第二章 实验 探究弹簧形变与弹力的关系

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图5
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(3)图5中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的 一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该 弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。 解析 (1)k＝1.200×.9810－2 N/m＝81.7 N/m，1k＝0.012 2 m/N。 (2)根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可。
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解析 实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线 与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为 3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。 托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100× 9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.018 25 m，根 据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝F/x＝53.7 N/m。 答案 3.775 53.7
①
56.0
43.6
33.8
28.8
0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
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(1)将表中数据补充完整：①________，②________。 (2)以 n 为横坐标，1k为纵坐标，在图 5 给出的坐标纸上画出1k－n 图象。
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图4
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x0(cm)
x(cm)
n
k(N/m)
1 k
(m/N)
P1
P2
P3
2.04 4.06 6.06
P4
P5
P6
8.05
10.03 12.01
2.64 5.26 7.81
10.30 12.93 15.41
10
20
30
40
50
60
163
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E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧 下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； F.解释函数表达式中常数的物理意义； G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：A________FG。 (3)某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2所 示图象。则图象上端成为曲线是因为________________，乙弹簧的劲度系数为 ________ N/m(结果保留3位有效数字)，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应 选弹簧________(填“甲”或“乙”)。
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图2 (4)从上述数据和图线中分析，同学们对这个研究课题提出了一系列建议，其中有 价值的是 ( ) A.实验中钩码不能挂太多，不能超出弹簧的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
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实验 探究弹簧形变与弹力的关系
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一、基本原理与操作 装置及器材
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操作要领
(1)竖直：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
(2)适当：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超
过弹簧的弹性限度 。
(3)数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(4)单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应
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解析 (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。 (2)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CEBD。
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(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规 律不成立，所以图象上端为曲线是因为弹簧的形变量超过其弹性限度。甲、乙两根弹
(3)由图象上取两点即可求得 k＝1.75×n 103 N/m，而ln0＝11.886×0 1N0－2 m，解得 k＝3.l407 N/m。
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答案 (1)81.7 0.012 2 (2)1k－n 图象如图所示
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(3)1.75×n 1031.67×n 103～1.83×n 103均可 3.l4073.l301～3.l602均可
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本节内容结束
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关系及单位。
(5)作图：先描点，然后将这些点拟合成一条直线，不
要画折线。
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二、数据处理
1.列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的 比值在误差允许范围内是相等的。
2.图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的 点，作出的拟合直线，是一条过坐标原点的直线。
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命题角度 1 实验情景的变化
实验拓展创新
【例2】 (2018·全国卷Ⅰ，22)如图3(a)，一弹簧上端固定在支架顶
端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定
在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，
简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内
没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数
为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，
图3
再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为
________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度
系数为________ N/m(保Fra bibliotek3位有效数字)。
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教材原型实验 【例1】 如图1所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧
弹力与弹簧伸长的关系。
图1
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(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)为完成该实验，设计实验步骤如下： A.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一 把刻度尺； B.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑 的曲线连接起来； C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； D.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数， 如果不行，则考虑二次函数；
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命题角度 2 实验方法的拓展
【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实 验装置如图4所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、 P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、 60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指 向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量 为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结 果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实 验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
簧的劲度系数分别为 k 甲＝ΔΔFx甲甲＝6×410－2 N/m≈66.7 N/m，k 乙＝ΔΔFx乙乙＝4×810－2 N/m ＝200 N/m，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹 簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。
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(4)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的 数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且保证拉力 和钩码重力平衡，所以选项A、B正确。 答案 (1)刻度尺 (2)CEBD (3)弹簧的形变量超过其弹性限度 200 甲 (4)AB
3.函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。,
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误差分析 (1)系统误差 钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 (2)偶然误差 ①弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。 ②作图时的不规范易造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图， 所描直线通过尽可能多的点，不能落在直线上的各点尽量均匀分布在直线的两侧。