一元一次方程典型题练习

一元一次方程典型例题
类型一、有关概念的识别和应用
什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？
1. 下列算式：
y y 4)1(= 2
141)2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-⨯ 21)6(=x
其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。

若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。

2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）
（A ）243x x -=（B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x
x 11=- 3. x 比它的一半大6，可列方程为。

4. 类型二、解一元一次方程
解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
5. 解方程211011510
x x +--=时，去分母后正确的是〔〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1
C 、4x+2-10x-1=10
D 、 4x+2-10x+1=10
6. 将下列各式中的括号去掉：
(1) a+(b-c)=； (2) a-(b-c)=；
(3) 2(x+2y-2)=； (4)-3(3a-2b+2)=。

7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕
A 、4x －3x=2－1
B 、4x+3x=1－2
C 、4x －3x=－2－1
D 、4x+3x=－2－1
8. 下列变形不正确的是〔〕
A 、若2x －1=3，则2x = 4
B 、若3x =－6，则x =2
C 、若x+3=2,则x =－1
D 、若－1/2x=3,则x=－6
9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。

10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。

11. 解方程：
(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 9232344=---x x
类型三、应用题
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1)审题：；
2)找出等量关系：（注意单位的换算）
3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后
利用已找出的等量关系列出方程；
4)解方程：
5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。

应用题类型
(一)数字问题
1)一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；
2)十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a；
3)然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、
12.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将
此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

(二)和、差、倍、分问题
1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之
几，增长率……”来体现.
2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
3)增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×(1+增长率) 13.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安
门广场的面积多少万平方米？
(三)等积变形问题
“等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：
1)形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积；
2)形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；
3)不同物料混合，总质量不变。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
14.要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆
柱形钢条多少厘米？
(四)劳力调配、物品分配、时间分配问题
劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：
1)既有调入又有调出；
2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

15.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人
数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
17.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
(五)市场经济问题
1)商品利润＝商品售价－商品成本价
2)商品利润率＝
商品利润
商品成本价×100%
3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量
4)商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，
即按原标价的80%出售。

1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
(六)行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
2)追及问题：快行距－慢行距＝原距
3)航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？
2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
(七)工程问题（单位1的妙用，非一元一次方程的求解）
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？
(八)年龄问题
1.某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
(九)比赛积分问题
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
(十)方案与优化选择问题
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你
研究一下商场的进货方案．
(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利
200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
(十一)分段计算
1
(1)某用户4
(2)如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用
户3、4月份各用水多少m3 ?。