结构力学第五章习题及答案
结构力学 第五章(07.8.28)
( ) θ A1
= θ B1
=−
ql 2 4 l 3EI
ql/2
q
AB
D
C
l/2
l
wA1
=
−θ B1
⋅ ⎜⎛ ⎝
l ⎟⎞ 2⎠
=
ql 4 24EI
( ) wD1
=−
ql 2 4 l 2 16EI
ql2/4 （1）
AB
D
C
θ A2
= θB2
=
ql 3 24EI
wA2
=
−θ B2
⋅ ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
− (qa 2)(3a)3
3EI
= 135qa 4 24EI
将 AC 段刚化，梁的挠曲线如图（2）所示，此时 C 点挠度为零。
故 wC
=
wC1
= 135qa 4 24EI
作梁的弯矩图如图所示，由弯矩图的正负可确定挠曲线的大致形状。
q
（a） A 3a
qa
C
BD
2a a
qa/2
（1）
C
A
（2）
C
3qa2
EIw2
=
qx24 24
−
3qa 24
x23
−
9qa 24
( x2
−
2a)3
+
C2 x
+
D2
(2a ≤ x1 ≤ 3a)
边界条件和两段之间的连续性条件为：
w1 x1=0 = 0;
w1 x1=2a = w2 x2 =2a = 0;
θ = θ 1 x1=2a
2 x2 =2a
由第一个边界条件可得： D1 = 0
θB = 0
结构力学第5章答案(完整版)
5-1试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0”记号）5-2 已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题5-2图所示，用节点法计算桁架各杆的内力。
解：(a)、零力杆：74，76，65，68，43分析节点4，得P N -=45分析节点5，得 ２－ １P N P N ==552,(b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71分析节点7：P N -=75 分析节点5：5254P N =1221233234434554N N N N N N N N =======(c)、支座反力：均为0分析节点1： P N P N 2,31512-== 分析节点2： P N P N 2,32523== 分析节点3： P N 235-= 分析节点4： 04543==N N (d)、零力杆：12，15，52，83，43，49支座反力：P R P R P R y x y 3.1,8.0,3.2223=-==分析节点5： P N 8.056-=分析节点6： P N P N -=-=6267,8.0 分析节点9： P N P N 6.0,26.09893=-= 分析节点8： P N 6.087=分析节点3： P N P N 1.1,27.13237=-= 分析节点7： P N 23.072-=5-3 用分解成平面桁架的方法求如题5-3图所示空间桁架各杆的内力。
解：零力杆：26，48，34，24，28122152316213337317383N P a N P P cN P N P N P N P NP ==-=-=-===-３ 5-4 已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题5-4图所示。
求图中用粗线所示的杆件①，②，③的内力。
解：(a)、零力杆如图所示1340,3P M N ==∑由得 3210,M N P ==-∑由得310,3y F N P ==∑由得 (b)、2140,2M N P ==∑由得230,x F N P ==-∑由得250,y F N ==∑由得(c)、支座反力：均为0，结构简化为：PN F P N F PN M x y 31,032,032,03213====-==∑∑∑得由得由得由5-5 求如题5-5图所示平面桁架的内力。
结构力学-第五章
F
A
C
X
A C
F
B
X
a
b
x
将求约束力的问题转化为求平衡力的问题
1）求截面C的弯矩
m
c
a b
用虚位移 原理求内 力的问题
2）求截面C的剪力
q
c
a b
l
l
m
a
Mc Mc
l
q
b
C
a
FQC
l
FQC
b
M c m 0
FQC a b q y dx 0
FRA
B b 几何关系： A a b b FRA A FB A 0 FRA Fp a a
A
FRC
B
A 1 相应的 b b B FRA FP a a
或设
例：求机构相应的平衡力X=？ （1）建立虚功方程 [解]：
F
F
F
X X F F 0
b
m
K
0 M K FyAa 0
x aa l
1
b/l a/l
FQk影响线
1
F
y
FQK
x FyA 1 l
练习:作YA , MA , MK , FQk
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
FP=1 l/2
x
m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
FP=1 MK
MA
A l/4 l/4
A
0 M A YB l / 2 x l / 2 x x 3l / 4 xl/4
结构力学第五版李廉锟第五章.
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( )(a)(b)(c)习题 2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 2.2(7)图习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
结构力学 第五章 作业参考答案
结构力学 第五章习题 参考答案2005级 TANG Gui-he （整理）5－1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
5－2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。
解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。
4 * 8m60k N60k N6M 2MA B C D E FG H 解：由 M H =0 可得支座F a y=75kN.由 F Y=0 得 F h y=45kN 取 A 结点为隔离体，利用数解法可得 F N AB=-100kN. F NAC=125kN. 再取 C 点为隔离体，利用投影法和力平衡 可得 F N BC=-50,F NCE=103.1kN.同理依次取 B ， D ， E ， G ， F 可得各杆内力（如图所标）AC-60k N -90k N -100k N 45k N75k N125k N 75k N 42.4k N61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30k N55－4试判断图示桁架中的零杆。
解：图中红色的杆件为零杆在杆中标有 为零杆其中用到K 型和T 型结构判断原理5－5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
2解:（1）求出支座竖向反力为2.5F (↑),（2）作截面I -I ，由∑M A=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1=-3.75F （3）由∑M B=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2=3.33F （4）利用勾股定理求出A B 杆长7.8F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4=0.65F （5）取结点B 为分析对象,由∑F Y=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3=-0.5F5－6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
《结构力学》各章节自测题及答案word版
结构力学各章自测题及答案结构力学自测题（第一单元）几何组成分析姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图中链杆1 和2 的交点O可视为虚铰。
()O2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
()3、在图示体系中，去掉1 —5 ，3 —5 ，4 —5 ，2 —5 ，四根链杆后，得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。
()123454、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
()5、图示体系为几何可变体系。
()6、图示体系是几何不变体系。
()7、图示体系是几何不变体系。
()二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、图示体系虽有3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
A. a 和e ;B. a 和b ;C. a 和c ;D. c 和e 。
()e bdc a2、欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A 端加入：A．固定铰支座；B．固定支座；C．滑动铰支座；D．定向支座。
()A3、图示体系的几何组成为：A．几何不变，无多余约束；B．几何不变，有多余约束；C．瞬变体系；D．常变体系。
()4、（题同上）()5、（题同上）()6、（题同上）()三、填充题（将答案写在空格内）1、图示体系是____________________________________ 体系。
2．图示体系是____________________________________ 体系。
3．图示体系是____________________________________ 体系。
四、分析图示平面体系的几何组成。
1．2．( 图中未编号的点为交叉点。
)A B CDFE3．( 图中未画圈的点为交叉点。
)五．试分析图示体系的几何组成。
结构力学自测题（第二单元）静定梁、刚架内力计算姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、在静定刚架中，只要已知杆件两端弯矩和该杆所受外力，则该杆内力分布就可完全确定。
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
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第五章 习题
5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆
11
=
11
x 1代入(b)得
F P A
B
C l/2
l/2
(a)
F P
X 1
X 1=1
M 1图
基本体系
M P 图
l
F P
F P l /2
1=∆0
1111=∆+∆=∆P
（c ）
5. 计算系数和常数项
EI l l
l l EI 332)21(1311=
⨯⨯⨯=δ
6. 将d11、 ∆11代入力法方程式（c ）
7.作弯矩图
3FP P l /16
1111=∆+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 4852322212312221(13
1=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆)
(1651111↑=∆-=P
P F X δp
M X M M +=116
32165l F l F l F M P P P A =
-⨯=
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11
=
11
x 1代入(b)得
（c ）
EI 2 EI 1
F P A B
X 1
X 1=1
F P
C
(b)
M 1图 基本体系
M P 图
l
F P (l -a ）
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
5. 计算系数和常数项
1
33)3221(1)]332()(21)332()(21[13
2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI +
-=⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯++⨯⨯-⨯=
δ2
2216)2()(]3
)(2)(213)()(21
[1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P
+--=
-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯=∆
6. 将d11、 ∆11代入力法方程式（c ）
31
23
3
231)1(322a
I I l a al l F X P --+-=
7.作弯矩图
（d ）解：
超静定次数为2
选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为： d 11X 1+d 12X 2+△1P =0
d 21X 1 + d 22X 2+△2P =0
计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计
p
M X M M +=1
1(a)
算结果如下
EI l l l l l l l EI 34)3221(13
11=
⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI l l l l EI 2)2(13
12
=⨯⨯=δ
1212δδ=
EI l l l l EI 3)3221(1322
=⨯⨯⨯=δ
EI ql l l ql l ql l EI P
85)243231(14
221-=
⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆
EI
ql l l ql EI P
4)22(14
22-=
⨯⨯-=∆
将以上各系数代入方程(a)
0432*******
23134
2313=-+=-+EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
解联立方程得
X 1=3ql/7 (↑) X 2=3ql/28(←) 最后绘制弯矩图M 如（5）所示。
q
（2）
q
ql 2/2
ql /2
M P 图
5—3 试用可能简便的方法计算图示对称结构的力，并绘出弯矩图。
解：①根据结构和荷载的对称性取1/4结构为研究对象如（b ）所示，为1次超静定；
②作出1/4结构的基本结构如图（c ）所示， ③力法典型方程为
④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d ）所示
q
B
C
D
A
取1/4结构
基本结构
ql 2
(b)
(c)
01111=∆+P X δ
EI
l l l EI )121121(111⨯⨯+⨯⨯=
δ
EI
ql ql l ql l EI p
12)18218231(13221-=⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆
⑤将系数和自由项带入典型方程解出X 1=ql 2
/12 ⑥利用叠加法作出原结构的弯矩图为图（f ）
ql 2/12
ql 2/12
ql 2/12
ql 2
/12
(f)
p
M
X M M +=1。