有理数的加法1
有理数的加法(1)PPT课件
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓↓↓ຫໍສະໝຸດ 同号两数相加 取相同符号两个加数的绝对 值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
↓↓
异号两数相加 取绝对值较大
的数的符号
较大的绝对值减 去较小的绝对值
2020年9月28日
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1、同号两数相加，取____的符号，并把绝对 值____ 。
2020年9月28日
3
有理数加法的分类
(1)两个正数相加： 取正号，并把绝对值相加
同
号 （2）两个负数相加： 取负号，并把绝对值相加
（3）一个数同 0 相加： 这个数
（4）互为相反数的两个数相加： 0
正数
异号 （5）一正一负相加:（和） 0
负数
2020年9月28日
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议一议
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值 如何确定？
第二章 有理数及其运算
第四节 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
七年二十五班
2020年9月28日
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学习目标
根据有理数的加法法则进行运算。 掌握有理数的加法法则。
2020年9月28日
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有理数加法的分类
计算并框出左右两边算法相同的算式， 将有理数加法进行分类。
（1）（+5）+(+1)=___+_6 （7）（+4）+(-4)=____0 （2）（+2）+(+9)=___+_11 （8）（+5）+(-5)=___0_
2020年9月28日
有理数的加法(教师版+学生版)
教师版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零【考点】有理数的加法．【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.【解答】∵a+b=c，且a、b都大于c，∴a、b一定都是负数.故选A.【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键．例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【考点】握手问题．【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1，b的绝对值是5，可得b=±5.首先根据题意确定出a、b的值，再计算a+b即可．【解答】∵a的相反数是最大的负整数，∴a=1，∵b的绝对值是5，∴b=±5.当b=5时，a+b=1+5=6，当b=-5时，a+b=1+(-5)=-4，∴a+b=6或-4.【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定a、b的值．【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．都是负数B ．必定一个数的零，另一个数为负数C ．总是一正一负D ．至少有一个是负数 2、已知a >b 且a +b =0，则( )A ．a >0B ．a <0C ．b ≤0D ．b <03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )4、若x 的相反数是3，y =6，则x +y 的值为 ( )A ．-9B ．3C ．-9或3D ．9或-3 5、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？A B C D9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定 12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 . 16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第9题图第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．参考答案1、D2、D3、B4、C5、（1）-7，（2）-1，（3）1，（4）0，（5）322-，（6）41-6、a 和b 符号相同或有一个0或两个都是0 10、B 11、B 12、D 13、D 14、C 15、潜水员在水下31米处 21、A 22、17、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6 1.7周二 -0.4 -0.8(-0.4)+( -0.8) -1.2周三 -0.6 0.6 (-0.6)+0.6 0 周四1.2-0.71.2+(-0.7)0.5补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？ 解：周一合计：1.1+0.6=1.7， 周二合计：(-0.4)+(-0.8)=-1.2， 周三合计：(-0.6)+0.6=0， 周四年合计：1.2+(-0.7)=0.5， 1.7+(-1.2)+0+0.5=1(万吨)， 所以周一到周四这四天运进1万吨． 8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？解：(1)大于-5而小于2的所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1.(2)绝对值不大于4，即4≤x 所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，故和是0 9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a < 0；(2)b +c > 0；(3)b +(-a ) > 0；(4)b +(-c ) < 0.16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；第9题图(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)； (3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)． 解：(1)原式=(+7)+(+8)+(-12) =15+(-12)=3； (2)原式=(813-)+(879-)+(+434)+(+415)+(324-) =(-13)+10+(324-)=-3+(324-)=327-；(3)原式=(-5.38)+(-6.3)+(-8.7)+(+4.23)+ (+7.15)． =(-20.38)+11.38=-9.17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是① ② ④ ⑤ .①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=21(4+10)； (2)到点-3和点-7距离相等的点表示的数是-5，有这样的关系-5=[])7()3(21-+-.解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？ (2)到点32和85- 距离相等的点表示的数是多少？ (3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗? 解：(1)21(50+150)=100； (2)21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)85(32=481； (3)21[])26()12(-+-= -19. 第17题图在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.-x，求x+y的值.∴x=±6，y=±10，-x，∴当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=16；当x=-6，y=10时，等式成立，则x+y=4；故答案为4或16．20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？解：(1)∵1+2+3+…+12=78，∴78÷2=39.∴只要凑得几个数字使得他们之和是39，再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行了.如：①12+11+10+6 或9，8，7，5，4，3，2，1；②12+11+9+7或10，8，6，5，4，3，2，1；③12+10+9+8或11，7，6，5，4，3，2，1；④11+10+9+8+1或12，7，6，5，4，3，2；⑤12+11+10+5+1或9，8，7，6，4，3，2.……这样的负号至少需要填4个；(2)∵在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.∴4，5，6，7，8，9和12，11，10，1，2，3符合条件.∴9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4，5，6，7，8，9；以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10，11，12，1，2，3.2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+(+85)+(-63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-). 【考点】有理数的加法的运算律．【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.【解答】(1)原式=[][])19()85()63()37(++++-+- =(-100)+(+104) =4；(2) 原式= (+0.75) +(+0.125) + (815-)+(7312-)+ (432-)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)432()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)815()81(+(7312-)=(-2)+(-5)+(7312-) =7319-. 【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．【分析】弄懂题意是关键．(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； (2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．． 【解答】(1)11+(-5)+3+(-4)+8+14+(-6)+12+(-9)+6，=54-24， =30千米．故收工时离A 地有30千米；(2)6912614843511++-+++-+++++-+++-++=54+24 =78千米． 78×0.2=15.6千克．故自A 地出发到收工时共耗油多15.6千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.第4题图6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+((2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏第15题图第17题图20、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．参考答案1、B2、A3、C4、C5、-2.786，3.786，6、-67、(1)(-5)，b+a；(2) (-3.25)，a+(b+c)110、B 11、C 12、D 13、C 14、C 15、1116、0 21、A 22、A 23、6332 8．计算：(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得（1）(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)=0，故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置最远是13米；（3）总路程=491310956-+-+++-+++-++=56米．17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值解：根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置， 可以得出a =4，b =-2，c =-5， ∴a +b +c =4+(-2)+(-5)=-3. 18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值. 解：∵)2.3(-+x +5+y +513+z =0， ∴)2.3(-+x =0，5+y =0，513+z =0， ∴x =3.2，y =-5，z =513-=-3.2. ∴x +y +z =(+3.2)+(-5)+(-3.2) =[(+3.2) +(-3.2)] +(-5) =0+(-5)=-5.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏 解:20、先阅读下列材料，再解决问题：第17题图第19题图1第19题图3第19题图2第19题图1第19题图3第19题图2学生版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A．都是负数B．必定一个数的零，另一个数为负数C．总是一正一负D．至少有一个是负数2、已知a>b且a+b=0，则( )A．a>0 B．a<0 C．b≤0 D．b<03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )A B C D4、若x的相反数是3，y=6，则x+y的值为( )A．-9 B．3 C．-9或3 D．9或-35、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定第9题图12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 .16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+-(+85)+(63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-).例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+(-5)= +6，即a +b = .(2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：(1) (+27)+(-18.36)+(-24)+(+18.36)； (2) (-2.75)+)414(-+)832(-+83；(3) (-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)； (4) 32.5+)7510(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)725()2146(.9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？第4题图(2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.第17题图第19题图1第19题图3第19题图220、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．。
1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。
有理数的加法(1)
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法 法则进行有理数的加法 运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益 发现：两个有理数相加， 情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负 算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加， 他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和 算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加 他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？ 算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
1.3有理数的加法1
探究
1.一辆出租车在加油站加完油后在公路上行驶,记向 东为正,向西为负,依次所行驶的路程(单位为千米) : +10，-3，+6，-15，+12，-9； 问:(1)这辆出租车总共行驶了多少千米？ (2)这辆出租车与加油站的相对位置是多少？
2.仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况 如下（存入为正，单位：千克）：2000，-1500， -300，600，500，-1600，-350，问第七天末仓 库内还存有多少粮食？
请你分为三类！
借助物体运动和数轴
1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正， 向左为负.向右运动5m记作+5m，向左运动5m记 作-5m. (1)如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么 两次运动的最后结果是什么？ (2)如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么 两次运动的最后结果是什么？
基础练习
1.（-9）+（-1） =-10 2. 180+（-10） =170 3. 5+（-5）=0 4. 0+（-2）=-2 5. -7+（+20）=13 先确定符号； 再确定绝对值.
口算
2.(1) (+4)+(+3) ;(2) (-4)+(-3) ; (3) (+4)+(-3) ;(4) (-4)+(+3) ; (5) (+4)+(-4) ;(6) (-4)+0 ; (7) 0+(+2) ; (8) 0+0 ;
2. (1)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，物 右 运动了____m 2 体从起点向____ ； (2)如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，物 左 运动了____m 2 体从起点向____ ； (3)如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，物 体运动的结果如何？
有理数的加法(一)
答：两天后该市的最高气温约为2 ℃ 、 最低气温约为－ 5 ℃
例3 在数轴上表示下列有理数的运算，并 求出计算出计算结果.
（1）（-3）+（-4）
（2）4+（-5）
（补充）例 4 小慧原来在银行存有零用钱 350 元， 上月取出了 120元，这个月计划再存人 50元，请用 有理数加法计算： （1）到上月底小慧在银行还有多少存款？ （2）到这个月底小慧将有多少存款？
想一想
中国国家足球队在两场比赛中，第一 场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场 比赛后，中国国家队合计胜几球？ 你能否用一个算式来表示最终结果？ 如何表示？这个算式与小学时学过的加 法有何不同？
(＋2)+(－1)=?
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货 数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
（2）(-3.5)+(+7)
（3）（-1.08）+0 2 2 （4）(－ )+(+ ) 3 3
互为相反数的两个数相加得零.
例2、某市今天的最高气温为7℃，最低气温 为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空 气将影响该市，届时将降温5℃。问两天后该 市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。 7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
课内练习（补充） 计算：（1）（-1.37）+0 （2）（-68）+（-42）
（3）（-27）+（+102）
（4）（-4.2）+（+2.5）
1 3 （5）（+ ）+（- ） 4 4 1 5 （6）（- 2 ）+（+3 ） 3 6
有理数的加法1课件
问题2：你能列出算式表示这两天水泥进 货和出货的合计数量来得出结果？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
问题2：你能列出算式表示这两天水泥进货和出 货的合计数量来得出结果？
(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货 +3吨，两天一共进货多少吨？
（+5）+（-2）= ？+3
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨.这一天库存是增加 还是减少？
-4 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1
（+3）+（-4）= ？-1
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
用“﹥”或“﹤”符号填空 (1)如果a>0，b>0，那么a+b____0； (2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0； (3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0； (4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0；
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
观察下列算式： (1) (＋5)+(＋3) =＋8
(2) (－4)+（－2）=－6
怎样来表示是进水泥还是出水泥？ 水泥合计进出的量又是由什么来体现的？
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制作： 襄阳区张家集镇中学
剑客
一.复习提问
1、比较下列各对有理数的大小关系。 (1)7和4； (4)-1/2和-2/3。 (2)-7和4； (3)-3.5和-4；
二、动态演示
分类归纳
总结法则
向东为正，向西为负。 同向情况：(1)向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？
五、巩固练习
1、 计算下列各题
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
2、口算下列各题 口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)； (3)(-4)+(+7) ； (5)(-9)+(+2)； (2)(+4)+(-7)； (4)(+4)+(-4)； (6)(-9)+0 ；
问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走 问题：
5米，两3;5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （+5）+（-5）= 0 +5）
互为相反数的两个数相加得零。 结论：互为相反数的两个数相加得零。 问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米， 两次运动后总的结果是什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异向情况：
(3)向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
+5 +2 +5） （+5）+（-3）= +2
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(4)向西走-5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 +3） （-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 绝对值不相等的异号两数相加，
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
运算步骤： 符 号 法 则 算 术 加 减
1 、 先 判 断 类 型 （同号、异号等）； 2、再确定和的符号； 、 的
八 字 口 诀
四、例题讲解
例1、计算。 （1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9
解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12 （2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8 例题、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为 负数，这两数和的和为这队的净胜球数。 红队： 4+（ -2）=2 黄队：2+（ -4）= -2 蓝队：1+（ -1）=0
同号两数相加
｛
三、强化理解
总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
八、课时小结
这节课我们主要学习了有理数加 法的运算法则，并熟练用运算进行 计算。
布 置 作 业
书本第24页第 一大题1、3、5、 7四小题。
再
见
有理数的加法法则：
若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|; ｛若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|); 若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|; 异号两数相加 若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b= -(|b| -|a|); 若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
六、拓展迁移
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5 ） ）
2、若|a|+|b|=0，则a=（
），b=（ ）0
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（
七、学有所思
1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有 什么关系？ 2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
一个数同零相加，仍得这个数。 结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。 2．异号两数相加绝对值相等时 和为0;绝对值不等时,取绝对 值较大的数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值. 3．一个数同0相加，仍得这个数 。
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8 +5） +3） （+5）+（+3）= +8
(2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定 问题：
-3
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 （-5）+（-3）= -8