2015-2016年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一上学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（）种． A ．B ．C ．D ．2、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、函数对于任意实数满足条件，若，则（）A ．B ．C ．D ．4、已知函数为定义在上的奇函数，则（）A ．1B ．C ．D ．35、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．6、已知则有（）A ．B ．C ．D ．7、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（）A ．B ．C ．D ．8、函数的定义域是，则的定义域是（）A ．B ．C ．D ．9、下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A ．B ．C ．D ．10、若集合，，且，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．或或11、集合的真子集的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．812、设集合，则集合（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若存在，使得不等式成立，则实数______．14、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______．15、设函数f（x）＝，则_________．16、_________．三、解答题（题型注释）17、定义在上的函数满足对任意都有．且时，，（1）求证：为奇函数；（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18、设为实数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．19、某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0．5元，超过30度时，超过部分按每度0．6元收取．方案二：不收管理费，每度0．58元．（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?20、已知函数是二次函数，且满足；函数．（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围．21、设，（1）若，求的值；（2）求的值．22、若集合，且，求实数的取值集合．参考答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、B8、A9、C10、D11、C12、B13、14、15、16、17、（1）见解析；（2）最大值8，最小值-8；（3）18、（1）；（2）；（3）19、（1）；（2）60（3）老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好20、（1）（2）21、（1）1；（2）100722、【解析】1、试题分析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B 中有三个元素，则选法种数有5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有5种；若集合A 中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有1种，总共有49种．考点：集合．2、试题分析：由题意可知函数在整个定义域上单调递增，则解得．考点：分段函数的单调性．3、试题分析：，．考点：函数求值．4、试题分析：令，得，则；令，得，令，，因为为奇函数，所以，即，整理得，所以．考点：函数的性质奇偶性．5、试题分析：因为是上的偶函数，且在上为减函数，所以函数在上单调递增，图像关于y轴对称，因为，所以．考点：函数的奇偶性和单调性．6、试题分析：对于集合B，恒成立，当时，恒成立；当时，，解得，综上，，所以．考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系．7、试题分析：A选项函数为奇函数，C选项为开口向下的二次函数，在上单调递减，D选项在上单调递减．考点：函数的单调性及奇偶性．8、试题分析：因为函数的定义域是，令，解得．考点：函数定义域．9、试题分析：同一函数的条件是：定义域和对应关系要相同．A选项定义域为，定义域为R；B选项，对应关系不同；C选项定义域和对应关系都相同；D选项定义域为，定义域不同，对应关系也不同．考点：函数的定义域．10、试题分析：当时，，;当时，，因为，所以，则；综上，值为或或．考点：集合与集合之间的关系．11、试题分析：，，，，，，．真子集的个数为．考点：集合的真子集．12、试题分析：集合A与B的公共元素有3，5，所以．考点：集合的交集运算．13、试题分析：，令，则已知条件可化为在上恒成立，令，则，解得．考点：含参的一元二次不等式参数取值范围．14、试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，则，得，所以．考点：函数的奇偶性．15、试题分析：．考点：分段函数求值．16、试题分析：原式．考点：指数运算．17、试题分析：（1）此题主要考察函数的奇偶性的证明，用定义去证明，此函数比较特殊为抽象函数，解决此类函数的方法是赋值法，这里分别令，即可；（2）求函数的最值，要考虑函数的单调性，利用单调性的定义，通过赋值说明函数是一个增函数，从而最值就可以求出；（3）通过函数的单调性和奇偶性得到，下一步就是恒成立问题，含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理．试题解析：（1）证明：因为（）①所以令，得，即令，得，又，则有对任意成立，以是奇函数．（2））解：设，且，则，从而，又．∴，即．∴函数为R上的增函数，∴当时，必为增函数．又由，得，∴∴当时，；当时，．（3）解：由（2）知在上是增函数，又由（1）是奇函数．，等价于，法一：即对任意成立．令，问题等价于对任意恒成立．令，符合题意；当，即时，对恒成立综上，当时，对任意恒成立．法二（分离系数）即，设，设当时，，易得，所以在上单减；当时，，易得，所以在上单增；故的最小值为，即的最小值为从而所以，当时，对任意恒成立．（法二未证明函数的单调性的扣2分）考点：抽象函数的性质；含参的一元二次不等式恒成立．18、试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在，使得”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时，所以在上的最小值为，在上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数的最小值为．（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．19、试题分析：本题主要考察函数模型的选择和应用，考查运算求解能力，中档题，关键在于克服对应用问题的恐怖心理，认真读题．（1）分两种情况讨论即可；（2）通过分别令时计算即得结论；（3）通过分别令时计算即得结论．试题解析：解：（1）当时，当时，（注：也可不取0）（2）当时，由得，舍去．当时，由得老王家该月用电60度．（3）设按第二方案收费为元，则．当时，由，得当时，由，得综上，故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．考点：函数模型的选择与应用．20、试题分析：（1）要求二次函数解析式，直接设解析式，待定系数法，把已知条件带入求系数，要注意的是二次项系数不能为0；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性，此题可转化为问题，关键是求函数在上的最小值．试题解析：解：（1）设，则，又解得所以．则在上单调递增，外函数单调递增，所以函数在上单调递增，因为对恒成立，考点：二次函数解析式；恒成立求参数取值范围．21、试题分析：（1）已知函数解析式求值，直接把自变量带入解析式即可，此题关键点在于整理化简的过程，需要掌握指数的运算，可化成关于的式子，，继续化简即可；（2）此题主要是用到第一问的结论，不难发现第一项和最后一项，第二项和倒数第二项等的和都是1，然后通过第一小题的结论可解答．试题解析：解：（1）（2）根据（1）的结论考点：函数解析式求值．22、试题分析：（1）此条件可以判断两集合之间的关系B是A的子集，类似的如果则说明A是B的子集；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．试题解析：解：（1）当时，（2）当当时，无解（3）时无解Array（4）当时，综上，的取值集合为考点：集合之间的关系求参数．。

四川省成都市第七中学届高三数学(文)综合练习(5月15日)答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高2015届成都七中第十一周测试题（文科）考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345答案：C 2．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．13答案：A3．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A4．若直线l 与平面α相交但不垂直，则A ．α内存在直线与l 平行B ．α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行答案：D5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为A ．8B ．7C ．9D ．168答案：A6．从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概率为A ．12B ．15C ．25D ．35答案：C7．若G 为三角形ABC 的重心，若060=∠A ，2=∙AC AB ，则||AG 的最小值是A ．33B ．22C ．23D ．332 答案：D8．已知函数()sin 3cos f x x x =-的定义域为[],a b ，值域为3,2⎡⎤-⎣⎦，则b a -的取值范围为A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A9．设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =A ．645B ．85C ．325D ．165答案：D10．已知函数()32,f x x x R =-∈．规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，若1244x ≤，则继续赋值()21,x f x =，以此类推，若1244n x -≤，则()1n n x f x -=，否则停止赋值，如果n x 称为赋值了n 次()n N *∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围为A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k --⎤++⎦ C ．(6531,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k --⎤++⎦答案：B第Ⅱ卷非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =13 12.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为644π+13．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为()()221225x y ++-=14．已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围222a ≥-+或222a ≤--15. 如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x y sin =具有“)(a P 性质”； ②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和“(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的命题有①③④三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，45,C D ∠=为BC 中点，2BC =．记锐角A D B α∠=，且满足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高．解：（1）1cos 23cos 25αα+== ()72cos cos cos cos sin sin 10CAD C C C ααα∠=-=+=（2）由sin sin AD CDC CAD =∠得5AD =， 4545sin =⨯=⋅=∴αAD h 17．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在(]20,10为二等品，20以上为劣质品。

2016年四川省成都七中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．24．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n +1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；=a n（n∈N*）②对任意满足条件的角α，均有a n+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD为角A的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）若AD=，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=λe x﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．3．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．故选：B．8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x ﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=[（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f （a8））+f（a1））]=0．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；②对任意满足条件的角α，均有a n=a n（n∈N*）+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；===，②对任意的a1（a1≠），a n+2a n+3==a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=11．【解答】解：；∴．故答案为：11．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=5．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是②③④．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f（1008）=1008，则[f（x）+f（2016﹣x）]≥f（1008）=1008，即f（x）+f（2016﹣x）≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]⊆[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x ﹣3a）≤0，若a＞0，则解集为[﹣a，3a]，若a＜0，则解集为[3a，﹣a]．（2）A={x|1≤x≤2}，对任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，当x=1时，，所以2a＜2，即a＜1．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）⇒f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范围是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴时，2x+=，即x=0．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由已知得，…（2分）两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（4分）（2）解：由（1）知，所以，…（6分）从而，则2S n=1•21+2•22+…+n•2n，错位相减得：，所以，…（10分）即． …（12分）21．（12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，a 2﹣b 2=bc ，AD 为角A 的平分线，且△ACD 与△ABD 面积之比为1：2．（1）求角A 的大小；（2）若 AD=，求△ABC 的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a 2﹣b 2=bc 得，由正弦及余弦定理得：，…（2分）可得：2sinAcosB=sinB +sin （A +B ），整理得sin （A ﹣B ）=sinB ，即A=2B ，…（4分）因为AD 为角A 的平分线，且S △ACD ：S △ABD =1：2，所以，所以，…（6分）即…（8分）（2）∵所以，…（10分） ∴． …（12分）22．（12分）已知函数f （x ）=λe x ﹣x 2，g （x ）=﹣x 2+x ﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．【解答】解：（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λe x﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λe x﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得ϕ（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），ϕ（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

【四川省成都七中】2016届高三上学期期中(文科)数学试卷

① f x 在 1, 2015 上不可能为一次函数；
-2-/3
②若 f f 2016 ；
x x2 x3 x4 ③对任意 x1 ， x2 ， x3 ， x4 1, 2015 ，有 f 1 4
④函数 f x 在 1, 2015 上具有性质 P ．其中真命题的序号是_______．
2 5．函数 f x sin x 1 的周期为（
B．偶函数 D．既是奇函数也是偶函数） C． π ） C． 2, 3 ） D 3, 4 D．
A． 4 π 6．函数 f x log 2 x A． 0,1
B． 2 π
π 2
x 3 的零点所在区间为（ 3

列命题： ①若
π ，则 a3 0 ； 3
* ②对任意满足条件的角，均有 an 3 an n N

π ③存在 0 0, 6
④当
π π , ，使得 S3n 0 6 2
π π 时， S3n 0 6 3
） B．2 个 C．3 个 D．4 个
f a1 f a2 f a8 的值为（
A．0 B． 4 π
） C． 8 π D．与 a1 有关
an 3 π π n N 关于下 12．已知数列 an 的前 n 项和为 S n ，满足 a1 tan ， 0 , ， an 1 2 6 1 3an

1 f x1 f x2 f x3 f x4 ； 4
2 2 17．已知集合 A x x 3x 2 0 ，函数 f x x 2ax 1 ．

四川省成都市第七中学2016届高三上学期第三次阶段测试

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥，集合{|1}B x x =≤，那么()UC A B = （） A ．1{|1}2x x x ≤≥或 B ．1{|1}2x x x <>或 C ．1{|1}2x x <<D ．1{|1}2x x ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为11{|}{|1}{|1}22A B x x x x x x =≥≤=≤≤ ，所以()U C A B = 1{|1}2x x x <>或.考点：集合的交集、补集运算.2. 命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为（） A ．2000,23x N x x ∃∈+≤ B ．2,23x N x x ∀∈+≤ C ．2000,23x N x x ∃∈+< D ．2,23x N x x ∀∈+<【答案】D考点：命题的否定.3. 抛物线22y x =的焦点坐标是（） A ．1(0,)4 B ．1(0,)8 C ．1(,0)8 D ．1(,0)4【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，由焦点坐标公式可得抛物线22y x =的焦点坐标为1(0,)8.考点：抛物线的性质.4. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（） A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B ．(4.5)(6.5)(7)f f f << C ．(7)(4.5)(6.5)f f f << D ．(7)(6.5)(4.5)f f f << 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.【方法点睛】本试题主要考查了是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x a =对称，有两个等价方程一为()()f a x f a x +=-，一为()()2f x f a x =-，做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．5. 已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（） A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B 【解析】试题分析：设等比数列的公比为0,q >由4a 是22a 与33a 的等差中项得：234232a a a +=，即 23111232a q a q a q +=，10,0a q ≠>所以22320q q --=，解得12,02q q ==-<或（舍去）；又212,1;a a =∴=则5515(1)1(12)31.112a q S q -⨯-===--故选B. 考点：1.等差中项；2.等比数列的前n 项和.6. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()2sin()26x f x π=-B．())4f x x π=+ C ．()2cos()23x f x π=- D ．()2sin(4)6f x x π=+【答案】C考点：三角函数的图像.7. 若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：首先根据约束条件，作出可行域，如下图：可知目标函数z x y =+，可知在点(4,4)M -上取得的最大值，故目标函数z x y =+的最大值为3.考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B =-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小. 8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin A aB c=，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰非等比三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形【答案】C考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论.9. 已知12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点M ，N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（）A ．B ．C ．D ．(2,3) 【答案】A考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M ，再与双曲线的方程联立，求得交点N ，再利用两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a b c ，，的关系和离心率公式，得到320002220e e e +--=，令()32222f x x x x =+--，运用零点存在定理，判断()()()123f ff f f ，，，，的符号，即可得到范围．10. 设直角ABC ∆的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点11(,)22M ，则||MA MB MC ++ 的最大值是（）A 1B 2C ．12+D ．22+ 【答案】C【解析】试题分析：由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A ，，共线同向时，取等号，即MA MB MC ++ 1122+=+，故选：C ．考点：1.点与圆的位置关系；2.平面向量及应用.【思路点睛】由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A，，共线同向时，取等号，即可求出||MA MB MC ++的最大值．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数()f x =的定义域为 . 【答案】(0,10]考点：函数的定义域.12. 式子0tan 20tan 4020tan 40+的值是 .【解析】试题分析： tan 20tan 40tan 60,tan 20tan 4020tan 401tan 20tan 40︒+︒︒=∴︒+︒︒︒=-︒︒考点：两角和的正切值.13. 已知向量,a b 满足||||2a b == 且(2)()2a b a b +∙-=-，则向量a 与b 的夹角为 . 【答案】3π 【解析】试题分析：221(2)()2,222cos ,2a b a b a b a b a b a b a b a b⋅+⋅-=-∴-+⋅=-∴⋅=∴<>==⋅，所以向量a 与b 的夹角为3π考点：1.平面向量的数量积；2.向量的夹角公式.14. 已知函数3lg ,2()3lg(3),2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若函数()y f x k =-无零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】3lg2k <考点：1. 函数零点；2. 函数的单调性.【思路点睛】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，利用函数()f x 的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数()f x 的图象与直线y k =无交点，故只要k 小于()f x 的最小值即可. 15. 已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a b S a b a b b a=++--++的最小值为 .【答案】132- 【解析】试题分析：,[0,1]a b ∈ ，()()()()()2211(,)(1)(1)1111111ab ab a b a b a b S a b a b b a a b a b -+++∴=++--==-++++++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++，则()11a b a b T aa b-=++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，令 ()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，可得()()()[]2221',0,11x x x f x x x -+-=∈+，所以()f x 在⎡⎢⎣⎭上单调递增，在⎤⎥⎝⎦上单调递增减；所以()maxf x f ==⎝⎭(,)S ab 得最小值为()max 11131122f x --=-=考点：基本不等式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】首先对(,)S a b 化简，可得()()()1(,)111ab ab S a b a b -=-++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++，整理化简，然后再利用基本不等式，可得()11a b a b Ta b a b -=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，再构造辅助函数()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，将原问题转化为求函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，利用导数求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈上的单调性，进而可求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，即可求出(,)S a b 的最小值.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）设命题:|23|1xp -≤；命题2:lg (21)lg (1)0q x t x t t -+++≤.（1）若命题q 所表示不等式的解集为{|10100}A x x =≤≤，求实数t 的值；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.【答案】（1）1t =；（2）lg 210t -≤≤（2）设命题P 表示的集合为{|12}M x x =≤≤，设命题q 表示的集合为1{|1010}t t N x x +=≤≤，由已知，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件， ∴M N ⊂，∴1101102t t +⎧≤⎨≥⎩lg 210t ⇒-≤≤. 考点：1.充分必要条件的判断；2.不等式的解法. 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c. 平面向量(cos ,cos )m A C =，(,)n c a = ，(2,0)p b = ，且()0m n p ∙-=.（1）求角A 的大小；（2）当||x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.【答案】（1）3π；（2）（2）21()sin cos sin sin()sin cos 62f x x x x x x x x π=+-=+1cos 211sin 2sin 22sin(2)422444423x x x x x π-=+=+-=+- ∵||x A ≤，3A π=，∴33x ππ-≤≤，233x πππ-≤-≤1sin(2)32x π-≤-≤21sin(2)44232x π⇒≤+-≤∴函数()f x 的值域为2[,42. 考点：1.平面向量的数量积坐标运算；2.三角函数()()sin f x A x ωϕ=+的性质. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =+，且(1)n n b n a =-. （1）求证：{1}n a -为等比数列；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）详见解析；（2）1(1)22n n T n +=-+①- ②得：21112(21)22222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=+++-∙=-∙=---∴1(1)22n n T n +=-+.考点： 1.数列的递推公式；2.错位相减.【方法点睛】针对数列{}n n a b ⋅（其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列（公比1q ≠）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.112233...n n n S a b a b a b a b =++++…①；2.等式112233...n n n S a b a b a b a b =++++两边同时乘以等比数列{}n b 的公比，得到 112233...n n n qS a b q a b q a b q a b q =++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.19. （本小题满分12分）已知函数()ln (0)af x b x c a x=++>的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y --=. （1）用a 表示b c ，；（2）若函数()()g x x f x =-在(0,1]x ∈上的最大值为2，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1c a =--；（2）[1,)+∞考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性. 20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ∙的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由0∆>，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，进而得2221212124()16y y k x x k x x k =-++，又1212OA OB x x y y ∙=+，代入韦达定理，可得2872543OA OB k ∙=-+ ，又2104k ≤<，即可求出OA OB ∙的取值范围；（3）由于B E 、两点关于x 轴对称，得22(,)E x y -，由两点式得直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，再将21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，代入可得直线AE 与x 轴交于定点(1,0).考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分14分）已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，斜率为k 的直线l 与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，其中12x x <，证明：1211x x k <<+. （3）是否存在k Z ∈，使得2()2(1)f x ax k x+->-对任意1x >恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.在正数0x ，使得0()2012f x a ex <-成立？请说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）不存在满足条件的正数k 【解析】试题分析：（1）先求导'1(),0f x a x x=->，然后再分0a <，0a >进行分类讨论即可求出结果；（2）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，由斜率公式可得2121ln ln 1x x k x x -+=-，然后再利用分析证明法证明，要证1211x x k <<+，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令21(1)x t t x =>，即证11ln 1(1)t t t t -<<->，再构造辅助函数()ln 1(1)k t t t t =-+>，由（1）知，()k t 的单调性，利用单调性在函数最值中的应用，即可证明结果.（3）由已知2()2(1)f x ax k x+->-，即(ln 1)20x x kx k --+>，1x >，然后再令()(ln 1)2g x x x kx k =--+，1x >，则'()ln g x x k =-.分别就0k ≤，0k >时，进行分类讨论，求出 min ()g x ，再将原问题转化为讨论min ()20k g x k e =->(0)k >恒成立，求k 的最小值.再令()2t h t t e =-，然后再利用导数在函数单调性中的应用，即可得到结果.∴min ()()2k k g x g e k e ==-.即讨论min ()20k g x k e =->(0)k >恒成立，求k 的最小值. 令()2t h t t e =-，则'()2th x e =-，当20te ->，即ln 2t <时，()h t 单调递增，当20te -<，即ln 2t >时，()h t 单调递减，∴ln 2t =时，max ()(ln 2)2ln 22h t h ==-. ∵1ln 22<<， ∴02ln 222<-<，又∵(1)20h e =-<，2(2)40h e =-<，∴不存在整数k 使20kk e ->成立. 综上所述，不存在满足条件的正数.考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在求函数最值中的应用；3.恒成立问题. 【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用m x f >)(恒成立m x f >⇔min )(；m x f <)(恒成立m x f <⇔max )(，即可求出参数范围.。

2015-2016学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。

四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试高一年级数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合},8,5,3,2{=A }9,7,5,3{=B ,则集合=B A ( )A 、}8,7,5,3,2{B 、}5,3{C 、}5{D 、}9,7,8,2{ 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与B 的公共元素有3，5，所以=B A }5,3{. 考点：集合的交集运算.2.集合{}1,2,3的真子集的个数为( )A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】C 【解析】试题分析：φ，{}1，{}2，{}3，{}2,1，{}3,1，{}3,2.真子集的个数为1-2n. 考点：集合的真子集.3.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为（） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1或1-或0【答案】D 【解析】试题分析：当0=m 时，φ=B ,A B ⊆;当0≠m 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m B 1，因为A B ⊆，所以1-11或=m ，则11或-=m ；综上，m 值为1或1-或0.考点：集合与集合之间的关系.4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A 、01y x y ==与 B 、y x y ==与C 、y x y ==与D 、2x y x y x==与5.函数()f x 的定义域是[]0,3，则()21f x -的定义域是( )A 、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]0,3C 、[]1,5-D 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域是[]0,3，令31-20≤≤x ，解得221≤≤x . 考点：函数定义域.6.下列函数中，在R 上是偶函数，且在+∞（0，）上为单调递增函数的是（）A 、3y x = B 、2xy = C 、21y x =-+ D 、 21y x=【答案】B 【解析】试题分析：A 选项函数为奇函数，C 选项为开口向下的二次函数，在+∞（0，）上单调递减，D 选项在+∞（0，）上单调递减.考点：函数的单调性及奇偶性.7.已知{}{}210,210A m m B m mx mx x =-<<=+-<对任意实数恒成立则有（）A 、AB ⊆ B 、B A ⊆C 、A B =D 、A B =∅【答案】A 【解析】试题分析：对于集合B ，01-22<+mx mx 恒成立，当0=m 时，01-<恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<+=∆<04402m m m ，解得01-<<m ，综上，{}01≤<-=m m B ，所以A B ⊆.考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系.8.已知()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为减函数，若()()2f a f ≥-，则实数a 的取值范围是（）A 、2a ≤-B 、2a ≥C 、22a a ≤-≥或D 、22a -≤≤9.已知函数()(1)2xf xg x =+-为定义在R 上的奇函数，则(0)(1)(2)g g g ++=（） A 、1 B 、52 C 、72D 、3【答案】C 【解析】试题分析：令0=x ，得01)1()0(=-=g f ，则1)1(=g ；令1-=x ，得21)0()1(-=-g f ，令1=x ，2)2()1(-=g f ，因为)(x f 为奇函数，所以)1()1(f f -=-，即()2221)0(g g -=-，整理得25)2()0(=+g g ，所以(0)(1)(2)g g g ++=27. 考点：函数的性质奇偶性.10.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-，则()5f f ⎡⎤=⎣⎦ ( ) A 、5- B 、15-C 、15D 、5【答案】B 【解析】试题分析：)1()1(11)3(1)5(f f f f ===5-=,[]51)1(1)1()3(1)5()5(-==-=-=-=f f f f f f .考点：函数求值.11.已知函数满足()()()()0340x ax f x a x ax ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（）A 、⎥⎦⎤⎝⎛410， B 、()10， C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡141， D 、()30，【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知函数) f(在整个定义域上单调递增，则⎪⎩⎪⎨⎧<-><<034100a a a a 解得41≤<0a .考点：分段函数的单调性.12.集合{}1,2,3,4,5I =，集合A B 、为集合I 的两个非空子集，若集合A 中元素的最大值小于集合B 中元素的最小值，则满足条件的A B 、的不同情形有（）种。

四川省成都七中届高三上学期期中考试文科综合doc

四川省成都七中高2010级高三上期半期考试文科综合第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图所示是四个国家有关特征。

回答1～4题。

1．与甲国特征最接近的国家是A．印度 B．巴西 C．日本 D．澳大利亚2．若丙国面积为0．2万平方千米，则其GDP总量为(亿美元)A．1.5 B．300 C．450 D．903．根据图中信息判断，出口商品中初级产品比重较低的国家是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．图中箭头的含义最有可能是A．人口迁移 B．能源输出C．劳动密集型工业转移 D．技术密集型工业转移读下图和部分城市气候资料表，回答5～6题。

部分城市的气候资料表5．图中序号代表汉中的是A．① B．③ C．⑤ D．⑥6．汉中地区最主要的粮食作物是A．玉米 B．水稻 C．小麦 D．油菜7．导致巴中与汉中降水差异的主要因素为A．地形 B．纬度位置 C．海陆位置 D．大气环流读某山地垂直自然带示意图，完成7～8题。

8．据图判断该山脉最可能是A．喜马拉雅山脉 B．阿尔卑斯山脉C．台湾山脉 D．秦岭山脉9．根据上述山脉判断该山脉雪线高低及影响主要因素为A．雪线南高北低，热量 B．雪线南高北低，降水C．雪线北高南低，热量 D．雪线北高南低，降水下图中，P为极点，PM、PN为经线，M、N分别为晨线和昏线与30°N的交点。

据此回答10～11题。

10．若杭州此时正值日落，则纽约时间（西五区）约为A．5时 B．6时 C．7时 D．8时11．这时期，下列现象可能出现的是A．北京香山枫叶正红 B．三江平原种麦正忙C．南疆绿洲水源较丰 D．巴西高原草木葱郁2006年6月10日中国迎来了第一个“文化遗产日”，主题为“保护文化遗产、守护精神家园”。

回答12～15题。

12．下图古迹被誉为“世界第八大奇迹”，它体现出的突出文化特点是A．科技水平领先世界B．气势恢弘C．多民族色彩强烈D．中外文化交融13．右图为我国书法珍品临摹本，下列有关这一作品的作者说法正确的是A．博采众长，诸体皆精B．最先开始把字体由隶书转化为楷书C．创立了气势雄浑的字体D．运笔如骤雨旋风、飞动圆转14．右图文物出土于四川成都，它反映了春秋战国时期青铜器装饰艺术的进步，此图是A．秘色瓷 B．嵌错赏功宴乐铜壶C．莲鹤方壶 D．司母戊鼎15．下列关于秦汉文化特征的表述，正确的有①稳定的大一统秩序，形成了文化的趋同性②随着时代发展儒家思想也发生演变③《史记》奠定了中国古代编年体史书的规范④说唱艺术逐渐进入人们的生活A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④秦始皇统—中国后, 大力加强中央集权, 建立了一整套封建君主专制制度, 对后世产生了深远的影响, 回答16～17题。

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2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．24．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；=a n（n∈N*）②对任意满足条件的角α，均有a n+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD 为角A的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）若AD=，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=λe x﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．3．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．故选：B．8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x ﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=[（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f （a8））+f（a1））]=0．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；②对任意满足条件的角α，均有a n=a n（n∈N*）+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；===，a n+3=②对任意的a1（a1≠），a n+2=a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=11．【解答】解：；∴．故答案为：11．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=5．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是②③④．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f（1008）=1008，则[f（x）+f（2016﹣x）]≥f（1008）=1008，即f（x）+f（2016﹣x）≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]⊆[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x ﹣3a）≤0，若a＞0，则解集为[﹣a，3a]，若a＜0，则解集为[3a，﹣a]．（2）A={x|1≤x≤2}，对任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，当x=1时，，所以2a＜2，即a＜1．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）⇒f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范围是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴时，2x+=，即x=0．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由已知得，…（2分）两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（4分）（2）解：由（1）知，所以，…（6分）从而，则2S n=1•21+2•22+…+n•2n，错位相减得：，所以，…（10分）即． …（12分）21．（12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，a 2﹣b 2=bc ，AD 为角A 的平分线，且△ACD 与△ABD 面积之比为1：2．（1）求角A 的大小；（2）若 AD=，求△ABC 的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a 2﹣b 2=bc 得，由正弦及余弦定理得：，…（2分）可得：2sinAcosB=sinB +sin （A +B ），整理得sin （A ﹣B ）=sinB ，即A=2B ，…（4分）因为AD 为角A 的平分线，且S △ACD ：S △ABD =1：2，所以，所以，…（6分）即…（8分）（2）∵所以，…（10分） ∴． …（12分）22．（12分）已知函数f （x ）=λe x ﹣x 2，g （x ）=﹣x 2+x ﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f （x ）有两个不同的极值点x 1，x 2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f （x ）＞g （x ）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．【解答】解：（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λe x﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λe x﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得ϕ（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），ϕ（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．。