cos FM EFC x ⋅∠=，CN y =， 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长；【参考答案】25.（1）5；（2）2(3)(5)5141526226x x x x y x x x +---=+=--，01x ≤≤；（3（2016年嘉定、宝山二模）25. 如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB 的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠=； （1）求P 的半径长；（2）当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域；【参考答案】25.（1）13；（2）3）468y x=-0x <<题型四：圆的位置关系、圆与相似问题（2016年奉贤二模）25. 如图，边长为5的菱形ABCD 中，3cos 5A =，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的A 与边AD 交于点E ，射线CE 与A 另一个交点为点F ；（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得2EF PE =，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由；【参考答案】25.（1）6EF =；（2）y =05x <≤；（3）存在，83（2016年闵行二模）25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上，且2AD =，联结CD 交AH 于点E ；（1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；【参考答案】25.（1）4AH =；（2）BC =3）3(72916x x y -=，0x <≤（2016年普陀二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ； （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当G 在BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心，CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系；【参考答案】25.（1）5；（2）2156633y x x =-+-(414)x ≤<；（3）相交或外离；（2016年徐汇二模）25. 如图，线段1PA =，点D 是线段PA 延长线上的点，AD a =（1a >），点O 是线段AP 延长线上的点，2OA OP OD =⋅，以O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB ，90BOA ︒∠=，点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ；（1）联结BD 交弧AB 于E ，当2a =时，求BE 的长；（2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值；（3）当直线DC 经过点B ，且满足PC OA BC OP ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长；【参考答案】25.（1）5；（2）2a =；（3）32+；（2016年闸北二模）25. 如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，4BC =，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ； （1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长；【参考答案】25.（1）3；（2）y =04x <≤）；（3）17或17题型五：相似三角形讨论（2016年崇明二模）25. 已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ； （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 长度；【参考答案】25.（1）证明略；（2）8y x =；（3）3BD =；（2016年黄浦二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，7BC =，点D 是边CA 延长线上的一点，AE BD ⊥，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ；（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF ⋅的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF ⋅的值，如 果变化，请说明理由；（3）当△BGE 和△BAF 相似时，求线段AF 的长；【参考答案】25.（1）1tan 7AFB +∠=；（2）不变，CE AF ⋅=；（3）354AF =；（2106年杨浦二模）25. 已知半圆O 的直径6AB =，点C 在半圆O 上，且tan ABC ∠=点D 为AC 上一点，联结DC ； （1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长；【参考答案】25.（1）2BC =；（2）2CD =；（3）ON =NDO ∽△ODC ）。
2016年上海市金山区、长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
龄的众数是
.
14. 在□ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB m , AD n , 如果
用向量 m 、 n 表示向量 AO , 那么 AO =
.
15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA⊥BC, 垂足为 D, 如果
B
第 16 题图
△ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇, 点 A 的对应点 A＇落在边 BC
上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于
.
A
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
B
C
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分 10 分）
计算:
sin 45o
B. k 0 , b 0 ; D. k 0 , b 0 .
3. 如果关于 x 的方程 mx2 mx 1 0 有两个相等的实数根, 那么 m 等于（ ）
A. 4 或 0 ;
1
B. ;
4
C. 4 ;
D. 4 .
4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）
2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷
（满分:150 分, 完成时间:100 分钟）
【初中数学】上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷(解析版)人教版
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2016的相反数是（）
A．B．﹣2016 C．﹣D．2016
2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）
A．该方程无实数解
B．该方程有两个相等的实数解
C．该方程有两个不相等的实数解
D．该方程解的情况不确定
3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）
A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x﹣1
4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素
数的概率等于（）
A．B．C．D．
5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（）
A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15
6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）。
上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题(含解析)
上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x=-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是▲ .年龄第13题图12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量m 、n 表示向量AO , 那么AO = ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将 △ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ . 解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算:()12121sin 45()121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.第16题图B第15题图22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分） 如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB ,∠DEF =∠A .（1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标; （2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）, 且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .MAFBECD25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A=, P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.201624分）1．)对于A，其中含有字母a,故与是同类二次根式；对于C=D=是同类二次根式；故选C.2．B 【解析】(1.1.4/一次函数的图象与性质)一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交,则0b<，且0k>.故选B.3．C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判别式)关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根等价于2410mm m≠⎧⎨∆=-⨯⨯=⎩，解得m=4.4．C 【解析】(1.1.5/平均数与中位数)数据1、2、3、4、5、15的中位数为343.52+=，平均数为123451556+++++=，故此组数据平均数和中位数分别是5、3.5.5．D 【解析】(1.1.3/轴对称与中心对称图形)等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形；圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形，故选D.6．B 【解析】(1.1.3/命题的真假，无理数的概念，三角形中线的性质，菱形的性质，圆的有关性质)对于A，两个无理数如果是相反数，则它们相加的和为0，不是无理数，为假命题；对于B，三B角形的三条中线一定交于一点，为真命题；对于C ，菱形的对角线不一定相等；对于D ，圆中弦所对的弧有两个，分别是优弧和劣弧，且优弧≥劣弧，故同圆中相等的弦所对的弧不一定相等，为假命题；故答案选B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19 【解析】（1.1.1/指数的运算)2211339-==.8.()()33x y x y +- 【解析】（1.1.1/分解因式)22229(3)x y x y -=-=()()33x y x y +-.9．1x = 【解析】（1.1.2/无理方程的求解)x =2202122x x x x x -⎧⎧⇔⇔⎨⎨=--=⎩⎩≥≤或,故1x =.10．2x ≠ 【解析】（1.1.4/函数的定义域)函数12y x =-有意义，则20x -≠，即2x ≠. 11．5y x =-+ 【解析】（1.1.4/一次函数图像的平移)直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式为23y x =-++，即5y x =-+.12．1 【解析】（1.1.4/二次函数图像的性质)抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线221(0)2a x a a=-=-≠,故实数a =1.13．14 【解析】（1.1.5/条形统计图，众数)由队员年龄的条形分布图知，年龄14的人数 有8个，所占比重最大，故这些队员年龄的众数是14. 14．1122m n + 【解析】（1.1.3/向量的线性运算)因为在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O ,故12AO AC =，AC AB AD m n =+=+，故12AO AC ==1122m n +.15．8 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂径定理)联结OB ，, OA ⊥BC , 垂足为D ,故由垂径定理知D 为BC 中点，OBD △为直角三角形，OB =OA =OD +DA =5,由勾股定理知，4BD ==，BC =2BD=8.HJS2A第15题图 16．47【解析】（1.1.5/简单随机事件的概率)在余下．．的7个格点中，要使△ABC 为直角三角形,点C 可取4个位置的点，如图中1234C C C C 、、、所示，故所求概率47P =.HJS3A第16题图17．15或者105 【解析】（1.1.3/圆的有关性质，多边形)AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，如图所示，sxc34sxc35图a图b第17题图对于图a ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 圆周角∠BAC 与圆心角COB ∠所对的弧均为BC ， 故∠BAC=11()1522COB AOB AOC ︒∠=∠-∠=； 对于图b ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 故∠BOC=∠AOC+∠AOB=150︒，又圆心角∠BAC 所对的弧与圆心角COB ∠所对的优弧相同，故∠BAC 1(360)1052BOC ︒︒=-∠=；综上所述，∠BAC 的度数是15︒或105︒. 18【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，图形的旋转)过C ＇作C ＇D BC ⊥,AE BC ⊥,交BC 于点D ，E ，因为 AB ＝AC =5,BC ＝8,故在Rt△ABE 中，AE3=，设ABE α∠=，则43cos ,sin 55αα==，又△A ＇BC ＇是由等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转得到，故BC ＇=BC =8,ABC A'BC'α∠=∠=，BD =BC ＇432324cos 8,sin 85555C'D BC'αα=⨯===⨯=，则CD =BC -BD =85,在Rt△C ＇DC中，CC'==.HJS4A第18题图三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）【解】（1.1.1/本题考查实数的运算)原式=212⎛+ ⎝⎭分 =1112++分 = 1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）【解】（1.1.2/本题考查二元二次方程组的求解) 方法1：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分 整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分 解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分 原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分, 每小题满分各５分）【解】（1.1.3，3.3/本题考查两直线平行的判定，两直线垂直，菱形的判定及性质） （1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，－m ）……………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分（2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分∵0m >，∴m =，∴点P 的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分, 每小题满分各5分）【解】（1.1.3/本题考查垂直平分线，解直角三角形) （1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt△ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152=分HJS6A第22题图23．（本题满分12分, 每小题满分各6分）【证明】（1.1.3，2.2/本题考查平行四边形的判定与性质，两直线平行的性质) （1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ． ∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分 ∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE=．…………………………………………………2分∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分）【解】（1.1.4/本题考查抛物线的解析式，直线的解析式，三角形相似的判定及性质)（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分分 分 分25. （本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 【解】（1.1.3，1.1.4/本题考查解直角三角形，函数的解析式及定义域，等腰三角形的性质) （1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分 ∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．=90°，ABC A ∠+∠=90°，分 分 1425x x ，即y =分 定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分 HJS9A第25题图（3）解法一：在Rt△PBE 中，PEB ∠=90°，BP ∴()41644555BE x x =-=-，PE 分 ∴45EF x =，81255EQ x =-．………………………………………………………1分 ∴221234555PF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22812416555QF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分 如果PF PQ =，那么27225x x -+分………………………………………………1分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2分分 如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分 综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。
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B 上海市宝山、嘉定区2016年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-；B 、2；C 、12-； D 、12； 2、下列计算正确的是（ ）A 、2a-a =1；B 、2242a a a +=；C 、235a a a ⋅=；D 、()222a b a b -=-；3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨；B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%；C 、明天A 地区80%的地方都下雨；D 、明天A 地区下雨的可能性是80%；4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了。
这说明本次考试分数的众数是（ ）A 、82；B 、91；C 、11；D 、56；5、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB ⊥BC ； B 、AC ⊥BD ； C 、AB=BC ； D 、AC=BD ；6、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠DBC=45°， 点E 在BC 上，点F 在AB 上，将梯形ABCD 沿直线EF 翻折， 使得点B 与点D 重合。
如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ） A 、12；B 、35；C 、23；D ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次；8、因式分解：228x -=_______________； 9、不等式组1321x x x +<⎧⎨->⎩的解集是________________；10、如果在组成反比例函数1ky x-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________；11、如果函数y =f (x )的图像沿x 轴的正方向平移1个单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数y=f (x )的解析式是___________；12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。
如果从这四位同学中，选出一位成绩图1DCABCB较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_____同学；标准差 13、方程1x +=___________；14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，如果AB a =、AD b =，那么向量MN =_________(结果用a 、b 表示)；15、以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作A 、B 、C ，其中A 的半径长为1，B 的半径长为2，C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是__________； 16、如图2，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的 仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处(C 、D 、B 三点在同 一直线上)，此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB 的高度 为_______米(保留根号)；17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n .如果关于x 的方程x*(a*x )=14-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是_______；18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD =2， 将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）化简求值：，其中x =2+20、（本题满分10分）解方程：2132021x xx x --+=-；图2图321、（本题满分10分）如图4，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M 、N ；②联结MN ，直线MN 交△ABC 的边AC 与点D ，联结BD 。
如果此时测得∠A =34°，BC=CD .求∠ABC 与∠C 的度数。
22、（本题满分10分，每小题满分5分） 如图5，在平面直角坐标系xOy 中，过点A ()向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到△AOB ，过边AO 中点C 的反比例函数ky x的图像与边AB 交于点（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD 与x 轴的交点坐标.图4 图5A G E23、（本题满分12分，每小题满分6分）如图6，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 与BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于G .求证： （1）CD=BH ； （2）AB 是AG 和HE 的比例中项.24、（本题满分12分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
（1）求b 的值以及直线AB 与x 轴正方形的夹角；（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG ⊥AD 与点G ，设E 的横坐标为m ，△EFG 的周长为l ，试用m 表示l ；（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标.图6 图725、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8，O 与过点O的P交于AB ，D是P的劣弧OB上一点，射线OD交O于点E，交AB延长线于点C。
如果AB=24，tan ∠AOP=2 3 .（1）求P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域.图8参考答案崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学 2016.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）(A)336a a a +=(B)326a a a ⋅=(C)329()a a -=(D)236()a a -=-2．下列说法不一定．．．成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ） (A)若a b >，则a c b c +>+ (B)若a c b c +>+，则a b >(C)若a b >，则22ac bc >(D)若22ac bc >，则a b >3．抛物线281y x x =--的对称轴为 …………………………………………………………（ ▲ ）(A)直线4x =(B)直线4x =-(C)直线8x =(D)直线8x =-4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）(A)16 (B)13 (C)12 (D)235．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为…………（ ▲ ） (A)2、3π(B)23、π(C)3、23π(D)23、43π6．下列判断错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (C)对角线相等的四边形是矩形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 ▲ 元．F EAD BC MO （第5题图）8．分解因式：228x x --= ▲ ． 9．方程2x x +=的解为 ▲ ． 10．函数23x y x =-的定义域为 ▲ ．11．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是▲ ．12．如果一个正比例函数的图像过点(2,4)-，那么这个正比例函数的解析式为 ▲ ． 13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 ▲ 岁．14．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ▲ ．15．已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为α，那么sin α= ▲ ． 16．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a 、b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为 “协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ▲ ．18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ∆，连接BM ，那么BM 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：11231227(31)231-⎛⎫+--+ ⎪+⎝⎭年龄（岁） 11 1213 14 15 人数 3 371214（第14题图）ABCD NMACDB（第16题图）（第18题图）ABCMN20．（本题满分10分）解方程组：2221320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图像经过(0,2)A -,(1,0)B 两点，与反比例函数my x=(0)m ≠的图像在第一象限内交于点M ， 若OBM ∆的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．22．（本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P 处，并以20千米/时的速度向P 处的北偏西65° PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张． （1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据2 1.41≈,3 1.73≈）．OQP北南西东yxO A MB（第21题图）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知正方形ABCD 的对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，作BH AF ⊥，垂足为H ，BH 的延长线分别交AC 、CD 于点G 、P ．（1）求证：AE BG =；（2）求证：GO AG CG AO ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知，一条抛物线的顶点为(1,4)E -，且过点(3,0)A -，与y 轴交于点C ，点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且31m -<<-，过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH HK =；（3）当CGH ∆是等腰三角形时，求m 的值．（第23题图）ABCDP G OF H E（第24题图）y xOKAC H GDE B25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作A D B C ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2）CODB GAFHE崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学答案及评分参考 2016.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.A ； 4.B ； 5.D ； 6.C 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．35a b +； 8．(4)(2)x x -+； 9．x =2； 10．x ＞3； 11．1k <； 12．2y x =-； 13． 14； 14．105°； 15．55； 16． a b22-； 17． 8或10； 18．62+ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3423231+--+-………………………………………………8分 =43- ………………………………………………………………2分 20． 解：由②得：20x y -=，0x y -= ………………………………………2分原方程组可化为2120x y x y +=⎧⎨-=⎩，21x y x y +=⎧⎨-=⎩ …………………………………2分解得原方程组的解为1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………6分21.解：（1）∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像经过A （0，﹣2），B （1，0）两点∴02k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得22k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………1分∴一次函数的解析式为22y x =- ………………………………………1分 设点M 的坐标为(,22)x x -∵△OBM 的面积是2，M 在第一象限内 ∴11(22)22x ⨯⨯-= 3x =………………………………………………………………1分∴(3,4)M ……………………………………………………………………1分∵点M （3,4）在反比例函数my x=（m ≠0）的图像上 ∴12m =∴反比例函数的解析式为12y x=…………………………………………1分 （2）∵(0,2)A -，(1,0)B ，(0,0)O ，(3,4)M ∴1OB =21(2)5AB =+-=………………………………………………1分22(31)425MB =-+= …………………………………………1分 ∵∠AOB=∠AMP=90° ∠OBA=∠MBP∴△OAB ∽△MPB …………………………………………………………1分 ∴OB ABBM BP=∴BP=10 ………………………………………………………………………1分 ∴P （11,0） …………………………………………………………………1分 22．（1）100；6010t + …………………………………………………………各2分 （2）过O 作OH ⊥PQ ，垂足为H ∴∠OHP=90°由题意得∠OPH=65°-20°=45°…………………………………………1分∴2cos 2PH OPH OP ∠== 2sin 2OHPOH OP∠== ∵OP=200（千米）∴1002OH PH == （千米） ………………………………………2分 ∴10022052t =÷= （小时） ………………………………………1分 此时半径为601052130.5+⨯≈（千米） ……………………………1分 ∵台风中心与城市的最短距离为1412100≈（千米）又∵141＞130.5∴这股台风不会侵袭这座海滨城市． …………………………………1分23． （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴12OA AC =，12OB BD =，AC BD =，∠AOE=∠BOG=90° ……………1分 ∴OA=OB …………………………………………………………………………1分∵BH⊥AF， ∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°………………………………………………………………1分 ∵∠BOG=90°∴∠OBG+∠AGH =90°，∴∠GAH=∠OBG ……………………………………………………………………1分 ∴△OAE≌△OBG（ASA ） ……………………………………………………………1分 ∴AE=BG ………………………………………………………………………………1分 （2）∵△OAE≌△OBG ∴OG=OE ∴OG OEAO AO=……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，AB ∥CD ∴PC CG PCAB AG BC==……………………………………………………………1分 ∵∠AHG=∠ABC=90°∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°∴∠FAB=∠CBP ……………………………………………………………………1分 ∵AF 平分∠CAB ∴∠FAC=∠FAB∴∠FAC=∠CBP ……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠FAC=tan ∠CBP 又∵∠AOE=∠BCP=90°∴tan ∠FAC=OE OA ，tan ∠CBP=PCBC∴OE PCOA BC =………………………………………………………………………1分 ∴OG CG AO AG= ∴GO AG CG AO = ……………………………………………………………1分 24．（1）解： ∵抛物线的顶点为E (1,4)-∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =++ （0a ≠） ……………………2分 又∵抛物线过点A (3,0)- ∴440a +=1a =- ………………………………………………………………1分 ∴这条抛物线的解析式为2(1)4y x =-++ ………………………………1分 （2）∵A (3,0)-，E (1,4)-，C (0,3)∴直线AE 的解析式为26y x =+ ； 直线AC 的解析式为3y x =+ ∵D 的横坐标为m ，DK ⊥x 轴∴(,26)G m m +…………………………………………………………………1分(,3)H m m +……………………………………………………………………1分∵ K (,0)m ∴3GH m =+，3HK m =+ ……………………………1分 ∴GH HK = ……………………………………………………………………1分 （3）∵C （0,3），(,26)G m m +，(,3)H m m + 1° 若CG=CH ，则22)32(++m m =22m m +解得11m =-，23m =-都是原方程的解，但不合题意舍去．所以这种情况不存在。